Движение тела по окружности задачи егэ

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Ответ: 90.

---

Из пункта  круговой трассы выехал велосипедист, а через  минут следом за ним отправился мотоциклист. Через  минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через  минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна  км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через  минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути  минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

велосипедист
мотоциклист

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через  минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

велосипедист
мотоциклист

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна  км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Ответ: .

---

Часы со стрелками показывают  часов  минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через  часа, ровно в .
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны  (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением!

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

,

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то

---

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Ответ: 108

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

Задачи на Движение тела по окружности с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Движение тела по окружности».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Радиус окружности	r	м
Линейная скорость (модуль)	v	м/с
Центростремительное ускорение (модуль)	a	м/с2
Центростремительная сила (модуль)	F	Н
Масса тела	m	кг
Угловая скорость при равномерном вращении	ω	рад/с

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с² ?

---

Задача № 2.
 С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло», если максимальная сила трения 4 кН?

---

Задача № 3.
 Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 2400 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.

---

Задача № 4.
 Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

---

Задача № 5.
 Велосипедист ехал со скоростью 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?

---

Задача № 6.
 Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.

---

Задача № 7.
 Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 20 м. Определите скорость автомобиля, если центростремительное ускорение равно 5 м/с².

---

Задача № 8.
 Шкив радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удаленных от оси вращения.

---

Задача № 9.
 Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли. Радиус Земли считайте равным 6370 км.

---

Задача № 10.
  ОГЭ
 Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?

---

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Линейная скорость точек обода вращающегося диска v₁ = 3 м/с, а точек, находящихся на l = 10 см ближе к оси вращения, v₂ = 2 м/с. Найти частоту вращения диска.

Задача № 12.
Груз, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n = 1 с^-1 ?

Рассуждение: На схеме покажем груз, подвешенный на нити и движущийся по окружности некого радиуса R в горизонтальной плоскости так, что нить составляет с вертикалью угол φ. На груз действуют две силы: 1) сила тяжести mg; 2) сила натяжения нити T. Так как груз не движется вдоль оси y, то запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось: T⋅• cos φ = mg. Поскольку груз описывается окружность, то второй закон Ньютона запишется так: T⋅• sin φ = ma.

Ответ: 60º.

---

Краткая теория для решения Задачи на Движение тела по окружности.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Искусственные спутники планет.
• Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

15
Окт 2013

Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи

09. Задачи на движение по окружности

2013-10-15
2022-09-11

Автор: egeMax |

комментариев 14

ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по окружностиadmin2022-10-21T09:45:05+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по окружности

Задача 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? Пусть x км/ч – скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго равна x + 21 км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через t часов. v (км/ч) t (ч) S (км) Первый мотоциклист x t (x cdot t) Второй мотоциклист x + 21 t (left( {x + 21} right) cdot t) Чтобы мотоциклисты поравнялись, второй мотоциклист (скорость которого больше) должен проехать на изначально разделяющее их расстояние, которое равно половине длины трассы, то есть 7 км. Следовательно: (left( {x + 21} right),t — x,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,x,t + 21,t — x,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,21,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{1}{3}.) Таким образом, мотоциклисты поравняются через (t = frac{1}{3}) часа, что составляет 20 минут. Ответ: 20.

Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Пусть x км/ч – скорость второго автомобиля. v (км/ч) t (ч) S (км) Первый автомобиль 80 (frac{2}{3}) (80 cdot frac{2}{3}) Второй автомобиль (x) (frac{2}{3}) (frac{2}{3} cdot x) Для того чтобы первый автомобиль опережал второго ровно на один круг, необходимо, чтобы он проехал на один круг больше, длина которого равна 14 км. (80 cdot frac{2}{3} — frac{2}{3}x = 14,,left| {, cdot 3} right.,,,, Leftrightarrow ,,,,160 — 2x = 42,,,, Leftrightarrow ,,,,2x = 118,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 59) км/ч. Ответ: 59.

Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А  следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. К моменту, когда мотоциклист первый раз догнал велосипедиста он проехал за 10 минут расстояние, на которое велосипедист потратил 40 минут. Следовательно, скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости мотоциклиста. Пусть x км/ч – скорость мотоциклиста, тогда (frac{x}{4}) – скорость велосипедиста. Чтобы догнать велосипедиста во второй раз, мотоциклисту понадобилось 30 минут ((frac{1}{2}) часа). v (км/ч) t (ч) S (км) Мотоциклист (x) (frac{1}{2}) (frac{1}{2} cdot x) Велосипедист (frac{x}{4}) (frac{1}{2}) (frac{1}{2} cdot frac{x}{4}) За (frac{1}{2}) часа мотоциклист проехал на 30 км больше. (frac{1}{2} cdot x — frac{1}{2} cdot frac{x}{4} = 30,,left| {, cdot 8,,,,} right. Leftrightarrow ,,,,4x — x = 240,,,, Leftrightarrow ,,,,3x = 240,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 80) км/ч. Ответ: 80.

