Финтех тинькофф разбор экзамена

Время на прочтение
8 мин

Количество просмотров 22K

Привет! Мы участники программы Tinkoff Internship, и в этой статье хотим рассказать об отборе, внутренней обстановке, задачах и наших впечатлениях. Надеемся, это будет полезно и будущим интернам, и тем, кому просто интересна компания.

Отбор

Отбор на программу Tinkoff Internship проходил в два этапа.

Первая часть — онлайн-экзамены. В зависимости от направления предлагается несколько алгоритмических задач, тест на знание SQL или олимпиадные задачи по математике, а также тестовое приложение для тех ребят, кто подается на мобильную разработку. Вступительные испытания не совсем стандартны и требуют некоторой подготовки. По истечении срока сдачи экзаменов условия задач выкладываются в группу во Вконтакте, где их можно попробовать решить и обсудить. Так же есть бот в Telegram — там тоже можно потренироваться решать задачи.

Всех тех, кто успешно справился с онлайн-этапом, приглашают на очные встречи с кураторами в офис.

Встречи проходили в разных форматах: давали задачки на логику, язык программирования, спрашивали о предпочтениях в технологиях и обо всем том, что тебя интересует в мире ИТ.

Спустя некоторое время тем, кто был принят на программу, пришло приглашение с условиями программы. И речь не только о деньгах. Интерны бесплатно обедают в Тинькофф Кафе и ходят в фитнес-зал в офисе. На нас также распространяются корпоративные скидки и предложения от партнеров компании.

В отборе участвовали 1299 человек, из которых 412 были приглашены на финальный этап, 98 получили приглашения на программу. Итоговый конкурс — более 13 человек на место.

Первое впечатление

В первый день организаторы проводят ознакомительную лекцию, после которой интерны расходятся по своим командам.

Их уже ждет ноутбук, монитор, мышь и внутренний телефон. При желании можно запросить любое нужное оборудование.

Мы, например, просили дополнительный монитор, коврик для мыши, наушники и гарнитуру.

Как только вы обосновались на новом месте, кураторы рассказывают о своих командах и проектах. Кстати нам сразу же дали «боевые» задачи.

Каждый из соавторов статьи недавно завершил свое участие в программе Tinkoff Internship и расскажет о своем опыте.

Витя. Направление — аналитика

Я занимался улучшением ценообразования страховых полисов.

У ментора возникла идея, что, проанализировав рынок, мы сможем ввести в модель цены новый параметр, который позволит в конечном счете повысить прибыль. Для этого нужно было собрать имеющиеся данные, получить информацию о рынке, провести конечную аналитику и выяснить, полезен ли новый параметр.

В начале самым сложным было освоиться с SQL и библиотекой для работы с данными Pandas, так как до этого я мало их использовал. Целую неделю я писал скрипты для получения и складирования данных о рынке.

Параллельно работал тест эластичности, где мы меняли наши цены и смотрели на конверсию — вероятность покупки полиса. Используя данные этого теста, мы смогли построить модель, предсказывающую конверсию по нашей цене и полям полиса, а новый параметр увеличил качество работы модели.

ROC-кривая модели. Чем больше площадь под графиком, тем лучше модель

Получать данные о рынке при каждом обращении пользователя слишком долго, поэтому мы попытались предсказывать новый параметр — и поначалу нам удавалось хорошо это делать. Но с какого-то момента модель на обновленных данных стала обучаться хуже и ошибаться сильнее.

Оказалось, что причина тому — резкая «просадка» курса рубля к основным валютам, поэтому по одному набору параметров она должна была выдавать различные ответы, чего модель, конечно же, делать не могла. Логичным решением стало добавление курса валюты в модель.

Уже казалось, что мы имеем хорошую конверсионную модель. Зафиксировав остальные параметры для конкретного полиса, мы можем изменять нашу цену и, используя предсказанную конверсию, получать точку максимальной ожидаемой прибыли. Но тут оказалось, что модель плохо отображает динамику изменения конверсии от изменения цены и, как следствие, наиболее выигрышной стратегией становится повышение цены настолько, насколько это возможно. Думаю, если провести более тонкие тесты изменения цены, мы сможем избавиться от этой проблемы и внедрить эту модель ценообразования.

В будущем мы хотим создать полноценный RL-агент, который сможет адаптироваться под изменяющиеся условия окружающей среды и максимизировать прибыль. Для знакомства с SQL рекомендую решать задачки по SQL и параллельно смотреть необходимую теорию. Что касается библиотеки Pandas — есть замечательный пример использования Pandas в House Prices.

Максим. Направление — Android-разработка

Я занимался разработкой мобильной CRM-системы, позволяющей владельцам малого и среднего бизнеса более эффективно вести свой продукт.

Мне повезло с командой: была полная свобода действий, а разработка полна экспериментами и необычными решениями. С каждым днем я все глубже погружался в проект и уже через месяц после фиксов небольших багов и написания автотестов приступил к разработке фичей. Помимо этого мне давали участвовать почти во всех процессах развития продукта: я присутствовал на встречах с клиентами, слушал их пожелания и предложения. Каждый из членов команды мог вносить что-то новое в проект, предлагать свои идеи.

Мне удалось решить несколько важных технических задач, в числе которых была навигация по приложению. Мы не хотели завязываться на библиотеках, поэтому было принято решение написать свой роутер. «Под капотом» он содержит несколько оптимизаций, которые позволяют более эффективно по времени и памяти выполнять транзакции на фрагментах.

Также однажды мы заметили довольно большую утечку памяти, которая приводила к падению приложения на слабых устройствах. Посмотрев логи в LeakCanary, мы увидели, что во всем виноват стандартный гугловский Snackbar. Решили переписать его и немного улучшить, в итоге никаких утечек больше не возникало.

Еще одной проблемой для нас был вес приложения: мы заметили, что в какой-то момент оно стало весить чуть ли не в три раза больше. Проанализировав apk через apkanalyzer, увидели, что все дело в нативных библиотеках: приложение собирается под все типы процессоров, из-за чего один .so-файл может увеличить вес приложения не на 2,5 Мб, а на 12 Мб. Чтобы этого избежать, решили разделить итоговый apk на каждый из типов процессоров. Таким образом мы получили четыре релизные сборки вместо одной, но весили они примерно в 2,5 раза меньше.

Android-приложение мы писали, используя собственную архитектуру, что сначала было для меня совсем непривычным, однако через некоторое время я освоился, и даже принял ее как свою основную, ведь она показалась мне наиболее естественной для написания ПО.
Все это время со мной на связи был мой куратор, он же тимлид, который в режиме 24/7 отвечал на все мои вопросы и нещадно ревьювил мои пулл-реквесты :).

Во время программы я смог внести некоторый вклад в развитие Финтех-школы — помогал выстраивать процесс записи прогонов лекций, чтобы в будущем это было легче масштабировать и лекторы из других городов могли понять, о чем была презентация. Также я помогал с донесением информации до студентов, так как понимал, в чем у них могут быть сложности с восприятием.

Стоит учесть, что на момент Tinkoff Internship у меня уже был некоторый опыт разработки. Однако здесь ценится не только опыт, но и умение быстро разбираться в сложных вещах. Для этого, мне кажется, стоит уделять время алгоритмическим задачам, которые развивают абстрактное мышление. Задачки настоятельно рекомендую решать на leetcode.

Также не стоит забывать про техническую литературу и вообще быть в курсе того, что происходит в мире мобильной разработки. Для этого есть шикарный ресурс с тысячами полезных статей о том, как можно писать код.

Ребятам, изучающим Android, хотелось бы посоветовать прочесть следующие книги:

• Kotlin in Action. Довольно простая, отлично написанная книга, прочитав которую можно очень быстро влиться в разработку на Kotlin.
• Effective Java. Мастхэв — сборник советов и приемов, которые должен знать любой Kotlin-/Java-разработчик.
• Efficient Android Threading. Отличная книга — умеренно глубоко рассказывает о том, как устроено многопоточное взаимодействие в Android.

Чтение книг и нарешивание задач принесут пользу только в том случае, когда вы каждый день применяете новые знания на практике. Поэтому я рекомендую придумать какую-нибудь идею для своего проекта — например, написать простенький мессенджер, музыкальный плеер, галерею для просмотра фото — и начать все это дело реализовывать. Верьте в себя, много читайте, пишите код каждый день — и тогда у вас все получится!

