Егэ максимум математика профильный уровень

Курсы подготовки к ЕГЭ по математике

Подготовим к ЕГЭ по усиленной программе: закроем пробелы и научим обходить все ловушки экзамена

Подберите курс с нашим экспертом

Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

Для кого

ученики 11-го класса

Длительность

от 1 месяца до года

Формат обучения

в классе и онлайн

Готовьтесь к ЕГЭ 2023 по актуальным материалам с MAXIMUM Education !

Мы изучили все изменения, ловушки и тонкости формата ЕГЭ, чтобы ученики получили максимум баллов на ЕГЭ. А ещё преподаватель поддерживает и мотивирует учеников, показывает прогресс и разбирает ошибки, чтобы вы точно поступили на бюджет.

260 000 учеников прошли курсы

91% рекомендуют нас

360 экспертов создают и ежегодно обновляют курсы

Найдено 9 курсов

Показать больше уроков

Бесплатный урок

Расскажем, как получить +15 баллов на ЕГЭ

  • 1️⃣ Онлайн-урок длительностью 60 минут
  • 2️⃣ Техники, которое помогут решать задания в 2 раза быстрее
  • 3️⃣ Актуальная информация в формате экзамена с учетом всех изменений
  • 4️⃣ Алгоритмы решения сложных заданий ЕГЭ
  • 5️⃣ Выберите удобное время урока из расписания

🌐 Онлайн

🏁 Март

⌛ 3 месяца

Последние 4 места со скидкой до 33%

на курс подготовки к ЕГЭ по математике 🔥

  • 🙋🏻‍♀️ Последние места в мини-группе
  • 👩🏻‍🏫 Усиленная подготовка по профильному предмету
  • 📝 Пробные экзамены и индивидуальный разбор ошибок
  • ⭐ Выбирай удобный формат подготовки

🌐 Онлайн

🆓 Бесплатно

🖥 Python

Курс по программированию на Python

Проект при поддержке Минцифры России

  • 👩🏻‍💻 Годовой онлайн-курс по программированию
  • 👨🏽‍🏫 Live-уроки в группах с удобным расписанием
  • 🎲 Создашь чат-бота, первый сайт и классную игру
  • 🔥 Получишь диплом специалиста программированию на Python

2 или 3 пробных ЕГЭ

Решите задания части 1 и 2 и получите рекомендацию от эксперта ЕГЭ

  • 1️⃣ Доступ к онлайн-модулю
  • 2️⃣ Время выполнения 3 ч 55 мин
  • 3️⃣ Индивидуальный разбор с экспертом ЕГЭ
  • 4️⃣ Актуальные задания ФИПИ
  • 5️⃣Информация о вузах и баллах

🌐 Онлайн

🏁 Март

⏳ 3 месяца

📝 24 урока

Онлайн-курс подготовки к ЕГЭ-2023

по предметам «Стандарт»

  • Онлайн-вебинары для мотивированных учеников
  • 💻 Уникальные вебинары и проверка домашки
  • 📚 Группы до 90 человек
  • 📆 Каждый месяц 8 уроков по 1ч 15мин
  • 🧐 Пробный ЕГЭ и индивидуальный разбор ошибок

🌐 Онлайн

🎁 Бесплатно

👩🏻‍💻 IT

Математика + бесплатный курс по IT

Подготовка к ЕГЭ по математике + IT профессия

  • 🔥 Купи любой курс и бесплатно учись IT профессии с нуля
  • 💻 Онлайн обучение на платформе с поддержкой искусственного интеллекта
  • 📖 80% практики, 20% теории
  • 👦🏻 Набор до конца февраля
  • 🕐 Длительность: 1 год

🌐 Онлайн

🏁 Март

⏳ 3 месяца

📝 20 занятий

Интенсивный курс подготовки

к ЕГЭ-2023 в формате «Максимум онлайн»

  • 🙋 Персональная стратегия подготовки
  • 💻 2 личные встречи с преподавателем
  • 📚 Группы до 20 человек
  • 📆 Каждый месяц 8 уроков по 1ч 15мин
  • 🧐 Симуляция ЕГЭ и индивидуальный разбор ошибок
  • ⭐ Практикум по работе с невнимательностью

👀 9-11 класс

💻 Видеокурс

Курс на вуз

Получишь ответы от личного менеджера приемной комиссии университета

  • 🔥 Разберем 4 популярных направлений обучения: гуманитарное, техническое, IT, экономическое, медицинское
  • 🎓 Расскажем о тонкостях поступления и студенческой жизни из первых рук
  • 📈 Уже сейчас узнаешь о карьерных возможностях в университете
  • 📘 Сделаешь осознанный выбор и будешь знать, что тебя ждет дальше

🌐 Онлайн

🏁 Март

⏳ 3 месяца

🙋‍♀️ ОГЭ и ЕГЭ

Три курса по цене двух

Комплексная подготовка ещë не была такой выгодной!

