10-12. Чтение графика функции
Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ
10.1. Промежутки возрастания и убывания функции.
11.1. При каких значениях x 
12.1. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.2. Промежутки возрастания и убывания функции.
11.2. Наибольшее и наименьшее значения функции.
12.2. При каких значениях x 
10.3. Промежутки, на которых 
11.3. Точки экстремума функции.
12.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.4. Нули функции.
11.4. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.5. При каких значениях x функция y не имеет производной.
11.5. При каких значениях x выполняется 
12.5. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.6. При каких значениях x выполняется 
11.6. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.6. При каких значениях x выполняется 
10.7. При каких значениях x выполняется 
11.7. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.7. При каких значениях x выполняется 
10.8. Область определения функции.
11.8. При каких значениях x выполняется
12.8. При каких значениях x выполняется 
10.9. Область определения функции.
11.9. При каких значениях x выполняется 
12.9. При каких значениях x выполняется 
10.10. Область определения функции.
11.10. При каких значениях x выполняется 
.
12.10. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.11. Область определения функции.
11.11. При каких значениях x выполняется 
12.11. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.12. Область определения функции.
11.12. При каких значениях x выполняется 
12.12. Промежутки возрастания и убывания функции
.
10.13. Область определения функции.
11.13. При каких значениях x выполняется 
12.13. При каких значениях x выполняется 
10.14. При каких значениях x выполняется 
11.14. При каких значениях x выполняется 
12.14. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.15. Область определения функции.
11.15. При каких значениях x выполняется 
.
12.15. При каких значениях x выполняется 
10.16. При каких значениях x выполняется 
11.16. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.16. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.17. При каких значениях x выполняется 
11.17. Точки экстремума функции.
12.17. Промежутки возрастания и убывания функции.
10.18. При каких значениях x выполняется 
11.18. Промежутки возрастания и убывания функции.
12.18. Наибольшее и наименьшее значения функции.
10.19. Область определения функции.
11.19. При каких значениях x выполняется
12.19. Точки экстремума функции.
10.20. При каких значениях x выполняется 
11.20. При каких значениях x выполняется 
12.20. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Программа
итогового экзамена по математике
Раменское,
2013 г.
Пояснительная записка
Программа итогового экзамена по математике предназначена для студентов СПО.
Тест является основной формой проверки знаний за курс математики.
Объем теста – 20 заданий.
Продолжительность проведения экзамена – 5 часов.
Программа итогового экзамена по математике
Для успешной подготовки к итоговому экзамену по математике году студентам следует обратить особое внимание на повторение тем, согласно стандарта.
-
Тригонометрия:
Основные формулы тригонометрии. Функции и их графики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
-
Производная:
Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная показательной функции. Метод интервалов. Применение производной к исследованию функции.
-
Первообразная:
Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных.
-
Понятие степени:
Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
5. Показательная и логарифмическая функции:
Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Свойства функций.
6. Стереометрия:
Многогранники. Тела вращения.
Критерии оценки контрольной работы
1 задание:
Степень с рациональным показателем – 1 балл
2 задание:
Степень с рациональным показателем – 1 балл
3 задание:
Свойства логарифмической функции – 1 балл
4 задание:
Основные тригонометрические формулы – 2 балла
5 задание:
Основные тригонометрические формулы–2 балла
6 задание:
Решение тригонометрических уравнений– 1 балл
7 задание:
Решение иррациональных уравнений – 2 балла
8 задание:
Решение показательных уравнений – 2 балла
9 задание:
Метод интервалов — Решение иррациональных уравнений – 1 балл
10 задание:
Свойства тригонометрических функций – 1 балл
11 задание:
Вычисление производных — 1 балл
12 задание:
Нахождение первообразной функции – 1 балл
13 задание:
Решение логарифмических уравнений – 1 балл
14 задание:
Нахождение максимального и минимального значений функции – 2 балла
15 задание:
Свойства тел в стереометрии – 1 балл
16 задание:
Площадь криволинейной трапеции – 3 балла
17 задание:
Построение графика логарифмической функции – 3 балла
18 задание:
Решение показательных неравенств — 3 балла
19 задание:
Многогранники — 3 балла
20 задание:
Тела вращения — 3 балла
Рекомендации для проверки (проведения) экзаменационного теста.
Тест состоит из 20 заданий.
Задания содержат по 4 варианта ответов, причем каждый вопрос имеет только один вариант правильного ответа. Выберите нужный вариант и отметьте соответствующую ячейку в таблицу ответов.
Максимальный балл за тест – 35.
0 – 14 баллов — «2» («неудовлетворительно»)
15 – 19 баллов — «3» («удовлетворительно»)
21 – 29 баллов — «4» («хорошо»)
30 – 35 баллов — «5» («отлично» )
Ответы
Вариант 1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
Вариант 2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
Вариант 3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Бланк ответов
экзаменационного теста
по математике
Ф.И.О.___________________________________________________
Группа № ________________________
Специальность ____________________
___ вариант.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
1 |
||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||||||||
|
4 |
Вариант 1
-
Вычислите 29
– 15.
-
2) 43 3) 73 4) 101.
-
Упростите выражение
.
-
5 2) 1 3) 10 4) 0.
3) Упростите выражение – 2
.
1) 2) 1 3) 8
4) 20.
4) Найдите значение , если
= -0,8 и
.
1) -0,6 2) 0,6 3) 0,2 4) 0,36
5) Упростите выражение 7cos2α – 5 + 7sin2α.
1) 1 + cos2α 2) 2 3) -12 4) 12.
6) Решите уравнение = 1.
1)2n, n
2)
3)
+2
n, n
4)
n, n
7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.
1) 2) (35;37) 3) (-2;
4)
.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 8.
1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [-∞;-4) 4) [4;6).
9) Решите неравенство ≤0.
1) (-∞;-2) [
) 2) [-2;
)
( 1;+∞) 3) (-∞;-2) 4) (-∞;-5)
(-2;
.
10) Найдите множество значений функции у =– 2.
1) [3;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-3;-1].
11) Найдите производную функции f(x) = .
1) -4 2) -8
3) 8
4)
.
12) Укажите первообразную функции f(x) = 2х + 4х3 – 1.
1) х2 + х4 – х 2) 2х2 + 4х4 3) 2 + 12х2 4) х2+х4.
13) Решите равнение +
=
.
1) 0 2) 4 3) 9 4) 15.
14) Найдите точки максимума функции у = х3 – 3х2 .
1) 0 2) 2 3) -2 4) 3.
15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 2; 1.
1) 5 2) 10 3) 3 4) 31.
16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 – х2, у = 0, х = 0, х = 2.
1) 8 2) 2 3) 5
4) 6
.
17) Укажите область определения функции у =.
1) (-∞;0)(2;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (2;+∞) 4) (0;2).
18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1
0.
1) 0 2) -1 3) 1 4) 2.
19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 56дм2 и 192дм2, а длина их общего ребра 8дм. Найдите объем параллелепипеда.
1) 840 2) 1029 3) 1344 4) 1210.
20) Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.
1) 384 2) 192 3) 24 4) 648.
Вариант 2
-
Вычислите 7 — 3∙
.
-
2) 8 3) -5 4) -17.
-
Упростите выражение
.
1) 1,2 2) 5 3) 4)
.
3) Упростите выражение +
—
.
1) 2 +2 2) 7 3) 3 — 6
4) 2.
4) Найдите значение, если
=
и 0
.
1) — 2)
3)
4)
.
5) Упростите выражение -3sin2α — 6 – 3cos2α.
1) 1 2) 2cosα 3) cosα + 4) -9 .
6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.
1) 2) (-
;-10) 3)
4)
.
7) Решите уравнение = 1.
1) n, n
2)
3)
+2
n, n
4)
n,n
.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 125.
1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).
9) Решите неравенство ≤ 0.
1) (-2;) 2) [-2;2)
(
;+∞) 3) (-∞;3) 4) (-∞;-2)
(
].
10) Найдите множество значений функции у = + 4.
1) [3;5] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-5;-3].
11) Найдите производную функции f(x) = .
1) 3 2)
3) -3
4) —
.
12) Укажите первообразную функции f(x) = 3х2 + 2х -4.
1) х3+ х2 — 4х 2) 6х + 2 3) х3+ х2 4) х2+ х – 4х.
13) Решите равнение +
=
1) 0 2) 11 3) 3 4) 12.
14) Найдите точку минимума функции у = х2 — 1.
1) -1 2) 1 3) -2 4) 0.
15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 3; 6.
1) 55 2) 7 3) 49 4) 11.
16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = х3 + 1, у = 0, х = 0, х = 2.
1) 8 2) 5 3) 6 4) 4.
17) Укажите область определения функции у =.
1) (-∞;0)(4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) (4;+∞) 4) (0;4).
18) Найдите наименьшее целое решение неравенства – 1
0.
1) 0 2) 1 3) -1 4) 2.
19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35см2 и 42см2, а длина их общего ребра 7см. Найдите объем параллелепипеда.
1) 840 2) 10290 3) 770 4) 210.
20) Образующая конуса равна 24см и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.
1) 3840 2) 1092 3) 5184 4) 648.
Вариант 3
1) Вычислите 2∙ – 0,90
1)10,9 2) 11 3) 9,1 4) 9.
2) Упростите выражение
-
2) 2 3) 0,7 4) 36.
3) Упростите выражение —
+
1) -1 + 2) -2 3) 0 4)
.
4) Найдите значение , если
= —
и
1) 2)
3)
4)
5) Упростите выражение -4sin2α +5 – 4cos2α
1) 1 2) 1 + 8sin2α 3) 1 + 8cos2α 4) 9.
6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х
1) 2) (-∞;-2) 3)
4)
.
7) Решите уравнение = -1
1) 2)0 3)
+2
n, n
4)
n, n
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 16
1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).
9) Решите неравенство ≥0
1) (-∞;-8] (
; 2) 2) [-8;
)
( 2;+∞) 3) (-∞; 2) 4) (-∞;-8)
(2; +∞
.
10) Найдите множество значений функции у = – 1
1) [-1;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-2;0] 4) [0;2].
11) Найдите производную функции f(x) =
1) -18 2) 6
3) 18
4)
.
12) Укажите первообразную функции f(x) = 5х4 – 2х + 1
1) 5х5 – 2х2 + 1 2) 20х3 – х 3) х4 – 2х + х 4) х5 – х2 + х.
13) Решите равнение +
=
1) 15 2) 5 3) 4 4) 10.
14) Найдите точку максимума функции у = 4х – х4
1) 4 2) 2 3) -4 4) 0.
15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 6; 6; 7
1) 19 2) 11 3) 121 4) 36.
16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 1 – х3, у = 0, х = 0, х = 1.
1) 1 2) 3)
4) 1
.
17) Укажите область определения функции у =.
1) (-3;+∞) 2) (-∞;0)(3;+∞) 3) (3;+∞) 4) (0;3).
18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1
0.
1) 1 2) -1 3) 2 4) 0.
19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см2 и 45см2, а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.
1) 240 2) 120 3) 180 4) 4500.
20) Образующая конуса равна 18дм и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.
1) 3804 2) 2192 3) 2187 4) 6408.
Задания для подготовки к экзамену по математике для студентов 1 курса.
Основная часть
Вычислите значение выражения
1. 
2. 
+
3. 
+
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
22. 
18. 
19. 
20. 
22. 
Найдите значение 
, если известно, что
23. 
и 
24. 
и 
25.
и 
Найдите значение 
, если известно, что
26.
и 27.
и
28.
и 
Решите уравнение
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48 . 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55.
56. 
57. 
58.
59. 
60. 
61. 
Решите неравенство
62. 
63. 
64. 
1 65. 
66. 
67.
60. 
69.
70. 
71. 
Упростить выражения
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
Найдите производную функции:
77. 
; 78. 
; 79. 
;
80. 
; 81. 
; 82. 
;
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
Точка движется прямолинейно по закону S(t) (S-путь в метрах, t-время в секундах) Вычислите скорость и ускорение тела в момент времени t.
89. 
; 90. 
; 91. 
;
92. 
; 93. 
; 93. 
;
95. 
.
Найдите неопределенный интеграл
96. 
; 97. 
; 98.
; 99. 
;
100. 
; 101. 
; 102. 
; 103. 
;
104. 
; 105. 
; 106. 
Точка движется прямолинейно так, что её скорость в момент времени t изменяется по закону v(t). Найдите путь, пройденный
107. V(t)=(10+2t)м/с c 3 по 5 секунду движения
108. V(t)=
м/с c 1 по 4 секунду движения
109. V(t)=
м/с cо 2 по 4 секунду движения
110. V(t)=
м/с за 2 секунду движения
111. V(t)=
м/с за 3 секунду движения.
Найдите координаты вектора 
, если
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
.
Решите задачи:
118. В коробке 35 шариков, из которых 13 белых, а остальные черные. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что он черный?
119. Петя включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по двенадцати каналам из тридцати трех показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Петя попадет на канал, где реклама не идет.
120. В книге 58 страниц, на 10 из которых есть иллюстрации. Наугад открывают книгу. Найдите вероятность того, что она открыта на странице без иллюстрации.
121. В группе 30 студентов. За зачет получили оценку «3» четырнадцать человек, а остальные «4» и «5», причем четверок и пятерок одинаковое количество. Наугад выбирают фамилию ученика. Найдите вероятность того, что выбран ученик, получивший «5».
122. Для участия в конференции приехали 42 человека. В первый день выступают 12 человек, а в остальные три дня выступающих поровну. Какова вероятность того, что участник конференции выступает в третий день?
Решите задачи:
123. Диаметр цилиндра равен 4см, а высота 10см. Найти полную поверхность и объём цилиндра.
