Фигура вид включать составить выделять егэ

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Часть теста (до текста) взята из тренировочной работы №2 статград

от 15.01.2022. Вариант РЯ2110302

Прочитайте текст и выполните задания 1-3

Коррекция фигуры – это комплекс укрепляющих, оздоровительных, развивающих методов изменения пропорций тела, заключающийся в изменении объёма жировых отложений, нарушающих общий вид фигуры.

Рассмотрим такой способ коррекции фигуры, как шeйпинг. Слово «shaping» происходит от английского «shape», что означает «формировать». Шeйпинг – это комплекс упражнений для коррекции и развития пропорций силуэта, формирования осанки и пластики тела. Шейпингом рекомендуется заниматься девушкам и женщинам в возрасте от 14 до 50 лет.

коррекция фигуры всегда включает не только упражнения, но и правильное питание, то специалисты, контролирующие изменения фигуры, должны обладать соответствующими знаниями, чтобы составить ежедневное меню, в которое входят продукты, содержащие всё необходимое для дополнительных эффективных, корректирующих и моделирующих программных мероприятий.

Выделяют два типа шeйпинга: анаболический и катаболический.

Анаболический шейпинг направлен на укрепление и увеличение мышечной массы. Катаболический направлен на избавление от лишнего веса и уменьшение мышечной массы. Таким образом, можно видеть, что физические упражнения, направленные именно на формирование контуров тела, относятся к катаболическому моделированию. (По Е.В. Карпиной)

1. Укажите варианты ответов, в которых даны верные характеристики фрагмента текста. Запишите номера этих ответов.

1) Во фрагменте представлена классификация типов шейпинга, что характерно для текста официально-делового стиля.

2) Основная задача текста – дать практические рекомендации девушкам и женщинам от 14 до 50 лет, которые хотят скорректировать фигуру при помощи комплекса упражнений.

3) В последнем абзаце сделан вывод, не содержащий авторской эмоциональной оценки описываемого явления.

4) Текст относится к научному стилю, о чём свидетельствует использование терминов (коррекция фигуры, анаболический шейпинг, катаболический шейпинг) и их определений.

5) Текст содержит большое количество отглагольных существительных (коррекция, развитие, укрепление, увеличение, избавление и др.).

2. Самостоятельно подберите союз, который должен стоять на месте пропуска в третьем абзаце текста. Запишите этот союз.

3. Прочитайте фрагмент словарной статьи, в которой приводятся значения слова, выделенного в третьем абзаце текста. Определите значение, в котором это слово употреблено в тексте. Выпишите цифру, соответствующую этому значению в приведённом фрагменте словарной статьи.

СОСТА́ВИТЬ, составлю, составишь, сов. (к составлять), что.

1. Поставить несколько предметов рядом или в одном месте. С. мебель в 

одно место. С. посуду в шкаф. С. два стола.

2. Организовать, подобрав, собрав соответствующих людей.  С. общество. С. партию (в игре). 

3.  Создать, приобретая или накапливая постепенно, по частям.  С. 

имущество. С. капитал. С. библиотеку.

4. Собрав материал, сделав сводку какого -н. материала, образовать, создать (какое-н. пособие, книгу, доклад, список чего-н. и т. п.). С. список кандидатов. С. доклад. Составить сборник статей.  С. словарь. С. сводку. С. проект. 

5. Образовать (какое-н. количество количество) в результате сложения, соединения частей. Все эти расходы составят не больше тысячи рублей. Это составит сто рублей чистой прибыли.

6. перен. Создать что-н. путем наблюдений или логических заключений. С. мнение. С. себе представление.

4. В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово.

ворвалАсь некролОг зАгнутый нажИтый придАное

5. В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте лексическую ошибку, подобрав к выделенному слову пароним. Запишите подобранное слово.

Европа остаётся разделённой на национальные рынки, между которыми, помимо лингвистических, существуют РАЗЛИЧИЯ в сфере налогового права и законов о защите прав потребителей.

В силу высокой плотности населения, а в прошлом и ХИЩНИЧЕСКОЙ эксплуатации, леса прибрежной зоны в значительной степени вырублены.

В «Вехах» затронуты вопросы огромной важности, и ОТКЛОНЕНИЕ от их решения невозможно, тем более что общество требует их открытого обсуждения.

Для сохранения брака очень важно понять истинные причины конфликта, отыскать самое слабое и обычно СКРЫТОЕ от внимания супругов звено. Стало известно, что первоначальный план мероприятий ПРЕТЕРПЕЛ серьёзные изменения.

6. Отредактируйте предложение: исправьте лексическую ошибку, исключив неверно употреблённое слово. Запишите это слово.

Стёкла в современном строительстве – это уже не только материал для рам и стеклопакетов, но и элемент дизайна фасадов и внутренних интерьеров здания.

7. В одном из выделенных ниже слов допущена ошибка в образовании формы слова. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

с ПОЛУТОРАСТА автомобилями у весёлых ЦЫГАН

БУДУЧИ в командировке горных УЩЕЛЬЕВ

изучил наиболее ГЛУБОКО

8. Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они допущены: к каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ГРАММАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

А. неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом

Б. нарушение связи между подлежащим и сказуемым

В. нарушение в построении предложения с причастным оборотом

Г. нарушение в построении предложения с деепричастным оборотом

Д. ошибка в построении предложения с однородными членами

ПРЕДЛОЖЕНИЯ

1) Все те, кто уже приобрёл билеты на «Войну миров» и кто ещё только собирается это сделать, безусловно, знаком с общей канвой книги Герберта Уэллса.

2) Респонденты в массе своей хотели бы работать в частном секторе, но при этом заявляют, что в частную экономику нужно внести больше государства, больше плановых начал, то есть «больше социализма».

3) В университете нужно получить те минимальные знания и опыт, которые позволят строить свою собственную, не зависящую жизнь от других.

4) Деятельность нотариуса не менее, если не более, общественно значима и ответственна, чем адвокатская.

5) Отвергая саму мысль о том, что семья может быть далеко не идеальной, для читателя становится неприемлемым основной мотив книги – история взаимоотношений молодой пары.

6) На первом этапе согласно методики, изложенной в пункте 7, решается система линейных неравенств или уравнений, а на втором этапе методом обратного распространения ошибки решается задача.

7) Наш 20 век не был бы тем, чем он стал, без некоторых исключительных женщин, в которых влюблялись, воспламенялись и вдохновлялись лучшие люди эпохи.

Перед Россией сейчас стоят задачи не столь болезненные, как в 1990 –е, но уж точно интеллектуально гораздо более сложные.

