4 декабря 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Разбор пробного ЕГЭ по математике профильного уровня, который прошёл 3 декабря.
m03.pdf
Автор: Профиматика.
Источник: vk.com/profimatika
Что надо знать в декабре, чтобы сдать ЕГЭ по математике на 80+. Вариант Тренировочной и его разбор сегодня!
Приветствуем, дорогие друзья!
Декабрьское сочинение позади… Мы надеемся, что вы написали его отлично. В общем-то, темы были адекватные, и целых 6 на выбор.
На наш взгляд, хорошо, что сделали это сочинение в декабре. Все-таки это экзамен. И он показывает, что все зависит от вас. От вашей подготовки, от того, как вы себя ведете на экзамене. Можно сказать, что это тренировка перед ЕГЭ.
И теперь, наконец, можно переключиться на математику. А там знаете что?
А там только что прошла Тренировочная работа. Причем в московском варианте почти все задачи оказались незнакомые. Вот, смотрите вариант! Смогли решить?
ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА СТРИМ
Стрим Анны Малковой
Тренировочная от 3 декабря по математике, московский вариант — скачивайте по ссылке.
Попробуйте решить прямо сейчас! А если не получится – спросите Анну Малкову.
Сегодня, в 17.00 подключайтесь к стриму Анны Малковой.
Разберем сложные задания Части 1 и все задачи Части 2, включая предельно запутанную № 18.
Можно сказать, что здесь так же, как и с сочинением. Кажется, что все задания новые, и вроде такие не решали. А на самом деле – если хорошо знаете материал, то и в новых заданиях можно сориентироваться.
А что же надо знать к декабрю, чтобы 1 июня следующего года написать ЕГЭ по Профильной математике на 80+ баллов?
Если ответить кратко: надо пройти всю Часть 1, а также освоить пару задач из Части 2.
Но на самом деле не все так просто. Подробный ответ на вопрос – это рассказ о том, что мы прошли на Онлайн-курсе Анны Малковой.
Программа курса построена так, чтобы к концу марта полностью пройти всю программу подготовки к ЕГЭ, включая сложные темы. А в апреле и мае заниматься повторением.
За сентябрь – ноябрь и первую неделю декабря мы успели пройти:
— Все типы текстовых задач. Задачи на проценты, работу, движение, сплавы и смеси, на прогрессии.
— Теорию вероятностей, причем и задачу 3, и более сложную, № 4.
— Необходимую алгебру: корни, степени, логарифмы.
— Всю тригонометрию, как Часть 1, так и задачу 12 ЕГЭ.
— Планиметрию и стереометрию, 1 часть, задачи 1 и 2.
— Более сложную стереометрию из Части 2 ЕГЭ, задание 13.
— Большую тему «Функции и графики». А это задание 10 ЕГЭ, а также мощная подготовка к задачам с параметрами.
— В это воскресенье мы начнем тему «Производная».
— Мы начали задачи на кредиты и вклады, № 15.
— А также мы изучаем задания на числа и их свойства (№ 18 ЕГЭ).
Таким образом, пройдена вся Часть 1. Также освоены задания 12 и 13 из Части 2.
А задачи 15 (Экономическую) и 18 (Числа и их свойства) мы проходим в течение всего учебного года.
Вот сколько мы успели!
Сравни с тем, что успел ты. Если с трудом решаешь 7-8 заданий из Части 1 — ты уже опаздываешь.
Присоединяйся к нашему Онлайн-курсу и догоняй! Все пропущенные занятия доступны в личном кабинете. Успей купить курс по фантастической цене: 19 995 руб. 6 995 руб.! За весь курс! Только 2 дня!
Не оставляй сложные задачи на последние месяцы перед ЕГЭ. Лучше распределить их равномерно, чередуя с более простыми темами.
Учащиеся Онлайн-курса говорят, что курс крутой и здорово помогает в понимании математики. И конечно, в подготовке к ЕГЭ.
Все проведенные занятия доступны в видеозаписи.
