Егэ свободное падение тел

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 291    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 291    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте актуальную рассылку каждый день!

Задачи на свободное падение тел с решением

Задача №1. Нахождение скорости при свободном падении

Условие

Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед столкновением с Землей?

Решение

Высота нам известна по условию. Для решения применим формулу для скорости тела в момент падения и вычислим:

Ответ: примерно 20 метров в секунду.

Задача №2. Нахождение высоты и времени движения тела, брошенного вертикально.

Условие

Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?

Решение

Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:

Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.

Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.

Задача №3. Нахождение времени движения тела, брошенного вертикально вверх

Условие

Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?

Решение

Запишем уравнение для движения мячика:

Мы получили квадратное уравнение. Упростим его и найдем корни:

Как видим, уравнение имеет два решения. Первый раз мячик побывал на высоте через 1 секунду (когда поднимался), а второй раз через 5 секунд (когда падал обратно).

Ответ: 1с, 5с.

Задача №4. Нахождение высоты при движении тела под углом к горизонту

Условие

Камень, брошенный с крыши дома под углом альфа к горизонту, через время t1=0,5c достиг максимальной высоты, а еще через время t2=2,5c упал на землю. Определите высоту Н дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение

Камень брошен со скоростью v0 под углом α к горизонту с дома высотой Н. Эту скорость можно разложить на две составляющие: v0X (горизонтальная) и v0Y (вертикальная). В горизонтальном направлении на камень не действует никаких сил (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная составляющая скорости неизменна на протяжении всего времени полета камня (равномерное движение). Максимальная точка траектории камня над уровнем земли (исходя из кинематических соотношений):

Здесь t1 – время подъема камня с высоты Н на высоту h; g – ускорение свободного падения.

Вертикальную составляющую скорости можно вычислить исходя из геометрических соображений:

Также высоту h можно выразить через время t2 падения камня с высоты h на землю (исходя из кинематических соотношений и учитывая, что с вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке равна нулю):

         
Так как вертикальная составляющая скорости камня в максимальной точке траектории равна нулю:

Подставляем в формулу для высоты H и вычисляем:

Ответ: H = 30 м.

Задача №5. Нахождение закона движения тела

Условие

Найти закон движения тела против силы тяжести, при начальной скорости V0. И на какую максимальную высоту поднимется тело? Тело бросили под углом 90 градусов.

Решение

Тело брошено под углом α=90° к горизонту. Другими словами, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Направим координатную ось х вертикально вверх, так ее направление совпадает с вектором начальной скорости. F – сила тяжести, направленная вниз. В начальный момент тело находится в точке А.

В задаче нужно найти закон движения тела, то есть зависимость координаты тела от времени. В общем случае этот закон задается кинематическим соотношением:

где х0 – начальная координата тела; a – ускорение.

Так как мы поместили начало координат в точку А,  х0=0. Тело движется с ускорением свободного падения g, при этом сила тяжести направлена против начальной скорости, поэтому в проекции на вертикальную ось a=-g. Таким образом, искомый закон движения перепишется в виде:

Далее будем использовать еще одно общее кинематическое соотношение:

где V – конечная скорость.

Максимальная высота подъема тела указана на рисунке точной B, в этот момент конечная скорость V равна нулю, а координата х равна максимальной высоте Н подъема тела. Отсюда можно найти выражение для этой величины:

Полезные формулы для решения задач на свободное падение

Свободное падение описывается формулами кинематики. Мы не будем приводить их вывод, но запишем самые полезные.

Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх c некоторой начальной скоростью:

Кстати, как выводится именно эта формула можно посмотреть в последней задаче.

Формула для времени подъема и падения тела, брошенного вертикально вверх:

Скорость тела в момент падения с высоты h:

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы с ответами на свободное падение тел

Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?

Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.

Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?

Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:

Вопрос 3. Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?

Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.

Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?

Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g.

Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.

Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.

Свободное падение тел: определения, примеры

Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.

Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.

Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.

Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.