Задача 4. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй – между 9 и 10 часами, третий – между 10 и 11 часами, четвертый ровно в 12 часов, то есть через 4 часа  после начала движения, что составляет 240 минут. Ответ: 240.

Задача 5. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч. Пусть x км/ч – скорость второго гонщика, а y км/ч – скорость первого. Составим уравнение на случай, когда гонщики проехали 60 кругов по 3 км, то есть 180 км. v (км/ч) t (ч) S (км) Первый гонщик (y) (frac{{180}}{y}) 180 Второй гонщик (x) (frac{{180}}{x}) 180 Так как, на финиш первый приехал раньше второго на 10 минут,  то есть на (frac{1}{6}) часа, то:   (frac{{180}}{x} — frac{{180}}{y} = frac{1}{6}.) Составим уравнение на случай, когда гонщики едут 15 минут, то есть (frac{1}{4}) часа. v (км/ч) t (ч) S (км) Первый гонщик (y) (frac{1}{4}) (frac{1}{4}y) Второй гонщик (x) (frac{1}{4}) (frac{1}{4}x) Так как, за 15 минут первый гонщик обогнал второго на круг, то он проехал на 3 км больше, то есть:   (frac{1}{4}y — frac{1}{4}x = 3,left| {, cdot 4,,,, Leftrightarrow ,,,,y — x = 12} right..) Таким образом, получаем систему уравнений: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}  {frac{{180}}{x} — frac{{180}}{y} = frac{1}{6};} \   {y — x = 12.,,,,,,,,,,} end{array}} right.) Из второго уравнения: (y = x + 12).  Подставляя в первое уравнение, получим: (frac{{180}}{x} — frac{{180}}{{x + 12}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{180left( {x + 12} right) — 180x}}{{xleft( {x + 12} right)}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{180 cdot 12}}{{xleft( {x + 12} right)}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} + 12x — 6 cdot 180 cdot 12 = 0.) (D = {12^2} + 4 cdot 6 cdot 180 cdot 12 = {12^2} + {12^2} cdot 2 cdot 180 = {12^2}left( {1 + 360} right) = {12^2} cdot 361;,,,,sqrt D  = 12 cdot 19;) ({x_1} = frac{{ — 12 + 12 cdot 19}}{2} = frac{{12left( {19 — 1} right)}}{2} = 12 cdot 9 = 108;)     ({x_2} = frac{{ — 12 — 12 cdot 19}}{2} = frac{{12left( { — 1 — 19} right)}}{2} = 12 cdot left( { — 10} right) =  — 120.) Так как (x > 0), то скорость второго гонщика равна 108 км/ч. Ответ: 108.

Задачи на движение по окружности егэ физика

Задание 1 ЕГЭ по физике

Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.

Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.

Определение кинематических величин по графику

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.

Определите проекцию ускорения тела в промежутке времени от 15 до 20 с.

Ответ: _________________________ м/с 2 .Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:

Проведем расчет: (м/с 2 ).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.

Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное и равнозамедленное Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.

2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.

Определите проекцию скорости тела в промежутке времени от 25 до 30 с.

Ответ: ___________________________ м/с.

Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:

Проведем расчет: (м/с)

Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.

3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.

Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.

Ответ: _________________________ м.

Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).

Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).

Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.

4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.

Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.

Ответ: ________________________ м.

Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.

При расчете можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.

Относительность движения

5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?

Ответ: ________________________ м/с.

Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:

Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:

С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.

, скорость первого автомобиля

В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.

6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Ответ: ___________________________ м.

Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.

Знак «минус» для показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.

Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.

7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?

Ответ: ___________________________ км/ч

Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.

Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

Равномерное движение тел по окружности

8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ___________________________ м/с 2 .

Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле: Линейная скорость v связана с угловой w соотношением Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.

Проведем расчет:

В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?

Ответ: ___________________________ Гц.

Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.

Приравняем скорости и проведем сокращения.

с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:

Проведем расчет: (Гц).

В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.