124. Длина окружности основания цилиндра равна 
, а высота 8см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.
125. Площадь основания цилиндра равна
, а высота 5см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.
126. Высота цилиндра равна 10см, а площадь осевого сечения 80см. Найдите полную поверхность и объём цилиндра.
Дополнительная часть
Решите уравнения:
127. 
; 128. 
;
129. 
130. 
Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
131. 
; 132. 
; 133. 
; 134. 
;
135. 
; 136. 
; 137. 
;
138. 
; 139 .
; 140.
.
Найти область определения функции
141. 
143. 
144. 
145. 
146. y=
147. 
Найдите неопределенный интеграл
148. 
; 149. 
; 150. 
; 151. 
; 152. 
; 153.
; 154.
; 155. 
; 156. 
; 157. 
.
Решите задачи:
158.Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 6см, один из углов основания 
. Найти полную поверхность и объём параллелепипеда.
159.Диагональ основания куба равна 
. Найти полную поверхность и объём куба.
160.Каждое ребро прямой треугольной призмы равно 2. Найти полную поверхность и объём призмы.
161.Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12см. Наибольшая из площадей боковых граней равна
. Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.
162. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро равно 15см. Найти полную поверхность и объём призмы.
163. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого 6 и 8см, а боковое ребро равно ребру основания. Найти полную поверхность и объём призмы.
164. Образующая конуса равна 8см и составляет с плоскостью основания угол 
. Найти полную поверхность и объём конуса.
165. Образующая конуса равна 5см, а длина окружности основания 
см. Найти площадь полной поверхности и объём конуса.
166. Диаметр основания конуса 16см, а образующая составляет угол с плоскостью основания. Найти полную поверхность и объём конуса.
167. Диаметр основания конуса 12см. а высота 8см. Найти полную поверхность и объём конуса.
168. Угол при основании осевого сечения конуса 
, высота конуса 3см. Найти полную поверхность и объём конуса.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
169. 
170. 
171. 
172. 
173. 
174. 
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Государственный агротехнический колледж» с. Московское
на заседании П(Ц)К ООД, ЕН и ОГСЭ
Заместитель директора по УР
Протокол №_____ от ____________
Руководитель________ А.С. Сопова
«___»____________20___ г.
КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
по учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОУД.04 Математика
Индекс, наименование учебной дисциплины
по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
код, наименование специальности
Вид промежуточной аттестации: экзамен
Учебный год 2019-2020 семестр 1-2
Курс 1 группы № 12,13
Разработчик: Сопова Антонина Сергеевна
Ф.И.О. преподавателя
СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт комплекта контрольно—измерительных материалов …………………………………4
2. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)…….. …….10
3. Контрольно—измерительные материалы для проведения текущего контроля ………………..
4. Контрольно—измерительные материалы для контроля по разделу (рубежный контроль)……
5. Контрольно—измерительные материалы для контроля выполнения
индивидуального проекта……………………………………………………………………………
6 Контрольно—измерительные материалы для промежуточной аттестации…………………… .
1. ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Область применения контрольно—измерительных материалов (далее – КИМ) КИМ учебной
дисциплины ОУД.04 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии
с ФГОС СПО 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
КИМ предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в
процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной аттестации.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)
Содержание программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика направлено на достижение
следующих целей:
— формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального
цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
— воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно— технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.04 Математика обеспечивает достижение студентами
следующих результатов:
• личностных:
− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− Л2: понимание значимости математики для научно—технического прогресса, сформированность
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей;
− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
освоения смежных естественно—научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,
общественно полезной, учебно—исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− М3: владение навыками познавательной, учебно—исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно—познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения,
использовать адекватные языковые средства;
− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для их достижения;
− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость
пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики
в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,
владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их
основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах,
моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер,
статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Личностные:
Л1: сформированность представлений
о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования
явлений и процессов, идеях и методах
математики;
Л2: понимание значимости математики
для научно—технического прогресса,
сформированность отношения к
математике как к части
общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития
математики, эволюцией
математических идей;
Л3: развитие логического мышления,
пространственного воображения,
алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей
профессиональной деятельности, для
продолжения образования и
самообразования;
Представляет математику как
средство моделирования явлений и
процессов.
Понимает значимость математики
для научно—технического прогресса,
формирует отношение к математике
как к части общечеловеческой
культуры
Развивает логическое мышление,
пространственное воображение на
уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности
Устный опрос
Устный опрос
Практические
работы
Л4: овладение математическими
знаниями и умениями, необходимыми
в повседневной жизни, для освоения
смежных естественно—научных
дисциплин и дисциплин
профессионального цикла, для
получения образования в областях, не
требующих углубленной
математической подготовки;
Л5: готовность и способность к
образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной
и общественной деятельности;
Л6: готовность и способность к
самостоятельной творческой и
ответственной деятельности;
Л7: готовность к коллективной работе,
сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно
полезной, учебно—исследовательской,
проектной и других видах
деятельности;
Л8: отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия
в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных
проблем
Овладевает математическими
знаниями и умениями
Формирует готовность и
способность к образованию и
самообразованию
Формирует готовность и
способность к самостоятельной
творческой деятельности
Формирует готовность к
коллективной работе
Формирует отношение к
профессиональной деятельности как
возможности участия в решении
личных, общественных,
государственных,
общенациональных проблем
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
Практические
работы
Тестирование
Метапредметные:
М1: умение самостоятельно определять
цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы
для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
М2: умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать
позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
М3: владение навыками
познавательной, учебно—
исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов
решения практических задач,
применению различных методов
Определяет самостоятельно цели
деятельности и составляет планы
деятельности
Осуществляет, контролирует и
корректирует деятельность
Использует все возможные ресурсы
для достижения поставленных
целей и реализации планов
деятельности
Выбирает успешные стратегии в
различных ситуациях
Умеет продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности,
учитывать позиции других
участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты
Владеет навыками познавательной,
учебно—исследовательской и
проектной деятельности, навыками
разрешения проблем
Готов к самостоятельному поиску
методов решения практических
задач, применению различных
методов познания
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
познания;
М4: готовность и способность к
самостоятельной информационно—
познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из
различных источников;
М5: владение языковыми средствами:
умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать
адекватные языковые средства;
М6: владение навыками
познавательной рефлексии как
осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для их
достижения;
М7:целеустремленность в поисках и
принятии решений, сообразительность
и интуиция, развитость
пространственных представлений;
способность воспринимать красоту и
гармонию мира
Ориентируется в различных
источниках информации
Критически оценивает и
интерпретирует информацию,
получаемую из различных
источников
Умеет ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения,
использует адекватные языковые
средства
Владеет навыками познавательной
рефлексии как осознания
совершаемых действий и
мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств для
их достижения
Принимает решения, развивает
пространственные представления
Практические
работы
Контрольные
работы
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
Предметные:
П1: сформированность представлений
о математике как части мировой
культуры и месте математики в
современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на
математическом языке;
П2: сформированность представлений
о математических понятиях как
важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание
возможности аксиоматического
построения математических теорий;
П3: владение методами доказательств и
алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
П4: владение стандартными приемами
решения рациональных и
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
П5: сформированность представлений
об основных понятиях
математического анализа и их
Описывает явления реального мира
на математическом языке
Формирует представления о
математических понятиях как
важнейших математических
моделях, позволяющих описывать и
изучать разные процессы и явления
Понимает возможности
аксиоматического построения
математических теорий
Владеет методами доказательств и
алгоритмов решения
Применяет методы доказательств и
алгоритмов решения
Проводит доказательные
рассуждения в ходе решения задач
Владеет стандартными приемами
решения рациональных и
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем
Формирует представления об
основных понятиях
математического анализа и их
Тестирование
Устный опрос
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
Практические
работы
Контрольные
работы
Практические
работы
свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных
зависимостей;
П6: владение основными понятиями о
плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных
свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры
на чертежах, моделях и в реальном
мире; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач
с практическим содержанием;
П7: сформированность представлений
о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер,
статистических закономерностях в
реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей;
умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных
величин;
П8: владение навыками использования
готовых компьютерных программ при
решении задач.
свойствах
Характеризует поведение функций
Применяет полученные знания для
описания и анализа реальных
зависимостей
Владеет основными понятиями о
плоских и пространственных
геометрических фигурах, их
основных свойствах
Распознает геометрические фигуры
на чертежах, моделях и в реальном
мире
Решает геометрические задачи с
практическим содержанием
Формирует представления о
процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер,
статистических закономерностях в
реальном мире, основных понятиях
элементарной теории вероятностей
Находит и оценивает вероятности
наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин
Использует готовые компьютерные
программы при решении задач
Тестирование
Тестирование
Практические
работы
Тестирование
Практические
работы
Контрольные
работы
Тестирование
Практические
работы
Практические
работы
2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО
ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)
Элемент
учебной
дисциплины
Рубежный контроль
(Контроль по разделу)
Тема 1.1
Развитие понятия о
числе.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.2.Функции,
их свойства и
графики
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.3. Корни,
степени и лога—
рифмы.
ПЗ № 6
ПЗ № 7
ПЗ № 8
ПЗ № 9
ПЗ № 10
ПЗ № 11
ПЗ № 12
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.3. Основы
тригонометрии.
ПЗ № 13
ПЗ № 14
ПЗ № 15
ПЗ № 16
ПЗ № 17
ПЗ № 18
ПЗ № 19
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2, М4
П1, П2
Тема 1.5.
Степенные,
показательные,
логарифмические и
тригонометрически
е функции.
Уравнения и
неравенства.
ПЗ № 20
ПЗ № 21
ПЗ № 22
ПЗ № 23
ПЗ № 24
ПЗ № 25
ПЗ № 26
ПЗ № 27
ПЗ № 28
ПЗ № 29
ПЗ № 30
ПЗ № 31
ПЗ № 32
ПЗ № 33
ПЗ № 34
ПЗ № 35
ПЗ № 36
Контроль
ная
работа
№1 — №3
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2,М3, М4
П1, П2,П4
Раздел 2. Начала математического анализа
Тема 2.1.
Последовательности
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1, М2, М3
П5
Тема 2.2. Основы
дифференциального
исчисления.
ПЗ № 38
ПЗ № 39
ПЗ № 40
ПЗ № 41
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1, М2, М3
П5
Тема 2.3. Основы
интегрального
исчисления.
Контроль
ная
работа
№4 — №5
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М1,М2,М3
П5
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Тема 3.1. Элементы
комбинаторики.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 3.2. Элементы
теории
вероятностей.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 3.3. Элементы
математической
статистики.
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М6,М7
П1,П2,П7
Тема 4.1. Прямые и
плоскости в
пространстве.
ПЗ № 50
ПЗ № 51
Тест № 2
ПЗ № 52
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
ПЗ № 53
ПЗ № 54
ПЗ № 55
ПЗ № 56
ПЗ № 57
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.3. Тела и
поверхности
вращения.
ПЗ № 58
ПЗ № 59
ПЗ № 60
ПЗ № 61
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.4.
Измерения в
геометрии.
ПЗ № 62
ПЗ № 63
ПЗ № 64
ПЗ № 65
ПЗ № 66
ПЗ № 67
ПЗ № 68
ПЗ № 69
ПЗ № 70
ПЗ № 71
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Тема 4.5.
Координаты и
векторы.
ПЗ № 72
ПЗ № 73
ПЗ № 74
ПЗ № 75
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5
М3,М4,М5,
М6
П3,П6,П8
Контроль
ная
работа
№6 — № 8
Л1,Л2,Л3,Л4,
Л5,Л6,Л7,Л8
М1,М2,М3,М4,
М5,М6,М7
П1,П2,П3,П4,
П5,П6,П7,П8
3. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯ
Устный опрос № 1
Вопросы для устного опроса №1
1.Что изучает наука математика?
2.Какие основные понятия математики вы знаете?
3.Какова значимость математики для научно—технического прогресса?
4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели,
позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления
Критерии оценивания устного ответа:
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна — две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов преподавателя;
обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной
части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и
непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по—
ставленных вопросов по изучаемому материалу.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Тест № 1
Тестовое задание для текущего контроля знаний
М 1. Перпендикуляром к плоскости α является
отрезок
1) АМ 2) АВ 3) МО 4) ОВ
2. Наклонной к плоскости α является отрезок
1) ОВ 2) МВ 3) АО 4) МО
О α 3. Проекцией наклонной АМ на плоскость α
является отрезок 1)ОВ 2) АВ 3) МВ 4) АО
А В 4. Расстояние между основаниями наклонных
1) АВ 2) АО 3) ОВ 4) ОМ
5. Угол между наклонной МВ и плоскостью α
1) <АОВ 2) <МВО 3) <ОАВ 4) <МОВ
6. Найти длину проекции наклонной к плоскости, если длина перпендикуляра 4 см, длина
наклонной 5 см.
7. Найти длину наклонной, если расстояние от т.А до плоскости α равно 6см, угол между
наклонной и плоскостью – 30
0
.
8. Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины
наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Найти
проекцию наклонной КВ.
9. Через точку пересечения диагоналей ромба АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр
МО, равный 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см.
Найдите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МD;
2)расстояние между основаниями этих наклонных.