  • 💻 Уроки с индивидуальным планом
  • 📚 Группы до 20 человек
  • 📆 Гибкое расписание уроков
  • 🧐 Пробные экзамены

Подберите курс с нашим экспертом

Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

Семь шагов подготовки к ЕГЭ по математике

  • Определитесь, для чего вы сдаете предмет. Для получения аттестата достаточно базовых знаний. Для высшего учебного заведения необходимо владеть профильным уровнем. Когда вы определились с этим вопросом, рассмотрите несколько вузов и направлений в каждом учебном заведении. Подсчитайте общее количество баллов для поступления, а также сколько нужно получить по математике и еще двум дисциплинам, которые понадобятся при подаче вступительных документов.

  • 2. Определяем уровень подготовки

  • 3. Учим по собственным учебникам

  • 7. Изучаем формальности экзамена.

Определитесь, для чего вы сдаете предмет. Для получения аттестата достаточно базовых знаний. Для высшего учебного заведения необходимо владеть профильным уровнем. Когда вы определились с этим вопросом, рассмотрите несколько вузов и направлений в каждом учебном заведении. Подсчитайте общее количество баллов для поступления, а также сколько нужно получить по математике и еще двум дисциплинам, которые понадобятся при подаче вступительных документов.

Больше курсов подготовки к ЕГЭ

Наши преподаватели

  • Сдали единый экзамен по математике на 90+ баллов. Окончили престижное российское учебное заведение. Постоянно сдают пробные госэкзамены
  • Чтобы стать преподавателями в нашем учебном центре, прошли четыре этапа отбора. Только 3% кандидатов становятся наставниками
  • Ежемесячно проходят специальные тренинги по предмету и преподаванию
  • Знают досконально задания ЕГЭ по математике. Разбирают ошибки своих студентов. Мотивируют на хороший результат

Узнайте больше!

Ответственность за результат каждого ученика

Гарантия поступления
  • Наш центр заключает с клиентами официальный договор на оказание услуг
  • Кроме того, мы имеем необходимую государственную лицензию, которая разрешает вести образовательную деятельность


Способы оплаты
стрелка

Что нужно знать о ЕГЭ по математике?

  • Средний балл в 2020-м году — 54,2. Для топ-вузов нужны 80+ баллов, в 2020-м с этим справились 6% выпускников
  • ЕГЭ по профильной математике длится 235 минут. Первые 3 задания ученик должен выполнять за 2 минуты, уравнение второй части с отбором корней за 10 минут, стереометрию второй части — за 20 минут. Для этого необходимо знать универсальные алгоритмы решения
  • Из-за невнимательности выпускники теряют в среднем 10-15 баллов по 100-балльной шкале. Поэтому правильная подготовка включает проработку таких ловушек
arrow

Изучим все темы из Кодификатора ФИПИ

  • Алгебра (уравнения, выражения, неравенства)
  • Анализ функций (функции и их графики, производная, первообразная)
  • Реальная математика (текстовые задачи, анализ графиков, диаграмм и таблиц)
  • Планиметрия (фигуры на плоскости)
  • Стереометрия (фигуры в пространстве)
arrow

Истории наших выпускников

Вопрос-ответ

Подберите курс с нашим экспертом

Оставьте свои данные, наш специалист перезвонит в ближайшее время

Источник

ЕГЭ по математике — обязательный экзамен для выпускников 11 класса. Он нужен для получения аттестата и дальнейшего обучения в ВУЗе или колледже.

ЕГЭ по математике: база и профиль

Это обязательный экзамен для выпускников 11 класса. Он нужен для получения аттестата и дальнейшего обучения в ВУЗе или колледже.

