Электростатика егэ по физике - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Какова разность потенциалов между точками поля, если при перемещении заряда 12 мкКл из одной точки в другую электростатическое поле совершает работу 0,36 мДж? (Ответ дать в вольтах.)

Модуль напряженности однородного электрического поля равен 100 В/м. Каков модуль разности потенциалов между двумя точками, расположенными на одной силовой линии поля на расстоянии 5 см? (Ответ дать в вольтах.)

В электрическую цепь включена медная проволока длиной При напряженности электрического поля 50В/м сила тока в проводнике равна 2 А. Какое приложено напряжение к концам проволоки? (Ответ дать в вольтах.)

Шар радиусом 10 см равномерно заряжен электрическим зарядом. В таблице представлены результаты измерений модуля напряжённости E электрического поля от расстояния r до поверхности этого шара. Чему равен модуль заряда шара? (Ответ дать в нКл.) Коэффициент k принять равным 9·10⁹ Н·м²/Кл².

r, см	10	20	30	40	50
E, В/м	900	400	225	144	100

Шар радиусом 20 см равномерно заряжен электрическим зарядом. В таблице представлены результаты измерений модуля напряжённости E электрического поля от расстояния r до поверхности этого шара. Чему равен модуль заряда шара? (Ответ дать в нКл.) Коэффициент k принять равным 9·10⁹ Н·м²/Кл².

r, см	20	40	60	80	100
E, В/м	225	100	56,25	36	25

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Закон сохранения электрического заряда

В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:

[q_1+q_2+…+q_n=const]

Закон Кулона в вакууме

Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов (q_1) и (q_2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними.

[F=kdfrac{q_1q_2}{r^2}]

Где (k=9cdot 10^9) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

[k=dfrac{1}{4pivarepsilon_0}]

(varepsilon_0=8,85cdot10^{-12} dfrac{text{Ф}}{text{м}}) — электрическая постоянная.

Закон Кулона в диэлектрике

[F=kdfrac{q_1q_2}{varepsilon r^2}]

Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы (vec{F}), с которой поле действует на пробный заряд (q), к самому пробному заряду с учетом его знака.

[vec{E}=dfrac{vec{F}}{q}]

Единицы измерения: (displaystyle Big[dfrac{text{В}}{text{м}}Big]) (вольт на метр).

Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние (r) от заряда (Q), определяется формулой:

[E=dfrac{kcdot |Q|}{r^2}]

Напряженность заряженной бесконечной пластины где (sigma):

[E=frac{sigma}{2varepsilon_0}]

Принцип суперпозиции полей

Пусть заряды (displaystyle q_1, q_2, q_3,… , q_n) по отдельности создают в данной точке поля (vec{E}_1), (vec{E}_2),…,(vec{E}_n). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле (vec{E}), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.

[vec{E}=vec{E}_1+vec{E}_2+…+vec{E}_n]

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют (varphi) электрического поля:

[varphi=dfrac{W_p}{q}]

Единицы измерения: (displaystyle [text{В}]) (Вольт).

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Работа поля по перемещению заряда:

[A_{text{эл}}=q(varphi_1-varphi_2)=qU]

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда (q) одного из проводников к разности потенциалов (Delta varphi) между ними:

[C=dfrac{q}{Delta varphi}]

Единицы измерения: (displaystyle [text{Ф}]) (фарад).

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

[C=dfrac{varepsilon_0S}{d}]

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в (varepsilon) раз:

[C=dfrac{varepsilon_0varepsilon S}{d}]

Последовательное соединение конденсаторов

[U=U_1+U_2]

[q=q_1=q_2]

[dfrac{1}{C}=dfrac{1}{C_1}+dfrac{1}{C_2}]

Параллельное соединение конденсаторов

[U=U_1=U_2]

[q=q_1+q_2]

[C=C_1+C_2]

Энергия заряженного конденсатора

[W=dfrac{q^2}{2C}=dfrac{qU}{2}=dfrac{CU^2}{2}]

Источник

Тема 28.

Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)

28.01Электростатика

28.02Электрический ток. Закон Ома

28.03Конденсаторы

28.04Энергетический подход в электрических цепях

28.05Магнитное поле

28.06Электромагнитная индукция

28.07Колебательный контур. Переменный ток

28.08Нелинейные элементы

28.09Катушка индуктивности

28.10Метод потенциалов. Правила Кирхгофа

Решаем задачи

Показать ответ и решение

Каждый из шариков отклонен от центра треугольника на расстояние a
√---
3 . Отсюда следует (см. рис.
а)

F
tgα = ----,
mg

что на шарик действует горизонтальная отклоняющая сила

-a--
F = mgtg α ≈ mg l√3 , (1)

здесь учтено, что a < < l и , При этом сила является равнодействующей силой
сил Кулона Fk1 и Fk2 (см. рис. б). Они одинаковы по модули и равны:

q2-
Fk1 = Fk2 = k a2.