Маша. Направление — аналитика

Я два раза проходила Internship в Tinkoff в команде Process Mining, которая занимается анализом бизнес-процессов в компании. Анализ бизнес-процессов позволяет увидеть, как на самом деле работает процесс, насколько он близок к «идеалу» и где его узкие места.

Так как коллектив компании молодой, было достаточно легко найти общий язык. Все обращаются друг к другу на ты, иерархия сотрудников никак не проявляется в общении. Первый раз в моей команде было трое интернов, все мы занимались разными задачами с разными наставниками. Также была возможность поменять задачу в течение программы. Но моя мне понравилась с самого начала.

В основном я занималась анализом процесса обработки запросов от сотрудников и клиентов Tinkoff.ru. В моей задаче было две части: подготовка требуемой модели данных с помощью SQL (основные команды и правила языка можно посмотреть на этом ресурсе) и построение аналитики на основе этих данных.

Первай раз я участвовала в программе с частичной занятостью, 20 часов в неделю. Моя основная задача состояла в том, чтобы добавить информацию о соблюдении SLA — соглашения об уровне обслуживания — к существующему варианту анализа процесса. Некоторое время ушло на знакомство с инфраструктурой компании и инструментами, с помощью которых выгружались и обрабатывались данные. В итоге в текущий анализ бизнес-процесса я добавила два новых дашборда с аналитикой.

Во второй раз передо мной стояла более сложная задача — собрать неиспользуемые ранее данные из хранилища в определенной форме и сделать по ним новую аналитику. Кстати, в книге В. Савельева «Статистика и котики» простым языком описаны основные статистические характеристики и методы их применения.

Несколько раз я ходила на встречу с заказчиком, где мы обсуждали требования и текущие наработки. Изначально планировалось, что моим результатом станут три дополнительные страницы с аналитикой, но в ходе обсуждений мы пришли к выводу, что нужно сделать абсолютно новую версию отчета. Когда все данные были собраны и дашборды готовы, я запустила новый проект на тестовую группу. Спустя неделю собрала от них фидбек и внесла некоторые доработки. К окончанию программы мой отчет был доступен всем сотрудникам компании.

Коля. Направление — ML

В рамках Tinkoff Internship я попал в команду речевых технологий.

Еще на втором этапе отбора я познакомился с Настей, моим будущим куратором, и Вадимом — нашим менеджером по продукту. Настя дала несколько алгоритмических задачек, а Вадим рассказал о работе над голосовым помощником, роботами и аналитикой колл-центров. Вопреки расхожему мнению, мы отвечаем не только за голос и уши голосового помощника Олега, У нас есть множество других интересных задач по интеграции голосовых технологий для различных клиентов. После Tinkoff Internship я остался в команде, сейчас мы ищем как профессионалов, так и мотивированных новичков.

Во время программы я занимался оптимизацией инференса. Дело в том, инференс нейронных сетей довольно часто сводится к операциям с плотными матрицами. При этом для авторегрессионных моделей, например для WaveNet, его выгоднее выполнять на CPU, чтобы можно было поддерживать больше одновременных потоков инференса.

Однако производительность «наивной» реализации матричного умножения с автоматической оптимизацией средствами компилятора редко достигает 10% от максимально возможной для отдельно взятого CPU. Для большей производительности необходимо использовать более тонкую оптимизацию. Существует много различных подходов к оптимизации матричных умножений для инференса нейросетей на CPU. У Насти были серьезные наработки по данному вопросу, мне же предстояло собрать их всех в единую библиотеку GEMM на C++. Такие библиотеки используются в популярных фреймворках: в TensorFlow это Eigen, в PyTorch — FBGEMM.

Кроме Register Blocking, Cache Blocking и SIMD-расширений процессора в библиотеке активно используются возможности C++: статический полиморфизм (CRTP) и генерация кода на этапе компиляции. Забавный факт: в определенный момент пришлось ненадолго переключиться с оптимизации матричных умножений на оптимизацию компиляции кода, использующего библиотеку. В итоге наша библиотека обгоняет Eigen (многократно) и FBGEMM на большинстве тестов. Дальнейшая работа будет направлена на внедрение библиотеки в наш движок для инференса.