Рекорд свободного падения для человека на данный момент принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который в 2012 году прыгнул с высоты 39 километров и находился в свободном падении 36 402,6 метра. 

Примеры свободного падения тел:

• яблоко летит на голову Ньютона;
• парашютист выпрыгивает из самолета;
• перышко падает в герметичной трубке, из которой откачан воздух.

При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.

Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию.

При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.

Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

Задачи на Свободное падение с решениями

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«Задачи на Свободное падение тел».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Время	t	с
Проекция начальной скорости	v0y	м/с
Проекция мгновенной скорости	vy	м/с
Проекция ускорения	gy	м/с2
Проекция перемещения	Sy	м
Координата	y	м

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела?

---

Задача № 2.
 Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?

---

Задача № 3.
 Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?

---

Задача № 4.
 Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?
Ответ: через 1 с и через 5 с.

---

Задача № 5.
 Лифт начинает подниматься с ускорением а = 2,2 м/с². Когда его скорость достигла v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта Н = 2,5 м.

Ответ: 0,645 с; болт перемещается относительно Земли на 0,49 м вниз.

---

Задача № 6. (повышенной сложности)
 Одно тело свободно падает с высоты h₁; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h₂. Какой должна быть начальная скорость v₀ второго тела, чтобы оба тела упали одновременно?

---

Задача № 7. (олимпиадного уровня)
 Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает падать без начальной скорости тяжелый цветочный горшок. В этот момент точно под окном проезжает велосипедист. При какой скорости движения велосипедиста расстояние между ним и горшком будет все время увеличиваться?

Ответ: v > 17 м/с.

---

Задача № 8.
   ЕГЭ
 С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v₀ = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на землю?

Задача № 9.
 На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v₀, уменьшится в 4 раза?

Дано: Vo, V = Vo/4.
Найти: h — ?
Решение:

Если принять, что g ≈ 10 м/с² , то h = 15 • Vo^2 / 320 ≈ 0,047 • Vo^2.

Ответ: h = (15 • Vo^2) / (32 • g) ≈ 0,047 • Vo^2.

---

Краткое пояснение для решения ЗАДАЧИ на Свободное падение тел.

Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести (другие силы — сила сопротивления, выталкивающая сила — отсутствуют либо ими пренебрегают).

Так как сила тяжести направлена вниз, то ускорение, которое она сообщает телу, тоже направлено вниз. Свободное падение — это равноускоренное движение. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел вблизи поверхности Земли и имеет значение 9,8 м/с². При решении задач в большинстве случаев это число округляется до 10 м/с².

При решении задач применяются формулы равноускоренного движения. Для нахождения проекций векторов координатную ось обычно обозначают буквой у, так как движение происходит по вертикали. Направляют ее вверх или вниз — как удобней при решении конкретной задачи. Скорость свободно падающего тела возрастает.

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Если координатную ось направить вверх, то проекция ускорения будет отрицательна, если вниз — положительна. Но при любом направлении оси для падающего тела векторы ускорения и скорости сонаправлены, а для тела, брошенного вверх — противоположно направлены.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на применение Законов Ньютона
• Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

На данный момент ЕГЭ по физике проходит в виде решения задач. Задания, которые должны содержаться в КИМах составляются в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к подготовке выпускников к экзамену.

Данная статья написана в целях подготовки к экзамену по физике, в ней мы рассмотрим вышеописанные темы из раздела кинематики. Начнём с понятия о свободном падении.

Свободное падение

Свободным падением называют движение тела вниз в соответствии с силами притяжения.

Свободное падение считают нередким случаем движения тела, являющегося равноускоренным, при этом, оно двигается по направлению прямой траектории. При подкидывании любого предмета вверх, оно в любом случае будет падать к Земле.

Если же тело подбрасывают в вертикальном направлении, то половину пути движение будет равнозамедленным, далее тело останавливается и начинает движение в направлении, являющимся противоположным, при этом, ускоряется его движение.

Есть ещё один интересный момент – любая масса тела (пух, гиря и так далее). Например, тела, одинаковые по форме будут падать с одной высоты за один и тот же промежуток времени. Этот опыт провёл Галилео Галилей. Он выяснил, что тела, находящиеся на небольшом расстоянии от земли, будут падать с ускорением, являющимся одинаковым. Такое падение называют ускорением свободного падения. Рассмотрим определение понятия.

Ускорение свободного падения

Ускорением свободного падения называют такое ускорение, которое придаёт телам силу тяжести. То есть: g = 9,8 м / с. При этом, g будет зависеть от:

– Расстояния до поверхности нашей планеты;

– Местонахождение тела в определённой части планеты (расстояние, рассматриваемое от полюса Земли до его ядра, является меньшим, по сравнению с расстоянием от экватора Земли);

– Породы, находящиеся в данном месте (например, над океаном гораздо меньше залежей полезных ископаемых, чем в горах).

При решении заданий на свободное падение в ЕГЭ по физике следует применять уравнение движения, при этом нужно учитывать, что заместо ускорения а, следует использовать постоянное ускорение g. Рассмотрим соответствующую формулу:

h = u0 + gt^2 / 2.

Исходя из неё, получается, что если начальная скорость равна нулю, то получаем: h = gt^2 / 2.

Далее получаем выражение для нахождения времени падения тела: t = √ ( 2h / 9).

Зная, что v = gt, попробуем вычислить скорость тела во время падения: v = √ ( 2h / 9) * g = √ 2hg.

Брошенное с высоты тело движется ускоренно, следует, в уравнении ставим “+”. Если тело подброшено вертикально, то перед g ставим “-“.

При решении таких задач должен быть определённый алгоритм, рассмотрим его:

– Записываем краткое условие задачи;

– Переводим все известные величины к единицам;

– Рисуем схему, обозначаем начало координат, оси, а также направление, скорость и ускорение;

– В виде вектора записываем уравнение;

– Пишем уравнение движения;

– Используем дополнительные формулы (если это необходимо).

Таким образом, мы рассмотрели тему свободного падения, а также его ускорение, определённые факторы, от которых зависит точка g, формулы по теме, а также алгоритмы решения задач.

Движение тела, брошенного под углом

Перейдём к рассмотрению движения тела, которое брошено к горизонту под углом а.

Данный вид движения является криволинейным, его можно выразить суммой двух движений (равномерное прямолинейное – по горизонтали, свободное падение – по вертикали).

Для наглядности изобразим систему координат (рис. 1), записываем изменения кинематических величин в обоих направлениях. Итак, по:

– Горизонтали (вдоль х): начальное положение х0 равно 0, начальная скорость u0x = u0 cos a, ускорение ах = 0. Исходя из закона движения: ч = u0 cos at;

– Вертикали (ось у): у = 0, u0y = u0 sin a, uy = u0y = u0y – gt = u0 sin a – gt. Ускорение ау = -g. Получаем закон движения: y = u0 sin at – gt = 0.

Данные характеристики, описывающие движение, можно применять при вычислении высоты, на которую поднимается тело. При достижении высоты, являющейся максимальной, составляющая скорости становится нулём: u0 sin a – gt = 0.

Время подъема предмета можно вычислить по формуле: t0 = u0 sin a / g.

Следовательно, время самого полёта вычисляем по формуле: tp = 2t0 = 2u0.

Траекторией двигающегося тела, которое брошено под углом а, считают параболу.

Вышеописанные темы следует применять на экзамене при наличии соответствующих заданий. Тема ускорения в ЕГЭ по физике встречается довольно часто, поэтому рассмотрим примеры задач из раздела кинематики.

1. Высота дома = 20 метров, с крыши упал камень.

Дано: S = 20 м., u0 = 0, g = 10 м / с^2.

Найти: время, в течение которого камень падает.

Решение: так как начальная скорость камня будет равно нулю, то формула будет более простой. Sx = gxt^2 / 2; t = √ ( 2 * Sx / gx ).

t = √ ( 2 * 20м ) / 10 м / с^2 = 4 м^2 / с^2 = 2 с.

Ответ: камень будет падать в течение двух секунд.

1. Подушку подбросили в вертикальном положении вверх. Её начальная скорость равна 10 м / с.

Найти: время, в течение которого подушка поднимется на максимальную высоту.

Решение: u0 = 10 м / c, g = 10 м / с^2, u = 0.

Ux = u0x + gxt; t = ux – u0x / gx.

t = ( 0 – 10 м / с ) / ( -10 м / с^2 ) = 1 с.

Ответ: На максимальную высоту подушка поднимается в течение одной секунды.

1. Стрелу запустили в вертикальном направлении вверх, её скорость равна тридцати метрам в секунду.

Найти: наибольшую высоту, на которую поднимется стрела.

Решение: u0 = 30 м / с, g = 10 м /с^2, u  = 0.

Sx = u0xt + ( gxt^62 / 2 )

Ux = u0x + gxt; t = ( ux – u0x ) / gx.

t = ( 0 – 30 м / с ) / (- 10 м / с) = 3 с.

Sx = 30 м / с * 3с + ( -10 м / с^2 ) * ( 3c )^2 / 2 = 90 м – 45 м = 45 м.

Ответ: наибольшая высота поднятия стрелы равна сорока пяти метрам.

1. Молоток падает с высоты. Высота равна двадцати метрам.

Найти: скорость, которая будет перед столкновением с Землёй.

Решение: известно, что h = 2. Для решения задачи нужно применить формулу скорости, падающего тела. Получаем: v = √ 2gh.

v = √ 2 * 9.81 * 20 = 19.8 м / с.

Ответ: Перед столкновением с Землей скорость молотка будет равна 19.8 м / с.

Также есть теоретические задания, которые могут содержаться в КИМах ЕГЭ по физике, рассмотрим их:

1. Каково направление у вектора свободного направления?

Направление данного вектора – вниз. Принято говорить, что ускорение падения будет направлено к центру Земли.

1. Есть ли зависимость ускорения свободного падения? Если есть, то какая?

Ускорение в данном случае зависит от высоты, на которую тело поднимается над поверхностью. При рассмотрении других планет, эта величина будет зависеть непосредственно от массы, а также радиуса тела.

1. Если подбросить тело горизонтально либо под углом. Каким будет движение?

Данное движение можно назвать свободным падением. В этом случае оно рассматривается в вертикальной и горизонтальной осях. Например, в соответствии с горизонтальной осью тело будет двигаться равномерно, а в соответствии с вертикальной оно будет равноускоренным с g.

Таким образом, мы изучили необходимую теорию по теме, разобрали примерные задания, встречающиеся на ЕГЭ по физике, а также теоретические вопросы, которые могут быть на экзамене. Изучив данный, а также дополнительные материалы, просмотрев демонстрационные варианты, вы будете готовы к сдаче единого государственного задания.

Свободное падение тел в задании № 1 ЕГЭ по физике 2020. Подготовка на 80+ баллов.

Проект 80Баллов приветствует тебя! В этом видео профессор физики Стерлядкин В.В. обобщит основные свойства свободного падения, даст основные уравнения и ответит на распространенные вопросы, связанные с заданием № 1 ЕГЭ по физике. Приятного просмотра.

Определение

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

Внимание!

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g.

Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с².

Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с². При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с².

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

Скорость

v = gt

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Высота падения

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверхЭтап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях (v↑↓g).

Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону (v↑↑g).
Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверхПеремещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

• Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
• Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

v_y = v_0y + g_yt

Полезные факты

• В момент падения тела на землю y = 0.
• В момент броска тела от земли y₀ = 0.
• Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v₀ = 0.
• Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

План построения чертежа

• Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
• Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y₀).
• Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Чертеж:

Уравнение скорости:

–v = v₀ – gt_пад

Уравнение координаты:

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Чертеж:

Уравнение скорости:

–v = v₀ – gt

Уравнение координаты:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Чертеж:

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

∆t = t₂ – t₁

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Поэтому:

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алиса Никитина | Просмотров: 19.6k