Экономическая задача егэ общество

Прочитайте приведённый ниже текст, в котором пропущен ряд слов. Выберите из предлагаемого списка слова, которые необходимо вставить на место пропусков.

«Согласно современному пониманию, экономика  — это наука о выборе наиболее эффективных способов удовлетворения безграничных потребностей людей с помощью ________(А), которые могут быть использованы для удовлетворения этих потребностей. Следует отметить, что такое понимание предмета экономики сложилось в ходе длительного исторического развития экономики как науки.

Как и всякая наука, экономика выполняет прежде всего ________(Б). Она теоретически объясняет, как функционирует хозяйство, в чём суть, причины, последствия ________(B) (как банки делают деньги, каковы причины инфляции и т. п.). На основе анализа реальных фактов хозяйственной жизни экономика объясняет, что есть или что может быть, формулирует ________(Г) экономического поведения.

Экономика выполняет и ________(Д). На основе позитивных знаний экономика даёт рекомендации, предлагает рецепты действий. Эта функция экономики тесно связана с ________(Е)».

Слова в списке даны в именительном падеже. Каждое слово может быть использовано только один раз. Выбирайте последовательно одно слово за другим, мысленно заполняя каждый пропуск. Обратите внимание на то, что слов в списке больше, чем Вам потребуется для заполнения пропусков.

Список терминов:

1)  ограниченные ресурсы

2)  принципы

3)  экономический кризис

4)  экономические процессы

5)  национальная экономика

6)  духовная культура

7)  познавательная функция

8)  общественные блага

9)  практическая функция

A	Б	В	Г	Д	Е

09.12.2022
4398

За задание 21 в ЕГЭ по обществознанию можно получить 3 балла, всего лишь правильно прочитав график, но многие выпускники все равно допускают на нем ошибки. Чтобы с вами такого не случилось, в статье разбираем теорию для этого задания и приводим алгоритм решения. Пользуйтесь!

Задание 21 — не единственное, которое дается сдающим экзамен с трудом. На своем курсе подготовки к ЕГЭ по обществознанию в MAXIMUM Education я разбираю все задания экзамена, объясняю критерии оценивания и правила заполнения бланков и делюсь лайфхаками, которые облегчат подготовку и помогут добиться желаемого результата. Увидимся на занятиях!

Особенности задания 21

Задание 21 — это задание из второй части ЕГЭ по обществознанию, которое проверяет ваши теоретические знания из блока «Экономика».

Для его решения нужны умения и навыки анализировать экономический график по этим критериям:

• изменение равновесной цены;
• изменение спроса и предложения.

Именно поэтому для выполнения задания 21 необходимы отличные знания теории по спросу и предложению, а также сути равновесной цены. 

Максимальный балл за задание — 3.

Равновесная цена, спрос и предложение

В рамках рынка и рыночных отношений механизмы спроса и предложения являются одними из ключевых. Разберемся в них подробнее.

Спрос

Начнем со спроса и факторов, которые могут его изменять. Если говорить простым языком, то спрос — это наше желание и возможность приобрести определенный товар или услугу. То есть спрос — это механизм, отражающий поведение потребителей. На экономическом графике спрос обозначается буквой D от английского слова demand.

Спрос (D) — желание и возможность покупателя приобрести определенное количество товаров или услуг по определенной цене в определенный момент времени.

Как определить характер изменения спроса: увеличивается он или уменьшается? Все очень просто:

1. Стрелка вправо (→) — спрос увеличивается: большее количество людей готовы приобрести тот или иной товар или услугу.

2) Стрелка влево (←) — спрос уменьшается: меньшее количество людей готовы приобрести тот или иной товар или услугу.

Теперь давайте определим факторы, влияющие на изменение спроса. Знание этих факторов поможет вам со 100%-й уверенность справиться с заданием 21.

Предложение

Предложение отображает процессы со стороны продавца или производителя товара, услуги. На экономическом графике спрос обозначается буквой S от английского слова supply.

Предложение (S) — желание и возможность продавца продать определенное количество товаров или услуг по определенной цене в определенный момент времени.

Характер изменений предложения носит такой же характер, как и у спроса:

1. Стрелка вправо (→) — предложения увеличивается: продавец или производитель готов и может продать большее количество товаров или услуг.

2. Стрелка влево (←) — предложение уменьшается: продавец или производитель готов и может продать меньшее количество товаров или услуг.

Для лучшего понимания того, что может повлиять на предложение, зафиксируем основные факторы, которые оказывают влияние на изменения предложения. 

Этой таблицей вы можете пользоваться, когда будете тренироваться решать задание 21 ЕГЭ по обществознанию. 

Равновесная цена

Нам осталось разобраться с понятием равновесной цены или состояния. В задании 21 часто могут попросить провести анализ влияния спроса и предложения на равновесную цену. На рынке и продавцы, и покупатели стремятся добиться договоренностей, которые устроят обе стороны. Когда они приходят к согласию, рынок достигает равновесия. На графике равновесная цена находится на пересечении между кривой спроса и предложения.

Равновесная цена — это цена, при которой потребитель готов приобрести товар или услугу, а производитель готов продать. Достигается полный компромисс между производителем и покупателем.

Давайте зафиксируем, как будет изменяться равновесная цена при изменении спроса и предложения.

Например, в 2023 году появится новая модель планшета: она весит меньше предшественников и имеет улучшенный процессор. Значит, и спрос на эту модель возрастет, а это приведет к повышению равновесной цены. 

Мы разобрались, что такое равновесная цена, спрос и предложение. И самое главное — знаем факторы, влияющие на спрос и предложение, и то, как они, в свою очередь, оказывают эффект на равновесную цену. 

Как решать задание по алгоритму

Чтобы гарантировать себе получение максимального балла за задание и сократить время на его выполнение, изучим алгоритм решения задания 21 в ЕГЭ по обществознанию. 

1. Внимательно ознакомьтесь с условием и зафиксируйте, на каком рынке произошли изменения.
2. Определите характер изменения спроса или предложения по стрелке: увеличение или снижение.
3. Опрределите характер изменения равновесной цены. 
4. Выделите и зафиксируйте фактор, влияющий на спрос или предложение, пояснив характер влиянения фактора.
5. Запишите ответ в бланк второй части: характер изменения равновесной цены, спроса или предложения.

Задание 21 в ЕГЭ по обществознанию: решение

Используем наш алгоритм при решении реального задания. 

Задание

На графике изображено изменение ситуации на рынке спортивного питания. Кривая спроса переместилась из положения D в положение D₁ при неизменном предложении S. На графике P — цена товара; Q — количество товара.

1. Как изменилась равновесная цена?
2. Что могло вызвать изменение спроса? Укажите любое одно обстоятельство (фактор) и объясните его влияние на спрос. Объяснение должно быть дано применительно к рынку, указанному в тексте задания.
3. Как изменятся предложение и равновесная цена на данном рынке, если будет ожидаться рост цен на спортивное питание при прочих равных условиях?

Решение

1. По условию мы видим, что изменения произошли на рынке спортивного питания.
2. Произошло изменение спроса: он увеличился, так как стрелка направлена вправо. 
3. Равновесная цена выросла из-за увеличение спроса.
4. Увеличение спроса на рынке спортивного питания может быть связано с появлением моды на здоровый образ жизни. 
5. Предложение и равновесная цена увеличатся из-за ожидания роста цен на спортивное питание. 
6. Зафиксируем ответ в бланке второй части:

1. Равновесная цена выросла.
2. Изменение спроса мог вызвать рост или появление моды на здоровый образ жизни, который подразумевает спортивный и активный образ жизни.
3. Предложение и равновесная цена увеличатся из-за ожидания роста цен на спортивное питание.

Лайфхаки экзамена

К рубрике

Варианты заданий №32 по разделу «Экономика»

для подготовки к ЕГЭ по обществознанию

Задание № 1Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «экономические ресурсы»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию об экономических ресурсах.

Пояснение.

Содержание верного ответа (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла).

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например: «Экономические ресурсы производства — это те факторы, с помощью которых в процессе производства создаются товары и услуги»;

Может быть дано другое, близкое по значению определение.

2) два предложения, содержащие информацию о экономических ресурсах, например:

— «Большинство экономических ресурсов ограниченно»;

— «Одним из важнейших экономических ресурсов является труд».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие верную информацию об экономических ресурсах.

———————————————————————————————————————

Задание  № 2. Какой смысл ученые вкладывают в понятие «издержки»? Привлекая знания курса, составьте два предложения, содержащие информацию об издержках.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например:

— издержки фирмы — денежная оценка затрат всех факторов, участвующих в производстве готовой продукции;

2) два предложения с информацией об издержках, опирающейся на знания курса, например:

— «Переменными издержками могут быть плата за сырье и материалы, зарплата рабочих, плата за электроэнергию, транспортные расходы»;

— «Прибыль фирмы зависит от соотношения выручки от реализации продукции и издержек».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию об издержках.

Задание  № 3. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «экономический цикл»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о фазах экономического цикла, и одно предложение, раскрывающее связь экономического цикла и рыночного механизма.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например: регулярно повторяющееся, периодическое колебательное движение экономической системы, проявляющееся в чередовании фаз экономической активности;

(Может быть приведено иное, близкое по смыслу определение.)

2) одно предложение с информацией о фазах экономического цикла, опирающейся на знания курса, например: «В экономическом цикле выделяются следующие фазы: кризис, депрессия, оживление и подъём»; (Могут быть составлены другие предложения, содержащие информацию о фазах экономического цикла.)

3) одно предложение, раскрывающее с опорой на знание курса связь экономического цикла и рыночного механизма, например: «Смена фаз экономического цикла отражает неравномерность развития рыночной экономики, периодически возникающее в различных отраслях перепроизводство».

Могут быть составлены другие предложения, раскрывающие с опорой на знания курса связь экономического цикла и рыночного механизма

 Задание №4. В чем проявляется ограниченность экономических ресурсов? Приведите не менее трех положений.

Пояснение.

Содержание верного ответа (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла).

В ответе приводятся следующие положения:

— ограниченность пахотной земли;

— исчерпаемость полезных ископаемых;

— ограниченность трудовых ресурсов.

Задание  № 5.  Какой смысл вкладывают обществоведы в понятие «рынок труда»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащих информацию о рынке труда.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например: рынок труда — совокупность экономических и юридических процедур,

позволяющих людям обменивать свои трудовые услуги на деньги и иные материальные блага;

2) два предложения с информацией о рынке труда,

опирающейся на знания курса, например:

— «Рынок труда характеризуется мобильностью предлагаемых трудовых услуг».

— «Рынок труда отражает структуру общественного производства и общее состояние экономики региона и страны в целом».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о рынке труда.

Задание № 6. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «случаи несостоятельности рынка»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию о несостоятельности рынка.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например: «Случаи (факты) несостоятельности рынка — ситуации, в которых рыночные механизмы регулирования оказываются недостаточными и, без вмешательства государства, их разрешить становиться невозможно»;

Может быть дано другое, близкое по значению определение.

2) два предложения с информацией о несостоятельности рынка,

опирающейся на знания курса, например:

— «К случаям несостоятельности рынка в современной экономике можно отнести преодоление негативных внешних эффектов от хозяйственной деятельности».

— «Несостоятельность рынка может найти своей проявление в развитии и финансировании фундаментальной науки, осуществлении крупных инфраструктурных проектов».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие верную информацию о несостоятельности рынка.

Задание  № 7. Какой смысл экономисты вкладывают в понятие «налоги»? Привлекая знания экономического курса, составьте два предложения, содержащие информацию о налогах.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

Смысл понятия, например:

— обязательные выплаты юридических и физических лиц в пользу государства;

два предложения:

— уплата налогов является одной из главных обязанностей граждан;

— с помощью налогов происходит перераспределение дохода между разными социальными слоями, с целью сглаживания неравенства в обществе.

Могут быть любые другие предложения, содержащие информацию о налогах.

Задание  № 8. Какой смысл экономисты вкладывают в понятие «ценные бумаги»? Привлекая знания экономического курса, составьте два предложения, содержащие информацию о ценных бумагах.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

Смысл понятия:

— это документ, составленный по установленной форме и при наличии обязательных реквизитов, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможна только при предъявлении этого документа.

