Дроби задания егэ

Вариант 1 1. Вычисления. Действия с дробями.

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7.  Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния: 

8.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

10.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант 2 1. Вычисления. Действия с дробями.

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Вариант 3 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант 4 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант 5 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения 

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите значение выражения 

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Вариант 6 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения 

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите значение выражения .

10. Вычислите 

Вариант 7 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите значение выражения 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния (3,9 − 2,4) · 8,2.

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант 8 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Найдите значение выражения 1000 − 35 · 20 − 43.

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Вариант 9 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Найдите зна­че­ние выражения: 

5. Найдите значение выражения .

6. Вычислите: 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите значение выражения 1000 − 35 · 20 − 43.

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Вариант 10 1. Вычисления. Действия с дробями.

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. Вычислите 

6. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния (3,9 − 2,4) · 8,2.

8. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

9. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Вычисления. Действия с дробями.

Вариант 1

1. 0,5

2. 14,49

3.  -0,43

4. 20,4

5. 1

6. 26,25

7. 0,4

8.  -3

9.  3,5

10. -0,1

Вариант 2

1. -4,375

2. 31

3. 27,75

4.  56

5. 2,65

6.  4

7. -1,05

8. 10

9.  80,625

10. -500

Вариант 3

1.-2,5

2. 1,25

3.  -4,9

4. 1

5. 49

6. 56

7. 27,75

8. 45

9. 1,8

10.1

Вариант 4

1. -2,5

2. 1,25

3. -4,9

4. 1

5. 49

6. 56

7. 27,75

8. 45

9. 1,8

10. 1

Вариант 5

  1. 12

  2. 45

  3. 1

  4. 0,6

  5. 1,4

  6. 0,2

  7. 24,7

  8. 5

  9. 56

  10. 14,49

Вариант 6

  1. 1

  2. 58

  3. -8

  4. 14,49

  5. 1

  6. 1

  7. 26,25

  8. 24,7

  9. 10

  10. -4,9

Вариант 7

  1. 58

  2. 1,5

  3. 1

  4. 2,75

  5. 56

  6. -1

  7. 31

  8. 12,3

  9. 3

  10. 4,3

Вариант 8

  1. 45

  2. -53

  3. 10

  4. 4

  5. 5

  6. 0,5

  7. 4

  8. 36

  9. 257

  10. 2,35

Вариант 9

  1. 56

  2. 0,875

  3. 8,5

  4. -500

  5. -136

  6. 2,65

  7. -1,54

  8. 1

  9. 257

  10. 4

Вариант 10

  1. 56

  2. 20,4

  3. -4,9

  4. –0,43

  5. -4,9

  6. 1

  7. 12,3

  8. 8,8

  9. -0,1

  10. 6,25
Источник

Практика по заданию №1 ЕГЭ по математике базового уровня — вычисления (действия с дробями).

Для выполнения задания №1 необходимо уметь выполнять вычисления и преобразования

Практика

time4math.ru Скачать задания
math100.ru Действия с дробями
vk.com/math.studying Задания + ответы

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 1.1.1, 1.1.3, 1.4.1

Уровень сложности задания — базовый

Максимальный балл за выполнение задания — 1

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.) — 5

Связанные страницы:

Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства

Решение 17 задания ЕГЭ по профильной математике

Задание 5 ЕГЭ по математике профильный уровень — стереометрия

Задание 4 ЕГЭ по математике (профиль) — вычисления и преобразования

Задание 11 ЕГЭ 2022 по математике: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Источник

