Досрочный вариант егэ 2017 математика профильный

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 января составляли 121 куб. м воды, а 1 февраля  — 131 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за январь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 13 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали  — цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.

Найдите корень уравнения

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB  =  5, BC  =  4. Найдите cosA.

На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB  =  6, BC  =  5, AA₁  =  4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Найдите значение выражения

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

где t  — время (в мин.), T₀ = 1380 К, a = −15 К/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа  — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа  — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью α содержащей прямую BD₁ и параллельной прямой AC, является ромб.

а)  Докажите, что грань ABCD  — квадрат.

б)  Найдите угол между плоскостями α и BCC₁, если AA₁  =  6, AB  =  4.

Решите неравенство

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ и C₁  — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH  — высота,

а)  Докажите, что A_1, B₁, C₁ и H лежат на одной окружности.

б)  Найдите A₁H, если

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а)  Может ли на доске быть 5 чисел?

б)  Может ли на доске быть 6 чисел?

в)  Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?