Один из стандартных бенчмарков FBGEMM: произведение матриц
[M × 512] и [512 × 512]

Итоги

От Tinkoff Internship у нас остались только положительные впечатления. Круто, что нас считают полноценными участниками команды, дают реальные задачи и позволяют решать их самостоятельно. Если возникают трудности, наставники помогают, но не просто озвучивают советы, а дают возможность самому найти решение.

Решать задачи с людьми, не лишенными чувства юмора, которые могут профессионально руководить и писать крутой код, всегда дает отличный шанс развивать свои хард- и софт-скилы, набираться опыта и начинать свою работу в ИТ.

На Tinkoff Internship сейчас открыт новый набор — записаться и пройти экзамены можно до 8 декабря на сайте fintech.tinkoff.ru/internships/about

Тинькофф Образование регулярно запускает программы для школьников, студентов и выпускников вузов.

Учиться можно бесплатно, но нужно пройти отбор. Потоки запускают один-два раза в год, следить за графиком набора можно на сайте.

Тинькофф Поколение

Для кого: для школьников 5—11 классов

Направления: олимпиадная математика, олимпиадная информатика и программирование, машинное обучение и нейросети

Набор: два раза в год

Подробнее: на странице программы

Это онлайн-курсы для школьников по олимпиадной математике и спортивному программированию: занятия проходят один-два раза в неделю в «Зуме» или «Дискорде».

Программы. На курс по олимпиадной математике набирают учеников 5—11 класса. Занятия ведут призеры и победители Всероссийской олимпиады школьников и международной математической олимпиады. Преподаватели показывают, как решать задачи по геометрии, графам, комбинаторике, теории чисел и алгебре. У каждого возраста своя программа: ученики седьмого класса разбирают симметричные стратегии в играх и малую теорему Ферма, а старшеклассники — основы матанализа и теорему Рамсея.

На курсе «Машинное обучение» учат работать с искусственным интеллектом и объясняют, как научить компьютерную модель выявлять закономерности и предсказывать результаты. Программа рассчитана на три месяца, записаться на нее могут ученики 9—11 классов и студенты младших курсов технических университетов.

Подготовиться к школьным олимпиадам по информатике и программированию поможет курс «Алгоритмы и структуры данных». Курс рассчитан на учеников 6—11 классов, но распределяют в группы не по возрасту, а по уровню знаний. В младшую параллель принимают тех, кто умеет решать базовые задачи хотя бы на одном языке программирования, а в старшей занимаются участники и дипломанты Всероса и международных олимпиад. Лекции можно посещать очно или онлайн раз в неделю. Занятия идут весь учебный год, а при желании можно учиться несколько лет.

Для школьников 9—11 классов и всех желающих познакомиться с профессией аналитика запустили курс «Анализ данных». Студентам расскажут об основных инструментах анализа данных и научат не только считать статистику, но и делать правильные выводы. Курс длится восемь недель, раз в неделю на платформе выкладывают записи лекций и разбирают предыдущее домашнее задание. На программу нет вступительных испытаний, регистрация еще открыта.

Испытания на каждом направлении свои, но чаще всего требуется решить задачи. Набить руку помогут задания прошлых лет — они будут доступны после регистрации и заполнения заявки в личном кабинете.

Тинькофф Академия

Для кого: для студентов технических факультетов по всей России, но в курсах «Нулевой семестр» и «Финтех-тренды» можно участвовать с любой специальностью

Направления: тайм-менеджмент, алгоритмы и структуры данных, финтех, бэкенд

Набор: раз в год

Подробнее: на странице программы

«Тинькофф Академия» предлагает студентам из России и Беларуси партнерские программы с ведущими вузами. Есть разные форматы участия: от онлайн-курсов с короткими лекциями до двухлетней образовательной программы.

Программы. Первокурсникам лучше всего подойдет курс «Нулевой семестр». Психофизиолог Полина Кривых, преподаватель НИУ ВШЭ и РГГУ, объясняет, как устроен мозг и как на основании знаний о нем строить обучение. Студентам расскажут о техниках тайм-менеджмента и предотвращения выгорания. Курс состоит из пятнадцатиминутных лекций, в конце каждой идет мини-тест для закрепления информации.

