Егэ базовый уровень математика найдите значение выражения

Сайты, меню, вход, новости

---

Операции со степенями

---

[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]

Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.

Тематика заданий: операции со степенями

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

[/su_box]

Теория к заданию №2

Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:

Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:

Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов! 🙂

---

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Во всех заданиях, аналогично первому заданию, нам необходимо найти значение выражения.

---

Вариант 2МБ1

Алгоритм выполнения:

1. Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
2. Выполнить первое умножение.
3. Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
4. Выполнить умножение.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть: 10^-1 = 1/10¹ = 1/10

Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.

9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10

Первая степень числа всегда есть само число.

10¹ = 10

Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.

10² = 10 · 10 = 100

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 560,9

---

Вариант 2МБ2

Алгоритм выполнения:

1. Представить первую степень числа в виде целого числа.
2. Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
3. Выполнить умножение целых чисел.
4. Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Первая степень числа всегда есть само число. (10¹ = 10)

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть:

10^-1 = 1/10¹ = 1/10

10^-2 = 1/10² = 1/(10 · 10) = 1/100

Выполним умножение целых чисел.

3 · 10¹ = 3 · 10 = 30

Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.

4 · 10^-2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100

2 · 10^-1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 30,24

---

Вариант 2МБ3

Алгоритм выполнения:

1. Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение.

Решение:

Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

Выполним умножение:

4 · 2⁴ = 4 · 16 = 64

3 · 2³ = 3 · 8 = 24

Вычислим значение выражения:

Ответ: 88

---

Вариант 2МБ4

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

4⁴ = 4 · 4³

Вынесем общий множитель за скобку

3 · 4³ + 2 · 4⁴ = 4³ · (3 + 2 · 4)

Выполним действие в скобках.

(3 + 2 · 4) = (3 + = 11

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

4³ = 4 · 4 · 4 = 64

Вычислим значение выражения, учитывая, что

 

получим:

Ответ: 704

---

Вариант 2МБ5

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

5³ = 5 · 5²

Вынесем общий множитель за скобку

2 · 5³ + 3 · 5² = 5² · (2 · 5 + 3)

Выполним действие в скобках.

(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

5² = 5 · 5 = 25

Вычислим значение выражения, учитывая, что

  , а 

получим:

Выполняем умножение в столбик, имеем:

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:

После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.

Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:

4 • 10 = 40

Ответ: 40

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:

После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.

Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.

Ответ: 54

---

Вариант 2МБ6

Алгоритм выполнения

1. Применяем к числителю св-во степеней (а^х)^у=а^ху. Получаем 3^–6.
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
3. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

(3^–3)² /3^–8 = 3^–6 /3^–8= 3^{–6–(–8))} = 3^–6+8 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ7

Алгоритм выполнения

1. Используем для степени в числителе (14⁹) св-во (аb)^х=a^x·b^x. 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
2. Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
3. Применяем к дробям св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Находим полученное произведение.

Решение:

14⁹ / 2⁷·7⁸  = (2·7)⁹ / 2⁷·7⁸ = 2⁹·7⁹ / 2⁷ 7⁸ = 2^9–7·7^9–8 = 2²·7¹ = 4·7 = 28

Ответ: 28

---

Вариант 2МБ8

Алгоритм выполнения

1. Выносим за скобки общий множитель 5²=25.
2. Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
3. Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
4. Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.

Решение:

2·5³+3·5² = 5²·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ9

Алгоритм выполнения

1. Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
2. Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
3. Выполняем действия умножения.
4. Получаем разность двух чисел. Находим ее.

Решение:

6·(–1)²+4·(–1)⁵ = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Ответ: 2

---

Вариант 2МБ10

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем множители 10³ и 10² в целые числа.
2. Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
3. Находим результирующую сумму.

Решение:

9,4·10³+2,2·10² = 9,4·1000+2,2·100 = 9400+220 = 9620

Ответ: 9620

---

Вариант 2МБ11

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем 10² в целое число и выполняем умножение в числителе путем переноса деся.запятой.
2. Преобразуем 10^–2 в десят.дробь и выполняем умножение в знаменателе путем переноса десят.запятой влево.
3. Домножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десят.запятой в знаменателе.
4. Находим результат путем деления числителя дроби на ее знаменатель.