Найдите значения выражений

1 frac{7}{2} cdot frac{5}{4} — frac{3}{8} Смотреть видеоразбор >>
2 frac{22}{3}:frac{2}{15} cdot frac{6}{5} Смотреть видеоразбор >>
3 (frac{9}{14}-frac{10}{21}) cdot 42 Смотреть видеоразбор >>
4 (frac{11}{10}+frac{11}{13}):frac{22}{39} Смотреть видеоразбор >>
5 (frac{11}{10}-frac{13}{15}):frac{7}{60} Смотреть видеоразбор >>
6 frac{19}{6}:(frac{5}{6}+frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >>
7 frac{0,9+0,7}{3,2} Смотреть видеоразбор >>
8 frac{3,2-5,7}{2,5} Смотреть видеоразбор >>
9 frac{4,7-1,4}{7,5} Смотреть видеоразбор >>
10 frac{2,4}{1,2-0,4} Смотреть видеоразбор >>
11 frac{5,6}{1,9-7,5} Смотреть видеоразбор >>
12 (1,7+2,8) cdot 4,8 Смотреть видеоразбор >>
13 4,1 cdot 7,7 + 0,86 Смотреть видеоразбор >>
14 1,2 : 0,6 cdot 1,5 Смотреть видеоразбор >>
15 1 + frac{1}{7} cdot 0,77 Смотреть видеоразбор >>
16 frac{5}{3}:frac{2}{7}-frac{11}{6} Смотреть видеоразбор >>
17 frac{5}{6}+frac{5}{2} cdot frac{2}{3} Смотреть видеоразбор >>
18 (frac{5}{12}-frac{3}{20}) cdot frac{45}{2} Смотреть видеоразбор >>
19 (frac{17}{35}+frac{3}{8}):frac{5}{28} Смотреть видеоразбор >>
20 (frac{11}{5}-frac{13}{6}):frac{1}{90} Смотреть видеоразбор >>
21 frac{12}{7}:(frac{6}{7}-frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >>
22 frac{7,9+3,4}{0,2} Смотреть видеоразбор >>
23 frac{2,6-8,4}{2,5} Смотреть видеоразбор >>
24 frac{2,6-2,6}{7,8} Смотреть видеоразбор >>
25 frac{5,6}{1,7-1,6} Смотреть видеоразбор >>
26 frac{9,2}{0,5-2,8} Смотреть видеоразбор >>
27 (1,7+2,8) cdot 24 Смотреть видеоразбор >>
28 5,6 cdot 5,5 — 4,1 Смотреть видеоразбор >>
29 frac{1}{4} cdot 0,48 + 1 Смотреть видеоразбор >>
30 frac{1}{frac{1}{5}-frac{1}{30}} Смотреть видеоразбор >>
31 frac{14}{9} cdot frac{3}{2}:frac{7}{6} Смотреть видеоразбор >>
32 frac{5}{4}+frac{7}{6}:frac{2}{3} Смотреть видеоразбор >>
33 (frac{11}{9}+frac{4}{9}):frac{5}{36} Смотреть видеоразбор >>
34 (frac{5}{7}-frac{3}{7}):frac{2}{21} Смотреть видеоразбор >>
35 (frac{8}{25}-frac{13}{38}):frac{6}{19} Смотреть видеоразбор >>
36 3:(frac{6}{7}-frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >>
37 frac{6,9+4,1}{0,2} Смотреть видеоразбор >>
38 frac{0,5-1,5}{0,8} Смотреть видеоразбор >>
39 frac{3,8}{2,6+1,2} Смотреть видеоразбор >>
40 frac{2,6}{3,1-0,6} Смотреть видеоразбор >>
41 frac{6,9}{3,2-5,7} Смотреть видеоразбор >>
42 (6,9-3,4) cdot 8,4 Смотреть видеоразбор >>
43 5,4 cdot 1,9 — 2,15 Смотреть видеоразбор >>
44 frac{1}{6} cdot 9,6 — 1 Смотреть видеоразбор >>
45 frac{1}{frac{1}{2}+frac{1}{3}} Смотреть видеоразбор >>
46 frac{18}{7} cdot frac{14}{3} : frac{4}{5} Смотреть видеоразбор >>
47 (frac{5}{6}+frac{7}{15}) cdot frac{30}{13} Смотреть видеоразбор >>
48 (frac{3}{22}+frac{2}{11}):frac{5}{33} Смотреть видеоразбор >>
49 (frac{13}{6}-frac{11}{6}):frac{1}{90} Смотреть видеоразбор >>
50 frac{13}{7}:(frac{1}{3}+frac{2}{7}) Смотреть видеоразбор >>
51 frac{1,8+1,9}{3,7} Смотреть видеоразбор >>
52 frac{7,5+3,5}{2,5} Смотреть видеоразбор >>
53 frac{7,3-2,5}{1,2} Смотреть видеоразбор >>
54 frac{9,4}{2,1+2,6} Смотреть видеоразбор >>
55 frac{4,4}{5,8-5,3} Смотреть видеоразбор >>
56 frac{0,6}{1,7-2,9} Смотреть видеоразбор >>
57 (5,3-2,8)cdot38 Смотреть видеоразбор >>
58 1,32:1,2-0,8 Смотреть видеоразбор >>
59 3-frac{1}{4}cdot5,6 Смотреть видеоразбор >>
60 frac{1}{frac{1}{4}-frac{1}{5}} Смотреть видеоразбор >>
61 frac{15}{2}:frac{5}{21}cdotfrac{4}{3} Смотреть видеоразбор >>
62 (frac{4}{15}+frac{1}{20})cdot60 Смотреть видеоразбор >>
63 (frac{13}{21}+frac{3}{14}):frac{10}{27} Смотреть видеоразбор >>
64 (frac{17}{8}-frac{1}{16}):frac{11}{48} Смотреть видеоразбор >>
65 13:(frac{1}{3}+frac{2}{7}) Смотреть видеоразбор >>
66 frac{4,2+3,3}{0,3} Смотреть видеоразбор >>
67 frac{2,7+5,8}{6,8} Смотреть видеоразбор >>
68 (frac{6,8-4,7}{1,4}) Смотреть видеоразбор >>
69 frac{5,6}{8,5-2,9} Смотреть видеоразбор >>
70 frac{2,1}{6,6-2,4} Смотреть видеоразбор >>
71 frac{7,7}{3,7-8,7} Смотреть видеоразбор >>
72 3,5cdot6,6+1,6 Смотреть видеоразбор >>
73 2,7+1,32:1,2 Смотреть видеоразбор >>
74 0,15:frac{3}{7}+1 Смотреть видеоразбор >>
75 frac{1}{frac{1}{10}-frac{1}{15}} Смотреть видеоразбор >>
Источник