два предложения.

— выпуск ценных бумаг называется эмиссией;

— различают долговые (облигации) и долевые ценные бумаги (акции);

— все операции с ценными бумагами осуществляются обычно на фондовой бирже.

Могут быть приведены любые другие два предложения, содержащие информацию о ценных бумагах.

Задание  № 9. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «экономическая система»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию об экономической системе.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например:

— экономическая система – это организационные способы, механизмы и принципы распределения ограниченных ресурсов для удовлетворения потребностей людей.

2) два предложения с информацией об экономической системе, опирающейся на знания курса, например:

− «Экономические системы различаются способами регулирования деятельности производителей».

− «В любой экономической системе решаются основные вопросы экономики: что, как и для кого производить».

Могут быть составлены другие предложения, содержащие информацию об экономической системе.

Задание  № 10. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «прожиточный минимум»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию о прожиточном минимуме.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы.

1. Смысл понятия, например: «прожиточный минимум представляет собой стоимостную оценку потребительской корзины, включающей минимальные наборы продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности, а также обязательные платежи и сборы».

(Может быть дано другое, близкое по значению определение.)

2. Два предложения с информацией о прожиточном минимуме.

опирающейся на знания курса, например:

— «размер прожиточного минимума различается в зависимости от типов стран, как правило, в развитых странах он выше, чем в развивающихся»;

— «прожиточный минимум предназначается для оценки уровня жизни населения Российской Федерации при разработке и реализации социальной политики и федеральных социальных программ».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие верную информацию о прожиточном минимуме.

Задание № 11. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «качество жизни»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию о качестве жизни.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы.

1. Смысл понятия, например: «качество жизни — обобщающая социально-экономическая категория, включающая в себя уровень потребления материальных благ и услуг, духовных потребностей, здоровья, продолжительность жизни, условия среды, окружающей человека, морально-психологический климат, душевный комфорт;

Может быть дано другое, близкое по значению определение.

2. Два предложения с информацией о качестве жизни, опирающейся на знания курса, например:

— «в качестве приоритетов для повышения качества жизни граждан в РФ названа программа повышения доступности жилья»;

— «качество жизни людей в развивающихся странах существенно ниже, чем жителей стран «золотого миллиарда»».

Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о качестве жизни.

Задание  № 12. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «рыночная конкуренция»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию о рыночной конкуренции.

Пояснение.

В правильном ответе могут быть указаны:

Конкуренция – соперничество участников рыночного хозяйства за лучшие условия купли-продажи товаров.

 Могут быть приведены следующие примеры:

Конкуренция способствует разнообразию товаров, уменьшению цены, улучшению качества, заставляет гибко реагировать на изменение обстановки.

Минусы конкуренции: приводит к разорению производителей, огромное количество средств уходит на рекламу, используются нечестные методы борьбы.

Могут быть приведены иные примеры не искажающие смысла.

Задание  № 13. Какой смысл экономисты вкладывают в понятие «производство»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения, содержащие информацию о производстве.

Пояснение.

В правильном ответе могут быть указаны:

В экономическом смысле — процесс создания разных видов экономического продукта.

Могут быть приведены следующие предложения:

— Понятие производства характеризует специфически человеческий тип обмена веществами с природой, или, более точно, — процесс активного преобразования людьми природных ресурсов с целью создания необходимых материальных условий для своего существования и развития.

— Один из возможных видов деятельности организации или физического лица, направленный на создание конечного продукта или услуги.

Задание  № 14. Какой смысл вкладывают экономисты в понятие «величина спроса»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о ценовых факторах, влияющих на величину спроса, и одно предложение о причинах изменения величины спроса на товар.

Пояснение.

1) смысл понятия, например: величина спроса — это количество товара, которое было бы куплено по конкретной цене за определённый период времени при данном характере спроса;

(Может быть дано иное, близкое по смыслу определение.)

2) одно предложение, содержащее информацию о влиянии ценовых факторов на величину спроса, например: Повышение цены экономического блага снижает величину спроса на данный товар;

(Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о влиянии ценовых факторов на величину спроса.)

