Егэ задачи акции - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Всего: 36 1–20 | 21–36

Добавить в вариант

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. руб. и не больше 60 тыс. руб. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Источник: Варианты вступительных экзаменов в МГУ, экономический ф-т, 1997

Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 91., А. Ларин: Тренировочный вариант № 91.

Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3. В результате второго предложения Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20% (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20%), а в результате скупки по третьей цене  — еще на 20%. Найдите цену за одну акцию при третьем предложении и общее количество скупленных акций, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене Amako скупила 15 тысяч акций.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 90., А. Ларин: Тренировочный вариант № 90.

Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоего предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала % в год, потом 37,5% в год и, наконец, % в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки сохранялись равное число лет, в результате стоимость акций увеличилась на 156%. Определите, сколько лет Билл получал прибыль по акциям.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 362.

Брокерская фирма выставила на торги пакет акций, состоящий из акций двух компаний: нефтяной компании (по 100 долларов за акцию) и газовой компании (по 65 долларов 60 центов за акцию). Всего было выставлено 200 акций. Все акции газовой компании были проданы, а часть акций нефтяной компании осталась непроданной. Общая сумма выручки оказалась равной 13120 долларов. Определите процент акций газовой компании в выставленном на продажу пакете и найдите сумму выручки, полученной за акции газовой компании.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 219.

На графике представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — стоимость акции в рублях. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября  — остальные 4. Известно, что цена акций убывала линейно. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Трейдер потратил треть своих денег на приобретение акций одного акционерного общества (АО), а остальные деньги  — на акции второго АО. Спустя три месяца цены акций обоих АО выросли на определенные для каждого АО проценты, а еще через три месяца цены акций выросли на столько же процентов, что и в предыдущий период. В результате за полгода общая стоимость акций трейдера выросла на 98%. Если бы после первых трех месяцев трейдер продал все акции первого АО по новой цене и на все полученные деньги приобрел бы акции второго АО, то общий прирост инвестиций за полгода составил бы 110%. Какой процент прибыли получит трейдер за полгода, вложив всю сумму в акции первого АО?

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 367.

Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку 10% на каждую пятую продаваемую акцию и 25% на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В случае, если на одну акцию выпадают обе скидки, то применяется большая из них. Определите сумму, вырученную от продажи всех акций, если цена акции составляет 1000 рублей.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 258.

На рисунке жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине апреля. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — стоимость акции в рублях. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля. Сколько рублей составили убытки бизнесмена в результате этих операций?

На рисунке жирными точками показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — стоимость акции в рублях. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции  — 27 октября. Сколько рублей составила прибыль бизнесмена в результате этих операций?

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тысяч рублей до 20 тысяч рублей, а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тысяч рублей и не больше 60 тысяч рублей. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 229.

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25%. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 346.

Источник/автор: Сборник заданий ФИПИ под редакцией И. В. Ященко, 2021

Наблюдая за курсом акций АО «Наш газ  — для Вас», брокер заметил, что в понедельник стоимость этих акций всегда падает на 15%, во вторник — всегда растёт на 20%, в среду — всегда падает на 10%, в четверг  — никогда не меняется, в пятницу  — всегда растёт на 5%, в субботу и воскресенье торги не проводятся (Изменение стоимости в течение дня всегда происходит равномерно, причем цена продажи акций равна цене ее покупки в любой момент времени).

а)  Как изменится стоимость акций за неделю (уменьшится, увеличится или останется на прежнем уровне)?

б)  Какую наибольшую прибыль может получить брокер за неделю, покупая и продавая эти акции (это можно делать в любое время любого рабочего дня), если в начале недели он имеет 1 000 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118.

Евгений хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 195 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 40%. Какую наименьшую сумму нужно Евгению откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Михаил хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25%. Какую наименьшую сумму нужно Михаилу откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

В среду акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t² тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго  — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

Источник: Пробный экзамен МЦНМО, Москва, 2017

В среду акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Всего: 36 1–20 | 21–36

Источник

Описание видеоурока:

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!

Выбор видеоурока

Подготовка к ЕГЭ
Подготовка к ОГЭ

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены

Источник

B вариантах ЕГЭ по математике 2022 года задача с экономическим содержанием, № 15, оценивалась в 2 первичных балла. B прошлые годы она стоила дороже –целых 3 первичных балла.

Зато и набор тем в задании 15 в этом году был сокращенным: только задачи на кредиты. И никаких заданий на оптимизацию.

Напоминаем, что задачи на кредиты бывают двух основных типов. О решении «экономических» задач – читайте в этом разделе.

Первый тип, аннуитет. Кредит погашается равными платежами или есть информация о платежах.

Подробно об этой схеме погашения кредита – здесь.

Bторой тип, схема с дифференцированными платежами. Сумма долга уменьшается равномерно, или же есть информация об изменении суммы долга. B задачах этого типа часто применяются формулы суммы арифметической прогрессии.

Подробно о схеме с дифференцированными платежами здесь.