Решение:

1,6·10² / 4·10^–2 = 1,6·100 / 4·0,01 = 160/ 0,04 = 160·100 / 0,04·100 =  16000 / 4 = 4000

Ответ: 40000

---

Вариант 2МБ12

Алгоритм выполнения

1. Применяем к дроби св-ва степеней a^x·a^y=a^x+y и a^x/a^y=a^x–y.
2. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

3^–10·3⁵ / 3^–7 = 3^–10+5  /3^–7 = 3^–5 / 3^–7 = 3^{–5–(–7))} = 3^–5+7 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ13

Алгоритм выполнения

1. Представляем выражение в знаменателе как степень с основанием 8. Далее применяем св-во степеней (а^х)^у=а^ху, получаем 8¹².
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.

Решение:

8¹³ /64⁶ =8¹³ / (8²)⁶ =8¹³ /8¹² = 8^13–12 = 8¹ = 8

Ответ: 8

---

Вариант 2МБ14

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем степени в числителе дроби и в делителе (число 9²) так, чтобы получились степени с основанием 3.
2. Используем св-во степеней (а^х)^у=а^ху для преобразованных степеней.
3. Используем св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

27⁴ /3⁶ : 9² =(3³)⁴ / 3⁶ : (32)2 = 3¹²/36 : 3⁴ = 3^12–6–4 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ15

Алгоритм выполнения

1. Возводим каждый из множителей в соответствующую степень. Получим соответственно: 0,01, 1000, 4.
2. Перемножаем 0,01 и 1000 путем переноса десят.запятой вправо на 3 знака. Получим 10.
3. Умножаем 10 на 4.

Решение:

(0,1)²·10³·2² = 0,01·1000·4 = 10·4 = 40

Ответ: 40

Даниил Романович | Просмотров: 18.6k

Найдите значения выражений

1	2cdot8^2+3cdot8^2	Смотреть видеоразбор >>
2	frac{1,6cdot10^2}{4cdot10^{-2}}	Смотреть видеоразбор >>
3	frac{6^{-3}cdot6^7}{6^2}	Смотреть видеоразбор >>
4	frac{(4^{-4})^2}{4^{-10}}	Смотреть видеоразбор >>
5	frac{4^3}{2^5}	Смотреть видеоразбор >>
6	frac{2^4cdot6^6}{12^5}	Смотреть видеоразбор >>
7	6cdot(-1)^2+4cdot(-1)^5	Смотреть видеоразбор >>
8	(5cdot10^5 )cdot(1,7cdot10^{-3})	Смотреть видеоразбор >>
9	frac{3^{-10}cdot3^5}{3^{-7}}	Смотреть видеоразбор >>
10	frac{3^{-13}}{(3^5)^{-3}}	Смотреть видеоразбор >>
11	frac{3^{10}}{27^3}	Смотреть видеоразбор >>
12	frac{4^{12}cdot2^7}{8^{10}}	Смотреть видеоразбор >>
13	9cdot10^3+5cdot10^2+3cdot10^1	Смотреть видеоразбор >>
14	(5,7cdot10^3):(1,9cdot10^{-2})	Смотреть видеоразбор >>
15	frac{2^{-8}cdot2^8}{2^{-3}}	Смотреть видеоразбор >>
16	frac{5^{-2}cdot5^7}{5^3}	Смотреть видеоразбор >>
17	frac{9^{10}cdot3^2}{27^7}	Смотреть видеоразбор >>
18	9,4cdot10^3+2,2cdot10^2	Смотреть видеоразбор >>
19	(0,1)^2cdot10^3cdot2^2	Смотреть видеоразбор >>
20	frac{2^5}{2^3cdot2^{-1}}	Смотреть видеоразбор >>
21	frac{4^{-2}cdot4^3}{4^{-1}}	Смотреть видеоразбор >>
22	frac{8^3}{2^4}:2^2	Смотреть видеоразбор >>
23	38cdot10-1,3cdot10^2	Смотреть видеоразбор >>
24	frac{(0,1)^2}{10^{-3}}cdot10^2	Смотреть видеоразбор >>
25	frac{2^7}{2^5cdot2}	Смотреть видеоразбор >>
26	frac{2^6cdot2^{-2}}{2^2}	Смотреть видеоразбор >>
27	frac{3^5cdot4^6}{12^5}	Смотреть видеоразбор >>

Итоговый экзамен по математике сдают все. Те, кто поступает на гуманитарные специальности (филология, юриспруденция, международные отношения) выбирают базовый уровень — вопросы в нем легче, а оценки «3» достаточно для получения аттестата. Профильный уровень сдают будущие экономисты, инженеры и программисты — на этих специальностях без знания математики не обойтись, ее обязательно изучают на первых курсах. Но это непростой предмет. Даже в профильных математических классах не всегда дают достаточно знаний. Если ваша цель — поступление в топовый вуз на техническую специальность, без курсов подготовки к ЕГЭ не обойтись. Это касается не только профильного уровня, но и ЕГЭ по математике базового. «Задание 2, как решать?» — часто спрашивают школьники, сдающие этот экзамен. В этой статье мы проведем разбор задания 2 из ЕГЭ по математике профильного и базового уровня. 

Теория

В задании 2 ЕГЭ по профильной математике теория достаточно простая. Это номер базового уровня сложности, он приносит 1 балл. Выпускникам дается график (иногда — диаграмма), нужно проанализировать его в соответствии с условием. Определение аргумента функции, поиск максимального и минимального значения — навыки, которые нужны для этого задания ЕГЭ. 2 часть математики профильного уровня тоже содержит номера с графиками, поэтому эта теория пригодится и там. То, что нужно знать для решения задания 2 ЕГЭ по математике профильного уровня: 

• функция и ее график;
• оси абсцисс и ординат;
• промежутки возрастания и убывания функции;
• области определения и значения функции;
• максимум и минимум функции;
• наибольшее и наименьшее значения на промежутке;
• диаграммы;
• цена деления на графике. 

Перечисленные понятия нужны для сдачи любого уровня ЕГЭ. Но задание 2 по базовой математике проверяет другие навыки. В нем выпускник должен произвести вычисления со степенями. Этот номер тоже считается легким, однако для его выполнения нужно знать куда больше теории. Формулы для ЕГЭ по базовой математике, к заданию 2:

• определение степени — an = a • a • a … • a, где n — натуральное число. a называют основанием степени, n — показателем. 
• a0 = 1.
• a1 = a.
• a-n = 1 / an.
• anm=man.
• an • am = an+m.
• an • bn = (a • b)n.
• an / am = an-m.
• an / bn = (a / b)n.

Разбор задания 2

Решение задания 2 по математике ЕГЭ мы начнем с профильного уровня. 

Задача. Замеры температуры проводились в течение 3 дней. Какой была минимальная температура 18 апреля? 

Решение. Подобное задание 2 на ЕГЭ по математике профильного уровня кажется очень простым, однако в нем легко ошибиться. Обратим внимание на два момента: «18 апреля» и «минимальная». Для начала отсекаем колонки, относящиеся к 19 и 20 апреля — про них ничего не спрашивают. После этого ищем самую низкую точку и находим ее ординату. 

Ответ: 6.

Задача. В помещении стоит кондиционер с датчиком температуры. Когда она достигает определенного максимального значения, кондиционер включается. Когда комната остужается до необходимой температуры, кондиционер автоматически выключается. На графике показана зависимость температуры от времени. Укажите, сколько минут кондиционер был выключен.

Решение. В этом номере важно умение логически рассуждать. Когда кондиционер отключен, температура увеличивается. На графике это показывается ростом функции вверх. Чтобы определить, сколько минут кондиционер был выключен, нужно найти область возрастания функции. Это промежуток между числами 6 и 9 на оси абсцисс. Теперь мы ищем время: 9 — 6 = 3.

Ответ: 3.

За выполнение такого простого номера можно получить 1 балл на экзамене по математике. Разбор задания 2 ЕГЭ мы продолжим базовым уровнем. Здесь встречаются несколько типов вопросов: степенные выражения с одинаковыми и разными основаниями, поиск частного, произведения и суммы. Чтобы посмотреть все существующие виды заданий, зайдите на «Решу ЕГЭ» по базовой математике. Задание 2 там представлено более чем 40 вариантами. А в рамках этой статьи мы разберем несколько примеров задания 2 из ЕГЭ по математике базового уровня. 

Найти значение выражения

Задача. 4 • 72 + 6 • 72.