ЕГЭ математикА: база и профиль

Выполнять вычисления
и преобразования

Решать уравнения и неравенства

Применять приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Строить и исследовать математические модели

С нами ты сможешь:

Чему мы учим:

Видеть подводные камни внутри теста и применять полезные лайфхаки

Находить свои ошибки и попадать в критерии

Оценивать свою работу как это делает эксперт

А также правильно заполнять бланк заданий, оформлять работу, распределять время на экзамене и находить свои ошибки.

Анализировать большие объемы информации

Использовать контекстную догадку, даже если ты забыл какую-то деталь

Кто будет меня учить?

Все наши преподаватели прошли экспертное обучение по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ

Богданова Елена Николаевна

В программу обучения включено 10 пробных экзаменов в год

Как отследить мой прогресс?

наши Цены

90 минут / 2 раза в неделю

120 минут / 1 раз в неделю

Если вы готовитесь в нашем центре по нескольким предметам сразу, для вас действует скидка:

При покупке абонемента на год

Пробное занятие бесплатно!

что нужно знать Об экзамене

ЕГЭ по математике делится на 2 уровня: базовый и профильный. Базовый уровень учащиеся сдают для получения аттестата. Сертификат с результатами профильного уровня предоставляют при поступлении для получения высшего или среднего специального образования.

01 /

Базовый уровень проверяет общематематические умения необходимые в современной жизни. Он включает в себя разделы основных школьных предметов: геометрия, планиметрия и стереометрия, алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика. На экзамене от учащегося требуется уметь вычислять, преобразовывать, решать неравенства, уравнения, строить различные математические модели. Это все изучают школьники при подготовке к ЕГЭ по математике.

Общее время для выполнения всей работы

Выполнение вычислений и преобразований

Решение уравнений и неравенств

Выполнение действий с функциями

Выполнение действий с геометрическими фигурами

Построение и исследование математических моделей

Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности повседневной жизни

Полезные советы при написании экзамена:

Внимательно прочитай задание. В некоторых случаях решение задачи требует элемента, не указанного в условии.

Используй математическое мышление. В базовом уровне не всегда требуются долгие вычисления, правильный ответ может быть на поверхности. Главное потом выполнить проверку своего варианта. Это поможет значительно сэкономить время.

Потренируйся выполнять арифметические действия с простыми и десятичными дробями, обращай внимание на порядок действий. Делая логические выводы из утверждений изображай их схематично, тогда ты не пропустишь заветный балл!

Если растерялся — попробуй решить задание подбором и проверь себя обратным решением. Только не забывай следить за временем!

02 /

Профильный уровень ЕГЭ по математике состоит из 18 заданий различного уровня сложности. Здесь есть задания с кратким и с развернутым ответом.

Общее время для выполнения всей работы

Что нужно помнить при написании профильного уровня по математике:

При выполнении заданий ученик может использовать линейку, а также пользоваться справочными материалами, выданными вместе с текстом экзаменационной работы.

Перечень умений и навыков в профильном уровне гораздо шире, чем в базовом. Здесь выпускники демонстрируют

Умение выполнять вычисления и преобразования

Решать уравнения и неравенства

Выполнять действия с функциями

Выполнять действия с геометрическими координатами и векторами

Пиши сразу на чистовик. Переписывание в бланк отнимает время, которое лучше потратить на выверку своих ответов.

Пиши разборчиво, проверяй каждый знак и символ. Любая непонятная закорючка трактуется не в пользу ребенка. Эксперт должен понимать что написано, а для этого надо писать разборчиво. Иначе как он сможет оценить твои гениальные решения?)

Если задача оказалась для тебя слишком сложной, двигайся вперед, тебе надо успеть сделать максимум, а оставшееся время посвятишь затруднительным моментам.

Если ты застрял на уравнении — попробуй его преобразовать. Если запутался — вспомни различные методы решений и примени их, так ты сможешь скорее прийти к правильному ответу.

Как проходят занятия

Эффективная система обучения, доступность рядом с метро Молодежная.

Приглашаем на занятия в Образовательный центр MaxiУМ

Записывайтесь на бесплатный пробный экзамен

Большой выбор слотов для занятий, подберем удобное для вас время

Идёт набор

Хотите проверить свои знания?

Пройдите бесплатный пробный экзамен!

