Егэ задание с корнями математика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Поиск

Всего: 69 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–69

Добавить в вариант

Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения

Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна.

Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1

Найдите корень уравнения

Всего: 69 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–69

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Иррациональные уравнения (со знаком корня)

Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) под знаком корня любой степени.

Стандартное иррациональное уравнение:

[{large{ sqrt[n]{f(x)}=g(x)}}, text{ где }n -text{ натуральное
число.}]

(blacktriangleright) Если (n) – четное, то данное уравнение имеет решения только при (g(x)geqslant 0) и (f(x)geqslant 0) ввиду определения корня четной степени. Значит:

[{large{sqrt[n]{f(x)}=g(x) quad Leftrightarrow quad
begin{cases}
f(x)=g^n(x)\
g(x)geqslant 0
end{cases}}}]

(условие (f(x)geqslant 0) автоматически выполняется в данной системе)

(blacktriangleright) Если (n) – нечетное, то данное уравнение имеет решения при любых (f(x)) и (g(x)). Значит:

[{large{ sqrt[n]{f(x)}=g(x)quad Leftrightarrow quad
f(x)=g^n(x)}}]

Задание
1

#365

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{x + 12} = 6).

ОДЗ: (x geq -12). Решим на ОДЗ:

При возведении в квадрат левой и правой части уравнения в общем случае могут приобретаться лишние корни, но не могут теряться корни исходного уравнения.

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (x + 12 = 36), что равносильно (x = 24).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{24 + 12} = 6) – верное равенство, таким образом, ответ (x = 24).

Ответ: 24

Задание
2

#366

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{4x + 5} = 6).

ОДЗ: (4x + 5 geq 0), что равносильно (x geq -1,25). Решим на ОДЗ:

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (4x + 5 = 36), что равносильно (x = 7,75).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{4 cdot 7,75 + 5} = 6) – верное равенство, таким образом, ответ (x = 7,75).

Ответ: 7,75

Задание
3

#367

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{6 — x} = 3).

ОДЗ: (6 — x geq 0), что равносильно (x leq 6). Решим на ОДЗ:

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: (6 — x = 9), что равносильно (x = -3).

Подставим в исходное уравнение: (sqrt{6 — (-3)} = 9) – верное равенство, таким образом, ответ (x = -3).

Ответ: -3

Задание
4

#369

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{2x — 9}{5}} = dfrac{2}{5}).

ОДЗ: (dfrac{2x — 9}{5} geq 0), что равносильно (x geq 4,5). Решим на ОДЗ:

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{2x — 9}{5} = dfrac{4}{25}qquadLeftrightarrowqquad 2x — 9 = dfrac{4}{5}qquadLeftrightarrowqquad x = 4,9.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{2cdot 4,9 — 9}{5}} = dfrac{2}{5}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 4,9).

Ответ: 4,9

Задание
5

#370

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{13 — 2x}{10}} = dfrac{4}{25}).

ОДЗ: (dfrac{13 — 2x}{10} geq 0), что равносильно (x leq 6,5). Решим на ОДЗ:

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{13 — 2x}{10} = dfrac{16}{625}qquadLeftrightarrowqquad 13 — 2x = dfrac{256}{1000}qquadLeftrightarrowqquad x = 6,372.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{13 — 2cdot 6,372}{10}} = dfrac{4}{25}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 6,372).

Ответ: 6,372

Задание
6

#3847

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения [sqrt{2x+31}=9]

ОДЗ уравнения: (2x+31geqslant 0). Так как правая часть уравнения неотрицательна, то данное уравнение имеет решения и преобразуется в: [2x+31=81quadRightarrowquad x=25] Данный корень подходит под ОДЗ.

Ответ: 25

Задание
7

#371

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите корень уравнения (sqrt{dfrac{x + 23}{6}} = dfrac{5}{sqrt{3}}).