Найдите значение выражения (dfrac{7{,}6}{2{,}6+1{,}2}).

Найдите значение выражения (2:0{,}04+34)

Найдите значение выражения (5dfrac{5}{6} — 0{,}5 cdot dfrac{5}{3}).

Вычислите (1{,}7+1{,}56:1{,}2)

Найдите значение выражения (3dfrac{8}{15}-0{,}2cdot 2dfrac{2}{3}).

Найдите значение выражения (left(dfrac{2}{3} — dfrac{1}{5}right)cdot 12).

Найдите значение выражения (left(dfrac{1}{3}+dfrac{1}{5}right)cdot6).

Найдите значение выражения (dfrac{2}{5}+dfrac{1}{4}+2).

Найдите значение выражения (3cdotleft(dfrac{3}{4}+dfrac{1}{12}-dfrac{5}{6}right)).

Вычислите (left(2dfrac{4}{5} – 2dfrac{3}{8}right)⋅16)

Источник

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения 7frac{9}{13}:frac{5}{13}.

7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0 .

3. Вычислите sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}} .

sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}}=sqrt{left ( 12+4sqrt{5} right )left ( 12-4sqrt{5} right )}=

=sqrt{144-80}=sqrt{64}=8.

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:
left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}.

Упростим множители:

sqrt{28}-sqrt{12}=sqrt{4cdot 7}-sqrt{3cdot 4}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right );

sqrt{84}=sqrt{3cdot 7cdot 4}=2sqrt{3cdot 7};

left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{10+2sqrt{3cdot 7}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=

=2cdot left ( 7-3 right )=8.

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.

a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.

frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.

5. Найдите значение выражения: frac{a^{8,9}}{a^{4,9}} при a=4.

frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.

Применили формулу частного степеней frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

Ответ: 256.

6. Вычислите left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.

left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=

=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.