9) Не опровергая общих выводов, сделанных на основе работы межведомственной комиссии, мы отметим некоторые моменты отчёта, демонстрирующие недостаточный уровень проработки деталей.

9. Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда содержится безударная чередующаяся гласная корня. Запишите номера ответов.

1) касание, распирать, выжигал

2) выскочка, выстиранный, обоняние

3) зарница, горючие (материалы), уклонение

4) приложение, поплавок, уплотнить

5) понимание, уравнение, вычитáть

10. Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.

1) без..гольный, от..грать, пред..юньский

2) пр..дательство, пр..встать, пр..равнять

3) раз..ём, из..яны, двух..ярусный

4) и..черпать, ра..чёт, бе..проводной

5) р..звал (страны), пр..дедушка, п..джать (ноги)

11. Укажите варианты ответов, в которых в обоих словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.

1) никел..вый, навьюч..вать

2) сращ..вать, трещ..нка

3) рассказ..ц, уродл..вый

4) собач..нка, морж..вый (клык)

5) облиц..вать, сирен..ватый

12. Укажите варианты ответов, в которых в обоих словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.

1) (кроты) ро..т, (рабочие) стро..т

2) леле..шь, замеч..нный

3) ненавид..мый, (собака) ла..т

4) ужал..в (в руку), (он) выстрел..т

5) незабыва..мый, прогон..шь

13. Определите предложение, в котором НЕ со словом пишется СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите это слово.

Здесь можно, (НЕ)ОПАСАЯСЬ, обсуждать самые сокровенные вопросы. Молодое поколение уже выбирает (НЕ)ДВИЖУЩИЕСЯ картинки, а собственно кино.

Новая модель – далеко (НЕ)ЕДИНСТВЕННОЕ решение, которое может быть предложено в этом случае.

Многие употребляют в речи (НЕ)НУЖНЫЕ жаргонные словечки, даже сами того не замечая.

Это фильм, на первый взгляд (НЕ)ОБРЕМЕНЁННЫЙ каким-то смыслом.

14. Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.

Что он имел (В)ВИДУ, все (В)СКОРЕ поняли.

Сердце (НА)ДВОЕ не разорвёшь, ЧТО(БЫ) ни говорили люди.

(В)НАЧАЛЕ она долго отказывалась от подарка, ПРИ(ЧЁМ) делала это весьма упорно.

ПОД(ЧАС) ломило все кости, и он не понимал, (ОТ)ЧЕГО лечиться. Интернет-торговля позволяет потребителю приобрести ТО(ЖЕ) самое, но (ПО)ДЕШЕВЛЕ.

15. Укажите все цифры, на месте которых пишется НН. Запишите цифры в порядке возрастания.

Занесё(1)ый случаем в антикварный магазин прохожий оказывается в довольно стра(2)ом мире вещей, где собра(3)ы стулья и комоды, чашки и подносы, игрушки и стари(4)ые люстры. Некоторые из них, отреставрирова(5)ые, расставле(6)ы по магазину как часть интерьера, другие неупорядоче(7)о броше(8)ы на полки.

16. Расставьте знаки препинания. Укажите предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую. Запишите номера этих предложений.

1) Легко раненные виднелись во дворах и в окнах домов и толпились на улицах.

2) На головы бедных слушателей обрушились вздохи и всхлипывания и молитвы старого графского камердинера.

3) Всякий раз я слышу звук свиста вижу открытие клапана и движение колёс. 4) Из-за снежного шторма в городе начались перебои в электроснабжении и на дорогах образовались многокилометровые автомобильные пробки.

5) Эти идеи были критически восприняты как в научных кругах так и обществом в целом.

17. Расставьте знаки препинания: укажите все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые.

С наступлением ночи (1) Ростовы и (2) ехавшие с ними (3) раненые разместились по дворам и избам большого села, а кучера Ростовых и денщики раненых (4) позаботившись о господах (5) поужинали (6) и (7) задав корму лошадям (8) вышли на крыльцо.

18. Расставьте знаки препинания: укажите все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые.

Ты знаешь ли (1) мой друг (2) я видела Брюллова!

Как вспомню (3) веришь ли (4) заплакать я готова,

Так чувством сладостным (5) душа моя (6) полна,

Так встречей с гением она потрясена.

Мне не забыть всю жизнь отрадной этой встречи,

Ни мастерской его, ни вдохновенной речи.

И всё мне (7) видится (8) чудесных ряд картин;

Да, он мечты своей и думы – властелин.

Все образы ему доступны и покорны;

Всё дышит, движется под кистью животворной.

Я видела его! Усталый и больной,

Он полон светлого живого вдохновенья.

Я перед ним в немом стояла умиленье,

Напрасно (9) мой язык искал речей и слов, –

Я только и могла твердить: Брюллов! Брюллов! (Ю. Жадовская)

19. Расставьте знаки препинания: укажите все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые.

Он стоял над теми (1) кто пел (2) и торжественно и угловато размахивал над их головами засученной по локоть белой рукой (3) грязные пальцы (4) которой (5) он неестественно старался растопыривать.

20. Расставьте знаки препинания: укажите все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые.

Фирмы (1) которые хотят повысить число посетителей на своих выставках (2) должны отдавать себе отчёт в том (3) что (4) если у них есть желание (5) работать с клиентами (6) у стендов обязаны постоянно находиться представители (7) и сами выставки должны иметь качественный иллюстративный материал.

21. Найдите предложения, в которых тире ставится в соответствии с одним и тем же правилом пунктуации. Запишите номера этих предложений.

(1)Битники – представители «разбитого поколения», возникшего в Нью – Йорке в середине 1940 –х годов. (2)»Разбитое поколение» — это литературное движение, к которому принадлежали Аллен Гинзберг, Уильям Берроуз, Джек Керуак. (3)Хотя чаще всего вспоминают именно этих авторов — Гинзберга, Берроуза и Керуака, «разбитых» писателей и поэтов было намного больше. (4)Битники – это в основном мужчины, есть и исключения, например поэтесса Диана ди Прима. (5)Кроме того, «разбитое поколение», вобравшее в себя последователей, -социальное движение, субкультура — оказалось намного более многочисленным, чем входившие в него писатели и поэты.

(6)Несмотря на то что битники не уделяли особого внимания внешнему виду, у их последователей появилась своего рода униформа – стиль, по которому их можно было легко узнать.

(7)У «разбитого поколения» была и своя география, связанная с двумя американскими городами: Сан –Франциско на Западном побережье США и Нью –Йорком на Восточном. (8)Сторонники этого движения облюбовали районы Норт –Бич в Сан –Франциско и Гринвич Виллидж в Нью –Йорке – туда совершали паломничество битники из провинции и многочисленные туристы.