Курс «Алгоритмы и структуры данных» научит студентов второго и третьего курса технических вузов разбираться в базовых структурах данных и алгоритмических задачах. Лекторами выступают победители и призеры всероссийских олимпиад, преподаватели курсов по алгоритмам в ведущих вузах страны. Занятия проходят онлайн, но в крупных городах можно ходить на занятия очно. Курс длится три месяца, в неделю придется выделить на лекции, семинары и домашние задания около восьми часов.

На курсе «Финтех-тренды» топ-менеджеры и руководители бизнес-линий Тинькофф расскажут, как крупные технологические компании создают сервисы и что происходит в AI-банкинге. Обучение рассчитано не только на студентов, но и на опытных продакт- и проджект-менеджеров, которые хотят лучше анализировать данные и развивать продукт.

Двухлетняя онлайн-программа «Академия бэкенда» поможет глубоко погрузиться в бэкенд-разработку. На первом году обучения студенты будут изучать разработку ПО, распределенные системы и корпоративные приложения. На втором — SRE и принципы поддержания высокой надежности сервисов, в том числе и мобильных приложений.

Помимо программ, доступных всем российским студентам, Академия ведет спецкурсы в МГУ, например «Основы программирования на Python» и «Анализ данных». Последний также могут пройти студенты других университетов в качестве вольного слушателя — при условии, что справятся со вступительным отбором. Также Академия курирует кафедры по финансовым технологиям, аналитике и бэкенд-разработке в МФТИ. В ВШЭ и ее филиале в Нижнем Новгороде открыты базовые кафедры Тинькофф, а еще читают курс по промышленной разработке.

Как попасть. Оставить заявку на программу, заполнить анкету в личном кабинете и пройти контест. На каждом курсе задачи разные, но вы можете изучить примеры заданий прошлых лет для тренировки.

Тинькофф Старт

Для кого: для студентов и выпускников технических вузов, начинающих специалистов старше 18 лет

Направления: аналитика, разработка, QA, консультирование

Набор: три раза в год — осенью, весной и летом

Подробнее: на странице программы

В рамках «Тинькофф Старт» проходят ИТ-стажировки для студентов и молодых специалистов. Можно практиковаться полный день на протяжении двух месяцев летом либо три — шесть месяцев в течение учебного года: нагрузка составит 20—40 часов.

Многие треки доступны в России, Беларуси и Казахстане, из этих стран их можно проходить дистанционно — об этом нужно будет договориться с командой. К каждому стажеру прикрепляют ментора, который отвечает на вопросы, дает первые задания и обратную связь о сильных и слабых сторонах. Все стажировки оплачиваются, а лучших могут взять в штат.

В программе «Разработка» можно сразу выбрать специальность: системный инженер, фронтенд-разработчик, Scala-разработчик, разработчик .Net, GO-разработчик, андроид-разработчик, iOS-разработчик, разработчик C++, ML-инженер, Python-разработчик или Java-разработчик. От кандидатов требуется знать язык программирования по направлению, на которое они подают заявку, часто нужен хотя бы небольшой практический опыт.

На треке для QA-инженеров участники будут искать ошибки в коде и логике работы приложений и сервисов. Обещают научить выстраивать процесс разработки приложений до реализации. Стажеры прошлого набора готовили проект для Тинькофф Мобайла и автоматизировали тестирование трекинга.

Как попасть. Подать заявку на странице направления и зарегистрироваться в личном кабинете Тинькофф Образования. Потребуется заполнить анкету, в которой попросят максимально раскрыть учебный и карьерный опыт: рассказать о прошлых стажировках, участии в проектах, кейс-чемпионатах и хакатонах, а также прикрепить резюме. Задача кандидатов — объяснить выбор программы и свою мотивацию.

Необходимое условие — онлайн-экзамен, подготовиться к которому поможет тренировочный тест. Конкурсанты, справившиеся с заданием, попадут на собеседование, где кураторы программы проверят их хард- и софт-скиллы.

Финтех

Для кого: для студентов, выпускников технических вузов и начинающих специалистов

Направления: разработка, аналитика, SRE, QA, маркетинг и информационная безопасность.

Набор: в феврале и сентябре

Подробнее: на странице программы

Курсы этой программы построены на реальных кейсах Тинькофф. Занятия длятся от одного до трех месяцев, есть лекции, практика и домашние задания — общая нагрузка составит от 7 до 17 часов в неделю. На некоторых курсах потребуется сдать итоговый проект.

Кроме того, на программе для разработчиков и аналитиков проходили курсы:

• «Информационная безопасность» о том, как искать уязвимости на разных уровнях и предотвращать действия мошенников;
• QA Fullstack (Java), посвященный ручному и автоматизированному тестированию;
• «Бэкенд-разработка на Python», где можно написать несколько веб-сервисов для портфолио;
• «Управление проектами и продуктами» с примерами из жизни Тинькофф;
• «Системный анализ», где рассказывали о требованиях к ПО и моделировании систем.

Как попасть. Нужно подать заявку на странице выбранного направления и заполнить анкету в личном кабинете Тинькофф Образования, которая открывается вместе с экзаменом. Все заявки кандидатов анализируют кураторы, поэтому обратите внимание на вопросы о мотивации — они важны не меньше, чем результаты тестов.

Еще понадобится сдать онлайн-экзамен. На его прохождение дается неделя, но время на задания ограничено, а пересдать его нельзя. Для подготовки можно воспользоваться телеграм-ботом @TinkoffMathBot, который задает математические задачи. Не будет лишним изучить обратную связь по прошлым отборам и почитать посты в группе Тинькофф Образования во «Вконтакте».

Финтех Мидл

Для кого: для мидл-разработчиков — ИТ-специалистов, которые уверенно знают один язык программирования и больше двух лет развиваются в промышленной разработке

Направления: Java to Kotlin, Java to Scala, Java-разработка, iOS и SRE

Набор: ожидаются анонсы в группе во «Вконтакте» и телеграм-канале

Подробнее: на странице программы

«Финтех Мидл» — это обучение для опытных разработчиков с минимумом общеизвестной теории и максимумом практических заданий, которые можно использовать в портфолио. Для тех, кто давно в индустрии, преподаватели подготовили программы по языкам программирования, которые пока не очень известны в России, но используются в других странах мира.

Программы. За анонсами новых наборов лучше всего следить в группе Тинькофф Образования во «Вконтакте». Вот несколько примеров недавних программ:

• Java to Kotlin, где на выходе студенты получали готовое приложение по начислению кэшбэка;
• Java-разработчик, где давали знания по Java, Spring и разработке веб-сервисов.

Занятия ведут опытные ИТ-специалисты банка: например, на курсе Java преподает куратор запуска Александр Яшников, на программе SRE в современных ИТ — руководитель центра SRE Дмитрий Масленников.

Как попасть. Выбрать направление, заполнить анкету-портфолио и пройти тестирование. На каждом направлении свои экзамены, которые проверяют профильные навыки. Основную роль при поступлении играет анкета с описанием проектов и профессионального опыта.

В конце марта N + 1 опубликовал тест «От простого к сложному», подготовленный вместе с Тинькофф. Мы составили его из математических задачек, проверяющих некоторые важные для аналитиков качества — в результате тем, кто справился лучше всего, компания предложила поучаствовать в летней стажировке. А теперь по просьбе читателей мы рассказываем, какими были правильные ответы к задачам из этого материала.

Задача №1

Условие: В отделе по разработке мобильных приложений банка Т работает 45 человек. Из них 16 занимаются разработкой, 17 — системной аналитикой, а еще 18 — дизайном. В отделе есть люди, которые занимаются двумя видами деятельности одновременно: разработкой и аналитикой занимаются четверо, разработкой и дизайном — трое, аналитикой и дизайном — 5. Руководитель отдела Давид занимается и дизайном, и разработкой, и аналитикой. Сколько человек в отделе Давиду нужно уволить, потому что они ничем не занимаются?

Решение: Заполним схему (рис. 1) по условию задачи. Легко посчитать, что чем-то занимаются 11 + 10 + 9 + 4 + 1 + 2 + 3 = 40 человек, а в отделе 45. Следовательно, 45 − 40 = 5 человек, которые ничем не занимаются.