Тест № 2
Тестовое задание для текущего контроля знаний
Вариант 1
1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения
многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании лежит правильный многоугольник;
ДА НЕТ
— все её грани правильные многоугольники;
ДА НЕТ
— АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;
ДА НЕТ
— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;
ДА НЕТ
— все боковые грани правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть квадрат;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть трапеция;
ДА НЕТ
3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы
вашего многогранника
5. О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их
названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров
основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
Вариант 2
1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения
многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании может лежать любой многоугольник;
ДА НЕТ
— все её боковые грани равнобедренные треугольники;
ДА НЕТ
— высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;
ДА НЕТ
— высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;
ДА НЕТ
— все ребра правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть ромб;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;
ДА НЕТ
3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы
вашего многогранника
5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их
названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров
основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)
Список практических занятий:
ПЗ№1. Решение задач на проценты и пропорции.
ПЗ№2. Вычисление площадей фигур.
ПЗ№ 3.Определение промежутков возрастания и убывания функции.
ПЗ № 4. Простейшие преобразования графиков функций.
ПЗ № 5. Построение графиков функций.
ПЗ№ 6. Вычисление степеней.
ПЗ№ 7. Выполнение действий со степенями.
ПЗ№ 8.Определение корня натуральной степени из числа.
ПЗ№9. Вычисление корней n—ой степени
ПЗ№10. Вычисление логарифмов.
ПЗ№11.Преобразование выражений.
ПЗ№12.Решение задач.
ПЗ№13.Радианное измерение углов и дуг.
ПЗ№14.Определение четности и нечетности функции.
ПЗ№15.Соотношение между градусной и радианной мерами угла.
ПЗ№16.Преобразование тригонометрических выражений.
ПЗ№17.Применение формул приведения, суммы и разности синусов.
ПЗ№18.Применение формул двойного и половинного аргумента.
ПЗ№19.Вычисление значений тригонометрических функций.
ПЗ№20.Решение дробных рациональных уравнений.
ПЗ№21.Решение дробных рациональных неравенств.
ПЗ№22.Решение систем уравнений.
ПЗ№23.Преобразования графиков.
ПЗ№24.Решение иррациональных уравнений и неравенств.
ПЗ№25.Решение систем иррациональных уравнений.
ПЗ№26.Решение показательных уравнений.
ПЗ№27.Решение систем показательных уравнений.
ПЗ№28.Решение показательных неравенств.
ПЗ№29.Решение логарифмических уравнений.
ПЗ№30.Решение логарифмических неравенств.
ПЗ№31.Решение систем логарифмических уравнений.
ПЗ№32.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса.
ПЗ№33.Решение тригонометрических уравнений.
ПЗ№34.Решение тригонометрических неравенств.
ПЗ№35.Исследование и построение графиков функций.
ПЗ№36.Преобразование выражений.
ПЗ№37.Вычисление пределов числовых последовательностей.
ПЗ№38.Вычисление производных.
ПЗ№39.Применение правил нахождения производных.
ПЗ№40.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№41.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
ПЗ№43.Вычисление первообразных и неопределенных интегралов.
ПЗ№44.Вычисление площадей криволинейных фигур.
ПЗ№45.Вычисление интегралов.
ПЗ№46.Нахождение размещений, перестановок, сочетаний.
ПЗ№47.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
ПЗ№48.Нахождение числовых характеристик дискретной величины.
ПЗ№49.Вычисление моды, медианы и среднего арифметического.
ПЗ№50.Решение задач.
ПЗ№51.Определение взаимного расположения двух плоскостей.
ПЗ№52.Решение задач.
ПЗ№53.Решение задач.
ПЗ№54.Построение сечений многогранников.
ПЗ№55.Решение задач.
ПЗ№56. Изготовление моделей многогранников.
ПЗ№57.Решение задач.
ПЗ№58.Построение осевых сечений цилиндра и конуса.
ПЗ№59.Решение задач.
ПЗ№60.Построение сечений шара.
ПЗ№61.Решение задач.
ПЗ№62.Решение задач.
ПЗ№63.Решение задач.
ПЗ№64.Вычисление площадей поверхностей многогранников.
ПЗ№65.Решение задач.
ПЗ№66.Решение задач.
ПЗ№67.Вычисление объемов многогранников.
ПЗ№68.Вычисление объемов тел вращения.
ПЗ№69.Решение задач.
ПЗ№70.Решение задач.
ПЗ№71.Решение задач.
ПЗ№72.Выполнение действий с векторами.
ПЗ№73.Вычисление скалярного произведения векторов.
ПЗ№74.Работа с координатной плоскостью.
ПЗ№75.Выполнение упражнений.
Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических работ представлены в
методических указаниях по проведению практических работ.
4. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ
(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)
Контрольная работа № 1
Время выполнения: 45мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):
нет
Вариант – 1
1. Вычислите:
а) 205 – 0,45(0,5 + 155,4 : 14,8) =
б) (6 7/12 – 3 17/36) • ½ — 4 1/3 : 13/20=
2. Решите уравнение:
а) 2(4 – 9х) – (2х + 3) = — 8(4 – х) + 3(1 + 2х)
б) х
2
– 10х + 21=0
3. Решите неравенство:
а) 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5
б) 2(3 – 2х) + 3(2 – х) ≤ 40
4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20см, а угол, лежащий напротив
основания равен 60
0
. Найти площадь треугольника.
5. На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В
этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за
экзамен по математике в этом году?
6. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше.
Сколько выпускников в этом году?
7. Решить систему уравнений: х + 5у = 6,
2х + 3у =5.
Вариант – 2
1. Вычислите:
а) 322,84 : 1,4 + 7,03 – 24,5 • 1,2 =
б) 2 ½ • 48 – 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36 =
2. Решите уравнение:
а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= — (6 + 3у) + 8(у – 2)
б) х
2
+ 3х – 4 =0
3. Решите неравенство:
а) 10х + 9 > -3(2 – 5х)
б) 2(х – 7) – 3(х – 2) ≤ 6(1 + х)
4. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку
25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
5. У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника.
У грота катеты имеют длину 3 м и 5 м. У стакселя катеты имеют длину 1,5 м и 4 м. Сколько
квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?
6. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в
библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?
7.Решить систему уравнений: х – 2у = -7,
4х + 5у = 11.
Варианты правильных ответов
Критерии оценивания контрольной работы
Контрольная работа № 2.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала):
нет
Вариант 1
1. Вынесите множитель за знак корня:
А)
7
√4b;
Б)
3
√2
2
a
4
;
В)
6
√64a
8
b
11
;
Г)
3
√54а
10
2. Вычислите:
А) 3
0,5log
3
4
Б) 81
-0,75
+ (1/125)
-1/3
– (1/32)
-3/5
В) (27
2/5
·2
1/5
·2)
5/6
Г) (4
3
√-4)
3
3. Упростите:
А) a
3/4
b
5/24
: (a
5/12
b
-1/8
)
Б) a
5/6
b
7/12
a
-3/4
b
-2/3
В) (a
√5
)
√5
4. Внесите множитель под знак корня:
А) 2b
2/3
;
Б) (4ab)
5/7
;
В) (32a)
-3/4
;
Г) 16
5/4
5. Найдите значение функции f(x)=5x
2
– 3x + 4 в точках х=-2;3;5
6. Постройте в одной системе координат графики функций у=3х
2
, у=5х-2.
7. Решите уравнения:
А) 0,01х
2
– 10 =0
Б) х
6
– 64=0
Вариант 2
1. Вынесите множитель за знак корня:
А)
7
√5a;
Б)
3
√4
2
b
4
;
В)
4
√6a
12
b
6
;
Г)
5
√128а
7
2. Вычислите:
А)
7
-2log
7
5
Б) 0,001
-1/3
– 2
—2
·64
2/3
– 8
-4/3
+ (9
0
)
2
В) (72
2/3
)
1/2
·36
1/6
: 2
4/3
Г) (3
5
√-3)
5
3. Упростите:
А) a
-9/2
b
1/12
: (a
-19/4
b
1/3
)
Б) a
1/3
b
5/3
a
1/6
b
-1/6
В) (b
√3
)
√3
4. Внесите множитель под знак корня:
А) 2b
2/3
;
Б) (4ab)
5/7
;
В) (32a)
-3/4
;
Г)16
5/4
5. Найдите значение функции f(x)=4x
2
+ 4x — 4 в точках х=-3;2;6
6. Постройте в одной системе координат графики функций у= — 2х
2
, у=3х+5.
7. Решите уравнения:
А) 0,02х
6
– 1,28=0
Б) х
5
– 243=0
Контрольная работа № 3.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): нет
Вариант – 1
1. Выразить в радианной мере величины углов:
а) 35
0
; б) 112
0
; в) 270
0
; г) 320
0
2. Выразить в градусной мере величины углов:
а) π/4; б) 11π/6; в) 5π/12; г) 3π/5
3. Вычислить:
а) 2sin 5π/4 + 2cos 3π/4 – 3ctg
2
5π/6=
б) 6sin π/6 – 2cos0 + 2tg
2
π/3=
4. Решить уравнения:
а) sin2x=√2/2
б) 2cos(x/2 –π/6)=1
в) б) 16
5-3х
= 0,125
5х – 6
г) √x
2
– x + 3=√3x
2
– 5x + 6
5.Решить неравенства:
а) lg (0,5x) < -2
б) (1/25)
2 – x
< 125
x+1
6.Решить систему уравнений:
а) х – у=7,
log
2
(2x +y)=3.
б) x – y=8,
2
x-3y
=16.
Вариант – 2
1. Выразить в радианной мере величины углов:
а) 80
0
; б) 130
0
; в) 250
0
; г) 310
0
2. Выразить в градусной мере величины углов:
а) 7π/4; б) 3π/2; в) 5π/6; г) 4π/3
3. Вычислить:
а) 2sin π/2 + 3cos
2
π/4=
б) 6sin7π/6 – 4cos4π/3 + 5tg
2
5π/3=
4. Решить уравнения:
а) sin3x=1/2
б) √3tg(x/3 – π/3)=1
в) 2•5
x+2
– 10•5
x
= 8
г) log
3
(4 – 2x) — log
3
2=2
5.Решить неравенства:
а) log
7
(2x – 1) < 2
б) 10
3x+1
> 0,001
6.Решить систему уравнений:
а) x + y=3,
5
x+3y
= 1/5.
б) 3x + y=3,
log
3
(5x+4y)=log
3
(y+5).
Контрольная работа № 4.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант – 1 Вариант — 2
1. Вычислить производные:
а) у = 2соs(1/2x — 2π) a) y = x
7
– 4x
5
+ 13x — 67
б) y = x
5
– 21/3x
3
+ 6x — 7 б) y = 3sin(2/3x + π/2)
в) y = (x
3
– 3x)/(1+4x
5
) в) y = (3x + x
3
)(2x – 3)
2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) f(x) = 3x
2
– 2x
3
+ 6 a) f(x) = 3x
4
– 4x
3
+ 2
б) f(x) = 2x
3
+ 9x
2
– 24x б) f(x) = 2x
3
— 3x
2
– 36
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
a) f(x) = 1+8x – x
2
на промежутке a) f(x)=3x
2
– 12x + 1 на
[2;5] промежутке [1;4]
4. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:
f(x) = 2/5x
5
– 2/3x
3
f(x) = 3/2x
2
– 4/5x
5
Контрольная работа № 5.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант 1
1. Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 6+x
4
– 3x
2
Б) f (x) = 2sin x + 14cos x – 9
В) f (x) = x
3
– 6x
2
+ x – 1
2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А) f (x) = 4 + 6x
2
, y = 0, x = -1, x = 2
Б) f (x) = x
2
+ 5x + 6, y = 0, x = 0, x = 3
3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А) f (x) = x
2
– 5, M(3;4)
Б) f (x) = x – 2x
3
, M(4;10)
4. Вычислить интегралы:
А) ∫(5x – 0,5x
2
– 4)dx
2
Б) ∫(2x
3
– 6x
2
)dx
-2
В) ∫(4sin x + 5cos x – 7)dx
Вариант 2
1. Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 2x
3
– 16x
2
+ 4x – 1
Б) f (x) = 12 – 3sin x – 3cos x
В) f (x) = x
5
+ 2x – 4x
3
2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А) f (x) = x
2
– 6x + 9, y = 0, x = 0, x = 2
Б) f (x) = x
2
– 3, y = 0, x = -2, x = 3
3. Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А) f (x) = 5x + x
2
, M(2;3)
Б) f (x) = x
2
– 6x , M(-3;7)
4. Вычислить интегралы:
А) ∫(x
3
+ 3x
2
– 8x)dx
3
Б) ∫(4x
3
– 3x
2
)dx
-1
В) ∫(4cos x – 8sin x – 6)dx
Контрольная работа № 6.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
В – 1
1. Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1,2,3,4,5 и 6, расположенных
на параллельных стержнях а, b и с, не принадлежащих одной и той же плоскости.
Скопируйте рисунок 1, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити
соприкасаются.
Рис.1
2. На рисунке 2 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем
точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые АС и BD оказались
параллельными.
Рис.2
3. Прямые KL, KM и KN попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка NM, если
NL=9см, LM=16см, KN=5см.
4. Через концы отрезка NM и его середину О проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость α в точках N
1
, O
1
и M
1
соответственно. Найдите
длину отрезка NN
1
, если MM
1
=7м, ОО
1
=6м.
В – 2
1. Из точки С к плоскости проведены две наклонные длиной 15см и 20см. Проекция
одной из наклонных равна 16см. Найдите проекцию другой наклонной.
2. На рисунке 1 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС.
Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так,
чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.
Рис.1
3. Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она
прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на
высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока
не провисает.
4. На рисунке 2 изображены пересекающиеся плоскости α и β. Точки А и В
принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и
изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы отрезки АС и
BD оказались пересекающимися.