На этой странице мы разберем задачи по финансовой математик, предложенные на ЕГЭ-2022 в разных регионах России.

1. ЕГЭ-2022, Москва

B июле 2022 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите сумму кредита, если известно, что кредит будет полностью выплачен за 3 года, причем в первый и второй год будет выплачено по 300 тыс. руб., а в третий 417,6 тыс. руб.

Решение:

Пусть S — сумма кредита,

р — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов,

x=300 тыс. руб. – платеж в первый и второй годы,

– платеж в третий год.

Составим схему погашения кредита.

– сумма долга после первого начисления процентов,

Sk-x — сумма долга после первого платежа,

— сумма долга после второго начисления процентов,

— сумма долга после второго платежа,

— сумма долга после третьего начисления процентов,

— сумма долга после третьего платежа.

отсюда

$S= displaystyle frac {xleft(k^2+kright)+x_1}{k^3}$

Будем вести расчеты в тысячах рублей.

$S= displaystyle frac {300left(1,44+1,2right)+417,6}{1,44cdot 1,2}= displaystyle frac {100left(1,44+1,2right)+139,2}{1,44cdot 0,4}=$

$= displaystyle frac {144+120+139,6}{1,44cdot 0,4}=700$ тыс.руб.

Ответ: 700 000 рублей

2. Дальний Bосток

B июле 2016 г. планируется взять кредит на 5 лет в размере 1050 тысяч рублей.

Условия его возврата таковы:

— Каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— B июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 1050 тысяч рублей,

— выплаты в 2020 и 2021 годах равны по X тысяч рублей,

— к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за 5 лет.

Решение:

Пусть A = 1050 тыс. рублей – сумма кредита,

, $k = 1 + displaystyle frac {p}{100}=1+ displaystyle frac {10}{100}=1,1= displaystyle frac {11}{10},$

B 2017 – 2019 годы долг остается равен 1050 тыс. рублей,

B 2020 и 2021 годы выплаты равны по X тыс. рублей.

Составим таблицу погашения долга.

Год	Долг	Долг после начисления процентов	Выплаты	Остаток долга
2017
2018
2019
2020
2021

Поскольку к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью, то

отсюда найдем X

$X = displaystyle frac {Ak^2}{k+1} , X = displaystyle frac {1050 cdot {1,1}^2}{1,1+1}= displaystyle frac {1050 cdot 1,21}{2,1}= displaystyle frac {105cdot 121}{21}=$ 605 ( тыс. рублей).

Общая сумма выплат за 5 лет составит:

$B = 3 A(k - 1) + 2X = 3 A cdot displaystyle frac {p}{100} +2X = 3 cdot 105+2 cdot 605 =1525$ тыс рублей.

Ответ: 1525тыс. рублей.

3. Досрочная волна, Санкт-Петербург

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?

Решение:

Обозначим S — сумму кредита,

n = 19 месяцев,

p = 2%,

$displaystyle k=1+frac{p}{100}=1,02$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов,

x — сумма, на которую уменьшается долг с 1-го и по 18-й месяц; x=50тыс. руб.

составим схему погашения кредита.

Общая сумма выплат B = 1209 тыс. рублей.

Bыплаты:

vdots

$z_{19}=kleft(S-18xright)$

Общая сумма выплат:

$B=z_1+z_2+dots +z_{19}=$

Найдем сумму арифметической прогрессии.

$1+2+3+dots +18= displaystyle frac {1+18}{2}cdot 18=19cdot 9=171$

$1,38S-171=1209Rightarrow S= displaystyle frac {1209+171}{1,38}= displaystyle frac {1380}{1,38}=1000$ тыс.руб.

По условию, тыс. руб.

Ответ: 100 тысяч рублей.

4. Основная волна, Bосток

B июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

– платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны;

– к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите разницу между первым и последним платежами.

Решение:

Bведем переменные:

S=3,3 млн. руб. – сумма кредита;

p=20% — процентная ставка;

$k=1+ displaystyle frac{p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов.

Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат:

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой .

Это значит, что $kleft(Sk-Yright)=YRightarrow Sk^2=Y+kYRightarrow Y= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}$

и тогда первая выплата: а последняя выплата Y, и разница между последней и первой выплатами:

$Y-z_1= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(Sk-Sright)=Sleft( displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(k-1right)right)=$

$displaystyle frac {Sleft(k^2-k^2+1right)}{k+1}= displaystyle frac {S}{k+1}= displaystyle frac {3,3}{2,2}=1,5$ млн. рублей

Ответ: 1,5 млн. рублей

5. Основная волна, Bосток

B июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года, необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2023, 2024 и 2025 годах сумма долга остается равной 1050 тыс. руб.;

– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;

– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Решение:

Bведем переменные:

S=1050 тыс. руб. – сумма кредита;

p=10% — процентная ставка;

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,1$ — коэффициент, показывающий во сколько раз, увеличивается долг после начисления процентов

Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат:

Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой .

Это значит, что $kleft(Sk-Yright)=YRightarrow Sk^2=Y+kYRightarrow Y= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}$

и тогда первая выплата: а последняя выплата Y, и разница между последним и первым платежами:

$Y-z_1= displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(Sk-Sright)=Sleft( displaystyle frac {Sk^2}{k+1}-left(k-1right)right)= displaystyle frac {Sleft(k^2-k^2+1right)}{k+1}=$

$= displaystyle frac {S}{k+1}= displaystyle frac {1050}{2,1}=500$ тысяч рублей.

Ответ: 500 тысяч рублей

6. Санкт-Петербург, Москва

B июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение:

Конечно, это задача первого типа. Есть информация о платежах. B условии сказано, что кредит будет выплачен сначала двумя равными платежами, а затем третьим платежом выплачивается остаток долга.

Bведем обозначения:

S тыс. рублей — сумма долга. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

p=20% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,2$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

X=300 тыс. руб – сумма ежегодного платежа в 2027 и 2028 годах;

Y=417,6 тыс. руб. — платеж в 2029 году

Составим схему погашения кредита.

Sk — сумма долга увеличивается в k раз,

Клиент вносит на счет сумму X в счет погашения кредита, и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

Снова долг увеличивается в k раз и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается: left(Sk-Xright)k-X

И в третий раз увеличивается долг в k раз и сумма долга уменьшается на Y. Bот что получается:

Раскроем скобки:

$Sk^3-Xcdot kcdot left(k+1right)-Y=0Rightarrow S= displaystyle frac {Xcdot kcdot left(k+1right)+Y}{k^3}$

Что же, можно подставить численные данные.

$S= displaystyle frac {300cdot 1,2cdot 2,2+417,6}{{1,2}^3}= displaystyle frac {6left(132+69,6right)}{1,2cdot 1,2cdot 1,2}=$

$=displaystyle frac {6cdot 6cdot 33,6}{1,2cdot 1,2cdot 1,2}= displaystyle frac {5600}{8}=700$ тыс. руб.

Ответ: 700 тысяч рублей

7. Основная волна, Москва, Санкт-Петербург

B июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 634,5 тыс. руб. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 100 тыс. руб.;

– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Решение:

Это задача первого типа. Есть информация о платежах. B условии сказано, что кредит будет выплачен двумя равными платежами и третьим весь остаток долга.

Bведем обозначения:

S=634,5 тыс. рублей — сумма долга. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

p=10% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {p}{100}=1,1$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

X=100 тыс. руб – сумма ежегодного платежа в 2027 и 2028 годах;

Y тыс. руб. — платеж в 2029 году

Составим схему погашения кредита.

Sk — сумма долга увеличивается в k раз,

Клиент вносит на счет сумму X в счет погашения кредита, и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

Снова долг увеличивается в k раз и сумма долга уменьшается на X . Bот что получается:

И в третий раз увеличивается долг в k раз и сумма долга уменьшается на Y. Bот что получается:

Раскроем скобки:

Подставим численные данные.
тыс. руб.

Сумма всех платежей: тыс. руб.

Ответ: 813,5195тыс.рублей = 813519,5 рублей.

Эта задача отличается от предыдущих только вычислительными трудностями. Получается, что задачи неравноценны: в одних вариантах удачные численные данные, в других – нет. Не повезло тем, кому она досталась. Пришлось считать сумму выплат с точностью до 50 копеек.

8. ЕГЭ, резервная волна

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение:

Это задача на дифференцированные платежи с равномерным погашением долга.

Пусть S тыс. рублей – сумма кредита;

n=9 месяцев – срок кредита;

r% — процент банка,

$k=1+ displaystyle frac {r}{100}$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

$displaystyle frac {1}{9}S$ — ежемесячная выплата основного долга

— сумма выплат

B=1,25S

Составим схему погашения кредита.

Ежемесячные выплаты:
$z_1=Sk- displaystyle frac {8}{9}S$

$z_2= displaystyle frac {8}{9}Sk- displaystyle frac {7}{9}S$

$z_9= displaystyle frac {1}{9}Sk$

Общая сумма выплат:

Найдём

$B= displaystyle frac {Sk}{9}left(9+8+dots +1right)- displaystyle frac {S}{9}left(8+7+dots +1right)=$

Мы нашли суммы арифметических прогрессий:

$9+8+dots +1= displaystyle frac {9+1}{2}cdot 9=45$

$8+7+dots +1= displaystyle frac {8+1}{2}cdot 8=36$

$= displaystyle frac {Sk}{9}cdot 45- displaystyle frac {S}{9}cdot 36=5Sk-4S=Sleft(5k-4right)$

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
B=1,25S

$k=1+ displaystyle frac {r}{100}=1+ displaystyle frac {5}{100}Rightarrow r=5%$

Ответ: 5

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Финансовая математика на ЕГЭ-2022. Задача 15» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

09.12.2022
4258

За задание 21 в ЕГЭ по обществознанию можно получить 3 балла, всего лишь правильно прочитав график, но многие выпускники все равно допускают на нем ошибки. Чтобы с вами такого не случилось, в статье разбираем теорию для этого задания и приводим алгоритм решения. Пользуйтесь!

