Единый государственный экзамен по математике тренировочный вариант 141

Skip to content

Ответы на тренировочный вариант №141 профильного ЕГЭ

Ответы на тренировочный вариант №141 профильного ЕГЭadmin2021-09-19T18:04:03+03:00

Источник

141
вариант

Единый
государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень

Инструкция
по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из
двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого
числа или конечной десятичной дроби; – часть 2 содержит 7 заданий (задания
12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных
действий)

На
выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235
минут).

Задание с кратким ответом (1–11) считается
выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого
числа или конечной десятичной дроби. Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в
числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня
сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов..

 Все
бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование
гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться
черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных
материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за
выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше
заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы
проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под
правильным номером.

Желаем успеха!

Справочные
материалы

sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼

sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 ⋅ cos 𝛽 + cos 𝛼 ⋅ sin 𝛽

 

Ответом
к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1
справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть
1

1. Найдите корень уравнения  корень из дробь, числитель — 2x плюс 5, знаменатель — 3 =5.

2. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов
забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором
вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П.
полетит первым рейсом вертолёта.

3.

Сторона AB треугольника ABC c
тупым углом C равна радиусу описанной около него окружности.
Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите значение выражения  дробь, числитель — 5 синус 98 в степени circ , знаменатель — синус 49 в степени circ умножить на синус 41 в степени circ .

5. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все
его ребра увеличить в 4 раза?

6.

На
рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
интервале (−9; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = 2x − 19
или совпадает с ней.

7.

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны
связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно
моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим
вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль
полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста,
имеет уравнение y=0,0023x в степени 2 минус 0,5x плюс 32, где x и y измеряются
в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 80 метрах от пилона. Ответ дайте
в метрах.

8. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар
объемом 200 литров она заполняет на 10 минут дольше, чем вторая труба?

9. На рисунке изображён график функции вида f(x)= дробь, числитель — a, знаменатель — x плюс b плюс c, где
числа a, b и c — целые. Найдите
значение x, при котором f(x)= минус 5.

10. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке
«Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук
выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути
случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу C.

L13.eps

11. Найдите точку максимума функции y= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 x корень из x плюс 5x плюс 10.

12. а) Решите уравнение  левая круглая скобка 1 плюс синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 7 правая круглая скобка в степени 3 минус косинус 2x = левая круглая скобка синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 14 плюс косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 14 правая круглая скобка в степени 10 синус x .

б) Найдите корни этого уравнения, по абсолютной величине не
превышающие 1,5 Пи .

13. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона
основания AB=6 корень из 3. На ребре BC отмечена
точка M так, что BC : MC = 3 : 1, а на
ребре AC отмечена точка N так, что AN : NC = 2 : 1.
Точка K середина ребра AB.

а) Доказать что OK параллельна плоскости MNC1,
где О — центр вписанной окружности треугольника A1B1C1.

б) Найти угол между прямой OK и плоскостью
основания, если площадь треугольника MNC1 равна 6 корень из 3.

14. Решите неравенство:  логарифм по основанию 3 (x в степени 2 минус 9) минус 3 логарифм по основанию 3 дробь, числитель — x плюс 3, знаменатель — x минус 3 больше 2.

15. Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со
следующими начинками: ягодная, творожная и мясная. В данной ниже таблице
приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности
фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только
данным видом продукта.

Вид начинки

Себестоимость
за тонну

Отпускная
цена за тонну

Производственные
возможности

Ягоды

70 тыс. руб.

100 тыс. руб.

90 тонн в
мес.

Творог

100 тыс. руб.

135 тыс. руб.

75 тонн в
мес.

Мясо

145 тыс. руб.

145 тыс. руб.

60 тонн в
мес.

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются
торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн.
Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка),
найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от
производства блинчиков за 1 месяц.

16. В треугольнике MPK биссектриса угла K пересекает
сторону MP в точке A. Окружность, описанная около
треугольника AMK пересекает сторону PK в
точке B.

а) Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ABM, если MK = 9, PK = 6, MP = 5.

17. Найти все значения параметра  альфа левая круглая скобка 0 меньше или равно альфа меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка , при
каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=3x в степени 4 плюс 4x в степени 3 ( косинус альфа минус синус альфа ) минус 3x в степени 2 синус 2 альфа  на
отрезке [ минус синус альфа ; косинус альфа ] принимает
наименьшее значение.

18. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест
писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый
учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в
каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из
учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за
тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в
школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №
2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в
школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального
среднего балла в школе № 2.

№ п/п

Ответ

1

35

2

0,2

3

150

4

10

5

64

6

3

7

6,72

8

10

9

2,75

10

0,0625

11

100

12

а) left дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z ; б)  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 , дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 , дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 .

13

дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

14

( минус принадлежит fty; минус 3)cup(9; плюс принадлежит fty).

15

2010 тыс. руб.

16

б)  дробь, числитель — 5 корень из 2, знаменатель — 3 .

17

а) да; б) нет; в) 5.
Источник

28
Янв 2016

Категория: Т/P A. Ларина

2016-01-28
2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение frac{1-4cosx}{3+4cosx}=tg^2x.

a) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу [frac{3pi}{4}; 3pi].

Решение: + показать


14. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 все ребра равны между собой. Через центр верхнего основания призмы и середины двух ребер нижнего основания проведена плоскость beta.
А) Найдите угол, который образует плоскость beta с плоскостью ABC.
Б) Найдите площадь сечения призмы ABCA_1B_1C_1 плоскостью beta, если известно, что ребро призмы равно 6.

Решение: + показать


15. Решите неравенство log_x(log_2(4^x-6))leq 1.

Решение: + показать


16. В ромб вписана окружность Theta . Окружности omega_1 и omega_2 (разного радиуса) расположены так, что каждая касается окружности Theta и двух соседних сторон ромба.

А) Докажите, что площадь круга, ограниченного окружностью Theta , составляет менее 80% площади ромба.
Б) Найдите отношение радиусов окружностей omega_1 и omega_2, если известно, что диагонали ромба относятся, как 1:2.

Решение: + показать


17. Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей больше Эльвира выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели в течение третьего года?

Решение: + показать


18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение log_3(ax^3+a)-2log_3sqrt{x+1}=log_3x имеет хотя бы один действительный корень.

Решение: + показать



Автор: egeMax |

Нет комментариев

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Единый государственный экзамен по математике базовый уровень справочные материалы
  • Единый государственный экзамен по математике базовый уровень открытый вариант 2
  • Единый государственный экзамен по математике базовый уровень вариант 1 санкт петербург 2020
  • Единые программы по которым проводятся квалификационные экзамены аудиторов утверждает
  • Единая городская контрольная работа в формате егэ по математике базовый уровень