Егэ изопроцессы задачи на изопроцессы

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Изопроцессы. Текстовые задачи

Изо- — значит, неизменный, равный. Изопроцесс — это такой процесс, который производят с газом либо при неизменной температуре, либо при неизменном давлении, либо при неизменном объеме. При этом газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, которое превращается в каждом процессе либо в закон Бойля-Мариотта, либо в закон Гей-Люссака, либо в закон Шарля, в зависимости от того, какая величина сохраняет свое значение.

Задача 1.

Во сколько раз изменится давление газа в цилиндре, если его объем уменьшить, продвинув поршень на высоты цилиндра? Температура газа не меняется.

Так как температура неизменна, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа уменьшился:

Тогда:

Тогда

Ответ: давление возрастет в 1,5 раза.

Задача 2.

Идеальный газ расширяют изотермически так, что объем газа изменяется в раза, а давление  — на атм. Найти начальное давление газа.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа увеличивается:

Если объем увеличивается, то давление, очевидно, падает:

Тогда

Подставим числа:

Ответ: 7 атм.

Задача 3.

Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром мм  зажато пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень,  сжимая воздух, не доходит до конца насоса на 2 см. Длина насоса 42 см. Процесс считать изотермическим.

Так как температура не меняется, то запишем закон Бойля-Мариотта:

Объем газа уменьшается:

И закон можно переписать:

Сила давления воздуха на палец равна:

Подставляем числа, учитывая, что сначала давление воздуха в насосе равно атмосферному:

Ответ: 26б4 Н

Задача 4.

При давлении Па идеальный газ занимает объем л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на л, а концентрация молекул стала равной м, При какой температуре протекал этот процесс?

Объем газа увеличивается:

Согласно уравнению состояния идеального газа можем записать:

Подставим числа:

Или, выражая в градусах Цельсия, C.

Ответ: C.

Задача 5.

Электрическая лампа наполнена азотом при давлении мм.рт.ст.  Объем лампы 500 см. Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при давлении мм.рт.ст.?

По закону Бойля-Мариотта

Так как давление снаружи больше, то очевидно, что газ будет сжат, когда сосуд станет сообщаться с внешней средой:

Разница в объемах газа

Объем :

Тогда

Масса воды такого объема:

Здесь я позволила себе не переводить давление в Па из мм.рт.ст., понимая, что отношение все равно останется таким же. Тем не менее, так лучше не делать в классе или на экзамене: не давайте повода придраться к себе.

Ответ: 105 г

Задача 6.

Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры С до С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

По закону Гей-Люссака

Или

Перейдем к абсолютной температуре:

Масса газа: , откуда

То есть

Ответ: плотность вырастет в три раза.

Задача 7.

Температура воздуха в горизонтальном цилиндре с поршнем С. На какое расстояние переместится поршень при нагревании воздуха на К, если вначале он находился на расстоянии см от торца цилиндра?

Так как в данном процессе объем изменяется, делаем вывод, что давление  газа постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака

Или, если записать объем через площадь сечения и высоту цилиндра, то

Ответ: поршень сдвинется на 1 см.

Задача 8.

При нагревании некоторой массы идеального газа на 1 градус при постоянном давлении его объем увеличился на часть. Найти первоначальную температуру газа.

При постоянном давлении по закону Гей-Люссака

Выразим :

Объем изменился:

Подставляем:

Откуда К.

Ответ: 350 К, или  77.

Задача 9.

Объем сосуда см, объем цилиндра разрежающего насоса  см, После ходов поршня в сосуде установилось давление мм. рт. ст. Каково было первоначальное давление газа в сосуде? Изменением температуры пренебречь.

Разрежающий насос увеличивает объем газа каждый раз на см. Процесс изотермический и подчиняется закону Бойля-Мариотта:

Или

Тогда

Это мы записали, как изменится давление газа за один ход поршня. Такие же равенства можно записать и для каждого хода поршня, при этом получим равенство:

Или

Тогда

Но , тогда

Понятно, что можно, не расписывая каждый ход поршня, сразу записать:

Здесь также допущена «вольность» — объем не переведен в м, так как при делении все равно получится то же самое отношение объемов.

Ответ: начальное давление равно нормальному – 750 мм.рт.ст.

Задача 10.

Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на %, а температуру  увеличили на К, его давление возросло на %. Какова начальная температура газа ?

Итак, можем записать:

Причем , , .

Тогда

Иначе,

Ответ: 200 К

Изопроцессы в МКТ — это процессы, протекающие в газах с каким-нибудь неизменным параметром. Рассмотрим, как решаются некоторые задачи, представленные в графиках, при наличии неизменных параметров.

Задача 1: Постоянная масса идеального газа участвует в процессе, указанном на рисунке. Где давление газа будет наибольшим?

---

Приступаем. Фраза «постоянная масса газа» означает, что мы имеем задачу с изопроцессом. Смотрим.

 1-2:  Температура не меняется (изотерма), но при этом увеличивается объем. В изотермическом процессе увеличение объема ведет к уменьшению давления и наоборот. Давление обратно пропорционально объему. Следовательно, в точке 2 давление ниже, чем в точке.

2-3: Не меняется объем (изохора), но при этом температура уменьшается. А в изохорном процессе давление прямо пропорционально температуре. То есть, в нашем случае — уменьшается.Давление в точке 3 будет меньше, чем в точке 2.

Ответ: Наибольшее давление будет в точке 1.

Задача 2: Зависимость объема идеального газа от температуры показана на V-P диаграмме. Масса газа постоянна. Выберите два верных утверждения о процессе, происходящем с газом:

1. Давление газа максимально в состоянии D.
2. При переходе из состояния D в состояние А средняя квадратичная скорость молекул увеличивается.
3. При переходе из состояния В в состояние С плотность газа возрастает.
4. Давление газа в состоянии С больше, чем в состоянии А
5. При переходе из состояния В в состояние С средняя кинетическая энергия молекул возрастает

---

Процесс, изображенный на диаграмме (окружность), конечно же не является изопроцессом в чистом виде. Но у нас есть газ постоянной массы, а следовательно, мы можем воспользоваться графиками изобар для сравнения давления в заданных точках диаграммы. Температуру и объем можно сравнить на диаграмме по осям. Изобары здесь уже нарисованы. Это красная, синяя и коричневая прямые, то есть в этих осях на каждой изохоре какое-то свое, но постоянное даление. Для сравнения давления в точках можно провести изотерму или изохору. Я провела изохору. Смотрим. При постоянном объеме температура газа увеличивается от точки 1 до точки 3. Соответственно наибольшее давление на коричневой изобаре, а наименьшее — на красной. В точках А и С давление одинаковое, т.к. они лежат на изобаре.

Максимальное давление соответствует точке D. Первое утверждение верно.

При рассмотрении уравнения состояния идеального газа было определено, что давление прямо пропорционально температуре и средней квадратичной скорости движения молекул

р ∼  Т ∼  v²

Максимальная скорость соответствует максимальному давлению, значит в точке А она , скорость, меньше, чем в точке В. Второе утверждение неверно

Теперь плотность. Плотность — это масса единицы объема. Масса у нас постоянная, а объем в точке С больше, чем в точке В. Значит, плотность будет меньше. Третье утверждение неверно.

В точках А и С давление одинаковое, т.к. они лежат на изобаре. Четвертое утверждение неверное.

При переходе из В в С давление увеличивается, следовательно, увеличивается средняя квадратичная скорость, а значит, увеличивается средняя кинетическая энергия. Пятое утверждение верное.

Ответ: 1 и 5

Задача 3: В сосуде находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме показан процесс изохорного изменения состояния газа. В какой точке диаграммы масса газа наибольшая?

---

Рассмотрим  уравнение Менделеева-Клайперона:

PV = νRT

где  P — давление (Па);    V  —  объем газа (м ³);     ν  — количество вещества (моли);     R — газовая постоянная;   T — температура (абсолютная).

В нашем случае постоянными будут объем V , газовая постоянная R и молярная масса μ.

   

Преобразуем уравнение Менделеева-Клайперона:

   

Перенесем постоянные величины в одну сторону, а переменные — в другую:

   

   

   

   

Получается, что масса будет наибольшей при наибольшем отношении , а это отношение будет наибольшим в точке А, посмотрите на график.

Ответ: В точке А

Еще больше разобранных задач по МКТ здесь!

Подробности

Обновлено 30.05.2018 20:15

Просмотров: 1403

Задачи по физике — это просто!

Вспомним

Изопроцессы — это термодинамические процессы при неизменной массе и постоянном значении одного из параметров.
1. Изотерический процесс описывается законом Бойля-Мариотта.

Выше представлены изотермы (графики изменения параметров газа при изотермическом процессе) в разных координатных осях.
(х)1 — начальное состояние газа
(х)2 — последующее состояние газа
Стрелочкой на графике показывают направление перехода из состояния 1 в состояние 2.

2. Изобарный процесс описывается законом Гей-Люсака.
Ниже представлены изобары в разных координатных осях.

3. Изохорный процесс описывается законом Шарля.
Ниже представлены изохоры в разных координатных осях.

Не забываем
Решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Задача 2

Задан процесс изменения состояния газа в координатах рОТ.
На каждом участке
1). Назвать процессы и указать законы, их описывающие, показать изменения макропараметров газа.
2). Начертить графики изменения состояния газа в координатах pOV и VOT.

Задача 3

Задан процесс изменения состояния газа в координатах VОТ.
На каждом участке
1). Назвать процессы и указать законы, их описывающие, показать изменения макропараметров газа.
2). Начертить графики изменения состояния газа в координатах pOT и pOV.

Задача 4

Задан процесс изменения состояния газа в координатах VОТ.
На каждом участке
1). Назвать процессы и указать законы, их описывающие, показать изменения макропараметров газа.
2). Начертить графики изменения состояния газа в координатах pOV и pOT.

Качественный разбор изопроцессов в ЕГЭ

Изопроцесс (изо – с греч. «постоянный», «ровный») – процесс, при котором постоянен один из параметров (P, V, T) и масса m.

Во первых. Нужно осознать, что любой процесс – это последовательное изменение состояний.

Для описания состояний идеального газа вводятся параметры:

P – давление [Па]

V – объем [м³]

T – температура [К]

Во вторых. Исследовать изопроцессы удобнее по двум формулам:

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния газа):

где

— количество вещества [моль];

 — универсальная газовая постоянная [м² кг с^-2 К^-1 Моль^-1]

2. Первое начало термодинамики: 

где

Q — количество теплоты переданное газу [Дж];

— изменение внутренней энергии газа [Дж];

 — работа, совершенная самим газом [Дж].

Теперь две эти формулы просто будем подстраивать под наши процессы. Обращаю внимание, запомнить и разбирать нужно только их!

Итак изопроцессы:

1. Изотермический процесс(термо – это температура, изо — постоянная) Т=const

По первой формуле:

Поскольку масса не меняется, как было сказано выше, то в правой части уравнения все величины постоянные (const):

По этой формуле очень легко построить графики можно интуитивно:

1) График P от V. Строим так, чтобы PV=const. Если давление P уменьшается, то для того чтобы PV=const, объем V должен увеличиваться и наоборот.

2) График P от Т. Поскольку Т=const, при изменении давления температура остается одна и та же, то есть прямая линия параллельная Р.

3) График V от Т. Поскольку Т=const, при изменении объема температура остается одна и та же, то есть прямая линия параллельная V.

По второй формуле:

Так как здесь Т=const, поэтому T₁=T₂, и

Формула приобретает вид:

Вывод. Все переданное газу количество теплоты идет на совершение самим газом работы.  

 По аналогии остальные процессы:

2. Изохорный процесс (хора – это объем, изо — постоянный) V=const

По первой формуле:

Перенесем константы в правую часть, а изменяющиеся параметры в левую, получим:

Графики:

Здесь второй график приобретает вид линии, проходящей через начало координат. Почему? Потому, что формулу можно, для удобства, записать в виде P=T*const — это есть уравнение прямой, проходящей через начало отсчета.

По второй формуле:

Поскольку V=const, поэтому V₁=V₂, и

Формула приобретает вид:

Вывод. Все количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс (бара – это давление, изо — постоянное) P=const

По первой формуле:

Перенесем константы в правую часть, а изменяющиеся параметры в левую, получим:

По второй формуле:

 

Поскольку P=const, поэтому P₁=P₂, и ничего не обнуляется! Формула приобретает вид:

Вывод. Количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии и совершения им самим работы.

Еще один процесс, который не относится к изо-, но знать нужно:

 4. Адиабатный процесс 

Процесс без теплообмена с окружающей средой (Q=0) (например взрыв).

По первой формуле:

По второй формуле:

Т.к. Q=0 формула приобретает вид:

Вывод. Уменьшение внутренней энергии газа идет за счет совершения самим газом работы.

*Спасибо, что дочитали до конца, пишите вопросы в комментарии.

Задачи на изопроцессы (10 кл.)

Вопрос
1. В цилиндре
под поршнем находится идеальный газ. Объем цилиндра 20 л, температура газа 303
К. Каким станет объем (л), если изобарно охладить газ до температуры 280 К?

Вопрос
2. Чтобы
изотермически уменьшить объема газа в цилиндре с поршнем в 3 раза, на поршень
поместили груз 9 кг. Какой дополнительный груз (кг) следует поместить на
поршень, чтобы объем газа изотермически уменьшить еще в 2 раза?

Вопрос
3. Сосуд с
газом плотно закрыт пробкой, площадь сечения которой 2,5 см². Сила
трения, удерживающая пробку, равна 12 Н. Начальное давление в сосуде 100 кПа,
температура 270 К. Сосуд нагревают. Определите температуру (К), до которой
нужно нагреть газ в сосуде, чтобы пробка вылетела.

Вопрос
4. Баллон объемом
50 л, содержащий воздух при давлении 120 кПа, соединяют с баллоном объемом 80
л. Давление в системе после соединения составило 150 кПа. Определите начальное
давление (кПа) воздуха в баллоне объемом 80 л.

Вопрос
5. Мальчик
накачивает мяч емкостью 3 л при помощи поршневого насоса. За каждое качание
насос захватывает 150 см³ при нормальном атмосферном давлении.
Конечное давление воздуха в мяче должно быть равно 200 кПа. Какое количество
качаний необходимо сделать, если считать процесс изотермическим.

Вопрос
6. В цилиндре
под поршнем находится газ. Масса поршня 6 кг, площадь сечения поршня 20 см²,
атмосферное давление 100 кПа. С какой добавочной силой надо действовать на
поршень, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился втрое?

Вопрос
7. В баллоне
находилось некоторое количество газа при атмосферном давлении 100 кПа. При
открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до
начальной температуры 283 К. Давление в баллоне упало до 70 кПа. Определите
максимальное изменение температуры в баллоне.

Вопрос
8. Открытую
стеклянную трубку постоянного сечения длиной 1 м погружают в ртуть на 1/4 ее
длины. Затем трубку закрывают и вынимают. Если атмосферное давление равно 10⁵ Па,
то какой длины (см) останется столбик ртути в трубке?

Вопрос
9. Закрытый
цилиндрический сосуд высотой 1 м разделен на две равные части тонким невесомым
теплонепроницаемым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне
давление в одной половине в 10 раз больше, чем в другой. На сколько (см)
передвинется поршень, если снять стопор. Процесс изотермический.

Вопрос
10. Два
одинаковых сосуда, содержащие кислород при 300 К, соединены тонкой
горизонтальной трубкой, посередине которой находится столбик ртути. Объем
сосудов 40 см³. Когда один сосуд нагрели на 3 К, а другой охладили
на 3 К, столбик ртути сместился на 1 см. Определите площадь (мм²)
сечения трубки.

1. На рисунке показан график процесса, происходящего с постоянной массой газа.

Участок 1-2 соответствует:

1) изобарному нагреванию

2) изобарному охлаждению

3) изохорному нагреванию

4) изохорному охлаждению

На участке 1-2 давление постоянно, но увеличивается объем, значит, газ нагревают.

Ответ: 1.

Участок 4 -1 соответствует:

1) изобарному нагреванию

2) изобарному охлаждению

3) изохорному нагреванию

4) изохорному охлаждению

На участке 4-1 давление уменьшается, а объем сохраняется, значит, газ охлаждают.

Ответ: 4.

 

2. При постоянной температуре давление 1 моля идеального газа увеличилось вдвое. Объем газа:

1) увеличился в 2 раза

2) уменьшился в 2 раза

3) увеличился в 4 раза

4) не изменился

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: [pmath]pV={m/M}RT[/pmath], которое в данном случае можно записать так: [pmath]pV=const[/pmath], при увеличении давления вдвое должен измениться и объем, он уменьшится вдвое.

