Экзамен математика для спо

Программа

итогового экзамена по математике

Раменское,

2013 г.

Пояснительная записка

Программа итогового экзамена по математике предназначена для студентов СПО.

Тест является основной формой проверки знаний за курс математики.

Объем теста – 20 заданий.

Продолжительность проведения экзамена – 5 часов.

Программа итогового экзамена по математике

Для успешной подготовки к итоговому экзамену по математике году студентам следует обратить особое внимание на повторение тем, согласно стандарта.

  1. Тригонометрия:

Основные формулы тригонометрии. Функции и их графики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

  1. Производная:

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная показательной функции. Метод интервалов. Применение производной к исследованию функции.

  1. Первообразная:

Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных.

  1. Понятие степени:

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

5. Показательная и логарифмическая функции:

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Свойства функций.

6. Стереометрия:

Многогранники. Тела вращения.

Критерии оценки контрольной работы

1 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

2 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

3 задание:

Свойства логарифмической функции – 1 балл

4 задание:

Основные тригонометрические формулы – 2 балла

5 задание:

Основные тригонометрические формулы–2 балла

6 задание:

Решение тригонометрических уравнений– 1 балл

7 задание:

Решение иррациональных уравнений – 2 балла

8 задание:

Решение показательных уравнений – 2 балла

9 задание:

Метод интервалов — Решение иррациональных уравнений – 1 балл

10 задание:

Свойства тригонометрических функций – 1 балл

11 задание:

Вычисление производных — 1 балл

12 задание:

Нахождение первообразной функции – 1 балл

13 задание:

Решение логарифмических уравнений – 1 балл

14 задание:

Нахождение максимального и минимального значений функции – 2 балла

15 задание:

Свойства тел в стереометрии – 1 балл

16 задание:

Площадь криволинейной трапеции – 3 балла

17 задание:

Построение графика логарифмической функции – 3 балла

18 задание:

Решение показательных неравенств — 3 балла

19 задание:

Многогранники — 3 балла

20 задание:

Тела вращения — 3 балла

Рекомендации для проверки (проведения) экзаменационного теста.

Тест состоит из 20 заданий.

Задания содержат по 4 варианта ответов, причем каждый вопрос имеет только один вариант правильного ответа. Выберите нужный вариант и отметьте соответствующую ячейку в таблицу ответов.

Максимальный балл за тест – 35.

0 – 14 баллов — «2» («неудовлетворительно»)

15 – 19 баллов — «3» («удовлетворительно»)

21 – 29 баллов — «4» («хорошо»)

30 – 35 баллов — «5» («отлично» )

Ответы

Вариант 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

Вариант 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

Вариант 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

Бланк ответов

экзаменационного теста

по математике

Ф.И.О.___________________________________________________

Группа № ________________________

Специальность ____________________

___ вариант.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

Вариант 1

  1. Вычислите 29 – 15.

    1. 2) 43 3) 73 4) 101.

  1. Упростите выражение .

  1. 5 2) 1 3) 10 4) 0.

3) Упростите выражение – 2.

1) 2) 1 3) 8 4) 20.

4) Найдите значение , если = -0,8 и .

1) -0,6 2) 0,6 3) 0,2 4) 0,36

5) Упростите выражение 7cos2α – 5 + 7sin2α.

1) 1 + cos2α 2) 2 3) -12 4) 12.

6) Решите уравнение = 1.

1)2n, n 2) 3) +2n, n 4) n, n

7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.

1) 2) (35;37) 3) (-2; 4) .

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 8.

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [-∞;-4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≤0.

1) (-∞;-2) [) 2) [-2;) ( 1;+∞) 3) (-∞;-2) 4) (-∞;-5) (-2;.

10) Найдите множество значений функции у =– 2.

1) [3;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-3;-1].

11) Найдите производную функции f(x) = .

1) -4 2) -8 3) 8 4) .

12) Укажите первообразную функции f(x) = 2х + 4х3 – 1.

1) х2 + х4 – х 2) 2х2 + 4х4 3) 2 + 12х2 4) х2+х4.

13) Решите равнение + = .

1) 0 2) 4 3) 9 4) 15.

14) Найдите точки максимума функции у = х3 – 3х2 .

1) 0 2) 2 3) -2 4) 3.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 2; 1.

1) 5 2) 10 3) 3 4) 31.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 – х2, у = 0, х = 0, х = 2.

1) 8 2) 2 3) 5 4) 6.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-∞;0)(2;+∞) 2) (-2;+∞) 3) (2;+∞) 4) (0;2).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 0 2) -1 3) 1 4) 2.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 56дм2 и 192дм2, а длина их общего ребра 8дм. Найдите объем параллелепипеда.

1) 840 2) 1029 3) 1344 4) 1210.

20) Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 384 2) 192 3) 24 4) 648.

Вариант 2

  1. Вычислите 7 — 3∙.

    1. 2) 8 3) -5 4) -17.

  1. Упростите выражение .

1) 1,2 2) 5 3) 4) .

3) Упростите выражение + — .

1) 2 +2 2) 7 3) 3 — 6 4) 2.

4) Найдите значение, если = и 0.

1) — 2) 3) 4) .

5) Упростите выражение -3sin2α — 6 – 3cos2α.

1) 1 2) 2cosα 3) cosα + 4) -9 .

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х.

1) 2) (-;-10) 3) 4) .

7) Решите уравнение = 1.

1) n, n 2) 3) +2n, n 4) n,n.

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 125.

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≤ 0.

1) (-2;) 2) [-2;2) (;+∞) 3) (-∞;3) 4) (-∞;-2) (].

10) Найдите множество значений функции у = + 4.

1) [3;5] 2) (-∞;+∞) 3) [-1;1] 4) [-5;-3].

11) Найдите производную функции f(x) = .

1) 3 2) 3) -3 4) —.

12) Укажите первообразную функции f(x) = 3х2 + 2х -4.

1) х3+ х2 — 4х 2) 6х + 2 3) х3+ х2 4) х2+ х – 4х.

13) Решите равнение + =

1) 0 2) 11 3) 3 4) 12.

14) Найдите точку минимума функции у = х2 — 1.

1) -1 2) 1 3) -2 4) 0.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 3; 6.

1) 55 2) 7 3) 49 4) 11.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = х3 + 1, у = 0, х = 0, х = 2.

1) 8 2) 5 3) 6 4) 4.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-∞;0)(4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) (4;+∞) 4) (0;4).

18) Найдите наименьшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 0 2) 1 3) -1 4) 2.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35см2 и 42см2, а длина их общего ребра 7см. Найдите объем параллелепипеда.

1) 840 2) 10290 3) 770 4) 210.

20) Образующая конуса равна 24см и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 3840 2) 1092 3) 5184 4) 648.

Вариант 3

1) Вычислите 2∙ – 0,90

1)10,9 2) 11 3) 9,1 4) 9.

2) Упростите выражение

  1. 2) 2 3) 0,7 4) 36.

3) Упростите выражение — +

1) -1 + 2) -2 3) 0 4) .

4) Найдите значение , если = — и

1) 2) 3) 4)

5) Упростите выражение -4sin2α +5 – 4cos2α

1) 1 2) 1 + 8sin2α 3) 1 + 8cos2α 4) 9.

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = -х

1) 2) (-∞;-2) 3) 4) .

7) Решите уравнение = -1

1) 2)0 3) +2n, n 4) n, n

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 16

1) [-4;0) 2) [0;1) 3) [1;4) 4) [4;6).

9) Решите неравенство ≥0

1) (-∞;-8] (; 2) 2) [-8;) ( 2;+∞) 3) (-∞; 2) 4) (-∞;-8) (2; +∞.

10) Найдите множество значений функции у = – 1

1) [-1;1] 2) (-∞;+∞) 3) [-2;0] 4) [0;2].

11) Найдите производную функции f(x) =

1) -18 2) 6 3) 18 4) .

12) Укажите первообразную функции f(x) = 5х4 – 2х + 1

1) 5х5 – 2х2 + 1 2) 20х3 – х 3) х4 – 2х + х 4) х5 – х2 + х.

13) Решите равнение + =

1) 15 2) 5 3) 4 4) 10.

14) Найдите точку максимума функции у = 4х – х4

1) 4 2) 2 3) -4 4) 0.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 6; 6; 7

1) 19 2) 11 3) 121 4) 36.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 1 – х3, у = 0, х = 0, х = 1.

1) 1 2) 3) 4) 1.

17) Укажите область определения функции у =.

1) (-3;+∞) 2) (-∞;0)(3;+∞) 3) (3;+∞) 4) (0;3).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства – 1 0.

1) 1 2) -1 3) 2 4) 0.

19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см2 и 45см2, а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.

1) 240 2) 120 3) 180 4) 4500.

20) Образующая конуса равна 18дм и составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите объем конуса, считая = 3.

1) 3804 2) 2192 3) 2187 4) 6408.

Источник

10-12. Чтение графика функции

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ

10.1. Промежутки  возрастания и убывания функции.

11.1. При каких значениях x  

12.1. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.2. Промежутки возрастания и убывания функции.

11.2. Наибольшее и наименьшее значения функции.

12.2. При каких значениях x  

10.3. Промежутки, на которых

11.3. Точки экстремума функции.

12.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.4. Нули функции.

11.4. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.5. При каких значениях x функция y не имеет производной.

11.5. При каких значениях x выполняется  

12.5. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.6. При каких значениях x выполняется  

11.6. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.6. При каких значениях x выполняется  

10.7. При каких значениях x выполняется   

11.7. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.7. При каких значениях x выполняется   

10.8. Область определения функции.

11.8. При каких значениях x выполняется

12.8. При каких значениях x выполняется

10.9. Область определения функции.

11.9. При каких значениях x выполняется 

12.9. При каких значениях x выполняется 

10.10. Область определения функции.

11.10. При каких значениях x выполняется  .

12.10. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.11. Область определения функции.

11.11. При каких значениях x выполняется 

12.11. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.12. Область определения функции.

11.12. При каких значениях x выполняется

12.12. Промежутки возрастания и убывания функции

.

10.13. Область определения функции.

11.13. При каких значениях x выполняется

12.13. При каких значениях x выполняется

10.14. При каких значениях x выполняется

11.14. При каких значениях x выполняется 

12.14. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.15. Область определения функции.

11.15. При каких значениях x выполняется .

12.15. При каких значениях x выполняется

10.16. При каких значениях x выполняется 

11.16. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.16. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.17. При каких значениях x выполняется 

11.17. Точки экстремума функции.

12.17. Промежутки возрастания и убывания функции.

 10.18. При каких значениях x выполняется 

11.18. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.18. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.19. Область определения функции.

11.19. При каких значениях x выполняется

12.19. Точки экстремума функции.

10.20. При каких значениях x выполняется

11.20. При каких значениях x выполняется 

12.20. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Источник

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №1

  1. Вычислите значение выражения

  2. Решите уравнение

  3. Вычислите значение выражения

  4. Решите уравнение:

  5. Решите уравнение

  6. Вычислите +

  7. Найти угол между векторами

  8. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

  9. . Решите уравнение

  1. Решите неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №2

1. Вычислите значение выражения

2. Решите уравнение

3.Вычислите значение выражения: lg100-lg10+lg1

4. Решить уравнение

5.Решите уравнение

6. Вычислить

7. Даны координаты точек А(3;-2;1), В(5;1;-4),С(2;0;1),Д(5;-1;3). Найти угол между векторами АВ и СД.