Прочитайте текст и выполните задания 22-27.

(1) Иона и его лошадёнка не двигаются с места уже давно. (2)Выехали они со двора ещё до обеда, а почина всё нет и нет. (3)Но вот на город спускается вечерняя мгла. (4) Бледность фонарных огней уступает своё место живой краске, и уличная суматоха становится шумнее.

— (5)Извозчик, на Выборгскую! — слышит Иона. — (6)Извозчик!
(7)Иона вздрагивает и сквозь ресницы, облепленные снегом, видит военного в шинели с капюшоном.
— (8)На Выборгскую! — повторяет военный. — (9)Да ты спишь, что ли? (10)На Выборгскую!

(11) В знак согласия Иона дёргает вожжи, отчего со спины лошади и с его плеч сыплются пласты снега… (12)Военный садится в сани. (13)Извозчик чмокает губами, вытягивает по-лебединому шею, приподнимается и больше по привычке, чем по нужде, машет кнутом. (14)Лошадёнка тоже вытягивает шею, кривит свои палкообразные ноги и нерешительно двигается с места…

(15)Иона оглядывается на седока и шевелит губами… (16)Хочет он, по-видимому, что-то сказать, но из горла не выходит ничего, кроме сипенья.
— (17)Что? — спрашивает военный.
(18)Иона кривит улыбкой рот, напрягает своё горло и сипит:
— А у меня, барин, тово… сын на этой неделе помер.
— (19)Гм!.. (20) Отчего же он умер?

(21)Иона оборачивается всем туловищем к седоку и говорит:
— А кто ж его знает! (22)Должно, от горячки… (23)Три дня полежал в больнице и помер… (24)Божья воля.
— (25)Поезжай, поезжай… — говорит седок. — (26)Этак мы и до завтра не доедем. (27)Подгони-ка!

(28)Извозчик опять вытягивает шею, приподнимается и с тяжёлой грацией взмахивает кнутом. (29)Несколько раз потом оглядывается он на седока, но тот закрыл глаза и, по-видимому, не расположен слушать. (30)Высадив его на Выборгской, он останавливается у трактира, сгибается на козлах и опять не шевельнётся… (31)Мокрый снег опять красит набело его и лошадёнку.

(32)Опять он одинок, и опять наступает для него тишина… (33)Утихшая ненадолго тоска появляется вновь и распирает грудь ещё с большей силой. (34)Глаза Ионы тревожно и мученически бегают по толпам, снующим по обе стороны улицы: не найдётся ли из этих тысяч людей хоть один, который выслушал бы его? (35)Но толпы бегут, не замечая ни его, ни тоски… (36)Тоска громадная, не знающая границ.

(37)Скоро будет неделя, как умер сын, а он ещё путём не говорил ни с кем… (38)Нужно поговорить с толком, с расстановкой… (39)Надо рассказать, как заболел сын, как он мучился, что говорил перед смертью, как умер… (40)Нужно описать похороны и поездку в больницу за одеждой покойника. (41)В деревне осталась дочка Анисья… (42)И про неё нужно поговорить… (43)Да мало ли о чём он может теперь поговорить? (44)Слушатель должен охать, вздыхать, причитывать… (45)А с бабами говорить ещё лучше. (46)Те хоть и дуры, но ревут от двух слов.

(47)«Пойти лошадь поглядеть, — думает Иона. — (48)Спать всегда успеешь… (49)Небось, выспишься…»

(50) Он одевается и идёт в конюшню, где стоит его лошадь. (51)Думает он об овсе, сене, о погоде… (52)Про сына, когда один, думать он не может… (63)Поговорить с кем-нибудь о нём можно, но самому думать и рисовать себе его образ невыносимо жутко…— (54)Жуёшь? — спрашивает Иона свою лошадь, видя её блестящие глаза. — (55)Ну, жуй, жуй… (56)Коли на овёс не выездили, сено есть будем… (57)Да… (58)Стар уж стал я ездить… (59)Сыну бы ездить, а не мне… (60)То настоящий извозчик был… (61)Жить бы только…

(62)Иона молчит некоторое время и продолжает:— Так-то, брат кобылочка… (63)Нету Кузьмы Ионыча… (64)Приказал долго жить… (65)Взял и помер зря… (66)Таперя, скажем, у тебя жеребёночек, и ты этому жеребёночку родная мать… (67)И вдруг, скажем, этот самый жеребёночек приказал долго жить… (68)Ведь жалко?(69) Лошадёнка жуёт, слушает и дышит на руки своего хозяина…(70) Иона увлекается и рассказывает ей всё…

(По А.П. Чехову*)

Антон Павлович Чехов (1860-1904) — русский прозаик и драматург.

22. Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов.

1) Когда на город спустилась вечерняя мгла, Иона повёз на Выборгскую военного в шинели.
2) Иона рассказывает барину о смерти сына, но барин не хочет слушать извозчика.
3) После того как Иона высадил у трактира седока, ему стало не так одиноко.
4) Иона хотел рассказать о смерти сына, о его болезни, о дочери, но никто из окружающих людей не хотел разделить испытываемую им душевную боль.
5) Разговаривая с лошадью, Иона сравнивает смерть собственного сына со смертью жеребёнка и приходит к выводу, что жеребёнка не было бы так жалко.

23. Какие из перечисленных утверждений являются ошибочными? Укажите номера ответов.

1) В предложениях 3-12 представлено повествование.
2) В предложениях 14-18 представлено описание.
3) Предложения 32-36 содержат элементы рассуждения.
4) В предложении 44 содержится ответ на вопрос, заданный в предложении 43.
5) В предложении 59 содержится указание на причину того, о чём говорится в предложении 58.

24. Из предложений 64-69 выпишите один из фразеологизмов.

25. Среди предложений 1-10 найдите такое(-ие), которое(-ые) связано(-ы) с предыдущим при помощи союза и частицы. Напишите номер(-а) этого(-их) предложения(-ий).

26. «Автор, чтобы продемонстрировать желание главного героя поделиться своим горем, прибегает к приёму — (А)___(предложения 17—27). Приём — (Б)_____(«опять» в предложениях 30, 31, 32; «поговорить» в предложениях 38, 42, 43), а также тропы: (В)___(«тоска… распирает грудь» в предложении 33) и (Г)___(«тревожно и мученически» в предложении 34) — помогают читателю испытать те чувства, которые переживает Иона».

Список терминов:

1) анафора
2) лексический повтор
3) антитеза
4) вопросительные предложения
5) эпитет
6) вопросно-ответная форма изложения
7) метафора
восклицательные предложения
9) вводные конструкции

27. Напишите сочинение по прочитанному тексту. Сформулируйте одну из проблем, поставленных автором текста. Прокомментируйте сформулированную проблему. Включите в комментарий два примера-иллюстрации из прочитанного текста, которые, по Вашему мнению, важны для понимания проблемы исходного текста (избегайте чрезмерного цитирования).

Дайте пояснение к каждому примеру — иллюстрации. Укажите смысловую связь между примерами-иллюстрациями и проанализируйте её. Сформулируйте позицию автора (рассказчика).

Сформулируйте и обоснуйте своё отношение к позиции автора (рассказчика) по проблеме исходного текста.

Объём сочинения – не менее 150 слов.

Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оценивается 0 баллов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком

Ответы:

1 345

2 поскольку

3 4

4 нажитый

5 уклонение

6 внутренних

7 ущелий

8 61357

9 135

10 134

11 245

12 24

13 ненужные

14 вначалепричём

15 12457

16 35

17 4578

18 1234

19 123

20 12346

21 124/356

22 –35

23 – 245

24 – приказал долго жить

25 –3

26 – 6275

Стилистические фигуры речи — это синтаксические конструкции с эмоционально-экспрессивными оттенками без дополнительной информации; — это речевые обороты, риторические фигуры, высказывания в виде синтаксического предложения, построенного с целью усиления выразительности и образности; — это вид изобразительно-выразительных средств, особенность которого заключается в  конструкции предложения.

Среди стилистических фигур речи можно выделить*:

• Лексические повторы (намеренные повторы слов)
  • Анафора
  • Эпифора
• Синтаксические повторы (намеренные повторы конструкций предложения)
  • Параллелизм
  • Антитеза
•  Фразовые повторы (средство организации текста)
  • Бессоюзие
  • Многосоюзие
  • Парцелляция
• Риторические фигуры
  • Риторический вопрос
  • Риторическое восклицание
  • Риторическое обращение
• Градация
• Инверсия

* — для ЕГЭ по литературе необязательно изучать эти подразделы, достаточно просто понимать их разность. В тестовых заданиях Вам потребуются только знания перечисленных ниже терминов и умение их отличать друг от друга.

Инверсия

Инверсия — намеренно неправильный порядок слов; нарушение прямого порядка слов (если в прямом порядке :
подлежащие → сказуемое → дополнения, то в предложениях с инверсией последовательность нарушается).

Примеры:
«… и до листвы моей Доходят жилы влажные, стальные…«, « Дыханием приятным Сманила сон с моих она очей«, « Дай бог лже­цам за­мкнуть уста, глас божий слыша в дет­ском крике…«, « …зву­чал мне долго голос нежный…«, « Какое при­ва­ли­ло счастье Глупцу, шуту, бог весть кому«, « Здравствуй, волшебник лес, Я полюбил давно Сосен веселый плеск, Ягод твоих вино«.

Анафора

Анафора (единоначатие) — одинаковое начало смежных строк в строфе (одинаковыми могут быть звуки, буквы, слова). Разные строфы в стихотворении могут начинаться с одного и того же слова, буквы, выражения — это также будет анафорой.

Примеры:

«Дай бог слепцам глаза вернуть и спины выпрямить горбатым. Дай бог быть богом хоть чуть-чуть, но быть нельзя чуть-чуть распятым». «О, я привык к этим ризам Величавой Вечной Жены!…. О, Святая, как ласковы свечи, Как отрадны Твои черты!…» «Или на вас тя­го­тит преступление? Или дру­зей клевета ядовитая?» «И если я волей себе покоряю людей, И если слетает ко мне по ночам вдохновенье, И если я ведаю тайны — поэт, чародей, Властитель вселенной — тем будет страшнее паденье..» «Много дум я в ти­ши­не продумал, Много песен про себя сложил»

Эпифора

Эпифора (единоокончание) — фигура, обратная анафоре. Одинаковое окончание смежных строк в строфе (одинаковыми могут быть звуки, буквы, слова).

Примеры:
«Деточка, Все мы немножко лошади, Каждый из нас по-своему лошадь« «Самое лучшее и дорогое — Родина. Горе твое — это наше горе, Родина«

Антитеза

Антитеза (противопоставление, контраст) — резкое противопоставление явлений или понятий. В основе заложен контраст (часто используются антонимы).

Примеры:
«Отказ идет как обещанье: Нет на словах — на деле да.», «Я, наверно, родился поздно Или рано.Мне не понять» «Я не первый воин, не последний, Долго будет родина больна», «И сердце засмеется и заплачет«, «Находка таится в пропаже И радость таится в тоске«

Градация

Градация — постепенное нарастание (восходящая градация) или ослабление (нисходящая) смыслового значения.

Примеры:
«Возвращаюсь к природе, к себе, К первозданной основе и сути.», « И милые тревоги милых дней, И языка несвязный лепет, И сердца судорожный трепет, И смерть и жизнь при встрече с ней…» «Всё в ней дрожало, волновалось, пело. / И белый свет – как россыпи огней»

Оксюморон

Оксюморон — сочетание несочетаемого (соединение двух исключающих друг друга понятий).

[table “49” not found /]

Риторический вопрос

Риторический вопрос — вопрос, не требующий ответа. Ставится автором в произведении с целью привлечь внимание читателя.

Примеры:
«Что же натворили мы с природой? Как теперь нам ей смотреть в глаза?« «А если это так, то что есть красота? И почему ее обожествляют люди? Сосуд она, в котором пустота, Или огонь, мерцающий в сосуде?«

Риторическое обращение

Риторическое обращение — обращение к кому-нибудь или чему-нибудь для усиления выразительности речи.

Примеры:
«Замолкни, Муза мести и печали!», «О, неподатливый язык! Чего бы попросту — мужик»

Риторическое восклицание

Риторическое восклицание — восклицательное предложение, усиливающее эмоциональность высказывания.
Р. В. передает различные оттенки речи и состояние человека.

Примеры:
«О, я при­вык к этим ризам Ве­ли­ча­вой Веч­ной Жены!« «Какой простор! Какая воля! Какие песни и цветы!«

Параллелизм

Параллелизм — схожее, часто одинаковое построение предложений.