Тогда по теореме косинусов:

( 2)2 ( 2)2 ( 2)2 2 √ --
F2 = F 2 + F 2 − 2Fk1Fk2 cos 120∘ = 2 kq-- + kq-- ⋅ = 3 kq-- ⇒ F = kq-- 3. (2 )
k1 k2 a2 a2 a2 a2

Приравняв (1) и (2) получим:

∘ ----- ∘ ------------------
q2-√-- -a--- amg-- 0,05 ⋅-4 ⋅ 10-−3 ⋅ 10
ka2 3 = mg l√ 3 ⇒ q = a 3lk = 0,05 3 ⋅ 1 ⋅ 9 ⋅ 109 ≈ 13,5 нК л

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описано состояние равновесия
каждого из шариков, записан закон Кулона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в
условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в
КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие
к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не
отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены
ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Электрон, пролетая между обкладками конденсатора, длина которых 30 см отклоняется на 1,8 мм от первоначального направления,
параллельного обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость (в мм/с) электрона, если напряженность
электрического поля между обкладками конденсатора 200 В/м. Отношение заряда электрона к его массе
Кл/кг.

Показать ответ и решение

Так как частица заряжена отрицательно, то электрическая сила, действующая на частицу будет направлена противоположно
вектору напряженности.

Запишем второй закон Ньютона:

где Fэл – электрическая сила, – ускорение свободного падения, – ускорение тела.
Спроецируем на оси и

(
{ x 0= max
(
y Fэл = may

Вдоль оси – движение равномерное, вдоль оси – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

где – заряд тела, – вектор напряженности.
Тогда ускорение по равно:

ay = Fэл= qE-. (1)
m m

Величина отклонения равна:

y = ayt2. (2)
2

Так как движение по оси :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L- (3)
v

Объединим (1) – (3)

2
qE-⋅ L2 ∘ -qE-
y =-m-2-v-⇒ v = l 2my

Подставим числа из условия

∘---------------------
200-В/м-⋅1,8⋅1011 Кл/кг 6
v = 0,3 м 2⋅1,8⋅10−3 м = 30⋅10 м/с

Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью E = 200 В/м со скоростью 7
v0 = 10 м/с по направлению
силовых линий поля. Через какое время электрон окажется в той же точке, где он влетел в поле?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

где – электрическая сила, – масса электрона, – ускорение электрона, – заряд электрона.
Спроецируем на ось :

qE
Fэл = ma ⇒ a=-m-

Электрон сначала будет лететь внутри электрического поля до тех пор, пока его скорость не уменьшится до нуля, а затем начнет
двигаться назад, пока не вылетит оттуда.

Время движения до остановки в поле можно найти из уравнения кинематики:

в проекции на ось :

v mv
v = v0− aτ ⇒ τ =-0a = qE0.

Время движения электрона внутри поля до остановки равно времени движения электрона от остановки до выхода из области
поля. Это связано с тем, что электрон будет двигать с тем же ускорением и пройдёт такое же расстояние до выхода из поля.
Поэтому искомое время следует искать по формуле:

2mv0 2⋅9,1⋅10−31 кг⋅107 м/с
t0 = 2τ =-qE-= -1,6⋅10−19-кг⋅200 В/м ≈ 0,57 мс

Примечание
Также время выхода можно найти, зная расстояние . Для этого найдём место остановки электрона

2 2
S =v0t− at-= v0.
2 2a

На обратном пути пройденное расстояние описывается уравнением:

S = at2.
2

Приравняв два последних уравнения можно выразить искомое время обратного движения

at2 v20 v0
2 = 2a ⇒ t= a .

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

где Fэл – электрическая сила, – ускорение свободного падения, – ускорение тела.
Спроецируем на оси и

(
{ x 0= max
(
y Fэл = may

Вдоль оси – движение равномерное, вдоль оси – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

где – заряд тела, – вектор напряженности.
Напряженность между пластинами конденсатора равна

E = Δ-φ,
d

Тогда ускорение по равно:

ay = Fэл-= qE-= qΔ-φ.
m m dm

Тогда скорость по оси :

Так как движение по оси :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L-
v

Значит, скорость по оси в конце конденсатора равна

vyk = ayτ = qΔ-φL
dmv

Скорость электрона в конце конденсатора будет равна

∘ ------- ∘----(------)2
v = v2x+ v2yk = v2 + qΔφL-
dmv

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы электрической,
второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси.
Формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

mg − qE
F ⃗тяж.+ F⃗эл. = ma mg − qE = ma ⇒ a= ---m---

По уравнениям кинематики координата по вертикали равна

2
⃗y = ⃗h+ ⃗v0t+ ⃗at,
2

где v
0 – начальная скорость тела, – время движения.
Так как v0 =0 , то в момент y = 0

at2 ∘ 2h-
0= h − 2--⇒ t= -a .

Также скорость у пластины можно найти по формуле:

С учетом v0 = 0 .

√ ---
v = at= 2ah.

Тело в результате столкновения сохранит импульс по модулю, но изменит по направлению.

Импульс, который тело передаст в результате столкновения, равен

где – импульс тела после столкновения, – импульс тела до столкновения

∘ ---------- ∘ ------------
|Δp|= |(− mv)− mv |=|2mv|= 2m 2hmg-−-qE = 8mh (mg − qE )
m

Четыре одинаковых заряда расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной и удерживаются в равновесии
связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов равна Н. Чему равно натяжение
каждой из нитей?

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на заряды

где Fij – сила отталкивания заряда от .

При этом силы F41 , F32 , F14 , F32 направлены вдоль диагоналей.

Сила взаимодействия зарядов равна

F = kq2.
r

Здесь – постоянная Кулона, – расстояние между зарядами.
Расстояние между зарядами равно: , √ 2---2 √-
r14 = r23 = l +l = l 2. Тогда с учётом условия:

kq2
F21 = F31 = F42 = F12 = F34 = F24 = F13 = F43 =-l2-= F0. (1)

2
F41 = F32 = F14 = F32 = kq2 = F0. (2)
2l 2

Из (1) и (2) следует, что сила натяжения каждой из нитей будет равна, значит, нам необходимо найти всего одну из них.
Рассмотрим заряд 1. Запишем для него второй закон Ньютона:

где – масса заряда, – его ускорение.
Найдем силу натяжения T12 , для этого спроецируем второй закон Ньютона на ось , с учётом что тела покоятся
( a1 = 0 )

√ - ( √ -) ( √-)
T12 = F21+ F41⋅cos45∘ =F0 + F0⋅-2= F0 1+ --2 = 20⋅10−3 Н⋅ 1+ -2- = 2,7⋅10−2 Н
2 2 4 4

Показать ответ и решение

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

k|q|
E = -r2 ,

где – расстояние от точечного заряда, |q| – модуль заряда.
Вектор напряженности положительного заряда направлена от заряда, а вектор напряженности отрицательного к
заряду Напряженность в точке можно найти по принципу суперпозиции, как сумму напряженностей всех других
зарядов.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗
EC = EA + EB +ED.

Пусть вектора напряженностей направлены так, как показано на рисунке (то есть заряд в точке положителен).

Спроецируем уравнение принципа суперпозиции на ось , с учётом, что напряженность в точке равна нулю:

Распишем напряженности по формулам:

k|q1|
EA = (2L-)2,

EB = k|q2|,
L2

k|q3|
ED = L2 .

Подставим в уравнение

k|q1|- k|q3| k|q2|
(2L)2 = L2 + L2

Отсюда можно выразить искомый заряд :

−12
q3 = |q1|− |q2|= 8⋅10---Кл-− 5⋅10−12 Кл =− 3⋅10−12 Кл
4 4

Показать ответ и решение

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

kq
E = r2,

где – расстояние от точечного заряда, – заряд.
Тогда

2
E2 = E1rOA-.
r2OC

В нашем случае

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
rOA = xOA +yOA = 1 + 2 = 5 rOC = xOC + yOC = 3 +2 =13

Тогда

5
E2 = 13E1 = 25 В/м

Показать ответ и решение

Заряд распределится по внутренней и внешней сферическим поверхностям, так как материал, из
которого сделан шар, является проводником. В промежутке между и напряженность поля
равна нулю, так как шар проводник, а напряженность в проводнике равна нулю. Если силовые линии
«начинаются»на + Q , то они должны «заканчиваться»на − Q . То есть заряд внутренней поверхности
шара равен . По закону сохранения заряда, заряд на внешней поверхности шара
равен:

Изобразим силовые линии и заряды поверхностей шара.

Для точек и напряженности можно найти по принципу суперпозиции. Направим ось из
центра шара в исследуемую точку (для точек и оси различны). По принципу суперпозиции
напряженность результирующего поля равна сумме напряженностей. Пусть напряженность,
создаваемая точечных зарядом равна , внутренней поверхность шара , внешней поверхностью
шара . По принципу суперпозиции для точки :

--Q---- Q--
EAx = E1x + E2x + E3x = k (R∕2 )2 + 0 + 0 = 4k R2 > 0.

Для точки :

Q − Q 3Q 1 Q
ECx = E1x + E2x + E3x = k------ + k------ + k------ = --k--- > 0
(3R )2 (3R )2 (3R )2 3 R2

Проекции получились положительные, значит, напряженности направлен от центра шара
(см. рисунок выше). Кроме того напряженности направлены от положительного заряда к
отрицательному.

Потенциал также найдём по принципу суперпозиции. для точки :

Аналогично для токи :

Q − Q 3Q Q
φC = φ1 + φ2 + φ3 = k--- + k---- + k--- = k --
3R 3R 3R R

Потенциал шара можно найти, как потенциал наружной поверхности сферы, то есть, по принципу
суперпозиции

Q − Q 3Q 3 Q
φ = φ1 + φ2 + φ3 = k ---+ k ----+ k --- = --k--
2R 2R 2R 2 R

Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по
окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды
находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

Показать ответ и решение

Заряды взаимодействую друг с другом, при этом на каждый из зарядов действует как сила
отталкивания к отрицательному заряду:

2
F − = k--q---,
(2R )2

где – заряд, – радиус обращения.
Так и сила притяжения к положительному заряду:

F = k qQ-,
+ R2

где – положительный заряд в центре.
Изобразим силы, действующие на один из зарядов, с учётом вше описанных сил.

Запишем второй закон Ньютона для заряда:

где – масса заряда, – центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение равно:

2
a = ω R,

где – угловая скорость вращения зарядов.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, проходящую через отрицательный заряд к положительному
заряду.

или

kqQ kq2
-----− ---- = m ω2R
R2 4R2

Так как Q = q , то

2
3-k-q- = m ω2R.
4 R2

Отсюда искомая величина:

∘ --------------------
∘ ----- − 9 9
ω = -q- -3k- = 100-⋅ 10--К-л- ---3 ⋅-9 ⋅ 10-м/-Ф--= 15 рад/с
2R mR 2 ⋅ 0,1 м 0,3 ⋅ 10−3 кг ⋅ 0,1 м

Показать ответ и решение

В любой точке напряжённость равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных зарядами и
− 4Q :

Это векторное равенство можно записать в проекциях на ось , проведённую из центра сферы через
исследуемую точку:

Напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии от точечного заряда равна:

q-
E = k r2,

где – заряд.
Напряженность внутри сферы равна нулю, тогда на расстоянии R ∕2 напряженность создаёт только
точечный заряд:

E1Q = --kQ---= 4k-Q-
(R∕2 )2 R2

Напряженность поля точечного заряда направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от
заряда в случае положительного заряда, значит, внутри сферы напряженность направлена к
поверхности сферы.

Напряженность сферы на расстоянии r > R от центра сферы описывается уравнением:

k ⋅ (− 4Q )
E (r) = -----2----
R

на расстоянии

k ⋅ (− 4Q ) Q
E2 (2R ) = ----------= − k ---
(2R)2 R2

А для точечного заряда:

-kQ-
E2Q = 4R2 .

Напряженность поля направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от заряда в случае
положительного заряда, так как заряд сферы по модулю больше, то напряженность также направлена к
поверхности сферы, а её модуль равен

E2 = k Q--− kQ--= 3kQ--
R2 4R2 4R2

Маленький шарик с зарядом Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с
коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного
конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между
обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

Показать ответ и решение

На шарик действует сила упругости со стороны нити, сила тяжести и сила действия
электрического поля F эл . Расставим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона:

где – масса шарика, – его ускорение.
Так как тело покоится, то a = 0 . Спроецируем второй закон Ньютона на оси :

и :

Электрическая сила равна:

U
Fэл = qE = q--,
d

где – напряженность между пластинами, – разность потенциалов между пластинами, –
расстояние между пластинами.
Сила упругости же равна:

где – жёсткость нити, – удлинение нити.
Из теоремы Пифагора:

( U )2
F 2упр = F 2упр. х + F 2упр. у ⇔ (kΔl )2 = q- + (mg )2
d

Отсюда:

Показать ответ и решение

Напряженность поля внутри пластин конденсатора равна:

U-
E = d .

Внутри пластин на заряд действует тормозящая электрическая сила, направленная перпендикулярно
пластинам конденсатора:

eU-
F = eE = d .

Максимальное удаление от нижней пластины конденсатора будет при v = 0
x (см. рис.)

При влете электрона в пластину его кинетическая энергия равна:

2 2 2
E0 = mv---= m-(vx +-vy).
2 2

На максимальном удалении от нижней пластины кинетическая энергия равна:

2
mv--y
E1 = 2 .

При этом v = v cosα
x , v = v sin α
y . Запишем закон об изменении кинетической энергии:

где A = F h – работа поля.
Тогда

Отсюда

2 α 2 2 12 2
h = − m- ⋅ v-cos-⋅d-= − v-cos-αd--= − -25-⋅ 10-(м/-с)-⋅ 0,-25 ⋅ 0,-05 м = 0,0018 м
q 2U 2U γ 2 ⋅ 500 В ⋅ (− 1,76 ⋅ 1011) К л/ кг

Показать ответ и решение

Направим ось Ox по напряжённости электрического поля .

На заряд действует две силы: электрическая

и сила Кулона:

kq|Q |
F ′ = F = ---2--.
d

На заряд также действует две силы:

F = |Q|E,
2

и сила Кулона:

kq |Q |
F′′ = F = ---2--.
d

Направление сил указано на рисунке.

Второй закон Ньютона запишется в виде:

где – ускорение тел.
Спроецируем на ось :

F − F = ma
1

Тогда

F1 − F F − F2
------- = ------- .
m M

Тогда с учётом выражений для сил можно выразить

Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5
м по наклонной плоскости с углом наклона 30 ∘
. В вершине прямого угла, образованного
высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у
основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Основная волна, 2003

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок.

Начальная энергия взаимодействия шариков равна:

W1 = kq1q2-, (1)
h

где – заряд первого шарика, – заряд второго шарика, – начальная высота.
Также первый шарик на высоте имел потенциальную энергию, равную:

где – масса шарика.
Конечная энергия взаимодействия шариков равна:

kq1q2-
W2 = l , (3)

где l = -h--
tg α , .
В положении II шарик имеет кинетическую энергию:

mv2
Ek = ----, (4)
2

где – искомая величина.
Запишем закон сохранения энергии:

Объединим (1) – (5):

kq1q2 kq1q2 tgα mv2
-----+ mgh = ----------+ ----.
h h 2

Отсюда

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической
энергии с учетом энергии взаимодействия электрических зарядов, формулы кинетической энергии
точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести и потенциальной энергии
взаимодействия точечных зарядов)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в
условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в
КИМы)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила ,
действующая на заряд со стороны поля − q действует против направления вектора , сила ,
действующая на заряд + q со стороны поля действует вдоль вектора . В первом случае заряды
притягиваются с силой , а во втором F ′ .

Рассмотрим первый случай.
Силы F
1 и F
2 равны:

А сила взаимодействия зарядов:

kq2-
F = l2 .
0

Здесь – постоянная Кулона, – длина недеформированной пружины.
Запишем второй закон Ньютона для одной из частиц:

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то a = 0 .
Спроецируем на горизонтальную ось:

2
qE = kq--. (1)
l20

Во втором случае расстояние между частицами уменьшается в 2 раза и становится равным l∕2
0 ,
тогда сила Кулона становится равна:

2 2
F′ = --kq--- = 4kq--.
(l0∕2)2 l20

Также во втором случае действует сила упругости , которая равна

( l0) Kl0
Fy = K Δx = K l0 − -- = ----,
2 2

где – коэффициент жёсткости пружины, – сжатие пружины.
Запишем второй закон для одной из частицы Ньютона:

⃗ ⃗′ ⃗ ⃗′
F1 + F + Fy = m a,

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то ′
a = 0 .
Спроецируем на горизонтальную ось:

4kq2- Kl0-
qE + l2 − 2 = 0.
0

С учетом (1)

∘ ------
kq2- 4kq2- Kl0- 3 10kq2-
l20 + l20 = 2 ⇒ l0 = K

Тогда

∘ ------3-
E = kq- = ∘---kq-----⇒ K = 100qE---≈ 100 Н/ м
l20 3 100k2q4 k
----2---
K

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, записана
формула силы электрической, второй закон Ньютона, формула силы упругости. Указание того, что
ускорение равно нулю)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила ,
действующая на заряд со стороны поля − q действует влево, сила , действующая на
заряд со стороны поля действует вправо, при этом заряды притягиваются с силой .

Силы и равны:

А сила взаимодействия зарядов:

kqQ
f = --2-.
d

Так как расстояние между частицами по условию должно оставаться неизменным, то они
движутся с одинаковым ускорением Запишем второй закон Ньютона для каждой из
частиц:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗
F1 + f1 = m ⃗a F2 + f2 = M ⃗a,

при этом по третьему закону Ньютона . Спроецируем на горизонтальную
ось:

kqQ-- kqQ--
− qE + d2 = ma QE − d2 = M a.

Домножим первое уравнение на , а второе на

kqQ kqQ
− M qE + M --2--= M ma mQE − m --2--= mM a.
d d

вычтем из первого второе:

∘ --------------
kqQ-- kqQ-- kqQ-- kqQ--(M--+--m-)
− M qE + M d2 − mQE + m d2 = 0 ⇒ d2 (m + M ) = E (mQ + M q) ⇒ d = E (mQ + M q)

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула силы
электрической, закон Кулона, второй закон Ньютона для частиц)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Шарик массой 5 г с зарядом 2 мКл подвешен на нити длиной 1 м в горизонтальном электрическом поле
с напряженностью 20 В/м. Шарик сначала удерживают в нижнем положении, а затем отпускают.
Найдите натяжение нити (в мН) в тот момент, когда шарик поднимется на 20 см выше начального
положения. g = 10 м/с

Показать ответ и решение

При перемещении шарика из начального положения в конечное на него будут действовать 3 силы:
сила тяжести , электрическая сила и сила натяжения нити .
Сила тяжести направлена вниз, при этом она направлена противоположно перемещению шарика по
вертикали, значит её работа равна:

где – смещение шарика по вертикали.
Электрическая сила направлена влево и сонаправлена перемещению по горизонтали

A = qES.
qE

Здесь – смещение шарика по горизонтали.
Сила натяжения нити направлена вдоль нити. Рассмотрим некоторое положение шарика. Пусть в
этот момент сила натяжения равна , а скорость шарика , при этом скорость всегда
направлена по касательной к траектории. В этот момент мощность силы натяжения нити
равна:

N = T ⋅ v cos α,
0 0 0

где – угол между силой натяжения и скоростью.
Так как , то , следовательно, N
0 тоже равно нулю. Так как мы рассмотрели
случайное положение, значит, это справедливо для любого положения шарика, следовательно, при
движении шарика мощность, а, следовательно, работа силы натяжения равна нулю.

AT = 0.

По закону сохранения энергии работы сил будут формировать кинетическую энергию

Тогда

2
mv--= − mgh + qES.
2

Запишем также второй закон Ньютона в момент подъёма на высоту :

⃗ ⃗
T2 + m⃗g + F эл = m⃗a,

где – центростремительное ускорение.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, сонаправленную с нитью:

v2
T2 − mg cos α − qE sinα = m --.
l

Из геометрической картины имеем, что

∘ ------------
S = l2 − (l − h )2; sin α = S; cos α = l −-h-.
l l

Тогда

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для расчета
работы силы тяжести, силы натяжения нити и силы, действующей на шарик со стороны
электростатического поля, формула кинетической энергии, закон изменения кинетической энергии.
Второй закон Ньютона для требуемого момента времени)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

По уравнениям кинематики координата по вертикали равна

⃗ ⃗at2
⃗y = h + v⃗0t + 2 ,

где v
0 – начальная скорость тела, – время движения.
Так как v0 = 0 , то в момент y = 0

∘ ---
at2 2h-
0 = h − 2 ⇒ t = a .

Также скорость у платины можно найти по формуле:

С учетом v = 0
0 .

√----
v = at = 2ah.

Тело в результате столкновения сохранит импульс по модулю, но изменит по направлению.

Импульс, который тело передаст в результате столкновения, равен

где – импульс тела после столкновения, – импульс тела до столкновения

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон
Ньютона, уравнения книематики для описания движения тела, записано изенение импульса тела при
ударе о пластинку)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для пылинки

На ось Ох:

На ось Оу:

Тогда тангес угла равен

a qE
tgα = -x-= ----
ay mg

Выразим напряженность:

tgαmg--
E = q

Так как угол равен 45, то . Найдем напряженность

4 ⋅ 10−4 кг ⋅ 10 м/с2 ⋅ 1
E = -----------------------= 500 кВ/м
8 ⋅ 10 −9 Кл

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко и сжато)

Электростатика – раздел электродинамики, изучающий покоящиеся электрически заряженные тела. Существует два вида электрических зарядов: положительные (стекло о шелк) и отрицательные (эбонит о шерсть).

Элементарный заряд – минимальный заряд (е = 1,6∙10^-19Кл)

Заряд любого тела кратен целому числу элементарных зарядов: q = N∙е

Электризация тел – перераспределение заряда между телами. Способы электризации: трение, касание, влияние.

Закон сохранения электрического заряда – в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной. q_{1 +} q ₂+ q ₃+ …..+ q_n = const

Пробный заряд – точечный положительный заряд.

Закон Кулона

Закон Кулона (установлен опытным путем в 1785 году) Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Электрическое поле

Электрическое поле – вид материи, осуществляющий взаимодействие между электрическими зарядами, возникает вокруг зарядов, действует только на заряды

Силовые линии напряженности электрического поля – непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которые они проходят, совпадают с вектором напряженности.

Свойства силовых линий:

не замкнуты;
не пересекаются;
непрерывны;
направление совпадает с направлением вектора напряжённости;
начало на + q или в бесконечности, конец на – q или в бесконечности;
гуще вблизи зарядов (где больше напряжённость).
перпендикулярны поверхности проводника

Разность потенциалов или напряжение (Δφ или U) — это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда Δφ = φ₁ – φ₂

Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля.
Напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Электроемкость

Электроемкость С — характеризует способность проводника накапливать электрический заряд на своей поверхности.

— не зависит от электрического заряда и напряжения.
— зависит от геометрических размеров проводников, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками.

Проводники и диэлектрики

Конденсаторы

Конденсатор — электротехническое устройство, служащее для быстрого накопления электрического заряда и быстрой отдачи его в цепь (два проводника, разделенных слоем диэлектрика ).

Скачать таблицы по теме «Электростатика»

Конспект уроков по теме «Электростатика. Теория и формулы» + шпаргалка.

Еще конспекты для 10-11 классов:

Источник

Главная
Теория ЕГЭ
Физика — теория ЕГЭ
Полная теория Электростатики, ЕГЭ по физике

Полная теория Электростатики, ЕГЭ по физике

29.09.2013

Полный материал по физике на тему: Электростатика.

Материал содержит в себе необходимую теорию по теме, а также множество различных практических заданий и тестов, ориентированных на ЕГЭ.

Вместе с этим материалом вы сможете максимально качественно изучить раздел физики «Электростатика» для ЕГЭ.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: Скачайте в pdf файле.

Сохранить ссылку:

Комментарии (0)
Добавить комментарий

Добавить комментарий

Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.

Имя (обязательное)

E-Mail

Подписаться на уведомления о новых комментариях

Отправить

Источник

Пришла пора начать разбирать новую тему: Электростатика на ЕГЭ по физике. Как видите, даже само название говорит о том, что речь пойдет об электричестве и магнетизме.

Конечно же, проще всего осваивать электромагнетизм с опытным педагогом, который подробно и понятно разберет основные вопросы. Наше обучающее видео посвящено введению в электричество и электромагнетизм. А вся теория электростатики для ЕГЭ с задачами – на нашем канале.

Магнитное поле и его основные свойства

Итак, что нужно знать о магнитном поле. В первую очередь то, что источниками магнитного поля являются электрические движущиеся заряды. В отличие от электрического магнитное не воздействует на сам заряд, сила возникает только при движении.

Основные свойства магнитного поля, о которых стоит помнить для решения задач на ЕГЭ:

магнитное поле материально;
магнитное поле порождается только движущимся электрическим зарядом;
там, где двигается электрический заряд с определенной силой, всегда есть магнитное поле;
скорость магнитного поля конечна и равна скорости света в вакууме.

Электричество

Как проще освоить тему? Конечно, разбить ее на подтемы. Именно это и делает преподаватель учебного центра Годограф, чтобы облегчить понимание для каждого ученика.

Итак, электричество делим на 2 подтемы:

Электростатика. В этом случае заряды никуда не двигаются.
Электродинамика. Здесь заряды уже можно двигать, появляются различные схемы и т.д.

Электродинамика и электростатика в ЕГЭ – важный раздел, на который отводится немало задач. Внимательно изучив теорию по электростатике для ЕГЭ, вы сможете легче справиться с практическими заданиями и испытывать меньшую нагрузку на экзамене.

Электростатика на ЕГЭ: способы упрощение подготовки

Если вы только начинаете готовиться к экзамену, вооружите себя всеми доступными методическими материалами. Учебники, специальная литература, старые тесты, методички – все это станет вашим путеводителем в мир знаний. Кроме того, задачи на электростатику ЕГЭ прошлых годов помогут оценить сложность заданий.

Однако чтобы освоить нелегкую тему электромагнетизма самому, бывает недостаточно усидчивости и самоконтроля. В этом случае обратите внимание на курсы, которые предлагают учебные центры. С опытными педагогами, имеющими под рукой готовую программу и многолетний опыт, значительно проще получить желаемый результат на экзамене по физике.

О том, как выбрать репетитора для подготовки к ЕГЭ, вы можете почитать в нашей статье.

Опытные преподаватели физики учебного центра Годограф помогут восстановить пробелы в знаниях и подготовиться к ЕГЭ на 80+ баллов. Наш рейтинг на Яндекс.Картах – 5.0! Записывайтесь на пробный урок и продолжайте знакомиться с нашими видеообзорами по физике.

Рассылка с лучшими статьями. Раз в неделю для самых занятных

Для тех, кто ценит свое время. Выбирайте интересную вам тему и подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить. Это бесплатно!

Источник

Олимпиадная подготовка по электростатике – 9

Задачи, представленные в этой статье, требуют минимального владения теорией. Необходимо представлять себе, что такое Гауссова поверхность, как формулируется теорема Гаусса, как влияет поле на диэлектрики, что такое потенциал и эквипотенциальная поверхность…
Задача 7.
Две пластины конденсатора короткозамкнуты. Этот конденсатор помещен во внешнее поле, перпендикулярное плоскости…

Олимпиадная подготовка по электростатике – 7

Задачи, представленные в этой статье, требуют минимального владения теорией. Необходимо представлять себе, что такое Гауссова поверхность, как формулируется теорема Гаусса, как влияет поле на диэлектрики, что такое потенциал и эквипотенциальная поверхность…
Задача 1.
Конденсатор подключен к источнику энергии с ЭДС

24.07.2022 07:54:22 | Автор: Анна

Олимпиадная подготовка по электростатике – 6

Задачи этой статьи подойдут и десятиклассникам. Нужно знать, как находить энергию взаимодействия зарядов.
Задача 4.
На горизонтальной поверхности расположены три маленьких одноименно заряженных шарика, заряды которых , а массы

22.07.2022 06:39:15 | Автор: Анна

Олимпиадная подготовка по электростатике – 4

Ну вот и дошли до электростатики в решении задач для подготовки к олимпиадам! Статья подходит и для десятиклассников, и для одиннадцатиклассников.
Задача 10.
Если равномерно заряженный шар разрезать пополам и отпустить половинки, то после разлёта на бесконечно большое расстояние они будут иметь скорость

18.07.2022 08:45:04 | Автор: Анна

Олимпиадная подготовка по электростатике – 3

Ну вот и дошли до электростатики в решении задач для подготовки к олимпиадам! Статьи подходят и для десятиклассников, и для одиннадцатиклассников.
Задача 7.
Шарик массой 5 г с зарядом 2 мКл подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле с напряженностью 20 В/м, направленной слева направо….

16.07.2022 07:17:36 | Автор: Анна

Олимпиадная подготовка по электростатике – 2

Ну вот и дошли до электростатики в решении задач для подготовки к олимпиадам! Статьи подходят и для десятиклассников, и для одиннадцатиклассников.
Задача 4.
Два тонких проволочных кольца имеют общую ось и расположены на некотором расстоянии друг от друга. Кольца заряжены одинаковыми по модулю, но противоположными…

14.07.2022 11:35:50 | Автор: Анна

Олимпиадная подготовка по электростатике — 1

Ну вот и дошли до электростатики в решении задач для подготовки к олимпиадам! Статьи для одиннадцатиклассников, знающих производную и интегрирование.
Задача 1.
Заряженный шарик массой г висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить,…

12.07.2022 07:27:01 | Автор: Анна

Три заряженные концентрические сферы

Продолжаю серию задач с проводящими сферами. Вот несложная задача.
Три проводящие концентрические сферы радиусов , и  имеют заряды ,

01.04.2021 05:33:23 | Автор: Анна

Подготовка в СУНЦ МГУ — электростатика, экзамен в 11 класс

Задачи взяты мной из экзаменов прошлого года, которые выложены на сайте школы Колмогорова. Задачи несложные, некоторые даже не потребовали от меня точного воспроизведения формул: достаточно было вспомнить, какой характер носит зависимость одной величины от другой.
Задача 1.
Пластины плоского конденсатора емкостью

22.12.2017 15:32:11 | Автор: Анна

Подготовка в СУНЦ МГУ — электростатика. Экзамен в 11 класс.

Задачи взяты мной из экзаменов прошлого года, которые выложены на сайте школы Колмогорова. Задачи несложные, некоторые даже не потребовали от меня точного воспроизведения формул: достаточно было вспомнить, какой характер носит зависимость одной величины от другой.
Задача 1.
Обкладки расположенного в открытом космосе плоского конденсатора площадью…

20.12.2017 12:40:29 | Автор: Анна

Статическое электричество!

…

11.10.2015 11:29:27 | Автор: Анна

Источник

ЭЛЕКТРОСТАТИКА Теория и формулы (кратко и сжато)

Закон Кулона

Электрическое поле

Электроемкость

Проводники и диэлектрики

Конденсаторы

Скачать таблицы по теме «Электростатика»

Полная теория Электростатики, ЕГЭ по физике

Магнитное поле и его основные свойства

Электричество

Электростатика на ЕГЭ: способы упрощение подготовки

Олимпиадная подготовка по электростатике – 9

Олимпиадная подготовка по электростатике – 7

Олимпиадная подготовка по электростатике – 6

Олимпиадная подготовка по электростатике – 4

Олимпиадная подготовка по электростатике – 3

Олимпиадная подготовка по электростатике – 2

Олимпиадная подготовка по электростатике — 1

Три заряженные концентрические сферы

Подготовка в СУНЦ МГУ — электростатика, экзамен в 11 класс

Подготовка в СУНЦ МГУ — электростатика. Экзамен в 11 класс.

Статическое электричество!

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Теория и формулы (кратко и сжато)