Задание 21 — не единственное, которое дается сдающим экзамен с трудом. На своем курсе подготовки к ЕГЭ по обществознанию в MAXIMUM Education я разбираю все задания экзамена, объясняю критерии оценивания и правила заполнения бланков и делюсь лайфхаками, которые облегчат подготовку и помогут добиться желаемого результата. Увидимся на занятиях!

Особенности задания 21

Задание 21 — это задание из второй части ЕГЭ по обществознанию, которое проверяет ваши теоретические знания из блока «Экономика».

Для его решения нужны умения и навыки анализировать экономический график по этим критериям:

изменение равновесной цены;
изменение спроса и предложения.

Именно поэтому для выполнения задания 21 необходимы отличные знания теории по спросу и предложению, а также сути равновесной цены.

Максимальный балл за задание — 3.

Равновесная цена, спрос и предложение

В рамках рынка и рыночных отношений механизмы спроса и предложения являются одними из ключевых. Разберемся в них подробнее.

Спрос

Начнем со спроса и факторов, которые могут его изменять. Если говорить простым языком, то спрос — это наше желание и возможность приобрести определенный товар или услугу. То есть спрос — это механизм, отражающий поведение потребителей. На экономическом графике спрос обозначается буквой D от английского слова demand.

Спрос (D) — желание и возможность покупателя приобрести определенное количество товаров или услуг по определенной цене в определенный момент времени.

Как определить характер изменения спроса: увеличивается он или уменьшается? Все очень просто:

1. Стрелка вправо (→) — спрос увеличивается: большее количество людей готовы приобрести тот или иной товар или услугу.

2) Стрелка влево (←) — спрос уменьшается: меньшее количество людей готовы приобрести тот или иной товар или услугу.

Теперь давайте определим факторы, влияющие на изменение спроса. Знание этих факторов поможет вам со 100%-й уверенность справиться с заданием 21.

Предложение

Задание 21 в ЕГЭ по обществознанию. График предложения

Предложение отображает процессы со стороны продавца или производителя товара, услуги. На экономическом графике спрос обозначается буквой S от английского слова supply.

Предложение (S) — желание и возможность продавца продать определенное количество товаров или услуг по определенной цене в определенный момент времени.

Характер изменений предложения носит такой же характер, как и у спроса:

1. Стрелка вправо (→) — предложения увеличивается: продавец или производитель готов и может продать большее количество товаров или услуг.

2. Стрелка влево (←) — предложение уменьшается: продавец или производитель готов и может продать меньшее количество товаров или услуг.

Для лучшего понимания того, что может повлиять на предложение, зафиксируем основные факторы, которые оказывают влияние на изменения предложения.

Этой таблицей вы можете пользоваться, когда будете тренироваться решать задание 21 ЕГЭ по обществознанию.

Равновесная цена

Задание 21 в ЕГЭ по обществознанию. График цены

Нам осталось разобраться с понятием равновесной цены или состояния. В задании 21 часто могут попросить провести анализ влияния спроса и предложения на равновесную цену. На рынке и продавцы, и покупатели стремятся добиться договоренностей, которые устроят обе стороны. Когда они приходят к согласию, рынок достигает равновесия. На графике равновесная цена находится на пересечении между кривой спроса и предложения.

Равновесная цена — это цена, при которой потребитель готов приобрести товар или услугу, а производитель готов продать. Достигается полный компромисс между производителем и покупателем.

Давайте зафиксируем, как будет изменяться равновесная цена при изменении спроса и предложения.

Например, в 2023 году появится новая модель планшета: она весит меньше предшественников и имеет улучшенный процессор. Значит, и спрос на эту модель возрастет, а это приведет к повышению равновесной цены.

Мы разобрались, что такое равновесная цена, спрос и предложение. И самое главное — знаем факторы, влияющие на спрос и предложение, и то, как они, в свою очередь, оказывают эффект на равновесную цену.

Как решать задание по алгоритму

Чтобы гарантировать себе получение максимального балла за задание и сократить время на его выполнение, изучим алгоритм решения задания 21 в ЕГЭ по обществознанию.

Внимательно ознакомьтесь с условием и зафиксируйте, на каком рынке произошли изменения.
Определите характер изменения спроса или предложения по стрелке: увеличение или снижение.
Опрределите характер изменения равновесной цены.
Выделите и зафиксируйте фактор, влияющий на спрос или предложение, пояснив характер влиянения фактора.
Запишите ответ в бланк второй части: характер изменения равновесной цены, спроса или предложения.

Задание 21 в ЕГЭ по обществознанию: решение

Используем наш алгоритм при решении реального задания.

Задание

Задание 21 в ЕГЭ по обществознанию

На графике изображено изменение ситуации на рынке спортивного питания. Кривая спроса переместилась из положения D в положение D₁ при неизменном предложении S. На графике P — цена товара; Q — количество товара.