Ответ: 2.

7. Вычислите frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}, если m=3,7.

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.

Ответ: 4,5.

8. Вычислите 0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.

0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.

Применили формулу для произведения степеней: a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

Ответ: 12.

9. Вычислите frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.

frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b.

При этом b> 0, a > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.

Логарифм частного равен разности логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.

Формула для логарифма степени: boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.

Формула перехода к новому основанию: boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.

10. Вычислите: log _{5}7cdot log _{7}25.

log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.

Снова формула перехода к другому основанию.

log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}, поэтому
log _{a}bcdot log _{b};a=1.

11. Найдите log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}, если log _{a}b=-2.

log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.

12. Найдите значение выражения frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}.

frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.

13. Найдите значение выражения frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}.

frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1.

14. Найдите значение выражения left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right ).

left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: 44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).

44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.

16. Найдите 3cos alpha, если sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3} и alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.

Т.к. alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ), то cos alpha =frac{1}{3}.
3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.

17. Найдите tgalpha, если sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}} и alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.

Т.к. alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ), то
cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.

tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.

18. Найдите значение выражения: frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.

frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=

=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.

frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.

Применили формулу приведения.

20. Найдите 2cos 2alpha, если sin alpha =-0,7..

2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.

21. Вычислите frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }, если tgalpha =0,3.

frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=

=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти sqrt{a^{2}}.

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}} при 2leq aleq 4.

Запомним: sqrt{a^{2}}=left | a right |.

sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |.

Если 2leq aleq 4, то a-2geq 0 и left | a-2 right |=a-2.

При этом a-4leq 0 и left | a-4 right |=4-a.

При 2leq aleq 4 получаем: left | a-2 right |+left | a-4 right |=a-2+4-a=2.

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

x+sqrt{x^{2}-24x+144} при xleq 12.

При xleq 12 получим:

x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.

Ответ: 12.

24. Найдите frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}, если gleft ( x right )=sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}, при left | x right |neq 5.

Что такое gleft ( x right )? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}. Например, gleft ( 0 right )=0;

gleft ( 1 right )=sqrt[9]{1cdot left ( 10-1 right )}=sqrt[9]{9}.

Тогда:

gleft ( 5-x right )=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 10-5+x right )}=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 5+x right )};

gleft ( 5+x right )=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 10-5-x right )}=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 5-x right )}.

Заметим, что gleft ( 5-x right )=gleft ( 5+x right ).

Значит, при left | x right |neq 5.
frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1.

25. Найдите frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}, если pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ), при bneq 0.

pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ) — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ).

Тогда при bneq 0.

pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right ), и значение выражения frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )} равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

6.1. Округление с недостатком (Скачать)

6.2. Округление с избытком (Скачать)

6.3. Разные задачи (Скачать)

7.1. Линейные, квадратные, кубические уравнения (Скачать)

7.2. Рациональные уравнения (Скачать)

7.3. Иррациональные уравнения (Скачать)

7.4. Показательные уравнения (Скачать)

7.5. Логарифмические уравнения (Скачать)

7.6. Тригонометрические уравнения (Скачать)

8. Многоугольники (Скачать)

10.1. Классическое определение вероятности (Скачать)

10.2. Теоремы о вероятностях событий (Скачать)

12.1. Подбор комплекта или комбинации (Скачать)

12.2. Выбор варианта из двух возможных (Скачать)

12.3. Выбор варианта из трех возможных (Скачать)

12.4. Выборварианта из четырех возможных (Скачать)

13.1. Куб (Скачать)

13.2. Прямоугольный параллелепипед (Скачать)

13.3. Призма (Скачать)

13.4. Пирамида (Скачать)

13.5. Элементы составных многогранников (Скачать)

13.6. Площадьповерзности составного многогранника (Скачать)

13.7. Объем составного многогранника (Скачать)

13.8. Комбинации тел (Скачать)

13.9. Цилиндр (Скачать)

13.10. Конус (Скачать)

13.11. Шар (Скачать)

14. Скорость изменения величин (Скачать)

