5 вариантов с досрочного периода ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и видео решением заданий, который был на досрочном ЕГЭ 2022 по математике 28 марта 2022 года.
- Скачать вариант №1 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать вариант №2 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать вариант №3 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать вариант №4 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать вариант №5 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать вариант №6 досрочного ЕГЭ 2022 профиль
- Скачать официальный вариант досрочного ЕГЭ 2022 от ФИПИ
Вариант №1 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
досрочный_егэ2022_математика_профиль_вариант1
Вариант №2 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
досрочный_егэ2022_математика_профиль_вариант2
Вариант №3 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
досрочный_егэ2022_математика_профиль_вариант3
Вариант №4 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
досрочный_егэ2022_математика_профиль_вариант4
Вариант №5 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс:
MATEMATIKA_variant_2_-_dosrochny_EGE_2022
Открытый вариант ФИПИ с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль:
фипи_егэ2022_математика_профиль_вариант_досрочного
Видео разбор досрочного варианта №1:
Видео разбор досрочного варианта №2:
Видео разбор досрочного варианта №3:
Видео разбор досрочного варианта №4:
1)Найдите корень уравнения log2 (7 − 𝑥) = 5.
2)В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
3)В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 13, 𝐵𝐶 = 7 и 𝐴𝐷 = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
4)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
5)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
6)При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями 𝑢 и 𝜈 (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала 𝑓 (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле 𝑓 = 𝑓0 ∙ 𝑐+𝑢 𝑐−𝜈 , где 𝑓0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, 𝑐 − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 2 м/с и 𝜈 = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости 𝑐 распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
7)Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
8)На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
9)Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10)Найдите точку максимума функции 𝑦 = 1 + 27𝑥 − 2𝑥√𝑥.
11)Основание высоты треугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 лежит на середине высоты 𝐶𝐻 треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝑆𝐴2 − 𝑆𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐵𝐶 = 10, 𝐴𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
12)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?
13)Дана равнобедренная трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. На боковой стороне 𝐴𝐵 и большем основании 𝐴𝐷 взяты соответственно точки 𝐹 и 𝐸 так, что 𝐹𝐸 параллельна 𝐶𝐷 и 𝐶𝐹 = 𝐸𝐷. а) Докажите, что ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐵𝐶𝐹. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если 𝐸𝐷 = 3𝐵𝐹, 𝐹𝐸 = 5 и площадь трапеции 𝐶𝐷𝐸𝐹 равна 14√35.
14)Каждое из 4 последовательных натуральных чисел разделили на любую ненулевую цифру числа. 𝑆 − это сумма получившихся 4 чисел. а) Может ли 𝑆 = 421? б) Может ли 𝑆 = 9,2? в) Какое наибольшее может быть 𝑆, если известно, что 4 исходных числа не меньшее 400 и не больше 999?
15)Найдите корень уравнения log2 (4 − 𝑥) = 7.
16)В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
17)В четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 с периметром 54 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 18. Найдите сторону 𝐷𝐶 четырехугольника.
18)Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
19)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции 𝑓(𝑥).
20)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
21)Графики функций 𝑦 = 𝑘𝑥 и 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
22)Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишень, а последние два промахнулся.
23)Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 √ 𝑥 − 9𝑥 + 4.
24)Точка 𝐷 не лежит в плоскости равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶. При этом cos(∠𝐷𝐴𝐵) = cos(∠𝐷𝐴𝐶) = 0,3. a) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, если известно, что 𝐴𝐵 = 6.
25)15-ого декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысячи рублей на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-ого числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 12-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1134 тысячи рублей?
26)На рисунке изображены графики функций f(x) = a √ x − b + c и g(x) = 0,75x + 1, которые пересекаются в точках A(0; 1) и B. Найдите абсциссу точки B.
27)Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
28)В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
29)В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 24, вписана окружность, ВС=10. Найдите сторону AD.
30)Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
31)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
32)Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
33)Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 81 до 96 делится на 6?
34)В треугольнике АВС угол С равен 54⁰ , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
35)Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
36)В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 2 или 3. При необходимости ответ округлить до сотых.
37)На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
38)В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD =17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
39)Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
40)Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
41)Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
42)15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца (r — целое число); — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.
Готовитесь к ЕГЭ 2022? Прорешайте типовые варианты статграда:
- Тренировочная работа статград №4 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс
- Тренировочная работа статград №3 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
- 29.03.2022
Собираем варианты реального досрочного ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня. ЕГЭ проходил 28 марта 2022 года.
- Все реальные варианты ЕГЭ 2022 по математике
На сегодня 01.05.2022 уже есть несколько вариантов с досрочного. С разборами, решениями и ответами. Сопровождаем варианты видеоразборами. Плюс открытый вариант от ФИПИ (в конце).
- Реальные варианты ЕГЭ 2022 по всем предметам
Вариант ОТ ПИФАГОРА! Реальный преподаватель, кто сдал досрочный ЕГЭ 2022
Вариант досрочного ЕГЭ от Школково
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Вариант досрочного от Профиматики
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Вариант №3
Вариант №4
Вариант №5
Задания с 1 по 11
Задания с 12 по 17
Вариант №6
Вариант №7
Вариант №8
Вариант №9
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Досрочный вариант по математике ЕГЭ Профиль 28.03.2022 с видео-разбором
Скачать досрочный вариант в формате pdf.