Как изменилась равновесная цена?
Что могло вызвать изменение спроса? Укажите любое одно обстоятельство (фактор) и объясните его влияние на спрос. Объяснение должно быть дано применительно к рынку, указанному в тексте задания.
Как изменятся предложение и равновесная цена на данном рынке, если будет ожидаться рост цен на спортивное питание при прочих равных условиях?

Решение

По условию мы видим, что изменения произошли на рынке спортивного питания.
Произошло изменение спроса: он увеличился, так как стрелка направлена вправо.
Равновесная цена выросла из-за увеличение спроса.
Увеличение спроса на рынке спортивного питания может быть связано с появлением моды на здоровый образ жизни.
Предложение и равновесная цена увеличатся из-за ожидания роста цен на спортивное питание.
Зафиксируем ответ в бланке второй части:

Равновесная цена выросла.
Изменение спроса мог вызвать рост или появление моды на здоровый образ жизни, который подразумевает спортивный и активный образ жизни.
Предложение и равновесная цена увеличатся из-за ожидания роста цен на спортивное питание.

Лайфхаки экзамена

К рубрике

Источник

Содержание

Я – репетитор по математике, хорошо разбирающийся в финансах
Общие сведения об акциях, вращающихся на рынке ценных бумаг
Два основных типа акций. Их преимущества и недостатки
Сравнительная характеристика акций и банковских вкладов
Список задач на акции, встречающихся на официальном экзамене
Остались вопросы, недопонимание? Берите мобильный телефон и записывайтесь на пробный урок

Я – репетитор по математике, хорошо разбирающийся в финансах

Всем здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич. Я – профессиональный московский рейтинговый репетитор по математике, информатике, базам данных, алгоритмам и программированию.

Уже в течение (10) лет я помогаю школьникам (9-11) классов подготовиться к успешной сдаче рубежных экзаменов – ОГЭ и ЕГЭ по математике. Также взаимодействую со студентами вузов из всех уголков России, помогая им решать высшую математику.

Я прекрасно понимаю, что вы деловой, целеустремленный человек, который заранее планирует свои действия, но, несмотря на это, я настоятельно рекомендую вам потратить (2-3) минуты собственного времени и ознакомиться с отзывами учеников, прошедших под моим чутким контролем подготовку. Каждый из них достиг поставленных целей и стал сильнее! Чем вы хуже? Правильно! Ничем!

Специально для своих будущих клиентов я разработал многофункциональную систему тарификации моих услуг. В этом параметрическом фильтре вы сможете подобрать для себя из (144) вариантов именно тот, который полностью удовлетворит ваши запросы. Даже самый взыскательный потребитель останется доволен предлагаемым выбором.

Поскольку я себя всецело посвящаю репетиторской деятельности, мой доход достаточно высок. За годы преподавания мне удалось скопить сумму в несколько миллионов рублей. В итоге я начал заниматься валютными и сырьевыми рынками, акциями компаний, инвестированием, трейдерством. Поэтому я не понаслышке знаком с акциями предприятий, знаю принцип их функционирования, а также могу легко проводить математические операции над ними.

Поэтому именно я смогу вам максимально доступно объяснить и продемонстрировать основные моменты, касающиеся акций. Вы поймете, каким образом можно зарабатывать на акциях, почему акции одних компаний более ликвидные, чем акции других. А самое главное, вы научитесь решать задачи, ориентированные на акции, которые можно встретить в разделе «Финансовая математика».

Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах. В настоящий момент наиболее приемлемый формат для моих учеников – дистанционное взаимодействие посредством компьютерных программ «Скайп» и «Team Viewer».

Также не забывайте о том, что я достаточно востребованный репетитор по математике и информатике, так как мои ученики в среднем набирают по (91.35) балла из (100) возможных и поступают в заветные вузы. Зачастую ко мне обращаются летом, чтобы встать в очередь и начать заниматься с начала учебного года. Поэтому действуйте немедленно, набирайте мой контактный номер и записывайтесь на первый пробный урок.

Общие сведения об акциях, вращающихся на рынке ценных бумаг

Многие считают рынок ценных бумаг нечеловечески сложным механизмом, даже более сложным, чем высшая математика или программирование. Отчасти это правда, но, если не погружаться в хитросплетения подводных течений мировых рынков и бирж, все оказывается достаточно простым.

Во-первых, акции не появляются из ниоткуда, а их выпускают компании, которые прошли IPO (первое публичное размещение акций компании или эмиссия). Мы не будем вдаваться в суть процедуры IPO. Кому будет интересно, поговорим об этом на частном занятии.

Во-вторых, акции признаны ценными бумагами, то есть они являются документами, составленными по установленной форме, и к ним прилагаются реквизиты, которые удостоверяют права на их владение.

Зачем компании выпускают акции? Ответ предельно прост – чтобы получить деньги на свое дальнейшее развитие. Если у предприятия сложные финансовые времена, то она выпустит пакет акций, который смогут купить инвесторы. После продажи акций у компании появляются деньги на развитие.

Купив акции, инвесторы получают долю компании, а в зависимости от количества купленных акций они могут даже влиять на организационную структуру компании, принятие решений. Обычно этим любят заниматься инвесторы-активисты, которых, если честно, недолюбливают топ-менеджеры тех фирм, у которых акции были приобретены.

Покупать акции могут как физические, так и юридические лица. Например, в моем портфеле несколько акций крупных авторитетных компаний, мировых брендов. Такие акции называют «голубыми фишками». Разумеется, что я являюсь частным мини-инвестором, то есть выступаю как физическое лицо.

На фондовом рынке происходит ежесекундная торговля акциями всевозможных типов. Это рынок в рынке. Каждый может купить у каждого, и аналогично каждый может продать каждому. Без соответствующих знаний сложно успешно торговать/спекулировать акциями на подобных биржах.

«Зачем покупать акции?» – спросите вы. Если не брать в расчет фанатичных людей, которые не представляют свою жизнь без торговли на мировых рынках акциями, то большинство приобретает акции с двумя целями. Первая – сохранение своих сбережений, вторая – попытка заработать на акциях больше, чем могут предложить банки по своим вкладам.

Об акциях я могу рассказывать долго, так как постоянно с ними сталкиваюсь, поэтому, если вы хотите повысить свою грамотность в отношении ценных бумаг, срочно записывайтесь ко мне на частную подготовку. Помимо теории, мы с вами рассмотрим колоссальное количество задач, связанных с торговлей акциями.

Два основных типа акций. Их преимущества и недостатки

На самом деле их больше, но коснуться стоит именно этих двух, так как именно данного типа акции периодически возникают в условиях задач из категории «Финансовая математика».

Итак, акции бывают обычные и привилегированные. Даже из названия понятно, что привилегированные акции более могущественные, чем обыкновенные.

Если вы владеете пакетом обычных акций, то вы можете участвовать в собрании акционеров, а также получать дивиденды на купленные ценные бумаги. Только загвоздка в том, что на обычные акции дивиденды не гарантируются. А участие в собрании акционеров зачастую чисто формальное, не имеющее каких-либо плюсов.

Если вы собственник привилегированных акций, то не можете участвовать в формальном собрании акционеров (но вы можете скооперироваться с другими лицами, владеющими привилегированными акциями, и образовать собственную страту акционеров). Не будем вдаваться в нюансы реорганизации или ликвидации предприятия.

Также владельцам привилегированных акций выплачивается фиксированный доход, независящий от колебания рынка и позиции фирмы на этом рынке.

То есть владельцы обычных акций могут остаться без дивидендов, а владельцы привилегированных акций со (100%)-ной гарантией получат определенный доход. Пусть и не очень значительный.

Также огромное влияние оказывает процент купленных вами акций от общего объема всех акций, выпущенных в обращение.

Если у вас на руках (1%) акций, то вы имеете право запросить список прочих акционеров. Для многих профессиональных инвесторов – крайне важный фактор.
Если у вас на руках (2%) акций, то вы можете вносить вопросы в повестку общего собрания акционеров, предлагать сторонние кандидатуры в совет директоров и ревизионную комиссию.
Владея (10%) акций, вы имеете право организовать внеочередной созыв акционеров и провести аудиторскую проверку. Всем передает привет Карл Айкан – один из самых опасных и профессиональных инвесторов-активистов, который стремится заполучить пакет именно в (10%) объема. Но цели у него, как правило, крайне недоброжелательные по отношению к предприятию. Его состояние оценивается в (20) миллиардов долларов. Ох, непростой человек, очень непростой!
Владея (25% + 1) акцией, вы имеете так называемый блокирующий пакет. Начиная с этого объема, вы имеете право принимать активное участие в деятельности компании.
Если приобрели (50% + 1) акцию, то у вас на руках образуется контрольный пакет. В этом случае вы становитесь крайне влиятельной фигурой в компании, чуть ли ни ее владельцем. Большинство решений будет воплощаться в жизнь только после вашего согласия. Приятно, не правда ли?
И наконец-таки вы скупили почти всю компанию, а именно приобрели пакет (75% + 1) акцию. Вы становитесь самой генеральной фигурой в компании, если хотите – королевой и королем в одном лице на шахматной доске. Теперь вы можете принимать любые решения в отношении данной фирмы. На практике портфель объемом в (75% + 1) акцию оценивается в десятки, если не сотни миллиардов долларов. Разумеется, мы говорим сейчас о крупных корпорациях. Совершить такую сделку одному человеку крайне проблематично!

Я стараюсь приобретать привилегированные акции, так как мне абсолютно неинтересны собрания акционеров, а зачастую добраться до места их проведения не представляется возможным из-за территориального месторасположения. Также лучше получать небольшой постоянный пассивный доход, чем ждать выплату дивидендов как манны небесной.

Но, как говорится, каждому свое, и существует огромное количество людей, предпочитающих обычные ценные бумаги привилегированным.

Сравнительная характеристика акций и банковских вкладов

Наверняка, у неискушенного читателя в целом и среднестатистического школьника в частности, никогда не принимающего участия в торгах на бирже, возникает вопрос: а зачем, собственно, нужны все эти манипуляции с акциями, когда деньги можно положить в банк, то есть открыть банковский вклад. Ведь депозиты тоже прибыльны, банки начисляют проценты на вложенные суммы!

Все дело в том, что, «играя» на рынке ценных бумаг, можно получить доходность более высокую, чем инвестировать аналогичную сумму в банк. Не всегда это получается. Скажу больше, быть успешным на мировых торговых рынка получается у меньшинства! В своем роде – это настоящее искусство. Нужно скрупулезно учиться многие годы, чтобы в конечном счете правильно пользоваться различными финансовыми инструментами инвестирования.

Давайте проведем краткое обзорное сравнение банковских вкладов и акций. Так сказать, «пощупаем» их преимущества и недостатки.

Средства, отданные в банк на хранение, обычно невозможно снять до определенного срока. Держатели акций могут продавать свои активы в любое удобное для них время. То есть свобода действий.
Банковские вклады страхуются до суммы (1,400,000) рублей. Если на вашем счете была большая сумма, то в случае разорения и банкротства банковской структуры вам приходится рассчитывать лишь на частичное возмещение утраченных средств. Акциями же можно торговать в любом объеме. Совокупная стоимость вашего пакета может превышать миллиард долларов, и в случае проблем вы можете продать свой пакет, пока акции полностью не обесценились. То есть вы страхуете все купленные акции, а не только их часть. Тут имеет место быть волатильность рынка, но сейчас не об этом.
Несмотря на то, что доход с акций облагается налогом в (13,%), та прибыль, которую они могут принести, может многократно превысить прибыль, полученную из-за влияния процентной ставки банка. Здесь важно сочетание слов «могут принести», следовательно, можно диаметрально сменить акцент и сказать: а могут и не принести. Покупая акции неизвестных компаний, инвесторы идут на определенный риск. С позиции хеджирования, конечно, спокойнее держать деньги в сберегательной кассе. Каждому свое!
Ну и, пожалуй, один из важнейших факторов, из которого вытекает преимущество покупки акций, – акции непостоянны в цене. Если вы «угадали» (читай – правильно выбрали) компанию, которая была недооценена, и приобрели у нее акции, а потом начался интенсивный рост производства этой фирмы, то вы можете получить доход в (100) или (1,000%) годовых. Очевидно, что ни один банк в мире не сможет похвастаться аналогичной процентной ставкой. Но и здесь палка о двух концах, так как акции «умеют» и стремительно дешеветь.

Однозначно можно сказать следующее, что, становясь держателем акций, вы выбираете достаточно рискованный вектор сохранения собственного капитала. Ваши шансы получить хорошую прибыль высоки, но также есть вероятность того, что вы полностью потеряете собственные инвестиции.

С банковскими вкладами все достаточно прозаично. Открыли счет, положили деньги, по истечении отчетного периода получили определенный доход. Но доход является настолько незначительным, что он не покрывает даже инфляцию, царящую в стране на протяжении всех последних лет.

Резюмируем: акции – риск и возможность получения хорошей прибыли, банковский вклад – стабильность и низкая прибыль. Выбирайте!

Список задач на акции, встречающихся на официальном экзамене

Пример №1

Доходность портфеля доверительного управляющего менеджера выросла с (8%) до (14%) в год.
Как изменилась доходность:

а) В процентах.
б) В процентных пунктах.

Смотреть текстовое решение

Пример №2

В среду на фондовом рынке акции корпорации Microsoft подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг подешевели на то же самое количество процентов. В результате акции компании стали стоить на (4%) дешевле, чем при торгах в среду.

На какой процент повысились в цене акции Microsoft в среду?

Смотреть текстовое решение

Пример №3

В течение торговой сессии курс акций компании IBM повысился на (26%), а курс акций компании Apple снизился на (10%), в результате чего стоимости акций данных компаний сравнялись в цене.

На сколько процентных пунктов курс акций корпорации Apple был выше курса акций компании IBM до начала сессии?

Смотреть текстовое решение

Пример №4

До начала торгов на Лондонской бирже металлов (London Metal Exchange) курс акций ОАО ВСМПО «Ависма» был больше курса акций компании BAOSTEEL на (20%). В течение торговой сессии курс акций ВСМПО понизился на (10%).

На сколько процентов должна вырасти стоимость ценных бумаг BAOSTEEL, чтобы эти два курса сравнялись?

Смотреть текстовое решение

Пример №5

Под доверительным управлением у менеджера находится три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в (4) раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета.

Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от (16,000) рублей до (20,000) рублей, а цена акции из третьего пакета не меньше (42,000) рублей и не больше (60,000) рублей.

Какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете?

Пример №6

Уставный капитал компании составляют $400$ тыс. обыкновенных и $100$ тыс. привилегированных акций. Прибыль компании до уплаты налогов равна $9$ млн. руб., а величина налога на прибыль – $3$ млн. руб. Величина дивиденда по привилегированным акциям составляет $4$ руб. на одну акцию.

Рассчитайте значение показателя EPS.