Примеры:
«Завидую тому, как он дерется,- я не был так бесхитростен и смел. Завидую тому, как он смеется,- я так смеяться в детстве не умел.«, « верю в тихое: «Что вы творите?», верю в горькое: «Что мы творим?»«, « В нем глядит подозрительно каждый портрет. В нем насупился замкнуто каждый предмет.«, « «Есть божий суд…» — метель ревела в окна. «Есть божий суд…» — весной стонала Волга«

Парцелляция

Парцелляция — намеренное членение предложение на части.

Примеры:
«Очень трудно ему. На войне было легче. Жизнь идет.«, «Молчу . Гляжу на небо. Стыну. И синий выем виден мне.«, «Так люби . И целуй. И молчи.«, «Ветер . Ветер. Ветер тополиный Золотую песню расплескал…».

Антитеза

Антитеза — резкое противопоставление явлений или понятий.

Примеры:
«Отказ идет как обещанье: Нет на словах — на деле да.», «Я, наверно, родился поздно Или рано.Мне не понять» «Я не первый воин, не последний, Долго будет родина больна», «И сердце засмеется и заплачет«, «Находка таится в пропаже И радость таится в тоске«

Градация

Градация — постепенное нарастание (уменьшение) смысла или эмоционального значения при перечислении.

Примеры:

«Листвою желтой, блеклой, Слезливой, мертвой мглой Постукивает в стекла Октябрьский дождик злой», «В деревню, к тетке, в глушь, в Саратов«, «Не жалею, не зову, не плачу«, «Здесь черствый хлеб, тюрьма, позор, Нужда и вечный гнет, А там балы, блестящий двор, Свобода и почет« «И где ж Мазепа? где злодей? Куда бежал Иуда в страхе?», «Все уныло, пусто, мертво, Все, куда ни кинем взгляд», «Что мне законы Бытия? Здесь философия простая: а что для них, по сути, я — так, — строчка, буква, запятая».

Эллипсис

Эллипсис — намеренный пропуск слова, его выпадение из текста стихотворение.

Примеры:
Мои все радости — в стакане, Мой гардероб лежит в ряду, Богатство — в часовом кармане, А сад — в Таврическом саду.» (тире — пропуск слов находятся/лежат), «Богатство — в часовом кармане, А сад — в Таврическом саду.» (тире — пропуск слов есть/ располагается)

Бесссоюзие

Бесссоюзие (Асиндетон) — соединение слов без использования союзов.

Примеры:
«Год был ягодный, Год грибной, С яркой радугой За спиной.», «Сидит торговка: ноги, груди, Платочек, круглые бока.», «Молись, молись! туман пройдет, Туман пройдет, звезда блеснет, Звезда блеснет приветнее, Приветнее, прилучнее!»

Многосоюзие

Многосоюзие (полисиндетон) — соединение слов с излишним использованием союзов.

Примеры:
«Но этот воздух смерти и свободы, И розы, и вино, и счастье той зимы», «Вошла, как Психея, томна и стыдлива, Как юная пери, стройна и красива,- И шепот восторга бежит по устам, И крестятся ведьмы, и тошно чертям!», «Машина и пашет, и жнет, и молотит на славу.»

Как выглядит задание ЕГЭ с данной терминологией?

• В заданиях 10 — 11.
  Как называется прием повторения начальных строк, к которому автор прибегает во второй строфе стихотворения?

• В задании 13.
  Из приведенного ниже перечня выберите три названия художественных стредств и приемов, использованных поэтом во второй строфе стихотворения (укажите из номера в любой последовательности). (1. гипербола 2. метафора 3.сравнение 4.эпитет 5. инверсия)

Русский язык ОГЭ

Электричество. Закон сохранения электрического заряда,

закон Кулона, конденсатор, сила тока,

закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение

проводников, работа и мощность тока,

закон Джоуля – Ленца

В. З. Шапиро

     В задании 14 проверяются знания по теме «Постоянный электрический ток». Это задание базовому уровня. Задачи носят, в основном, расчетный характер. Их решение основывается на знаниях законов и закономерностей постоянного электрического тока, умении «читать» электрические схемы, работать с графическими зависимостями.

1. На графике показана зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший через проводник за Δt = 60 с с момента начала отсчёта времени.

Ответ: _____________________ Кл.

Необходимая теория: Постоянный электрический ток

Используя зависимость силы тока от времени, электрический заряд можно определить как площадь геометрической фигуры под графиком. В данной задаче требуется рассчитать площадь трапеции Применяя геометрическую формулу площади трапеции  и подставляя значения физических величин, получим  (Кл).

Ответ: 180 Кл.

Секрет решения. Подобный прием нахождения значения физической величины через площадь под графиком применяется во многих разделах физики: в «Механике», «МКТ и термодинамике», «Электродинамике». Здесь важно правильно выделить геометрическую фигуру, так как иногда требуется найти площадь не всей фигуры, а только ее части. Как всегда, в расчетах требует особого внимания система единиц (СИ).  Пренебрежение одним из перечисленных моментов приведет к потере «легкого» балла.

2. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 3 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I (см. рисунок). Идеальный вольтметр показывает напряжение 9 В. Чему равна сила тока I?

Ответ: __________________________ А.

Необходимая теория: Соединения проводников

Резисторы, подключенные к вольтметру, соединены между собой последовательно. Отсюда следует, что сумма напряжений на каждом резисторе равна значению напряжения, которое показывает вольтметр. Запишем это в виде формулы   Используя закон Ома, выразим значения напряжений  и

Здесь учтено, что в указанной точке (см. схему) ток I разделяется на две равные части из-за равенства сопротивлений в разветвленных частях цепи.

Деление силы тока на две равные части

Таким образом,

Подставляя численные значения, получим

Ответ: 2А.

Секреты решения. В задачах со схемами необходимо уметь выделять виды соединения проводников. После этого можно использовать известные закономерности для силы тока, напряжения и сопротивления. Ввиду того, что в задачах может быть большое количество проводников, решение в общем виде бывает громоздким, что может привести к математической ошибке. Поэтому лучше подставлять численные значения на ранних этапах решения.

3. На плавком предохранителе счётчика электроэнергии указано: «15 А, 380 В». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включать в сеть, чтобы предохранитель не расплавился?

Ответ: _________________________Вт.

Необходимая теория: Работа и мощность тока

Формулы для расчета мощности электрического тока имеют вид:

В зависимости от условия задачи, надо применять ту или иную формулу. Так как в задаче дается сила тока и напряжения, необходимо воспользоваться формулой

Подставляя численные значения, проведем расчет:

(Вт).

Ответ: 5700 Вт.

    Секреты решения.

Формулы для расчета мощности лучше изучать как следствия формул для расчета работы тока или количества теплоты, выделяющейся в проводнике с током.

При делении этих формул на время t получим формулы для расчета мощности.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

15

Использование свойств планиметрии при решений задач №16 на ЕГЭ по математике

Аннотация

Для многих учеников геометрия (особенно 2 часть) на ЕГЭ вызывает большие опасения, скорее всего из-за широчайшего диапазона взаимосвязей между элементами фигур и их комбинаций. Предмет очень глубокий и требует большего размаха мышления, объемных и систематизированных знаний.

В экзаменационную работу включена планиметрическая задача №16. Она более сложная, чем №14, и при проверке ее выполнения предполагалось более тщательное отношение к доказательной составляющей решения.

В данной статье я решила рассмотреть некоторые свойства многоугольников и их особенности при решении задач, а также показать применение полученных в школе знания на практике.

Цель: систематизация свойства геометрических фигур, их особенностей при решении задач, а также разбор решаний задания ЕГЭ типа №16.

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

• изучить учебную и научно-методическую литературу по рассматриваемой проблеме;

• решить геометрические задачи 2 части ЕГЭ;

• систематизировать решённые задачи, выявить те, для решения которых наиболее эффективно применить метод координат, составить алгоритм решения таких задач.

Актуальность исследования: многие учащиеся затрудняются при решении задачи №16 на ЕГЭ, отказываются от решения этих задач.

Новизна: В своей статье я рассмотрела как свойства многоугольников применяются на практике при решении задач №16 из ЕГЭ. Можно сказать, что многоугольник является универсальной фигурой, так как он применяется во многих задачах и обладает множеством интересных свойств. Многоугольники находят своё применение в самых разных науках. Из этого следует ценность многоугольника как фигуры.

Школьный курс геометрии занимает важное место в математическом образовании учащихся. В ходе изучения геометрии у школьников развивается пространственное воображение, логическое мышление. Они приобретают навыки использования линейки, циркуля, прямого угла. Учащиеся убеждаются, что теоретические положения, изучаемые ими, являются отражением реальной действительности и находят отражение в практической деятельности людей.

В курсе геометрии 7-9 классов изучаются геометрические фигуры на плоскости, причём основное внимание уделяется изучению многоугольников и их свойств.

В ходе изучения темы «Многоугольники» вводится много новых понятий, изучаются теоремы, вводятся понятие теоремы обратной данной, решение задач требует от школьника актуализации имеющихся теоретических знаний.

Этот раздел школьного курса геометрии выполняет и определенные мировоззренческие функции.

Многими математическими знаниями люди пользовались уже в глубокой древности – тысячи лет назад. Эти знания были необходимы древним купцам и строителям храмов, дворцов и пирамид, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам.

Знания постепенно накапливались и систематизировались. Около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объёмов, о свойствах различных фигур. Так как речь в основном шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке от египтян, назвали её геометрией (по-гречески «гео» — земля, а «метрео» — измеряю. Значит, «геометрия» буквально означает «землемерие». Греческие учёные узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название – «геодезия» (происходит от греческих слов «деление земли»).

Древние люди знали, что немаловажное значение имеют такие фигуры как многоугольники. Например, древнегреческие математики (Антифон, Бризон, Архимед и др.) использовали правильные многоугольники для вычисления числа π. Они вычисляли площади вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников, постепенно увеличивая число их сторон и получая таким образом оценку площади круга.

Полное правильное решение задачи №16 оценивается 3 баллами. Оценка выполнения задач второй части проводится экспертами на основе специально разработанной системы критериев, базирующейся на следующих требованиях. Метод и форма записи решения могут быть произвольными, но решение должно быть математически грамотным, полным и обоснованным. При этом оцениваются продвижения выпускника в решении задачи. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Гипотезой стала мысль о том, что классификация по видам, классификация свойств, составление задач поможет быстрее научиться решать задачи на ЕГЭ.

Предмет исследования: свойства геометрических фигур при изучении планиметрии.

Исследованием охвачены: программа геометрии 7-9 классов, задачи из экзаменационных тестов ЕГЭ.

Литература.

• ЕГЭ 2012, Математика, Решение задачи С4, Гордин Р.К.

• ЕГЭ 2013. Математика. Тематические тренировочные задания. Уровень В, С. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

• ЕГЭ 2013 Типовые тестовые задания — Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.  — М.: Издательство «Экзамен», 2013.

• Гордин Р. К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.

• Клово А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к ЕГЭ / А. Г. Клово. — Ростов н/Д: Феникс, 2011.

• А так же Интернет ресурсы:

http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/psikhologiya/kak-podgotovitsya-k-vypusknym-ekzamenam

http://reshuege.ru:89/expert?task=4

hthttp://tutor4you.ru/s4.pdf

hthtp://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/C4

http://sch273.edusite.ru/DswMedia/agkoryanov-aaprokof-evzadachas4egyematematika2012.pdf

http://webmath.exponenta.ru/ege_11/index_C4.html

Геометрия полна приключений, потому что

за каждой задачей скрывается приключение мысли.

Решить задачу – это значит пережить приключение.

(В. Произволов) 

I. Теоретическая часть

Обучение решению планиметрических задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания математики. Задачи используются как материал, способствующий развитию математического мышления, геометрической интуиции, творческой активности учащихся, формированию умения применять теоретические знания на практике.

Задачи С4 по планиметрии вызывают у учащихся наибольшее затруднения и опасения.

Поэтому есть несколько полезных психологических советов учащимся (Приложение 1, стр. I).

Обычно, приступая к решению задачи по планиметрии, учитель предлагает выполнить рисунок аккуратно, с четкими обозначениями, выясняет, что известно и что нужно найти. В процессе выполнения рисунка анализируется условие задачи, устанавливается взаимное расположение отдельных элементов геометрической фигуры и взаимосвязь между этими элементами. Выполнение рисунка требует знания свойств геометрических фигур, умения применять эти свойства на практике.

Если в условии задачи оказывается недостаточно данных для решения, тогда возникает вопрос о выполнении дополнительного построения, которое преобразовало бы условие задачи и направило мысль учащихся в нужном направлении.

Также имеется немало задач, процесс решения которых состоит в последовательном уточнении особенностей рассматриваемой конфигурации с соответствующими переделками и изменениями рисунка, так что окончательный вид рисунок принимает лишь одновременно с окончанием решения.

В данной работе я предлагаю несколько планиметрических задач, детальный анализ которых позволит убедиться в реальной и существенной пользе проделанной работы.

Прежде чем начать разбирать основные типы задач С4, необходимо рассмотреть алгоритм их решения и критерии оценивания (Приложение 2, стр. I)

II. Практическая исследовательская часть

1. Задачи на окружности

Поскольку здесь мы имеем дело с окружностями и ее дугами, то является очевидным использование следующих утверждений:

• если две окружности касаются внешне или внутренне, то точка касания и центры этих окружностей лежат на одной прямой;

• расстояние между центрами двух внешне касающихся окружностей равно сумме радиусов этих окружностей, а расстояние между центрами двух внутренне касающихся окружностей равно разности радиусов большей и меньшей окружностей;

• касательная к окружности или ее дуге перпендикулярна к радиусу окружности или ее дуги, проведенному в точку касания.

• И др. (см. Приложение)

Из всего вышесказанного ясно, что эти задачи окажут учащимся двоякую пользу: во-первых, они получат возможность глубже понять и прочнее усвоить тему «Окружность», во-вторых, эти задачи разовьют у учащихся умение быстро и безошибочно выполнять различные алгебраические действия.

Задача 1.1.

Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.

Решение: пусть центры окружностей- точки О₁ и О₂, а А и В — точки касания. Проведем через точку В прямую, параллельную О₁О₂. Точку пересечения этой прямой с О₁А обозначим К. Треугольник КАВ — прямоугольный.

Возможны два случая расположения окружностей и общей касательной.

Случай 1. Окружности лежат по одну сторону от касательной.

Случай 2. Окружности лежат по разные стороны от касательной.

Обозначим радиусы окружностей R и r, расстояние между центрами окружностей l. В первом случае АК=R—r, во втором случае АК=R+r. Из прямоугольного треугольника КАВ находим:

в первом случае ,

во втором случае .

Ответ: 30 или 16.

Проиллюстрируем сказанное выше на наиболее интересных элементарно геометрических задачах на взаимное расположение окружностей и на взаимное расположение прямой и окружности. Решение ниже рассматриваемых задач, как и большого класса других задач на вычисление сводится к последовательному рассмотрению и решению ряда прямоугольных треугольников, с которыми проще всего иметь дело. Но в рисунках ниже рассматриваемых задач их сразу не видно, поэтому необходимо научиться точно и логично мыслить, видеть, чего в рисунке не достает и какие линии надо провести дополнительно, чтобы можно было создать прямоугольные треугольники и с помощью хорошо известной из школьного курса геометрии теоремы Пифагора составить уравнения, из которых будут найдены искомые величины.

Задача 1.2.

В квадрате АВСD, сторона которого равна а, из точки А как из центра проведена внутри квадрата дуга через вершины В и D. На стороне DС как на диаметре построена внутри квадрата полуокружность. Найти радиус окружности, касающейся проведенной дуги, полуокружности и одной из сторон квадрата.

Решение:

Поскольку в условии данной задачи конкретно не указано, какой же, именно, сторон квадрата касается искомая окружность, то мы должны рассмотреть три случая, схематически изображенные на рисунке 1(а,б,в).

Случай 1. Рассмотрим сначала случай, когда искомая окружность касается стороне АВ квадрата АВСD (Рис. 1, а)). Обозначим радиус этой окружности через х.

Соединим центр окружности О с центром полуокружности О₁ и с центром дуги А, опустим из центра окружности О перпендикуляры ОМ и ОN на противоположные стороны АВ и СD и рассмотрим полученные при этом построении прямоугольные треугольники.

Из прямоугольного треугольника АМО следует, что неизвестный катет АМ равен, то есть или

Теперь рассмотрим треугольник ОО₁N, в котором гипотенуза

, катет ОN = МN – ОМ = а – х и катет О₁N = DN –D О₁,

где и поэтому

По теореме Пифагора находим OO₁ ² = ОN ² + О₁N ² .

Подставляя найденные выражения для OO₁ , ОN и О₁N в выше написанное уравнение имеем

откуда получаем искомый радиус

Случай 2. Пусть теперь искомая окружность касается стороне ВС (Рис. 1, б)). Обозначим радиус этой окружности через у. Сделаем необходимые дополнительные построения и получаем прямоугольные треугольники АОМ и О₁ОN. Из прямоугольного треугольника АОМ по теореме Пифагора найдем катет ОМ.

Он равен

Аналогично найдем из прямоугольного треугольника О₁ОN

катет .

Подставляя найденные значения величин ОМ и ОN в соотношение ВС = ОМ + ОN , получаем . Решая это уравнение, находим

Случай 3. Искомая окружность касается стороне DC (Рис.1, в)).Обозначим радиус этой окружности через z. Опустим из центра О искомой окружности перпендикуляры ОМ и ОN соответственно на стороны АВ и CD квадрата АВСD и соединим центр О с центром полуокружности О₁ и с вершиной А квадрата АВСD . Из полученного при этом построении прямоугольного треугольника ОО₁N по теореме Пифагора имеем .

Следовательно, катет АМ прямоугольного треугольника АМО равен

Из соотношения АO ₂ = АМ ₂ + ОМ ₂ получаем ,

откуда и находится искомый радиус .

Ответ: или , или .

1. Задачи на треугольники

Задача 2.1.

Прямая, проведенная через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.

Решение: Возможны два случая:

Случай 1: точка T лежит на продолжении стороны AD за точку A.

Случай 2: точка T лежит на продолжении стороны AD за точку D.

1) Пусть – угол между прямыми MT и AB.

Рассмотрим первый случай (Рис.2, a)). Заметим, что

S_BMT = S_BNT + S_BMN.

2) AN = 4, поэтому AT = AN*tga = 16. Значит S_BNT =.

Следовательно, S_BMT = 32 +16 = 48.

1) Во втором случае (Рис.2, б)). S_BMT = S_BNT — S_BMN.

2) По-прежнему AT = 16, S_BNT = 32_, S_BMN = 16. Следовательно, S_BMT = 32 -16 = 16.

Ответ: 48 или 16.

1. Задачи на четырехугольники и многоугольники

Задача 3.1.

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне

AD делят сторону BC точками M и N так,

что BM:MN = 1:2.

Найдите BC, если AB=12.

Решение:

Пусть E – точка пересечения биссектрис,

BM = x, MN = y,

NC = z. Так как ,

то точка M лежит между точками B и N.

Возможны два случая.

Случай 1. Точка E – внутри параллелограмма.

Треугольники ABN и DMC равнобедренные,

, следовательно ; ,

откуда y = 8, z = x = 4, BC= 2x+ y =16.

Случай 2. Точка E – вне параллелограмма.

Тогда x = z = 12, , откуда y=24,

BC= 2x + y = 48.

Ответ: 16 или 48.

Подводя итог, замечу, что ознакомление с предложенными задачами способствует дальнейшему совершенствованию навыков построения и чтения геометрических рисунков и поможет самостоятельно найти решения ряда других, более сложных задач.

Сделаю ещё одно существенное замечание: рассмотрев решение одной-двух задач, изложенных выше, необходимо попытаться решить следующую задачу самостоятельно. Если это не получится, то разобравшись в решении этой задачи, сделать попытку на последующей. Эти попытки не только нужны, но и необходимы, ибо без практики, без тренировки в решении задач С4 невозможно научиться решать аналогичные им задачи.

1. Решение геометрических задач C4 методом координат

Для решения геометрических задач повышенной сложности ЕГЭ во многих случаях можно применить координатный метод, который является наиболее простым и эффективным при решении таких задач. Метод координат не требует больших вычислений, применения различных теорем, сложных дополнительных построений, а также занимает меньше времени, чем традиционные решения задач, что играет немаловажную роль на экзамене. В рамках школьной программы с этим методом знакомятся лишь на базовом уровне, то есть рассматриваются общие теоретические сведения, основные формулы и простые задачи на применение метода координат. Поэтому возникло желание самостоятельно изучить метод координат и рассмотреть решения задач части C ЕГЭ, а именно задачи типа C4, с использованием метода координат. Особенное любопытство вызвало то, что такие задачи можно быстро решать, пользуясь определённым алгоритмом.

Задача 4.1.

Дан ромб АВСD с диагоналями АС=24 и ВD=10. Проведена окружность радиусом с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

Дано: ABCD – ромб, АС=24 см, BD=10 см, окружность (O;), О – точка пересечения диагоналей и центр окружности, ВМ – касательная к окружности, М Є CD

Найти: СМ

Решение (авторское):

Случай 1.

Пусть точка M лежит между C и D (Рис. 4 а)), P— точка касания прямой BM с данной окружностью, O – центр ромба.

По теореме Пифагора: .

Обозначим . Из прямоугольных треугольников OPB и COD находим, что:

Применяя теорему синусов к треугольнику BMD получим,что , поэтому

Следовательно, .

Случай 2.

Пусть теперь точка M лежит на продолжении стороны CD за точку D (Рис. 4 б)). Тогда по теореме о внешнем угле треугольника .

Делее, рассуждая аналогично, получим, что

.

Следовательно, .

Решение методом координат:

I случай (М лежит между С и D)

1. (по теореме Пифагора)

(KO – радиус, проведённый в точку касания прямой BL к окружности) ∆BOK – прямоугольный равнобедренный треугольник

, а так как ∆BOL – прямоугольный с острым углом в 45˚, то является ещё и равнобедренным () BO = OL = 5 (BO – половина диагонали BD, равной 10)

1. Введём прямоугольную систему координат с центром в точке О, тогда В(0; 5), L(5; 0), D(0; -5), С(12; 0), О(0; 0)

2. ВL – прямая ее можно задать уравнением вида y = kx + b, тогда

В(0; 5) b = 5

L(5; 0) 5k + 5 = 0; 5k = –5; k = –1

y = 5 – x – уравнение прямой BL

1. DC – прямая ее можно задать уравнением y = x + b, тогда

D (0; -5) b = –5,

С (12; 0) 12k – 5 = 0; 12k = 5; k =

y = х – 5 – уравнение прямой DC

1. Найдем координаты точки пересечения прямых BL и DC – точки М

5 – х = х – 5

1х +х = 10

x =

при х = y = 5 – х = 5 –=–= –= – 2

М (7; –2)

II случай (M лежит на продолжении CD)

1. Введём прямоугольную систему координат в точке О, тогда В(-5;0), L(0;5), D(5;0),

С(-12;0)

1. ВL – прямая её можно задать уравнением y = kx + b

L(0;5) b = 5

B(-5;0) –5k + 5 = 0

k = 1, y = х + 5 – уравнение прямой BL

1. CD – прямая её можно задать уравнением y = kx + b

С(0;-12) b = –12

D(5;0) 5k – 12 = 0; 5k = 12; k =2,4

y = 2,4х – 12 – уравнение прямой CD

1. Найдём координаты точки пересечения BL и CD – точки М

x + 5 = 2,4х – 12; 1,4х = 17; x = = 12; при х = 12; у = 12 + 5 = 17

М(12; 17)

Ответ: или .

Другие задачи по данным темам можно найти в Приложении 3, стр. II

Существует огромное количество конкурсных задач по планиметрии на различные комбинации фигур. В требованиях к этому заданию указано «Умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами». В задаче С4 рассматривается конфигурация из двух геометрических фигур на плоскости. Для решения данной задачи нужно хорошо знать теоремы и формулы геометрии. В заданиях С4 предлагаются рисунки с типичными ситуациями расположения объектов: различных сочетаний треугольников, четырехугольников, окружностей. Для решения этих задач необходимо научиться искать стороны, отрезки, углы и площади геометрических фигур до автоматизма. Каждая новая комбинация фигур и данных в условии приносит свои подходы к решению, до которого бывает сложно догадаться. Даже если помнить все теоремы наизусть. Приходится набивать руку на решении большого количества задач. Необходимо научиться умению видеть применимость теорем для каждой конкретной задачи. Как правило, ученики помнят теорему, но часто не могут выявить ее в конкретной ситуации.

Рекомендации при решении задач по геометрии:

— внимательно прочитать условие задачи,

— построить чертеж, соответствующий условию (по возможности, наиболее наглядный),

— дать характеристику фигуре, вспомнить определение, свойства, признаки,

— определить зависимости между элементами,

— рассуждать от вопроса задачи, постепенно используя данные условия.

Таким образом, в результате самостоятельного изучения темы «Метод координат» проведено самостоятельное исследование решения геометрических задач части C ЕГЭ методом координат, позволившее:

• Показать решения разных типов экзаменационных геометрических задач части C методом координат;

• Доказать, что решение геометрических задач части C ЕГЭ методом координат является наиболее эффективным и простым способом, чем решение этих же задач традиционным способом;

• Выработать алгоритм решения задач типа C4.

Алгоритм решения задач типа C4

1. Введи прямоугольную систему координат, предварительно выбрав точку, которая будет являться ее центром.

2. Задай уравнения прямых по двум точкам.

3. Найди точку пересечения двух прямых.

4. Найди длину отрезка по двум известным точкам, одна из которых является точкой пересечения двух заданных уравнениями прямых.

5. Если нужно найти не длину отрезка, а, например, площадь фигуры, то, пользуясь основными формулами метода координат, найди недостающие элементы и вычисли то, что требуется в условии задачи.