Егэ прямая является касательной к графику функции

Поиск

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 61    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–61

Добавить в вариант

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax2 + 2x + 3. Найдите a.

Прямая y= минус 9x плюс 5 является касательной к графику функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс 15x плюс 11. Найдите a.

Прямая y= минус 3x минус 8 является касательной к графику функции ax в квадрате плюс 27x плюс 7. Найдите a.

Прямая y= минус 5x плюс 8 является касательной к графику функции y=28x в квадрате плюс bx плюс 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Прямая y=3x плюс 4 является касательной к графику функции y=x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 3x плюс 4. Найдите ординату точки касания.

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.

Прямая y= минус 4x минус 11 является касательной к графику функции y=x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 7x минус 6. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

Прямая y= минус 6x минус 10 является касательной к графику функции y=x в кубе плюс 4x в квадрате минус 6x минус 10. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y= минус 4x минус 11 является касательной к графику функции y=x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 7x минус 6. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y=9x плюс 5 является касательной к графику функции y = 18x в квадрате плюс bx плюс 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Прямая y= минус 7x минус 5 является касательной к графику функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =28x в квадрате плюс bx плюс 2. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Прямая y= минус 5x минус 7 является касательной к графику функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =8x в квадрате плюс bx плюс 11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Прямая y=5x минус 8 является касательной к графику функции y=4x в квадрате минус 15x плюс c. Найдите c.

Прямая y=5x плюс 5 является касательной к графику функции 8x в квадрате плюс 29x плюс c. Найдите c.

Прямая y=4x плюс 6 является касательной к графику функции y=2x в квадрате плюс 16x плюс c. Найдите с.

Прямая y=5x плюс 1 является касательной к графику функции y=x в квадрате плюс 13x плюс c. Найдите с.

Прямая y=3x минус 2 является касательной к графику функции y=x в кубе минус 5x в квадрате плюс 6x плюс 7. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая y  =  −4x − 8 является касательной к графику функции y  =  x3 − 3x2 − x − 9. Найдите абсциссу точки касания.

На стороне BC треугольника ABC отмечена K точка так, что AK  =  4, ВК  =  9, КС  =  3. Около треугольника ABK описана окружность. Через точку C и середину D стороны AB проведена прямая, которая пересекает окружность в точке P, причем CP > CD и angle APB = angle BAC

а)  Докажите подобие треугольников АВС и АКС;

б)  Найдите DP.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 219.

Всего: 61    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–61

Источник

Прямая у = 9х + 6 является касательной к графику функции у = ах2 – 19х + 13. Найдите а.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

ах2 – 19х + 13 = 9х + 6
ах2 – 19х + 13 – 9х – 6 = 0
ax2 – 28x + 7 = 0

    Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = (–28)2 – 4·a·7 = 0
784 – 28a = 0
–28a = –784
a=frac{–784}{–28}=28

Ответ: 28.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 11

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник
Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ Профиль №7. Геометрический смысл производной, касательная

ЕГЭ Профиль №7. Геометрический смысл производной, касательнаяadmin2023-03-11T10:34:30+03:00

Скачать файл в формате pdf.

Решение задач

Задача 1 Задача 2 Задача 3
Задача 4 Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8 Задача 9
Задача 10 Задача 11 Задача 12
Задача 13 Задача 14

ЕГЭ Профиль №7. Геометрический смысл производной, касательная

Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид: (y = k,x + b). Производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. Это и есть геометрический смысл производной. А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной:
Если (alpha  = 0) (касательная параллельна оси абсцисс), то (f’left( {{x_0}} right) = 0). Если (0 < alpha  < {90^ circ }) (касательная возрастает), то (f’left( {{x_0}} right) > 0.) Если ({90^ circ } < alpha  < {180^ circ }) (касательная убывает), то (f’left( {{x_0}} right) < 0).

Уравнение касательной к графику функции (fleft( x right)) в точке с абсциссой x0 имеет вид:

(y = f’left( {{x_0}} right),left( {x — {x_0}} right) + fleft( {{x_0}} right))

Комментарии для сайта Cackle

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить
Источник

Необходимая теория:

Производная функции

Таблица производных

Первообразная функции

Задание 7 Профильного ЕГЭ по математике — это задачи на геометрический и физический смысл производной. Это задачи о том, как производная связана с поведением функции. И еще (правда, очень редко) в этих задачах встречаются вопросы о первообразной.

Геометрический смысл производной 

Вспомним, что производная — это скорость изменения функции.

Производная функции fleft ( x right ) в точке x_0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Производная также равна тангенсу угла наклона касательной.

boldsymbol{f

1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0 .

Производная функции f(x) в точке x_0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точке x_0.

Достроив до прямоугольного треугольника АВС, получим:

f

Ответ: 0,25.

2. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0.
Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x_0.

Начнём с определения знака производной. Мы видим, что в точке x_0 функция убывает, следовательно, её производная отрицательна. Касательная в точке x_0 образует тупой угол alpha с положительным направлением оси X. Поэтому из прямоугольного треугольника мы найдём тангенс угла varphi , смежного с углом alpha.

Мы помним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg varphi = 0, 25. Поскольку alpha + varphi = 180^{circ}, имеем:

tg alpha = tg(180^{circ} -varphi ) = - tg varphi = -0, 25.

Ответ: −0, 25.

Касательная к графику функции

3. Прямая y = - 4x - 11 является касательной к графику функции y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6.

Найдите абсциссу точки касания.

Запишем условие касания функции y=fleft(xright) и прямой y=kx+b в точке x_0 .

При x= x_0 значения выражений fleft(xright) и kx+b равны.

При этом производная функции fleft(xright) равна угловому коэффициенту касательной, то есть k.

left{ begin{array}{c}fleft(xright)=kx+b \f^{

left{ begin{array}{c}x^3+{7x}^2+7x-6=-4x-11 \{3x}^2+14x+7=-4 end{array}right..

Из второго уравнения находим x = -1 или x=-frac{11}{3}. Первому уравнению удовлетворяет только x = -1.

Физический смысл производной

Мы помним, что производная — это скорость изменения функции.

Мгновенная скорость — это производная от координаты по времени. Но это не единственное применение производной в физике. Например, cила тока — это производная заряда по времени, то есть скорость изменения заряда. Угловая скорость — производная от угла поворота по времени.

Множество процессов в природе, экономике и технике описывается дифференциальными уравнениями — то есть уравнениями, содержащими не только сами функции, но и их производные.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^2 - 3t - 29, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Мгновенная скорость движущегося тела является производной от его координаты по времени. Это физический смысл производной. В условии дан закон изменения координаты материальной точки, то есть расстояния от точки отсчета: xleft(tright)=t^2-3t-29.

Найдем скорость материальной точки как производную от координаты по времени:

vleft(tright)=x В момент времени t=3 получим:

vleft(3right)=2cdot 3-3=3.

Ответ: 3.

Применение производной к исследованию функций

Каждый год в вариантах ЕГЭ встречаются задачи, в которых старшеклассники делают одни и те же ошибки.

Например, на рисунке изображен график функции — а спрашивают о производной. Кто их перепутал, тот задачу не решил.

Или наоборот. Нарисован график производной — а спрашивают о поведении функции.

И значит, надо просто внимательно читать условие. И знать, как же связана производная с поведением функции.

Если f, то функция f (x) возрастает.

Если f, то функция f (x) убывает.

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус».

В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

f(x) возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает
f + 0 - 0 +

5. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Производная функции f { в точках максимума и минимума функции f(x). Таких точек на графике 5.

Ответ: 5.

6. На рисунке изображён график y = f — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-1; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Не спешим. Зададим себе два вопроса: что изображено на рисунке и о чем спрашивается в этой задаче?

Изображен график производной, а спрашивают о поведении функции. График функции не нарисован. Но мы знаем, как производная связана с поведением функции.

На отрезке [-1;3] производная функции f(x) положительна.

Значит, функция f(x) возрастает на этом отрезке. Большим значениям х соответствует большее значение f(x). Наибольшее значение функции достигается в правом конце отрезка, то есть в точке 3.

Ответ: 3.

7. На рисунке изображён график функции y= f(x), определённой на интервале (-3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.

Прямая y=1 параллельна оси абсцисс. Найдем на графике функции y = f(x) точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс, то есть горизонтальна. Таких точек на графике 7. Это точки максимума и минимума.

Ответ: 7.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6; 9].

Очень внимательно читаем условие задачи. Изображен график производной, а спрашивают о точках максимума функции. В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус». На отрезке [-6; 9] такая точка всего одна! Это x=7.

Ответ: 1.

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 4].

Точками экстремума называют точки максимума и минимума функции. Если производная функции в некоторой точке равна нулю и при переходе через эту точку меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [- 5; 4] график производной (а именно он изображен на рисунке) пересекает ось абсцисс в точке x = -2. В этой точке производная меняет знак с минуса на плюс.

Значит, x= -2 является точкой экстремума.

Первообразная и формула Ньютона-Лейбница

Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции y = f(x). Функции вида y = F(x) + C образуют множество первообразных функции y = f(x).