Текстовый учебник с видеопримерами и задачи для тренировки ждут вас. Присоединяйтесь! Успеете догнать и подготовиться на отлично!
И смотрите стрим сегодня!
Как подготовитесь – так и сдадите ЕГЭ.
Готовьтесь вместе с Анной Малковой на Онлайн-курсе!
А еще у нас есть
Физика
Информатика
Русский
Математика
Как устроены онлайн-курсы?
Теория.
На всех тарифах будет отличный учебник. Это текст со встроенными видеопримерами. В него мы вложили весь 14-летний опыт подготовки на высокие баллы. Просто, понятно, без воды. Только то, что будет на ЕГЭ. Материал расставлен в порядке, идеальном для изучения.
Мастер-классы.
Фишки, приемы, секреты, ловушки от составителей ЕГЭ и правила оформления заданий — все это мастер-классы Анны Малковой и других наших преподавателей. На прямых трансляциях можно задавать вопросы в чат. Ведущий даст на них ответы в прямом эфире. Если не успели посмотреть онлайн — доступна запись Мастер-класса.
Тренажер для отработки задач ЕГЭ.
Первая часть с автоматической проверкой, вторая часть — автоматическая + ручная проверки. На каждую тему ЕГЭ (а их в курсах до 60) по 15-20 задач. Платформа дает задачи по каждой теме от легких к сложным. Пока вы не выполните определенный минимум — не получится перейти на следующую тему. Это гарантирует усвоение темы полностью.
Связь с преподавателями.
Возможность задать вопрос и получить на него оперативный ответ!
Репетиционные ЕГЭ.
Во всех платных тарифах будут ежемесячные репетиционные ЕГЭ онлайн с разбором. Проверяйте себя, планируйте свою подготовку, исправляйте слабые места.
Контроль.
Во всех тарифных планах доступна страница личных достижений учащегося. Время проведенное на каждой теме, общее время на платформе, количество решенных/не решенных задач, % прохождения текущей темы, завоеванные звания, результаты репетиционных ЕГЭ. При необходимости можно настроить ежемесячные или еженедельные отчеты (для родителей, например).
Подробнее о курсе и тарифах здесь.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Разбор Тренировочной от 3 декабря» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из Рубрики: Новости.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Задание 1
Решите уравнение $$cosfrac{pi(x-7)}{3}=frac{1}{2}.$$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ: -4
Скрыть
$$frac{pi(x-7)}{3}=pmfrac{pi}{3}+2pi n$$
$$x-7=pm1pm6n$$
$$left{begin{matrix} x=8+6n\ x=6+6n, nin Z end{matrix}right.$$
Заметим, что значениям $$ngeq0$$ соответствуют только положительные корни, поэтому они сразу отбрасываются. Теперь последовательно переберем отрицательные значения $$n,$$ получим:
— при $$n=-1$$ имеем $$x=2$$ и $$x=0;$$
— при $$n=-2$$ имеем $$x=8-12=-4$$ и $$x=6-12=-6;$$
— при $$nleq-3$$ корни будут убывать.
Таким образом, наибольший отрицательный корень равен $$-4.$$
Задание 2
В коробке 6 красных и 4 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,27
Скрыть
$$P(A)=frac{6}{10}cdotfrac{4}{9}approx0,27$$
Задание 3
В треугольнике АВС угол С равен $$90^{circ},$$ СН — высота, $$АС=7, tgA=frac{33}{4sqrt{33}}.$$ Найдите АН.