15.1. Треугольник (Скачать)

15.2. Прямоугольник: длины и площади (Скачать)

15.3. Параллелограмм: длины и площади (Скачать)

15.4. Ромб: длины и площади (Скачать)

15.5. Трапеция: длины и площади (Скачать)

15.6. Произвольный четырехугольник (Скачать)

15.7. Задачина квадратной решетке (Скачать)

15.8. Круг и его элементы (Скачать)

15.9. Векторы (Скачать)

15.10. Координатная плоскость (Скачать)

15.11. Прямоугольный треугольник: вычисление углов (Скачать)

15.12. Прямоугольный треугольник: вычисление внешних углов (Скачать)

15.13. Прямоугольный треугольник:вычисление элементов (Скачать)

15.14. Равнобедренный треугольник: вычисление углов (Скачать)

15.15. Равнобедренный треугольник: вычисление элементов (Скачать)

15.16. Треугольники общего вида (Скачать)

15.17. Параллелограмм: углы (Скачать)

15.18. Ромб: углы (Скачать)

15.19. Трапеция: углы (Скачать)

15.20. Центральные и вписанные углы (Скачать)

15.21. Окружность описанная около треугольника (Скачать)

15.22. Окружность описанная около четырехугольника (Скачать)

15.23. Многоугольник (Скачать)

16.1. Прямоугольный параллелепипед (Скачать)

16.2. Призма (Скачать)

16.3. Пирамида (Скачать)

16.4. Цилиндр (Скачать)

16.5. Конус (Скачать)

16.6. Куб (Скачать)

17. Числовая ось, числовые промежутки (Скачать)

18. Анализ утверждений (Скачать)

19. Цифровая запись числа (Скачать)

20. Задачина смекалку (Скачать)

Разное

Источник

6

ТЕМА: ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ТЕМЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ С ДРОБЯМИ.

ДАТА: 13.12.2019Г.

ТИП УРОКА: Урок повторения и закрепления знаний.

ЦЕЛЬ: закрепить знания о сложении, вычитании, умножении и деление дробей.

ЗАДАЧИ:

  1. закрепление навыков решения экзаменационных задач; ликвидировать пробелы в знаниях по теме;

  2. развивать речь учащихся, их память и способность логически мыслить, анализировать полученные знания; развивать внимание и целеустремленность; укреплять интерес к математике;

  3. формировать умение работать в коллективе, осуществлять самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей.

ОБОРУДОВАНИЕ: проектор, ноутбук у каждого ученика.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

а) готовность класса к уроку;

2. Мотивация урока.

Предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока. В словаре С.И. Ожегова о нем написано так:

– это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья;

– это частые прерывистые звуки, например “барабанная…”;

– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.

(Дробь)

— Вы можете предположить, о чем мы будем говорить на уроке (о дробях, вычисления с дробями)

Верно, тема урока: «Вычисления с дробями«слайд.1. Почему мы будем говорить о дробях? (потому что в экзаменах, есть задания содержащие дроби).

— Я хотела бы начать урок словами известного американского математика слайд 2 Джоржа Пойа, который советовал учащимся: «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать примеры и задачи, то решайте их».

— Что автор хотел до нас донести? (чтобы научиться хорошо что-либо делать, нужно много упражняться)

— Чтобы научиться выполнять действия с дробями нужно много упражняться, поэтому сегодня на уроке будем: складывать, делить, умножать, вычитать, т.е. будем отрабатывать и закреплять умения и навыки.

— А для чего нам необходимы данные умения? (они необходимы, чтобы верно решить задания в ЕГЭ)

  1. Актуализация знаний

— Вспомните — какие дроби бывают? слайд 3

hello_html_m23c28f1c.gif

— Чем они отличаются друг от друга визуально?

— Из предложенных ниже дробей выбрать и записать в тетрадь только десятичные дроби.

— Один ученик пойдёт к доске и распределит дроби на две группы, пользуясь магнитами:

hello_html_357213d7.gif

Какие числа остались? — смешанные числа.

— Что означает смешанное число? — оно состоит из целой части и дробной.