10. На рисунке изображён график y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-6; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-4; 4] .

Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции y = f(x).

Это значит, что на графике нужно найти такие точки, принадлежащие отрезку [-4; 4] , в которых производная функции F(x) равна нулю. Это точки максимума и минимума функции F(x). На отрезке [-4; 4] таких точек 4.

Ответ: 4.

Больше задач на тему «Первообразная. Площадь под графиком функции» — в этой статье

Первообразная функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №7. Производная. Поведение функции. Первообразная u0026#8212; профильный ЕГЭ по Математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

09
Авг 2013

Категория: 07 Производная, ПО

07. Геометрический смысл производной. Касательная

2013-08-09
2022-09-11

Задача 1. Прямая y=4x+8  параллельна касательной к графику функции y=x^2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать


Задача 2. Прямая  y=8x-9 является касательной к графику функции f(x)=x^3+x^2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания.

Решение: + показать


вниманиеЗамечание.

Немного облечим себе задачу на будущее. Хотя вполне можно решать задачи способом, показанным выше (задача 2).

Сформулируем условие касания графика функции f(x)  и прямой y=kx+b в точке (точках) x_0.

+ показать


Задача 3. Прямая y=-3x-8  является касательной к графику функции f(x)=ax^2+27x+7. Найдите a.

Решение: + показать


Задача 4. Прямая  y=5x-8 является касательной к графику функции f(x)=6x^2+bx+16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение: + показать


Задача 5. На рисунке изображён график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

u

Решение: + показать


Задача 6. На рисунке изображён график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

н

Решение: + показать


Задача 7. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x_0=10.

protob8-23-1

Решение: + показать


Задача 8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x_0. Найдите значение производной функции g(x)=6f(x)-3x в точке x_0.

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x_0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции g(x)=-7f(x)+21x+frac{1}{441}  в точке x_0.

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к этому графику, проведённая в точке x_0. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции g(x)=(f'(x)-0,5)cdot 6  в точке x_0.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест по задачам, аналогичным разобранным, здесь.

Автор: egeMax |

комментариев 14

Источник

20
Янв 2012

06 Задание (2022)ПРОИЗВОДНАЯ

Касательная к графику функции. Задача с параметром.

Задание 7 (№ 119973)  из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции y=28x^2+bx+15 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение.

Для начала, как обычно,  вспомним теорию, и «вытащим» из условия задачи все факты, которые помогут ее решению.

1.  Так как прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции y=28x^2+bx+15, следовательно:

а) Производная функции y=28x^2+bx+15 в точке касания равна коэффициенту наклона прямой y=-5x+8 .

То есть y’=-5

Найдем производную функции y=28x^2+bx+15:

y’=56x+b

Получаем: 56x+b=-5,

Так как на значение абсциссы точки касания накладывается дополнительное условие (абсцисса точки касания больше 0), выразим переменную х через параметр b

x={-5-b}/56.

б) Прямая является касательной к параболе, если имеет с ней одну общую точку.

Чтобы найти точку пересечения прямой y=-5x+8 и параболы y=28x^2+bx+15, нужно составить систему уравнений

delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=-5x+8} {y=28x^2+bx+15} }}{ }

В конечном итоге, нам нужно определить, при каком значении параметра b  эта система имеет единственное решение.

Приравняем правые части уравнений системы:

28x^2+bx+15=-5x+8

Перенесем все слагаемые влево и сгруппируем:

28x^2+(b+5)x+7=0 

Мы получили квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. Приравняем дискриминант к нулю:

D={(b+5)}^2-4*7*28=0

D={(b+5)}^2-16*49=0

Решим квадратное уравнение:

{(b+5)}^2-16*49=0

b^2+10b+25-784=0

b^2+10b-759=0

b_{12}={-10{pm}sqrt{100+4*759}}/2={-10{pm}56}/2

Отсюда b_1=23,  b_2=-33.

По условию задачи абсцисса точки касания больше 0.

Вспомним, как мы выразили абсциссу точки касания через параметр  b:

x={-5-b}/56

Подставим значения параметра b в это равенство.

а)  {b_1}=23,     x={-5-23}/56<0

б)  {b_2}=-33,     x={-5+33}/56>0 

Нас устраивает случай б)

Ответ:  b_2=-33

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать

Firefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Касательная к графику функции. Задача с параметром.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Егэ прошлого года по информатике
  • Егэ профиль математика 562186
  • Егэ подмосковье результаты
  • Егэ поа английскому решу
  • Егэ по экономике 2018