Эффект доплера егэ задача

1

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 267 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

2

3

4

5

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 154 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

6

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 245 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

7

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

8

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 590 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0 , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

9

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 447 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

10

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 309 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

11

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 496 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

12

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 597 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

13

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 244 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

14

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 308 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

15

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 445 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

16

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 517 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

17

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

18

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 395 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

19

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 312 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

20

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 498 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

21

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

22

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 292 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

23

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 197 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

24

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 371 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

25

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 596 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

26

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 317 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.

27

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 492 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

28

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 594 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

29

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 372 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

30

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 366 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

31

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 370 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

32

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 340 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

33

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 591 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

34

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 195 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

35

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 291 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 9 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

36

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 519 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

37

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 248 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f левая круглая скобка v правая круглая скобка = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Источник

Задача про тепловоз и эффект Доплера

Анна Малкова – автор книг для подготовки к ЕГЭ по математике (опыт преподавания математики – 25 лет).

Привет, друзья!

Для этого видео из серии «100 задач с Анной Малковой» я выбрала задачу про тепловоз. Да, это № 10 из профильного ЕГЭ по математике. Многие боятся таких задач и говорят: «О, это же физика!» Но на самом деле нет, физика намного сложнее, а здесь просто математика: внимательно прочитать условие, понять его, и, как правило, подставить данные задачи в готовую формулу.

Вот условие задачи:

«Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=440Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первой, она зависит от скорости тепловоза по закону f ( upsilon )= frac{ f_{0} }{1- frac{ upsilon }{c} } (Гц), где с – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с.»

Первый вопрос: сколько тепловозов в задаче? Перед отправкой тепловоз издал гудок, здесь все понятно: возле платформы стоит тепловоз и перед тем как поехать он издает гудок. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Вопрос: это тот же самый тепловоз? Нет, конечно. Первый стоял и готовился отправиться, а второй подъезжал к той же самой платформе. То есть первый гудок издал неподвижный тепловоз, а второй – движущийся. Ну, а дальше все понятно, мы просто пользуемся той формулой, которую нам дали в задаче.

По условию частота гудка тепловоза, который приближается к платформе, больше, чем у неподвижного тепловоза. При чем человек, стоящий на платформе, смог различить гудки по тону, а человек различает высоту звука двух разных сигналов, если отличаются они не менее чем на 10 Гц.

f ( upsilon )= frac{ f_{0} }{1- frac{ upsilon }{c} }

f>f_{0};

f-f_{0}geqslant 10 Гц.

Тогда мы получаем frac{ f_{0} }{1- frac{ upsilon }{c} }-f_{0}geqslant 10. Обратите внимание, что у нас не уравнение, а неравенство.

А теперь просто математика. Сокращаем обе части неравенства на 10:

44(frac{ 1 }{1- frac{ upsilon }{c} }-1)geqslant 1.

Поскольку обе части неравенства положительные, делим обе части неравенства на 44:

frac{ 1 }{1- frac{ upsilon }{c} }-1geqslant frac{1}{44}

frac{ 1 }{1- frac{ upsilon }{c} }geqslant frac{1}{44}+1

frac{ 1 }{1- frac{ upsilon }{c} }geqslant frac{45}{44}

Обе части этого неравенства положительные, поэтому мы можем обе их умножить на 44 и на 1-v/c:

44geqslant 45(1-frac{upsilon }{c})

1-frac{upsilon }{c}leqslant frac{44}{45}

frac{upsilon }{c}geqslantfrac{1}{45}

с=3/5 м/с

upsilon geqslant frac{3/5}{45}

upsilon geqslant 7 м/с

Наименьшая скорость, с которой должен приближаться к платформе тепловоз, чтоб человек, стоящий на платформе, смог различить сигналы по тону, 7 м/с.

А что же происходит в этой задачи с точки зрения физики? Это интереснейшее физическое явление – эффект Доплера. Оказывается, частота сигнала, или длина волны сигнала, зависит от того, является ли источник этого сигнала неподвижным или движущимся. При чем справедливо это и для звуковых волн, и для световых вол, и для радиоволн. Например, если к нам приближается источник звука, то мы слышим звук, который он издает, более высоким по тону, а если источник звука отдаляется от нас, то мы слышим звук более низким по тону. И можно сказать, что, когда источник звука приближается к нам, частота звука, который мы от него воспринимаем, больше, а длина волны, соответственно, меньше, когда же он удаляется, наоборот, длина волны для нас больше, а частота звука меньше.

Эффект Доплера был открыт в середине XIX века, а вот эксперимент, подтверждающий эффект Доплера, тоже поставленный в середине XIX века, чем-то был похож на нашу задачу про тепловоз. Представьте себе, железнодорожная станция, к паровозу прицеплена большая открытая платформа. На этой платформе располагается оркестр трубачей. Паровоз, который тянет эту платформу с оркестром, приближается к станции, и музыканты должны тянуть одну и ту же ноту. А на станции располагаются их коллеги, тоже музыканты, которые легко могут отличить по тону звуки, которые различаются на несколько герц. А затем паровоз и платформа с музыкантами удаляются от станции, а те музыканты, которые находятся на станции, тоже должны определить, как изменилась высота звука. Таким образом был подтвержден этот эффект, и оказалось, что он необыкновенно важен для развития науки и техники. Например, сейчас эффект Доплера применяется в полицейских радарах, которые определяют скорость автомобиля. Он также применяется в навигации и даже в медицине, в ультразвуковой диагностике. И одно из самых важных теоретических применений эффекта Доплера – это красные смещения. Дело в том, что спектры удаленных от нас звезд смещены в сторону коротких электромагнитных волн. Это подтверждает то, что Вселенная расширяется, а удаленные от нас галактики становятся со временем все дальше и дальше.

Я надеюсь, что теперь вы точно решите эту задачу на экзамене. А если у вас есть другие интересные задачи, пишите в комментариях. Мы разберем их в серии видеороликов «100 задач с Анной Малковой»!

Все видео по математике

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задача про тепловоз и эффект Доплера» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Задание 10. ЕГЭ. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 292 Гц.

Задание. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 292 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону

 (Гц), где с – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

Решение:

По условию задачи человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем 8 Гц. Так же частота второго гудка f больше первого, следовательно,

В данную формулу подставим соответствующие значения и выразим v:

Значит, минимальная скорость с которой приближался к платформе тепловоз равна 8 м/с.

Ответ: 8

Оставить комментарий

Рубрики

  • Демоверсия ЕГЭ по информатике
  • Демоверсия ЕГЭ по математике
  • Демоверсия ОГЭ по информатике
  • Демоверсия ОГЭ по математике
  • Материалы по аттестации
  • Решаем ЕГЭ по математике
    • Задание 1
    • Задание 10
    • Задание 11
    • Задание 12
    • Задание 13
    • Задание 14
    • Задание 15
    • Задание 16
    • Задание 2
    • Задание 3
    • Задание 4
    • Задание 5
    • Задание 6
    • Задание 7
    • Задание 8
    • Задание 9
  • Решаем ОГЭ по математике
    • Задание 21
    • Задание 22
    • Задание 24
  • Скачать экзаменационные варианты по информатике
    • ЕГЭ по информатике
    • ОГЭ по информатике
  • Скачать экзаменационные варианты по математике
    • ЕГЭ по математике
    • ОГЭ по математике
  • Тематическое планирование

Яндекс.Метрика

Источник

Разбираем задачи по астрономии и готовимся к олимпиадам. Олимпиады по астрономии менее популярны, чем по физике и математике и конкурентов меньше.

Задача 1.

Вычислите модуль и направление лучевой скорости звезды, если в её спектре линия, соответствующая длине волны Эффект Допплера мм, смещена к фиолетовому концу на расстояние Эффект Допплера мм.

Решение. Смещение связано с эффектом Допплера, учесть его можно с помощью формулы:

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Отсюда

Эффект Допплера

Скорость получилась в м/с.

Ответ: 30 км/с примерно. Направление лучевой скорости – на наблюдателя.

Задача 2.

Определите, через какое время звезда 16-й звёздной величины станет видна невооружённым глазом при приближении к Солнечной системе (тангенциальная скорость звезды равна нулю), если полосы поглощения линий водорода Н в её атмосфере смещены в фиолетовую область на Эффект Допплера нм (Эффект Допплера нм). Расстояние до звезды в начальный момент времени Эффект Допплера пк.

Решение. Как и в предыдущей задаче, определим скорость звезды.

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Скорость приближения звезды 99,4 км/с.

Абсолютная звездная величина у звезды неизменна:

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Можно приравнять правые части:

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Таким образом, чтобы стать видимой, звезде надо преодолеть Эффект Допплера парсека. При данной скорости это займет Эффект Допплера с, или 113 тысяч лет. При расчете я немного округлила скорость – до 100 км/с.

Ответ: 113 тысяч лет.

Задача 3.

Оцените плотность черной дыры в центре Галактики, если известно, что вокруг нее с периодом 15,2 года обращается звезда по эллиптической орбите с большой полуосью, равной 5,5 светового дня.

Решение. По третьему обобщенному закону Кеплера

Эффект Допплера

Массой звезды по сравнению с массивной черной дырой можно пренебречь:

Эффект Допплера

Откуда

Эффект Допплера

Однако для того, чтобы найти плотность, нужен и объем. А для определения объема нужен радиус. Тут надо посмотреть: а что еще в задаче дано? А ничего, кроме знания о том, что это черная дыра, которая даже свет не выпускает. Свет не пройдет… Значит, вторая космическая скорость для черной дыры равна скорости света!

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Эффект Допплера

Определяем плотность:

Эффект Допплера

Переводим все расстояния в м, периоды – в с, подставляем, считаем и получаем результат:

Эффект Допплера

Ответ: Эффект Допплера кг/мЭффект Допплера.

Источник

Эффект Доплера

Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесется мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас. Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.

Рис. 1

Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определенной частоты во всех направлениях, как показано на рис. 1. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперед, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. 2.

Рис. 2

Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже. Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. 3 и 4. Будем считать, что в нашей системе отсчета воздух (или другая среда) покоится. На рис. 3 источник звука (например, сирена) находится в покое.

Показаны два последовательных гребня волны, причем один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны λ. Если частота колебаний источника звука равна f то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно Т = 1/f. На рис. 4 источник звука движется со скоростью vист. За время Т (оно только что было определено) первый гребень волны пройдет расстояние d = vT, где v — скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние dист. = vист.Т. Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны λ/, запишется в виде

λ/ = d – dист. = (v – vист.)T = (v – vист.)/f,

поскольку Т= 1/f.

Частота f/ волны дается выражением f/ = v/λ/ = vf/(v – vист.), или

Источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю. Поскольку знаменатель дроби меньше единицы, мы имеем f/ > f. Например, если источник создает звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении к наблюдателю, стоящему на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 °С) 440 Гц. Новая длина волны для источника, удаляющегося от наблюдателя со скоростью vист, будет равна λ/ = d + dист. При этом частота f/ дается выражением

Источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя. Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны λ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна

v/ = v + vнабл,

где v — скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а vнабл — скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна f/ = v//λ = (v + vнабл)/λ, или, поскольку λ = v/f,

Наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука. В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна v/ = v — vнабл, и мы имеем

Наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука. Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отраженной волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны. Рассмотрим это на следующем примере. Пример. Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении к телу, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,30 м/с. Чему равна частота отраженной волны? Решение. В этом случае эффект Доплеpa проявляется два раза. Во-первых, тело, к которому направлена звуковая волна, ведет себя как движущийся наблюдатель и «peгистрирует» звуковую волну на частоте

Во-вторых, тело затем действует как вторичный источник звука (отраженного), который движется, так что частота отраженной звуковой волны будет равна

Таким образом, доплеровский сдвиг частоты равен 100 Гц. Если падающую и отраженную звуковые волны наложить одна на другую, то возникнет суперпозиция, а это приведет к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн, и в рассмотренном выше примере она равнялась бы 100 Гц. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отраженные от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями. Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые. Точность соотношений (1 — 2) и (3 — 4) снижается, если vист или vнабл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

Решите следующие задачи.

Задача 1. Выведите общую формулу для изменения частоты звука f/ за счет эффекта Доплера в случае, когда как источник, так и наблюдатель движутся.

Задача 2. В нормальных условиях скорость потока крови в аорте приблизительно равна 0,28 м/с. Вдоль потока направляются ультразвуковые волны с частотой 4,20 МГц. Эти волны отражаются от красных кровяных телец. Какова будет частота наблюдаемых при этом биений? Считайте, что скорость этих волн равна 1,5 x 103 м/с, т.е. близка к скорости звука в воде.

Задача 3. Эффект Доплера для ультразвуковых волн на частоте 1,8 МГц используется для контроля частоты сердцебиений зародыша. Наблюдаемая частота биений (максимальная) равна 600 Гц. Считая, что скорость распространения звука в ткани равна 1,5·103 м/с, вычислите максимальную скорость поверхности бьющегося сердца.

Задача 4. Звук заводского гудка имеет частоту 650 Гц. Если дует северный ветер со скоростью 12,0 м/с, то звук какой частоты будет слышать покоящийся наблюдатель, находящийся а) к северу, б) к югу, в) к востоку и г) к западу от гудка? Звук какой частоты будет слышать велосипедист, приближающийся со скоростью 15 м/с к гудку д) с севера или е) с запада? Температура воздуха равна 20 °С.

Задача 5. Свисток, совершающий колебания на частоте 500 Гц, движется по окружности радиусом 1 м, делая 3 оборота в секунду. Определите наибольшую и наименьшую частоту, воспринимаемую неподвижным наблюдателем, находящимся на расстоянии 5 м от центра окружности. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

Источник

[latexpage]

Разбираем задачи по астрономии и готовимся к олимпиадам. Олимпиады по астрономии менее популярны, чем по физике и математике и конкурентов меньше.

Задача 1. Вычислите модуль и направление лучевой скорости звезды, если в её спектре линия, соответствующая длине волны $lambda=5,5cdot 10^{-4}$ мм, смещена к фиолетовому концу на расстояние $5cdot 10^{−8}$ мм.

Решение. Смещение связано с эффектом Допплера, учесть его можно с помощью формулы:

$$frac{Delta lambda}{lambda_0}=frac{upsilon}{c}$$

$$frac{5cdot 10^{−8}}{5,5cdot 10^-4}=frac{upsilon}{3cdot10^8}$$

Отсюда

$$upsilon=27300$$

Скорость получилась в м/с.

Ответ: 30 км/с примерно. Направление лучевой скорости – на наблюдателя.

Задача 2. Определите, через какое время звезда 16-й звёздной величины станет видна невооружённым глазом при приближении к Солнечной системе (тангенциальная скорость звезды равна нулю), если полосы поглощения линий водорода Н в её атмосфере смещены в фиолетовую область на $Delta lambda= 0,14$ нм ($lambda_H= 422,6$ нм). Расстояние до звезды в начальный момент времени $r = 12$ пк.

Решение. Как и в предыдущей задаче, определим скорость звезды.

$$frac{Delta lambda}{lambda_0}=frac{upsilon}{c}$$

$$upsilon=frac{Delta lambdacdot c}{lambda_0}=frac{0,14cdot 3cdot 10^8}{422,6}=99400$$

Скорость приближения звезды 99,4 км/с.

Абсолютная звездная величина у звезды неизменна:

$$M=m_1+5+5lgfrac{1}{r_1}$$

$$M=m_2+5+5lgfrac{1}{r_2}$$

Можно приравнять правые части:

$$m_1+5+5lgfrac{1}{r_1}=m_2+5+5lgfrac{1}{r_2}$$

$$16+5+5lgfrac{1}{r_1}=6+5+5lgfrac{1}{r_2}$$

$$10=5lgfrac{1}{r_2}-5lgfrac{1}{r_1}$$

$$2=lgfrac{1}{r_2}-lgfrac{1}{r_1}$$

$$2=lgfrac{r_1}{r_2}$$

$$frac{r_1}{r_2}=100$$

$$r_2=0,12$$

Таким образом, чтобы стать видимой, звезде надо преодолеть $r_1-r_2=11,88$ парсека. При данной скорости это займет $3,6cdot 10^12$ с, или 113 тысяч лет. При расчете я немного округлила скорость – до 100 км/с.

Ответ: 113 тысяч лет.

Задача 3. Оцените плотность черной дыры в центре Галактики, если известно, что вокруг нее с периодом 15,2 года обращается звезда по эллиптической орбите с большой полуосью, равной 5,5 светового дня.

Решение. По третьему обобщенному закону Кеплера

$$T^2=frac{4pi^2a^3}{G(M+m)}$$

Массой звезды по сравнению с массивной черной дырой можно пренебречь:

$$T^2=frac{4pi^2a^3}{GM}$$

Откуда

$$M=frac{4pi^2a^3}{GT^2}$$

Однако для того, чтобы найти плотность, нужен и объем. А для определения объема нужен радиус. Тут надо посмотреть: а что еще в задаче дано? А ничего, кроме знания о том, что это черная дыра, которая даже свет не выпускает. Свет не пройдет… Значит, вторая космическая скорость для черной дыры равна скорости света!

$$c=sqrt{frac{2GM}{R}}$$

$$c^2=frac{2GM}{R}$$

$$R=frac{2GM}{c^2}=frac{2G}{c^2}cdot frac{4pi^2a^3}{GT^2}=frac{8pi^2a^3}{c^2T^2}$$

Определяем плотность:

$$rho=frac{4pi^2a^3}{GT^2}cdotfrac{1}{frac{4}{3}pi R^3}=frac{4pi^2a^3}{GT^2}cdotfrac{3c^6T^6}{4picdot 8^3pi^6a^9}=frac{3c^6T^4}{512Gpi^5 a^6}$$

Переводим все расстояния в м, периоды – в с, подставляем, считаем и получаем результат:

$$rho=frac{3c^6T^4}{512Gpi^5 a^6}=10^6$$

Ответ: $rho=10^6$ кг/м$^3$.

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №8. Рациональные уравнения и неравенства

ЕГЭ Профиль №8. Рациональные уравнения и неравенстваadmin2023-03-08T19:45:06+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №8. Рациональные уравнения и неравенства

Задача 1. При температуре ({0^ circ }{text{C}}) рельс имеет длину ({l_0} = 10) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону (lleft( {{t^ circ }} right) = {l_0}left( {1 + alpha  cdot {t^ circ }} right)), где (alpha  = 1,2 cdot {10^{ — 5}}{left( {{}^ circ {text{C}}} right)^{ — 1}}) — коэффициент теплового расширения, ({t^ circ }) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

l – длина рельса. Так как рельс должен удлиниться на 3 мм, то его длина будет равна:   l = 10 м + 3 мм = 10 м + 0,003 м = 10,003 м.

(10,003 = 10left( {1 + 1,2 cdot {{10}^{ — 5}} cdot {t^ circ }} right))

(10,003 = 10 + 12 cdot {10^{ — 5}} cdot {t^ circ })

(12 cdot {10^{ — 5}} cdot {t^ circ } = 0,003)

({t^ circ } = frac{{0,003}}{{12 cdot {{10}^{ — 5}}}} = frac{{0,003 cdot {{10}^5}}}{{12}} = frac{{300}}{{12}} = 25)

Ответ: 25.
Задача 2. Некоторая компания продает свою продукцию по цене (p = 500) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют (v = 300) руб., постоянные расходы предприятия (f = 700,,000) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле ( pileft( q right) = qleft( {p — v} right) — f. ) Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.

Ответ

ОТВЕТ: 5 000.

Решение

(pi left( q right)) – операционная прибыль предприятия должна быть не меньше 300 000 руб.  Следовательно,

 (pi left( q right) geqslant 300,,000)

(qleft( {500 — 300} right) — 700,,000 geqslant 300,,000)

(200,q geqslant 1,,000,,000)

(q geqslant 5,,000)

Наименьший месячный объём производства:   (q = 5,,000.)

Ответ: 5 000.
Задача 3. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле (h = 5,{t^2}), где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

До дождя время падения камешков:  ({t_1} = 0,6,,c.)  Тогда до дождя расстояние до воды:

({h_1} = 5 cdot {0,6^2} = 1,8,) м.

Так как уровень воды после дождя поднялся, то время падения камешков уменьшится на 0,2 с;  то есть:  ({t_2} = 0,6 — 0,2 = 0,4,,c.)

Тогда после дождя расстояние до воды:

({h_2} = 5 cdot {0,4^2} = 0,8,) м.

Следовательно, уровень воды должен подняться на:

(vartriangle h = {h_1} — {h_2} = 1,8 — 0,8 = 1,) м.

Ответ: 1.
Задача 4. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой (q = 100 — 10p). Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле (rleft( p right) = q cdot p). Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка (rleft( p right)) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

(rleft( p right) geqslant 240;,,,,,,q cdot p geqslant 240;,,,,pleft( {100 — 10p} right) geqslant 240)

( — 10{p^2} + 100p — 240 geqslant 0,,|,,:,left( { — 10} right))

({p^2} — 10p + 24 leqslant 0)

({p^2} — 10p + 24 = 0;,,,,{p_1} = 4,,,,,,{p_2} = 6)

 Следовательно, (p in left[ {4;,6} right]).  Наибольшая цена  p = 6 тыс. рублей.

Ответ: 6.
Задача 5. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону (hleft( t right) = 1,6 + 8t — 5{t^2}), где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ

ОТВЕТ: 1,2.

Решение

Так как мяч должен находиться на высоте не менее трёх метров, то задача сводится к решению неравенства:  (hleft( t right) geqslant 3).

(1,6 + 8t — 5{t^2} geqslant 3)

(5{t^2} — 8t + 1,4 leqslant 0)

(5{t^2} — 8t + 1,4 = 0;,,,,,,{t_1} = 0,2,,,,,,,{t_2} = 1,4)

 

 Следовательно, (t in left[ {0,2;,1,4} right])  и мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров:  (vartriangle t = 1,4 — 0,2 = 1,2,,c.)

Ответ: 1,2.
Задача 6. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна (P = mleft( {frac{{{v^2}}}{L} — g} right)), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте (g = 10) м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Вода не будет выливаться, если (Pleft( v right) geqslant 0.)  Следовательно, задача сводится к решению неравенства: (mleft( {frac{{{v^2}}}{L} — g} right) geqslant 0). Так как  m > 0,  то  (frac{{{v^2}}}{L} — g geqslant 0),  где  g = 10 м/c2  и  L = 40 см = 0,4 м.

(frac{{{v^2}}}{{0,4}} — 10 geqslant 0;,,,,,,,,{v^2} geqslant 4)

Следовательно,  (v in left( { — infty ;, — 2} right] cup left[ {2;,infty } right)), но так как v > 0, то (v in left[ {2;,infty } right)). Наименьшая скорость v = 2 м/с.

Ответ: 2.
Задача 7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону (Hleft( t right) = {H_0} — sqrt {2g{H_0}} ,k,t + frac{g}{2}{k^2}{t^2}), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, ({H_0} = 20) м — начальная высота столба воды, (k = frac{1}{{50}}) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте (g = 10) м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Ответ

ОТВЕТ: 50.

Решение

Так как в баке должна остаться четверть первоначального объёма воды, то (H = frac{1}{4}{H_0} = frac{1}{4} cdot 20 = 5).

(frac{g}{2}{k^2}{t^2} — sqrt {2g{H_0}} ,k,t + {H_0} = H)

Пусть k t = x. Тогда:      (frac{{10}}{2}{x^2} — sqrt {2 cdot 10 cdot 20} ,x + 20 = 5)

(5{x^2} — 20,x + 15 = 0,,|,,:,,,5,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{x^2} — 4,x + 3 = 0,)

({x_1} = 1;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{x_2} = 3)

(k,t = 1;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k,t = 3)

(frac{1}{{50}},t = 1;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,frac{1}{{50}},t = 3)

(,{t_1} = 50;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{t_2} = 150)

Следовательно, через  t1 = 50 с  в баке останется четверть первоначального объёма.

Ответ: 50

Замечание: Почему не подходит t2 = 150 с? Если в исходную формулу вместо H подставить 0, то есть определить за какое время вода полностью вытечет из бака, то получим t = 100. Следовательно, через 100 секунд в баке не останется воды. Поэтому t2 = 150 с не подходит.

Задача 8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону (Hleft( t right) = a,{t^2} + b,t + {H_0}), где ({H_0} = 4) м — начальный уровень воды, (a = frac{1}{{100}}) м/мин2, и (b =  — frac{2}{5}) м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Так как спрашивают в течение какого времени вода будет вытекать из бака, то H = 0. Следовательно, задача сводится к решению квадратного уравнения:

(frac{1}{{100}}{t^2} — frac{2}{5}t + 4 = 0,,|, cdot ,100,,,,, Leftrightarrow ,,,,{t^2} — 40t + 400 = 0,,,, Leftrightarrow ,,,,t = 20.)

Следовательно, за 20 минут вся вода вытечет из бака.

Ответ: 20.
Задача 9. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой (y = a,{x^2} + b,x), где (a =  — frac{1}{{100}}) м-1, (b = 1) — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ

ОТВЕТ: 90.

Решение

Высота стены равна 8 м. Так как камни должны пролетать над стеной на высоте не менее 1 метра, то задача сводится к решению неравенства: (y geqslant 8 + 1 = 9)

( — frac{1}{{100}}{x^2} + x geqslant 9,,|, cdot ,left( { — 100} right),,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x^2} — 100x + 900 leqslant 0,)

({x^2} — 100x + 900 = 0,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} = 10;,,,,,,{x_2} = 90)

Следовательно, (x in left[ {10;,90} right]) и наибольшее расстояние на котором нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра равно 90 метров.
Ответ: 90.
Задача 10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением (Tleft( t right) = {T_0} + b,t + a,{t^2}), где t — время в минутах, ({T_0} = 1400) К, (a, =  — 10) К/мин2, (b = 200,) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Определим когда температура нагревателя будем не более 1 760 К. Для этого необходимо решить неравенство:  (Tleft( t right) leqslant 1760.)

(1400 + 200t — 10{t^2} leqslant 1760,,,,, Leftrightarrow ,,,,, — 10{t^2} + 200t — 360 leqslant 0,,|,:,left( { — 10} right))

({t^2} — 20t + 36 geqslant 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t in left( { — infty ;,2} right] cup left[ {18;,infty } right).)

Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, наибольшее время после начала работы когда прибор нужно отключить это 2 минуты.

Ответ: 2.
Задача 11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону   (varphi  = omega ,t + frac{{beta ,{t^2}}}{2}), где t — время в минутах,  — начальная угловая скорость вращения катушки, а  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки (varphi ) достигнет ({1200^ circ }). Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 20.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (varphi  leqslant 1200.)

(20t + frac{{4{t^2}}}{2} leqslant 1200,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{t^2} + 10t — 600 leqslant 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t in left[ { — 30;,20} right].)

Следовательно, не позже чем через 20 минут рабочий должен проверить работу лебёдки.

Ответ: 20.
Задача 12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ({v_0} = 57) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением (a = 12) км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением (S = {v_0}t + frac{{a,{t^2}}}{2}). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если  (S leqslant 30.)  Следовательно, задача сводится к решению следующего неравенства:

(57t + frac{{12{t^2}}}{2} leqslant 30,,,,, Leftrightarrow ,,,,,2{t^2} + 19t — 10 leqslant 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t in left[ { — 10;,0,5} right].)

Так как (t geqslant 0,) то  (t in left[ {0;,0,5} right].) Следовательно, наибольшее время t = 0,5 ч = 30 минут.

Ответ: 30.
Задача 13. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью ({v_0} = 20) м/с, начал торможение с постоянным ускорением (a = 5) м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (S = {v_0}t — frac{{a,{t^2}}}{2})(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Задача сводится к решению следующего квадратного уравнения:

(30 = 20t — frac{{5{t^2}}}{2},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{t^2} — 8t + 12 = 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{t_1} = 2,,,,,{t_2} = 6.)

Следовательно, через 2 секунды автомобиль проедет 30 метров.

Ответ: 2.

Замечание: Почему не подходит t2 = 6 с?  Автомобиль остановится в тот момент, когда будет пройден наибольший путь: (S = 20t — frac{{5{t^2}}}{2}.)  Парабола, направленная ветвями вверх, достигнет наибольшего значения в вершине: ({t_0} =  — frac{b}{{2a}} =  — frac{{20}}{{2 cdot left( { — 2,5} right)}} = 4.)  Следовательно, через 4 секунды автомобиль остановится, поэтому t2 = 6 с не подходит.
Задача 14. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой (m = 8)  кг и радиуса (R = 10) см, и двух боковых с массами (M = 1) кг и с радиусами (R + h). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , задается формулой (I = frac{{left( {m + 2M} right){R^2}}}{2} + Mleft( {2Rh + {h^2}} right)). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Задача сводится к нахождению наибольшего решения следующего неравенства: (I leqslant 625.)

(frac{{left( {8 + 2 cdot 1} right) cdot {{10}^2}}}{2} + 1 cdot left( {2 cdot 10 cdot h + {h^2}} right) leqslant 625,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{h^2} + 20h — 125 leqslant 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,h in left[ { — 25;,5} right].)

Следовательно, наибольшее значение h = 5 см.

Ответ: 5.
Задача 15. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  ({F_A} = rho ,g,{l^3}), где l — длина ребра куба в метрах,  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте (g = 9,8) Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78 400 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Задача сводится к нахождению наибольшего решения следующего неравенства: ({F_A} leqslant 78,400.)

(1000 cdot 9,8 cdot {l^3} leqslant 78400,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{l^3} leqslant 8,,,,, Leftrightarrow ,,,,,l leqslant 2.)

Следовательно, наибольшее значение l = 2 м.

Ответ: 2.
Задача 16. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: ({F_A} = alpha ,rho ,g,{r^3}), где (alpha  = 4,2) — постоянная, r — радиус аппарата в метрах,  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте (g = 10) Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Задача сводится к нахождению наибольшего решения следующего неравенства: ({F_A} leqslant 336,000.)

(4,2 cdot 1000 cdot 10 cdot {r^3} leqslant 336000,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{r^3} leqslant 8,,,,, Leftrightarrow ,,,,,r leqslant 2.)

Следовательно, наибольшее значение  r = 2 м.

Ответ: 2.
Задача 17. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: (P = sigma ,S,{T^4}), где (sigma  = 5,7 cdot {10^{ — 8}}) — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь (S = frac{1}{{16}} cdot {10^{20}})м2, а излучаемая ею мощность P не менее (9,12 cdot {10^{25}}) Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ

ОТВЕТ: 4 000.

Решение

Задача сводится к решению следующего уравнения:

(9,12 cdot {10^{25}} = 5,7 cdot {10^{ — 8}} cdot frac{1}{{16}} cdot {10^{20}} cdot {T^4},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{T^4} = frac{{16 cdot 9,12 cdot {{10}^{25}}}}{{5,7 cdot {{10}^{12}}}})

(T = sqrt[4]{{frac{{16 cdot 912 cdot {{10}^{12}}}}{{57}}}} = sqrt[4]{{16 cdot 16 cdot {{10}^{12}}}} = 2 cdot 2 cdot {10^3} = 4,000,,{text{K}}{text{.}})

Ответ: 4 000.
Задача 18. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием (f = 30) см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение (frac{1}{{{d_1}}} + frac{1}{{{d_2}}} = frac{1}{f}). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Решение

Так как  f = 30 см,  то  (frac{1}{{{d_1}}} + frac{1}{{{d_2}}} = frac{1}{{30}}.)  Расстояние от линзы до лампочки d1 должно быть наименьшим, тогда слагаемое (frac{1}{{{d_1}}}) должно принимать наибольшее значение, а слагаемое (frac{1}{{{d_2}}}) соответственно наоборот наименьшее, которое будет получено при наибольшем значении d2. Следовательно, d2 = 180.

(frac{1}{{{d_1}}} + frac{1}{{180}} = frac{1}{{30}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{{{d_1}}} = frac{1}{{30}}, — frac{1}{{180}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{{{d_1}}} = frac{1}{{36}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{d_1} = 36) см.

По условию задачи расстояние d1 от линзы до лампочки меняется в пределах от 30 до 50. Следовательно, найденное значение удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 36.
Задача 19. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ({f_0} = 440) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (fleft( v right) = frac{{{f_0}}}{{1 — frac{v}{c}}}) (Гц), где c — скорость звука в (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а (c = 315) м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

Так как частота второго гудка  f  больше первого и человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, то задача сводится к решению рационального неравенства:  (fleft( v right) geqslant 440 + 10 = 450.)

(frac{{440}}{{1 — frac{v}{{315}}}} geqslant 450,,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{440}}{{450}} geqslant 1 — frac{v}{{315}},,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{v}{{315}} geqslant 1 — frac{{44}}{{45}},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{v}{{315}} geqslant frac{1}{{45}},,,, Leftrightarrow ,,,v geqslant 7) м/с.

Следовательно, наименьшая скорость тепловоза  v = 7 м/с.

Ответ: 7.
Задача 20. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна (I = frac{varepsilon }{{R + r}}), где (varepsilon ) — ЭДС источника (в вольтах), (r = 1) Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более (20% ) от силы тока короткого замыкания? (Ответ выразите в Омах.)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

По условию задачи сила тока должна составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания, то есть  (I leqslant {I_{k3}} cdot frac{{20}}{{100}}.)

(fracvarepsilon{{R{text{ + 1}}}} leqslant fracvarepsilon{1} cdot frac{1}{5},,|,:,varepsilon > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{{R + 1}} leqslant frac{1}{5},,|, cdot 5left( {R + 1} right) > 0,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,R + 1 geqslant 5,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,R geqslant 4)  Ом.

Следовательно, наименьшее сопротивление цепи  R = 4 Ом.

Ответ: 4.
Задача 21. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: (I = frac{U}{R}), где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в Омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Ответ

ОТВЕТ: 55.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:   (I leqslant 4,{text{A}}{text{.}})

(frac{{220}}{R} leqslant 4,,|, cdot ,R > 0,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,220 leqslant 4R,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,R geqslant 55) Ом.

Следовательно, наименьшее сопротивление  R = 55 Ом.

Ответ: 55.
Задача 22. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле (Aleft( omega  right) = frac{{{A_0},omega _p^2}}{{left| {,omega _p^2 — {omega ^2},} right|}}), где (omega ) — частота вынуждающей силы (в ({{text{c}}^{ — 1}})), ({A_0}) — постоянный параметр, (omega _p^{} = 360,{{text{c}}^{ — 1}}) — резонансная частота. Найдите максимальную частоту (omega ), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину ({A_0}) не более чем на 12,5%. Ответ выразите в ({{text{c}}^{ — 1}})

Ответ

ОТВЕТ: 120.

Решение

Так как амплитуда колебаний A(ω) должна превосходить величину А0 не более чем на 12,5%, то должно выполняться неравенство:

(Aleft( omega  right) leqslant {A_0} cdot frac{{112,5}}{{100}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{A{_0}omega _p^2}}{{left| {,omega _p^2 — omega _{}^2} right|}} leqslant {A_0} cdot 1,125,,|,,:,,{A_0} > 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{omega _p^2}}{{left| {,omega _p^2 — omega _{}^2} right|}} leqslant 1frac{1}{8}.)

По условию задачи (omega  < {omega _p},,,, Leftrightarrow ,,,,{omega _p} > omega ,,,,, Leftrightarrow ,,,,omega _p^2 > {omega ^2},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,omega _p^2 — {omega ^2}, > 0).

Поэтому:  (left| {omega _p^2 — {omega ^2}} right|, > omega _p^2 — {omega ^2}.)

(,frac{{omega _p^2}}{{omega _p^2 — omega _{}^2}} leqslant frac{9}{8},,|,, cdot ,8left( {omega _p^2 — omega _{}^2} right) > 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,8omega _p^2 leqslant 9 cdot omega _p^2 — 9omega _{}^2,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,9omega _{}^2 leqslant omega _p^2,,,, Leftrightarrow )

(omega _{}^2 leqslant frac{{omega _p^2}}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,omega  leqslant frac{{{omega _p}}}{3},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,omega  leqslant frac{{360}}{3},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,omega  leqslant 120,{c^{ — 1}}.)

Следовательно, максимальная частота  ω = 120 с-1.

Ответ: 120.
Задача 23. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет ({R_1} = 90) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление ({R_2}) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями ({R_1}) Ом и ({R_2}) Ом их общее сопротивление дается формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  Rобщ ≥ 9 Ом  и нахождению наименьшего значения  R2  при заданном  R1 = 90 Ом.

(frac{{90{R_2}}}{{90 + {R_2}}} geqslant 9,,|,, cdot left( {90 + {R_2}} right) > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,90{R_2} geqslant 810 + 9{R_2},,,, Leftrightarrow ,,,,81{R_2} geqslant 810,,, Leftrightarrow ,,,{R_2} geqslant 10) Ом.

Следовательно, наименьшее значение  R2 = 10 Ом.

Ответ: 10.
Задача 24. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой (eta  = frac{{{T_1} — {T_2}}}{{{T_1}}} cdot 100% ), где ({T_1}) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), ({T_2}) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя ({T_1}) КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника ({T_2} = 340) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ

ОТВЕТ: 400.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (eta  geqslant 15% )  и нахождению наименьшего значения  T1  при заданном  T2 = 340 K.

(frac{{{T_1} — 340}}{{{T_1}}} cdot 100 geqslant 15,,|, cdot {T_1} > 0,,, Leftrightarrow ,,,100{T_1} — 34000 geqslant 15{T_1},, Leftrightarrow ,,85{T_1} geqslant 34000,, Leftrightarrow ,,{T_1} geqslant 400)K.

Следовательно, наименьшее значение  T1 = 400 K.

Ответ: 400.
Задача 25. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой  (в килограммах) от температуры ({t_1}) до температуры ({t_2}) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой (eta  = frac{{{c_в} cdot {m_в}left( {{t_2} — {t_1}} right)}}{{{q_{др}},{m_{др}}}} cdot 100% ), где ({c_в} = 4,2 cdot {10^3}) Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, ({q_{др}} = 8,3 cdot {10^6}) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть (m = 83) кг воды от ({10^ circ }{text{C}}) до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (eta  leqslant 21% )  и нахождению наименьшего значения  mдр.

(frac{{4,2 cdot {{10}^3} cdot 83 cdot left( {100 — 10} right)}}{{8,3 cdot {{10}^6} cdot m}} cdot 100 leqslant 21,,|, cdot m > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{42 cdot {{10}^3} cdot 83 cdot 9 cdot {{10}^2}}}{{83 cdot {{10}^5}}} leqslant 21m,,,, Leftrightarrow ,)

( Leftrightarrow ,,,,42 cdot 9 leqslant 21m,,, Leftrightarrow ,,,m geqslant 18) кг.

Следовательно, наименьшее значение  m = 18 кг.

Ответ: 18.
Задача 26. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу (m = 1260) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной (l = 18) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой (p = frac{{m,g}}{{2,l,s}}), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте (g = 10) м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (p leqslant 140)кПа и нахождению наименьшего значения  s.

(frac{{1260 cdot 10}}{{2 cdot 18 cdot s}} leqslant 140,,|, cdot s > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,350 leqslant 140;s,,,, Leftrightarrow ,,,,,s geqslant 2,5)м.

Следовательно, наименьшее значение  s = 2,5 м.

Ответ: 2,5.
Задача 27. К источнику с ЭДС (varepsilon  = 55) В и внутренним сопротивлением (r = 0,5) Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой (U = frac{{varepsilon ,R}}{{R + r}}). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (U geqslant 50) В  и нахождению наименьшего значения  R.

(frac{{55 cdot R}}{{R + 0,5}} geqslant 50,,|, cdot left( {R + 0,5} right) > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,55R geqslant 50R + 25,,,, Leftrightarrow ,,,,,R geqslant 5) Ом.

Следовательно, наименьшее значение  R = 5 Ом.

Ответ: 5.
Задача 28. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадает с частотой исходного сигнала ({f_0} = 150) Гц и определяется следующим выражением: (f = {f_0}frac{{c + u}}{{c — v}}) (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а (u = 10) м/с и (v = 15) м/с — скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ

ОТВЕТ: 390.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (f geqslant 160) Гц  и нахождению наибольшего значения  с.

(150 cdot frac{{c + 10}}{{c — 15}} geqslant 160,,|, cdot left( {c — 15} right) > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,150c + 1500 geqslant 160c — 2400,,,, Leftrightarrow ,,,,,,c leqslant 390) м/с.

Следовательно, наибольшее значение  с = 390 м/с.

Ответ: 390.
Задача 29. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле (v = cfrac{{f — {f_0}}}{{f + {f_0}}}), где (c = 1500) м/с — скорость звука в воде, ({f_0}) — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

Ответ

ОТВЕТ: 751.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства:  (v leqslant 2) м/c  и нахождению наибольшего значения  f.

(1500 cdot frac{{f — 749}}{{f + 749}} leqslant 2,,|, cdot frac{{f + 749}}{2} > 0,,,, Leftrightarrow ,,,,750f — 750 cdot 749 leqslant f + 749,,,, Leftrightarrow ,)

( Leftrightarrow ,,,,749f leqslant 750 cdot 749 + 749,,,, Leftrightarrow ,,,,,749f leqslant 751 cdot 749,,,,, Leftrightarrow ,,,,,f leqslant 751) МГц.

Следовательно, наибольшее значение  f = 751 МГц.

Ответ: 751.
Задача 30. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле ({v^2} = 2,l,a). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ

ОТВЕТ: 100.

Решение

Так как  (a = frac{{{v^2}}}{{2,,l}}),  то задача сводится к решению неравенства:  (a geqslant 5000) км/ч2  и нахождению наименьшего значения  v.

(frac{{{v^2}}}{{2 cdot 1}} geqslant 5000,,,,,, Leftrightarrow ,,,,{v^2} geqslant 10000,,,, Leftrightarrow ,,,,,,v geqslant 100) км/ч.

Следовательно, наименьшее значение  v = 100 км/ч.

Ответ: 100.
Задача 31. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле (P = frac{{4,m,g}}{{pi ,{D^2}}}), где (m = 1200) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения (g = 10) м/с2, а (pi  = 3), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  (P leqslant 400000) Па  и нахождению наименьшего значения  D.

(frac{{4 cdot 1200 cdot 10}}{{3 cdot {D^2}}} leqslant 400000,|, cdot ,{D^2} > 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,4 cdot 4 leqslant 400{D^2},,,, Leftrightarrow ,,,,,,{D^2} geqslant frac{1}{{25}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,D geqslant 0,2) м.

Следовательно, наименьшее значение  D = 0,2 м.

Ответ: 0,2.
Задача 32. Автомобиль, масса которого равна (m = 2160) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь (S = 500) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно (F = frac{{2,m,S}}{{{t^2}}}). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах

Ответ

ОТВЕТ: 30.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:  (F geqslant 2400) Н  и нахождению наибольшего значения  t.

(frac{{2 cdot 2160 cdot 500}}{{{t^2}}} geqslant 2400,,|, cdot ,{t^2} > 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,21600 geqslant 24{t^2},,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t^2} leqslant 900,,,, Leftrightarrow ,,,,,t leqslant 30) c.

Следовательно, наибольшее значение  t = 30 c.

Ответ: 30.
Задача 33. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой (y = 0,005{x^2} — 0,74x + 25),  где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ

ОТВЕТ: 7,3.

Решение

Вычислим длину ванты на расстоянии 30 метров от пилона, то есть найдём y (30).

(yleft( {30} right) = 0,005 cdot {30^2} — 0,74 cdot 30 + 25 = 4,5 — 22,2 + 25 = 7,3) м.

Ответ: 7,3.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Эфиры егэ химия теория
  • Эффективные приемы подготовки к егэ по русскому языку
  • Эукариотические клетки начинают подготовку к митотическому делению егэ
  • Эффективные переговоры приносят пользу всем участвующим в них сторонам егэ
  • Эукариотическая клетка егэ биология