Егэ 2023 математика задания ответы решения обучающая система дмитрия гущина

ЕГЭ по математике — Профиль 2023. Открытый банк заданий с ответами.

Дмитрий Дмитриевич Гущин — петербургский педагог, выпускник физического факультета СПбГУ. Учитель математики, физики, информатики, много лет преподавал в вузах Петербурга. Почетный работник образования РФ, абсолютный победитель конкурса «Учитель года России-2007», двукратный победитель конкурса лучших учителей Минобрнауки РФ. Автор книг и статей по математике и методике ее преподавания. Член Федеральной комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов для ЕГЭ по математике (2009-2010); федеральный эксперт, эксперт апелляционной комиссии (2011-2018). Автор книг и статей по методике преподавания математики. Создатель и главный редактор популярных интернет-порталов для подготовки к госэкзаменам «РЕШУ ЕГЭ» и «РЕШУ ОГЭ».

Экзамен по базовой математике (при условии, что его не отменяют — ред.) — единственный из ЕГЭ, который не является конкурсным. По нему не выставляют баллы по стобалльной шкале. А вузы не принимают его во внимание, вычисляя рейтинг абитуриентов. За экзамен ставят обычные школьные пятерки, четверки, тройки, которые, впрочем, даже не влияют на оценки в аттестате (туда отметки будут выставлены в мае еще до начала экзаменов). Важно только не получить двойку, иначе вместо вручения аттестата назначат переэкзаменовку, а в случае повторного провала пересдавать придется в сентябре.

Еще из хорошего: все типы заданий, которые встретятся на экзамене, опубликованы в интернете в «Открытом банке задач». Если прорешать их заранее, сюрпризов на экзамене не будет. К началу февраля школьная программа по математике практически пройдена: осталось только тренироваться, доводя свои навыки до автоматизма. И сконцентрироваться нужно именно на самостоятельных упражнениях в решении задач.

КИМ ЕГЭ математика 2023 (база и профиль)

Изменений в содержании КИМ по базовой и профильной математике в 2023 году нет. Однако корректировке подверглась структура.

ЕГЭ по базовой математике 2023: задания перегруппированы по тематическим блокам. В начале собраны практико-ориентированные, то есть те, что позволяют выпускникам продемонстрировать умение применять полученные знания из различных разделов при решении двух практических задач. Затем в работе идут блоки заданий по геометрии, по алгебре и началам матанализа.

ЕГЭ по математике 2023 (профиль): в первой части КИМ задания также перегруппированы по тематическим блокам. Начинается работа с геометрии, потом — блок заданий по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, затем — по алгебре и началам матанализа.

Подробнее об изменениях в КИМ ЕГЭ-2023 по всем предметами читайте на Littleone здесь.

Прежде всего, необходимо объективно оценить свой уровень. Для этого следует решить 3–4 экзаменационных работы предыдущих лет и беспристрастно, как это летом сделает компьютер, выставить себе отметку. Не принимая во внимание соблазнительное «в этом задании все правильно, просто в последнем действии случайная ошибка». Так вы узнаете, с какими темами вы справляетесь хорошо, а какие вызывают затруднения. Чтобы не провалить экзамен, необходимо решить 7 задач. Но, учитывая волнение и возможные ошибки по невнимательности, при подготовке к экзамену поставьте себе планку выше, минимум — 10 заданий. Далее надо разработать план подготовки к экзамену и — главное — суметь воплотить его в жизнь.

Одно из важнейших правил занятий — регулярность. На подготовку к экзамену отведите себе не менее 2–3 подходов в неделю, причем лучше 3 раза по часу, чем 2 по полтора. Распланируйте повторение всех тем с учетом вашего расписания занятий. Планируйте закончить подготовку к экзамену в начале апреля — так у вас будет месяц в запасе на случай, если пробелы окажутся серьезными и какая-то тема «не пойдет».

Раз в месяц проверяйте себя: отводите 4 часа и решите в течение этого времени 2 полных экзаменационных варианта. Оцените себя по экзаменационным критериям. При необходимости скорректируйте план подготовки. На первых порах не слишком увлекайтесь такими проверками: вначале повторять материал лучше не в разнобой, а по темам. С течением времени постепенно переходите от тематического повторения к комплексному.

В экзамене по базовой программе традиционно трудными являются задания по геометрии, непростыми — на свойства чисел. А вот вопросы «на смекалку» и логические задачи, хоть и стоят в экзаменационном варианте последними, вовсе не самые трудные. Особенно, если знакомиться с ними заранее, в спокойной домашней обстановке.