Ответ: 4
Скрыть
$$tg A=frac{CB}{CA}$$
По т. Пифагора:
$$7^2=(4sqrt{33}x)^2+(33x)^2$$
$$49 = 528x^2 + 1089x^2$$
$$1617x^2=49$$
$$x^2=frac{1}{33}$$
$$x=frac{1}{sqrt{33}}$$
$$АH=4sqrt{33}cdotfrac{1}{sqrt{33}}=4$$
Задание 4
Найдите значение выражения $$frac{sin(a-pi)-3cos(-frac{3pi}{2}+a)}{sin(a-3pi)}.$$
Ответ: -2
Скрыть
$$frac{sin(a-pi)-3cos(-frac{3pi}{2}+a)}{sin(a-3pi)}=frac{sin(-pi+a)+3sin a}{sin(-3pi+a)}=frac{-sin a+3sin a}{-sin a}=frac{2sin a}{-sin a}=$$
$$=-2$$
Задание 5
От треугольной призмы, объём которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
Ответ: 4
Скрыть
$$V_1=frac{1}{3}S_{осн}cdot h=frac{1}{3}S_{осн}cdot CC_1$$
$$V_2=S_{осн}cdot h=S_{осн}cdot CC_1$$
$$V_1=frac{1}{3}V_2=frac{1}{3}cdot6=2$$
$$V_2-V_1=6-2=4$$
Задание 6
На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x),$$ определенной на интервале $$(-7;4).$$ Найдите промежутки возрастания функции $$f(x).$$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: -3
Скрыть
Промежутки возрастания данной функции $$f(x)$$ соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна то есть промежуткам $$(−7; −5,5]$$ и $$[−2,5; 4).$$ Данные промежутки содержат целые точки $$−6, −2, −1, 0, 1, 2, 3.$$ Их сумма равна $$−3.$$
Задание 7
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=sqrt{frac{Rh}{500}},$$ где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километров. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?
Ответ: 20
Скрыть
Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 6,4 километра.
$$6,4=sqrt{frac{6400cdot h}{500}}=sqrt{frac{64cdot h}{5}} $$
$$frac{64^2}{10^2}=frac{64h}{5}$$
$$h=3,2$$ м
Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 8 километров.
$$9,6=sqrt{frac{6400cdot h}{500}}=sqrt{frac{64cdot h}{5}}$$
$$9,6^2=frac{64h}{5}$$
$$h=7,2$$ м
Найдём высоту, на которую нужно подняться наблюдателю:
$$7,2-3,2=4$$ (м).
По условию высота ступеньки 20 см = 0,2 м. Найдём наименьшее количество ступенек, на которое нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров.
$$frac{4}{0,2}=20$$
Задание 8
Из первого бака перелили 30% имевшейся в нем воды во второй бак, а затем из второго перелили 40% имеющейся в нем воды в третий бак. В итоге количество воды в третьем баке увеличилось на 32%. Сколько воды отлили из первого бака, если известно, что первоначально в первом и третьем баках воды было поровну, а во втором баке было 60 л.?
Ответ: 36
Скрыть
| I б. | II б. | III б. |
|---|---|---|
| x л | 60 л и +0,3x | x л |
$$0,4(60+0,3x)=x+0,32x$$
$$x+24+0,12x=1,32x$$
$$0,2x=24 |:0,2$$
$$x=120$$ л — было в I и III баках.
30% от $$120 = 120cdot0,3=36$$ л — отлили из I бака
Задание 9
На рисунке изображен график функции $$f(x)=b+log_a x.$$ Найдите значение $$x,$$ при котором $$f(x)=2.$$
Ответ: 81
Скрыть
График проходит через $$(1;-2)$$ и $$(3;-1).$$ Тогда:
$$left{begin{matrix} -2=b+log_a 1\ -1=b+log_a 3 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-2\ log_a 3=1 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-2\ a=3 end{matrix}right.$$
Получим:
$$-2+log_3 x=2Leftrightarrow log_3 x=4Leftrightarrow x=81$$
Задание 10
В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришёл мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?
Ответ: 0,7
Скрыть
Пусть A — 1-й автомат; B — 2-й автомат,
Тогда:
$$P(A) = 0,3$$ — вероятность что кофе закончилось в 1 автомате
$$P(B) = 0,3$$ — вероятность что кофе закончилось в 2 автомате
$$P(Acap B) = 0,21$$ — вероятность, что кофе закончилось в обоих автоматах
$$P(frac{B}{A})$$ — условная вероятность, что кофе закончится в «В» при условии, что он закончился в «А»
По правилу совместного события (пересечение вероятностей) $$P(Acap B) = P(A)cdot P(frac{B}{A})$$
Отсюда:
$$P(frac{B}{A}) = frac{P(Acap B)}{P(A)}$$
$$P(frac{B}{A}) = frac{0,21}{0,3} = 0,7$$
Задание 11
Найдите точку максимума функции $$y=(2x^2-30x+30)cdot e^{x+30}.$$
Ответ: 0
Скрыть
$$y=(2x^2-30x+30)e^{x+30}$$
$$y’=(4x-30)e^{x+30}+(2xx^2-30x+30)e^{x+30}$$
$$y’=e^{x+30}(4x-30+2x^2-30x+30)$$
$$y’=e^{x+30}(2x^2-26x)$$
$$e^{x+30}neq0;$$ $$e^{x+10}>0$$
Найдём нули производной:
$$2x^2-26x=0$$
$$2x(x-13)=0$$
$$2x=0$$ и $$x-13=0$$
$$x=0$$ и $$x=13$$
____+________—_______+
________о________о_______у/
________0________13
$$x=0$$ — точка максимума
Задание 12
А) Решите уравнение $$sin^2x+0,5sin 2x+x^{ln1}=1$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{3pi}{2};0]$$
Ответ: А)$$-frac{pi}{4}+pi k;pi n; kin Z,nin Z / left{0right}$$ Б)$$-frac{5pi}{4};-pi;-frac{pi}{4}$$
Задание 13
В правильной треугольной призме $$АВСА_1В_1С_1$$ сторона основания равна 3 и боковое ребро равно 9. Точка М — середина ребра $$А_1С_1,$$ точка О — точка пересечения диагоналей грани $$АВВ_1А_1$$
А) Докажите, что точка пересечения $$ОС_1$$ с четырехугольником, являющимся сечением призмы плоскостью АВМ, совпадает с точкой пересечения диагоналей этого четырехугольника
Б) Найдите угол между $$ОС_1$$ и сечением призмы плоскостью АВМ
Ответ: $$arccosfrac{13}{14}$$
Задание 14
Решите неравенство: $$log_{625x}25cdotlog_{0,2}^2(25x)leq2$$
Ответ: $$(0;frac{1}{625}),[frac{1}{125};1]$$
Задание 15
Зависимость количества Q (в шт., $$0leq Qleq30000$$) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой $$Q = 30000 — P.$$ Затраты на производство Q единиц товара составляют $$5000Q + 3000000$$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей $$(0 < t < 15000)$$ с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет $$PQ-5000Q-3000000-tQ$$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна $$tQ$$ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Ответ: 12500
Задание 16
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что АВ=АЕ. Отрезок ВЕ пересекает АС в точке М, а отрезок AD в точке N.
А) Докажите, что точки C, D, M, N лежат на одной окружности
Б) Точка О — центр описанной вокруг треугольника CMD окружности. Найдите радиус этой окружности, если АО = 12, АВ = 4.
Ответ: $$8sqrt{2}$$
Задание 17
Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение
$$a|x+8|+(2-a)|x-8|+6=0$$
имеет ровно два различных решения.
Ответ: $$(-infty;-frac{3}{8}),(frac{19}{8};infty)$$
Задание 18
Для каждого натурального числа $$n$$ обозначим через $$a_n$$ максимальный делитель числа $$n,$$ являющийся квадратом натурального числа, и $$b=frac{n}{a_n}.$$
А) Может ли у числа $$b_n$$ быть 18 делителей?
Б) Для скольких натуральных чисел $$n (1leq nleq 1000)$$ выполняется равенство $$a_n=25?$$
В) Последняя цифра числа $$n$$ равна 9. Чему равна сумма последних цифр чисел $$a_n$$ и $$b_n?$$
Ответ: А) нет, Б) 26, В) 10