Егэ информатика 5205

Версия для печати и копирования в MS Word

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Примеры заданий ЕГЭ по информатике с решением на Паскале. На странице использованы условия задач из демо вариантов и задачника с сайта Полякова Константина Юрьевича (kpolyakov.spb.ru)

Задание 5

Демо-2022
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему
правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующегочисла R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

var
  n, i, b, s, k: integer;
  r: real;
  st: string;
begin
  for n := 1 to 100 do
  begin
    k := n; //перебор исходного числа N
    s := 0; //сумма цифр двоичного кода
    r := 0; //результирующее десятичное число R
    st := ''; //очищаем строку двоичного кода для нового числа
    while k >= 1 do //цикл перевода в двоичный код исходного числа
    begin
      s := s + (k mod 2); //вычисление суммы цифр двоичного кода
      st := st + (k mod 2);//формирование строки двоичного кода из остатков деления на 2
      k := k div 2;// деление на 2
    end;
    st := ReverseString(st) + s mod 2; //переворачиваем код и дописываем остаток
    s := s + s mod 2;//вычисление суммы нового кода
    st := st + s mod 2;//формирование строки двоичного кода с добавлением остатка
    for i := 1 to Length(st) do //преобразование двоичного кода в десятичное число
      if st[i] = '1' then r := r + power(2, Length(st) - i);
    if r > 77 then begin println(n, r);break; end;//вывод найденных чисел
  end;
end.

Задание 6

Демо-2022 Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной s программа выведет число 64.

Решение: Используем исходный код. Добавим в него цикл перебора значений S и вывода при выполнении условия. Последнее значение и будет ответом.

var
  s, n, i: integer;
begin
  for i := 1 to 510 do
  begin
    s := i;  
    s := s div 10;
    n := 1;
    while s < 51 do
    begin
      s := s + 5;
      n := n * 2
    end;
    if n = 64 then writeln(i);
  end;
end.

Задание 14

Демо-2022 Значение арифметического выражения: 3*4³⁸+2*4²³+4²⁰+3*4⁵+2*4⁴+1 – записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

var k,x:biginteger;
begin
  k:=0;
	x:=3*4bi**38+2*4bi**23+4bi**20+3*4bi**5+2*4bi**4+1;
	while x>0 do
	begin
		if x mod 16=0 then k:=k+1;
		x:=x div 16;
	end;
  print(k)
end.

Демо-2021 Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

var s, i,k6,x:integer;
osn,n:biginteger;
begin
  osn:=7; 
    k6:=0;
    n:=power(osn,14)+power(osn,21)-7;
    while n>0 do
    begin
      if n mod 7 = 6 then k6:=k6+1;
      n:=n div 7;
    end;
      print(k6);          
end.

Демо-2020 Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
_ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)
__ЕСЛИ нашлось (2222)
___ТО заменить (2222, 88)
___ИНАЧЕ заменить (8888, 22)
__КОНЕЦ ЕСЛИ
_КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Решение:

begin
  var s: string := '8' * 70;
  while (s.contains('2222')) or (s.contains('8888')) do
  begin
    if (s.contains('2222')) then
      s := s.replace('2222', '88')
    else
      s := s.replace('8888', '22');
  end;
  writeln(s);
end.

Задание 15

Демо-2021 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

// Делители
var
 a,x, flag: integer;
 
begin
  for  a := 1 to 100 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 1 to 1000 do
      if not(x mod a = 0) <= ((x mod 6 = 0) <= not (x mod 9 = 0)) = false then begin
        flag := 1;
        break;
      end;
    if flag = 0 then print(a);
  end;
end.

К.Поляков №161 Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0) → ((X & 17 = 0) → (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

var
  A, x, flag: integer;
 
begin
  for A := 0 to 31 do
  begin
    flag := 0;
    for x := 0 to 31 do
      if (((x and 29) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0))=false then flag := 1;
      if flag = 0 then 
	  begin
        writeln(A); 
	    break;
      end;
  end;
end.

Задание 16

Демо-2022 Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n + F(n − 1), если n – чётно,
F(n) = 2 × F(n − 2), если n > 1 и при этом n – нечётно.
Чему равно значение функции F(26)?

Решение:

var
  i, n: integer;
  f: array[1..100] of integer;
begin
  print('Введите значение n');
  readln(n);
  f[1] := 1;
  for i := 2 to n do 
    if i mod 2 = 0 then f[i] := i + f[i - 1] else f[i] := 2 * f[i - 2];
  print(f[n]);
end.

К.Поляков №46Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n ≤ 3;
F(n) = 2 · n · n + F(n – 1) при чётных n > 3;
F(n) = n · n · n + n + F(n – 1) при нечётных n > 3;
Определите количество натуральных значений n, при которых F(n) меньше, чем 10⁷.

var
  i: integer;
  f: array[1..1000] of integer;
begin
  i:=3;
  f[1] := 1;
  f[2] := 2;
  f[3] := 3;
 while f[i]< 10**7 do 
   begin
    i:=i+1;
    if i mod 2 = 0 then f[i] := 2*i*i + f[i - 1] else f[i] := i*i*i+i +f[i - 1];    
    end;
  print(i-1);// не учитываем последнее число
end.

Задание 17

Демо-2022
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл с данными: 17.txt

Решение:

var a,b,k,maxsum: integer;  
begin    
  Assign( input, '17.txt' );
  maxsum:=-20000; k:=0;
  readln(a);
  while not eof do begin
  readln(b);
  if (a mod 3 = 0) or (b mod 3 = 0) then begin
            k := k + 1;
            if a + b > maxsum then maxsum := a + b;
        end;
        a := b;
    end;
  Println( k, maxsum)
end.

Задание 22

Демо-2022
Ниже на языке программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4,а потом 5.

Решение:

var
  x, i, L, M, Q: integer;
begin
  for i := 9 to 50 do
  begin
    x := i;
    Q := 9;
    L := 0;
    while x >= Q do
    begin
      L := L + 1;
      x := x - Q;
    end;
    M := x;
    if M < L then
    begin
      M := L;
      L := x;
    end;
    if (L = 4) and (M = 5) then print(i);
  end;
end.

Задание 24

Демо-2022
Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S. Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов P. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл с данными: 24.txt

Решение:

var
  i, maxlen, curlen: longint;  {описание переменных}
  s: string;
  f: text;{текстовый файл}
begin
  assign(f, '24.txt');    {исходный текстовые файл с данными}
  reset(f);
  readln(f, s);{открываем файл для чтения данных}
  maxlen := 1;            
  curlen := 1; 
  for i := 2 to Length(s) do 
    if not ((s[i] = 'P') and (s[i-1] = 'P')) then 
    begin
      curLen := curLen + 1;
      if curLen > maxLen then maxLen := curLen;
    end
    else curLen := 1;
  writeln(maxLen);   
  close(f);     { закрываем файл}
end.

Задание 25

Демо-2022
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей и у числа нет, то значение M считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Решение:

var
  d1, chislo: integer;
begin
  for chislo := 700001 to 700100 do
    for d1 := 2 to chislo - 1 do
      if chislo mod d1 = 0 then begin
        if (d1 + chislo div d1) mod 10 = 8 then println(chislo, d1 + chislo div d1);
        break;
      end;
end.

Привет! В этой статье будут различные примеры решения задач из 5-ого задания ЕГЭ по информатике 2022.

Задание 5 решается не сложно, но, как всегда, нужно потренироваться решать подобные задачи, чтобы уверенно себя чувствовать на ЕГЭ по информатике 2022.

Рассмотрим классический пример.

Задача (Классическая)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R по следующему принципу.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) Складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописываются в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.
б) Над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 42 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Решение:

Решение на Python.

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    s=s+str(s.count('1')%2)
    s=s+str(s.count('1')%2)
    r=int(s, 2)
    if r>42:
        print(r)

Программа будет выводить различные числа, но нас интересует самое маленькое. В ответе получается 46. Чтобы остановить поток чисел, можно нажать сочетание Ctrl + C.

В программе перебираем натуральные числа от 1 до 1000 с помощью цикла for. Каждое число подставляем в описанный алгоритм, в надежде получить в результате число r, удовлетворяющие условию задачи.

С помощью функции format переводим число n в двоичный вид. Получаем результат в виде строки s.

Чтобы найти сумму цифр получившейся двоичной записи, достаточно подсчитать количество единиц в строке s. Ведь только единицы в двоичной записи дают в сумму результат. Это можно сделать, применив функцию .count() к строке s.

Добавляем справа к строке s остаток от деления суммы цифр на 2. Остаток нужно превратить в строковый тип данных, чтобы «присоединить» к строке s справа.

Повторяем пункт Б, скопировав строку с пунктом А.

Чтобы обратно превратить строку двоичной записи в десятичное число, используем функцию int(), указав параметр 2.

В конце программы пропишем условие. Если r больше 42, то будем печатать эти значения. Остаётся выбрать минимальное число r.

Решение с помощью рассуждений.

Алгоритму на вход приходит обычное натуральное число N.

Это число преобразуется в двоичную запись (пункт 1).

Во втором пункте правил формирования нового числа сказано, что к числу, полученному в первом пункте, дописываются справа ещё два дополнительных разряда.

Про 1 дополнительный разряд указано в подпункте а): «Складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописываются в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.»

Если по простому сказать, то мы подсчитываем количество единиц в двоичном представлении числа N. Если количество единиц чётное, то пишем в 1 дополнительный разряд ноль, если нечётное, то пишем в 1 дополнительный разряд единицу.

Со вторым дополнительным разрядом происходит всё тоже самое, что и с первым разрядом, только когда подсчитываем количество единиц, мы так же подсчитываем и в 1-ом дополнительном разряде.

В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число R больше 42.

Возьмём наименьшее число, которое больше 42 (т.е. 43) и переведём его в двоичную систему. Это можно сделать с помощью стандартного windows калькулятора.

Вызываем калькулятор, выбираем Вид->Программист. Кликаем на отметку Dec (это означает, что мы находимся в десятичной системе) и набираем число 43. Затем кликаем на отметку Bin

Проверим число 101011₂. Может ли оно быть результатом работы нашего алгоритма?

Отделяем два дополнительных разряда справа. У нас, не считая двух дополнительных разрядов, количество единиц равно двум. Количество чётное, значит, в первом дополнительном разряде должен стоять 0. А у нас стоит 1.

Следовательно, число 101011₂ не может являться результатом работы алгоритма. И это число не подходит.

Проверим последующие числа. На калькуляторе можно прибавлять по 1 и получать следующее число в двоичной системе. Мы проверяем последовательно числа, чтобы не пропустить самое маленькое число.

Подходит число 101110₂. Количество единиц без двух дополнительных разрядов равно трём. Число нечётное. Значит, в первом дополнительном разряде должна стоять 1. В этом числе как раз стоит 1.

Количество единиц вместе с дополнительным разрядом равно 4. Число чётное, значит, во втором дополнительном разряде должен стоять 0. У нас и стоит во втором дополнительном разряде 0. Следовательно, число 101110₂ подходит по всем правилам и является наименьшим.

В десятичной системе это число 46.

Ответ: 46

Рассмотрим ещё одну интересную задачу для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(Замена символов)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Каждый разряд этой записи заменяется двумя разрядами по следующему правилу: если в разряде стоит 0, то вместо него пишется 01; если в разряде стоит 1, то 1 заменяется на 10.
Например, двоичная запись 1010 числа 10 будет преобразована в 10011001.

Полученная таким образом запись (в ней в два раза больше разрядов, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите максимальное нечётное число R, меньшее 256, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Решение:

Решение на Python.

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    s2=''
    for x in s:
        if x=='0':
            s2 = s2 + '01'
        else:
            s2 = s2 + '10'
    r=int(s2, 2)
    if r%2!=0 and r<256:
        print(r) 

Получается наибольшее число 169.

Здесь после того, как построена строка, содержащая двоичную запись числа n, мы с помощью цикла for перебираем каждый символ и анализируем его.

Предварительно создав переменную s2 для новой строки, мы записываем в неё ’01’, если анализируемый символ является нулём, и ’10’, если единицей.

Добавляем заменённые символы справа к строке s2, таким образом, самый первые символы окажутся постепенно слева, как положено.

Далее, делаем, как в прошлой задаче.

Решение с помощью рассуждений.

В этой задаче в начале строится двоичная запись числа N.

Каждый разряд превращается в два разряда! Единица превращается в 10. Ноль превращается в 01. На рисунке показан пример, как будет преобразовано число 10 = 1010₂.

Оценим первое число, которое меньше, чем 256. Это число 255.

255 = 11111111₂

Здесь количество разрядов равно 8. Это чётное число, значит, такое количество разрядов может быть в результате работы алгоритма. Только чётное количество разрядов может получится в результате работы алгоритма.

В старших двух разрядах должны быть цифры 10, т.к. исходное число N не может начинаться с нуля.

В остальных парах попробуем написать 10, чтобы число было как можно больше.

Получается, что число 10101010₂ удовлетворяет всем правилам алгоритма, является наибольшим, и оно меньше 256.

Но важный момент, нас просили в ответ записать нечётное число.

Чтобы число было нечётным, изменим последние разряды на 01.

10101001₂ = 169

Ответ: 169

Набираем обороты в решении 5 задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(Классическая, закрепление)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конце числа справа дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1101 будет преобразована в 110111.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.

Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 130. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Решение на Python.

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    
    if n%2==0:
        s=s+'00'
    else:
        s=s+'11'

    r=int(s, 2)
    if r>130:
        print(n)

Минимальное число n получается 33.

Обратите внимание, что здесь уже анализируем число n. Если оно чётное, то к переменной s справа дописываем ’00’, иначе ’11’. Так же в этой задаче мы печатаем в ответе само число n.

Решение с помощью рассуждений.

После перевода в двоичную систему исходного числа N, алгоритм строит новое число по следующему правилу:

Бордовым прямоугольником показаны дополнительные разряды.

Нужно найти минимальное число больше 130. Будем проверять последовательно числа, начиная с 131.

Подходит число 135. В ответе нужно указать число N. Отбросим от числа 10000111₂ дополнительные разряды и переведём в десятичную систему.

100001₂ = 33

Ответ: 33

Похожие задачи встречались в сборнике С. С. Крылова для подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (Крепкий орешек)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Из числа N вычитается остаток от деления N на 4.

2. Строится двоичная запись полученного результата.

3. К это записи справа дописываются ещё два дополнительных разряда по следующему правилу:

а) Складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописываются в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001.

б) Над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись является двоичной записью числа R.

Укажите наибольшее число N, для которого результат работы данного алгоритма меньше 47. В ответе число N укажите в десятичной системе.

Решение:

Первый способ. Число R должно быть меньше 47. Переведём число 46 в двоичную систему.

46 = 101110₂

Результат от второго пункта не должен превышать 1011₂. Если результат от второго пункта будет превышать это число, то после добавления дополнительных разрядов получится число R, которое не меньше 47.

Проверим число 1011₂ = 11. Видим, что это число не может являться результатом пункта 2.

11 + 0 = 11 (остаток при делении 11 на 4 равен 3) —
11 + 1 = 12 (остаток при делении 12 на 4 равен 0) —
11 + 2 = 13 (остаток при делении 13 на 4 равен 1) —
11 + 3 = 14 (остаток при делении 13 на 4 равен 2) —

Здесь мы перебираем все остатки при делении на 4. Чтобы число 11 могло являться результатом пункта 2, число, помеченное зелёным цветом, должно совпадать с числом, помеченное оранжевым цветом. Стоит заметить, что если в первой строчке не совпадают числа, то и в остальных они тоже не совпадут. Верно и обратное. Если в первой строчке совпадут числа, то и для остальных остатков тоже числа будут совпадать.

Найдём, число, для которого будут совпадать эти числа, отмеченные зелёным и оранжевым цветом.

10 + 0 = 10 (остаток при делении 10 на 4 равен 2) Не подходит

9 + 0 = 9 (остаток при делении 9 на 4 равен 1) Не подходит

8 + 0 = 8 (остаток при делении 8 на 4 равен 0) Подходит!

Значит, число 8 нам подходит. Число 8 — это результат работы алгоритма в первом пункте. Нас просят найти максимальное число. Следовательно, возьмём остаток 3, чтобы исходное число N было как можно больше. Тогда N будет:

N = 8 + 3 = 11

Ответ получается 11.

Второй способ. Решим задачу с помощью Python’а.

Перебираем числа от 100 до 1 с помощью цикла for. Третий параметр «-1» в цикле for говорит о том, что мы перебираем числа в обратном порядке.

for i in range(100, 0, -1):
    n = i
    n = n - n % 4 # Выполняем первый пункт
    n = format(n, 'b') # Переводим в двоичную систему
    n = n + str(n.count('1') % 2) # Подпункт a) третьего пункта
    n = n + str(n.count('1') % 2) # Подпункт б) третьего пункта
    r = int(n, 2) # Переводим из двоичной системы в десятичную
    if r < 47:
        print(i)

В этой программе запрограммировали алгоритм, который указан в задаче. Если значение переменной r (результат работы алгоритма) меньше 47, то печатаем это значение на экран. Первое распечатанное число и есть ответ к задаче.

В переменную n по очереди подставляются числа из нашего диапазона (100-1). Команда % находит остаток от деления.

Функция count, в данном случае, подсчитывает количество единиц в строке, которая находится в переменной n.

Ответ: 11

Задача (Демо 2023)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    if s.count('1')%2==0:
        s = s + '0'
        s = '10' + s[2:]
    else:
        s = s + '1'
        s = '11' + s[2:]
    r=int(s, 2)

    if r>40:
        print(n)

Здесь мы пишем программу, как было написано в уроке видеокурса ЕГЭ по информатике. Но, действительно, встречается и новый приём. Нужно изменить левые символы нашей строки s. Это можно сделать с помощью такой конструкции s[2:]. Таким образом, мы берём всю строку, кроме двух первых символов. Например, s=’football’, то s[2:] будет обозначать ‘otball’.

Повторим основные идеи такого подхода при решении пятого задания из ЕГЭ по информатике с помощью программирования. Перебираем числа от 1 до 999 с помощью цикла for. В этом диапазоне надеемся найти наш ответ. С помощью команды format() превращаем число в строку уже в двоичной системе. Сумма цифр в строке зависит только от количества единиц. Нули ничего не дают в сумму. Поэтому применяем функцию .count. Дальше всё делаем, как написано в условии задачи. Команда int(s, 2) превращает строку в двоичной системе в число опять в десятичной системе счисления.

Ответ: 16

Задача (Решаем с помощью Python)

Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму:

1) Строится двоичная запись числа N.
2) В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3) В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4) Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.
1) Двоичная запись числа N: 11 = 10112
2) Вторая справа цифра 1, новая запись 101112.
3) Вторая слева цифра 0, новая запись 1011102.
4) Десятичное значение полученного числа 46.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R > 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Напишем программу на Python.

for n in range(2, 1000):
    s=format(n, 'b')

    s=s+s[-2]
    s=s+s[1]

    r=int(s, 2)
    if r>170:
        print(n)

Получается наименьшее число 43. К последнему символу можем обратится s[-1], к предпоследнему s[-2]. Но счёт слева начинается с нуля. Первый символ это s[0], второй символ s[1] и т.д.

Обратите внимание, что перебирать числа n в этой задаче начинаем с 2.

Ответ: 43

Задача(Восьмибитное число)

(А.М. Кабанов) Автомат обрабатывает натуральное число N (1≤N≤255) по следующему алгоритму:

1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Удаляется последняя цифра двоичной записи.
3) Запись «переворачивается», то есть читается справа налево.
4) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Каково наибольшее число, меньшее 100, которое после обработки автоматом не изменится?

Решение:

for n in range(1, 256):
    s=format(n, 'b')

    # делаем 8-ое число
    while(len(s)<8):
        s='0'+s

    s=s[:-1] #удаляется последняя цифра
    s=s[::-1] #число переворачивается

    r=int(s, 2)
    if n<100 and r==n:
        print(n)

Ответ получается 90.

Восьмибитное число имеет длину 8 символов. После того, как перевели число n в двоичный вид, с помощью цикла while добисываем нули слева к строке s, пока длина этой строки меньше 8.

Удалить последнюю цифру можно с помощью конструкции s[:-1]. Здесь мы оставляем все цифры, начиная с первой до последней (не включительно).

Перевернуть строку можно с помощью конструкции s[::-1].

Далее решаем как обычно. Число не изменится, если входное число n равно выходному числу r.

Ответ: 90

Разберём задачу, которая была в пробном варианте от 3.02.23 в одном из регионов.

Задача(Пробник 3.02.23)

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 1;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11;

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 100₂ = 4₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наименьшее значение R, большее 49. В ответе запишите это число в десятичной системе.

Решение:

Напишем программу на языке Python.

for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    if s.count('1')%2==0:
        s = s + '0'
        s = '1' + s[2:]
    else:
        s = s + '1'
        s = '11' + s[2:]
    r=int(s, 2)
    if r>49:
        print(r, n)

Хитрость задачки заключается в том, что числа r возрастают неравномерно.

Нам необходимо глазами найти наименьше число r (первое число). Это число 50, а n для него равно 57.

При желании программу можно переписать следующим образом:

r_min=10**9
n_r_min = 0
for n in range(1, 1000):
    s=format(n, 'b')
    if s.count('1')%2==0:
        s = s + '0'
        s = '1' + s[2:]
    else:
        s = s + '1'
        s = '11' + s[2:]
    r=int(s, 2)
    if r > 49:
         if r < r_min:
            r_min=r
            n_r_min=n

print(n_r_min)

Здесь ищется минимальное число r автоматически и для него запоминается значение n, которое пойдет в ответ.

Ответ: 57

Боковой вариант 5-ого задания из ЕГЭ по информатике.

Задача (Лучше знать)

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2465. Суммы: 2 * 4 = 8; 6 * 5 = 30. Результат: 308. Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 124.

Решение:

В подобных задачах из ЕГЭ по информатике нумерация происходит начиная со старшего разряда.

Первое правило можно представить следующим образом:

Второе правило заключается в том, что мы «соединяем» два числа, полученных в первом пункте, причём, сначала идёт большее число, а затем меньшее.

Проанализируем число 124.

Чтобы четырёхзначное число было наибольшим, выгодно, чтобы в старшем разряде стояла 9. Но, не у числа 12, не у числа 4, нет такого делителя. Какой наибольший делитель мы можем получить? Это число 6. Число 6 является делителем 12-ти. Значит, первая цифра будет 6, а вторая цифра будет 2 (6*2=12).

Рассмотрим второе число 4. Третий разряд тоже желательно сделать побольше. Значит, в четвёртый разряд поставим 4, а в младший разряд 1 (4*1=4).

Ответ получается 6241.

Ответ: 6241

Счастливых экзаменов! Видеоролик можете посмотреть ниже!