Экзамен сдают 20 студентов сколько существует возможных вариантов их очередности

---

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Типовые задачи часть 4.pdf.
Показать все связанные файлы

---

Подборка по базе: статистика учебное пособие .doc, Учебное пособие для ПИ_2022.pdf, Учебное пособие, Царев.pdf, ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по МДК 05.01 Технология работ по професс, Методическое пособие расчет.doc, Учебное пособие по теме реклама.doc, Алгебра 7 Методическое пособие.pdf, Уч пособие лог_испр_все.doc, Учебное пособие Электротехника.pdf, Метод пособие по ворд.docx

---

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Элементы комбинаторики

Пример 2.1.1. Вычислить .

Решение. Т.к. при , то .

Пример 2.1.2. Вычислить число перестановок из 4 элементов.

Решение. Т.к. , то .

Пример 2.1.3. Вычислить число размещений из 7 элементов по 2.

Решение. .

Пример 2.1. 4. Вычислить число сочетаний из 5 элементов по 32.

Решение. .

Пример 2.1.5. В ящике 300 деталей. Известно, что 150 из них – 1-го сорта, 120 – 2-го, а остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 3-го сорта?

Решение. Деталь 1-го сорта может быть извлечена способами, 3-го сорта – способами. По правилу суммы существует способов извлечения одной детали 1-го или 3-го сорта.

Пример 2.1.6. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Председателем может быть выбран любой из участников, секретарём – любой из оставшихся . По правилу произведения число способов выбора председателя и секретаря равно .

Пример 2.1.7. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьёвки при этом возможно?

Решение. Каждый вариант жеребьёвки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов. Поэтому число различных вариантов жеребьёвки равно .

Пример 2.1.8. Расписание одного дня состоит из 4 уроков различных дисциплин. Определить число вариантов расписания при выборе из 8 дисциплин.

Решение. Вариант расписания представляет набор 4 различных дисциплин из 8, отличающийся от других вариантов как составом дисциплин, так и порядком их следования, т.е. является размещением из 8 элементов по 4.

Поэтому число вариантов равно .

Пример 2.1.9. На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано стартовых пятёрок?

Решение. При составлении стартовой пятёрки играет роль только её состав. Поэтому количество стартовых пятёрок равно числу сочетаний из 12 элементов по 5: .

Пример 2.1.10. В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать 7 роз, чтобы среди них было 3 красные розы?

Решение. По условию задачи среди выбранных 7 цветов 4 белых и 3 красные розы. 4 белые розы можно выбрать способами, 3 красные – способами. Согласно правилу произведения извлечь 7 роз, среди которых 4 белых и 3 красные розы можно способами.

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ; ; 9) ; 10) .

2. На блюде лежат 4 яблока и 3 груши. Сколькими способами можно выбрать один плод?

3. В группе 15 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Сколько существует способов это сделать?

4. Из города в город ведут 4 дороги, а из города в город — 3 дороги. Туристы хотят проехать из города в город через город . Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

5. Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

6. Экзамен сдают 20 студентов. Сколько существует возможных вариантов их очерёдности?

7. Семь юношей, в число которых входят Петя и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если: а) Петя должен находиться в конце ряда; б) Петя должен находиться в конце ряда, а Игорь –

в начале ряда; в) Петя и Игорь должны стоять рядом?

8. Сколько можно составить шестизначных номеров телефона из 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если в каждом номере все цифры различны?

9. Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами это можно сделать?

10. В вазе стоят 9 белых и 4 розовых тюльпана. Сколькими способами можно выбрать из вазы 5 цветов?

11. Бригада, занимающаяся ремонтом здания, состоит из 12 маляров и 5 плотников. Из них для ремонта цокольного этажа надо выделить 4 маляра и 2 плотников. Сколькими способами это можно сделать?

12. Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо отправить в наряд 4 человек. Сколькими способами это можно сделать, если: а) Иванов и Петров должны пойти в наряд; б) Иванов и Петров должны остаться; в) Иванов должен пойти в наряд, а Петров – остаться?

2.2. Классическое определение вероятности

Пример 2.2.1. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков больше, чем 4?

Решение. Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарный исход – число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значит общее число элементарных исходов . Событию – выпало больше, чем 4 – благоприятствуют два элементарных исхода: 5 и 6. Следовательно, . Согласно классическому определению вероятности .

Пример 2.2.2. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков.

Решение. Элементарный исход в данном опыте – упорядоченная пара чисел. Множество элементарных исходов представим в виде таблицы 1. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска. Всего элементарных исходов .

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

В каждой клетке таблицы запишем сумму выпавших очков. Событию – сумма выпавших очков равна 9 – благоприятствуют 4 исхода. Следовательно, . Поэтому .Пример 2.2.3. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому . Событию – аккумулятор исправен – благоприятствует 1000–6=994 исхода: . Тогда .

Пример 2.2.4. Найти вероятность того, что при вынимании одной случайной карты из колоды 36 карт, получим карту «Туз» или карту масти черви.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранная карта. Поэтому . Событию – карта туз или карта масти черви – благоприятствует исходов (9 карт масти черви и 3 туза оставшихся мастей): . Тогда .

Пример 2.2.5. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребёнок берёт карточки в случайном порядке и кладёт одну за другой.

Какова вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ»?

Решение. Пусть событие – получение слова «ТЕОРИЯ». Различные комбинации шести букв из имеющихся различных шести представляют собой перестановки, так как отличаются только порядком следования букв. Поэтому общее количество элементарных исходов . Событию благоприятствует 1 исход. Поэтому .

Пример 2.2.6. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребёнок выбирает произвольно 3 карточки и кладёт одну за другой. Какова вероятность того, что получится слово «ТОР»?

Решение. Пусть событие – получение слова «ТОР». Комбинации 3-х букв из имеющихся шести представляют размещения из 6 элементов по 3, так как могут отличаться как составом входящих букв, так и порядком их следования. Поэтому общее количество элементарных исходов , из которых событию благоприятствует . Следовательно, .

Пример 2.2.7. По условиям «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4,5 или 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6-ти видов спорта из 45, получает денежный приз. Найти вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 номеров; б) 4 номера.

Решение. а) Пусть событие – угаданы все 6 видов спорта из 45. Количество элементарных исходов (всех вариантов заполнения карточек спортлото) , т.к. каждый вариант заполнения отличается лишь составом видов спорта (порядок роли не играет). Число исходов, благоприятствующих событию , есть . Поэтому,

.

б) Пусть событие – угаданы 4 вида спорта из 6 выигравших. Количество элементарных исходов (см. (а)). Число способов выбора четырёх видов спорта из шести выигравших равно , а двух невыигрышных – . Число исходов, благоприятствующих событию В, равно . Поэтому,

.

Задачи для самостоятельного решения

1. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет а) 5 очков; б) 11 очков; в) 13 очков.

2. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна восьми, а модуль разности – четырём; б) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырём.

3. Заполните таблицу 2, в которой – число всех элементарных равновозможных исходов испытания; число исходов, благоприятствующих событию ; вероятность наступления события .

Таблица 2

№	Испытание (эксперимент)		Событие
1	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков нечетно
2	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков кратно 3
3	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков не менее 4
4	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков больше 6
5	Подбрасывание игрального кубика		Выпавшее число очков является целым числом
6	Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8		Остановка стрелки на секторе с номером кратным 3
7	Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8		Остановка стрелки на секторе, номер которого не больше 5

4. Маша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

5. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры. Зная то, что они различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

6. В среднем из 1100 садовых насосов, поступивших в продажу, 11 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

7. Найти вероятность того, что при вынимании одной случайной карты из колоды 36 карт, получим карту «Дама» или карту масти треф.

8. В ящике 12 белых, 7 чёрных и 11 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар – не белый?

9. Какова вероятность того, что случайно выбранной двузначное число

кратно: а) 10; б) 5; в) 14.

10. В коробке имеется 4 одинаковых занумерованных шара. Наудачу по одному извлекают все шары. Найдите вероятность того, что номера извлечённых шаров появятся в возрастающем порядке.

11. На пяти карточках написаны буквы Н, Е, Ф, Т, Ь. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность, что получится слово «НЕФТЬ»?

12. Слово «МОЛНИЯ» разрезали на буквы. Взяли наудачу 4 буквы и выложили в ряд. Какова вероятность, что получится слово «МИЛЯ»?

13. Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30-ти магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

14. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента – разрядники?

15. Из 20 акционерных обществ (АО) 4 являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

16. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета, причём каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся: а) 4 девушки;
б) 4 юноши; в) 3 юноши и 1 девушка.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ?,
относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.

Примерная тематика докладов

1. Бином
   Ньютона.

2. Треугольник
   Паскаля.

3. Выборки
   элементов, некоторые из которых
   повторяются.

4. Асимптотические
   формулы.

5. Понятие
   о случайном процессе.

6. Процессы
   с независимым приращением.

7. Пуассоновский
   процесс.

8. Простейший
   поток.

9. Основные
   этапы проверки гипотезы. Различие двух
   гипотез: мощность и размер статистического
   критерия.

10. Проверка
    гипотез о числовых значениях параметров
    нормального распределения

11. Проверка
    гипотезы о равенстве математических
    ожиданий двух нормальных распределений
    с известными дисперсиями.

12. Проверка
    гипотезы о равенстве математических
    ожиданий двух нормальных распределений
    с неизвестными, но равными дисперсиями.

13. Проверка
    гипотезы о равенстве дисперсий двух
    нормальных распределений.

14. Проверка
    гипотезы о числовом значении вероятности
    события.

15. Проверка
    гипотезы о равенстве вероятностей.

16. Проверка
    гипотезы о модели закона распределения

7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Задания для семинарских и практических
занятий

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Раздел
1. Случайные события

Тема 1. Основные
понятия теории вероятностей

Контрольные
вопросы

1. Испытания
   и события.

2. Классическое
   определение вероятности.

3. Основные
   формулы комбинаторики.

4. Примеры
   непосредственного вычисления
   вероятностей. Классическая формула
   вычисления вероятностей.

5. Статистическая
   вероятность.

6. Геометрические
   вероятности.

7. Вероятностное
   пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Примерные
практические задания:

1. В
   меню ресторана имеется 12 видов
   безалкогольных напитков одинаковой
   стоимостью. Посетителям нужно предложить
   4 вида напитков. Сколько существует
   комбинаций предложения видов напитков
   посетителям, если порядок подачи вида
   напитка имеет значение.

2. В
   холодильнике находятся 15 яблок, 14
   апельсин, 8 банан. Сколькими разными
   способами можно приготовить фруктовое
   ассорти из 3 фруктов разных сортов.

3. Сколько
   разных 4-ех разрядных чисел можно
   составить из 10 цифр?

4. Экзамен
   сдают 12 студентов. Сколько различных
   вариантов последовательности сдачи
   экзамена студентами существует?

5. Найти
   количество перестановок букв в слове
   «модифицированный»

6. Из
   группы студентов в 28 человек: 22 – изучают
   англ. яз., 13 – изучают нем. яз., 15 – оба
   языка. Сколько человек не знают ни
   одного языка?

7. На
   плоскости дано п
   точек. Сколько имеется отрезков с
   концами в этих точках?

8. Сколькими
   способами можно составить букет из 17
   цветков, если в продаже имеются гвоздики,
   розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и
   васильки?

9. В
   колоде 32 карты (без единого туза). К
   колоде добавили 1 туз. Необходимо раздать
   карты до тех пор, пока не появится туз.
   Сколькими различными способами это
   можно сделать?

10. Имеется
    7 орангутангов и 8 шимпанзе. Необходимо
    поставить шатер где они будут стоять
    в ряд. Известно что два орангутанга не
    могут стоять рядом. Сколько существует
    способов расстановки животных?

Тема 2. Теоремы сложения умножения

1. Теорема
   сложения вероятностей несовместных
   событий.

2. Полная
   группа событий.

3. Противоположные
   события.

4. Произведение
   событий.

5. Условная
   вероятность. Теорема умножения
   вероятностей.

6. Независимые
   события.

7. Формула
   полной вероятности.

8. Формулы
   Байеса.

9. Формула
   Бернулли.

10. Локальная и интегральная теоремы
    Лапласа.

Примерные
практические задания:

1.
Бросают две игральные кости. Найти
вероятность того, что: а) на обеих костях
появятся шестерки; б) хотя бы на одной
кости появятся шестерки.

2.
В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее
наугад вынимают два шара подряд. Найти
вероятность того, что оба шара белые.

3.
Рабочий обслуживает три станка.
Вероятность того, что в течение смены
не потребует внимания рабочего первый
станок, равна 0,7; второй — 0,8; третий –
0,9. Найти вероятность того, что в течение
смены не потребуют внимания рабочего
два станка.

4.
На стеллаже библиотеки в случайном
порядке расставлено 15 учебников, причем
5 из них в переплете. Библиотекарь берет
наудачу 3 учебника. Найти вероятность
того, что хотя бы один из взятых учебников
в переплете.

5.
В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены.
Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти
вероятность того, что хотя бы одна из
взятых деталей окрашена.

6.
Из партии изделий товаровед отбирает
изделия высшего сорта. Вероятность
того, что наудачу взятое изделие окажется
высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность
того, что из трех проверенных изделий
только два изделия высшего сорта.

7.
Студент разыскивает нужную ему формулу
в трех справочниках. Вероятность того,
что формула содержится в первом, во
втором, третьем справочниках, соответственно
равно 0,6; 0,7; 0,8.
Найти
вероятность того, что формула содержится:
а) только в одном справочнике; б) только
в двух справочниках; в) во всех трех
справочниках.

8.
Брошены три игральные кости. Найти
вероятности следующих событий: а) на
каждой из выпавших граней появится 5
очков; б) на всех выпавших гранях появится
одинаковое количество очков.

9.
На трех станках производят одинаковые
детали, причем на первом станке производят
25%, на втором станке 35%, на третьем — 40%
всех деталей. В продукции трех станков
брак составляет 5%, 4%, и 2% соответственно.
Все детали поступают на склад.

а)
Найти вероятность того, что случайно
взятая деталь окажется бракованной.

б)
Случайно взятая деталь оказалась
бракованной. Какова вероятность того,
что она изготовлена на первом станке?

10.
В группе спортсменов 15 лыжников, 5
бегунов. Вероятность выполнить норму
для лыжника равна 0,8, для бегуна 0,9: а)
найти вероятность того, что спортсмен,
выбранный наудачу, выполнит норму; б)
наугад вызванный спортсмен выполнил
норму. Какова вероятность того, что он
лыжник?

11.
Найти вероятность того, что событие
наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях,
если вероятность проявления события в
каждом испытании равна 0,2.

17.
Вероятность выигрыша в лотерею на один
билет равна 0,02. Какова вероятность
того, что из 50 билетов выигрышными
будут 3 билета.

12.
Имеется 100 станков одинаковой мощности,
работающих независимо друг от друга в
одинаковом режиме, при котором их привод
оказывается включенным в течение 0,8
всего рабочего времени. Какова вероятность
того, что в произвольно взятый момент
времени окажутся включенными от 70 до
86 станков.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

---

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры в записи числа могут повторяться?
Ответ: 42 числа.
2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры могут
повторяться?
Ответ: 168 чисел.
3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не
повторяются?
Ответ: 60.
4. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе могут
повторяться?
Ответ: 125.
5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются?
Ответ: 12.
6. Сколько шестизначных чисел можно составить: а) если число не содержит цифр 8 и 9? б) если при этом цифры в записи числа не могут повторяться?
Ответ: 7 ∙ 8 = 229376; 17640.
7. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 5 6 7?
Ответ: 4^4
8. пятизначных?
 Ответ: 5^4
9. шестизначных?
Ответ: 6^4
10. k -значных?
Ответ: k^4
11. Сколько всего k − значных чисел можно составить из n цифр, среди которых нет нуля?
Ответ: k^n .
12. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не могут повторяться и идут в порядке возрастания?
Ответ: 9
13. Сколькими способами 6 шаров можно разложить по 10 ящикам?
Ответ: 10
.
14. В конкурсе по 7 номинациям принимают участие 10 кинофильмов. Сколько существует
вариантов распределения призов?
Ответ: 10
.
15. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных комбинаций оценок, которые
он может получить? (Оценки выставляются по пятибалльной системе).
Ответ: 5
16. Сколько различных вариантов распределения оценок за контрольную работу может быть для
трех студентов, если возможны оценки «2», «3», «4» , «5»?
Ответ: 4

17. Сколькими способами 4 шара можно разложить по 4 ящикам так, чтобы был занят каждый ящик?
Ответ: 4! = 24.
18. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)?
Ответ: 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 =
 = 151200.
19. Глаша поссорилась с Федей и не хочет ехать с ним на одном автобусе. От общежития до
института с 7 до 8 утра идет 6 автобусов. Если поехать позже – опоздаешь на занятия. Сколькими способами Глаша с Федей могут доехать до института в разных автобусах и не опоздать на занятия?
Ответ: 30
20. Фотограф выстраивает в ряд трех мужчин и четырех женщин так, чтобы мужчины и женщины
чередовались. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ: 144.
21. Сколькими способами можно выбрать тройку, семерку, туза из колоды в 52 карты?
Ответ: 4
= 64.
22. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут
быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?
Ответ: 18 ∙ 17 ∙ 16 = 4896.
23. В информационно-технологическом управлении банка работают три аналитика, десять
программистов и 20 инженеров. Сколько способов существует у начальника управления
выделить для сверхурочной работы в праздничный день сотрудников, если он должен выделить
а) одного сотрудника; б) двух сотрудников; в) двух сотрудников, имеющих разные должности.
Ответ: 33; 528; 290.
24. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Ответ: 20
25. В вазе стоят 7 гвоздик, 5 хризантем и 10 роз. а) Сколькими способами можно выбрать 1 цветок ?
б)Сколькими способами можно выбрать 3 различных цветка?
Ответ: 22; 350.
26. В конкурсе участвуют 8 пианистов и 12 скрипачей. Сколькими способами можно выбрать двух победителей, если а) победители должны играть на разных инструментах? б) победители должны
играть на одном инструменте?
Ответ: 96; 94.
27. В кондитерской испекли 10 песочных пирожных , 15 эклеров и 18 «безе». Сколькими способами
можно сформировать наборы из 3 пирожных, если: а) в набор входит один эклер? б) набор
содержит по одному пирожному каждого вида?
Ответ: 5670; 2700.
28. Из пункта А в пункт В можно попасть либо с пересадкой в пункте С, либо напрямую . Из А в В ведут 10 дорог, из А в С — 8, а из В в С — 12 дорог. а)Сколько всего существует маршрутов из А в В? б) Сколько существует маршрутов из А в В с пересадкой в С?
Ответ: 106; 96.
29. В шахматном турнире принимают участие 20 человек. Между любыми двумя участниками
должна быть сыграна одна партия. Сколько партий будет сыграно в турнире?
 Ответ: 190.
30. В турнире принимают участие 12 команд. Каждая команда сыграла с каждой по одной игре.
Сколько сыграно игр?
Ответ: 66.
31. Сколько диагоналей в выпуклом многоугольнике с 50 вершинами?
Ответ: 1175
32. Маша решила помириться с Петей, но забыла в номере его телефона 3 последние цифры. Какое
максимальное число попыток понадобится Маше, чтобы дозвониться Пете?
Ответ: 1000
33. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги?
Ответ: 4! = 24.
34. Сколькими способами можно высадить на клумбе в ряд 10 роз?
Ответ: 10! = 3628800.
35. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)? 
3
Ответ: 6! = 720.
36. Сколькими способами 5 человек могут стать в очередь друг за другом?
Ответ: 5! = 120.
37. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не
повторяется? (телефонные номера могут начинаться с нуля).
Ответ: 604800
3!
10! 7 A10 = = , или 10 9 8 7 6 5 4 604800
7
14 2 ⋅ ⋅44⋅ 4 3 ⋅ 4⋅ 4⋅ =
раз
.
38. В офисе фирмы работают 25 человек. Сколькими способами можно выбрать комитет, состоящий из президента, 1-го , 2-го и 3-го вице-президентов?
Ответ:
= 13800.
39. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга в группе студентов из 24 человек?
Ответ:
= 552.
40. Сколько существует различных шестнадцатеричных кодов из 20 символов, если: а) все символы в коде различны? б) символы могут повторяться?
Ответ:
≈ 1,0137 ∙ 10; 20

41. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 7?
Ответ:
= 35.
42. На складе имеются 30 телевизоров. Сколькими способами можно выбрать для продажи 20
телевизоров?
Ответ:
= 30045015.
43. Человек имеет 6 друзей и приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется.
Сколькими способами может он это сделать?
Ответ:
= 20.
44. На ОТК предприятия поступило 20 изделий. Сколькими способами можно отобрать для проверки
качества 7 из них?
Ответ:
 = 77520.
45. Сколькими различными способами можно выбрать 5 карт червовой масти из колоды,
содержащей 36 карт?
Ответ:     
= 126.
46. В бегах участвуют 25 лошадей. Сколькими способами из них можно выбрать призовую тройку?
Ответ:
= 2300.
47. В спортивной секции каждый из 20 спортсменов одинаково хорошо играет на всех позициях.
Сколькими способами можно набрать команду из 5 спортсменов?
Ответ:
= 15504.
48. Сколькими способами из группы в 24 человека можно выбрать двоих делегатов на конференцию?
Ответ:
= 276.
49. Одна из воюющих сторон захватила в плен 12 солдат, а другая 15. Определить, сколькими
способами стороны могут обменять семерых военнопленных.
Ответ:

∙
 = 5096520.
50. Федя и Глаша коллекционируют видеокассеты. У Феди есть 30 комедий, 80 боевиков и 7
мелодрам, у Глаши — 20 комедий, 5 боевиков и 40 мелодрам. Сколькими способами Федя и
Глаша могут обменяться тремя комедиями, двумя боевиками и одной мелодрамой?
 Ответ: ≈ 4,0952 ∙ 10
51. Сколько существует вариантов опроса группы из десяти студентов на одном занятии по теории
вероятностей, если ни один из студентов не будет подвергнут опросу дважды, и на занятии может
быть опрошено любое число студентов (в том числе, ни один)?
Ответ:
52. Новый президент банка должен назначить трех вице-президентов. Есть десять претендентов.
Сколькими способами он может это сделать, если а) все вице-президенты равны по должности; б) вице-президенты отличаются по должности.
Ответ: а) 120; б)720.
53. В кредитном отделе банка работают восемь человек. Сколько существует способов распределить между ними три премии: а) одинакового размера; б) разных размеров, известных заранее?
Ответ: 

= 56;

= 336.
54. В конкурсе по трём номинациям участвуют десять кинофильмов. Вычислить число вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены: а) различные призы;
б) одинаковые призы.
Ответ:
= 720;
= 120.
55. В сессию в течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если: запрещается сдавать два экзамена в
один день ?
Ответ:
= 1860480
56. Сколько автомобилей в городе можно обеспечить регистрационными номерами, если каждый
номер состоит из кода города, трех цифр и трех букв (А,Б,Е,К,М,Н,О,Р,С,Т,У,Х)?
Ответ: = 950400.

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Категория: Математика | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Ященко | Рейтинг: 0.0/0