Смотреть текстовое решение

Пример №7

Два начинающих брокера купили акции одного достоинства на сумму (3,640) рублей. Когда цена на эти ценные бумаги возросла, они продали часть акций на сумму (3,927) рублей. Первый брокер продал (75%) акций своего пакета, а второй – (80%) своего. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на (140%) превысила сумму, полученную первым брокером.

На сколько процентов и процентных пунктов возросла цена одной акции?

Смотреть текстовое решение

Как вы можете заметить, практически в каждом из приведенных условий задач так или иначе фигурирует понятие процента. Поэтому я вам настоятельно рекомендую детально ознакомиться с понятием простых и сложных процентов.

Выражу свое субъективное мнение относительно сложности заданий, связанных с акциями. Это, пожалуй, наиболее хитрые и сложные задания во всем разделе финансовой математики. Достаточно нетривиально порою строятся математические модели, описывающие изменения курса акций. Также желательно быть подкованным в области ценных бумаг и понимать квинтэссенцию акций как таковых.

Остались вопросы, недопонимание? Берите мобильный телефон и записывайтесь на пробный урок

Как я понимаю, у вас накопилось немало вопросов, связанных с акциями, так как данная статья является обзорной, ознакомительной, то есть материал лишь поверхностно описывает базовые понятия, не вдаваясь в их глубинный мир.

Для дифференцированного исследования мира акций вам надо записаться ко мне на частные уроки, так как именно в процессе общения с вами тет-а-тет я смогу пояснить тот фронт материала, который нужен вам в первую очередь. Это крайне важно! Так как статейный материал строится для каждого читателя, не учитывая особенности индивидуальности и подготовку конкретного школьника в области ценных бумаг.

На официальном экзамене — ЕГЭ по математике достаточно высока вероятность того, что вам попадется задача, связанная с акциями, но все-таки наиболее вероятно развитие событий, когда комитет ФИПИ утвердит задачи, ориентированные на банковские вклады или кредиты с аннуитетной или дифференцированной схемой платежей.

Напомню еще раз, что я действующий трейдер, инвестор и частично аналитик рынка ценных бумаг и не понаслышке знаком с финансовыми инструментами и деривативами. Мне часто приходится пересматривать свой акционный портфель, чтобы попытаться увеличить потенциальную доходность.

Подписывайтесь на мой образовательный YouTube-канал, на котором я регулярно выкладываю мультимедийные решения заданий по математике в целом и по финансовой математике, информатике и программированию в частности.

Пришло время навсегда ликвидировать пробелы в знаниях относительно акций! Справимся с этой проблемой вместе!

Да, кстати, если вы хорошо владеете каким-либо языком программирования, то мы с вами можем даже проводить реализацию математических моделей, кодируя их на соответствующем языке. Это очень интересный процесс, с какой стороны на него ни посмотреть!

У меня очень плотный график проводимых занятий, поэтому действуйте немедленно, подготовьте список тематических вопросов, выберите тарифный план, продумайте наиболее удобное для вас время занятий, звоните мне на мобильный телефон и записывайтесь на первый пробный урок!

Источник

08
Янв 2012

08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача на проценты. Задание 11

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение.

Прежде чем мы начнем решать задачу, давайте вспомним теорию.

1. 1% — это 1/100 часть чего-либо. Информация о том, что товар подешевел, например, на 10% нам ничего не говорит о стоимости товара, потому что нам надо знать, от какого числа мы берем эти 10%

2. При сравнении двух чисел за 100% мы всегда берем то, с чем сравниваем. Например, если известно, что число А больше числа В на 30%, значит, число В мы принимаем за 100%, и число А тогда будет 130% от В:

3. Если мы хотим увеличить число А на Р%, то мы к числу А прибавляем от А и получаем:

4. Если мы хотим уменьшить число А на Р%, то мы из числа А вычитаем от А и получаем:

Теперь приступим к решению задачи:

Пусть первоначальная стоимость акция была А руб.

И пусть в понедельник акции компании подорожали на Р процентов.

То есть акции стали стоить руб.

Так как во вторник акции подешевели на то же самое число

процентов, умножим стоимость акций на .

Получим:

Так как результате акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, значит их стоимость составила 96% от первоначальной стоимости, то есть 0,96А.

Приравняем эти величины:

Разделим обе части равенства на А:

Применим формулу разности квадратов для левой части равенства:

P=20%

Ответ: 20%

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

|
Отзывов (25)
| Метки: решение здния В13

Источник

Решение:

Пусть х десятичная запись количества процентов на которые дорожали и дешевели акции.
100% = 1 – первоначальная стоимость акций;
100 – 4 = 96% = 0,96 – конечная стоимость акций;
Составим уравнение по условию задачи:

1·(1 + х)·(1 – х) = 0,96
1 – х² = 0,96
–х² = 0,96 – 1
–х² = –0,04
х² = 0,04
х = ±√0,04
х = ±0,2

Количество процентов должно быть положительным, значит акции дорожали и дешевели на 0,2 = 20%.

Ответ: 20.

Источник