3) одно предложение, раскрывающее с опорой на знания курса влияние неценовых факторов на величину спроса, например: Увеличение доходов населения положительно влияет на объём покупок потребителей.

Задание № 15. Какой смысл вкладывают обществоведы в понятие «собственность»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о правах собственника, и одно

предложение, содержащее информацию о формах собственности.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, собственность — это экономические отношения между людьми по поводу принадлежности, раздела, передела материальных и духовных ценностей, юридическое право определённых лиц на такую принадлежность. (Может быть дано иное, близкое по смыслу определение.)

2) одно предложение, содержащее информацию о правах собственности, например:

Экономическое содержание собственности раскрывается через характеристики владения — пользования — распоряжения.

(Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о характеристиках собственности.)

3) одно предложение, о формах собственности, например: Конституцией РФ и Гражданским кодексом РФ нормативно установлены три формы собственности: государственная (федеральная и субъектов федерации), муниципальная и частная собственность.

(Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о формах собственности.)

Задание № 16. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «государственный бюджет»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о формировании государственного бюджета, и одно предложение о состоянии бюджета.

Пояснение.

1) смысл понятия, например: смета доходов и расходов государства на определённый период времени;

(Может быть приведено иное, близкое по смыслу определение.)

2) одно предложение с информацией о формировании бюджета, опирающейся на знания курса, например: государственный бюджет составляется правительством и утверждается высшими законодательными органами;

(Могут быть составлены любые другие предложения).

3) одно предложение, раскрывающее с опорой на знания курса виды состояния бюджета, например: в зависимости от соотношения доходной и расходной частей государственного бюджета он может быть дефицитным, профицитным или сбалансированным.

(Могут быть составлены любые другие предложения.)

Задание  № 17. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «безработица»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о критериях выделения видов безработицы, и одно предложение, раскрывающее особенности фрикционной безработицы.

Пояснение.

1) смысл понятия, например: социально-экономическая ситуация, при которой часть экономически активного населения не находит себе работу, которую эти люди способны выполнять;

(Может быть приведено иное, близкое по смыслу определение).

2) одно предложение с информацией о критериях выделения видов безработицы, опирающейся на знания курса, например: критериями выделения видов безработицы являются социально-экономические причины, по которым безработица возникает;

(Могут быть составлены любые другие предложения, содержащие информацию о критериях выделения безработицы.)

3) одно предложение, раскрывающее с опорой на знания курса особенности фрикционной безработицы, например: фрикционная безработица — время добровольного поиска работником нового места работы, которое устраивает его в большей степени, нежели прежнее рабочее место.

(Могут быть составлены любые другие предложения, раскрывающие с опорой на знания курса особенности фрикционной безработицы.)

Задание  № 18. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «спрос»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о любом из неценовых факторов, влияющих на формирование спроса, и одно предложение, раскрывающее закон спроса.

Пояснение.

1. Раскроем смысл понятия, например: желание покупателей приобрести какое либо количество определённого товара за определенный период времени;

(Может быть приведено иное, близкое по смыслу определение.)

2. Приведём одно предложение с информацией о любом из неценовых факторов, влияющих на формирование спроса, например: Один из факторов, влияющих на формирование спроса — культурные и религиозные традиции.

(Может быть составлено другое предложение, содержащее информацию о неценовых факторах, влияющих на формирование спроса.)

3) Приведём одно предложение, раскрывающее с опорой на знание курса закон спроса, например: Повышение цен обычно ведет к снижению спроса, а снижение цен — к его увеличению.

Задание № 19. Какой смысл обществоведы вкладывают в понятие «инфляция»? Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о видах инфляции в зависимости от темпов, и одно предложение, раскрывающее любое последствие инфляции.

Пояснение.

Правильный ответ должен содержать следующие элементы:

1) смысл понятия, например: инфляция — это процесс обесценивания денег и снижения их покупательной способности, проявляющийся в росте общего уровня цен; (Может быть приведено иное, близкое по смыслу определение.)

2) одно предложение с информацией о видах инфляции в зависимости от темпов, например: В зависимости от темпов инфляции условно различают инфляцию умеренную (ползучую), галопирующую, гиперинфляцию; (Может быть составлено другое предложение, содержащее информацию о видах инфляции в зависимости от темпов.)

3) одно предложение, раскрывающее с опорой на знания курса любое последствие инфляции, например: В условиях инфляции замедляется экономический рост, поскольку фирмам становится недоступно приобретение новой, более совершенной техники.

(Может быть составлено другое предложение, раскрывающее с опорой на знания курса любое последствие инфляции.)

Задание  № 20. Какой смысл вкладывают обществоведы в понятие «Безработица». Привлекая знания обществоведческого курса, составьте два предложения: одно предложение, содержащее информацию о последствиях безработицы, и другое, раскрывающее особенности фрикционной безработицы.

Пояснение.

Смысл: отсутствие работы у трудоспособной части населения, желающих трудиться.

Предложения: В результате безработицы падает жизненный уровень населения.

Фрикционная безработица возникает по желанию работников, так как они заняты поисками наиболее приемлемого для себя места работы.

За задание №17 можно получить 3 балла.

Решение №17 включает в себя обязательное построение математической модели, то есть это обычная текстовая задача, но с экономическим (финансовым) уклоном и чаще всего с большим количеством вычислений.

Можно выделить несколько блоков заданий:

1. Вклады и кредиты

2. Акции и другие ценные бумаги

3. Методы оптимальных решений

Рассмотрим каждый из вышеперечисленных блоков.

1. Вклады и кредиты – самый обширный блок. Здесь вы можете встретить различные схемы возврата кредита или увеличения суммы вклада, и ваша задача – упорядочить данные таким образом, чтобы большой массив текста превратился в удобную математическую схему.

Чтобы правильно решать такие задачи, необходимо владеть формулой сложных процентов. Начисление по этой формуле предполагает, что каждый последующий год процент начисляется не на исходную сумму, а на исходную сумму, увеличенную предыдущим начислением процентов.

Формула выглядит следующим образом:

$ FV=PVcdot(1+p)^{n} $ , где

FV – будущая сумма

PV – текущая сумма

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента.

Если начисления происходят не ежегодно, а чаще, например, ежеквартально, формула модифицируется в следующий вид:

$ FV=PVcdot(1+frac{p}{m})^{mn} $ , где

FV – будущая сумма

PV – текущая сумма

p – процент, в соответствии с которым происходит начисление

n – количество лет начисления процента

m – количество начислений в год (например, m = 4, если начисления ежеквартальные).

Давайте отработаем эту формулу на подготовительной задаче.

Задача 1

Алексей положил 100 000 рублей в банк под 6% годовых на 3 года. Какая сумма будет у Алексея через год? Через 2 года? Через 3 года?

Решение

Рассчитаем по формуле сложного процента сумму через год:

$ FV=PVcdot(1+p)^{n}=100000cdot(1+0,06)^{1}=106000 $

Теперь сумму через 2 года:

$ FV=PVcdot(1+p)^{n}=100000cdot(1+0,06)^{2}=112360 $

Теперь сумму через 3 года:

$ FV=PVcdot(1+p)^{n}=100000cdot(1+0,06)^{3}=119101,6 $

Более того, вам придётся работать со схемами кредитов/вкладов, поэтому решим более сложную задачу, в которой нужно будет переводить текст в таблицы и уравнения/неравенства.

Задача 2

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 28 млн рублей.

Решение

Пусть искомая сумма составит a млн рублей.

Составим таблицу, чтобы упорядочить данные и построить математическую модель.

Конец года:	Остаток суммы на вкладке, млн рублей
1	$ 10cdot(1+0,1)=11 $
2	$ 11cdot(1+0,1)=12,1 $
3	$ (12,1+a)cdot 1,1=12,1cdot 1,1+acdot 1,1=13,31+1,1a $
4	$ (13,31+1,1a+a)cdot 1,1=14,641+2,31a $

По условию, нужно найти наименьшее целое x, для которого выполнено неравенство

14,641 + 2,31a ≥ 28

a ≥

Наименьшее целое число, при котором знак неравенства выполняется, это число 6.

Значит, искомая сумма — 6 млн рублей.

Ответ: 6 млн рублей.