Решение. У слагаемых есть общий множитель, который мы можем вынести за скобку. После этого считаем выражение в скобке, потом возводим число в степень и перемножаем: (4 + 6) • 72 = 10 • 72 = 10 • 49 = 490.

Ответ: 490.

Найти значение выражения (разные основания)

Задача. 8^0,76 • 64^0,12.

Решение. Нужно привести степени к одинаковому основанию, представив 64 как 82. После этого их можно перемножить: 8^0,76 • 64^0,12 = 8^0,76 • (8)^2*0,12 = 8^0,76+0,24 = 8¹ = 8.

Ответ: 8.

Найти значение выражения (одинаковые основания)

Задача. 26 • 2-2 / 22.

Решение. В данном примере расчеты можно провести сразу же. Умножение степеней с одинаковым основанием заменяем на сложение показателей, деление — на их вычитание: 26 + (-2) — 2 = 26 — 4 = 22 = 4.

Ответ: 4. 

Найти частное от деления

Задача. 1,6 • 102 : 4 • 10-2.

Решение. У степеней одинаковое основание, поэтому мы можем поделить их, найдя разность показателей. После этого мы делим числа без степеней и выполняем умножение: 1,6 : 4 • 102 — (-2) = 1,6 : 4 • 104 = 1,6 : 4 • 10000 = 0,4 • 10000 = 4000.

Ответ: 4000.

Найти произведение

Задача. 4 • 105 • 2,3 • 10-7.

Решение: Степени имеют одинаковые основания, поэтому мы можем умножить их, сложив показатели. После этого результат умножаем на остальные числа: 4 • 2,3 • 105 + (-7) = 4 • 2,3 • 10-2 = 4 • 2,3 • 0,01 = 9,2 • 0,01 = 0,092. 

Ответ: 0,092.

Найти сумму

Задача. 9,4 • 102 + 2,1 • 103.

Решение. Мы возводим числа в степень, затем выполняем умножение и сложение: 9,4 • 100 + 2,1 • 1000 = 940 + 2100 = 3040.

Ответ: 3040. 

Теперь вы знаете чуть больше теории для ЕГЭ по математике. Задание 2 из профильного уровня достаточно легкое (хотя без практики тут тоже не обойтись), а вот в базе придется рассуждать и выполнять вычисления. Но и его можно выполнить без труда, если должным образом подготовиться к ЕГЭ. Однако, лучший результат всегда дают занятия с опытными преподавателями, знающими специфику экзамена. Если нанимать репетитора для вас дорого, обратите внимание на курсы. Там разбирают не только задание 2 ЕГЭ по математике, но и многие другие номера, в том числе вторую часть. Грамотная подготовка — ключ к хорошим баллам, а значит, и месту на бюджете. 

Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.

Тематика заданий: операции со степенями

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

Теория к заданию №2

Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:

Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:

Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов!

---

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Во всех заданиях, аналогично первому заданию, нам необходимо найти значение выражения.

---

Вариант 2МБ1

Алгоритм выполнения:

1. Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
2. Выполнить первое умножение.
3. Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
4. Выполнить умножение.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть: 10^-1 = 1/10¹ = 1/10

Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.

9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10

Первая степень числа всегда есть само число.

10¹ = 10

Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.

10² = 10 · 10 = 100

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 560,9

---

Вариант 2МБ2

Алгоритм выполнения:

1. Представить первую степень числа в виде целого числа.
2. Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
3. Выполнить умножение целых чисел.
4. Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Первая степень числа всегда есть само число. (10¹ = 10)

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть:

10^-1 = 1/10¹ = 1/10

10^-2 = 1/10² = 1/(10 · 10) = 1/100

Выполним умножение целых чисел.

3 · 10¹ = 3 · 10 = 30

Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.

4 · 10^-2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100

2 · 10^-1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 30,24

---

Вариант 2МБ3

Алгоритм выполнения:

1. Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение.

Решение:

Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

Выполним умножение:

4 · 2⁴ = 4 · 16 = 64

3 · 2³ = 3 · 8 = 24

Вычислим значение выражения:

Ответ: 88

---

Вариант 2МБ4

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

4⁴ = 4 · 4³

Вынесем общий множитель за скобку

3 · 4³ + 2 · 4⁴ = 4³ · (3 + 2 · 4)

Выполним действие в скобках.