Рис.2
Контрольная работа № 7.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
Вариант 1
1. Точки A, B, C и D лежат на ребрах изображенного на рисунке 1 куба. Скопируйте рисунок и
определите, пересекаются ли отрезки АС и ВD.
Рис. 1
2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро –
13см. Найдите высоту пирамиды.
3. Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты
правильной четырехугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте
рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
4. Три одинаковых металлических куба с ребрами по 6см сплавлены в один куб. определите
площадь поверхности этого куба.
Вариант 2
1. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 1 пирамиды. Скопируйте
рисунок и определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 1
2. Вершины некоторого многогранника являются центрами пяти граней куба. Как называется
этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
3. Два металлических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите ребро
этого куба.
4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани –
15см. Найдите боковое ребро.
Контрольная работа № 8.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного
материала): справочные плакаты
1 вариант
1. Решите неравенство 10
2+x
< 10000.
2. Решите уравнение 27
1 — х
=1/81.
3. Найдите производную функции f(х)= е
х
(х
2
+ 1).
4. Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
5. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x
4
+ 3x
2
+ 5.
6. Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.1).
Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает
плоскость основания пирамиды.
Рис.1
7. Решите неравенство log
5
(3х + 1) < 2.
8. Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.
9. Высота цилиндра равна 6см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше
площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.
2 вариант
1. Решите неравенство log
2
(2x + 1) > 4.
2. Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
3. Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х
3
– ½ х
4
– 8.
4. Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х
2
, график которой проходит через
точку (— 3; 10).
5. Вычислите 25
1,5
+ (0,25)
— 0,5
– 81
0,75
.
6. Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 2
7. Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
8. Упростите а
3/4
b
5/24
(a
5/12
b
-1/8
)
9. Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на
расстоянии 29см от центра шара.
Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два—три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух—трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
5. КОНТРОЛЬНО—ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Экзамен
Форма проведения: письменная
Условия выполнения
Время выполнения задания: 4 академических часа
Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 8 Математика
Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья
Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска
Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты
Пакет экзаменатора:
Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы
Журнал учебной группы
Ведомость учета сдачи экзамена
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Государственный агротехнический колледж» с.Московское
Утверждаю
Заместитель директора по УР
_____________Л.С.Набокова
Экзаменационные задания
по учебной дисциплине ОУД.04 Математика
Специальность: 23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте
Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К
общеобразовательных дисциплин
Протокол № ____ от ____________
Руководитель __________________
с.Московское
2018г.
1 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
10. (1 балл) Вычислите (а
2
b
1/2
)
1/4
при а = 7, b = 2.
a
1/2
b
9/8
11. (1 балл) Решите неравенство 0,01 < 10
2+x
< 10000.
12. (1 балл) Решите уравнение 27
1 — х
=1/81.
13. (1 балл) Найдите производную функции f(х)= е
х
(х
2
+ 1).
14. (1 балл) Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 2 = √ 2х
2
– 2х + 1.
15. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x
4
+ 3x
2
+ 5.
16. (1 балл) Один килограмм яблок стоит 78 рублей. Определите, на сколько килограмм яблок
хватит 500 рублей, если стоимость 1 кг снизят на 10%.
17. (1 балл) Какая из данных функций у=х + sin x, у = сos x / х, у = tg x/ x, у = сos x + sin x
является четной?
Используя график функции у=f(x) (см. рис. 1 ниже), определите и запишите ответ:
18. (1 балл) область определения функции;
19. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≥ 3;
20. (1 балл) точки экстремума функции;
21. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
22. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции. Рис.1
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ
23. (1 балл) Через точки С и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие
ее в точках А и В соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если AC = 3м, BD
= 2м, АВ = 2,4м и отрезок СD не пересекает плоскость α.
24. (1 балл) Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.2). Скопируйте
рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания
пирамиды.
Рис.2
25. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой
прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t
2
(м), где t – время движения в секундах. Через какое
время после начала движения тело остановится?
26. (1 балл) Решите неравенство log
5
(3х + 1) < 2.
27. (1 балл) Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
28. (3 балла) Найдите область определения функции y = lg (x
2
+ 4x).
29. (3 балла) Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96π см
3
. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
30. (3 балла) Решите систему уравнений х – у = 8,
2
х – 3у
= 16.
31. (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х
3
– 15х
2
+ 24х + 3 на
отрезке [2;3].
2 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
10. (1 балл) Вычислите
0,5log
7
9
7
11. (1 балл) Решите неравенство log
2
(2x + 1) > 4.
12. (1 балл) Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
13. (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х
3
– ½ х
4
– 8.
14. (1 балл) Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х
2
, график которой проходит через точку (—
3; 10).
15. (1 балл) Вычислите 25
1,5
+ (0,25)
— 0,5
– 81
0,75
.
16. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг нужно купить для покраски пола в кабинете
математики площадью 6х9м
2
, если на 1м
2
расходуется 300 граммов краски.
17. (1 балл) Решите уравнение 2
х + 4
– 2
х
= 120.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) > 2;
11. (1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
12. (1 балл) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс;
13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
Рис.1
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный ответ
14. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 2
15. (1 балл) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных друг от друга на
расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, другого – 3,9м. найдите
длину перекладины.
16. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=2х
2
+ sinx.
17. (1 балл) Решите уравнение √ 3х
2
– 4х – 1 = √ 2х
2
– 5х – 3.
18. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до начальной точки
изменяется по закону S = 5t – 0,5t
2
(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость
тела через 2с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на
расстоянии 29см от центра шара.
20. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х
3
– 3х
2
– 9х – 4.
21. (3 балла) Найдите координаты общих точек графиков функций у = 2х – 7 и у = √ 2х – 1.
22. (3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,
log
3
(5x + 4y) = log
3
(y + 5).
3 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Упростите а
3/4
b
5/24
(a
5/12
b
-1/8
)
2. (1 балл) Решите уравнение 3
х+2
— 5·3
х
=36.
3. (1 балл) Решите уравнение sin x/2 +1=0.
4. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = tg x – 2sin x при х=—π/4.
5. (1 балл) Билет на автобус стоит 70 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 600 рублей,
если стоимость билета снизят на 10%.
6. (1 балл) Решите неравенство log
0,5
(2x)>2.
7. (1 балл) Вычислите 16
5/4
– (1/9)
-1/2
+ 27
2/3
.
8. (1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)= 3х
4
– 1.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) < -1;
11. (1 балл) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные
значения;
12. (1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
При выполнении заданий 13—18 запишите ход решения и полученный результат
13. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды.
Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM.
Рис.2
14.
(1 балл) Вычислите 3
2log
9
12
.
15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x) = x
2
– 6х + 8,
прямыми х= —2, х=—1 и осью абсцисс.
16. (1 балл) Решите неравенство lg
(2x + 1) <0.
17. (1 балл) Решите уравнение ½ √ х + 1 = 4.
18. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = 0,6, 0 < х < π/2.
Дополнительная часть
При решении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (3 балла) Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15π см
2
.
Найдите объем конуса.
20. (3 балла) Решите уравнение 2 cos
2
x – cos x – 1 = 0.
21. (3 балла) Решите систему уравнений х + у = 3,
5
х + 3у
= 1/5.
22. (3 балла) Решите уравнение √ 1 + 4х – х
2
= х – 1.
4 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для получения оценки
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Вычислите (27
2/5
·2
1/5
·2)
5/6
.
2. (1 балл) Решите неравенство 10
3х +1
> 0,001.
3. (1 балл) Решите уравнение 2sin x – sin
2
x = cos
2
x.
4. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x
2
lnx.
5. (1 балл) Решит уравнение 25
1-3х
= 1/125.
6. (1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат соответствующим ребрам куба, изображенного на
рисунке 1. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 1
7. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3кг необходимо купить для покраски пола в
спортивном зале площадью 6х12м
2
, если на 1м
2
расходуется 300 граммов краски.
8. (1 балл) Вычислите (3lg2 + lg0,25) : (lg14 – lg7).
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
9. (1 балл) область определения функции;
10. (1 балл) при каких значениях х f(x) ≤ 0;
11. (1 балл) точки экстремума функции;
12. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
13. (1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции. Рис.2
При выполнении заданий 14—18 запишите ход решения и полученный результат
14. (1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = 3х + √х при х = 16.
15. (1 балл) От электрического столба высотой 6м к дому, высота которого 3м, натянут кабель.
Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4м.
16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = t
2
– 7t + 3 (м), где t – время движения в секундах.
Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.
17. (1 балл) Решите уравнение 5
5х + 1
= 25
2х
.
18. (1 балл) На рисунке 3 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат
плоскости α, а точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте
рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и
BC пересекались в точке М.
В
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19—22 запишите ход решения и полученный ответ
19. (2 балл) Найдите какую—нибудь первообразную функции f (x) =4 + 6х
2
, значение которой при
х = 2 отрицательно.
20. (3 балла) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
21. (3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = — 10,
log
3
(3y – x) = 2.
22. (3 балла) Найдите экстремумы функции у = х
3
– 3х
2
– 9х – 4.
Критерии оценки результатов экзамена
При проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике,
оценивается уровень сформированности следующих умений:
✓ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
✓ проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
✓ вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
✓ определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
✓ строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
✓ решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;
✓ вычислять производные и первообразные элементарных функций;
✓ исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и
наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа;
✓ решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
✓ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
✓ изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
✓ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
✓ использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
✓ проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических
часа (240минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная
часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более
сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения
и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается
ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около
номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1
баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание,
что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после
того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки,
можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или
«5».
Желаем успехов!
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол№4 Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ зам. директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет №1
1.
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.
2.
Перпендикуляр
и наклонная.
3.
Событие,
вероятность события.
4.
Примеры:
1)
Решить уравнения
2)Найти
предел
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол№4 Председатель П(Ц)К _____________Гаджиева |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№2
1.
Степени
с рациональными показателями, их свойства.
2.
Параллелепипед.
Куб.
3.
Понятие
о пределе последовательности.
4.
Примеры:
1)Упростите выражение
cos2x-6+sin2x
2) Найти производную
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол№4 Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№3
1.
Логарифми
его свойства
2. Двугранный угол.
3. Понятие о
производной функции, её геометрический смысл.
4. Примеры:
1) Найти значение производной функции
f1(x)
при x=0
—1
2) Найти предел
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№4
1. Радианная
мера угла
2. Раскрытие
неопределенностей 0/0 и ∞/∞.
3. Цилиндр.
4. Примеры:
1)Вычислите
2) Упростите выражение
cos4x—sin4x
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№5
1.
Основные
тригонометрические тождества
2.
Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос
3.
Понятие о производной функции
4.
Примеры
1)Необходимо
выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это
сделать?
2)
Найти значение производной функции
f1(x) при x=1 
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол№4 Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№6
1. Геометрический
смысл производной функции
2. Геометрические
преобразования пространства: симметрия относительно плоскости
3. Шар и сфера, их
сечения.
4. Примеры:
1)
Из 30 участников собрание надо
выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
2) Найти
производную
f(x)=xcosx
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№7
1. Физический смысл
производной функции
2.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа
3.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда
4.
Примеры:
1) Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно
составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?
2) Решите уравнения
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№8
1.
Функции.Область
определения и множество значений; график функции.
2. Производные суммы,
разности, произведения, частного.
3.
Формулы
объема цилиндра
4. Примеры:
1)
Сколькими способами 8 человек
могут встать в очередь в театральную кассу?
2) Вычислить:1)
; 2)
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№9
1. Исследование
функции по схеме.
2. Производные
основных элементарных функций.
3. Формулы
объема куба.
4. Примеры:
1)
Вычислить
2) 
3) 
2) Решить
уравнения
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№10
1. Действия над
векторами в пространстве
2. Производные
основных элементарных функций.
3. Параллелепипед.
Куб.
4. Примеры:
1)
Упростить:
(sin2x+tx2xsin2x)ctgx
2)
Найти
значение выражения
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№11
1. Перпендикуляр и
наклонная.
2. Понятие о пределе последовательности.
3.
Логарифми
его свойства.
4.
Примеры
1)Вычислите
5-4 *
56; 3) 710 : 712;
5) (3-4)-1;
2)Написать
уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№12
1. Корни
натуральной степени из числа и их свойства
2. Производные суммы,
разности, произведения, частного.
3. Аксиомы
стереометрии
4. Примеры:
1) Вычислите
44 *4-3;
65-3 : 65-3; (82)-2
* 83
2) В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту,
заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
5.
Задача :
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№13
1. Пирамида.
Правильная пирамида.
2. Показательная
функция, свойства и график.
3.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа
4.
Примеры:
1)
Вычислить:
81* 3-4;
2) 9-6 * 95; 3) (3-1)5
*272;
2)
Порядок выступления 7 участников конкурса
определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
5.
Задача
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№14
1. Шар
и сфера, их сечения
2. Основные
понятия комбинаторики
3. Действия над
векторами в пространстве
4. Примеры
1)
Вычислить:
60
: 6-3 5) 9-2 : 3-6; 6)
125-4 : 25-5
2) Вычислите
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№15
1.
Формулы
объема цилиндра
2.
Степени
с рациональными показателями, их свойства.
3. Основные
тригонометрические тождества
4. Примеры:
1)
Решите уравнение
sin2x = cosx—
cos2x
2)
Найти производную
f 1(x) при x=0 
—1
5. Задача
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№16
1. Формулы
объема цилиндра, конуса
2. Исследование
функции по схеме.
3. Раскрытие
неопределенностей 0/0
4. Примеры:
1)
Вычислите
2) В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько
партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками
должна быть сыграна одна партия?