ОДЗ: (dfrac{x + 23}{6} geq 0), что равносильно (x geq -23). Решим на ОДЗ:

Возведём в квадрат левую и правую часть, найдём корни получившегося уравнения и проверим подстановкой, все ли они являются корнями исходного уравнения: [dfrac{x + 23}{6} = dfrac{25}{3}qquadLeftrightarrowqquad x + 23 = 50qquadLeftrightarrowqquad x = 27.] Подставим в исходное уравнение: [sqrt{dfrac{27 + 23}{6}} = dfrac{5}{sqrt{3}}] – верное равенство, таким образом, ответ (x = 27).

Ответ: 27

При подготовке к ЕГЭ по математике у многих выпускников вызывает трудности решение иррациональных уравнений и неравенств. Вывод переменных из-под знака корня и возведение в степени часто сопровождаются ошибками в вычислениях, поэтому стоит обратить внимание на подобные задания. Мы предлагаем школьникам изучить теоретические материалы, рассмотреть типовые примеры с решениями иррациональных уравнений. Также ученики могут попробовать свои силы в выполнении более сложных задач с неизвестными.

Подготовка к ЕГЭ по математике со «Школково» — залог успеха!

Чтобы легко решать иррациональные уравнения со знаком корня, советуем регулярно заниматься на нашем портале. С помощью «Школково» вы сможете получить всю необходимую теоретическую информацию по теме, а также попрактиковаться в решении типовых задач, которые обязательно будут включены в итоговое тестирование.

Наши преподаватели собрали все полезные материалы, систематизировали и изложили их таким образом, чтобы школьникам было проще вспомнить и усвоить информацию даже по сложным темам. База постоянно обновляется и дополняется новыми упражнениями, поэтому выпускники будут получать и решать задания без повторений.

Мы предлагаем начать с легких уравнений и постепенно переходить к более сложным. Так ученикам проще определить свои слабые стороны и сделать упор на те темы, которые даются сложнее всего.

Если простые примеры не вызывают трудностей, пропускайте несколько упражнений и переходите к уравнениям профильного уровня. При необходимости повторите правила и вернитесь к заданию.

Обратите внимание, что занятия на нашем портале доступны не только старшеклассникам из Москвы, но и учащимся из других городов России.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

1.	Иррациональное уравнение Сложность: лёгкое	1
2.	Сведение к единице Сложность: лёгкое	1
3.	Многочлены в основаниях логарифмов Сложность: лёгкое	1
4.	Дробный показатель в уравнении Сложность: лёгкое	1
5.	Однородное показательное уравнение Сложность: лёгкое	1
6.	Иррациональное уравнение с двойным возведением в квадрат Сложность: лёгкое	1
7.	Простое уравнение с косинусом Сложность: среднее	2
8.	Квадраты в основаниях и степенях Сложность: среднее	2
9.	Формулы суммы и разности двух углов (простое) Сложность: среднее	2
10.	Количество корней на отрезке Сложность: среднее	2
11.	Корни с логарифмами Сложность: среднее	2
12.	Показательное с тригонометрией Сложность: среднее	2
13.	Логарифмическое с тригонометрией Сложность: среднее	2
14.	Показательное уравнение Сложность: среднее	2
15.	Иррациональное с тригонометрией Сложность: среднее	2
16.	Использование формулы двойного угла Сложность: среднее	2
17.	Рациональное уравнение Сложность: среднее	2
18.	Тригонометрическое уравнение Сложность: среднее	2
19.	Дробь с тригонометрией Сложность: сложное	2
20.	Логарифм, степень и тригонометрия Сложность: сложное	2
21.	Однородное тригонометрическое уравнение Сложность: сложное	2
22.	Необычные периоды Сложность: сложное	4

Источник

Дидактические материалы по теме «Корень n — ой степени» составлены по материалам Открытого Банка Заданий Единого Государственного Экзамена по математике (задание 10 ЕГЭ — 2015). Дидактические материалы составлены в 26 вариантах, ответы прилагаются. Методическую разработку можно использовать как для самостоятельных работ на уроке, так и для индивидуальных домашних заданий.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Источник