Егэ задания с логарифмами решение

Skip to content

ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравнения

ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравненияadmin2018-08-29T21:30:04+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

04
Авг 2013

Категория: 06 ВычисленияЛогарифмы

06. Логарифмические выражения

2013-08-04
2022-09-11

Задача 1. Найдите значение выражения log_{0,2}125.

Решение: + показать


Задача 2. Найдите значение выражения  9cdot 7^{log_73}.

Решение: + показать


Задача 3. Найдите значение выражения 16^{log_47}.

Решение: + показать


Задача 4. Найдите значение выражения 6^{2+log_68}.

Решение: + показать


Задача 5. Найдите значение выражения log_8160-log_82,5.

Решение: + показать


Задача 6. Найдите значение выражения (log_981)cdot (log_264).

Решение: + показать


Задача 7. Найдите значение выражения log_432+log_{0,1}10.

Решение: + показать


Задача 8. Найдите значение выражения log_{sqrt[9]{13}}13.

Решение: + показать


Задача 9. Найдите значение выражения frac{log_42}{log_45}+log_50,5.

Решение: + показать


Задача 10. Найдите значение выражения frac{log_2225}{log_215}.

Решение: + показать


Задача 11. Найдите значение выражения frac{log_92}{log_{81}2}.

Решение: + показать


Задача 12. Найдите значение выражения log_311cdot log_{11}27.

Решение: + показать


Задача 13. Найдите значение выражения frac{3^{log_{13}507}}{3^{log_{13}3}}.

Решение: + показать


Задача 14. Найдите значение выражения (1-log_218)(1-log_918).

Решение: + показать


Задача 15. Вычислите значение выражения: (5^{log_57})^{log_72}.

Решение: + показать


Задача 16. Найдите значение выражения log_{16}log_39.

Решение: + показать


Задача 17. Найдите значение выражения log^2_{sqrt2}4.

Решение: + показать


Задача 18. Найдите log_afrac{a^3}{b^5}, если log_ab=7.

Решение: + показать


Задача 19. Найдите значение выражения log_a(ab^6), если log_ba=frac{2}{11}.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти обучающий тест по теме «Преобразование логарифмических выражений».

Автор: egeMax |

комментариев 11

Источник

14 января 2018

В закладки

Обсудить

Жалоба

Логарифмы в заданиях ЕГЭ

Большая часть заданий, включенных в ЕГЭ, представляет собой задания на вычисление значений числовых логарифмических выражений.

При подготовке следует обратить внимание на формулу перехода к новому основанию логарифма и следствия из нее. Задачи на использование этих формул в школьных учебниках практически не встречаются.

Материал для проведения самостоятельных работ. 15 вариантов по 28 заданий. Ответы прилагаются.

log-sm.docx

Источник

Задание 903

Найдите значение выражения $$log^{3}_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}$$

Ответ: -216

Скрыть

Рассмотрим сам логарифм: $$ log_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}=log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=frac{1}{frac{1}{2}}*left(-3right)log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216

Задание 939

Известно, что $$log_a b *log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$log_c a$$

Ответ: -0.2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_a b *log_b c = frac{1}{log_b a}*log_b c=frac{log_b c}{log_b a}=log_a c=-5$$ $$log_c a=frac{1}{log_a c}=frac{1}{-5}=-0.2$$

Задание 2494

Найдите значение выражения: $$6^{2+log_{6}8}$$

Ответ: 288

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$6^{2+log_{6}8}=$$ $$=36cdot 6^{log_{6}8}=36cdot 8=288$$

Задание 2825

Найдите значение выражения: $$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1=$$ $$=log_{11}10+log_{11}0,1=log_{11}(10cdot 0,1)=log_{11}1=0$$

Задание 3030

Найдите значение выражения $$64^{log_{8}sqrt{3}}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$64^{log_{8}sqrt{3}}=8^{2log_{8}sqrt{3}}=8^{log_{8}3}=3$$

Задание 3114

Найдите значение выражения $$lg(lgsqrt[10]{10})$$

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$lg(lgsqrt[10]{10})=lgfrac{1}{10}cdotlg 10=lgfrac{1}{10}=-1$$

Задание 3285

Найдите значение выражения $$log_5 312,5 — log_5 2,5$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_5 312,5 — log_5 2,5 = log_5 frac{312,5}{2,5}= log_5 125 = 3$$

Задание 3372

Найдите значение выражения: $$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}$$

Ответ: -0,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}=$$ $$=(log_{0,5}(2^{3}cdot2^{frac{1}{3}})^{frac{1}{2}})^{-1}=$$ $$=(-1cdotlog_{2}2^{frac{5}{3}})^{-1}=(-frac{5}{3})^{-1}=-frac{3}{5}=-0,6$$

Задание 4236

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(log_{2}16)cdot(log_{6}36)$$

Ответ: 8

Задание 4237

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$7cdot5^{log_{5}4}$$

Ответ: 28

Задание 4238

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$36^{log_{6}5}$$

Ответ: 25

Задание 4239

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{0,25}2$$

Ответ: -0,5

Задание 4240

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$log_{4}8$$

Ответ: 1,5

Задание 4241

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{5}60-log_{5}12$$

Ответ: 1

Задание 4242

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{5}0,2+log_{0,5}4$$

Ответ: -3

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов

Задание №887

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.

Показать решение

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},

log_{25}(10x-8)=log_58,

log_{5^2}(10x-8)=log_58,

frac12log_5(10x-8)=log_58,

log_5(10x-8)=2log_58,

log_5(10x-8)=log_58^2,

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

10x=72,

x=7,2.

Ответ

7,2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №885

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).

Показать решение

Решение

28+4x=18-x,

5x=-10,

x=-2.

Сделаем проверку.

log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),

log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.

Ответ

-2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №288

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.

Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.

Поэтому (x-7)^2=81,

x-7=pm9,

x_1=16,

x_2=-2.

x_2=-2 решением не является, так как x>7.

Ответ

16

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №287

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.

Показать решение

Решение

Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,

12-x=81,

x=-69.

Ответ

-69

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №286

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.

Показать решение

Решение

log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,

log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),

log_6(5x+27)=log_6(18+6x),

5x+27=18+6x,

x=9.

Проверка:

log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,

log_672=log_612+1,

log_672=log_672.

x=9 — корень уравнения.

Ответ

9

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №284

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).

Показать решение

Решение

x-3=8x-31,

7x=28,

x=4.

Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.

Ответ

4

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №34

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b

Значит:

log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256

2^{2x+5}=256

2^{2x+5}=2^8

2x+5=8

2x=3

x=frac{3}{2}=1,5

Ответ

1,5

Задание №33

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0

Получим:

log_{4}(2-x)=log_{4^2}25

log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25

2log_{4}(2-x)=log_{4}25

log_{4}(2-x)^2=log_{4}25

(2-x)^2=25

|2-x|=5

2-x=5

x=-3

Ответ

-3

Задание №26

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

log_7(9-x)=log_73^3

Раскроем знак логарифма:

9-x=3^3

9-x=27

-x=27-9

x=-18

Ответ

-18

Задание №25

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.

Показать решение

Решение

Раскроем знак логарифма по формуле

log_ab=c Leftrightarrow b=a^c

и выполним преобразования:

7-x=2^5

7-x=32

-x=32-7

x=-25

Ответ

-25

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Егэ задания по литературе по пьесе на дне
  • Егэ задания по квантовой физике
  • Егэ задания по истории первые князья
  • Егэ задания по биологии голосеменные
  • Егэ задания на орфографию какие