Подробный видео-разбор первой и второй части:
Решение заданий варианта досрочного периода ЕГЭ 2022 от 28 марта 2022 по математике (профильный уровень). Досрочник КИМ. Досрочная волна 2022. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в ознакомительных целях.
Задание 1.
Найдите корень уравнения log2(7 – x) = 5.
Задание 2.
В чемпионате по гимнастике участвуют 4 спортсменки из Аргентины, 7 из Бразилии, 5 из Германии и 4 из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Бразилии.
ИЛИ
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Задание 3.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 5 и CD = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
ИЛИ
В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность. Найдите AB, если CD = 13.
Задание 4.
Найдите значение выражения 4^{frac{1}{5}}cdot 16^{frac{9}{10}}
ИЛИ
Найдите значение выражения frac{5^{3,7}cdot 6^{4,7}}{30^{2,7}}
Задание 5.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
ИЛИ
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задание 6.
На рисунке изображён график функции y = f ′(x) − производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции f(x).
ИЛИ
На рисунке изображён график y = f ′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 6). Найдите точку минимума функции f(x).
Задание 7.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле: f=f_{0}cdot frac{c+u}{c-v}, где f0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
ИЛИ
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление дается формулой R_{общ}=frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.
Задание 8.
Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй – 15% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
ИЛИ
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
ИЛИ
На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 10.
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
ИЛИ
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = frac{4}{3}xsqrt{x}-5x+4.
Задание 12.
а) Решите уравнение 4sin x + 4sin(x + π) = frac{5}{2}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [frac{5pi}{2};4pi].
Задание 13.
Вне плоскости правильного треугольника ABC взята точка D так, что cos∠DAB = cos∠DAC = 0, 2.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если известно, что AB = 2.
Задание 14.
Решите неравенство frac{log_{2}^{}(32x)-1}{log_{2}^{2}x-log_{2}^{}x^{5}}ge -1
Задание 15.
15-го декабря планируется взять кредит размером 600 тыс. рублей в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 691 тысяч рублей?
Задание 16.
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается AB в точке P. Точка М середина стороны AB.
а) Докажите, что MP=frac{|BC-AC|}{2}.
б) Найдите углы треугольника ABC, если известно, что отрезок MP равен половине радиуса окружности вписанной в треугольник ABC, BC > AC, отрезки MC и MA равны.
Задание 17.
Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система
begin{cases} frac{xy^{2}-2xy-4y+8}{sqrt{4-y}}=0, \ y=ax. end{cases}
имеет ровно 3 различных решения.
Задание 18.
Каждое из четырех последовательных натуральных чисел поделили на его первую цифру и сложили все полученные числа, а полученную сумму обозначили за S.
а) Может ли S = 41frac{11}{24}?
б) Может ли S = 569frac{29}{72}?
в) Какое наибольшее целое значение может принимать S, если известно, что 4 исходных числа не меньше 400 и не больше 999?
Источники заданий варианта: школа Пифагора, Профиматика, беседы vk.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 19
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
29 марта 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Вариант профильного уровня от группы «Профиматика» с подробным разбором.
28_03_22.pdf
ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Москва. Вариант 1
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Найдите корень уравнения 
Ответ:
2
В соревнованиях участвуют 40 спортсменов, из которых 6 — из Румынии. Найдите вероятность того, что первым на соревнованиях будет выступать спортсмен из Румынии.
Ответ:
3
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 54, вписана окружность, AB = 18. Найдите длину стороны CD.
Ответ:
4
Найдите значение выражения 
Ответ:
5
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 36. Через среднюю линию основания этой призмы проведена плоскость, параллельная боковой грани. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Ответ:
6
7
8
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй — 5% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 80 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Ответ:
9
10
Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ:
11
Найдите точку минимума функции 
Ответ:
12
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
13
Дан правильный треугольник ABC. Точка D лежит вне плоскости ABC, 
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если AC = 6.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
14
Решите неравенство 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 900 000 рублей на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:
− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа с 1 по 12 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;
− 15-го числа 13 месяца долг должен быть погашен.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 12 месяца, если всего было выплачено 1134 тысяч рублей?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
16
Окружность вписана в треугольник ABC, P — точка касания окружности со стороной AB, точка M — середина AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите углы треугольника, если MC = MA, AC > BC, 
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
17
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет три различных решения.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
18
Каждое из четырёх подряд идущих натуральных чисел разделили на их первые цифры и результаты сложили в сумму S.
а) Может ли быть 
?
б) Может ли быть 
?
в) Найдите наибольшее целое S, если все четыре числа лежат в отрезке от 400 до 999 включительно.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
ФИПИ опубликовал досрочные варианты КИМ единого государственного экзамена 2022 года по математике профильного уровня.
→ скачать вариант
Примеры заданий:
2. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
Ответ:
8. Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ:
10. Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ:
15. 15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца (r — целое число); — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.
18. Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна . S
а) Может ли S быть равной 5 16 6 ?
б) Может ли S быть равной 29 569126 ?
в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Связанные страницы: