Всего: 24 1–20 | 21–24
Добавить в вариант
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166081.
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152744.
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137754.
Номер в банке ФИПИ: 688BFE
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153692.
В доме, в котором живёт Тамара, 9 этажей и несколько подъездов. Нумерация квартир начинается с №1. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Тамара живёт в квартире №85. В каком подъезде живёт Тамара?
В доме, в котором живёт Соня, 9 этажей и несколько подъездов. Нумерация квартир начинается с №1. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Соня живёт в квартире №84. В каком подъезде живёт Соня?
В доме, в котором живёт Люда, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Люда живёт в квартире №23. В каком подъезде живёт Люда?
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153692.
В доме, в котором живёт Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 6 квартир. Оля живёт в квартире № 98. В каком подъезде живёт Оля?
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 67. На каком этаже живёт Петя?
В доме, в котором живет Маша, один подъезд. На каждом этаже по 7 квартир. Маша живет в квартире № 60. На каком этаже живет Маша?
Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2014. Вариант 2.
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире № 71. На каком этаже живёт Петя?
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире № 52. На каком этаже живёт Петя?
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире № 49. На каком этаже живёт Петя?
Всего: 24 1–20 | 21–24
© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены 
Формулировка задачи: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём N квартир?
Задача про квартиры и дома входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Решение:
Для удобства обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 110
То есть, мы берем число квартир на этаже, умножаем их на количество этажей и умножаем все это на количество подъездов.
Осталось лишь найти A, B и C. Проще всего это будет сделать разложением числа всех квартир на простые множители.
110 = 2 ⋅ 5 ⋅ 11
Мы получили ровно 3 множителя, сколько нам и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 2, количество этажей B = 11 и количество квартир на этаже C = 5.
Ответ: 11
Пример задачи 2:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 715 квартир?
Решение:
Обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 715
Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.
715 = 5 ⋅ 11 ⋅ 13
Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 5, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.
Ответ: 13
Формулировка задачи: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём N квартир?
Задача про квартиры и дома входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Решение:
Для удобства обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 110
То есть, мы берем число квартир на этаже, умножаем их на количество этажей и умножаем все это на количество подъездов.
Осталось лишь найти A, B и C. Проще всего это будет сделать разложением числа всех квартир на простые множители.
110 = 2 ⋅ 5 ⋅ 11
Мы получили ровно 3 множителя, сколько нам и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 2, количество этажей B = 11 и количество квартир на этаже C = 5.
Ответ: 11
Пример задачи 2:
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 715 квартир?
Решение:
Обозначим буквами количество подъездов (A), количество этажей (B) и количество квартир на этаже (C). Они соотносятся следующим образом:
B > C > A > 1 (1)
Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства:
A ⋅ B ⋅ C = 715
Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.
715 = 5 ⋅ 11 ⋅ 13
Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 5, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.
Ответ: 13
известно что 10 подъездов и 9 этажей, квартира 333,начинаем подбирать
пусть на каждом этаже по 1 квартире, тогда всего квартир 9*10=90 не подходит
пусть по 2 квартиры тогда 2*9*10=180 не подходит
пусть по 3 квартиры, тогда 3*9*10=270 не подходит
пусть по 4 квартиры тогда 4*9*10=360 о, квартира 333 попала
значит в одном подъезде 4*9=36 квартир
10 подъезд начинается с 325 квартиры
ну здесь уже тупо начинаем считать 325,326,327,328-первый этаж
329,330,331,332-второй
333-третий
хз, как то так)))
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
Задания под номером 20 на базовом ЕГЭ по математике проверяют смекалку сдающих экзамен. Но решение их не очень сложное, по сравнению с заданиями под номером 21 на профильном ЕГЭ. Разберём ещё серию заданий.
Задача
1. В доме, в котором живёт Петя,
один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя?
Решение:
Делим
50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9
этаже.
Ответ 9.
Задача
2. Во всех подъездах дома
одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом
число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже
больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме,
если всего в нём 455 квартир?
Решение:
Решение
этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 =
13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5
подъездов.
Ответ 13.
Задача
3. Саша пригласил Петю в гости,
сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому,
Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех
этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение:
Петя
может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84
площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке,
можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468.
Значит
на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420
квартир.
468
– 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация
была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина
квартира на 10 этаже.
Ответ 10.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1.
В
доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире № 51. В каком подъезде живёт Дина?
2.
Во
всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число
квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число
квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного.
Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
3.
В
доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом
этаже находится по 3 квартиры. Ася живёт в квартире № 56. В каком подъезде живёт Ася?
4.
В
доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 62. В каком подъезде живёт Петя?
5.
В
доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя
живёт в квартире № 52. На
каком этаже живёт Петя?
6.
В
доме, в котором живёт Катя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 3 квартиры. Катя живёт в квартире № 22. В каком подъезде живёт Катя?
7. Саша пригласил Петю в гости, сказав,
что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл.
Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже
живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в
доме начинаются с единицы.)
8. Во всех подъездах дома одинаковое число
этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей
в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа
подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме,
если всего в нём 110 квартир?
Задания под номером 20 на базовом ЕГЭ по математике проверяют смекалку сдающих экзамен. Но решение их не очень сложное, по сравнению с заданиями под номером 21 на профильном ЕГЭ. Разберём ещё серию заданий.
Задача
1. В доме, в котором живёт Петя,
один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя?
Решение:
Делим
50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9
этаже.
Ответ 9.
Задача
2. Во всех подъездах дома
одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом
число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже
больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме,
если всего в нём 455 квартир?
Решение:
Решение
этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 =
13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5
подъездов.
Ответ 13.
Задача
3. Саша пригласил Петю в гости,
сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому,
Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех
этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение:
Петя
может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84
площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке,
можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468.
Значит
на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420
квартир.
468
– 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация
была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина
квартира на 10 этаже.
Ответ 10.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1.
В
доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире № 51. В каком подъезде живёт Дина?
2.
Во
всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число
квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число
квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного.
Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
3.
В
доме, в котором живёт Ася, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом
этаже находится по 3 квартиры. Ася живёт в квартире № 56. В каком подъезде живёт Ася?
4.
В
доме, в котором живёт Петя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 62. В каком подъезде живёт Петя?
5.
В
доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя
живёт в квартире № 52. На
каком этаже живёт Петя?
6.
В
доме, в котором живёт Катя, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 3 квартиры. Катя живёт в квартире № 22. В каком подъезде живёт Катя?
7. Саша пригласил Петю в гости, сказав,
что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл.
Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже
живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в
доме начинаются с единицы.)
8. Во всех подъездах дома одинаковое число
этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей
в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа
подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме,
если всего в нём 110 квартир?
В
ЕГЭ базового уровня есть задача на
смекалку под №20. Большинство таких
задач решаются довольно просто.
Распределим задачи, представленные в
открытом банке ЕГЭ по типам и дадим им
условное название:
| Тип 1. (про кузнечика) Тип 2. (про улитку) Тип 3. (с квартирами) Тип 4. (с монетами) Тип 5. (про работу) Тип 6. (про грибы) Тип 7. (про палку) Тип 8. (про лекарства) |
Тип 9. (о продажах) Тип 10. (с глобусом) Тип 11. (с прямоугольником) Тип 12. (про числа) Тип 13. (с ящиками) Тип 14. (с таблицей) Тип 15. (про викторину) Тип 16. (про кольцевую дорогу) |
| Тип 17 (разные задачи на смекалку) |
Рассмотрим
первые четыре типа.
Тип
1.
Кузнечик прыгает
вдоль координатной прямой в любом
направлении на единичный отрезок за
один прыжок. Кузнечик начинает прыгать
из начала координат. Сколько существует
различных точек на координатной прямой,
в которых кузнечик может оказаться,
сделав ровно 11 прыжков?
Решение. Заметим,
что кузнечик в
итоге может
оказаться только в точках с нечётными
координатами, так как
количество прыжков, которое он делает,
нечётно.
Максимально кузнечик может оказаться
в точках, модуль
которых не превышает
одиннадцати. Таким образом, кузнечик
может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5,
−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего
12 точек.
Ответ:
12
Задачи
для самостоятельного решения.
- Заяц
прыгает вдоль координатной прямой в
любом направлении на единичный отрезок
за прыжок. Сколько существует различных
точек на координатной прямой, в которых
заяц может оказаться, сделав ровно 6
прыжков, начиная прыгать из начала
координат?
- Воробей
прыгает вдоль прямой в любом направлении.
Длина прыжка равна единичному отрезку.
Сколько существует точек, в которых
воробей может оказаться, сделав 5 прыжков?
- Кузнечик
прыгает вдоль координатной прямой в
любом направлении на единичный отрезок
за прыжок. Сколько существует различных
точек на координатной прямой, в которых
кузнечик может оказаться, сделав ровно
12 прыжков, начиная прыгать из начала
координат?
Тип
2.
Задача
1.Улитка за день заползает вверх по
дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м.
Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка
впервые доползёт до вершины дерева?
Решение.
За день улитка заползёт на 4 метра, а за
ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки
она заползёт на метр. За шестеро суток
она поднимется на высоту шести метров.
И днём следующего дня она уже окажется
на вершине дерева.
Ответ:
7
Задача
2. Нефтяная компания бурит скважину для
добычи нефти, которая залегает, по данным
геологоразведки, на глубине 3 км. В
течение рабочего дня бурильщики проходят
300 метров в глубину, но за ночь скважина
вновь «заиливается», то есть заполняется
грунтом на 30 метров. За сколько рабочих
дней нефтяники пробурят скважину до
глубины залегания нефти?
Решение.
За день скважина увеличивается на 300 −
30 = 270 м. К началу одиннадцатого рабочего
дня нефтяники пробурят 2700 метров. За
одиннадцатый рабочий день нефтяники
пробурят ещё 300 метров, то есть дойдут
до глубины 3 км.
Ответ: 11
Задача
3. В результате паводка котлован заполнился
водой до уровня 2 метра. Строительная
помпа непрерывно откачивает воду,
понижая её уровень на 20 см в час.
Подпочвенные воды, наоборот, повышают
уровень воды в котловане на 5 см в час.
За сколько часов работы помпы уровень
воды в котловане опустится до 80 см?
Решение.
За
час уровень воды в котловане уменьшается
на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать 2 · 100
− 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень
воды в котловане опустится до 80 см за 120
: 15 = 8 часов.
Ответ:
8
Задача
4. В бак объёмом 38 литров каждый час,
начиная с 12 часов, наливают полное ведро
воды объёмом 8 литров. Но в днище бака
есть небольшая щель, и из неё за час
вытекает 3 литра. В какой момент времени
(в часах) бак будет заполнен полностью.
Решение.
К
концу каждого часа объём воды в баке
увеличивается на 8 − 3 = 5 литров. Через
6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет
30 литров воды. В 18 часов в бак дольют 8
литров воды и объём воды в баке станет
равным 38 литров.
Ответ:
18
Решите
самостоятельно.
- Улитка
за день заползает вверх по дереву на 4
м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева
13 м. За сколько дней улитка впервые
доползёт до вершины дерева?
- Улитка
за день заползает вверх по дереву на 4
м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева
26 м. За сколько дней улитка впервые
доползёт до вершины дерева?
- Улитка
за день заползает вверх по дереву на 3
м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева
28 м. За сколько дней улитка впервые
доползёт до вершины дерева?
Тип
3.
Задача
1. Саша пригласил Петю в гости, сказав,
что живёт в седьмом подъезде в квартире
№ 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к
дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный.
На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах
число квартир одинаково, номера квартир
в доме начинаются с единицы.)
Решение.
Поскольку в первых 7 подъездах не меньше
462 квартир, в каждом подъезде не меньше
462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом
из 7 этажей в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть
на каждой лестничной площадке по 9
квартир. Тогда в первых семи подъездах
всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира
462 окажется в восьмом подъезде, что
противоречит условию.
Пусть
на каждой площадке по 10 квартир. Тогда
в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490
квартир, а в первых шести — 420. Следовательно,
квартира 462 находится в седьмом подъезде.
Она в нем 42-ая по счету, поскольку на
этаже по 10 квартир, она расположена на
пятом этаже.
Если
бы на каждой площадке было по 11
квартир, то в первых шести подъездах
оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то
есть 462 квартира в шестом подъезде, что
противоречит условию.
Значит
Саша живёт на пятом этаже.
Ответ:
5
Задача
2. Во всех подъездах дома одинаковое
число этажей, а на каждом этаже одинаковое
число квартир. При этом число этажей в
доме больше числа квартир на этаже,
число квартир на этаже больше числа
подъездов, а число подъездов больше
одного. Сколько этажей в доме, если всего
в нём 110 квартир?
Решение.
Число квартир, этажей и подъездов может
быть только целым числом.
Заметим,
что число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно,
в доме должно быть 2 подъезда, 5 квартир
и 11 этажей.
Ответ:
11
Решите
самостоятельно.
- Саша
пригласил Петю в гости, сказав, что живёт
в восьмом подъезде в квартире № 468, а
этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя
обнаружил, что дом 12-тиэтажный. На каком
этаже живёт Саша? (На всех этажах число
квартир одинаково, номера квартир в
доме начинаются с единицы.)
- Саша
пригласил Петю в гости, сказав, что живёт
в двенадцатом подъезде в квартире №
465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому,
Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На
каком этаже живёт Саша? (На всех этажах
число квартир одинаково, номера квартир
в доме начинаются с единицы.)
- Катя
с подружкой Леной пошли в гости к Свете,
зная, что она живёт в 364-й квартире в 6-ом
подъезде. Подойдя к дому, они обнаружили,
что дом 16-тиэтажный. На каком этаже живёт
Света? (На всех этажах число квартир
одинаковое, номера квартир начинаются
с единицы).
- Игорь
решил сделать домашнее задание по
математике с Колей и пошёл к нему домой,
зная, что он живёт рядом с доме, в пятом
подъезде и в 206 квартире. Подойдя к дому,
Игорь обнаружил, что он девятиэтажный.
На каком этаже живёт Коля? (На всех этажах
число квартир одинаковое, номера квартир
в доме начинаются с единицы).
- Во
всех подъездах дома одинаковое число
этажей, а на каждом этаже одинаковое
число квартир. При этом число этажей в
доме больше числа квартир на этаже,
число квартир на этаже больше числа
подъездов, а число подъездов больше
одного. Сколько этажей в доме, если всего
в нём 170 квартир?
Тип
4.
В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
- за
2 золотых монеты получить 3 серебряных
и одну медную;
- за
5 серебряных монет получить 3 золотых и
одну медную.
У
Николая были только серебряные монеты.
После нескольких посещений обменного
пункта серебряных монет у него стало
меньше, золотых не появилось, зато
появилось 50 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Пусть Николай сделал сначала х операций
второго типа, а затем у операций
первого типа. Так как после нескольких
операций золотых монет не осталось, а
количество
медных монет увеличилось на 50, составим
и решим систему уравнений:
Тогда
серебряных монет стало на 3у -5х = 90 – 100
= -10 то есть на 10 меньше.
Ответ:
10
Решите
самостоятельно.
- В
обменном пункте можно совершить одну
из двух операций: за
3 золотых монеты получить 4 серебряных
и одну медную; за
6 серебряных монет получить 4 золотых и
одну медную. У
Николая были только серебряные монеты.
После посещений обменного пункта
серебряных монет у него стало меньше,
золотых не появилось, зато появилось
35 медных. На сколько уменьшилось
количество серебряных монет у Николая?
- В
обменном пункте можно совершить одну
из двух операций: за
2
золотые
монеты получить 3
серебряные
и одну медную; за
5
серебряных монет получить 3
золотые
и одну медную. У
Андрея
были только серебряные монеты. После
посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не
появилось, зато появилось 100
медных. На сколько уменьшилось количество
серебряных монет у Андрея?