2. Акции и другие ценные бумаги

Следующий блок, который мы рассмотрим, затрагивает относительно новое понятие ценной бумаги. Что вам нужно знать о ценной бумаге, чтобы решать подобные задания, не вдаваясь в экономические особенности, это то, как она может приносить доход.

Тип 1: когда вы получаете доход от того, что ценная бумага, которую вы купили ранее, растет в цене. Например, сначала ценная бумага стоила 3 000, а через год стала стоить 4 000. Непосредственно этих 4 000 у вас нет, но вы можете продать ценную бумагу за 4 000 и получите больше, чем потратили за год до этого.

Тип 2: когда вы получаете некий процент от прибыли компании за то, что ранее приобрели ценную бумагу этой компании. Если вы являетесь владельцем акции, то доход данного типа вы получаете в форме дивидендов.

Помимо этого дохода вы также можете продать эту ценную бумагу и, если она теперь стоит больше, чем когда вы ее покупали, вы также получите прибыль. Это не все пути получения дохода от ценных бумаг, но других особенностей вам знать не нужно. При необходимости все дополнительные условия будут описаны в самой задаче.

Рассмотрим следующую задачу, в которой как раз фигурирует понятие ценной бумаги.

Задача 3

Григорий приобрёл ценную бумагу компании за 9000 рублей в начале 2016 года. Компания находится на стадии активного роста, поэтому цена данной бумаги каждый год возрастает на 2000 рублей. В любой момент Григорий может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 12 %. В начале какого года Григорий должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение

Продать бумагу нужно тогда, когда прирост стоимости ценной бумаги станет меньше, чем банковский процент. Пусть это случится в год n.

К этому моменту n к изначальной цене акции 9000 прибавится n раз по 2000, тогда на текущий момент её цена составит:

9000 + 2000n

Чтобы получить прирост, который Григорий получит, если хранить деньги в форме акции, необходимо ежегодный прирост (в данной задаче – 2000 рублей) поделить на накопленную к данному моменту сумму.

Прирост денежной суммы в банке всегда одинаков и равен предложенному проценту, то есть 0,12.

Год	Цена акции	Прирост	В сравнении с 0б12
0	9000	$ frac{2000}{9000} $	> 0,12
1	11000	$ frac{2000}{11000} $	> 0,12
2	13000	$ frac{2000}{13000} $	> 0,12
3	15000	$ frac{2000}{15000} $	> 0,12
4	17000	$ frac{2000}{17000} $	< 0,12

Либо можем составить уравнение, которое объединит все строчки нашей таблицы:

$ {frac{2000}{9000+2000n}=0,12\ ~\ ~\ 2000=1080+240n\ ~\ 240n=920\ ~\ n=3,8(3) } $

По прошествии четырёх лет Григорий должен продать бумагу, то есть в начале 2020 года.

Ответ: 2020

3. Методы оптимальных решений – это особый блок, позволяющий максимизировать одну целевую функцию при учёте данных в условии ограничений.

Основные типы заданий в этом блоке:

1. оптимизация работы на производстве с учётом цен на рынке товара и факторов производства;

2. многозаводское производство (включая разные заводы/ отели/ другие рабочие пространства);

3. транспортная задача.

Разберём несколько задач с основными методами решения.

Задача

У фермера есть 2 поля, площадь каждого из которых составляет 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать пшеницу и ячмень. Урожайность пшеницы на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором поле – 300 ц/га. Урожайность ячменя, наоборот, на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором поле – 500 ц/га. При этом известно, что между данными злаками поля можно делить в любом соотношении.

Если известно, что на рынке установилась цена на пшеницу 7000 рублей за центнер, а цена на ячмень 9000 рублей за центнер, то какой наибольший доход фермер может получить?

Решение

Имеем 2 поля с различными характеристиками.

В целом, продавать ячмень выгоднее, чем продавать пшеницу, так как 9 000 > 7 000 рублей.

Более того, известно, что на втором поле урожайность ячменя выше, чем урожайность пшеницы (500 ц/га против 300 ц/га). Тогда очевидно, что второе поле полностью фермер займёт ячменём, откуда получит:

10·500·9000 = 45 000 000 рублей

Ситуация с первым полем не так очевидна.

Продавать ячмень, как и прежде, выгоднее, чем продавать пшеницу. Однако на первом поле урожайность ячменя ниже, чем урожайность пшеницы (300 ц/га против 500 ц/га).

Поэтому необходимо сравнить соотношения этих величин:

$ 9000cdot300<7000cdot500 $

Тогда получается, что засеять первое поле пшеницей выгоднее, так как низкая цена компенсируется высокой урожайностью.

Доход с первого поля:

10·500·7000 = 35 000 000 рублей

Суммарный доход составит:

35 000 000 рублей + 45 000 000 рублей = 8 000 0000 рублей

Ответ: 80 000 000 рублей

Есть и другие типы заданий, в которых необходимо будет применить не житейские знания, а навыки составления уравнений и нахождения наименьшего/ наибольшего значений функций.

Задача

На двух заводах есть по 360 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки для обработки чёрных или цветных металлов. На первом заводе один рабочий за час обрабатывает 0,3 кг чёрных металлов или 0,1 кг цветных металлов. На втором заводе для обработки x кг чёрных металлов в день требуется x² человеко-часов труда, а для обработки у кг цветных металлов в день требуется у² человеко-часов труда.

Владельцу заводов поступил заказ на обработку металлов, причём 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов. Какую наибольшую массу обработанных металлов может за сутки суммарно получить заказчик?

Решение

Как и дано в условии, 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов, что означает, что металлы взаимозаменяемы в пропорции 1:1.

Пусть на втором заводе t рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда (360-t) рабочих обрабатывают цветные металлы.

Знаем, что x² человеко-часов труда требуется обработки x кг чёрных металлов, а у² человеко-часов труда требуется в день для обработки у кг цветных металлов.

На первом заводе один рабочий за час обрабатывает 0,3 кг чёрных металлов или 0,1 кг цветных металлов, однако чёрные и цветные металлы для заказчика равнозначны, из чего сделаем вывод, что все 360 рабочих обрабатывают чёрные металлы, то есть 108*5 = 540 кг в день.

Имея соотношение на втором заводе и производительность рабочих на первом заводе, составим функцию возможного количества обработанных металлов:

$ f(t)=sqrt{5t}+sqrt{5(360-t)}+540 $

Необходимо найти наибольшее значение этой функций. Последовательность действий мы уже знаем из темы «Анализ функций». Необходимо:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять производную к 0, получить точки, подозрительные на экстремум;

3. Определить знаки производной на полученных промежутках и проверить, какие точки являются точкой максимума, а какие – точкой минимума.

Проведём такую последовательность действий с нашей производственной функцией.

$ {1.; f'(t)=frac{5}{2sqrt{5t}}-frac{5}{2sqrt{5(360-t)}}\ ~\ 2.;f'(t)=0\ ~\ ~\ frac{5}{2sqrt{5t}}-frac{5}{2sqrt{5(360-t)}}=0} $

Приведём к общему знаменателю.

$ {frac{5(sqrt{5(360-t)}-sqrt{5t}}{2sqrt{5t}sqrt{5(360-t)}}}=0\ ~\ frac{5(sqrt{5(360-t)}-sqrt{5t}}{2sqrt{5t}sqrt{5(360-t)}}=0 $

Приравняем числитель к 0.

$ sqrt{5(360-t)}=sqrt{5t} $

Возведём в квадрат.

$ {5cdot360-5cdot t=5t\ ~\ t=180} $

Получили единственную точку экстремума.

3. Проверим, является ли она точкой максимума.

Видим, что в точке t=180 производная меняет знак с + на -, тогда, по определению, это точка максимума.

Итак, на втором заводе 180 рабочих обрабатывают чёрные металлы, тогда 180 рабочих обрабатывают цветные металлы.

Поставим данные значения в изначальную целевую функцию.

$ f(t)=sqrt{5cdot180}+sqrt{5cdot180}+540=30+30+540=600 $

Ответ: 600 кг

Видим, что экономическая задача достаточно разнообразна, но и решать вы её можете абсолютно разными способами – через производные, составление таблиц, схем, выведение формул и простой перебор вариантов.

Самое главное – внимательно прочитать и понять условие.