8. На соревнованиях по лёгкой атлетике наш техникум представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

9.Решить уравнение:5x+1+5x + 5x-1

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №3

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение : =11.

3.Вычислите значение выражения

4.Решите уравнения:

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7.Найти скалярное произведение векторов:

8. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

9.Решить уравнение: 7x -7x-1 = 6

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант №4

1. Вычислите значение выражения.

2. Решите уравнение

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 0,5x+7*0,51-2x = 2

7.Найти скалярное произведение векторов:

8.  Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

9.Решить уравнение: 3x+2 +3x = 10

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 5

1. Вычислите значение выражения. 2*53+3*52

2. Решите уравнение = 7

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7. Вычислите длину вектора:

8. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

9.Решить уравнение: 4x – 2x+1 = 48

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 6

1. Вычислите значение выражения. + log8+ log2

2. Решите уравнение =4.

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 112Х+5=1

7. Вычислите длину векторов:

8.  Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?.

9.Решить уравнение: 32x – 2*32x-1 – 2*32x-2 = 1

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 7

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение =0

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5 Найти , .

6. Решить уравнение: 17Х+2=Х

7. Вычислите длину вектора

8. На 1 курсе 12 учащихся, имеющих по математике оценки «4-5». Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

9.Решить уравнение:2x + 2x-3 = 18

10. Решить неравенство:

.

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 8

1. Вычислите значение выражения:

2.

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 11х-10=121

7. Вычислите длину вектора

8. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

9.Решить уравнение: 3x +4*3x+1 = 13

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 9

1. Вычислите значение выражения:

2. Решите уравнение =0

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 11х-10=121

7 Найти скалярное произведение а ( 4; — 7; — 3) в ( 3; -2; 1)

8. Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4?

9.Решить уравнение: 5x+1 +3*5x-1 -6*5x +10 = 0

10. Решить неравенство:42x -5*4x + 4

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 10

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение =

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 2х+1=64

7 Найти угол между векторами, а = 6i + 4k в =2 i -12 k

8. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

9.Решить уравнение: 2x+3— 2x+1 = 12

10. Решить неравенство:2x+2x+2≤ 20

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 11

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение = 5

3. Вычислите значение выражения. —

4.Решите уравнение

5. Вычислить: 27log32

6. Решить уравнение: 4х+1=8

7 Найти скалярное произведение векторов а ( 4; — 7; — 3), в ( 3; -2; 1)

8. Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках?

9.Решить уравнение: 2x+1 +2x-1 +2x =28

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 12

1. Вычислите значение выражения: 27log32+

2. Решить уравнение

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 4х+1=8

7 Найти скалярное произведение векторов а ( 4; — 7; — 3), в ( 3; -2; 1)

8. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

9.Решить уравнение: 3x-1 -3x +3x+1 = 63

10. Решить неравенство:

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 13

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение 8

3. Вычислите значение выражения. 27log32

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 3i + 4k , в =5 i+ 12 k

8. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

9.Решить уравнение: 23x+2 -23x-2 = 30

10. Решить неравенство: 16x 0,125

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 14

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 2х+1=64

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана?

9.Решить уравнение: 2*4x =64

10. Решить неравенство 2x -2x-415

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 15

1. Вычислите значение выражения: при.

2. Решить уравнение: 7

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить: log8+ log2

6. Решить уравнение: 17х-16=1

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Семь девушек водят хоровод. Сколькими различны ми способами они могут встать в круг?

9.Решить уравнение: 64x -8x -56 = 0

10. Решить неравенство: .

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 16

1. Найдите значение выражения при.

2. Решить уравнение: 7

3. Вычислите значение выражения. log327-lg0,01+log0,6 0,36+log71.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение: 4x-1 =1

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

9.Решить уравнение: 16x -17*4x +16=0

10. Решить неравенство: 1002х+1

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 17

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение

3. Вычислите значение выражения. log8+ log2

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

10. Решить неравенство: .

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 18

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 4i + j -2k в = 3i + 4j -2k

8 Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими

способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика

должны войти в команду?

9.Решить уравнение: 3x+9x-1 – 810 = 0

10. Решить неравенство: 7x-2 49

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 19

1. Вычислите значение выражения:

2. Решить уравнение

3. Вычислите значение выражения. log5250 – log52

4.Решите уравнение

5. Вычислить:

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = -2i + 5j + 2k в = 7i + 6j -2k

8 В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем

каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных.

Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

9.Решить уравнение: 9x -3x – 6 = 0

10. Решить неравенство: 3x-2 9

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 20

1. Вычислите значение выражения: 60,5 3 0,5(0,25) 0,25 .

2. Решить уравнение = 5.

3. Вычислите значение выражения.

4.Решите уравнение

5. Вычислить

6. Решить уравнение:

7 Найти угол между векторами: а = 2i + j + 2k в = 3i + 2j -2k

8 Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

9.Решить уравнение: 52x -5x – 600 = 0

10. Решить неравенство log5 (4х+1) -1.

Источник

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Иркутской области

«Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»

Рассмотрены и одобрены на

заседании методической комиссии

преподавателей общеобразовательных

дисциплин «_____»___сентября____2015 г.

Протокол № ____1______

Председатель МК

___________________ Богданова В.А.

Утверждаю

Зам. директора ГБПОУ ИО ЧТПиС

_______________С.Н. Дроботенко

«_____»_____________2015 г

.

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной и итоговой аттестации

по УД «Математика»

за период 2015-2016 учебного года

в группах 1 курса

профиля:

Разработчик:

Стефанцева Наталья Геннадьевна, преподаватель общественных дисциплин

ГБПОУ ИО ЧТПиС

Черемхово

2015

Содержание

I. Общие положения.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

I. Общие положения

1. Пояснительная записка

1.1 Нормативная база

Комплект контрольно-оценочных средств для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена по УД «Математика» разработан на основании нормативных документов:

  • ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП НПО/СПО с учетом профиля получаемого профессионального образования в соответствии с федеральными базисными учебными планами и примерными учебными планами для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования (приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1 312)

  • Рабочая программа учебной дисциплины Математика

  • Положение о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов НПО/СПО ГБПОУ ИО «Черемховский техникум промышленной индустрии и сервиса»

1.2 Общие положения

Экзамен по математике проводится за счет времени, выделяемого ФГОС НПО/СПО на промежуточную аттестацию.

Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в примерной программе учебной дисциплины «Математика» для профессий НПО и специальностей СПО.

Экзамен по математике проводится с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий.

II. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

2.1 Область применения

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУД 03 Математика в рамках реализации федерального государственного образовательного стандарта по программам подготовки квалифицированных рабочих (служащих)

Профессия: Электро-газосварщик

Машинист локомотива

Технология продукции общественного питания

2.2. 2.Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки

Таблица№1

Результаты освоения учебных достижений (объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата

У1. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Выполнение:

    • решения неравенств методом интервалов;

    • решение тригонометрического уравнения;

    • решение показательного уравнения;

    • решения квадратных уравнений

    • анализировать решение уравнений, неравенств при выборе ответа

выбор правильного ответа на числовой прямой

использование свойств логарифмических функций;

преобразование тригонометрических выражений

У2. Умение находить производные элементарных функций;

находить первообразную функции;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

Применение

  • правил вычисления производных элементарных функ­ций;

  • правил нахождения первообразных элементарных функ­ций;

  • проверка правильности нахождения первообразной функции

У3. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Выполнение правильного построения чертежа;

  • применение теоремы Пифагора;

  • вычисление геометрических измерений

У4. Находить наименьшее и наибольшее значения функций;

умение находить производную функции

  • правила вычисления производных элементарных функ­ций;

  • алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения функции

У5. Уметь решать иррациональные уравнения и логарифмические неравенства

  • умение правильно выбирать решение;

  • находить область определения функции;

  • умение решать дробно — рациональные неравенства

У6. Уметь выполнять арифметические действия над числами;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических функций;

находить число по проценту

  • уметь проводит арифметические вычисления над числами,

  • нахождение значений корня, степени, логарифмов, тригонометрических функций

  • нахождение числа по проценту

У7. Уметь выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени, корни, логарифмы, дроби

У8. Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, строить графики функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • уметь применять основные свойства числовых функций;

  • уметь находить значения функции;

  • уметь «читать» графики / диаграммы

У9. Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • уметь строить параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве;

  • нахождение недостающих элементов многогранников и круглых тел по условию задачи

У10. Уметь находить вероятности событий и элементы комбинаторики

  • уметь применять формулы комбинаторики и теории вероятностей к задачам практического содержания,

  • оценивать логическую правильность рассуждений,

  • анализировать реальные числовые данные

З 1.Знание свойства показательной и логарифмической функции

— применение свойств степени, показательной функции, равносильности уравнений

З 2.Знание теоретических основ начал математического анализа

  • знание формулы уравнение касательной к графику функции;

  • алгоритма нахождения уравнения касательной к графику функции;

  • знание определения первообразной функции; основного свойства первообразной функции

З 3. Знание формулировок аксиом и основных теорем и их следствий;

понятия тела вращения: цилиндр, конус и шар;

свойств перпендикуляра и наклонной; основных теорем планиметрии и стереометрии

понятия объема тела

  • свойств прямоугольного треугольника;

  • знание основных теорем и их следствия;

  • знание основных формул планиметрии – свойства прямоугольного, равнобедренного треугольника.

  • свойств параллелограмма, трапеции;

  • знание формул площадей многоугольников; знание формул поверхности и объема многогранников и круглых тел

З4. Знание понятия о числовых функциях и их основных свойствах, графиках функций.

свойств и графиков степенной, показательной, логарифмической функций;

  • знание определения функции, области определения и области значений числовых функций;

  • знание свойств числовых функций: возрастание/убывание, четность/нечетность, периодичность, ограниченность и т.д.

З 5. Знание свойств иррациональных. показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств;

Основных приемов решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;

  • знание формул сокращенного умножения;

  • знание алгоритма решения квадратного уравнения;

  • знание метода интервалов при решении неравенств;

  • знание свойств логарифмической функции при решении данного вида неравенств

З6. Знание обобщенного понятия о степени числа, корня n-степени из числа;

преобразований степенных выражений;

преобразований выражений, содержащих логарифмы;

  • знание основных свойств степени с натуральным, целым, дробным, действительным показателем;

  • выполнение действий со степенями, корнями п-ой степени;

  • преобразование выражений. Содержащих степени, корни и логарифмы

З7. Знание о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле.

правила вычисления производные элементарных функ­ций;.

уравнение касательной к графику функции

исследования функций с помощью производной

  • знание определения производной функции;

  • вычисление производных функций;

  • уравнения касательной к графику функции;

  • алгоритма исследования функции с помощью производной

З8. Знание первообразной функции и определенного интеграла, формулы Ньютона — Лейбница;

  • знание определения первообразной функции, основного свойства первообразных, правил нахождения первообразных;

  • знание формулы Ньютона -Лейбница

З8. Знание основ комбинаторики и теории вероятностей

  • знание основных формул комбинаторики: подсчет числа элементов сочетаний, размещений, перестановок;

  • знание понятий «событие», «вероятность события»,

  • знание формул для вычисления вероятности события

2.3 Содержание и структура экзаменационной работы

Письменная экзаменационная работа по учебной дисциплине ОУД 03. Математика состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

В обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.

В обязательную часть работы включены задания базового уровня по всем основным разделам требований ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей, комбинаторика .

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях, владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Обязательная часть содержит 19 заданий.

К каждому типу заданий прилагается инструкция по форме представления ответа.

Дополнительная часть направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне и умение решать математические задачи, не сводящиеся к прямому применению алгоритма. Эта часть должна содержать не менее 4 заданий повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики .

При выполнении всех заданий дополнительной части необходимо представить описание хода решения задачи и полученный ответ. Возможны различные способы решения в записи развернутого ответа. Главное требование – решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. При этом оценивается продвижение обучающегося в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи можно использовать любые математические факты без доказательств и ссылок, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Распределение заданий по частям экзаменационной работы с указанием первичных баллов представлено в таблице 2.

Таблица 2

Части работы

Число заданий

Максимальный первичный балл

Тип заданий

Часть 1 (обязательная)

8

8

С выбором ответа

С кратким ответом

11

11

Часть 2 (дополнительная)

7

14

С развёрнутым ответом

Итого

26

33

При подборе контрольных заданий для проведения экзамена использован перечень элементов содержания по математике.

Предлагаемый перечень элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся составлен на основе Федерального компонента государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике базового/профильного уровня (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 164 от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427).

Проверяемые элементы содержания

Таблица 3

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графики

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.

Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Элементы теории

вероятностей. Элементы математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2.3.Процедура проведения экзамена.

На выполнение письменной экзаменационной работы отводится 240 минут.

Для проведения экзамена по математике с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий каждому обучающемуся выдаётся:

— текст с одним из четырех вариантов письменной экзаменационной работы;

— инструкция по выполнению экзаменационной работы;

— лист для черновика.

Все задания обучающийся выполняет на листах с печатной основой

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы (время не входит в 4 астрономических часа) преподаватель контролирует заполнение личных данных обучающихся, знакомит обучающихся со структурой экзаменационной работы, с критериями оценивания еѐ результатов.

Обучающимся поясняется, что экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, а в дополнительную часть – более сложные. Выполнение каждого из заданий оценивается в баллах. Количество баллов, которое можно получить за правильное выполнение того или иного задания, проставлено в скобках рядом с его номером. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе показывает, сколько баллов необходимо набрать, чтобы получить отметку «3», «4» или «5». Шкала остаётся открытой для обучающихся в течение всего экзамена, они могут ориентироваться на неё в ходе выполнения экзаменационной работы. Обучающиеся могут просчитать при помощи шкалы, сколько и какие задания необходимо выполнить правильно, чтобы получить определённую отметку.

Обучающиеся должны начинать выполнение экзаменационной работы с заданий обязательной части. Для получения удовлетворительной отметки необязательно выполнять минимум 15 заданий обязательной части, но только после выполнения достаточного для получения удовлетворительной отметки количества заданий обязательной части обучающийся может переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5». Обучающийся может начинать выполнение работы с любого задания с нужным количеством баллов, учитывая при этом степень своей уверенности в ответе.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«2» (неудовлетворительно)

Менее 15

«3» (удовлетворительно)

15-19

«4» (хорошо)

20-23

«5» (отлично)

Более 23

III. Контрольно-измерительные материалы для проведения письменного экзамена в виде набора контрольных заданий

3.1 Краткая инструкция для обучающихся по выполнению экзаменационной работы

На письменный экзамен учащиеся приходят за 20 мин до начала экзамена. При себе иметь шариковую, гелиевую или капиллярную ручку с черными чернилами;

К экзамену по математике при себе также иметь чертежные инструменты и справочные материалы, которые можно использовать.

Во время проведения экзаменов запрещается иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительную технику, за исключением случаев, установленных нормативно-правовыми актами РФ.

Получить от преподавателя и ассистента черновики и экзаменационный комплект с вложенными в них контрольно-измерительными материалами (КИМ), бланками ответов № 1 и № 2.

Внимательно прослушать инструктаж, проводимый преподавателем, информирующий экзаменующих о порядке проведения экзамена,

правилах заполнения бланков, продолжительности экзамена

Заполнить регистрационные части бланков: бланка регистрации, бланков ответов № 1 и 2.

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 минут).

Работа состоит из двух частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 19 заданий с выбором ответа и с кратким ответом. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменующий выбрал верные ответы.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий ( А20-А26) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Совет: для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

– для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;

– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки — сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить 4 или 5; После объявления о времени начала экзамена, которое фиксируется на доске, приступить к выполнению экзаменационной работы.

Во время экзамена учащиеся должны соблюдать установленный порядок проведения экзамена и следовать указаниям организаторов.

Во время экзамена учащиеся не вправе общаться друг с другом, свободно перемещаться по кабинету, пользоваться справочными материалами, иметь при себе и использовать средства связи и электронно-вычислительной техники.

Учащиеся могут выходить из кабинета в случае необходимости (в туалет, в медицинскую комнату), предварительно сдав бланки.

По окончании экзамена необходимо:

сдать экзаменационный материал КИМ, черновики, бланки ответов № 1 и № 2;

Допускается досрочная сдача экзаменационных материалов, которая прекращается за пятнадцать минут до окончания экзамена.

Желаем успеха!

3.2. Контрольная работа по математике

По профессиям: электрогазосварщик,

машинист локомотива

ВАРИАНТ № 1

Часть 1.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  

Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Срав­ни­те числа  и 10.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Гра­фи­ки

Функ­ции

А) 

Б) 

В) 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А

Б

В

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

1) 83

2) 95

3) 100

4) 102

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

  1. В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD , , , . Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

  1. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

11. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Любые три пря­мые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой боль­ше 3, то и длина любой на­клон­ной, про­ведённой из дан­ной точки к пря­мой, боль­ше 3.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 35,5 г.

Ка­те­го­рия

Масса од­но­го яйца, г

Выс­шая

75,0 и выше

От­бор­ная

65,0 − 74,9

Пер­вая

55,0 − 64,9

Вто­рая

45,0 — 54,9

Тре­тья

35,0 — 44,9

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) от­бор­ная

2) пер­вая

3) вто­рая

4) тре­тья

15. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. Рас­сто­я­ние от Солн­ца до Неп­ту­на свет про­хо­дит при­мер­но за 252,95 ми­ну­ты. Най­ди­те при­бли­зи­тель­но рас­сто­я­ние от Солн­ца до Неп­ту­на, ответ округ­ли­те до мил­ли­о­нов км. Ско­рость света равна 300 000 км/с.

17. На сколь­ко гра­ду­сов по­вер­нет­ся Земля во­круг своей оси за 7 часов?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в какао, мо­лоч­ном шо­ко­ла­де, фа­со­ли и сушёных белых гри­бах. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком про­дук­те со­дер­жа­ние жиров на­хо­дит­ся в пре­де­лах от 15% до 25%.

*К про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) какао

2) шо­ко­лад

3) фа­соль

4) грибы

19. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной.

Часть 2.

20. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c2) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — уг­ло­вая ско­рость (в с−1), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с−1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c2.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Первую по­ло­ви­ну трас­сы ав­то­мо­биль про­ехал со ско­ро­стью 55 км/ч, а вто­рую — со ско­ро­стью 70 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 9 и 15. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

25. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­ниюBC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 6, BC = 5.

ВАРИАНТ № 2.

ЧАСТЬ 1.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

1)

2)

3)

4)

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 0,0000034

2) 34000000000

3) 0,000000034

4) 0,00000034

4. Ре­ши­те урав­не­ние (x − 9)2 = (x − 3)2.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

А) k 0, b 0

Б) k 0, b

В) k 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 1; −5; 25; … Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  .

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 15 и BC = BM. Най­ди­те AH.

10. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

11. Пе­ри­метр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Най­ди­те пло­щадь ромба, делённую на .

12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 1) В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность.

2) Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его углы по­по­лам.

3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

 Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет ближе всех к Солн­цу?

 Пла­не­та

Неп­тун

Юпи­тер

Уран

Ве­не­ра

Рас­сто­я­ние (в км)

4,497 · 109

7,781 · 108

2,871 · 109

1,082 · 108

 В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) Неп­тун

2) Юпи­тер

3) Уран

4) Ве­не­ра

15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник.

16. В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жи­те­лей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

17. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

.

1) По пло­ща­ди тер­ри­то­рии вто­рое место в мире за­ни­ма­ет Ка­на­да.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Ав­стра­лии со­став­ля­ет 7,7 млн км2.

3) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ка­на­ды.

4) Пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Бра­зи­лии на 1 млн км2.

19. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 200 ручек, из них 31 крас­ная, 25 зелёных, 38 фи­о­ле­то­вых, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при слу­чай­ном вы­бо­ре одной ручки будет вы­бра­на крас­ная или чёрная ручка.

ЧАСТЬ 2.

20. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

23.. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

24. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOB.

26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 8. Окруж­ность ра­ди­у­са 5 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

ВАРИАНТ № 3.

ЧАСТЬ 1.

1. Вы­чис­ли­те: 

2. Ка­ко­му из дан­ных про­ме­жут­ков при­над­ле­жит число 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) [0,5;0,6]

2) [0,6;0,7]

3) [0,7;0,8]

4) [0,8;0,9]

3. Ука­жи­те наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1)

2)

3)

4)

4. Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

1)

2)

3)

4)

6. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её чле­нов.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

10. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

11. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те пло­щадь ромба.

.

12. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч

11 − 20

21 − 40

41 − 60

61 и более

Раз­мер штра­фа, руб.

100

300

1000

2500

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 100 руб­лей

2) 300 руб­лей

3) 1000 руб­лей

4) 2500 руб­лей

15.. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

 Ве­ще­ство

Дети от 1 года

до 14 лет

Муж­чи­ны

Жен­щи­ны

Жиры

40—97

70—154

60—102

Белки

36—87

65—117

58—87

Уг­ле­во­ды

170—420

257—586

 Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов 13-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров, 90 г бел­ков и 359 г уг­ле­во­дов? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 1) По­треб­ле­ние жиров в норме.

2) По­треб­ле­ние бел­ков в норме.

3) По­треб­ле­ние уг­ле­во­дов в норме.

16. Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

17. Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

18. а диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в какао, мо­лоч­ном шо­ко­ла­де, фа­со­ли и сушёных белых гри­бах. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каком про­дук­те со­дер­жа­ние бел­ков пре­вы­ша­ет 30%.

*К про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

 1) какао 2) шо­ко­лад 3) фа­соль 4) грибы

19. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

21. Ре­ши­те урав­не­ние:   

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, ко­то­рый ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 5 км от пунк­та А.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях по­стро­ен­ный гра­фик не будет иметь общих точек с пря­мой .

24. Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

25. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что от­рез­ки AB и IJ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

26. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD бо­ко­вые сто­ро­ны равны мень­ше­му ос­но­ва­нию BC. К диа­го­на­лям тра­пе­ции про­ве­ли пер­пен­ди­ку­ля­ры BH и CE. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка BCEH, если пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 36 .

ВАРИАНТ № 4.

ЧАСТЬ 1.

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа   и 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Рас­сто­я­ние от Земли до Солн­ца равно 147,1 млн км. В каком слу­чае за­пи­са­на эта же ве­ли­чи­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1,471⋅1010 км

2) 1,471⋅108 км

3) 1,471⋅107 км

4) 1,471⋅106 км

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. За­да­ние 5 № 193101. Най­ди­те зна­че­ние  по гра­фи­ку функ­ции  изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, аb1 = 16. Най­ди­те b4.

7. Со­кра­ти­те дробь 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства   ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

9. В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  .  Най­ди­те  .

10. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду ABдли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

  1. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

  1. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат.

4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

14. Для квар­ти­ры пло­ща­дью 135 м2 за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таб­ли­це.

Цвет по­тол­ка

Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висмо­сти от пло­ща­ли по­ме­ще­ния)

до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

1200

1000

800

600

цвет­ной

1350

1150

950

750

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 20%?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 81 000 руб­лей

2) 64 800 руб­лей

3) 6480 руб­лей

4) 80 980 руб­лей

15. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло к 40-й ми­ну­те де­ба­тов?

.  

16. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

17. кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%.

1) Гер­ма­ния

2) США

3) Ав­стрия

4) Ве­ли­ко­бри­та­ния

19. Стре­лок 4 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 3 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

ЧАСТЬ 2.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

22. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции   и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра  пря­мая  имеет с гра­фи­ком три общие точки.

24. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 39°, 78° и 63°.

25. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20,BD = 10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD бо­ко­вая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­ниюBC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 6, BC = 5.

3.3 Критерии оценки экзаменационной работы в виде набора контрольных заданий

Оценка 5 (отлично) ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочётов; в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Оценка 4 (хорошо) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если обучающийся правильно выполнил не менее 2/3 всей работы или допустил не более одной грубой ошибки и двух недочётов, не более одной грубой и одной не грубой ошибки, не более трёх негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трёх недочётов, при наличии четырёх-пяти недочётов.

Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если число ошибок и недочётов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено не менее 2/3 всей работы; допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

КЛЮЧ

№

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

-3786,7

20

1,03

1,55

1

1

1

2

1

4

2

2

-5;3

6

0,5;1

3;6

412

132

4

1

4

521

-847

128

31

1,5

0,4

84

4

3

1

2

95

11,25

80

33

144

30

4

6

2688

50

156

270

2

28

52

58

1;3

3

2;3;4

13|31|1;3|1,3

4

4

4

2

16

756

1;3|13|1; 3

50000

4553000000

10

16000000

9

105

3,5

1440

15

1

3

4

3

0,6

0,42

0,0625

0,0625

5

0,98

26500

88000

-8:-5

-1;0;5

(3; −4)

61,6

5

16 км/ч

220

2,6

2/3;1;2

 (0;5)

3

8

16

102°, 24°, 54°

3,2

9

25. 1 вариант.

Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхуголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA по­доб­ны.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку четырёхуголь­ник ABCD впи­сан­ный, сумма углов BAD и BCD равна 180°.

Сле­до­ва­тель­но,

∠MCB = 180° − ∠BCD = ∠BAD.

По­лу­ча­ем, что в тре­уголь­ни­ках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

25. 2 вариант.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOB.

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку Углы и равны друг другу как вер­ти­каль­ные. Вспом­ним также, что диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и , они пря­мо­уголь­ные, имеют рав­ные углы и рав­ные ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит равны от­рез­ки и . Таким об­ра­зом,

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грамм равна а пло­щадь тре­уголь­ни­ка

25. 3 вариант.

Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках I и J пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B, причём точки I и J лежат по одну сто­ро­ну от пря­мой AB. До­ка­жи­те, что от­рез­ки AB и IJ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

Ре­ше­ние.

Точка I рав­но­уда­ле­на от A и B, по­это­му она лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку AB. То же можно ска­зать и о J . Зна­чит IJ — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к AB.

25. 4 вариант.

Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20,BD = 10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

Ре­ше­ние.

Углы CBD и BDA равны, как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых. В тре­уголь­ни­ках  и   сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум парам по­доб­ных сто­рон и углу между ними.

Контрольная работа по математике

по профессии среднего профессионального образования

Технология продукции общественного питания

  1. Вычислить предел:

1). Ответ:

2). Ответ:

3) Ответ

4). Ответ

5). Ответ :

6) Ответ:

7). Ответ:

8). Ответ:

9). Ответ:

10). Ответ:

11). Ответ:

12). Ответ:

13). Ответ:

2. Пользуясь определением производной, найти производную функции у, если:

  1. ,

  2. ,

  3. у = 5 − 6x ,

  4. у= 4 − 7x,

  5. ,

  6. ,

  7. у = 2х2 — 13х +3,

  8. у=-3x2-13x,

  9. у=7x2+3x,

  10. у =4 – 5х + 2х2,

  11. у = 3х2 — 2х – 8,

  12. у=х3— 9х – 4,

  13. у=3х3 — 4х2 — 8х – 4,

  14. у =-2х3 -4х2 -4х

  1. Решить задачи по теории вероятностей.

№ 1. В кармане у Миши 4 конфеты – «Грильяж», «Маска», «Белочка», «Красная шапочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска»

№ 2. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросали жребий – кому начать игру. Найдите

вероятность того, что начинать игру будет Рита?

№ 3. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру.

Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?

№ 4. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпало

число очков не меньше, чем 3?

№ 5. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно

выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых

банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета?

№ 6. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза

выпало число большее 3?

№ 7. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что один раз

выпало число большее 3, а другой раз — меньшее 3?

№ 8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз?

№ 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите

вероятность того, что решка выпадет ровно два раза?

№ 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?

№ 11. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,

Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4

команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите

вероятность того, что 17-ой по счету будет выступать одна из команд Канады?

№ 12. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция,

Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4

команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите

вероятность того, что 17-ойп по счету будет выступать одна из команд

Швеции, Норвегии или Дании?

№ 13. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров.

Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется

белым.

№ 14. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10

штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета,

выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?

№ 15. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того,

что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.

КЛЮЧ

№

№

ответ

1

1

(-1/3) – неопределённость -раскрывать путём разложения на множители

2

(-1/3) — неопределённость -раскрывать путём домножения на сопряжённое выражение

3

:(-1/2) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем

4

:(0) — неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем

5

— неопределённость -раскрывать путём вынесения за скобки x с наибольшим показателем

6

— –неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу

— сначала преобразовать скобку следующим образом

7

-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу

— сначала преобразовать скобку следующим образом

8

— неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения ко второму замечательному пределу

— сначала преобразовать скобку следующим образом

9

– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу

10

– неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1

11

-–неопределённость — раскрывать с помощью метода приведения к первому замечательному пределу=1

12

(6). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции

13

). –воспользоваться свойством вычисления предела непрерывной функции

2

1

-2

2

8

3

-6

4

-7

5

2х-1

6

2а+в

7

4х-13

8

6х-13

9

14х+3

10

-5+4х

11

6х-2

12

3х2-9

13

9х2-8х-8

14

-6х2-8х-4

3

1

0,25

2

0,2

3

0,4

4

2/3

5

0,75

6

0,25

7

1/3

8

0,5

9

3/8

10

1/6

11

0,2

12

0,6

13

0,5

14

0,2

15

0,48

Критерии оценивания заданий

Оценка в пятибалльной шкале

Критерии оценки

Количество правильно данных вопросов

«2»

Выполнено менее 50% заданий

Даны верные ответы менее, чем на 21 вопросов

«3»

Выполнено 51-74 % заданий

Даны верные ответы на 21-30 вопроса

«4»

Выполнено 75-89% заданий

Даны верные ответы на 31-37 вопросов

«5»

Выполнено более 90% заданий

Данные верные ответы на 38-42 вопросов

Критерии оценивания заданий:

За каждое правильно выполненное тестовое задание (верный ответ) ставится 1 балл, за

Критерии оценивания выполнения практического задания

Своевременность выполнения практической работы.

Выполнение работы в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности

вычислений.

Источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4  
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

зам. директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет №1

1.       
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.

2.       
Перпендикуляр
и наклонная.

3.       
Событие,
вероятность события.

4.           
Примеры:

1)
Решить уравнения

2)Найти
предел

5.                
 Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_39.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4  
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________Гаджиева
С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№2

1.    
Степени
с рациональными показателями, их свойства.

2.    
Параллелепипед.
Куб.

3.    
Понятие
о пределе последовательности.

4.    
Примеры:

1)Упростите выражение

cos2x-6+sin2x

2) Найти производную

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_38.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4  
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№3

1.    
Логарифми
его свойства

2.     Двугранный угол.

3.     Понятие о
производной функции, её геометрический смысл.

4.     Примеры:

1) Найти значение производной функции

f1(x)
при x=0—1

2) Найти предел

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_42.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_42.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№4

1.     Радианная
мера угла

2.     Раскрытие
неопределенностей 0/0  и  ∞/∞.

3.     Цилиндр.

4.     Примеры:

1)Вычислите

                        

2) Упростите выражение   

cos4x—sin4x

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_43.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_363_42.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З..

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№5

1.       
Основные
тригонометрические тождества

2.       
Геометрические преобразования пространства:
параллельный перенос

3.       
Понятие о производной функции

4.       
Примеры

1)Необходимо
выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся  книг. Сколькими способами можно это
сделать?

2)
Найти значение производной функции

f1(x) при x=1

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_362_23.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол№4  
от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№6

1.     Геометрический
смысл производной функции

2.     Геометрические
преобразования пространства: симметрия относительно плоскости

3.     Шар и сфера, их
сечения.

4.     Примеры:

1)  
Из 30 участников собрание надо
выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2)    Найти
производную

f(x)=xcosx

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_349_1.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№7

1.     Физический смысл
производной функции

2.    
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

3.    
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда

4.    
Примеры:

1)  Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно
составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

2)  Решите уравнения

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_349_9.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№8

1.    
Функции.Область
определения и множество значений; график функции.

2.     Производные суммы,
разности, произведения, частного.

3.    
Формулы
объема цилиндра

4.     Примеры:

1)   
Сколькими способами 8 человек
могут встать в очередь в театральную кассу?

2)  Вычислить:1)
;  2)

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_334_1.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№9

1.     Исследование
функции по схеме.

2.     Производные
основных элементарных функций.

3.     Формулы
объема куба.

4.     Примеры:

1)     
Вычислить

           2)          3) 

2)    Решить
уравнения

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_335_9.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№10

1.     Действия над
векторами в пространстве

2.     Производные
основных элементарных функций.

3.     Параллелепипед.
Куб.

4.     Примеры:

1)     
Упростить:

(sin2x+tx2xsin2x)ctgx

2)   
Найти
значение выражения

                               

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_335_10.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№11

1.     Перпендикуляр и
наклонная.

2.     Понятие о пределе последовательности.

3.    
Логарифми
его свойства.

4.    
Примеры

1)Вычислите

 5-4 *
56;                3)   710 : 712;                  
5)  (3-4)-1;

2)Написать
уравнение касательной к графику  функции в точке с абсциссой x0

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_336_19.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_336_19.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№12

1.     Корни
натуральной степени из числа и их свойства

2.     Производные суммы,
разности, произведения, частного.

3.     Аксиомы
стереометрии

4.     Примеры:

1)      Вычислите

  44 *4-3;            
65-3 : 65-3;                (82)-2
* 83

2)    В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту,
заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

5. 
Задача :

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_315_38.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№13

1.     Пирамида.
Правильная пирамида.

2.     Показательная
функция, свойства и график.