10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с -1 , свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

Ответ: ___________________________ оборотов.

Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой отсюда Проведем расчет времени падения: (с). Так как волчок вращается с частотой 20 то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.

Секрет решения: Эта задача — комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности». Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное — не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.

Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В»
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике по теме

Решение задач по теме «Движение по окружности».

Скачать:

Вложение	Размер
zadachi_v.doc	166 КБ

Предварительный просмотр:

Решение задач по теме: «Движение по окружности»

Подготовка к ЕГЭ задание «В»

В задачах по элементарному курсу электромагнетизма можно выделить основные группы:

а) задачи о силовом действии ЭМ-поля на проводники с током и

б) задачи о силовом действии ЭМ-поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

Плоское движенце заряженной частицы в однородном магнитном поле.

При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая, как известно, направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому эта сила работы не совершает. Следовательно, при движении частицы в любом стационарном магнитном поле кинетическая энергия и модуль скорости частицы сохраняются — изменяется только направление вектора скорости частицы.

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда вектор скорости частицы направлен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Так как модуль скорости частицы сохраняется, сила Лоренца перпендикулярна вектору индукции поля, то вектор скорости все время будет перпендикулярен вектору индукции поля. Итак, модули векторов скорости и индукции постоянны, векторы перпендикулярны, следовательно, модуль силы Лоренца также будет оставаться постоянным и равным Fл = qυB. Сила Лоренца является центростремительной, она приводит к искривлению траектории, а, так ее модуль постоянен, то кривизна траектории частицы будет постоянна, то есть траекторией частицы будет окружность. Радиус этой окружности R можно найти на основании уравнения второго закона Ньютона.

из которого находим:

Найдем период обращения частицы в магнитном поле: .

Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Курс подготовки к ЕГЭ. Движение материальной точки по окружности

Светлана Юрьевна Трофимова и Валерий Евгеньевич Фрадкин

Техническая поддержка Александра Мыльникова

Краткий конспект	Задания	Ссылки
Применение знаний о движении по окружности в других темах: Задания для самостоятельного решения Задачи для решения по темам «Движение под действием силы тяжести» и «Равномерное движение по окружности» Равномерное движение по окружности. Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение. Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени. Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки. Период обращения — это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу: Частота обращения — это величина, обратная периоду: Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду). Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов. Угловая скорость. Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1 ). Рис. 1. Равномерное движение по окружности Пусть — начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение . Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки: Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому Сопоставляя формулы (1) и (3) , получаем связь линейной и угловой скоростей: Закон движения. Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1 , что Но из формулы (2) имеем: . Следовательно, Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности. Центростремительное ускорение. Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5) : С учётом формул (5) имеем: Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства: где — радиус-вектор вращающейся точки. Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1 ). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным. Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения: Выразим угловую скорость из (4) и подставим в (8) . Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения: Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В» материал для подготовки к егэ (гиа) по физике по теме Решение задач по теме «Движение по окружности». Скачать: Вложение Размер zadachi_v.doc 166 КБ Предварительный просмотр: Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В» В задачах по элементарному курсу электромагнетизма можно выделить основные группы: а) задачи о силовом действии ЭМ-поля на проводники с током и б) задачи о силовом действии ЭМ-поля на движущиеся в нем заряженные частицы. Плоское движенце заряженной частицы в однородном магнитном поле. При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая, как известно, направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому эта сила работы не совершает. Следовательно, при движении частицы в любом стационарном магнитном поле кинетическая энергия и модуль скорости частицы сохраняются — изменяется только направление вектора скорости частицы. Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда вектор скорости частицы направлен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Так как модуль скорости частицы сохраняется, сила Лоренца перпендикулярна вектору индукции поля, то вектор скорости все время будет перпендикулярен вектору индукции поля. Итак, модули векторов скорости и индукции постоянны, векторы перпендикулярны, следовательно, модуль силы Лоренца также будет оставаться постоянным и равным Fл = qυB. Сила Лоренца является центростремительной, она приводит к искривлению траектории, а, так ее модуль постоянен, то кривизна траектории частицы будет постоянна, то есть траекторией частицы будет окружность. Радиус этой окружности R можно найти на основании уравнения второго закона Ньютона. из которого находим: Найдем период обращения частицы в магнитном поле: . Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения? К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. источники: http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnomernoe-dvizhenie-po-okruzhnosti/ http://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2013/11/30/reshenie-zadach-po-teme-dvizhenie-po-okruzhnosti-podgotovka-k-ege