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№17
1. Формулы
объема шара
2. Раскрытие
неопределенностей ∞/∞.
3. Параллельный
перенос
4. Примеры:
1) Решите
графически
2) На борту самолёта 12 мест рядом с
запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные
места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста.
Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выбореместа пассажиру
В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ
КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных протокол ______________ |
УТВЕРЖДАЮ зам. _______________ |
Дисциплина«Математика»
Билет
№18
1.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда
2. Радианная мера
угла.
3.
Логарифмическая
функция, свойства и график
4.
Примеры:
1)
Вычислите
2)
Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу
выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
5. Задача
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№19
1.
Формулы
объема призмы
2.
Физический
смысл производной
3.
Событие,
вероятность события
4.
Примеры:
1) Напишите
первые пять членов последовательности.
аn=2n+1/2n
2)Решите
уравнение
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№20
1.
Формулы
объема пирамиды, усеченной пирамиды
2.
Геометрический
смысл производной
3. Степенная
функция, свойства и график.
4. Примеры:
1) Решить уравнения
2) В
сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос
по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
достанетсявопрос
по ботанике.
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№21
1. Площади
поверхностей тел вращения.
2. Понятие о
производной функции
3. Функции.Область
определения и множество значений; график функции
4. Примеры:
1) Решите уравнения
2) В
сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос
по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
не достанетсявопроса по неравенствам.
5. Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№22
1.
Векторы
в пространстве.
2. Основные
тригонометрические тождества.
3.
Раскрытие
неопределенностей 0/0.
4.
Примеры:
1)
Решить
уравнение
3(x-2)-5=4-(5x-1)
2)
Исследуйте
функцию и постройте график
f(x)=3x-1
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№23
1. Площади
поверхностей тел вращения.
2. Логарифми его
свойства
3. Радианная мера
угла.
4. Примеры:
1) Решить уравнения
.
2)Исследуйте
функцию и постройте график
f(x)=x2+2
5.
Задача:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
|
ОДОБРЕНО предметной общегуманитарных общеобразовательных Протокол Председатель П(Ц)К _____________ |
УТВЕРЖДАЮ заместитель директора по учебной работе __________ Квиралашвили Н.У 8 апреля 2019 г. |
Дисциплина«Математика»
Билет
№24
1. Конус. Усеченный
конус.
2.
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.
3.
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа
4.
Примеры:
1) Вычислите
2)
Первести из градусной меры в радианную
450,600,360
5.
Задача
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин протокол №4 от 8 апреля 2019 г
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Государственный агротехнический колледж» с. Московское
|
РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО |
УТВЕРЖДАЮ |
|
|
на заседании П(Ц)К ООД, ЕН и ОГСЭ |
Заместитель директора по УР |
|
|
Протокол №_____ от ____________ |
___________Л.С. Набокова |
|
|
Руководитель________ А.С. Сопова |
«___»____________20___ г. |
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
по учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОУД.04 Математика
Индекс, наименование учебной дисциплины
по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
код, наименование специальности
Вид промежуточной аттестации: экзамен
Учебный год 2019-2020 семестр 1-2
Курс 1 группы № 12,13
Разработчик: Сопова Антонина Сергеевна
Ф.И.О. преподавателя
СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов …………………………………4
2. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)…….. …….10
3. Контрольно-измерительные материалы для проведения текущего контроля ………………..
4. Контрольно-измерительные материалы для контроля по разделу (рубежный контроль)……
5. Контрольно-измерительные материалы для контроля выполнения
индивидуального проекта……………………………………………………………………………
6 Контрольно-измерительные материалы для промежуточной аттестации…………………… .
ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Область применения контрольно-измерительных материалов (далее – КИМ) КИМ учебной дисциплины ОУД.04 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО 35.02.07 Механизация сельского хозяйства
КИМ предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной аттестации.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)
Содержание программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика направлено на достижение следующих целей:
— формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
— воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.04 Математика обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
− Л2: понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
− М3: владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
|
Результаты обучения |
Критерии оценки |
Методы оценки |
|
Личностные: Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л2: понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем |
Представляет математику как средство моделирования явлений и процессов. Понимает значимость математики для научно-технического прогресса, формирует отношение к математике как к части общечеловеческой культуры Развивает логическое мышление, пространственное воображение на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности Овладевает математическими знаниями и умениями Формирует готовность и способность к образованию и самообразованию Формирует готовность и способность к самостоятельной творческой деятельности Формирует готовность к коллективной работе Формирует отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем |
Устный опрос Устный опрос Практические работы Практические работы Практические работы Контрольные работы Практические работы Практические работы Тестирование |
|
Метапредметные: М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; М3: владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; М4: готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; М7:целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира |
Определяет самостоятельно цели деятельности и составляет планы деятельности Осуществляет, контролирует и корректирует деятельность Использует все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности Выбирает успешные стратегии в различных ситуациях Умеет продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты Владеет навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем Готов к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания Ориентируется в различных источниках информации Критически оценивает и интерпретирует информацию, получаемую из различных источников Умеет ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использует адекватные языковые средства Владеет навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения Принимает решения, развивает пространственные представления |
Практические работы Практические работы Контрольные работы Практические работы Практические работы Практические работы Практические работы Контрольные работы Тестирование Практические работы Практические работы |
|
Предметные: П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. |
Описывает явления реального мира на математическом языке Формирует представления о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления Понимает возможности аксиоматического построения математических теорий Владеет методами доказательств и алгоритмов решения Применяет методы доказательств и алгоритмов решения Проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач Владеет стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем Формирует представления об основных понятиях математического анализа и их свойствах Характеризует поведение функций Применяет полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей Владеет основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах Распознает геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире Решает геометрические задачи с практическим содержанием Формирует представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей Находит и оценивает вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин Использует готовые компьютерные программы при решении задач |
Тестирование Устный опрос Тестирование Практические работы Практические работы Практические работы Практические работы Контрольные работы Практические работы Тестирование Тестирование Практические работы Тестирование Практические работы Контрольные работы Тестирование Практические работы Практические работы |
2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО
ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)
|
Элемент учебной дисциплины |
Формы и методы контроля |
|||||
|
Текущий контроль |
Рубежный контроль (Контроль по разделу) |
Промежуточная аттестация |
||||
|
Формы контроля |
Осваиваемые результаты |
Формы контроля |
Осваиваемые результаты |
Формы контроля |
Осваиваемые результаты |
|
|
Раздел 1. Алгебра |
||||||
|
Тема 1.1 Развитие понятия о числе. |
ПЗ № 1 ПЗ № 2 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1,М2, М4 П1, П2 |
||||
|
Тема 1.2.Функции, их свойства и графики |
ПЗ № 3 ПЗ № 4 ПЗ № 5 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1,М2, М4 П1, П2 |
||||
|
Тема 1.3. Корни, степени и лога-рифмы. |
ПЗ № 6 ПЗ № 7 ПЗ № 8 ПЗ № 9 ПЗ № 10 ПЗ № 11 ПЗ № 12 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1,М2, М4 П1, П2 |
||||
|
Тема 1.3. Основы тригонометрии. |
ПЗ № 13 ПЗ № 14 ПЗ № 15 ПЗ № 16 ПЗ № 17 ПЗ № 18 ПЗ № 19 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1,М2, М4 П1, П2 |
||||
|
Тема 1.5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Уравнения и неравенства. |
ПЗ № 20 ПЗ № 21 ПЗ № 22 ПЗ № 23 ПЗ № 24 ПЗ № 25 ПЗ № 26 ПЗ № 27 ПЗ № 28 ПЗ № 29 ПЗ № 30 ПЗ № 31 ПЗ № 32 ПЗ № 33 ПЗ № 34 ПЗ № 35 ПЗ № 36 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3 П4 |
||||
|
Контроль по разделу 1. |
Контроль ная работа №1 — №3 |
Л1,Л2,Л3,Л4, Л5 М1,М2,М3, М4 П1, П2,П4 |
||||
|
Раздел 2. Начала математического анализа |
||||||
|
Тема 2.1. Последовательности |
ПЗ № 37 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1, М2, М3 П5 |
||||
|
Тема 2.2. Основы дифференциального исчисления. |
ПЗ № 38 ПЗ № 39 ПЗ № 40 ПЗ № 41 ПЗ № 42 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М1, М2, М3 П5 |
||||
|
Тема 2.3. Основы интегрального исчисления. |
ПЗ № 43 ПЗ № 44 ПЗ № 45 |
|||||
|
Контроль по разделу 2 |
Контроль ная работа №4 — №5 |
Л1,Л2,Л3,Л4, Л5 М1,М2,М3 П5 |
||||
|
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей |
||||||
|
Тема 3.1. Элементы комбинаторики. |
ПЗ № 46 ПЗ № 47 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М6,М7 П1,П2,П7 |
||||
|
Тема 3.2. Элементы теории вероятностей. |
ПЗ № 48 Тест № 1 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М6,М7 П1,П2,П7 |
||||
|
Тема 3.3. Элементы математической статистики. |
ПЗ № 49 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М6,М7 П1,П2,П7 |
||||
|
Раздел 4. Геометрия |
||||||
|
Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве. |
ПЗ № 50 ПЗ № 51 Тест № 2 ПЗ № 52 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М4,М5, М6 П3,П6,П8 |
||||
|
Тема 4.2. Многогранники. |
ПЗ № 53 ПЗ № 54 ПЗ № 55 ПЗ № 56 ПЗ № 57 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М4,М5, М6 П3,П6,П8 |
||||
|
Тема 4.3. Тела и поверхности вращения. |
ПЗ № 58 ПЗ № 59 ПЗ № 60 ПЗ № 61 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М4,М5, М6 П3,П6,П8 |
||||
|
Тема 4.4. Измерения в геометрии. |
ПЗ № 62 ПЗ № 63 ПЗ № 64 ПЗ № 65 ПЗ № 66 ПЗ № 67 ПЗ № 68 ПЗ № 69 ПЗ № 70 ПЗ № 71 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М4,М5, М6 П3,П6,П8 |
||||
|
Тема 4.5. Координаты и векторы. |
ПЗ № 72 ПЗ № 73 ПЗ № 74 ПЗ № 75 |
Л1,Л2,Л3,Л4,Л5 М3,М4,М5, М6 П3,П6,П8 |
||||
|
Контроль по разделу 4 |
Контроль ная работа №6 — № 8 |
Л5 Л6 М3 М4 М5 П3 П6 П8 |
||||
|
Промежуточная аттестация |
экзамен |
Л1,Л2,Л3,Л4, Л5,Л6,Л7,Л8 М1,М2,М3,М4, М5,М6,М7 П1,П2,П3,П4, П5,П6,П7,П8 |
3. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯ
Устный опрос № 1
Вопросы для устного опроса №1
1.Что изучает наука математика?
2.Какие основные понятия математики вы знаете?
3.Какова значимость математики для научно-технического прогресса?
4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления
Критерии оценивания устного ответа:
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна — две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Тест № 1
Тестовое задание для текущего контроля знаний
М 1. Перпендикуляром к плоскости α является
отрезок
1) АМ 2) АВ 3) МО 4) ОВ
2. Наклонной к плоскости α является отрезок
1) ОВ 2) МВ 3) АО 4) МО
О α 3. Проекцией наклонной АМ на плоскость α
является отрезок 1)ОВ 2) АВ 3) МВ 4) АО
А В 4. Расстояние между основаниями наклонных
АВ 2) АО 3) ОВ 4) ОМ
5. Угол между наклонной МВ и плоскостью α
1) <АОВ 2) <МВО 3) <ОАВ 4) <МОВ
6. Найти длину проекции наклонной к плоскости, если длина перпендикуляра 4 см, длина наклонной 5 см.
7. Найти длину наклонной, если расстояние от т.А до плоскости α равно 6см, угол между наклонной и плоскостью – 300.
8. Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Найти проекцию наклонной КВ.
9. Через точку пересечения диагоналей ромба АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр МО, равный 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см.
Найдите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МD;
2)расстояние между основаниями этих наклонных.
Тест № 2
Тестовое задание для текущего контроля знаний
Вариант 1
К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании лежит правильный многоугольник;
ДА НЕТ
— все её грани правильные многоугольники;
ДА НЕТ
— АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;
ДА НЕТ
— отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;
ДА НЕТ
— все боковые грани правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть квадрат;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть трапеция;
ДА НЕТ
Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника
О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
Вариант 2
К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:
— невыпуклый многогранник ……..
— параллелепипед ………………….
— наклонная призма ………………..
— прямая призма ………………..….
— пирамида ……………………..…..
— усечённая пирамида ……………..
— правильный октаэдр ……………..
— правильный тетраэдр …………….
— правильный икосаэдр …………….
— куб …………………………………
— правильный додекаэдр …………….
А Б В Г
Д Е Ж З
И К Л М рис.1
Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:
— в её основании может лежать любой многоугольник;
ДА НЕТ
— все её боковые грани равнобедренные треугольники;
ДА НЕТ
— высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;
ДА НЕТ
— высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;
ДА НЕТ
— все ребра правильной пирамиды равны;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть ромб;
ДА НЕТ
— основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;
ДА НЕТ
Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………
…………………………………… Назовите его элементы
4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………
…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника
5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):
Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………
………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.
Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна произведению периметра основания на высоту ……………………………
Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..
равна половине произведения периметра основания на апофему.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)
Список практических занятий:
ПЗ№1. Решение задач на проценты и пропорции.
ПЗ№2. Вычисление площадей фигур.
ПЗ№ 3.Определение промежутков возрастания и убывания функции.
ПЗ № 4. Простейшие преобразования графиков функций.
ПЗ № 5. Построение графиков функций.
ПЗ№ 6. Вычисление степеней.
ПЗ№ 7. Выполнение действий со степенями.
ПЗ№ 8.Определение корня натуральной степени из числа.
ПЗ№9. Вычисление корней n-ой степени
ПЗ№10. Вычисление логарифмов.
ПЗ№11.Преобразование выражений.
ПЗ№12.Решение задач.
ПЗ№13.Радианное измерение углов и дуг.
ПЗ№14.Определение четности и нечетности функции.
ПЗ№15.Соотношение между градусной и радианной мерами угла.
ПЗ№16.Преобразование тригонометрических выражений.
ПЗ№17.Применение формул приведения, суммы и разности синусов.
ПЗ№18.Применение формул двойного и половинного аргумента.
ПЗ№19.Вычисление значений тригонометрических функций.
ПЗ№20.Решение дробных рациональных уравнений.
ПЗ№21.Решение дробных рациональных неравенств.
ПЗ№22.Решение систем уравнений.
ПЗ№23.Преобразования графиков.
ПЗ№24.Решение иррациональных уравнений и неравенств.
ПЗ№25.Решение систем иррациональных уравнений.
ПЗ№26.Решение показательных уравнений.
ПЗ№27.Решение систем показательных уравнений.
ПЗ№28.Решение показательных неравенств.
ПЗ№29.Решение логарифмических уравнений.
ПЗ№30.Решение логарифмических неравенств.
ПЗ№31.Решение систем логарифмических уравнений.
ПЗ№32.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса.
ПЗ№33.Решение тригонометрических уравнений.
ПЗ№34.Решение тригонометрических неравенств.
ПЗ№35.Исследование и построение графиков функций.
ПЗ№36.Преобразование выражений.
ПЗ№37.Вычисление пределов числовых последовательностей.
ПЗ№38.Вычисление производных.
ПЗ№39.Применение правил нахождения производных.
ПЗ№40.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№41.Исследование функции на экстремум.
ПЗ№42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
ПЗ№43.Вычисление первообразных и неопределенных интегралов.
ПЗ№44.Вычисление площадей криволинейных фигур.
ПЗ№45.Вычисление интегралов.
ПЗ№46.Нахождение размещений, перестановок, сочетаний.
ПЗ№47.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
ПЗ№48.Нахождение числовых характеристик дискретной величины.
ПЗ№49.Вычисление моды, медианы и среднего арифметического.
ПЗ№50.Решение задач.
ПЗ№51.Определение взаимного расположения двух плоскостей.
ПЗ№52.Решение задач.
ПЗ№53.Решение задач.
ПЗ№54.Построение сечений многогранников.
ПЗ№55.Решение задач.
ПЗ№56. Изготовление моделей многогранников.
ПЗ№57.Решение задач.
ПЗ№58.Построение осевых сечений цилиндра и конуса.
ПЗ№59.Решение задач.
ПЗ№60.Построение сечений шара.
ПЗ№61.Решение задач.
ПЗ№62.Решение задач.
ПЗ№63.Решение задач.
ПЗ№64.Вычисление площадей поверхностей многогранников.
ПЗ№65.Решение задач.
ПЗ№66.Решение задач.
ПЗ№67.Вычисление объемов многогранников.
ПЗ№68.Вычисление объемов тел вращения.
ПЗ№69.Решение задач.
ПЗ№70.Решение задач.
ПЗ№71.Решение задач.
ПЗ№72.Выполнение действий с векторами.
ПЗ№73.Вычисление скалярного произведения векторов.
ПЗ№74.Работа с координатной плоскостью.
ПЗ№75.Выполнение упражнений.
Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических работ представлены в методических указаниях по проведению практических работ.
4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ
(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)
Контрольная работа № 1
Время выполнения: 45мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нет
Вариант – 1
Вычислите:
а) 205 – 0,45(0,5 + 155,4 : 14,8) =
б) (6 7/12 – 3 17/36) • ½ — 4 1/3 : 13/20=
Решите уравнение:
а) 2(4 – 9х) – (2х + 3) = — 8(4 – х) + 3(1 + 2х)
б) х2 – 10х + 21=0
Решите неравенство:
а) 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5
б) 2(3 – 2х) + 3(2 – х) ≤ 40
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20см, а угол, лежащий напротив основания равен 600. Найти площадь треугольника.
На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?
Решить систему уравнений: х + 5у = 6,
2х + 3у =5.
Вариант – 2
1.Вычислите:
а) 322,84 : 1,4 + 7,03 – 24,5 • 1,2 =
б) 2 ½ • 48 – 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36 =
2.Решите уравнение:
а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= — (6 + 3у) + 8(у – 2)
б) х2 + 3х – 4 =0
3.Решите неравенство:
а) 10х + 9 > -3(2 – 5х)
б) 2(х – 7) – 3(х – 2) ≤ 6(1 + х)
4. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
5. У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника. У грота катеты имеют длину 3 м и 5 м. У стакселя катеты имеют длину 1,5 м и 4 м. Сколько квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?
6. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?
7.Решить систему уравнений: х – 2у = -7,
4х + 5у = 11.
Варианты правильных ответов
Критерии оценивания контрольной работы
Контрольная работа № 2.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нет
Вариант 1
Вынесите множитель за знак корня:
А)7√4b;
Б)3√22a4;
В)6√64a8b11;
Г)3√54а10
Вычислите:
А) 30,5log3 4
Б) 81-0,75 + (1/125)-1/3 – (1/32)-3/5
В) (272/5·21/5·2)5/6
Г) (43√-4)3
Упростите:
А) a3/4b5/24 : (a5/12 b-1/8)
Б) a5/6 b7/12 a-3/4 b-2/3
В) (a√5)√5
Внесите множитель под знак корня:
А)2b2/3;
Б) (4ab)5/7;
В) (32a)-3/4;
Г)165/4
Найдите значение функции f(x)=5x2 – 3x + 4 в точках х=-2;3;5
Постройте в одной системе координат графики функций у=3х2, у=5х-2.
Решите уравнения:
А) 0,01х2 – 10 =0
Б) х6 – 64=0
Вариант2
Вынесите множитель за знак корня:
А)7√5a;
Б)3√42b4;
В)4√6a12b6;
Г)5√128а7
Вычислите:
А)7-2log7 5
Б) 0,001-1/3 – 2-2·642/3 – 8-4/3 + (90)2
В) (722/3)1/2·361/6 : 24/3
Г) (35√-3)5
Упростите:
А) a-9/2 b1/12: (a-19/4 b1/3)
Б) a1/3 b5/3 a1/6 b-1/6
В) (b√3)√3
Внесите множитель под знак корня:
А)2b2/3;
Б) (4ab)5/7;
В) (32a)-3/4;
Г)165/4
Найдите значение функции f(x)=4x2 + 4x — 4 в точках х=-3;2;6
Постройте в одной системе координат графики функций у= — 2х2, у=3х+5.
Решите уравнения:
А) 0,02х6 – 1,28=0
Б) х5 – 243=0
Контрольная работа № 3.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нет
Вариант – 1
Выразить в радианной мере величины углов:
а) 350; б) 1120; в) 2700; г) 3200
Выразить в градусной мере величины углов:
а) π/4; б) 11π/6; в) 5π/12; г) 3π/5
Вычислить:
а) 2sin 5π/4 + 2cos 3π/4 – 3ctg25π/6=
б) 6sin π/6 – 2cos0 + 2tg2π/3=
Решить уравнения:
а)sin2x=√2/2
б) 2cos(x/2 –π/6)=1
в) б) 165-3х = 0,1255х – 6
г) √x2 – x + 3=√3x2 – 5x + 6
5.Решить неравенства:
а)lg (0,5x) < -2
б) (1/25)2 – x< 125x+1
6.Решить систему уравнений:
а) х – у=7,
log2(2x +y)=3.
б) x – y=8,
2x-3y=16.
Вариант – 2
Выразить в радианной мере величины углов:
а) 800; б) 1300; в) 2500; г) 3100
Выразить в градусной мере величины углов:
а) 7π/4; б) 3π/2; в) 5π/6; г) 4π/3
Вычислить:
2sin π/2 + 3cos2π/4=
6sin7π/6 – 4cos4π/3 + 5tg25π/3=
Решить уравнения:
а)sin3x=1/2
б) √3tg(x/3 – π/3)=1
в) 2•5x+2 – 10•5x = 8
г)log3(4 – 2x) — log32=2
5.Решить неравенства:
а)log7(2x – 1) < 2
б) 103x+1> 0,001
6.Решить систему уравнений:
а) x + y=3,
5x+3y = 1/5.
б) 3x + y=3,
log3(5x+4y)=log3(y+5).
Контрольная работа № 4.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты
Вариант – 1 Вариант — 2
1. Вычислить производные:
а) у = 2соs(1/2x — 2π) a)y = x7 – 4x5 + 13x — 67
б) y = x5 – 21/3x3 + 6x — 7 б) y = 3sin(2/3x + π/2)
в)y = (x3 – 3x)/(1+4x5) в) y = (3x + x3)(2x – 3)
2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
а) f(x) = 3x2 – 2x3 + 6 a) f(x) = 3x4 – 4x3 + 2
б)f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x б) f(x) = 2x3 — 3x2 – 36
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
a)f(x) = 1+8x – x2 на промежутке a)f(x)=3x2 – 12x + 1 на
[2;5] промежутке [1;4]
4. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:
f(x) = 2/5x5 – 2/3x3 f(x) = 3/2x2 – 4/5x5
Контрольная работа № 5.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты
Вариант 1
Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 6+x4 – 3x2
Б) f (x) = 2sin x + 14cos x – 9
В) f (x) = x3 – 6x2 + x – 1
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А)f (x) = 4 + 6x2,y = 0, x = -1, x = 2
Б)f (x) = x2 + 5x + 6, y = 0, x = 0, x = 3
Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А)f (x) = x2 – 5, M(3;4)
Б) f (x) = x – 2x3 , M(4;10)
Вычислить интегралы:
А) ∫(5x – 0,5x2 – 4)dx
2
Б) ∫(2x3 – 6x2)dx
-2
В) ∫(4sin x + 5cos x – 7)dx
Вариант 2
Найти все первообразные функций:
А) f (x) = 2x3 – 16x2 + 4x – 1
Б) f (x) = 12 – 3sin x – 3cos x
В) f (x) = x5 + 2x – 4x3
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:
А)f (x) = x2 – 6x + 9, y = 0, x = 0, x = 2
Б)f (x) = x2 – 3, y = 0, x = -2, x = 3
Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:
А)f (x) = 5x + x2,M(2;3)
Б) f (x) = x2 – 6x , M(-3;7)
Вычислить интегралы:
А) ∫(x3 + 3x2 – 8x)dx
3
Б) ∫(4x3 – 3x2)dx
-1
В) ∫(4cos x – 8sin x – 6)dx
Контрольная работа № 6.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты
В – 1
Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1,2,3,4,5 и 6, расположенных на параллельных стержнях а, b и с, не принадлежащих одной и той же плоскости. Скопируйте рисунок 1, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.
Рис.1
На рисунке 2 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые АС и BD оказались параллельными.
Рис.2
ПрямыеKL,KM и KN попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка NM, если NL=9см,LM=16см,KN=5см.
Через концы отрезка NM и его середину О проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках N1,O1 и M1 соответственно. Найдите длину отрезкаNN1, если MM1=7м, ОО1=6м.
В – 2
Из точки С к плоскости проведены две наклонные длиной 15см и 20см. Проекция одной из наклонных равна 16см. Найдите проекцию другой наклонной.
На рисунке 1 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.
Рис.1
Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.
На рисунке 2 изображены пересекающиеся плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы отрезки АС и BD оказались пересекающимися.
Рис.2
Контрольная работа № 7.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты
Вариант 1
ТочкиA,B,CиD лежат на ребрах изображенного на рисунке 1 куба. Скопируйте рисунок и определите, пересекаются ли отрезки АС и ВD.
Рис. 1
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро – 13см. Найдите высоту пирамиды.
Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты правильной четырехугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
Три одинаковых металлических куба с ребрами по 6см сплавлены в один куб. определите площадь поверхности этого куба.
Вариант 2
ТочкиK,L,M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 1 пирамиды. Скопируйте рисунок и определите, пересекаются ли прямыеKL и MN, отрезки KN и LM.
Рис. 1
Вершины некоторого многогранника являются центрами пяти граней куба. Как называется этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.
Два металлических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите ребро этого куба.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани – 15см. Найдите боковое ребро.
Контрольная работа № 8.
Время выполнения: 90мин
Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты
1 вариант
Решите неравенство 102+x < 10000.
Решите уравнение 271 — х =1/81.
Найдите производную функции f(х)= ех(х2 + 1).
Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.
(1 балл) Найдите все первообразные функцииf(x)=x4 + 3x2 + 5.
ТочкиM и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.1). Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания пирамиды.
Рис.1
Решите неравенство log5(3х + 1) < 2.
Решите уравнение 2sin(π/3 – х)=1.
Высота цилиндра равна 6см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.
2 вариант
Решите неравенство log2 (2x + 1) > 4.
Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х3 – ½ х4 – 8.
Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х2, график которой проходит через точку (- 3; 10).
Вычислите 251,5 + (0,25) — 0,5 – 810,75.
ТочкиK,L,M и Nпринадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN иLM.
Рис. 2
Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.
Упростите а3/4b5/24(a5/12b-1/8)
Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на расстоянии 29см от центра шара.
Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихсяпо математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка«4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
5. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Экзамен
Форма проведения:письменная
Условия выполнения
Время выполнения задания: 4 академических часа
Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 8 Математика
Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья
Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска
Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты
Пакет экзаменатора:
Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы
Журнал учебной группы
Ведомость учета сдачи экзамена
Министерство образования Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Государственный агротехнический колледж» с.Московское
Утверждаю
Заместитель директора по УР
_____________Л.С.Набокова
Экзаменационные задания
по учебной дисциплине ОУД.04 Математика
Специальность: 23.02.01 Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте
Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К
общеобразовательных дисциплин
Протокол № ____ от ____________
Руководитель __________________
с.Московское
2018г.
1 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
9 – 14 |
|
«4» (хорошо) |
15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
(1 балл) Вычислите (а2b1/2)1/4 при а = 7, b = 2.
a1/2b9/8
(1 балл) Решите неравенство 0,01< 102+x < 10000.
(1 балл) Решите уравнение 271 — х =1/81.
(1 балл) Найдите производную функции f(х)= ех(х2 + 1).
(1 балл) Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.
(1 балл) Найдите все первообразные функцииf(x)=x4 + 3x2 + 5.
(1 балл) Один килограмм яблок стоит 78 рублей. Определите, на сколько килограмм яблок хватит 500 рублей, если стоимость 1 кг снизят на 10%.
(1 балл) Какая из данных функций у=х + sin x, у = сos x / х, у = tgx/x, у = сos x + sin x является четной?
Используя график функции у=f(x) (см. рис. 1 ниже), определите и запишите ответ:
(1 балл) область определения функции;
(1 балл) при каких значениях х f(x) ≥ 3;
(1 балл) точки экстремума функции;
(1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции. Рис.1
При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ
(1 балл) Через точки С и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие ее в точках А и В соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если AC = 3м, BD = 2м, АВ = 2,4м и отрезок СD не пересекает плоскость α.
(1 балл) Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.2). Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания пирамиды.
Рис.2
(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t2 (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
(1 балл) Решите неравенство log5(3х + 1) < 2.
(1 балл) Решите уравнение 2sin(π/3 – х)=1.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(3 балла) Найдите область определения функции y = lg (x2 + 4x).
(3 балла) Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96π см3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
(3 балла) Решите систему уравнений х – у = 8,
2х – 3у = 16.
(3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 – 15х2 + 24х + 3 на отрезке [2;3].
2 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
9 – 14 |
|
«4» (хорошо) |
15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
(1 балл) Вычислите 0,5log79
7
(1 балл) Решите неравенство log2 (2x + 1) > 4.
(1 балл) Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.
(1 балл) Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х3 – ½ х4 – 8.
(1 балл) Найдите первообразную функцииf(х) = 4 – х2, график которой проходит через точку (- 3; 10).
(1 балл) Вычислите 251,5 + (0,25) — 0,5 – 810,75.
(1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг нужно купить для покраски пола в кабинете математики площадью 6х9м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.
(1 балл) Решите уравнение 2х + 4 – 2х = 120.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
(1 балл) область определения функции;
(1 балл) при каких значениях х f(x) > 2;
(1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;
(1 балл) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс;
(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
Рис.1
При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ
(1 балл) Точки K,L,M и Nпринадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN иLM.
Рис. 2
(1 балл) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных друг от друга на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, другого – 3,9м. найдите длину перекладины.
(1 балл) Найдите производную функцииf(x)=2х2 + sinx.
(1 балл) Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 1 = √ 2х2 – 5х – 3.
(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(3 балла) Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на расстоянии 29см от центра шара.
(3 балла) Найдите экстремумы функции у = х3 – 3х2 – 9х – 4.
(3 балла) Найдите координаты общих точек графиков функций у = 2х – 7 и у = √ 2х – 1.
(3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,
log3 (5x + 4y) = log3 (y + 5).
3 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
9 – 14 |
|
«4» (хорошо) |
15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
(1 балл) Упростите а3/4b5/24(a5/12b-1/8)
(1 балл) Решите уравнение 3х+2 — 5·3х=36.
(1 балл) Решите уравнение sinx/2 +1=0.
(1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = tgx – 2sinxпри х=-π/4.
(1 балл) Билет на автобус стоит 70 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 600 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.
(1 балл) Решите неравенство log0,5(2x)>2.
(1 балл) Вычислите 165/4 – (1/9)-1/2+ 272/3.
(1 балл) Найдите все первообразные функцииf(x)= 3х4 – 1.
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
(1 балл) область определения функции;
(1 балл) при каких значениях х f(x) < -1;
(1 балл) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;
(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.
Рис.1
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный результат
(1 балл) Точки K,L,M и Nпринадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли отрезки KN иLM.
Рис.2
(1 балл) Вычислите 32log912.
(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x) = x2 – 6х + 8, прямыми х= -2, х=-1 и осью абсцисс.
(1 балл) Решите неравенство lg(2x + 1) <0.
(1 балл) Решите уравнение ½ √ х + 1 = 4.
(1 балл) Найдите sinx, если cosx = 0,6, 0 < х < π/2.
Дополнительная часть
При решении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(3 балла) Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15π см2. Найдите объем конуса.
(3 балла) Решите уравнение 2cos2x – cosx – 1 = 0.
(3 балла) Решите систему уравнений х + у = 3,
5х + 3у = 1/5.
(3 балла) Решите уравнение √ 1 + 4х – х2 = х – 1.
4 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
|
Оценка |
Число баллов, необходимое для получения оценки |
|
«3» (удовлетворительно) |
9 – 14 |
|
«4» (хорошо) |
15 – 20 (не менее одного задания из дополнительной части) |
|
«5» (отлично) |
21 – 30 (не менее двух заданий из дополнительной части) |
Обязательная часть
При выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.
(1 балл) Вычислите (272/5·21/5·2)5/6.
(1 балл) Решите неравенство 103х +1 > 0,001.
(1 балл)Решите уравнение 2sinx – sin2x = cos2x.
(1 балл) Найдите производную функции f(x)=x2lnx.
(1 балл) Решит уравнение 251-3х = 1/125.
(1 балл) Точки K,L,M и Nпринадлежат соответствующим ребрам куба, изображенного на рисунке 1. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN иLM.
Рис. 1
(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.
(1 балл) Вычислите (3lg2 + lg0,25) : (lg14 – lg7).
Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
(1 балл) область определения функции;
(1 балл) при каких значениях х f(x) ≤ 0;
(1 балл) точки экстремума функции;
(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции. Рис.2
При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный результат
(1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = 3х + √х при х = 16.
(1 балл) От электрического столба высотой 6м к дому, высота которого 3м, натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4м.
(1 балл) Тело движется по закону S(t) = t2 – 7t + 3 (м), где t – время движения в секундах. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.
(1 балл) Решите уравнение 55х + 1 = 252х.
(1 балл) На рисунке 3 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.
В
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
(2 балл) Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) =4 + 6х2,значение которой при х = 2 отрицательно.
(3 балла) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
(3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = — 10,
log3 (3y – x) = 2.
(3 балла) Найдите экстремумы функции у = х3 – 3х2 – 9х – 4.
Критерии оценки результатов экзамена
При проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике, оценивается уровень сформированности следующих умений:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;
проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;
вычислять производные и первообразные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240минут).
Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5».
Желаем успехов!
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Иркутской области
«Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»
|
Рассмотрены и одобрены на заседании методической комиссии преподавателей общеобразовательных дисциплин «_____»___сентября____2015 г. Протокол № ____1______ Председатель МК ___________________ Богданова В.А. |
Утверждаю Зам. директора ГБПОУ ИО ЧТПиС _______________С.Н. Дроботенко «_____»_____________2015 г |
.
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для проведения промежуточной и итоговой аттестации
по УД «Математика»
за период 2015-2016 учебного года
в группах 1 курса
профиля:
Разработчик:
Стефанцева Наталья Геннадьевна, преподаватель общественных дисциплин
ГБПОУ ИО ЧТПиС
Черемхово
2015
Содержание
I. Общие положения.
II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий
I. Общие положения
1. Пояснительная записка
1.1 Нормативная база
Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по УД «Математика» разработан на основании нормативных документов:
-
ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП НПО/СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования в соответствии с федеральными базисными учебными планами и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1 312)
-
Рабочая программа учебной дисциплины Математика
-
Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов НПО/СПО ГБПОУ ИО «Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»
1.2 Общие положения
Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию.
Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной программе учебной дисциплины «Математика» для профессий НПО и специальностей СПО.
Экзамен по математике проводится с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий.
II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
2.1 Область применения
Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД 03 Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта по программам подготовки квалифицированных рабочих (служащих)
Профессия: Электро-газосварщик
Машинист локомотива
Технология продукции общественного питания
2.2. 2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки
Таблица№1
|
Результаты освоения учебных достижений (объекты оценивания) |
Основные показатели оценки результата |
|
У1. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; |
Выполнение:
выбор правильного ответа на числовой прямой использование свойств логарифмических функций; преобразование тригонометрических выражений |
|
У2. Умение находить производные элементарных функций; находить первообразную функции; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; |
Применение
|
|
У3. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. |
Выполнение правильного построения чертежа;
|
|
У4. Находить наименьшее и наибольшее значения функций; умение находить производную функции |
|
|
У5. Уметь решать иррациональные уравнения и логарифмические неравенства |
|
|
У6. Уметь выполнять арифметические действия над числами; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических функций; находить число по проценту |
|
|
У7. Уметь выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; |
|
|
У8. Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; |
|
|
У9. Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; |
|
|
У10. Уметь находить вероятности событий и элементы комбинаторики |
|
|
З 1.Знание свойства показательной и логарифмической функции |
— применение свойств степени, показательной функции, равносильности уравнений |
|
З 2.Знание теоретических основ начал математического анализа |
|
|
З 3. Знание формулировок аксиом и основных теорем и их следствий; понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар; свойств перпендикуляра и наклонной; основных теорем планиметрии и стереометрии понятия объема тела |
|
|
З4. Знание понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций. свойств и графиков степенной, показательной, логарифмической функций; |
|
|
З 5. Знание свойств иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств; Основных приемов решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными; |
|
|
З6. Знание обобщенного понятия о степени числа, корня n-степени из числа; преобразований степенных выражений; преобразований выражений, содержащих логарифмы; |
|
|
З7. Знание о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле. правила вычисления производные элементарных функций;. уравнение касательной к графику функции исследования функций с помощью производной |
|
|
З8. Знание первообразной функции и определенного интеграла, формулы Ньютона — Лейбница; |
|
|
З8. Знание основ комбинаторики и теории вероятностей |
|
2.3 Содержание и структура экзаменационной работы
Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине ОУД 03. Математика состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.
В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика .
При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Обязательная часть содержит 19 заданий.
К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа.
Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики .
При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.
Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.
Таблица 2
|
Части работы |
Число заданий |
Максимальный первичный балл |
Тип заданий |
|
Часть 1 (обязательная) |
8 |
8 |
С выбором ответа С кратким ответом |
|
11 |
11 |
||
|
Часть 2 (дополнительная) |
7 |
14 |
С развёрнутым ответом |
|
Итого |
26 |
33 |
При подборе контрольных заданий для проведения экзамена использован перечень элементов содержания по математике.
Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного уровня (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 164 от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427).
Проверяемые элементы содержания
Таблица 3
|
Введение |
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. |
|
Развитие понятия о числе |
Целые и рациональные числа. Действительные числа. |
|
Корни, степени и логарифмы |
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. |
|
Прямые и плоскости в пространстве |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. |
|
Элементы комбинаторики |
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. |
|
Координаты и векторы |
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. |
|
Основы тригонометрии |
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. |
|
Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции |
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графики |
|
Многогранники |
Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках. |
|
Тела и поверхности вращения |
Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. |
|
Начала математического анализа |
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. |
|
Измерения в геометрии |
Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. |
|
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики |
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. |
|
Уравнения и неравенства |
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. |
2.3.Процедура проведения экзамена.
На выполнение письменной экзаменационной работы отводится 240 минут.
Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаётся:
— текст с одним из четырех вариантов письменной экзаменационной работы;
— инструкция по выполнению экзаменационной работы;
— лист для черновика.
Все задания обучающийся выполняет на листах с печатной основой
Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания еѐ результатов.
Обучающимся поясняется, что экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, а в дополнительную часть – более сложные. Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5». Шкала остаётся открытой для обучающихся в течение всего экзамена, они могут ориентироваться на неё в ходе выполнения экзаменационной работы. Обучающиеся могут просчитать при помощи шкалы, сколько и какие задания необходимо выполнить правильно, чтобы получить определённую отметку.
Обучающиеся должны начинать выполнение экзаменационной работы с заданий обязательной части. Для получения удовлетворительной отметки необязательно выполнять минимум 15 заданий обязательной части, но только после выполнения достаточного для получения удовлетворительной отметки количества заданий обязательной части обучающийся может переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5». Обучающийся может начинать выполнение работы с любого задания с нужным количеством баллов, учитывая при этом степень своей уверенности в ответе.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
|
Отметка |
Число баллов, необходимое для получения отметки |
|
«2» (неудовлетворительно) |
Менее 15 |
|
«3» (удовлетворительно) |
15-19 |
|
«4» (хорошо) |
20-23 |
|
«5» (отлично) |
Более 23 |
III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий
3.1 Краткая инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы
На письменный экзамен учащиеся приходят за 20 мин до начала экзамена. При себе иметь шариковую, гелиевую или капиллярную ручку с черными чернилами;
К экзамену по математике при себе также иметь чертежные инструменты и справочные материалы, которые можно использовать.
Во время проведения экзаменов запрещается иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительную технику, за исключением случаев, установленных нормативно-правовыми актами РФ.
Получить от преподавателя и ассистента черновики и экзаменационный комплект с вложенными в них контрольно-измерительными материалами (КИМ), бланками ответов № 1 и № 2.
Внимательно прослушать инструктаж, проводимый преподавателем, информирующий экзаменующих о порядке проведения экзамена,
правилах заполнения бланков, продолжительности экзамена
Заполнить регистрационные части бланков: бланка регистрации, бланков ответов № 1 и 2.
На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 минут).
Работа состоит из двух частей и содержит 26 заданий.
Часть 1 содержит 19 заданий с выбором ответа и с кратким ответом. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменующий выбрал верные ответы.
Часть 2 содержит 7 более сложных заданий ( А20-А26) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Совет: для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.
– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;
– для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;
– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;
– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки — сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5; После объявления о времени начала экзамена, которое фиксируется на доске, приступить к выполнению экзаменационной работы.
Во время экзамена учащиеся должны соблюдать установленный порядок проведения экзамена и следовать указаниям организаторов.
Во время экзамена учащиеся не вправе общаться друг с другом, свободно перемещаться по кабинету, пользоваться справочными материалами, иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительной техники.
Учащиеся могут выходить из кабинета в случае необходимости (в туалет, в медицинскую комнату), предварительно сдав бланки.
По окончании экзамена необходимо:
сдать экзаменационный материал КИМ, черновики, бланки ответов № 1 и № 2;
Допускается досрочная сдача экзаменационных материалов, которая прекращается за пятнадцать минут до окончания экзамена.
Желаем успеха!
3.2. Контрольная работа по математике
По профессиям: электрогазосварщик,
машинист локомотива
ВАРИАНТ № 1
Часть 1.
1. Найдите значение выражения 
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
Какая это точка?
1) точка M
2) точка N
3) точка P
4) точка Q
3. Сравните числа 
и 10.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Графики
Функции
|
А) |
Б) |
В) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
|
1) 83 |
2) 95 |
3) 100 |
4) 102 |
7. Найдите значение выражения 
при 
8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
-
В выпуклом четырехугольнике ABCD
, 
, 
, 
. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
, 
, 
, 
. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.-
Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
11. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 35,5 г.
|
Категория |
Масса одного яйца, г |
|
Высшая |
75,0 и выше |
|
Отборная |
65,0 − 74,9 |
|
Первая |
55,0 − 64,9 |
|
Вторая |
45,0 — 54,9 |
|
Третья |
35,0 — 44,9 |
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) отборная
2) первая
3) вторая
4) третья
15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
16. Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Нептуна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300 000 км/с.
17. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров находится в пределах от 15% до 25%.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао
2) шоколад
3) фасоль
4) грибы
19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
Часть 2.
20. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2) можно вычислить по формуле 
где 
— угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.
21. Решите уравнение 
22. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниюBC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.
ВАРИАНТ № 2.
ЧАСТЬ 1.
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечено число 
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,0000034
2) 34000000000
3) 0,000000034
4) 0,00000034
4. Решите уравнение (x − 9)2 = (x − 3)2.
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
|
А) k 0, b 0 |
Б) k 0, b |
В) k 0 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1; −5; 25; … Найдите сумму первых 5 её членов.
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
.
В ответе запишите найденное значение.
8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 15 и BC = BM. Найдите AH.
10. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, делённую на 
.
12. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
|
Планета |
Нептун |
Юпитер |
Уран |
Венера |
|
Расстояние (в км) |
4,497 · 109 |
7,781 · 108 |
2,871 · 109 |
1,082 · 108 |
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Нептун
2) Юпитер
3) Уран
4) Венера
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
16. В начале 2010 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2011 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?
17. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
.
1) По площади территории второе место в мире занимает Канада.
2) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Китая больше площади Канады.
4) Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км2.
19. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
ЧАСТЬ 2.
20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.
21. Решите неравенство
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
23.. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая
имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
24. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
ВАРИАНТ № 3.
ЧАСТЬ 1.
1. Вычислите:
2. Какому из данных промежутков принадлежит число
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [0,5;0,6]
2) [0,6;0,7]
3) [0,7;0,8]
4) [0,8;0,9]
3. Укажите наибольшее из следующих чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Найдите значение по графику функции , изображенному на рисунке.
|
1) |
2) |
3) |
4) |
6. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов.
7. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
11. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
.
12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России на 1 января 2013 года.
|
Превышение скорости, км/ч |
11 − 20 |
21 − 40 |
41 − 60 |
61 и более |
|
Размер штрафа, руб. |
100 |
300 |
1000 |
2500 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 175 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 100 рублей
2) 300 рублей
3) 1000 рублей
4) 2500 рублей
15.. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
|
Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
|
Жиры |
40—97 |
70—154 |
60—102 |
|
Белки |
36—87 |
65—117 |
58—87 |
|
Углеводы |
170—420 |
257—586 |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 13-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров, 90 г белков и 359 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме.
2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.
16. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
18. а диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков превышает 30%.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) грибы
19. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
ЧАСТЬ 2.
20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
21. Решите уравнение:
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой
.
24. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
26. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .
ВАРИАНТ № 4.
ЧАСТЬ 1.
1. Вычислите:
2. На координатной прямой отмечено число Расположите в порядке возрастания числа
и
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
3. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1,471⋅1010 км
2) 1,471⋅108 км
3) 1,471⋅107 км
4) 1,471⋅106 км
4. Найдите корни уравнения
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Задание 5 № 193101. Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, аb1 = 16. Найдите b4.
7. Сократите дробь
8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите
.
10. Центральный угол AOB опирается на хорду ABдлиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
-
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
-
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
14. Для квартиры площадью 135 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.
|
Цвет потолка |
Цена в рублях за 1 м2 (в зависмости от площали помещения) |
|||
|
до 10 м2 |
от 11 до 30 м2 |
от 31 до 60 м2 |
свыше 60 м2 |
|
|
белый |
1200 |
1000 |
800 |
600 |
|
цветной |
1350 |
1150 |
950 |
750 |
Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 20%?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 81 000 рублей
2) 64 800 рублей
3) 6480 рублей
4) 80 980 рублей
15. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего телезрителей проголосовало к 40-й минуте дебатов?
.
16. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
17. крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.
18. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля католиков превышает 50%.
1) Германия
2) США
3) Австрия
4) Великобритания
19. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
ЧАСТЬ 2.
20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.
21. Решите систему уравнений
22. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая
имеет с графиком три общие точки.
24. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
25. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20,BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниюBC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 6, BC = 5.
3.3 Критерии оценки экзаменационной работы в виде набора контрольных заданий
Оценка 5 (отлично) ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочётов; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка 4 (хорошо) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более одной грубой и одной не грубой ошибки, не более трёх негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трёх недочётов, при наличии четырёх-пяти недочётов.
Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если число ошибок и недочётов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено не менее 2/3 всей работы; допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере
КЛЮЧ
|
№ |
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
|
|
-3786,7 |
20 |
1,03 |
1,55 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
-5;3 |
6 |
0,5;1 |
3;6 |
|
|
412 |
132 |
4 |
1 |
|
|
4 |
521 |
-847 |
128 |
|
|
31 |
1,5 |
0,4 |
84 |
|
|
4 |
3 |
1 |
2 |
|
|
95 |
11,25 |
80 |
33 |
|
|
144 |
30 |
4 |
6 |
|
|
2688 |
50 |
156 |
270 |
|
|
2 |
28 |
52 |
58 |
|
|
1;3 |
3 |
2;3;4 |
13|31|1;3|1,3 |
|
|
4 |
4 |
4 |
2 |
|
|
16 |
756 |
1;3|13|1; 3 |
50000 |
|
|
4553000000 |
10 |
16000000 |
9 |
|
|
105 |
3,5 |
1440 |
15 |
|
|
1 |
3 |
4 |
3 |
|
|
0,6 |
0,42 |
0,0625 |
0,0625 |
|
|
5 |
0,98 |
26500 |
88000 |
|
|
-8:-5 |
-1;0;5 |
(3; −4) |
|
|
|
61,6 |
5 |
16 км/ч |
220 |
|
|
2,6 |
2/3;1;2 |
(0;5) |
|
|
|
3 |
8 |
16 |
102°, 24°, 54° |
|
|
||||
|
|
3,2 |
9 |
25. 1 вариант.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Решение.
Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов BAD и BCD равна 180°.
Следовательно,
∠MCB = 180° − ∠BCD = ∠BAD.
Получаем, что в треугольниках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий, следовательно, эти треугольники подобны.
25. 2 вариант.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.
Решение.
Проведём высоту так, чтобы она проходила через точку
Углы и равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки
и
. Таким образом,
Площадь параллелограмм равна а площадь треугольника
25. 3 вариант.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение.
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит IJ — серединный перпендикуляр к AB.
25. 4 вариант.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20,BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Решение.
Углы CBD и BDA равны, как накрест лежащие при параллельных прямых. В треугольниках и следовательно, эти треугольники подобны по двум парам подобных сторон и углу между ними.
Контрольная работа по математике
по профессии среднего профессионального образования
Технология продукции общественного питания
-
Вычислить предел:
1). Ответ:
2). Ответ:
3) Ответ
4). Ответ
5). Ответ :
6) Ответ:
7). Ответ:
8). Ответ:
9). Ответ:
10). Ответ:
11). Ответ:
12). Ответ:
13). Ответ:
2. Пользуясь определением производной, найти производную функции у, если:
-
,
-
,
-
у = 5 − 6x ,
-
у= 4 − 7x,
-
,
-
,
-
у = 2х2 — 13х +3,
-
у=-3x2-13x,
-
у=7x2+3x,
-
у =4 – 5х + 2х2,
-
у = 3х2 — 2х – 8,
-
у=х3— 9х – 4,
-
у=3х3 — 4х2 — 8х – 4,
-
у =-2х3 -4х2 -4х
-
Решить задачи по теории вероятностей.
№ 1. В кармане у Миши 4 конфеты – «Грильяж», «Маска», «Белочка», «Красная шапочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска»
№ 2. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросали жребий – кому начать игру. Найдите
вероятность того, что начинать игру будет Рита?
№ 3. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру.
Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?
№ 4. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпало
число очков не меньше, чем 3?
№ 5. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно
выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых
банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета?
№ 6. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза
выпало число большее 3?
№ 7. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что один раз
выпало число большее 3, а другой раз — меньшее 3?
№ 8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите
вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз?
№ 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите
вероятность того, что решка выпадет ровно два раза?
№ 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?
№ 11. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,
Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4
команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите
вероятность того, что 17-ой по счету будет выступать одна из команд Канады?
№ 12. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,
Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4
команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите
вероятность того, что 17-ойп по счету будет выступать одна из команд
Швеции, Норвегии или Дании?
№ 13. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров.
Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется
белым.
№ 14. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10
штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета,
выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
№ 15. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того,
что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.
КЛЮЧ
|
№ |
№ |
ответ |
|
1 |
1 |
(-1/3) – неопределённость -раскрывать путём разложения на множители |
|
2 |
(-1/3) — неопределённость -раскрывать путём домножения на сопряжённое выражение |
|
|
3 |
:(-1/2) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем |
|
|
4 |
:(0) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем |
|
|
5 |
— неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем |
|
|
6 |
— –неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом |
|
|
7 |
-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом |
|
|
8 |
— неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу — сначала преобразовать скобку следующим образом |
|
|
9 |
– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу |
|
|
10 |
– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1 |
|
|
11 |
-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1 |
|
|
12 |
(6). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции |
|
|
13 |
). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции |
|
|
2 |
1 |
-2 |
|
2 |
8 |
|
|
3 |
-6 |
|
|
4 |
-7 |
|
|
5 |
2х-1 |
|
|
6 |
2а+в |
|
|
7 |
4х-13 |
|
|
8 |
6х-13 |
|
|
9 |
14х+3 |
|
|
10 |
-5+4х |
|
|
11 |
6х-2 |
|
|
12 |
3х2-9 |
|
|
13 |
9х2-8х-8 |
|
|
14 |
-6х2-8х-4 |
|
|
3 |
1 |
0,25 |
|
2 |
0,2 |
|
|
3 |
0,4 |
|
|
4 |
2/3 |
|
|
5 |
0,75 |
|
|
6 |
0,25 |
|
|
7 |
1/3 |
|
|
8 |
0,5 |
|
|
9 |
3/8 |
|
|
10 |
1/6 |
|
|
11 |
0,2 |
|
|
12 |
0,6 |
|
|
13 |
0,5 |
|
|
14 |
0,2 |
|
|
15 |
0,48 |
Критерии оценивания заданий
|
Оценка в пятибалльной шкале |
Критерии оценки |
Количество правильно данных вопросов |
|
«2» |
Выполнено менее 50% заданий |
Даны верные ответы менее, чем на 21 вопросов |
|
«3» |
Выполнено 51-74 % заданий |
Даны верные ответы на 21-30 вопроса |
|
«4» |
Выполнено 75-89% заданий |
Даны верные ответы на 31-37 вопросов |
|
«5» |
Выполнено более 90% заданий |
Данные верные ответы на 38-42 вопросов |
Критерии оценивания заданий:
За каждое правильно выполненное тестовое задание (верный ответ) ставится 1 балл, за
Критерии оценивания выполнения практического задания
Своевременность выполнения практической работы.
Выполнение работы в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности
вычислений.