(3 + 2 · 4) = (3 + = 11

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

4³ = 4 · 4 · 4 = 64

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 704

---

Вариант 2МБ5

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

5³ = 5 · 5²

Вынесем общий множитель за скобку

2 · 5³ + 3 · 5² = 5² · (2 · 5 + 3)

Выполним действие в скобках.

(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

5² = 5 · 5 = 25

Вычислим значение выражения, учитывая, что

 , а  

получим:

Выполняем умножение в столбик, имеем:

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:

После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.

Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:

4 • 10 = 40

Ответ: 40

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:

После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.

Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.

Ответ: 54

---

Вариант 2МБ6

Алгоритм выполнения

1. Применяем к числителю св-во степеней (а^х)^у=а^ху. Получаем 3^–6.
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
3. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

(3^–3)² /3^–8 = 3^–6 /3^–8= 3^{–6–(–8))} = 3^–6+8 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ7

Алгоритм выполнения

1. Используем для степени в числителе (14⁹) св-во (аb)^х=a^x·b^x. 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
2. Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
3. Применяем к дробям св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Находим полученное произведение.

Решение:

14⁹ / 2⁷·7⁸  = (2·7)⁹ / 2⁷·7⁸ = 2⁹·7⁹ / 2⁷ 7⁸ = 2^9–7·7^9–8 = 2²·7¹ = 4·7 = 28

Ответ: 28

---

Вариант 2МБ8

Алгоритм выполнения

1. Выносим за скобки общий множитель 5²=25.
2. Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
3. Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
4. Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.

Решение:

2·5³+3·5² = 5²·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ9

Алгоритм выполнения

1. Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
2. Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
3. Выполняем действия умножения.
4. Получаем разность двух чисел. Находим ее.

Решение:

6·(–1)²+4·(–1)⁵ = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Ответ: 2

---

Вариант 2МБ10

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем множители 10³ и 10² в целые числа.
2. Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
3. Находим результирующую сумму.

Решение:

9,4·10³+2,2·10² = 9,4·1000+2,2·100 = 9400+220 = 9620

Ответ: 9620

---

Вариант 2МБ11

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем 10² в целое число и выполняем умножение в числителе путем переноса деся.запятой.
2. Преобразуем 10^–2 в десят.дробь и выполняем умножение в знаменателе путем переноса десят.запятой влево.
3. Домножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десят.запятой в знаменателе.
4. Находим результат путем деления числителя дроби на ее знаменатель.

Решение:

1,6·10² / 4·10^–2 = 1,6·100 / 4·0,01 = 160/ 0,04 = 160·100 / 0,04·100 =  16000 / 4 = 4000

Ответ: 40000

---

Вариант 2МБ12

Алгоритм выполнения

1. Применяем к дроби св-ва степеней a^x·a^y=a^x+y и a^x/a^y=a^x–y.
2. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

3^–10·3⁵ / 3^–7 = 3^–10+5  /3^–7 = 3^–5 / 3^–7 = 3^{–5–(–7))} = 3^–5+7 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ13

Алгоритм выполнения

1. Представляем выражение в знаменателе как степень с основанием 8. Далее применяем св-во степеней (а^х)^у=а^ху, получаем 8¹².
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.

Решение:

8¹³ /64⁶ =8¹³ / (8²)⁶ =8¹³ /8¹² = 8^13–12 = 8¹ = 8

Ответ: 8

---

Вариант 2МБ14

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем степени в числителе дроби и в делителе (число 9²) так, чтобы получились степени с основанием 3.
2. Используем св-во степеней (а^х)^у=а^ху для преобразованных степеней.
3. Используем св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

27⁴ /3⁶ : 9² =(3³)⁴ / 3⁶ : (32)2 = 3¹²/36 : 3⁴ = 3^12–6–4 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ15

Алгоритм выполнения

1. Возводим каждый из множителей в соответствующую степень. Получим соответственно: 0,01, 1000, 4.
2. Перемножаем 0,01 и 1000 путем переноса десят.запятой вправо на 3 знака. Получим 10.
3. Умножаем 10 на 4.

Решение:

(0,1)²·10³·2² = 0,01·1000·4 = 10·4 = 40

Ответ: 40

Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. В задании 2 проверяются навыки вычисления значения выражений со степенями. Школьник должен уметь выполнять действия над степенями и пользоваться соответствующими формулами. Здесь вы можете узнать, как решать задание 2 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.