3.    
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

4.    
Примеры:

1)   
Вычислить:

  81* 3-4;                
2)  9-6 * 95;                      3)   (3-1)5
*272; 

2)   
Порядок выступления 7 участников конкурса
определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

5.    
Задача

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_315_37.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№14

1.     Шар
и сфера, их сечения

2.     Основные
понятия комбинаторики

3.     Действия над
векторами в пространстве

4.     Примеры

1)   
Вычислить:

 60
: 6-3   5)   9-2 :  3-6;                               6) 
125-4 : 25-5

2)     Вычислите

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_316_42.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_316_42.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№15

1.    
Формулы
объема цилиндра

2.    
Степени
с рациональными показателями, их свойства.

3.     Основные
тригонометрические тождества

4.     Примеры:

1)   
Решите уравнение    

sin2x = cosx—
cos2x

2)    
Найти производную

f 1(x) при x=0 —1

5.     Задача

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_337_35.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_337_35.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№16

1.     Формулы
объема цилиндра, конуса

2.     Исследование
функции по схеме.

3.     Раскрытие
неопределенностей 0/0 

4.     Примеры:

1)   
Вычислите

2)    В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько
партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками
должна быть сыграна одна партия?

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_337_29.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_337_29.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№17

1.     Формулы
объема шара

2.     Раскрытие
неопределенностей ∞/∞.

3.     Параллельный
перенос

4.     Примеры:

1)    Решите
графически 

2) На борту самолёта 12 мест рядом с
запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные
места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста.
Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выбореместа пассажиру
В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест

5.    Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_287_4.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_287_4.png

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ
КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин

протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

______________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

зам.
директора по учебной работе

_______________  
Квиралашвили Н.У

                    
8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№18

1.    
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда

2.     Радианная мера
угла.

3.    
Логарифмическая
функция, свойства и график

4.    
Примеры:

1)   
Вычислите

2)    
 

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу
выбирают        одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

5.     Задача

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_7.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№19

1.    
Формулы
объема призмы

2.    
Физический
смысл производной

3.    
Событие,
вероятность события

4.    
Примеры:

1) Напишите
первые пять членов последовательности.

аn=2n+1/2n

2)Решите
уравнение

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_10.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_10.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_10.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№20

1.    
Формулы
объема пирамиды, усеченной пирамиды 

2.    
Геометрический
смысл производной

3.     Степенная
функция,  свойства и график.

4.     Примеры:

1)    Решить уравнения

2)   В
сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос
по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
достанетсявопрос
по ботанике.

5.    Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_11.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_288_11.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№21

1.     Площади
поверхностей тел вращения.

2.     Понятие о
производной функции

3.     Функции.Область
определения и множество значений; график функции

4.     Примеры:

1)    Решите уравнения

2)   В
сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос
по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику
не достанетсявопроса по неравенствам.

5.     Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№22

1.    
Векторы
в пространстве.

2.     Основные
тригонометрические тождества.

3.    
Раскрытие
неопределенностей 0/0.

4.    
Примеры:

1)   
Решить
уравнение

3(x-2)-5=4-(5x-1)

2)   
Исследуйте
функцию и постройте график

f(x)=3x-1

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№23

1.     Площади
поверхностей тел вращения.

2.     Логарифми его
свойства

3.     Радианная мера
угла.

4.     Примеры:

1)  Решить уравнения

.

2)Исследуйте
функцию и постройте график

f(x)=x2+2

5.    
Задача:

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО

предметной
(цикловой) комиссией

 общегуманитарных
и

общеобразовательных
дисциплин.

Протокол
№4   от 8 апреля 2019 г.

Председатель П(Ц)К

_____________ 
Гаджиева. С.З.

УТВЕРЖДАЮ

заместитель  директора по

учебной работе

__________   Квиралашвили Н.У

8 апреля 2019 г.

Дисциплина«Математика»

Билет
№24

1.     Конус. Усеченный
конус. 

2.    
Корни
натуральной степени из числа и их свойства.      

3.    
Арксинус, арккосинус, арктангенс
числа

4.    
Примеры:

1)    Вычислите

                 

2)   
Первести из градусной меры в радианную

 450,600,360

5.
Задача

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.pnghttp://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

http://botanam.net/tasks/ru/geometriya/7_klass/pogorelov_a_v/zadanie_289_25.png

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин протокол №4 от 8 апреля 2019 г

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин протокол №4 от 8 апреля 2019 г

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ОДОБРЕНО предметной (цикловой) комиссией общегуманитарных и общеобразовательных дисциплин

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Источник

Поделитесь с коллегами:

Управление образования и науки Тамбовской области

МБОУ «Жердевская средняя общеобразовательная школа»

Утверждаю

Зам.директора по учебно-воспитательной

работе МБОУ «Жердевская СОШ» ___________________Н.С.Лесникова

Утверждаю

Зам.директора по учебной работе

ТОГБОУ СПО «Жердевский

колледж сахарной промышленности» ____________________Н.В.Зингер

Комплект контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

для специальности 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)

Жердевка

2015

Комплект контрольно-измерительных материалов разработан на основе программы учебной дисциплины «Математика» для специальности 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям).

Разработчик(и):

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Жердевская средняя общеобразовательная школа»

Учитель математики Розман Б.Г.

Одобрено на заседании предметно-цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин

Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.

Председатель _______________Л.В. Бредищева

СОДЕРЖАНИЕ

1

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

4

2

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

7

3

Оценка освоения учебной дисциплины

11

3.1

Формы и методы оценивания

11

3.2

Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

17

3.2.1

Тестовые задания

17

3.2.2

Проверочные работы

37

3.2.3

Примеры заданий для устных опросов

46

3.2.4

Контрольные работы

53

3.2.5

Экзаменационные вопросы

61

3.2.6

Экзаменационные задачи

63

3.2.7

Примеры экзаменационных билетов

65

4

Критерии оценивания по результатам текущего, рубежного и итогового контроля

67

4.1

Пояснительная записка

67

4.2

Критерии оценок

67

5

Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

68

6

Основная учебная, справочная и методическая литература

69

1 Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен обладать следующими предусмотренными программой по специальности 15.02.01 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)» умениями и знаниями:

Умения:

  • У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

  • У2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

  • У3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

  • У4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.

  • У5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.

  • У6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.

  • У7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

  • У8. Находить производные элементарных функций.

  • У9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

  • У10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

  • У11. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

  • У12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

  • У13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

  • У14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

  • У15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

  • У16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

  • У17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

  • У18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

  • У19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  • У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  • У21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.

  • У22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

  • У23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • У24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

  • У25. Производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме.

  • У26. Составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

  • У27. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Знания:

  • З1. Формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами.

  • З2. Определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями.

  • З3. Определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество.

  • З4. Способы задания функций, понятия области определения и области значения функций.

  • З5. Свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

  • З6. Критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций.

  • З7. Понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных.

  • З8. Геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции.

  • З9. Понятие производной сложной функции.

  • З10. Понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной.

  • З11. Понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной.

  • З12. Формулу Ньютона — Лейбница вычисления определенных интегралов.

  • З13. Способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных).

  • З14. Способы решения систем уравнений и неравенств.

  • З15. Понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях.

  • З16. Классическую формулу вероятности события.

  • З17. Аксиомы стереометрии.

  • З18. Основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах).

  • З19. Определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме.

  • З20. Способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой.

  • З21. Формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).

Формой аттестации по учебной дисциплине является:

экзамен.

2 Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний согласно таблице 1.

Таблица 1

Результаты обучения:

умения, знания

Показатели оценки результата

Форма контроля и оценивания

Уметь:

  • У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.

  • У2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

  • У3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

  • У4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.

  • У5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.

  • У6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.

  • У7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

  • У8. Находить производные элементарных функций.

  • У9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков.

  • У10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

  • У11. Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

  • У12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

  • У13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств.

  • У14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

  • У15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

  • У16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.

  • У17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

  • У18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

  • У19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

  • У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

  • У21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач.

  • У22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

  • У23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • У24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

  • У25. Производить действия над векторами в координатной и некоординатной форме.

  • У26. Составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

  • У27. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы

Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы,

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты.

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное выполнение практических заданий (задач), правильные ответы на тестовые и устные вопросы

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Тест, устный вопрос, экспертная оценка

Тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Знать:

  • З1. Формулы сокращенного умножения, бином Ньютона, абсолютную и относительную погрешности, правила округления, правила действий с приближенными числами.

  • З2. Определение степени с действительным показателем, правила действий со степенями и корнями.

  • З3. Определение логарифма, правила действий с логарифмами, основное логарифмическое тождество.

  • З4. Способы задания функций, понятия области определения и области значения функций.

  • З5. Свойства элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

  • З6. Критерии определения четности, периодичности, знакопостоянства, монотонности функций.

  • З7. Понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила нахождения производных.

  • З8. Геометрический и механический смысл производной, уравнений касательной к графику функции.

  • З9. Понятие производной сложной функции.

  • З10. Понятие дифференциала, формулу нахождения приближенного значения функции с помощью производной.

  • З11. Понятие точек экстремума и экстремумов функции, необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменной.

  • З12. Формулу Ньютона — Лейбница вычисления определенных интегралов.

  • З13. Способы решения уравнений и неравенств (линейных, квадратных, показательных, логарифмических, иррациональных).

  • З14. Способы решения систем уравнений и неравенств.

  • З15. Понятие о перестановках, размещениях, сочетаниях.

  • З16. Классическую формулу вероятности события.

  • З17. Аксиомы стереометрии.

  • З18. Основные теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве (признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, теорему о трех перпендикулярах).

  • З19. Определение вектора, модуля вектора, правила действий с векторами в координатной и в некоординатной форме.

  • З20. Способы задания прямой на плоскости и в пространстве, смысл углового коэффициента в уравнении прямой.

  • З21. Формулы определения площадей поверхностей и объемов геометрических тел (многогранников и тел вращения).

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильное решение задач

Правильное решение задач

Правильное решение задач

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Использование ПК, Интернета и печатных изданий при поиске информации

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Правильные ответы на устные вопросы и тесты, правильное решение задач

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест

Практическое задание (задача), тест

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Экспертная оценка

Экспертная оценка

Устный вопрос, тест, экспертная оценка

Устный вопрос, тест, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

Практическое задание (задача), тест, устный вопрос, экспертная оценка

3 Оценка освоения учебной дисциплины

3.1 Формы и методы оценивания

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины «Математика» по темам (разделам) представлены в Таблице 2.

Элемент учебной дисциплины

Формы и методы контроля

Текущий контроль

Рубежный контроль

Итоговый контроль

Форма контроля

Проверяемые У, З

Форма контроля

Проверяемые У, З

Форма контроля

Проверяемые У, З

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Устный опрос, решение задач, тестирование

У1,З1

Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы

Устный опрос, решение задач, тестирование

У2,У3,З2,З3

Тема 1.3 Основы тригонометрии

Устный опрос, решение задач, тестирование

У2,У3

Контрольная работа №1

У2,У3

Тема 1.4 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Устный опрос, решение задач, тестирование

У4-У7, З4-З6

Тема 1.5 Уравнения и неравенства

Устный опрос, решение задач, тестирование

У12-У15, З13,З14

Контрольная работа №2

У12-У15, З13,З14

Раздел 2. Начала математического анализа

Таблица 2

Тема 2.1 Элементы теории пределов

Устный опрос, решение задач, тестирование

У7

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Устный опрос, решение задач, тестирование

У8-У10,З7-З11

Тема 2.3 Интегральное исчисление функций одной переменной

Устный опрос, решение задач, тестирование

У11,З12

Контрольная работа №3

У7-У11,З7-З12

Раздел 3. Комбинаторика и теория вероятностей

Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Устный опрос, решение задач, тестирование

У16,З15

Тема 3.2 Элементы теории вероятностей

Устный опрос, решение задач, тестирование

У17,З16

Раздел 4. Геометрия

Тема 4.1 Координаты и векторы

Устный опрос, решение задач, тестирование

У25, У26,З19,З20

Тема 4.2 Прямые и плоскости в пространстве

Устный опрос, решение задач, тестирование

У18-У20, З17,З18

Тема 4.3 Многогранники

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21

Тема 4.4 Тела и поверхности вращения

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21

Тема 4.5 Измерения в геометрии

Устный опрос, решение задач, тестирование

У21-У24, З21

Контрольная работа №4

У18-У26, З17-З21

Экзамен

У1-У27, З1-21

3.2 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

Для текущего, рубежного и итогового контроля преподавателем созданы фонды оценочных средств (ФОС). ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки: контрольных работ (тесты), перечень тем мультимедийных презентаций и критерии их оценки; вопросы для проведения экзамена по дисциплине.

3.2.1 Тестовые задания

Тесты (контрольно-оценочные средства) обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений, обучающихся в баллах по единым для всех критериям.

При разработке тестов используются задания закрытого типа: после текста вопроса предлагается перечень закрытий, т.е. возможные варианты ответа, а так же открытые.

При разработке дисциплинарных и других тестов используются задания: — на классификацию предметов, явлений по указанному признаку («Укажите…, относящуюся к …», «На какие группы подразделяют …», «Что относится к …»;

— на установление значения того или иного явления, процесса (Какое влияние оказывает…);

— на объяснение, обоснование («Чем объяснить …», «Увеличение … при сокращении … объясняется…»);

— на определение цели действия процесса («Какую цель преследует…», «Каково назначение …», «Для чего выполняется …») и т.п.;

При ответе на вопрос может быть несколько правильных вариантов ответов или только один.

Примеры тестовых заданий

Тест по теме «Развитие понятия о числе»

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика

Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. — М.: Высшая школа, 2003.

Тема контроля

Преобразование алгебраических выражений. Степени и корни.

Вид контроля

текущий

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации — индивидуальный;

2) по манере исполнения — письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий — тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися понятия степени с рациональным показателем, формул сокращенного умножения, умения применять свойства степени и корня в процессе преобразования числовых и алгебраических выражений.

Содержание контроля

Тест включает в себя 8 заданий, из которых одно — на преобразование рациональных числовых выражений, одно — на преобразование иррациональных числовых выражений, два — на преобразование степенных выражений, четыре — на преобразование буквенных алгебраических выражений и работу с формулами.

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если выполнено 8 заданий

Отметка «4» выставляется, если выполнено 6-7 заданий

Отметка «3» выставляется, если выполнено 4-5 заданий

Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 4 заданий

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо при Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо при Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

8. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо при Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо при Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

8. Пло­щадь ромба Комплект КИМов по математике для 1 курса спо можно вы­чис­лить по фор­му­ле Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, где Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если диа­го­наль Комплект КИМов по математике для 1 курса спо равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м2.

Тест по теме «Корни, степени и логарифмы»

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика

Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. — М.: Высшая школа, 2003.

Тема контроля

Логарифмы. Свойства Логарифмов

Вид контроля

текущий

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации — индивидуальный;

2) по манере исполнения — письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий — тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися понятия логарифма, свойств логарифмов, формулы перехода логарифма к другому основанию и умения применять свои знания в предложенной ситуации.

Содержание контроля

Тест включает в себя 10 заданий, 8 из которых на вычисление логарифмов с применением всех свойств и 2 на решение несложных логарифмических уравнений, требующих преобразования выражения с помощью свойств логарифма и проверки корней уравнения.

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка «4» выставляется, если выполнено7-8 заданий

Отметка «3» выставляется, если выполнено 5-6 заданий

Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 5 заданий

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

В1. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В2. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В3. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В4. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В5. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В6. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В7. Найти значение выражения Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В8. Найти значение выражения Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В9. Решить уравнение Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В10. Найдите корень или сумму корней уравнения, если их несколько Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

В1. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В2. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В3. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В4. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В5. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В6. Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В7. Найти значение выражения Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В8. Найти значение выражения Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В9. Решить уравнение Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

В10. Найдите корень или сумму корней уравнения, если их несколько Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Тест по теме «Уравнения и неравенства»

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Курс

1

Предмет

Математика

Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. — М.: Высшая школа, 2003.

Тема контроля

Текстовые задачи на составление уравнений и их систем

Вид контроля

текущий

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации — индивидуальный;

2) по манере исполнения — письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий — тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

45 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися знаний о решении уравнений и их систем и умения применять свои знания в предложенной ситуации.

Содержание контроля

Тест включает в себя 5 задач, из которых две на проценты и смеси, две на движение и одна на совместную работу.

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка «4» выставляется, если выполнено7-8 заданий

Отметка «3» выставляется, если выполнено 5-6 заданий

Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 5 заданий

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

  1. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на Комплект КИМов по математике для 1 курса споде­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

  2. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой — 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

  3. Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 200 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 10 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 40 часов после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

  4. На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 3 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

  5. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 13 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути — со ско­ро­стью 78 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что она боль­ше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

  1. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

  2. Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

  3. Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 255 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 2 часа, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 34 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/ч.

  4. На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

  5. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути — со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Тест по теме «Элементы комбинаторики»

Условие задачи

Варианты ответов

1

2

3

4

5

1

Вычислить 4!

18

12

24

72

Нет нужного ответа

2

Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

192

43200

3600

8640

Нет нужного ответа

3

Вычислить Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

156

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

16

240

Нет нужного ответа

4

Решить уравнение Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

360

37/17

1/17

342

Нет нужного ответа

5

При каком значении n справедливо равенство? Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

5

4

7

6

Нет нужного ответа

6

У повара имеется 9 видов овощей. Сколько разных салатов можно приготовить, если каждый салат состоит 4 разных овощей.

256

36

81

126

Нет нужного ответа

7

Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски не ограничено, а каждую елку красим только в один цвет?

243

15

6

120

Нет нужного ответаВремя выполнения 30 минут

Тест по теме «Координаты и векторы»

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Век­тор Комплект КИМов по математике для 1 курса спо с кон­цом в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо(5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те абс­цис­су точки Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо + Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3. Из точки А(6; 8) опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр на ось абс­цисс. Най­ди­те абс­цис­су ос­но­ва­ния пер­пен­ди­ку­ля­ра.

4. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (−2; 0) и (0; 2).

5. Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (−6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; −6) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью Ox.

6. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те длину его сред­ней линии CD, па­рал­лель­ной OA.

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

1. Век­тор Комплект КИМов по математике для 1 курса спо с на­ча­лом в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо(3; 6) имеет ко­ор­ди­на­ты (9; 3). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3. Через точку А(6; 8) про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная оси абс­цисс. Най­ди­те ор­ди­на­ту ее точки пе­ре­се­че­ния с осью Oy.

4. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (2; 0) и (0; 2).

5. Пря­мая a про­хо­дит через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 4) и (6; 0). Пря­мая b про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми (0; 8) и па­рал­лель­на пря­мой a. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой b с осью Ox.

6. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции. Най­ди­те длину ее сред­ней линии DE.

Тест по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Время выполнения 30 минут

Вариант 1

1. К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?

2. Какое из следующих утверждений верно?

а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;

б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;

в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;

г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) определить нельзя.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и b.

а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) определить нельзя.

5. В треугольнике АВС , АН — высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка Д, причем ДВ ⊥ ВС, ДВ ⊥ АВ . Плоскости ДВС перпендикулярна прямая

а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.

6. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а ис скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

8. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

9. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

10. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .

Вариант 2

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г) если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны.

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет.

4. Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE⊥ AB, BE⊥ BC. Тогда прямая CD и плоскость BCE:

а) параллельны; б) перпендикулярны; в) определить их взаимное расположение нельзя ; г) прямая лежит в плоскости.

5. АВСД — квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КА ⊥ АВ. Плоскости АКД перпендикулярна прямая

а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.

6. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β;

в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?

а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г) определить нельзя.

8. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.

9. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются;

б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;

г) определить нельзя.

Итоговый тест по дисциплине «Математика»

Курс

1

Предмет

Математика

Учебник, по которому ведется преподавание

  1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

  2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. — М.: Высшая школа, 2003.

  1. Погорелов, А.В. Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/А.В.Погорелов. — М.: Просвещение, 2010.

Тема контроля

Итоговый тест по курсу математики

Вид контроля

рубежный

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации — индивидуальный;

2) по манере исполнения — письменный;

3) по способу подачи контролирующих заданий — тест.

Тип контроля

внешний

Время контроля

60 минут

Цель контроля

Проверить уровень усвоения обучающимися умений и знаний У1-У27, З1-З21 по курсу математики.

Содержание контроля

Тест включает в себя 12 заданий по основным темам курса математики в соответствии с программой учебной дисциплины.

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если выполнено 11-12 заданий

Отметка «4» выставляется, если выполнено 9-10 заданий

Отметка «3» выставляется, если выполнено 7-8 заданий

Отметка «2» выставляется, если выполнено менее 7 заданий

Инструкция по выполнению итогового теста:

1. Проверка готовности учащихся к занятиям.

2. Запрещается пользоваться какими-либо техническими средствами (телефоном с интернетом и т.п.).

3. Каждому присутствующему учащемуся раздаётся вариант итогового теста и двойной тетрадный лист со штампом учебного заведения в верхнем левом углу.

4. На первой странице двойного тетрадного листка внизу под штампом пишется: итоговое тестировании по дисциплине «Математика», группа и курс, фамилия и имя в родительном падеже, номер варианта, внизу страницы дата проведения тестирования.

5. На второй странице в столбик пишутся номера вопросов.

6. Варианты ответов отделяются от номеров вопросов тире.

7. После данного варианта ответа в виде цифры больше ничего не пишется (расшифровка ответа), там, где требуется слово в ответе написать, пишется только слово-ответ.

8. Что исправить уже данный вариант ответа, его необходимо аккуратно одной косой линией зачеркнуть и рядом разборчиво написать новый вариант ответа (в противном случае все исправления будут оцениваться как ошибочные).

9. После проверки тестовых ответов до студентов доводятся оценки.

Вариант 1

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

За­да­ние 1 . В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

За­да­ние 2 . На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло менее 3 мил­ли­мет­ров осад­ков.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

За­да­ние 4. В тре­уголь­ни­ке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо угол Комплект КИМов по математике для 1 курса спо равен 90°, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 5. Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на 1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

Пе­ре­воз­чик

Сто­и­мость пе­ре­воз­ки одним ав­то­мо­би­лем
(руб. на 100 км)

Гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей
(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

За­да­ние 6. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат век­то­ра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

За­да­ние 8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 9. Най­ди­те объем Комплект КИМов по математике для 1 курса спо части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 10. Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звeзды ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на-Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, из­ме­ря­е­мая в ват­тах, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и четвeртой сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, где Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — по­сто­ян­ная, пло­щадь Комплект КИМов по математике для 1 курса спо из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, а тем­пе­ра­ту­ра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — в гра­ду­сах Кель­ви­на. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь Комплект КИМов по математике для 1 курса спо мКомплект КИМов по математике для 1 курса спо, а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность Комплект КИМов по математике для 1 курса споне менее Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Вт. Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды. При­ве­ди­те ответ в гра­ду­сах Кель­ви­на.

За­да­ние 11. Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

За­да­ние 12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо на от­рез­кеКомплект КИМов по математике для 1 курса спо

Вариант 2

Ответами к заданиям теста являются целые числа или числа, записанные в виде десятичной дроби

За­да­ние 1. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

За­да­ние 2. На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся от тем­пе­ра­ту­ры 60 °C до тем­пе­ра­ту­ры 90 °C.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

За­да­ние 4. Най­ди­те ко­си­нус угла Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние ко­си­ну­са, умно­жен­ное на Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

.Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 5. Ин­тер­нет-про­вай­дер (ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план

Або­нент­ская плата

Плата за тра­фик

План «0»

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План «500»

550 руб. за 500 Мб тра­фи­ка в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План «800»

700 руб. за 800 Мб тра­фи­ка в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

За­да­ние 6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (2; 2), (8; 10), (8; 8).

За­да­ние 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

За­да­ние 8. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ниt = 9 с.

За­да­ние 9. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

За­да­ние 10. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, где Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него Комплект КИМов по математике для 1 курса спо) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром Комплект КИМов по математике для 1 курса спо ПаКомплект КИМов по математике для 1 курса спом5, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм Комплект КИМов по математике для 1 курса спо может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях Комплект КИМов по математике для 1 курса спо не ниже Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

За­да­ние 11. Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров?

За­да­ние 12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо на от­рез­ке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3.2.2 Проверочные работы

Проверочная работа по теме «Развитие понятия о числе»

Комплексные числа

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

1. Найдите действительную часть комплексного числа, если:

z=Комплект КИМов по математике для 1 курса спо+( 3+2·i)∙(2-i).

2. Найдите сумму Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и произведение Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Степень мнимой единицы. Вычислите: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Найдите модуль комплексного числа Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

5. Представьте в алгебраической форме комплексное число

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 2

1. Найдите действительную часть комплексного числа, если: z=(5+9·i)·(1+i)- 9 -3∙i.

2. Найдите разность Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и частное Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Постройте комплексное число в виде вектора Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Представьте в тригонометрической форме комплексное число Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

5. Представьте в алгебраической форме комплексное число

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Проверочная работа по теме «Элементы теории пределов»

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 2

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 3

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 4

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 5

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 6

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Вычислить предел функции:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Проверочная работа 1 по теме « Дифференциальное исчисление функций одной переменной «

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Геометрический и физический смысл производной.

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

  1. Найти производную функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти производную третьего порядка функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Написать уравнение касательной к графику функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Материальная точка движется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Проверочная работа 2 по теме « Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

Исследование функций с помощью производной

Время выполнения 45 минут

Исследовать функцию с помощью первой производной и построить ее график.

Вариант 1

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 2

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 3

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 4

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 5

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Вариант 6

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Проверочная работа по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Вычислить определенный интеграл: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Вычислить определенный интеграл: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

  1. Вычислить определенный интеграл: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Вычислить определенный интеграл: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Скорость движения точки изменяется по закону Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Проверочная работа по теме «Элементы теории вероятностей»

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

  1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

  2. Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

  3. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

  4. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

  5. тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Вариант 2

1. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

2. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

3. При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

4. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­ при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

5. В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

Проверочная работа по теме «Координаты и векторы»

Время выполнения 45 минут

Вариант 1

Даны векторы Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (для № 1-5).

  1. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Найти координаты векторов Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    B (3; -4), C (-3; 4). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

Вариант 2

Даны векторы Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (для № 1-5).

  1. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  4. Найти Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Найти координаты векторов Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  6. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0),
    C (-3; 4), D (-2; 2) E (10; -3). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E.

Проверочная работа по темам «Многогранники», «Тела и поверхности вращения»

Уровень С

Время выполнения 60 минут

Вариант 1

1. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме Комплект КИМов по математике для 1 курса спо бо­ко­вое ребро равно Комплект КИМов по математике для 1 курса спо а ребро ос­но­ва­ния равно Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Точка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — се­ре­ди­на ребра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2. В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно 10, а вы­со­та равна 6, впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.) Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

3. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а его вы­со­та равна 8. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Вариант 2

1. В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме Комплект КИМов по математике для 1 курса спо бо­ко­вое ребро равно Комплект КИМов по математике для 1 курса спо а ребро ос­но­ва­ния равно Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Точка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — се­ре­ди­на ребра Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Най­ди­те объём пя­ти­гран­ни­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2. В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно Комплект КИМов по математике для 1 курса спо а вы­со­та равна Комплект КИМов по математике для 1 курса спо впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.) Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

3. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 5, а его вы­со­та равна 12. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

3.2.3 Примеры заданий для устных опросов

Устный опрос 1 по теме «Основы тригонометрии»

Карточка — задание №1

«Тригонометрические формулы»

Заполните пропуски:

  1. 300 = ___ рад;

  1. 3π/2 рад = ___0;

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. сos α — ____четная функция;

  1. 1 + ctg2 α = _______.

Карточка — задание №2

«Тригонометрические формулы»

Заполните пропуски:

  1. 600 = ___ рад;

  1. π/2 рад = ___0;

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. ctg α — ____четная функция;

  1. 1 + tg2 α = _______.

Карточка — задание №3

«Тригонометрические формулы»

Заполните пропуски:

  1. 450 = ___ рад;

  1. π рад = ___0;

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. sin α — ____четная функция;

  1. sin2 α + _____ = 1.

Карточка — задание №4

«Тригонометрические формулы»

Заполните пропуски:

  1. 600 = ___ рад;

  1. 2π рад = ___0;

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. tg α — ____четная функция;

  1. ____ + cos2α = 1.

Устный опрос 2 по теме «Основы тригонометрии»

1) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 2) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 3) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 4) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Соотнесите тригонометрические функции и их графики:

Комплект КИМов по математике для 1 курса споА)

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Б)

Комплект КИМов по математике для 1 курса споВ)

Комплект КИМов по математике для 1 курса споГ)

Устный опрос по теме » Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции »

Опрос проводится перед изучением темы для закрепления умений работы с графиками и диаграммами

1. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в ми­ну­ту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н Комплект КИМов по математике для 1 курса спо м. Ско­рость ав­то­мо­би­ля (в км/ч) при­бли­жен­но вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой v = 0,036n, где n — число обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту. С какой наи­мень­шей ско­ро­стью дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы кру­тя­щий мо­мент был не мень­ше 120 Н Комплект КИМов по математике для 1 курса спо м? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2. В ходе хи­ми­че­ской ре­ак­ции ко­ли­че­ство ис­ход­но­го ве­ще­ства (ре­а­ген­та), ко­то­рое еще не всту­пи­ло в ре­ак­цию, со вре­ме­нем по­сте­пен­но умень­ша­ет­ся. На ри­сун­ке эта за­ви­си­мость пред­став­ле­на гра­фи­ком. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла ре­ак­ции, на оси ор­ди­нат — масса остав­ше­го­ся ре­а­ген­та, ко­то­рый еще не всту­пил в ре­ак­цию (в грам­мах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко грам­мов ре­а­ген­та всту­пи­ло в ре­ак­цию за три ми­ну­ты?

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3. На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на ауди­то­рия по­ис­ко­во­го сайта Ya.ru во все ме­ся­цы с де­каб­ря 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли − ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта хотя бы раз в дан­ном ме­ся­це. Для на­гляд­но­сти точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ауди­то­ри­ей сайта Ya.ru в ука­зан­ный пе­ри­од.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

4. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние бир­же­вой сто­и­мо­сти акций цел­лю­лоз­но-бу­маж­но­го за­во­да в пер­вой по­ло­ви­не ап­ре­ля. 2 ап­ре­ля биз­не­смен при­обрёл 250 акций этого за­во­да. 6 ап­ре­ля он про­дал 150 акций, а остав­ши­е­ся акции про­дал 11 ап­ре­ля. Сколь­ко руб­лей по­те­рял биз­не­смен в ре­зуль­та­те этих опе­ра­ций?

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Устный опрос по теме » Дифференциальное исчисление функций одной переменной »

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

8о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

9о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

10о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

11о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

12о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

13о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

15о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

4о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

16о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

17о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

5о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

18о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

6о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

19о.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Устный опрос по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»

Записать табличные интегралы:

1о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

2о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

4о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

5о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

6о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

7о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

8о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

9о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

10о. Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

В частности, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

3.2.4 Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Основы тригонометрии»

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

1. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

5. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

6. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

7. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в НКомплект КИМов по математике для 1 курса спом) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, где Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — сила тока в рамке, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Тл — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо м — раз­мер рамки, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — число вит­ков про­во­да в рамке, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо — ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 НКомплект КИМов по математике для 1 курса спом?

Вариант 2

1. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Най­ди­те Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

5. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

6. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

7. Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет Комплект КИМов по математике для 1 курса спо м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол Комплект КИМов по математике для 1 курса спо с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная Комплект КИМов по математике для 1 курса спо (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла Комплект КИМов по математике для 1 курса спо шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила Комплект КИМов по математике для 1 курса спо была не менее чем Комплект КИМов по математике для 1 курса спо Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства»

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

Уровень В

  1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  3. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

  4. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  6. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  7. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Уровень С

а) Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Вариант 2

Уровень В

  1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  3. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

  4. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  6. Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  7. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой — 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Уровень С

а) Ре­ши­те урав­не­ние Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Контрольная работа №3 по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»

Время выполнения 90 минут

Уровень А

Вариант №1

Вариант №2

1. Докажите, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо является первообразной для Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо,
Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Вычислите интегралы:

1) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 2)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

1) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 2)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Для функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо
Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо
— отрицательное число.

3. Для функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо
Найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо
— положительное число.

Уровень В

Вариант №1

Вариант №2

1.Вычислите интегралы:

1) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 2)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

1) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; 2)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо;
2) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

1)Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо;
2) Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Уровень С

Вариант №1

Вариант №2

1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, касательной к этому графику в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и прямой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; фигура расположена в правой координатной полуплоскости.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, касательной к этому графику в точке с абсциссой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и прямой Комплект КИМов по математике для 1 курса спо; фигура расположена в верхней координатной полуплоскости.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций Комплект КИМов по математике для 1 курса спо и Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3. Дана функция
Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Чему равно значение этой первообразной в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо?

3. Дана функция
Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Чему равно значение этой первообразной в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо?

Контрольная работа №4 по теме «Измерения в геометрии»

Время выполнения 90 минут

Вариант 1

Уровень В

  1. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спопря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, у ко­то­ро­го Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. ВКомплект КИМов по математике для 1 курса спо пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де Комплект КИМов по математике для 1 курса споме­ди­а­ны ос­но­ва­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спопе­ре­се­ка­ют­ся в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса споравна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Около шара опи­сан ци­линдр, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 18. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 Комплект КИМов по математике для 1 курса спо воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Уровень С

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 108, а пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды равна 144. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды и через диа­го­наль её ос­но­ва­ния.

Вариант 2

Уровень В

  1. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да Комплект КИМов по математике для 1 курса споравен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. ВКомплект КИМов по математике для 1 курса спо пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де Комплект КИМов по математике для 1 курса споме­ди­а­ны ос­но­ва­ния Комплект КИМов по математике для 1 курса спопе­ре­се­ка­ют­ся в точке Комплект КИМов по математике для 1 курса спо. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса споравна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 5. Най­ди­те длину от­рез­ка Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

  1. Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

  1. ВКомплект КИМов по математике для 1 курса спо сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

  1. Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

Уровень С

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD про­ве­де­но се­че­ние через се­ре­ди­ны рёбер AB и BC и вер­ши­ну S. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно 5, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.

3.2.5 Экзаменационные вопросы

  1. Аксиомы стереометрии.

  2. Векторы и скалярные величины.

  3. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

  4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

  5. Взаимное расположение прямой и плоскости.

  6. Возрастание и убывание функций.

  7. Геометрический смысл производной.

  8. График логарифмической функции.

  9. График степенной функции.

  10. Графики тригонометрических функций.

  11. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами.

  12. Действия над комплексными числами.

  13. Замечательные пределы.

  14. Иррациональные уравнения.

  15. Квадратные уравнения, их решение.

  16. Классическая формула вероятности.

  17. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

  18. Конус, площадь поверхности и объем конуса.

  19. Координаты вектора.

  20. Линейные уравнения, их решение, свойства

  21. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

  22. Логарифмы с произвольным основанием. Основное логарифмическое тождество.

  23. Механический смысл производной.

  24. Механический смысл производной. Вторая производная.

  25. Модуль вектора. Действия над векторами.

  26. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Асимптоты.

  27. Обратные тригонометрические функции.

  28. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

  29. Определитель 2-го порядка

  30. Основные тригонометрические тождества.

  31. Перестановки, размещения, сочетания.

  32. Перпендикуляр и наклонная.

  33. Пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды.

  34. Площадь ортогональной проекции.

  35. Показательная функция, ее свойства и график.

  36. Понятие первообразной.

  37. Правила нахождения производных.

  38. Предел последовательности.

  39. Призма, ее площадь поверхности и объем.

  40. Производная сложной функции.

  41. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

  42. Решение системы из 2-х линейных уравнений методом Крамера.

  43. Свойства функций: четность, нечетность, периодичность, область определения, область значений, монотонность.

  44. Скалярное произведение векторов.

  45. Соотношения между градусной и радианной мерами дуг.

  46. Таблица первообразных.

  47. Таблица производных.

  48. Теорема о трех перпендикулярах.

  49. Точки экстремума и экстремумы функций.

  50. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  51. Тригонометрические уравнения.

  52. Тригонометрические функции двойного аргумента.

  53. Уравнение сферы.

  54. Уравнения плоскости в пространстве.

  55. Уравнения прямой на плоскости.

  56. Функция. Способы задания функции.

  57. Цилиндр. Площадь поверхности и объем цилиндра.

  58. Числовая последовательность.

  59. Числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

  60. Шар и сфера.

3.2.6 Экзаменационные задачи

1) Решите систему неравенств:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо3х + 7 > 7x — 9

х — 3 > -3x + 1.

2) Решите уравнение:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

3) Вычислите х: logКомплект КИМов по математике для 1 курса споКомплект КИМов по математике для 1 курса спо=x.

4) Решите биквадратное уравнение:

х4 — 5х2 + 4 = 0.

5) Решите систему методом Крамера:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо2х — 4у = 14

4х + 3у =- 27.

6) Найдите область определения функции:

у = Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

7) Решите квадратное уравнение:

(х — 3)2 + (х — 4)2 — (х — 5)2 — х = 24.

8) Решите квадратное неравенство методом интервалов:

x2 — 5х + 6 < 0.

9) Найдите значение производной функции в точке М(1;1): у = 3 х — 1.

10) Постройте график функции: у = log2(х — 2).

11) Решите показательное уравнение:

9Комплект КИМов по математике для 1 курса спо= 3 2х-6.

12) Решите показательное неравенство:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

13) Найдите первообразную функции у = sin x + 2, проходящую через точку М(0;1).

14) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = x2-2x+4 в точке х0 = -1.

15) Решите иррациональное уравнение:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

16) Найдите градусную меру угла Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

17) Решите тригонометрическое уравнение:

tg (3x + 1) = 1.

18) Найдите площадь ортогональной проекции фигуры на плоскость, если площадь фигуры равна 20 см2, а угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции составляет 450.

19) Найти производную функции: у = (2х+3)8.

20) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4-x2, y=0.

21) Из точки А на плоскость α проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Длина перпендикуляра АВ равна 12 см, длина проекции наклонной ВС равна 5 см. Найдите длину наклонной АС.

22) Найдите координаты и длину вектора Комплект КИМов по математике для 1 курса спо, если А(- 3;1), В(3;3).

23) Найдите область определения функции:

У = logКомплект КИМов по математике для 1 курса споКомплект КИМов по математике для 1 курса спо

24) Проверьте, коллинеарны ли векторы а = (2;6) и с = (-6;2).

25) Бросают игральную кость. Какова вероятность, что выпадет больше 4 очков?

26) Найдите cos x, если sin x = 0.6 и x — угол 2 четверти.Комплект КИМов по математике для 1 курса спо

27) Найдите скорость тела в момент времени t=3 с, если его координата

изменяется по закону: x = t3 — 2t2 + 3.

28) Проверьте, ортогональны ли векторы а = (2;6) и с = (-6;2).

29) Вычислите координаты точки М, которая делит отрезок АВ в

отношении 1: 4, если А (1;-2), В(-4; 12).

30) Постройте прямую, заданную общим уравнением 4х — 2у + 6 = 0.

3.2.7 Примеры экзаменационных билетов

Билет №1

1. Числовые множества: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

2. Тригонометрические функции двойного аргумента.

3. Решите систему неравенств:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо3х + 7 > 7x — 9

х — 3 > -3x + 1.

Билет №2

  1. Линейные уравнения, их решение, свойства.

  2. Тригонометрические уравнения.

  3. Вычислите х: logКомплект КИМов по математике для 1 курса споКомплект КИМов по математике для 1 курса спо=x.

Билет №3

  1. Определитель 2-го порядка.

  2. Обратные тригонометрические функции.

3. Решите уравнение:

Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Билет №4

  1. Решение системы из 2-х линейных уравнений методом Крамера.

  2. Графики тригонометрических функций.

3. Решите биквадратное уравнение:

х4 — 5х2 + 4 = 0.

Билет №5

1. Производная сложной функции.

2. График логарифмической функции.

  1. Решите систему методом Крамера:

2Комплект КИМов по математике для 1 курса спох — 4у = 14

4х + 3у =- 27.

Билет №6

  1. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

  2. График степенной функции.

  3. Решите квадратное уравнение:

(х — 3)2 + (х — 4)2 — (х — 5)2 — х = 24.

Билет №7

  1. Квадратные уравнения, их решение.

  2. Механический смысл производной.

3. Найдите область определения функции:

у = Комплект КИМов по математике для 1 курса спо.

Билет №8

  1. Таблица производных.

  2. Призма, ее площадь поверхности и объем.

3. Решите квадратное неравенство методом интервалов:

x2 — 5х + 6 < 0.

Билет №9

  1. Иррациональные уравнения.

  2. Точки экстремума и экстремумы функций.

3. Найдите значение производной функции в точке М(1;1): у = 3 х — 1.

Билет №10

  1. Правила нахождения производных.

  2. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

3. Решите показательное уравнение:

9Комплект КИМов по математике для 1 курса спо= 3 2х-6.

4 Критерии оценивания по результатам текущего, рубежного и итогового контроля

4.1 Пояснительная записка

Оценка умений и знаний студентов по математике происходит в ходе текущего, рубежного и итогового контроля. Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные программой по дисциплине «Математика». Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения теоретических занятий — устный опрос, тестирование, проверочная работа. Рубежный контроль осуществляется после изучения ключевых тем курса математики в форме контрольной работы. Обучение учебной дисциплине завершается итоговым контролем в форме экзамена.

Формы и методы текущего, рубежного и итогового контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения по основной профессиональной образовательной программе.

Обязательные пункты при осуществлении текущего, рубежного и итогового контроля по дисциплине «Математика»:

  1. Текущий контроль проводится ежеурочно в форме: устного ответа, оценки выполнения практического задания (решения задачи), докладов, сообщений, тестовых заданий.

  1. Рубежный контроль проводится в форме контрольной работы по изученной теме. Контрольная работа включает стандартные ключевые задачи по контролируемой теме и задание повышенной сложности.

  1. Итоговый контроль (аттестация) обучающихся по дисциплине «Математика» проводится в форме экзамена.

Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и задачу по изученному предмету. К экзамену допускаются обучающиеся, имеющие положительные оценки по всем контрольным работам, включенным в рубежный контроль.

4.2 Критерии оценок

При оценивании письменных и устных ответов обучающихся преподаватель придерживается следующих критериев.

  • Оценка «5» — ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно.

  • Оценка «4» — ответы на вопросы даны в полном объеме, все задачи решены верно, но допущены неточности или несущественные ошибки при оформлении документов.

  • Оценка «3» — ответы на вопросы даны, все задачи решены, но допущены существенные ошибки и неточности.

  • Оценка «2» — ответы на вопросы не даны, задачи не решены.

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля и промежуточной аттестации производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица 3).

Таблица 3

Процент результативности (правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

90 ÷ 100

5

отлично

80 ÷ 89

4

хорошо

70 ÷ 79

3

удовлетворительно

менее 70

2

не удовлетворительно

5 Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации

  • Дидактический материал по всем изучаемым темам (планы и конспекты уроков, презентации, видеоуроки);

  • комплект материалов для текущего и рубежного контроля (тесты, проверочные и контрольные работы)

  • комплект материалов для итогового контроля (экзаменационные билеты);

  • интерактивная доска, компьютер, проектор;

  • набор макетов многогранников и тел вращения.

6 Основная учебная, справочная и методическая литература

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл.общеобразоват.учреждений / [А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред.А.Н.Колмогорова. — М.: Просвещение, 2008.

2. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учебных заведений/Н.В.Богомолов. — М.: Высшя школа, 2003.

3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 2008.

4. Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студентов средних проф. учреждений/С.Г.Григорьев, С.В.Задулина; под ред. В.А.Гусева. — М.: Изд. центр «Академия», 2009.

5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016: учеб.-метод. пособие/Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2015.

6. Погорелов, А.В. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/А.В.Погорелов. — М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные источники:

  1. Брадис, В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. — М.: Просвещение, 2010.

  2. Геометрия: Учебник для студентов средних проф. учебных заведений/Под ред.Г.Н.Яковлева. — М.:Наука, 2010.

  3. Глейзер, Г.Д., Саакян С.М., Алексеев А.С., Вяльцева И.Г. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-11 кл. вечерней школы. — М.: Просвещение, 2009.

  4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 2007.

  5. Григорьев, В.Г. Элементы высшей математики: учебник для студентов учреждений среднего проф. образования/В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. — М.: Изд. центр «Академия», 2007.

  6. Гусев, В.А., Мордович, А.Г. Математика: Справочные материалы: Кн.для учащихся. — М.: Просвещение, 2003.

  7. Зайцев, И.А. Высшая математика: Учебник для с/х вузов. — М.: Высшая школа, 2008.

  8. problems.ru/.

  9. fipi.ru/.

  10. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/696f5fc4-7f5c-b610-713f-014b7f9c0bc8.

  11. myefe.ru/mybook/product/matematika-spo.html.

  12. math.sch878.edusite.ru/p16aa1.html.

  13. reshuege.ru/.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Экзамен математика в чехии
  • Экзамен математика америка
  • Экзамен математика 9 класс украина
  • Экзамен математика 5 класс 1543
  • Экзамен математика 4 класс мцко