Ответ: 2.

3. При постоянном объеме температура  1 моля идеального газа увеличилась в три раза. Давление газа:

1) увеличилось в 3 раза

2) уменьшилось в 3 раза

3) увеличилось в 9 раз

4) не изменилось

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: [pmath]pV={m/M}RT[/pmath]. Если правая часть уравнения становится в три раза больше, то и левая должна быть в три раза больше, а поскольку объем постоянен, то давление вырастет втрое.

Ответ: 1.

4. На рисунке приведен график зависимости объема 1 кг идеального газа от температуры. Этот график соответствует процессу

1) изохорному

2) изобарному

3) изотермическому

4) адиабатическому

На графике меняется и объем, и температура. Но отношение этих величин постоянно, эта зависимость называется изобарой.

Ответ: 2.

5. На рисунке приведен график зависимости давления  1 кг идеального газа от объема. Этот график соответствует процессу

1) изохорному

2) изобарному

3) изотермическому

4) неизвестному, так ка не задан вид газа

Меняются как давление, так и объем, однако их произведение постоянно. Таким образом, температура неизменна, что соответствует изотермическому процессу.

Ответ: 3.

6. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление увеличивалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p-T на рисунке соответствует этим изменениям состояния идеального газа?

 

                                                  1)                                  2)                                    3)                                           4)

В данных координатах нагревание при постоянном давлении – горизонтальный отрезок. Этому соответствуют рисунки 1 и 3, двигаться по графику при этом будем слева направо.  Затем давление газа увеличивается при постоянном объеме – значит, газ нагревают, температура повышается. Этому рисунок 3 уже не соответствует, а рисунок 1 – вполне, двигаемся опять слева направо и вверх.. Затем давление уменьшалось при постоянной температуре – это вертикальный отрезок, двигаемся по нему вниз.

Ответ: рисунок 1.

7. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном объеме, потом его объем  увеличивался при постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p-T на рисунке соответствует этим изменениям состояния идеального газа? (см. рисунок вверху)

Если газ нагревался, а его объем сохранялся постоянным, значит, росло давление. Это соответствует наклонному отрезку в координатах р-Т, движение по которому осуществляется снизу вверх и слева направо. Тогда рисунок 1 – отпадает. Далее увеличивался объем при постоянном давлении, значит, газ нагревали. Давление постоянно – этому соответствует горизонтальный  отрезок. Он присутствует на рис. 2, двигаемся слева направо. Наконец, давление уменьшилось при постоянной температуре – это вертикальный отрезок, движение вниз, что подтверждает выбор рисунка 2.

Ответ: рисунок 2.

8. Идеальный газ сначала охлаждался при постоянном давлении, потом его давление увеличивалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p-T на рисунке соответствует этим изменениям состояния идеального газа?

 

                                                 1)                                  2)                                    3)                                           4)

Охлаждение при постоянном давлении соответствует горизонтальному отрезку в данных координатах, но не помогает нам пока выбрать верный ответ: горизонтальные отрезки есть на всех рисунках. Движение на этом отрезке должно осуществляться справа налево, в сторону уменьшения температуры. Затем давление увеличивалось при постоянном объеме, значит, росла температура и это соответствует наклонному отрезку, причем двигаться мы должны вверх по такому участку: рисунок 3 подходит. Убедимся в этом: далее давление уменьшалось при постоянной температуре, это вертикальный отрезок, движение вниз.

Ответ: 3.

9. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа увеличилось до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p-T на рисунке соответствует этим изменениям состояния идеального газа?

                                                 1)                                  2)                                    3)                                           4)

Газ нагревался  – температура росла, а давление сохранялось постоянным, значит, двигаемся по горизонтали вправо. Затем давление уменьшается, при этом объем постоянный – газ охлаждали, значит, движение по наклонной вниз и влево. Уже два рисунка отпали – это 3 и 4. Цикл 2 не замкнут  – значит, и он не подходит. Убедимся в этом: давление газа на следующем участке увеличивается при постоянной температуре – это движение вертикально вверх, и рисунок 1 полностью соответствует.

Ответ: 1.