Собственные силы оценивайте адекватно. Не начинайте с самых сложных задач. Сначала убедитесь, что вы уверенно справляетесь с простыми заданиями. Двигайтесь поэтапно, от простого к сложному. Если какая-то тема совсем не поддается — пропустите ее. Если будет время, вернетесь к ней позже. Когда до экзамена остается 3–4 месяца, лучше сначала отработать минимум, затем переходить к более трудному материалу.

В интернете можно найти много учебной литературы, обучающих видеокурсов и других информационных ресурсов. Но было бы неправильно рассеивать внимание, пытаясь перепробовать их как можно больше. Лучше всего выбрать один источник и полностью изучить его.

• Официальный сайт Федерального института педагогических измерений — демонстрационные варианты КИМ, разбор структуры и содержания заданий ЕГЭ, требований к оформлению, критериев оценки.
• «Решу ЕГЭ» — образовательный портал для подготовки: учебники, справочники, каталог заданий, экзаменационные варианты прошлых лет, тестирования, обучающая система Дмитрия Гущина. Группа в «ВКонтакте». Для 9 класса — сайт Дмитрия Гущина «Решу ОГЭ».
• Сообщество «ЕГЭ» в «ВКонтакте» — актуальные новости, теория, вебинары, видеорешения, другая полезная информация.
• Ctege — тренировочные и реальные тесты, «шпаргалки» (вся необходимая теория по предмету), библиотека книг для подготовки.
• Паблик «ЕГЭ математика» «ВКонтакте» — уроки, теория и семинары.
• Паблик «Математика ЕГЭ 100 баллов» в «ВКонтакте» — ежедневные задания для самоподготовки, а также полезная информация и новости ЕГЭ.

Я рекомендую брать за основу портал «Решу ЕГЭ». Там можно пройти тестирование и проверить себя, ознакомиться с экзаменационными вариантами предыдущих лет, а в каталоге задач собраны задания «Открытого банка», которые и будут на самом экзамене. Все задания приведены с ответами и подробными решениями.

Портал не требует регистрации, но если зарегистрироваться, компьютерная система станет вести учет решенных заданий и чаще предлагать те из них, в которых раньше были допущены ошибки. Есть еще группа портала «ВКонтакте»: в ней квалифицированные учителя ежедневно отвечают на вопросы учащихся. Если что-то неясно — всегда помогут.

Лучшее средство от волнения на экзамене — уверенность в своих знаниях. Чем больше практики, опыта в решении задач, тем спокойнее чувствуешь себя на экзамене. Если готовиться заблаговременно, своевременно разбирать неясные места, вовремя ликвидировать пробелы и не оставлять ничего на последний день, то на экзамене все получится.

Решение и ответы заданий демонстрационного варианта Проекта ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Полное решение. Демоверсия от ФИПИ для 11 класса профиль. Демовариант.

Задание 1.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Задание 2.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Задание 3.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

ИЛИ

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Задание 4.
Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?

ИЛИ

В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Задание 5.
Найдите корень уравнения 3^x–5 = 81

ИЛИ

Найдите корень уравнения sqrt{3x+49}=10.  

ИЛИ

Найдите корень уравнения log₈ (5x + 47) = 3

ИЛИ

Решите уравнение sqrt{2x+3}=x. Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Задание 6.
Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < α < 2π.

ИЛИ

Найдите значение выражения 16cdot log_{7}sqrt[4]{7}.

ИЛИ

Найдите значение выражения 4^{frac{1}{5}}cdot 16^{frac{9}{10}}.

Задание 7.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, … x₉. 

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

ИЛИ

Задание 8.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v=ccdot frac{f–f_{0}}{f+f_{0}},

где с = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Задание 9.
Весной катер идёт против течения реки в 1frac{2}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1frac{1}{2} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

Задание 10.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции

y = 9x – 9ln(x + 11) + 7

на отрезке [–10,5 ; 0].

ИЛИ

Найдите точку максимума функции y = (x + ² ∙ e^3–x

ИЛИ

Найдите точку минимума функции y=–frac{x}{x^{2}+256}.

Задание 12.
а) Решите уравнение 2sin(x+frac{pi}{2})+cos2x=sqrt{3}cosx+1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3pi;-frac{3pi}{2}].

Задание 13.
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Задание 14.
Решите неравенство log_{11}(8x^{2}+7)-log_{11}(x^{2}+x+1)ge log_{11}(frac{x}{x+5}+7).

Задание 15.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Задание 16.

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Задание 17.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система

begin{cases} (|x|-5)^{2}+(y-4)^{2}=9, \ (x+2)^{2}+y^{2}=a^{2} end{cases}

имеет единственное решение.

Задание 18.

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Источник варианта: fipi.ru

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень)

Сборник задач по стереометрии для 10-11 классов

Задание 10 по профильной математике — новые задачи по теории вероятностей в ЕГЭ-2022

Тест по теме «Производная» 11 класс алгебра с ответами

Основные тригонометрические тождества и формулы