Источник
Skip to content

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2023 по математике с ответами.admin2023-03-12T20:46:05+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Задание 11 первой части Профильного ЕГЭ по математике — это нахождение точек максимума и минимума функции, а также наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.

Вот какие типы задач могут встретиться в этом задании:

Нахождение точек максимума и минимума функций

Исследование сложных функций

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

Нахождение точек максимума и минимума функций

1. Найдите точку максимума функции displaystyle y=-{{x^2+289}over{x}}.

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю. Получим:

x^2=289Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=17, hfill \ x=-17. end{array} right.

Исследуем знаки производной.

В точке x = 17 производная y меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= 17 — точка максимума функции y(x).

Ответ: 17.

2. Найдите точку минимума функции y=2x^2-5x+lnx-3.

Найдем производную функции.

y{

Приравняем производную к нулю.

4x-5+{{1}over{x}}=0Leftrightarrow 4x^2-5x+1=0Leftrightarrow left[ begin{array}{c} x=1, \ x={{1}over{4}}. end{array} right.

Определим знаки производной.

В точке x = 1 производная y меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, x= 1 — точка минимума функции y(x).

Ответ: 1.

Исследование сложных функций

3. Найдите точку максимума функции y=2^{5-8x-x^2}.

Перед нами сложная функция y=2^{5-8x-x^2}. Возможно, вы знаете формулы производной сложной функции. Но вообще-то их изучают на первом курсе вуза, поэтому мы решим задачу более простым способом.

Так как функция y=2^t монотонно возрастает, точка максимума функции y=2^{5-8x-x^2} будет при том же x_0, что и точка максимума функции tleft(xright)=5-8x-x^2. А ее найти легко.

t^{

t^{ при x=-4. В точке x = -4 производная {{ t}}^{{ меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, x= - 4 — точка максимума функции { t}left({ x}right).

Заметим, что точку максимума функции tleft(xright)=5-8x-x^2 можно найти и без производной.

Графиком функции tleft(xright) является парабола ветвями вниз, и наибольшее значение tleft(xright) достигается в вершине параболы, то есть при x=-frac{8}{2}=-4.

Ответ: — 4.

4. Найдите абсциссу точки максимума функции y=sqrt{4-4x-x^2}.

Напомним, что абсцисса — это координата по X.

Снова сложная функция. Применяем тот же прием, что и в предыдущей задаче.

Так как функция y=sqrt{z} монотонно возрастает, точка максимума функции y=sqrt{4-4x-x^2} является и точкой максимума функции tleft(xright)=4-4x-x^2.

Это вершина квадратичной параболы tleft(xright)=4-4x-x^2;x_0=frac{-4}{2}=-2.

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

5. Найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2;0].

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка. Эти случаи показаны на рисунке.

Будем искать точку максимума функции y=x^3+2x^2-4x+4 с помощью производной. Найдем производную и приравняем ее к нулю.

y

y

{3x}^2+4x-4=0;

D=64;x=frac{-4pm 8}{6};x_1=frac{2}{3},x_2=-2.

Найдем знаки производной.

В точке x = - 2 производная равна нулю и меняет знак с «+» на «-«. Значит, x = — 2 — точка максимума функции y(x). Поскольку при xin [-2;0] функция y(x) убывает, y_{max}left(xright)=yleft(-2right)=12. В этой задаче значение функции на концах отрезка искать не нужно.

Ответ: 12.

6. Найдите наименьшее значение функции y={4x}^2-10x+2lnx-5 на отрезке [0,3;3].

Найдем производную функции y={4x}^2-10x+2lnx-5 и приравняем ее к нулю.

y при x_1=1,x_2=frac{1}{4}.

Найдем знаки производной.

Точка x_1=1 — точка минимума функции yleft(xright). Точка x_2=frac{1}{4} не лежит на отрезке [0,3;1]. Поэтому

 и  Значит, наименьшее значение функции на отрезке left[0,3;1right] достигается при x=1. Найдем это значение.

y_{min}left(xright)=yleft(1right)=4-10-5=-11.

Ответ: -11.

7. Найдите наименьшее значение функции y=9x-{ln left(9xright)}+3 на отрезке left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].

Иногда перед тем, как взять производную, формулу функции полезно упростить.

y=9x-{ln left(9xright)}+3=9x-{ln 9-{ln x}}+3.

