Единственный государственный экзамен по математике профильный уровень вариант 1 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.admin2023-03-05T21:56:54+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Ответ:

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

Ответ:

Найдите корень уравнения

Ответ:

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

Ответ:

Найдите сумму координат вектора

Ответ:

Найдите значение выражения

Ответ:

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ:

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите

Ответ:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−2,5; 0].

Ответ:

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Ответ:

а)  Решите уравнение

б)  Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку [3; 5].

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра SC  =  25. M  — середина ребра SA.

а)  Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б)  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN.

Решите неравенство

Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем r < R и r + R < a. Найдите AB.

Найдите все значения a при каждом из которых система не имеет решений.

Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Чтобы отправить работу учителю, перейдите на следующую страницу, сверьте ваши решения заданий с развернутым ответом с образцами, оцените ваши решения и сохраните выставленные баллы.

Источник

ЕГЭ Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут. Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение.

Ответом на задания 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Условия задач

1. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,2 вольта до 1 вольта.

3. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры.

4. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

5. Решите уравнение $log_42^{8x+8}=4$

6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции y=f(x) , определённой на интервале (−4; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.

8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

9. Найдите значение выражения $7sqrt{2}cdotsindisplaystylefrac{15pi}{8}cosfrac{15pi}{8}$

10. www.itmathrepetitor.ru Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 45 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 см до 70 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 200 см до 270 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $displaystylefrac{1}{d_1}+frac{1}{d_2}=frac{1}{f}$ . На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

11. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

12. Найдите наименьшее значение функции $y=e^{2x}-8e^x+9$ на отрезке [0;2] .

13. а) Решите уравнение $sin(frac{7pi}{2}+x)+2cos2x=1$

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку .

14. В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ― . Через вершину A проведена плоскость alpha , перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а) Докажите, что плоскость alpha делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2:1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.

15. Решите неравенство $log_{x^2+1}displaystylefrac{2cdot4^x-15cdot2^x+23}{4^x-9cdot2^x+14}ge0$

16. Угол BAC треугольника ABC равен alpha . Сторона BC является хордой окружности с центром O и радиусом , проходящей через центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABOC можно описать окружность.
б) Известно, что в четырёхугольник ABOC можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если R=6 , .

17. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10%. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

18. Найти все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение на отрезке .

19. Назовем натуральное число хорошим, если в нем можно переставить цифры так, чтобы получившееся число делилось на 11.

а) Является ли число 1234 хорошим?

б) Является ли число 12345 хорошим?

в) Найти наибольшее хорошее число, состоящее из различных нечетных цифр.

смотрите также ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень

Ответы

Источник

01.05.2021

Официальный открытый вариант ЕГЭ 2021 по профильной математике от ФИПИ.

Открытые варианты ЕГЭ 2021 по другим предметам

Вариант №1 был опубликован ФИПИ 29 апреля 2021 года. Входит в серию открытых вариантов по всем предметам в формате ЕГЭ 2021 года.

Другие тренировочные варианты по математике (профиль)

Напоминаем, что в 2021 году нет досрочной волны ЕГЭ. И такой открытый вариант — это некая альтернатива досрочному ЕГЭ 2021 по математике (ФИПИ ранее традиционно всегда выкладывал досрочный вариант по математике)

Тренировочные работы Статград 2020-2021

Данный открытый вариант также является неким аналогом демоверсии ФИПИ по математике профильного уровня. Однако, открытый вариант не содержит правильных ответов (как и досрочный вариант).

Есть вопросы? Задавайте их ниже в комментариях!

Некоторые задания из открытого варианта №1

ЗАДАНИЕ 4

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 12, но не дойдя до отметки 3.

ЗАДАНИЕ 11

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

ЗАДАНИЕ 19

В последовательности из 80 целых чисел каждое число (кроме первого и последнего) больше среднего арифметического соседних чисел. Первый и последний члены последовательности равны 0.

Может ли второй член такой последовательности быть отрицательным?
Может ли второй член такой последовательности быть равным 20?
Найдите наименьшее значение второго члена такой последовательности.

Видеоразбор открытого варианта №1 по математике

Мы постарались разобрать на видео детально каждое задание из открытого вариант, предоставить правильное решение и правильный ответ (ответы ко всем заданиям).

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Источник

Решение и ответы заданий Варианта №1 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 4^5х+2 = 0,8·5^5х+2.

Задание 2.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задание 3.
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC = 10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{5sin61^{circ}}{sin299^{circ}}.

Задание 5.
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задание 6.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задание 7.
При температуре 0°С рельс имеет длину l₀= 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(𝑡°) = l₀(1 + α∙t°), где α = 1,2∙10⁻⁵(°С )⁻¹ – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 8.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в А. Ответ дайте в км/ч.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−5).

Задание 10.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = frac{4}{3}x√x – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30].

Задание 12.
а) Решите уравнение 2sin³(π + x) = frac{1}{2}cos(x – frac{3pi }{2}).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{7pi }{2};-frac{5pi }{2}].

Задание 13.
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K – середина бокового ребра SА. Плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника BCPQ составляет frac{3}{4} площади треугольника SBC
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.

Задание 14.
Решите неравенство (4^х – 5·2^х)² – 20(4^х – 5·2^х) ≤ 96.

Задание 15.
В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032, 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат до полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?

Задание 16.
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.

а) Докажите, что прямая EC пересекает отрезок TD в его середине.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD = 6, АЕ = √6.

Задание 17.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

|x^{2}-a^{2}|=|a+x|cdot sqrt{x^{2}-4ax+5a}

имеет ровно один корень.

Задание 18.
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник