Егэ 2004 математика

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное  в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В1 – В9), начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа  и запятую в записи десятичной дроби пишите  в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. 

В1

    Найдите значение выражения . 

В2

    Найдите сумму корней уравнения . 

В3

    Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , x=1, y=0.  

В4

В5

    Найдите наибольшее значение функции  на промежутке [1; 7].

В6

    Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции у =ln(x-2|x-3|). 

* В7

Планируя выпуск нового электронного прибора, экономисты предприятия определили, что в первый месяц может быть изготовлено 200 приборов. Далее предполагалось ежемесячно увеличивать выпуск на 20 изделий. За сколько месяцев предприятие сможет изготовить по этому плану 11000 приборов?

* В8

Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 45°,  а площадь боковой поверхности равна . Найдите объем пирамиды. 

* В9

В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна , вписана окружность.  Найдите радиус этой окружности. 

Часть 3

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С4) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1

    Решите систему уравнений . 

С2

Стороны прямоугольника равны 2 и 5. Через каждую точку на его меньшей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный треугольник с периметром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части прямоугольника.

* С3

Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную 

точке А, проходит через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса, если АC = 1.

С4

Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства  содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7, и положительным знаменателем.

Ответы к заданиям демонстрационного варианта № 1.

Часть 1

№ задания Ответ № задания Ответ

    А1             3             А8             1

    А2             4             А9             4

    А3             2             А10             1

    А4             4             А11             2

    А5             2             А12             2

    А6             4             А13             2

    А7             3             А14             1

Часть 2

№ задания Ответ

    В1          0,25

    В2          0,4

    В3          1,25

    В4            2

    В5            8

    В6           12

    В7           25

    B8           36

    B9            3

Часть 3

№ задания Ответ

    С1     (0,5; 0,75)

    С2         22/3

    С3         4/15

    С4  

Вариант № 2

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа. 

A1

    Вычислите: .

    1) – 154             2) 116             3) – 64             4) 26

A2

    Упростите выражение .

    1) 5b²                       2) 25b               3)            4) 5b 

A3

    Найдите значение выражения log₅b,  если log₅b³=9  

    1) 27                     2) 6             3) 3             4) 12

A4

Найдите , если .   

    1) 0,5                     2) 2             3) – 0,5             4) – 2

A5

    На одном из рисунков изображен график функции y=log₃x. 

    Укажите этот рисунок.

A6

    Найдите производную функции y=e^x+3x²  .

A7

    Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2^x+4?

    1) 5             2) 2             3) 3             4) 4

A8

    Решите неравенство .

А 9

    Решите уравнение .  

A10

    Укажите область определения функции .

    1) (0; 3]        2) (0; 1000]        3) (3; 1000]        4)   

Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

B1

    Решите уравнение 3^4x+5=81. 

B2

    Решите уравнение .

B3

Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=t²+t+2, где   – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

B4

    Вычислите: . 

B5

B6

    Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²+1; x=1; x=4 и y=0.

B7

    Найдите  значение  выражения .

B8

Найдите наибольшее целое значение функции .

*B9

Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 р.?

*B10

Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна , а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45º. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С.

*B11 

В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если .

Часть 3

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

C1

    Решите уравнение .

C2

    Найдите нули функции .

Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C3

    Решите систему уравнений   

*C4

Дана правильная призма АВСА₁В₁С₁, где АА₁, ВВ₁ и СС₁ – боковые ребра. Сфера, центр которой лежит на ребре АА₁, пересекает ребро А₁С₁ в точке М и касается плоскости основания АВС и плоскости СВВ₁. Известно, что АВ = 12, А₁М : МС₁ = 3 : 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 

C5

Известно, что уравнение  имеет хотя бы один корень. Найдите все значения параметра p, при которых число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения . 

Ответы к заданиям с выбором ответа

№ задания Ответ № задания Ответ

    А1             3                 А6             4

    А2             1                 А7             1

    А3             3                 А8             3

    А4             4                 А9             2

    А5             2                 А10             2

Ответы к заданиям с кратким ответом

№ задания Ответ

        В1         – 0,25

        В2             4

        В3             2

        В4             25

        В5             2

        В6             24

        В7             4,5

        B8             8

        B9             20,2

        В10             24

        В11             21

Ответы к заданиям с развернутым ответом

№ задания Ответ

        С1         
С2             – 2

        С3          

        С4             324 

        С5         – 1,5; – 1

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «

 в клеточке, номер которой  соответствует номеру выбранного вами ответа. 

A1

    Вычислите: .

    1) 36             2) 18             3) 6             4) 12

A2

    Представьте в виде степени выражение .

    1)                2)                 3) 25²                    4) 5²  

A3

    Найдите значение выражения .

    1) 10             2) 5             3) log₂10           4) 20

A4

1) [-3; 7)        2) [-3; -2]  [2; 5]        3) [-4; 3]        4) [-4; 1)  (-1; 3]

A5

    Найдите область определения функции f(x)=log_0,5(2x-x²) .

    1) (0; 2)            2)             3) [0; 2]            4) 
 

A6

    Укажите наибольшее значение функции y=1-cos3x.

