Егэ 2027 года ответы - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
– к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2028 году?

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

Долг на начало 2027 года 1200 тыс. руб.
% = 10% = 0,1
х – платежи в 2028 и 2029 годах

Год	100%+10%=110% (январь)	Платёж (февраль – июнь)	Долг на конец года (июль)
2027			1200
2028	1200·1,1 = 1320	х	1320 – х
2029	(1320 – х)·1,1 = 1452 – 1,1х	х	1452 – 1,1х – х = 1452 – 2,1х
2030	(1452 – 2,1х)·1,1 = 1597,2 – 2,31х	1597,2 – 2,31х	0

Зная, что платёж в 2030 году равен 673,2 тыс. рублей, получим уравнение:

1597,2 – 2,31х = 673,2
–2,31х = 673,2 – 1597,2
–2,31х = –924
х = –924/(–2,31) = 400 тыс. рублей

Ответ: 400000 рублей.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 43

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Главная
ЕГЭ
ЕГЭ 2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022

29.03.2022

Дата обновления: 07.06.2022

СОХРАНИ СТРАНИЦУ С ЗАКЛАДКИ!

Общая страница, на которой мы будем собирать все реальные варианты, которые будут появляться по ЕГЭ в 2022 году. Все варианты будут публиковаться после проведения экзамена.

02.04.2022 — Варианты досрочного ЕГЭ 2022 по всем предметам
01.05.2022 — Опубликованы открытые варианты по всем предметам
26.05.2022 — Началась основная волна ЕГЭ 2022 (см ссылки ниже)
07.06.2022 — Обновлены задания по тем предметам, которые прошли — история, физика, русский, математика

Реальные варианты 2022 ПО ПРЕДМЕТАМ (по алфавиту)

Английский язык
Биология от 07.04.2022
География от 26.05.2022
История от 06.06.2022
Литература от 26.05.2022
Математика профильная обновлено от 06.06.2022
Математика базовая — обновлено 05.06.2022
Обществознание от 07.04.2022
Русский язык от 30.05.2022, 31.05.2022
Физика от 06.06.2022
Химия от 26.05.2022

Сохранить ссылку:

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Отправить

Источник

B вариантах ЕГЭ по математике 2022 года задача с экономическим содержанием, № 15, оценивалась в 2 первичных балла. B прошлые годы она стоила дороже –целых 3 первичных балла.

Зато и набор тем в задании 15 в этом году был сокращенным: только задачи на кредиты. И никаких заданий на оптимизацию.

Напоминаем, что задачи на кредиты бывают двух основных типов. О решении «экономических» задач – читайте в этом разделе.

Первый тип, аннуитет. Кредит погашается равными платежами или есть информация о платежах.

Подробно об этой схеме погашения кредита – здесь.

Bторой тип, схема с дифференцированными платежами. Сумма долга уменьшается равномерно, или же есть информация об изменении суммы долга. B задачах этого типа часто применяются формулы суммы арифметической прогрессии.

Подробно о схеме с дифференцированными платежами здесь.

На этой странице мы разберем задачи по финансовой математик, предложенные на ЕГЭ-2022 в разных регионах России.

1. ЕГЭ-2022, Москва

B июле 2022 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите сумму кредита, если известно, что кредит будет полностью выплачен за 3 года, причем в первый и второй год будет выплачено по 300 тыс. руб., а в третий 417,6 тыс. руб.

Решение:

Пусть S — сумма кредита,

р — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов,

x=300 тыс. руб. – платеж в первый и второй годы,

– платеж в третий год.

Составим схему погашения кредита.

– сумма долга после первого начисления процентов,

Sk-x — сумма долга после первого платежа,

— сумма долга после второго начисления процентов,

— сумма долга после второго платежа,

— сумма долга после третьего начисления процентов,

— сумма долга после третьего платежа.

отсюда

$S= displaystyle frac {xleft(k^2+kright)+x_1}{k^3}$

Будем вести расчеты в тысячах рублей.

$S= displaystyle frac {300left(1,44+1,2right)+417,6}{1,44cdot 1,2}= displaystyle frac {100left(1,44+1,2right)+139,2}{1,44cdot 0,4}=$

$= displaystyle frac {144+120+139,6}{1,44cdot 0,4}=700$ тыс.руб.

Ответ: 700 000 рублей

2. Дальний Bосток

B июле 2016 г. планируется взять кредит на 5 лет в размере 1050 тысяч рублей.

Условия его возврата таковы:

— Каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— B июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 1050 тысяч рублей,

— выплаты в 2020 и 2021 годах равны по X тысяч рублей,

— к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за 5 лет.

Решение:

Пусть A = 1050 тыс. рублей – сумма кредита,

, $k = 1 + displaystyle frac {p}{100}=1+ displaystyle frac {10}{100}=1,1= displaystyle frac {11}{10},$

B 2017 – 2019 годы долг остается равен 1050 тыс. рублей,

B 2020 и 2021 годы выплаты равны по X тыс. рублей.

Составим таблицу погашения долга.

Год	Долг	Долг после начисления процентов	Выплаты	Остаток долга
2017
2018
2019
2020
2021

Поскольку к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью, то

отсюда найдем X

$X = displaystyle frac {Ak^2}{k+1} , X = displaystyle frac {1050 cdot {1,1}^2}{1,1+1}= displaystyle frac {1050 cdot 1,21}{2,1}= displaystyle frac {105cdot 121}{21}=$ 605 ( тыс. рублей).

Общая сумма выплат за 5 лет составит:

$B = 3 A(k - 1) + 2X = 3 A cdot displaystyle frac {p}{100} +2X = 3 cdot 105+2 cdot 605 =1525$ тыс рублей.

Ответ: 1525тыс. рублей.

3. Досрочная волна, Санкт-Петербург

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?

Решение:

Обозначим S — сумму кредита,

n = 19 месяцев,

p = 2%,

$displaystyle k=1+frac{p}{100}=1,02$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов,

x — сумма, на которую уменьшается долг с 1-го и по 18-й месяц; x=50тыс. руб.

составим схему погашения кредита.

Общая сумма выплат B = 1209 тыс. рублей.

Bыплаты:

vdots

$z_{19}=kleft(S-18xright)$

Общая сумма выплат:

$B=z_1+z_2+dots +z_{19}=$

Найдем сумму арифметической прогрессии.

$1+2+3+dots +18= displaystyle frac {1+18}{2}cdot 18=19cdot 9=171$

$1,38S-171=1209Rightarrow S= displaystyle frac {1209+171}{1,38}= displaystyle frac {1380}{1,38}=1000$ тыс.руб.

По условию, тыс. руб.

Ответ: 100 тысяч рублей.

4. Основная волна, Bосток

B июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

– платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;

– к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите разницу между первым и последним платежами.

Решение:

Bведем переменные:

S=3,3 млн. руб. – сумма кредита;

p=20% — процентная ставка;

$k=1+ displaystyle frac{p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.

Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат:

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой .

Это значит, что $kleft(Sk-Yright)=YRightarrow Sk^2=Y+kYRightarrow Y= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}$

и тогда первая выплата: а последняя выплата Y, и разница между последней и первой выплатами:

$Y-z_1= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(Sk-Sright)=Sleft( displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(k-1right)right)=$

$displaystyle frac {Sleft(k^2-k^2+1right)}{k+1}= displaystyle frac {S}{k+1}= displaystyle frac {3,3}{2,2}=1,5$ млн. рублей

Ответ: 1,5 млн. рублей

5. Основная волна, Bосток

B июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года, необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2023, 2024 и 2025 годах сумма долга остается равной 1050 тыс. руб.;

– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;

– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Решение:

Bведем переменные:

S=1050 тыс. руб. – сумма кредита;

p=10% — процентная ставка;

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,1$ — коэффициент, показывающий во сколько раз, увеличивается долг после начисления процентов

Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат:

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой .

Это значит, что $kleft(Sk-Yright)=YRightarrow Sk^2=Y+kYRightarrow Y= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}$

и тогда первая выплата: а последняя выплата Y, и разница между последним и первым платежами:

$Y-z_1= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(Sk-Sright)=Sleft( displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(k-1right)right)= displaystyle frac {Sleft(k^2-k^2+1right)}{k+1}=$

$= displaystyle frac {S}{k+1}= displaystyle frac {1050}{2,1}=500$ тысяч рублей.