— А что мы можем сделать со смешанным числом-превратить в неправильную дробь.

— Превратите данную дробь в неправильную.

-Какие бывают обыкновенные дроби? Слайд 4 — правильные и неправильные.

— Какая дробь называется правильной, и назовите правильную дробь,

-Какая дробь называется неправильной и назовите её, что мы можем сделать с неправильной дробью?

4. Первичное закрепление

Вспомним, какие действия можно выполнять с дробями. На слайдах представлены выражения, назовите результат.

Сложение десятичных дробей. Слайд 5.

4,98+52,462=57,442 Слайд 6.

Вычитание правильных дробей. Слайд 7.

Слайд 8.hello_html_5135ae1a.png

Умножение смешанных дробей. Слайд 9.

hello_html_bc50de3.gif
Алгоритм решения: hello_html_3fa4a6bb.gifСлайд. 10

Деление неправильной дроби. Слайд 11.

hello_html_15fe932.png. Слайд 12.

— Можно сделать вывод, что с дробями выполняется действия сложение, вычитание, умножение и деление.

Сейчас поупражняемся в решении заданий, которые встретятся вам на экзамене по данной теме. Слайд 13.

1.

hello_html_13172dd4.png

Решение.

Выполним преобразования:

hello_html_72b40ed.png

Ответ: −500.

2. 

hello_html_7f76230a.png

Решение.

Представим в дроби в десятичном виде и выполним сложение:

hello_html_1ca27e6a.png

Ответ: 2,65.

3. 

hello_html_m73c23c16.png

Решение.

Найдём значения выражения:

hello_html_337110af.png

Ответ: 0,4

4. 

hello_html_m100b1c73.png

5.  hello_html_m3bd9d030.png

Решение.

Найдём значение выражения:

hello_html_4f806b97.png

Ответ: -1,3.

6. hello_html_m3b217a23.png

Решение.

Найдём значение выражения:

hello_html_5095faed.png

Ответ: 8.

5. Практический этап.

— Теперь самостоятельно закрепите навык решения задания №1 в КИМ ЕГЭ по математике базового уровня.

-Берем с собой ручки и проходим за компьютеры.

— Открываем браузер, с вкладкой сайта «Решу ЕГЭ базового уровня математики». В теме Вычисления дробей набираем количество заданий – __.

Опускаемся ниже, нажимаем клавишу «Составить тест». Приступаем к решению заданий. В конце теста сохраняем результат и смотрим результат. работы.

— Проанализируйте свой результат.

6. Рефлексия

На ваших партах, лежит листы самооценки, в котором вы ответите, как вы усвоили материала сегодняшнего урока. Слайд 14.

Тема «Дроби»

«на сколько баллов по вашему мнению вы усвоили данную тему»

    1. Правильная и неправильная дробь.

«5» — усвоил отлично

«4» — усвоил хорошо

«3» — усвоил не всё

«2» — нужно поработать

    1. Смешанная дробь.

«5» — усвоил отлично

«4» — усвоил хорошо

«3» — усвоил не всё

«2» — нужно поработать

    1. Сложение и вычитание дробей.

«5» — усвоил отлично

«4» — усвоил хорошо

«3» — усвоил не всё

«2» — нужно поработать

    1. Умножение и деление дробей.

«5» — усвоил отлично

«4» — усвоил хорошо

«3» — усвоил не всё

«2» — нужно поработать

7. Итог урока.

Работая над данной темой, вы и я можем для себя отметить что усвоено хорошо, а над чем следует ещё поработать.

8. Домашняя работа.

Выполнить 10 заданий на сайте Решу ЕГЭ – задание №1, с подробным решением.

Спасибо за урок. Слайд 15.

Источник

Like this post? Please share to your friends:
  • Дремлющий они гонятся друг за другом егэ ответы
  • Дремлющий он обижает решу егэ
  • Дремлющий он обижает качающий скучающий он терпит зависящий кактус колется он засоряет егэ
  • Дремлющий гонятся установленный неуправляемый егэ
  • Дремлет лес под сказку сна сочинение