Ответ: 5

Задача №2

Условие: Фиолетовый банкомат сломался и неправильно разменивает деньги: если в банкомат положить рубль, он выдаст 67 долларов, а если положить 1 доллар — 15 рублей. Можно ли, подойдя к банкомату и имея только 1 рубль, получить после нескольких операций одинаковое количество рублей и долларов?

Решение: Заметим, что если мы размениваем один доллар, то общее количество всех денег увеличивается на 14, а если рубль — на 66. Иначе говоря, вне зависимости от того, как мы размениваем деньги, после каждой операции их общее количество увеличивается на четное число. Изначально у нас есть один рубль, то есть после каждого обмена мы получим один + четное число, то есть нечетное число денег. Нечетное число на два не делится, поэтому одинакового количества рублей и долларов быть не может.

Ответ: Нет

Задача №3

Условие: Несколько лет назад Миша купил в кредит желтую машину. Он взял в банке кредит на 100 тысяч рублей и выплачивал его x месяцев. В конце первого месяца Миша выплатил банку 10 тысяч рублей, а в каждый следующий месяц выплачивал на 7 тысяч рублей больше, чем в предыдущий. В последний месяц выплата составила 73 тысячи рублей. Сколько тысяч рублей составила переплата по кредиту?

Решение: В последний месяц Миша заплатил 10 + 7 × (x — 1) = 73 тысячи рублей. Отсюда найдем, что x = десять месяцев. Значит, всего Миша выплатил 10 + 17 + 24 + 31 + 38 + … + 73 = 415. В таком случае переплата составила 415 — 100 = 315 тысяч рублей.

Ответ: 315

Задача №4

Условие: Предприниматель Олег считает, что натуральные числа p и p² — 14p + 40 приносят удачу. Известно, что оба числа простые и больше трех. Найдите сумму этих чисел.

Решение: Число p² — 14p + 40 = (p — 4)(p — 10) является простым, если одна из скобок по модулю равна 1, вторая по модулю равна простому числу, а произведение скобок является натуральным числом. Рассмотрим все p, при которых одна из скобок по модулю равна 1. Это следующие значения p : 3, 5, 9 или 11. Вариант p = 3 не подходит, так как p по условию больше трех. Вариант p = 9 также не подходит, поскольку p должно являться простым числом. При p = 5 значение выражения равно -5 и не является натуральным. Значит, подходит только p = 11. В этом случае p² — 14p + 40 = 7. Сумма чисел равна 18.

Ответ: 18

Задача №5

Условие: Треугольник ABC построен на стороне прямоугольника DBCE так, что точка A лежит вне прямоугольника, BC = 6, BA = 3. Какую максимальную площадь может иметь фигура DBACE, если известно, что отрезок DB равен высоте треугольника ABC, проведенной из точки A?

Решение: Обозначим (рис. 2) за AF высоту треугольника, тогда по условию AF = DB. Площадь искомой фигуры: S = S_ABC + S_DBCE = AF × BC/2 + DB × BC = AF × BC/2 + AF × BC = 1,5 × AF × BC, AF = AB × sin α. BC и AB заданы в условии — значит, площадь максимальна, когда синус максимален, то есть когда 𝑠𝑖𝑛 α = 1. Получается, что S = 1,5 × 6 × 3 × 1 = 27

Ответ: 27

Задача №6

Условие: Перед новым годом HR-департамент компании Т запустил игру в необычного «тайного Санту». Два соседних отдела банка должны вручить друг другу подарки таким образом, чтобы каждый человек из одного отдела вручил по одному подарку каждому человеку из другого. Известно, что среднее арифметическое людей в этих двух отделах равняется 45. Помогите HR-департаменту посчитать, какое максимально возможное количество подарков могло быть сделано в Новый год в этих двух отделах?