Мы применили формулу для логарифма произведения. y при x=frac{1}{9}.

Если  то  Если , то 

Значит, x=frac{1}{9} — точка минимума функции y(x). В этой точке и достигается наименьшее значение функции на отрезке left[frac{1}{18};frac{5}{18}right].

y_{min}left(xright)=yleft(frac{1}{2}right)=1+3=4.

Ответ: 4.

8. Найдите наибольшее значение функции y(x)=14x-7tgx-3,5pi +11 на отрезке left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].

Найдем производную функции y(x)=14x-7tgx-3,5pi +11. y

Приравняем производную к нулю: 14-frac{7}{{cos}^2x}=0.

{cos}^2x=frac{1}{2}.

{cos}^2x=pm frac{1}{sqrt{2}}=pm frac{sqrt{2}}{2}. Поскольку xin left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right], y если x=pm frac{pi }{4}.

Найдем знаки производной на отрезке left[-frac{pi }{3};frac{pi }{3}right].

При x=frac{pi }{4} знак производной меняется с «плюса» на «минус». Значит, x=frac{pi }{4} — точка максимума функции y(x).

Мы нашли точку максимума, но это еще не все. Сравним значения функции в точке максимума и на конце отрезка, то есть при x=-frac{pi }{3} и x =frac{pi }{4}.

yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4;

Мы нашли, что y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{4}right)=-7+11=4.

Заметим, что если вам попадется такая задача в первой части ЕГЭ по математике, то находить значение функции при -frac{pi }{3} не обязательно. Как мы видим, это значение — число иррациональное. А в первой части ЕГЭ по математике ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

Ответ: 4.

9. Найдите наименьшее значение функции y=e^{2x}-{8e}^x+9 на отрезке [0;2].

Снова сложная функция. Запишем полезные формулы:

{{(e}^{-x})}^{

{left(e^{cx}right)}^{

{(e}^{x+a})

Найдем производную функции y=e^{2x}-{8e}^x+9.

y

y если e^x=4. Тогда x=ln4.

 При x=ln4 знак производной меняется с «минуса» на «плюс». Значит, x=ln4 — точка минимума функции y(x). yleft(ln4right)=4^2-8cdot 4+9=16-32+9=-7.

Ответ: -7.

10. Найдите наибольшее значение функции y=12cosx+6sqrt{3}x-2sqrt{3}pi +6 на отрезке left[0;frac{pi }{2}.right]

Как всегда, возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

y

y 12sinx=6sqrt{3};

sinx=frac{sqrt{3}}{2}.

По условию, xin left[0;frac{pi }{2}right]. На этом отрезке условие sinx=frac{sqrt{3}}{2} выполняется только для x=frac{pi }{3}. Найдем знаки производной слева и справа от точки x=frac{pi }{3}.

В точке x_0=frac{pi }{3} производная функции меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, точка x_0=frac{pi }{3} — точка максимума функции y(x). Других точек экстремума на отрезке left[0;frac{pi }{2}right] функция не имеет, и наибольшее значение функции { y=12cosx+6}sqrt{{ 3}}{ }{ x}{ -}{ 2}sqrt{{ 3}}{ }pi { +6} на отрезке left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right] достигается при { x=}frac{pi }{{ 3}}.

y_{max}left(xright)=yleft(frac{pi }{3}right)=12.

Ответ: 12.

11.Найдите наименьшее значение функции y=16x-6sinx+6 на отрезке left[0;frac{pi }{2}right].

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.  — нет решений.

Что это значит? Производная функции y=16x-6sinx+6 не равна нулю ни в какой точке. Это значит, что знак производной в любой точке одинаков, а функция не имеет экстремумов и является монотонной.

Поскольку cosxle 1, получим, что  для всех x, и функция yleft(xright)=16x-6sinx+6 монотонно возрастает при xin left[0;frac{pi }{2}right].

Значит, наименьшее свое значение функция принимает в левом конце отрезка left[{ 0};frac{pi }{{ 2}}right], то есть при x=0.

y_{min}left(xright)=yleft(0right)=6.

Ответ: 6

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 11 Профильного ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Егэ максимум математика базовый уровень
  • Егэ лэнд химия
  • Егэ лэнд сайт
  • Егэ лэнд платформа вход
  • Егэ лэнд отзывы физика