    1) 1             2) 2                 3) 0             4) 4

A7

y = f (x)  и  y = g (x), заданных  на  промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для  которых  выполняется  неравенство f (x) ≤ g (x).

1) [-3; -1]  [1; 6]            2) [-1; 1]        3) [-3; -2]  [2; 6]        4) [-2; 2]  

A8

    Решите уравнение .

A9

    Решите  неравенство .

A10

    Укажите абсциссу точки графика функции f(x)=5+4x-x², в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

    1) 0             2) 2             3) – 2             4) 5

Часть 2

Ответом на задания В1–В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

B1

    Найдите значение выражения .

B2

    Решите уравнение . 

B3

    Решите уравнение log_1,6(5x+8)-log_1,63=log_1,67.

B4

    Вычислите: .

B5

B6

    Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [1; 3].  

B7

    Решите уравнение . В ответе запишите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

B8

    Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=x(2x+1)(x-2)(x-3). Сколько корней имеет уравнение f(x)=0?

*B9

    По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт 

в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

*B10

    Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является прямоугольник ABCD, стороны которого равны . Высота призмы равна 8. Секущая плоскость проходит через вершину D1 и середины ребер AD и СD. Найдите косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

*B11

    Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание АD равно 15, синус угла ВАС  равен 1/3, синус угла АВD равен 5/9.

Часть 3

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение. 

C1

    Решите уравнение 4cosx ctgx+4ctgx+sinx=0.

C2

    При каких значениях х соответственные значения функций f(x)=log₂x и g(x)=log₂(3-x) будут отличаться меньше, чем на 1?

C3

    Для монтажа оборудования необходима подставка объёмом 1296 дм³ в форме  прямоугольного параллелепипеда. Квадратное основание подставки будет вмонтировано в пол, а её задняя стенка – в стену цеха. Для соединения подставки по рёбрам, не вмонтированным в пол или стену, используется сварка. Определите размеры подставки, при которых общая длина сварочного шва будет наименьшей. 

*C4

    Основанием пирамиды FABC является треугольник АВС, в котором , АВ = 3,  ВС = 4.  Ребро AF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки АМ и AL являются соответственно высотами треугольников AFВ и AFС. Найдите объем пирамиды AMLC.

C5

    Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвертый члены этой прогрессии являются решениями неравенства , а остальные 

не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий. 

Ответы к заданиям с выбором ответа

№ задания Ответ № задания Ответ

    А1             3             А6             2

    А2             4             А7             2

    А3             2             А8             3

    А4             3             А9             1

    А5             1             А10             2

Ответы к заданиям с кратким ответом

№ задания Ответ

    В1         – 1,5

    В2             6

    В3           2,6

    В4            0,2

    В5             1

    В6            2,7

    В7            – 2

    B8             5

    B9         16550

    В10            0,6

    В11            12

Ответы к заданиям с развернутым ответом

№ задания Ответ

    С1  

    С2         (1; 2)

    С3 12 дм, 12 дм  и  9 дм

    С4         128/41

    С5        (2; 2,5)

Вариант № 4

Часть 1

При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «

» в клеточке, номер которой  соответствует номеру выбранного вами ответа. 

A1

    Найдите значение выражения .

    1) 1             2) 2             3) 32             4) 4

A2

    Упростите выражение   .

    1) 1,2            2)        3) 2,4             4)

A3

    Найдите значение выражения log₄(64c), если log₄c=-3,5  

    1) – 6,5             2) – 0,5             3) – 10,5     4) – 67,5

A4

    На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

A5

    Найдите производную функции y=(x-3)cosx. 

A6

    Укажите множество значений функции y=2^x+5     

A7

[– 3;  6]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняется неравенство 

 f (x) ≥ g (x).

1) [– 1;  5]         2) [– 3; – 2] [4;  6]        3) [– 3; – 1] [5;  6]        4) [– 2;  4]

A8

    Найдите область определения функции .

A9

    Решите неравенство .

A10

    Решите уравнение .

Ответом к заданиям В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

B1

    Решите уравнение .

B2

    Найдите значение выражения  

B3

    Решите уравнение  . 

    (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех его корней).

B4

    Найдите значение выражения 2^x-y, если (x,y) является решением системы уравнений .  

B5

B6

    Найдите значение выражения  при x=1,2007   

B7

    Найдите наименьший корень уравнения log₃(x+1)²+log₃|x+1|=6.

B8

    Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период  равен 2  и f(1)=5. Найдите значение выражения 3f(7)-4f(-3).

*B9

    Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

*B10

Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 8, а сторона основания равна . Найдите расстояние от вершины A до плоскости A₁BD.

*B11

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD  в точке К. Найдите длину отрезка СК.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение. 

C1  

Найдите значение функции  в точке максимума.

C2

    Решите уравнение .

Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите  сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.

C3

Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству (2a-1)x²<(a+1)x+3a при любом  значении параметра a, принадлежащем промежутку (1; 2). 

*C4

Дана правильная треугольная пирамида  со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса,  окружность  основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса. 

C5

    Найдите количество всех решений  системы уравнений