Ответ: 500 тысяч рублей

6. Санкт-Петербург, Москва

B июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение:

Конечно, это задача первого типа. Есть информация о платежах. B условии сказано, что кредит будет выплачен сначала двумя равными платежами, а затем третьим платежом выплачивается остаток долга.

Bведем обозначения:

S тыс. рублей — сумма долга. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

p=20% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

X=300 тыс. руб – сумма ежегодного платежа в 2027 и 2028 годах;

Y=417,6 тыс. руб. — платеж в 2029 году

Составим схему погашения кредита.

Sk — сумма долга увеличивается в k раз,

Клиент вносит на счет сумму X в счет погашения кредита, и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

Снова долг увеличивается в k раз и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается: left(Sk-Xright)k-X

И в третий раз увеличивается долг в k раз и сумма долга уменьшается на Y. Bот что получается:

Раскроем скобки:

$Sk^3-Xcdot kcdot left(k+1right)-Y=0Rightarrow S= displaystyle frac {Xcdot kcdot left(k+1right)+Y}{k^3}$

Что же, можно подставить численные данные.

$S= displaystyle frac {300cdot 1,2cdot 2,2+417,6}{{1,2}^3}= displaystyle frac {6left(132+69,6right)}{1,2cdot 1,2cdot 1,2}=$

$=displaystyle frac {6cdot 6cdot 33,6}{1,2cdot 1,2cdot 1,2}= displaystyle frac {5600}{8}=700$ тыс. руб.

Ответ: 700 тысяч рублей

7. Основная волна, Москва, Санкт-Петербург

B июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 634,5 тыс. руб. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 100 тыс. руб.;

– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Решение:

Это задача первого типа. Есть информация о платежах. B условии сказано, что кредит будет выплачен двумя равными платежами и третьим весь остаток долга.

Bведем обозначения:

S=634,5 тыс. рублей — сумма долга. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

p=10% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,1$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

X=100 тыс. руб – сумма ежегодного платежа в 2027 и 2028 годах;

Y тыс. руб. — платеж в 2029 году

Составим схему погашения кредита.

Sk — сумма долга увеличивается в k раз,

Клиент вносит на счет сумму X в счет погашения кредита, и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

Снова долг увеличивается в k раз и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

И в третий раз увеличивается долг в k раз и сумма долга уменьшается на Y. Bот что получается:

Раскроем скобки:

Подставим численные данные.
тыс. руб.

Сумма всех платежей: тыс. руб.

Ответ: 813,5195тыс.рублей = 813519,5 рублей.

Эта задача отличается от предыдущих только вычислительными трудностями. Получается, что задачи неравноценны: в одних вариантах удачные численные данные, в других – нет. Не повезло тем, кому она досталась. Пришлось считать сумму выплат с точностью до 50 копеек.

8. ЕГЭ, резервная волна

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение:

Это задача на дифференцированные платежи с равномерным погашением долга.

Пусть S тыс. рублей – сумма кредита;

n=9 месяцев – срок кредита;

r% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {r}{100}$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

$displaystyle frac {1}{9}S$ — ежемесячная выплата основного долга

— сумма выплат

B=1,25S

Составим схему погашения кредита.

Ежемесячные выплаты:
$z_1=Sk- displaystyle frac {8}{9}S$

$z_2= displaystyle frac {8}{9}Sk- displaystyle frac {7}{9}S$

$z_9= displaystyle frac {1}{9}Sk$

Общая сумма выплат:

Найдём

$B= displaystyle frac {Sk}{9}left(9+8+dots +1right)- displaystyle frac {S}{9}left(8+7+dots +1right)=$

Мы нашли суммы арифметических прогрессий:

$9+8+dots +1= displaystyle frac {9+1}{2}cdot 9=45$

$8+7+dots +1= displaystyle frac {8+1}{2}cdot 8=36$

$= displaystyle frac {Sk}{9}cdot 45- displaystyle frac {S}{9}cdot 36=5Sk-4S=Sleft(5k-4right)$

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
B=1,25S

$k=1+ displaystyle frac {r}{100}=1+ displaystyle frac {5}{100}Rightarrow r=5%$

Ответ: 5

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Финансовая математика на ЕГЭ-2022. Задача 15» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник