Егэ информатика презентация разбор

ЕГЭ по информатике

---

ЕГЭ по русскому языку [118]	ЕГЭ по математике [89]
ЕГЭ по истории [32]	ЕГЭ по обществознанию [46]
ЕГЭ по литературе [8]	ЕГЭ по информатике [29]
ЕГЭ по физике [36]	ЕГЭ по биологии [9]
ЕГЭ по химии [10]	ЕГЭ по иностранному языку [8]
ЕГЭ по географии [3]	ЕГЭ 11 класс. Общее. [4]

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

---

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

---

Фотографии предоставлены

Образовательные организации

Слайд 1

Кодирование чисел. Системы счисления. Решение задач ЕГЭ Составил: учитель информатики МБОУ СОШ №5 Голенева Наталья Николаевна

Слайд 2

Числа вида 2 к записываются как единица и k нулей, например: 128 = 2 7 = 1 0000000 2 (1 и 7 нулей ) 32 = 2 5 = 1 00000 2 (1 и 5 нулей ) То же самое будет и для других систем счисления, например: 3 k = 1 0…0 3 (1 и k нулей в 3-й системе счисления) 4 k = 1 0…0 4 ( 1 и k нулей в системе основания 4 ) M k =100..00 m (1 и k нулей с основанием m )

Слайд 3

Числа вида 2 k -1 записываются как k единиц, например: 31 = 2 5 -1 = 11111 2 т.к. 32 = 2 5 = 1 00000 ( 1 и 5 нулей ) вычтем 1, то получится 11111 2 . 100000 — 1 _______ 011111 2

Слайд 4

Числа вида а N -а k , если N>K , записывают в виде (А-1) N-k 00 ..0 ( «0» — K раз ) Например, 2 8 -2 3 =11111000 ( «1» = n-k=8-3=5 , «0» = k=3)

Слайд 7

Основные виды задач Системы счисления: 1) Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 2 2500 +2 1000 -8 2) Сколько цифр 2 содержится в троичной записи значения выражения: 9 15 +3 7 -9 3) Значения выражения 36 10 +6 30 -18 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи? 4) Решите уравнение: 103 х +9 10 =103 х+1

Слайд 8

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 2 2500 +2 1000 -8 2 2500 +2 1000 -8 = 2 2500 +2 1000 -2 3 2 1000 = 1000…0 2 3 = 1000 2 1000 -2 3 =1111…000 ( «единиц» – 1000- 3 =997 по формуле , «нулей» – 3 ) 2 2500 = 100 ..0 ( 1 единица и 2500 нулей) 10000…0000000000 1111..1111000 __________________ 1+997 = 998 «1» и остальное «0» Ответ: 998

Слайд 9

Сколько цифр 2 содержится в троичной записи значения выражения: 9 15 +3 7 -9 9 15 +3 7 -9 = (3 2 ) 15 +3 7 -3 2 = 3 30 +3 7 -3 2 3 30 = 10000 ..00 одна «1» и 30 «0 » ( не надо) 3 7 -3 2 = «2» = 7-2=5 и 2 «0 » 2222200 Ответ: 5

Слайд 10

Значения выражения 36 10 +6 30 -18 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи ? 36 10 +6 30 -18=(6 2 ) 10 +6 30 -3*6 1 = (6 2 ) 10 +6 30 -30 6 =6 20 +6 30 -30 6 =6 30 +6 20 -30 6 6 20 =1000000000000000000000 6 -30 6= -30 6 5555555555555555555530 (18 – пятерок , тройка и ноль ) 6 30 = 100000..00 6 (единица и 30 нулей) 1000000000000000000000000000000 0000000000055555555555555555530 ________________________________ 1 0000000000 5555555555555555553 0 Ответ: 11

Слайд 11

Решите уравнение: 103 х +9 10 =103 х+1 Переведем все в 10-ю систему счисления: 1 2 0 1 3 0 х =1*х 2 +0*х 1 +3*х 0 = х 2 +3 1 2 0 1 3 0 х+1 =1*(х+1) 2 +0*(х+1) 1 +3*(х+1) 0 = х 2 +2х+1+3= =х 2 +2х+4 х 2 +3+9= х 2 +2х+4 х=4 Ответ: 4

Слайд 12

1. Переведем первое и последнее число из предложенного интервала в 3-ю СС. 13 10 =111 3 2. Добавим промежуточные числа в 3-й СС, прибавляя 1 к каждому полученному числу (используем цифры 0 , 1 , 2 ). 23 10 =212 3 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212 3 . Посчитаем количество цифр « 2 » . Ответ: 13

Слайд 13

1. Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно: 204 N+1 = 204 N + 26 16 2. Используем формулу разложения числа по степеням основания: 2 1 0 204 N+1 = 2 (N+1) 2 + 4(N+1) 0 = 2 (N 2 + 2 N +1) + 4 = 2 N 2 + 4 N +6 2 1 0 204 N = 2 N 2 + 4N 0 = 2 N 2 + 4 1 0 26 16 = 2*16 1 + 6*16 0 = 32 + 6 = 38 10

Слайд 14

3 . Подставим результаты всех частей в уравнение: 2 N 2 + 4 N +6 = 2 N 2 + 4 + 38; 4N = 36; N = 9 Ответ: 9

Слайд 15

Демоверсия ЕГЭ-2021 (7 2 ) 7 +7 21 -7 1 = 7 14 +7 21 -7 1 = 7 21 + 7 14 -7 1 7 14 -7 1 = 13 «6» и 1 «0» 7 21 = 1 и 21 «0» Ответ: 13

Слайд 16

1. Приведем все числа к степеням 7: 7 20 + 7 30 — 7 2 2 . Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней: 7 3 0 + 7 2 0 — 7 2 3. Воспользуемся формулами для работы в СС: «6» нет Ответ: 18

Слайд 17

Значение арифметического выражения 49 12 – 7 10 + 7 8 – 49 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи? 49 12 – 7 10 + 7 8 – 49 = 7 24 – 7 10 + 7 8 – 7 2 «6» — 14 «6» — 6 14 + 6 = 20 Ответ: 20

Слайд 18

Самостоятельно: Определите число N, для которого выполняется равенство 214 N = 165 N+1 Ответ: 8

Слайд 19

Значение арифметического выражения: 125 + 25 3 + 5 9 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

Слайд 20

Ответ: 7

Слайд 21

Значение арифметического выражения: 16 8 · 4 20 − 4 5 − 64 — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Слайд 22

Ответ: 32

Слайд 23

Домашнее задание: https://inf-ege.sdamgia.ru/test?id=7891478

Задание 1. Анализ информационных моделей На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт В и из пункта F в пункт A. В ответе запишите целое число.	На графе расставим веса вершин. Мы видим, что вершина В уникальна, имеет вес 2 и связана с двумя «тройками по весу». Из таблицы видим, В это 4, далее видим, что «тройки по весу» это вершины 2 и 7.  7 вершина связана кроме В, еще с двумя «тройками по весу», значит D это 7, а F это 2.  Далее 2 и 7 вершины ведут нас к 5, значит А это 5, оставшаяся «тройка» это вершина Е под номером 6. Рассуждая дальше видим, что С это 1, G это 2. Сумма дорог BD + AF = 53 + 5 = 58   Ответ: 58
Задание 2.  Построение таблиц истинности логических выражений Миша заполнял таблицу истинности логической функции F  F= ¬(y → x) v (z→ w) v ¬z , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.  Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.  Пример. Функция задана выражением ¬x v y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx.	¬(y → x) v (z→ w) v ¬z=0. Следовательно y → x =1, z→ w=0,  z=1. Значит третий столбец z. z→ w=0, значит w=0, и это может быть только 4 столбец. y → x =1, следовательно из второй строки мы видим, что первый столбец может быть только у, а второй х. y  x  z w 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Решение на Python   Ответ: YXZW
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 3.  Базы данных. Файловая система  В прикрепленном файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общий вес (в кг) крахмала картофельного, поступившего в магазины Заречного района за период с 1 по 8 июня включительно. В ответе запишите только число.	На третьем листе книги применим фильтр по району и получим ID четырех магазинов.  На втором листе применим фильтр по товару и получим ID товара. На первом листе применим фильтры по ID товара и ID магазинов и типу операции. Все даты попадают в интервал от 1 до 8 июня. Получим: Поступило в продажу 710 упаковок. В упаковке 0,5 кг. Получим 355 кг. Ответ: 355
Задание 4.  Кодирование и декодирование информации По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код,удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?	Ответ: 14
Задание 5.  Анализ и построение алгоритмов для исполнителей На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.  Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.	Минимальное R, большее 40, это 41. В результате выполнения алгоритма число R должно либо начинаться на 10 и оканчиваться 0, либо начинаться на 11 и оканчиваться 1. Из чисел, больших 41, это 42, 44, 46, 49, и т.д. Мы должны найти минимальное N, из которого данное число получено. Поскольку первые цифры заменялись, то мы видим, что данные числа могли быть получены из чисел 29, 30, 23, 16.  Из которых 16 минимальное, и меньше уже быть не может. ИЛИ программное решение Ответ: 16
Задание 6.  Определение результатов работы простейших алгоритмов Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n–целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.  Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.   ИЛИ Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n– целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n– целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m– целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.  Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.	Сначала нужно построить фигуру.  Это можно сделать к примеру, на тетрадном листе, при помощи библиотеки Turtle или в Excel.   Далее мы находим уравнения прямых, которыми ограничена фигура и решаем систему уравнений программно. ИЛИ Фигуру можно построить программно или к примеру, в Excel. Далее анализируем и считаем точки. Ответ: 1 задание  — 38, 2 задание — 128
Задание 7.  Кодирование и декодирование информации. Передача информации Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 28 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3,5 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер полученного при повторной записи файла в Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.	I = ν ⋅ i ⋅ t ⋅ k, где ν — частота дискретизации (Гц),  i — разрешение (бит), t — время (с), k — количество дорожек (1 -моно, 2- стерео, 4 — квадро) I1 = ν ⋅ i ⋅ t  I2 = ν/2 ⋅ 3,5 ⋅ i ⋅ t ⋅ 2 = 3,5 ⋅ I1 I2 = 3,5 · 28 = 98   Ответ: 98
Задание 8. Перебор слов и системы счисления Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.	* * * * * — пятизначное число.  В восьмеричной системе счисления в алфавите 8 цифр: 0..7. Первая цифра 0 быть не может. Цифра 6 — одна, при этом стоит рядом только с четными цифрами — 0, 2 или 4. Получим: 6 * * * * — вариантов 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 1029 * 6 * * * — вариантов 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 = 294 * * 6 * * — вариантов 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 378 * * * 6 * — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 3 = 378 * * * * 6 — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 3 = 882 Ответ: 2961
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 9. Работа с таблицами Файл с данными Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется дважды; – среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел. В ответе запишите только число.	Для решения этой задачи понадобится 10 вспомогательных столбцов. Сначала мы посчитаем количество повторяющихся чисел в каждой строке. Затем сумму каждой строки диапазона H:M. Если повторений нет, то эта сумма равна 6.   Далее мы найдем среднее арифметическое неповторяющихся значений. Затем найдем сумму повторяющихся значений. Затем проверим соблюдение двух условий. И подсчитаем количество строк, в которых соблюдаются оба условия. Ответ: 2241
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 10. Поиск символов в текстовом редакторе Файл с данными Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «теперь» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует. В ответе запишите только число.	В текстовом редакторе используем инструмент найти (по умолчанию он не учитывает регистр, в расширенном поиске есть кнопка больше, где можно проверить настройки). Ищем слово целиком. Ставим галочку учитывать регистр. Слово теперь со строчной буквы встречается 45 раз. Ответ: 45
Задание 11. Вычисление количества информации При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.	I = K · i,    N = 2 i ID : ****….**** – всего 250 различных символов в наборе N = 10 + 1650 = 1660,  1024<1660<2048, 2048 = 211, значит  для кодирования одного символа нужно 11 бит. IID = 250 · 11 = 2750 бит = 343,75 байт ≈ 344 байт – отводится на идентификатор целое число байт I65536 = 65536 ⋅ 344 = 22544384 байта = 22016 Кбайт– всего Ответ: 22016
Задание 12. Выполнение алгоритмов для исполнителей Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.  Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.  Цикл     ПОКА условие         последовательность команд     КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно). В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1         ИНАЧЕ команда 2     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно) или команда 2 (если условие ложно). Дана программа для Редактора: НАЧАЛО      ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)           ЕСЛИ нашлось (>1)               ТО заменить (>1, 22>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>2)               ТО заменить (>2, 2>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>0)               ТО заменить (>0, 1>)           КОНЕЦ ЕСЛИ      КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2», расположенных в произвольном порядке. Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является простым числом.	def pr(n): #функция определяет простое ли число     for i in range(2,int(n**0.5)+1):         if (n%i) == 0:             return False     return True    for n in range(100): #перебираем n     s=’>’ + 39*’0′ + n*’1′ + 39*’2′     while ‘>1’ in s or ‘>2’ in s or ‘>0’ in s:         if ‘>1’ in s:             s=s.replace(‘>1′,’22>’,1)         if ‘>2’ in s:             s=s.replace(‘>2′,’2>’,1)         if ‘>0’ in s:             s=s.replace(‘>0′,’1>’,1)     sum_s = 0     for i in s[:-1]: #считаем сумму цифр в строке         sum_s += int(i)     if pr(sum_s): #проверяем на простоту         print(n)         break Ответ: 5
Задание 13. Поиск путей в графе На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.	Начнем подсчет из вершины Е налево через В и возвращаемся в Е через Л.   Ответ: 21
Задание 14. Кодирование чисел. Системы счисления Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.  123x515 + 1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.	for x in range(15):     s1=’123’+ str(x) +’5′     s2=’1’+ str(x) +’233′     n= int(s1,15)+ int(s2,15)     if n%14 == 0:         print(n//14)         break Ответ: 8767
Задание 15. Преобразование логических выражений На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) & ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.	def deli(n,m):     if n%m == 0:         return True for A in range(1,1000):     Ok = True     for x in range(1,10000):         Ok*=( (not(deli(x,2)) or (not(deli(x,3)))) or ((x+A)>=100) )     if Ok:         print(A)         break Ответ: 94
Задание 16. Рекурсивные алгоритмы Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n — 1), если n > 1. Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?	F(2023) = 2023! = 2023 ⋅ 2022! F(2023)/F(2020) = (2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 ⋅ 2020!)/2020! = 2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 = = 8266912626 Ответ: 8266912626
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 17. Проверка на делимость Файл с данными В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число оканчивается на 3, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.	f= open(’17.txt’) p=[int(i) for i in f] f.close() k = 0 PP = 0 M3 = 0 for i in p:     if (abs(i))%10 == 3:         M3 = max(i, M3) for i in range(1,len(p)): #Осторожно, скобки!     if ( ((abs(p[i-1])%10 == 3) + ((abs(p[i])% 10 == 3)) ==1 ) and ((p[i-1]**2 + p[i]**2) >= M3**2) ):         k+=1         PP = max(PP, p[i-1]**2 + p[i]**2) print(k,PP) Ответ: 180  190360573
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 18. Робот-сборщик монет Файл с данными Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.Пример входных данных:  1 8 8 4 10 1 1 3 1 3 12 2 2 3 5 6 Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.	Сначала скопируем таблицу рядом, начиная со столбца АА, можно уменьшить ширину столбца до 4-5. Ячейка АА1=А1. Ячейка АВ1 = АА1+В1, протягиваем ее до АТ1. Ячейка АА2 = АА1 + А2, протягиваем ее до АА20. Далее ячейка АВ2 = В2+МАКС(АА2;АВ1), протягиваем ее на весь оставшийся диапазон, копируем только значения, не трогая стен.    Справа от стен формулы повторяют крайний левый рял, столбец АА, снизу от стен формулы копируют верхнюю строку 1. Далее делаем замену всех формул МАКС на МИН. Ответ: 1099 1026
Задание 19. Выигрышная стратегия. Задание 1 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.	При значениях S < 64 у Пети есть возможность сделать такой ход, что Ваня не сможет выиграть своим первым ходом. При значении S = 64 Петя своим первым ходом может получить 65 или 128 камней в куче. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим первым ходом. Ответ: 64
Задание 20. Выигрышная стратегия. Задание 2  Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в порядке возрастания.	Значение S должно быть меньше 64, поскольку иначе Ваня сможет выиграть своим первым ходом.   Ответ: 32    63
Задание 21. Выигрышная стратегия. Задание 3 Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.	Ответ: 62
Задание 22. Многопроцессорные системы  В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0. Типовой пример организации данных в файле: Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.	В независимых процессах время считается от 0, в зависимых прибавляется к времени процесса, от которого зависит.   Ответ: 17
Задание 23. Анализ программы с циклами и условными операторами Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Умножить на 2 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.	def f(x, y):     if x == y:         return 1     if x > y or x == 17:         return 0     else:         return f(x + 1, y) + f (2 * x, y) print (f(1,10) * f(10, 35)) Ответ: 98
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 24. Анализ программы с циклами и условными операторами Файл с данными Текстовый файл состоит из символов A, C, D, F и O. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида согласная + гласная в прилагаемом файле. Для выполнения этого задания следует написать программу.	f=open(’24.txt’)  p= f.readline() f.close() PP = [‘CA’, ‘CO’, ‘DA’, ‘DO’, ‘FA’, ‘FO’] M=k=0 for i in range(1, len(p), 2):     x = p[i-1] + p[i]     if x in PP:         k += 1     else:         k = 0         M=max(M,k) print(M) Ответ: 95
Задание 25. Анализ программы с циклами и условными операторами Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.  Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023. Количество строк в таблице для ответа избыточно.	Самый простой способ использовать библиотеку fnmatch. Функция fnmatch() проверяет, соответствует ли строка шаблонной строке, возвращая True или False или так полным перебором: y = {»,’0′,’00’,’000′} for x in y:     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + x + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023) for x in range (1000):     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + str(x) + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023 Ответ: 162139404 80148 1321399324 653188 1421396214 702618 1521393104 752048
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 26. Анализ программы с циклами и условными операторами В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку. Входные данные В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке. Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе. Типовой пример организации данных во входном файле 5 43 40 32 40 30 Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 27. Анализ программы с циклами и условными операторами У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 36 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна. Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию. Входные данные Файл А Файл В Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B. Типовой пример организации данных во входном файле 6 1 100 2 200 5 4 7 3 8 2 10 190 При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 2. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.  Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.	Ответ: 51063 5634689219329

1.

ЕГЭ-2022
РАЗБОР ЗАДАНИЯ 4
ИНФОРМАТИКА
Кодирование и декодирование информации

2.

Введение
В данном уроке мы рассмотрим такие понятия как «Условие Фано»
и «Префиксный код» , научимся строить бинарные деревья, а так
же рассмотрим разные типы задач на тему «Кодирование и
декодирование информации».

3.

ТЕОРИЯ
Условие Фано и Префиксный код

4.

Условие Фано
Прямое условие Фано.
Неравномерный код может быть однозначно
декодирован, если никакой из кодов не совпадает с
началом (префиксом) какого-либо другого, более
длинного кода.
Такой код называют «префиксным».

5.

Условие Фано
Обратное условие Фано.
Неравномерный код может быть однозначно
декодирован, если никакой из кодов не совпадает с
окончанием (постфиксом) какого-либо другого, более
длинного кода.
Такой код называют «постфиксным».

6.

Префиксный код
Префиксный код— код со словом переменной длины, имеющий такое свойство (выполнение
условия Фано): если в код входит слово a, то для любой непустой строки b слова ab в коде не
существует.
Например, код, состоящий из слов 0, 10 и 11, является префиксным, и сообщение 01001101110 можно
разбить на слова единственным образом:
0 10 0 11 0 11 10
Код, состоящий из слов 0, 10, 11 и 100, префиксным не является, и то же сообщение можно трактовать
несколькими способами.
0 10 0 11 0 11 10
0 100 11 0 11 10

7.

Бинарное дерево
Бинарное дерево— это иерархическая структура данных, в которой каждый
узел имеет значение и ссылки на левого и правого потомка. Узел,
находящийся на самом верхнем уровне называется корнем. Узлы, не
имеющие потомков называются листьями.

8.

Бинарное дерево. Термины
◦ Узел (вершина) — это каждый элемент бинарного дерева;
◦ Ветви — связи между узлами;
◦ Глубина (высота) — наибольший уровень какого-нибудь элемента;
◦ Лист (терминальный узел) — термин применяется, если элемент не имеет потомков;
◦ Внутренние узлы — узлы ветвления;
◦ Степень внутреннего узла — число его потомков (наибольшая степень всех
существующих узлов — это степень всего бинарного дерева);
◦ Длина пути к x — количество ветвей, которые необходимо пройти от корня до текущего
узла x. Длина пути самого корня равна нулю, а узел на уровне i обладает длиной пути,
которая равна i.

9.

Построение
Бинарного
дерева
Нарисуем корень нашего
дерева из которого будут
расти ветви.
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

10.

Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
Вырастим две ветки
* Из одного корня могу выходить только
две ветки

11.

0
1
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
Пронумеруем ветки двоичным
кодом слева → направо

12.

0
1
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
Вырастим два листика.
В дереве появилось два места
для двух букв.

13.

0
1
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
Как мы видим место больше нет что
бы добавить листик дерева.
В этом случаем листик превращаем
в узел и растим ещё две ветки.

14.

0
1
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
Левый лист
превращён в узел и
теперь он имеет двух
потомков

15.

1
0
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
И пронумерую ветки
двоичным кодом
слева → направо

16.

1
0
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
Теперь есть место для
трёх букв.

17.

Это узел сюда
букву ставить
нельзя
1
0
Это корень сюда
букву ставить
нельзя
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
Это листик сюда
можно
поставить букву

18.

1
0
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
Места всё ещё не хватает
Правый лист превращу в
узел и выращу две ветки.

19.

Построение
Бинарного
дерева
1
0
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
0
1
Пронумеруем ветки
двоичным кодом
слева → направо

20.

1
0
Построение
Бинарного
дерева
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
Выращу два листа

21.

Построение
Бинарного
дерева
1
0
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
Пронумерую
двоичным кодом
ветки
слева → направо
1
0
1

22.

Построение
Бинарного
дерева
1
0
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.
0
1
0
Место хватает для 4 букв
1

23.

1
0
0
1
0
Построение
Бинарного
дерева
1
Места всё ещё не хватает
Правый лист превращу в узел и
выращу две ветки
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

24.

1
0
0
0
1
0
Построение
Бинарного
дерева
1
1
Пронумерую двоичным кодом ветки
слева → направо
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

25.

1
0
0
0
1
0
Построение
Бинарного
дерева
1
1
Место есть для пяти букв
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

26.

1
0
0
0
А
1
0
В
Г
Построение
Бинарного
дерева
1
Д
1
Б
Заполню листья буквами
А, Б, В, Г, Д
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

27.

1
0
0
0
А
1
0
В
Г
Построение
Бинарного
дерева
1
Д
1
Б
Бинарное дерево закончено
Задача: Необходимо
закодировать буква А, Б, В, Г,
Д так что бы полученный код
удовлетворял Условию Фано.

28.

НАЙТИ КОД СИМВОЛА С
ПОМОЩЬЮ БИНАРНОГО ДЕРЕВА

29.

Код символа по бинарному дереву
1
0
Для того что бы найти код
символа посмотрим на наш
корень
1
0
В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

30.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
1
0
1
0
В
Что бы добрать до листика А от
корня – необходимо двигаться по
левой стороне.
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

31.

Код символа по бинарному дереву
Символ
А
Код
0
1
0
1
0
В
От корня спускаюсь в левый узел.
Запишу в таблицу нумерацию ветки
от корня к узлу.
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

32.

Код символа по бинарному дереву
Символ
А
Код
00
1
0
От узла спускаюсь ниже на 1 уровень
в левый узел.
Запишу в таблицу нумерацию ветки
от узла к узлу.
1
0
В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

33.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
000
1
0
1
0
В
От узла спускаюсь в листик А.
Запишу в таблицу нумерацию ветки
от узла к листику А.
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

34.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
000
1
0
1
0
В
Получился маршрут от корня до
листика А которые равен 000.
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

35.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
000
1
0
1
0
В
Аналогично найду код символа Б.
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

36.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
000
1
0
1
0
В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

37.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
000
0
1
0
1
0
В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

38.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
000
001
1
0
1
0
В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

39.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
В
000
001
01
1
0
1
0
В
Код для буквы В
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

40.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
В
Г
000
001
01
10
1
0
1
0
В
Код для буквы Г
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

41.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
В
Г
Д
000
001
01
10
11
1
0
1
0
В
Код для буквы Г
0
А
1
Б
0
1
Г
Д

42.

Код символа по бинарному дереву
Символ
Код
А
Б
В
Г
Д
000
001
01
10
11

43.

СОКРАЩЕНИЕ
ДВОИЧНОГО КОДА
Тип задачи №1

44.

Задача 1
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б,
В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий
однозначно декодировать полученную двоичную последовательность.
Вот этот код: А – 10; Б – 11; В – 000; Г – 001; Д – 010.
Как можно сократить длину кодового слова для буквы Д так, чтобы код попрежнему можно было декодировать однозначно?
Коды остальных букв меняться не должны. Если есть несколько вариантов,
выберите кодовое слово с минимальным значением.

45.

Задача 1
Построим бинарное
дерево.
Коды листов известны по
условию задачи
Код: А – 10; Б – 11; В – 000; Г
– 001; Д – 010.

46.

0
1
Задача 1
Код:
0
1
0
1
А – 10;
Б – 11;
В – 000;
А
0
В
1
Г
0
Д
1
Б
Г – 001;
Д – 010.

47.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Г
0
Д
1
Б
1
Как видим у этого узла два
листочка.
Левый листок Д, а правый
листок пустой.
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

48.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Г
0
Д
1
Б
1
Как видим у этого узла два
листочка.
Левый листок Д, а правый
листок пустой.
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

49.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Г
0
Д
1
Б
1
Пустой листочек мы не
используем в кодирование
сообщений, следовательно
его можно отбросить
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

50.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Г
0
Д
1
1
Б
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

51.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Б
1
Г
Д
После порезав ветки узел
превратился в листок
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

52.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Б
1
Г
Д
После порезав ветки узел
превратился в листок (одно
свободное место)
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

53.

0
1
Задача 1
0
1
0
А
0
В
1
Б
1
Г
Д
Перемещаем опавшую Д в
пустой листок
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

54.

0
1
Задача 1
0
1
0
Д
0
В
А
1
Б
1
Г
Теперь
код буквы Д равен 01
Как можно сократить длину
кодового слова для буквы Д
так, чтобы код по-прежнему
можно было декодировать
однозначно?

55.

Ответ
Длину кодового слова для буквы Д
можно сократить до 01

56.

ВЫБОР КОДА ДЛЯ
ОДНОЙ БУКВЫ
Тип задачи №2

57.

Задача 2
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: У, Р,
А, Е, Г, Э; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий
условию Фано.
Буквы Е, Р, А, Г, У имеют коды 01, 000, 100, 101, 110 соответственно. Укажите
код наименьшей длины для буквы Э.
Если в качестве кода может быть использовано несколько кодов одинаковой
длины, выбрать тот, числовое значение которого меньше.

58.

0
1
Задача 2
0
0
1
Буквы Е, Р, А, Г, У имеют
коды 01, 000, 100, 101, 110
соответственно.
1
Е
0
Р
1
0
А
1
Г
0
У
1

59.

0
1
Букву Э можно
поставить в один из
двух листочков
Задача 2
0
0
1
Укажите код наименьшей
длины для буквы Э.
1
Е
0
Р
1
Э
001
0
А
1
Г
0
У
1
Э
111

60.

Задача 2
Сравним два получившихся числа
Двоичная система счисления
001
111
Десятичная система счисления
1
7
Для удобства можно перевести в десятичную систему счисления
0012 = 110
1112 = 710

61.

Задача 2
Сравним два получившихся числа
Двоичная система счисления
001
111
Десятичная система счисления
1
7
1<7

62.

Задача 2
Сравним два получившихся числа
Двоичная система счисления
001
111
001<111
Десятичная система счисления
1
7
1<7
1 меньше 7, следовательно 001 меньше 111
Ответ: код наименьшей длины для буквы Э — 001

63.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫЕ
КОДЫ
Тип задачи №3

64.

Задача 3
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются
сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г.
Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых
слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не
менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки
сообщений при наличии помех.
Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова: Б –
00001, В – 01111, Г – 10110.
5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите
кодовое слово для буквы А.

65.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
позиция
Пример
00001
кодовое слово

66.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
Сравним позиции кодовых слов Б, В, Г с позициями кодового слова А

67.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
Сравним первые позиции
кодовых слов А и Б
1
0
1=0?

68.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
1
1=0?
0
Сравним первые позиции кодовых слов А и В

69.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
1
1=1?
Сравним первые позиции кодовых слов А и Г
1

70.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
Теперь сравниваем последние позиции

71.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
0
1
1
0
?
А=Б
0=1
?
А=В
0=1
?
А=Г
0=0

72.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110

73.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
У кодового слова буква Б сошлись две позиции.
По условию: любые два слова из набора отличаются не менее чем
в трёх позициях.
У нас уже есть две одинаковые позиции значит остальные три
должны быть различные.

74.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
У кодового слова буква Б сошлись две позиции.
По условию: любые два слова из набора отличаются не менее чем
в трёх позициях.
У нас уже есть две одинаковые позиции значит остальные три
должны быть различные.

75.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
1???0
00001
01111
10110
¬0 (НЕ 0)
Если вторая позиция у кодового слова Г равна 0, следовательно
вторая позиция у кодового слова А равна НЕ Г (¬ г).

76.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
11??0
00001
01111
10110
¬0 (НЕ 0)
Если вторая позиция у кодового слова Г равна 0, следовательно
вторая позиция у кодового слова А равна НЕ Г (¬ г).

77.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
110?0
00001
01111
10110
¬1 (НЕ 1)

78.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
11000
00001
01111
10110
¬1 (НЕ 1)

79.

Задача 3
Буква
Код
А
Б
В
Г
11000
00001
01111
10110
Ответ: кодовое слово для буквы А равно 11000

80.

ВЫБОР КОДОВ ДЛЯ
НЕСКОЛЬКИХ БУКВ
Тип задачи №4

81.

Задача 4
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв П, О, Е,
Х, А, Л, И, решили использовать неравномерный двоичный код,
удовлетворяющий условию Фано.
Для букв О, Е, А, И использовали соответственно кодовые слова 01, 110,
1010, 001.
Найдите наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов.

82.

0
1
Задача 4
0
1
0
Для букв О, Е, А, И
использовали соответственно
кодовые слова 01, 110, 1010,
001.
1
О
0
1
1
0
0
И
Е
0
А
1
1

83.

0
1
Задача 4
0
1
0
Некоторая
последовательность, состоит
из букв П, О, Е, Х, А, Л, И
1
О
0
П
1
И
1
0
Х
0
А
1
0
1
Е
Л
Для букв П Х Л нет
кода.
Добавим его
самостоятельно.

84.

0
1
Задача 4
0
1
0
Некоторая
последовательность, состоит
из букв П, О, Е, Х, А, Л, И
1
О
0
П
1
И
1
0
Х
0
А
1
0
1
Е
Л
Оставшийся листик
1011 мы не берём т.к
в нём самое большое
количество знаков
чем в остальных

85.

Задача 4
Допишем оставшиеся коды.
П
О
Е
Х
А
Л
И
000
01
110
100
1010
111
001

86.

Задача 4
Подсчитаю количество знаков
П
О
Е
Х
А
Л
И
000
01
110
100
1010
111
001
Индекс
П
П1
0
П2
0
П3
0
Колич
ество
3
Индекс
О1
О
0
О2
1
Колич
ество
2
Индекс
Е
Индекс
Х
Индекс
А
Е1
1
Х1
1
А1
1
А2
0
А3
1
Индекс
Л
Индекс
И
Л1
1
И1
0
Л2
1
И2
0
Е2
1
Х2
0
Е3
0
Х3
0
А4
0
Л3
1
И3
1
Колич
ество
3
Количе
ство
3
Колич
ество
4
Колич
ество
3
Колич
ество
3

87.

Задача 4
Буква
П
О
Е
Х
А
Л
И
Код
000
01
110
100
1010
111
001
Количество
знаков
3
2
3
3
4
3
3
П+О+Е+Х+А+Л+И = 3+2+3+3+4+3+3 = 21
Ответ: наименьшая возможная суммарная длина всех
кодовых слов равна 21

88.

Примечание
◦ Предположим для буквы Л выбрали код 1011
вместо кода 111, тогда
Букв
а
П
О
Е
Х
А
Л
И
Код
000
01
110
100
1010
1011
001
Колич
ество
знаков
3
2
3
3
4
4
1
0
3
П+О+Е+Х+А+Л+И = 3+2+3+3+4+4+3 = 22
0
0
1
1
П И
0
1
О
1
0
0
Х
Е
0
1
А Л
1

89.

ДЕКОДИРОВАНИЕ
Тип задачи №5

90.

Задача 5
Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным
кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого
кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной
расшифровки закодированных сообщений.
Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух и не больше трёх
двоичных знаков, а слову КАПОТ соответствует код 11000111110011. Какой
код соответствует слову ТОК?

91.

Задача 5
Рассмотрим внимательно код 11000111110011
С первого взгляда можно сказать что количество 1
больше чем количество 0, из чего можно сделать
вывод что левая ветка будет иметь минимум
третий уровень, т.к. одна буква шифруется тремя
знаками.
Набрасываем бинарное дерево
1
0
1
0
0
1

92.

Задача 5
Про просмотре кода
11000111110011
В глаза бросается большое скопление 1 в
середине.
1
0
1
0
0
1

93.

Задача 5
Предположим что код 111 — П
11000111110011
Тогда
1
0
1
0
1 1 0 0 0 1 .1 1 1 .1 0 0 1 1
0
* Если 111 листок, следовательно 11 и 1 это узел,
в которых не может быть букв.
1
П

94.

Задача 5
От 111 справа на лево распределим ещё две буквы
под два символа
110.001.111.10011
1
0
Поскольку кодовое слово начинается на К,
то 110 – К, следовательно 001 – А.
0
Дорисовываем дерево.
*Если 110 или 001 листок,
следовательно 11 и 1 это узел, в которых не может
быть букв.
1
0
1
А
1
0
0
1
К
П

95.

Задача 5
0
1
Осталось 5 символов которые можно
разложить на 100 и 11, или на 10 и 011
110.001.111.10011
Листок 100 существует А вот листочка 11
быть не может. Мы уже сказали что это узел,
а в узле не может быть буквы. Это вариант
вычёркиваем.
0
0
1
1
А
0
0
1
1
0
1
К П

96.

Задача 5
Остался вариант 10 и 011
1
0
110.001.111.10.011
Подставлю буквы соответственно О и Т.
0
1
0
1
О
0
1
А
0
1
Т
0
1
К П

97.

Задача 5
Запишем результат в таблицу
К
111
А
001
П
110
О
10
Т
011

98.

Задача 5
С помощью таблицы закодируем слово ТОК
К
110
А
001
П
111
О
10
Т
011
О
10
К
110
Ответ: слову ТОК соответствует код 01110110
Т
011

99.

СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ

100.

Список литературы
◦ 1. Учебник для 11 класса : в 2 ч. Ч. 1 / К. Ю. Поляков, Е. А. Ере- мин. — М. : БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2020
◦ 2. Богомолова О.Б., Усенков Д.Ю. Фано и его «коллеги»: растим дерево. // компьютерные
инструменты в школе – 2017 – Выпуск №2 — С. 26-31. Режим доступа:
http://ipo.spb.ru/journal/index.php?article/1873/, свободный.
◦ 3. Задачи для подготовки ЕГЭ https://kpolyakov.spb.ru/school/ege/generate.htm

22.10.2020

Консультация к ЕГЭ

ПО

ИНФОРМАТИКА

Разбор заданий №1

Что нужно знать:

• перевод чисел между десятичной,
• двоичной,
• восьмеричной
• шестнадцатеричной системами счисления

Полезно помнить, что в двоичной системе:

• четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;
• числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.;
• числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
• если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:
• 26 = 64 <= 125 < 128 = 27,
• 125 = 11111012 (7 цифр)

3

0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

8 СС=2

Триады

Тетрады

16 СС=2

4

0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
А	1	0	1	0
В	1	0	1	1
С	1	1	0	0
D	1	1	0	1
E	1	1	1	0
F	1	1	1	1

Сколько единиц в шестнадцатеричной записи двоичного числа 1101011012?
Сколько единиц в шестнадцатеричной записи двоичного числа 1101011012?
Разделяем наше двоичное число по четыре разряда, начиная с правой стороны: 0001.1010.1101 0001 — 1 1010 — A 1101 — D
Получаем число 1AD16, в котором всего одна единица. Ответ: 1

Задание 1

Задание 2
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 56F1?
Запишем каждый разряд шестнадцатеричного числа в виде тетрады: 5 — 0101 6 — 0110 F — 1111 1 — 0001 Получается, что 56F116 = 0101 0110 1111 00012. Нам нужно количество единиц в двоичной записи, их 9.
Задание 3
Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 76345?
Запишем каждый разряд восьмеричного числа в виде триады (выделены жирным в таблице): 7 — 111 6 — 110 3 — 011 4 — 100 5 — 101 Получается что 763458 = 111 110 011 100 1012. Нам нужно количество нулей, их 5.
Задание 4
Даны числа: a = 101002, c = 1616. Какое число B, записанное в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < B < c?
приведем числа a и c к одной системе счисления — двоичной. Представим каждый разряд числа 1616 в виде тетрады: 1 — 0001 6 — 0110 Получается, что 1616 = 000101102 = 101102. Теперь неравенство имеет вид 101002 < B < 101102. Очевидно, что число B = 101012. Ответ: 10101
Задание 5
Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 257?

Решение:

257 = 256 + 1 = 28 + 1 1 в десятичной это 1 в двоичной. Получается, что результатом будет: 257 = 1000000002 + 12 = 1000000012 В результате мы получаем 7 нулей. Ответ: 7

Разбор заданий №2

Теория к заданию №2

Теория к заданию №2

Теория к заданию №2

Теория к заданию №2

Теория к заданию №2

Задание 2

Решение:

Решите самостоятельно:

Разбор заданий №3

Задание 3
Решение

Разбор заданий №4

Задание 4

ОТВЕТ: Леоненко М.С.

Разбор заданий №5

Условие Фано:
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать если никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.

Теория к заданию № 5

Обратное условие Фано:
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.
Задание 5

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, О, С, Т. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова:

Т – 101, О – 0, П – 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько,
укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение

Условие Фано:

Неравномерный код может быть однозначно декодирован, если никакой из кодов не совпадает с началом (префиксом) какого-либо другого, более длинного кода.

Таким образом, требуется найти кратчайший код, не совпадающий
ни с одним имеющимся кодом или с началом ни одного из имеющихся кодов
(Т – 101, О – 0, П – 100). Поиск решения ведем простым перебором
от однобитовых кодов к кодам большей разрядности:

• код 0 – не годится (совпадает с кодом буквы О);

• код 1 – не годится (совпадает с началом кодов 100 и 101);

• код 10 – не годится (совпадает с началом кодов 100 и 101);

• код 11 – не совпадает с началом никакого из имеющихся кодов
  и ни с одним из имеющихся кодов. Следовательно, это и есть ответ.

Ответ: 11.

Реши самостоятельно_Задание 5.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы:
П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование.

Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Начнем проверять по порядку:
Начнем проверять по порядку:
0 — быть не может, так как О-0 (также кодовое слово не может начинаться с 0, так как не выполнится условие Фано),
1 — быть не может, так как с единицы начинаются Т-111 и П-100,
10 — быть не может, так как с 10 начинается П-100,
11 — быть не может, так как с 11 начинается Т-111,
100 — быть не может, так как П-100,

101 — подходит, так как выполняется условие Фано,

110 — подходит, так как выполняется условие Фано.

По условию задачи, если слов будет несколько, нужно выбрать код с наименьшим числовым значением — поэтому выбираем 101.

ОТВЕТ: 101