Решение: Пусть в одном отделе работает n человек, а в другом — m. Тогда по неравенству о средних 45 ≥ √m × n, то есть 2025 ≥ m × n. Значит, максимальное значение, которое может принимать m × n, равняется 2025. В новый год подарков сделано 2 × m × n, то есть максимальное количество подарков, которое могло быть сделано, равно 2 × 2025 = 4050

Ответ: 4050

Задача №7

Условие: Параллельно стороне AC треугольника ABC проведены прямые MN и PQ, причем так, что точки P и M лежат на стороне AB, а Q и N — на BC. BH — это высота треугольника PBC. PQ = 2, MN = 4, BN = 2, BC = 6, BH = 1/7. Найдите площадь четырехугольника APQC.

Решение: Треугольники BPQ, BMN и BAC (рис. 3) подобны. Поэтому AC = MN × 3 = 12, BQ = BN/2 = 1, BF = 1/7 × 6 = 6/7. Тогда HF = 6/7 — 1/7 = 5/7. Площадь трапеции отсюда: APQC = HF × (PQ + AC)/2 = 5/7 (2 + 12)/2 = 5

Ответ: 5

Задача №8

Условие: Мария постоянно забывает последнюю цифру пароля от своего банковского счета. Чтобы пользоваться счетом, она написала себе подсказку: цифра равна количеству решений уравнения x + 3|y| + 5 = 0, при условии, что (x + ² + (y − 1)² = 10. Найдите эту цифру.

Решение: Построим графики этих уравнений на плоскости (рис. 4). Первое уравнение задает окружность, а второе — «галочку». Количество решений уравнения — это количество точек пересечения графиков этих уравнений. Из построения видим, что точек пересечений ровно 3. На рисунке они отмечены как A, B, C.

Ответ: 3

Задача №9

Условие: Сотрудникам компании Т, которые выполняют дополнительные рабочие задачи, полагается премия. Если сотрудник сверхурочно работал n часов, то размер премии в S тысяч рублей вычисляется по формуле S = p + n², где p — остаток от деления числа 10²⁰²²ⁿ на 12. Сколько тысяч рублей выплатят сотруднице Варе в качестве премии, если она проработала дополнительно 14 часов?

Решение: Найдем чему равен остаток от деления числа 10^2022𝑛 на 12.

10 ≡ 1 mod 3 ⇒ 10²⁰²²ⁿ ≡ 1 mod 3

10² ≡ 0 mod 4 ⇒ 10^{2 × 1011n} ≡ 0 mod 4

Остаток от деления на 12 должен быть меньше 12, делиться на 4 и быть сравнимым с 1 по модулю 3. Числа меньшие 12 и кратные 4 — это 0, 4, 8. Из них только 4 сравнимо с 1 по модулю 3. Выходит, что премия Вари равняется 4 + 14 × 14 = 4 + 196 = 200

Ответ: 200

Задача №10

Условие: Оливер угадывает любимое число Стаса. Стас дает Оливеру подсказку: этим числом является среднее арифметическое корней уравнения (2022 − (22 + x)²)²⁰²¹ − 2(22 + x)⁶ = 20222022. Какое у Стаса любимое число?

Решение: Заметим, что если корнем уравнения является число a, то число —a — 44 — это тоже корень уравнения. То есть все корни уравнения можно разбить по парам. Сумма корней в паре a + (-a — 44) = -44. Допустим, всего этих пар n штук — тогда среднее арифметическое будет равняться -44 × n/2n = -44/2 = -22. Это и есть любимое число Стаса.

Ответ: -22

Для участия в трёхмесячной программе надо успешно сдать экзамены.

«Тинькофф Образование» запускает бесплатные трёхмесячные курсы по программе «Тинькофф Финтех», рассказал vc.ru в компании.

В программу входит 11 направлений, в том числе впервые по Performance marketing (курс посвящён навыкам онлайн-привлечения клиентов), прикладной статистике (анализ данных) и программированию на Java для специалистов с опытом промышленной разработки.

Курсы будут вести техлиды и ведущие разработчики «Тинькофф».

Заявку можно подать до 27 января на сайте, там же есть описание всех направлений. Чтобы принять участие в программе, нужно сдать онлайн-экзамены, которые пройдут с 20 по 27 января. Лучших выпускников «Тинькофф» обещает пригласить на собеседование с командами компании.

На время пандемии курсы будут проходить в онлайне, но если ситуация улучшится, их переведут в офлайн-формат: в Москве, Санкт-Петербурге, Екатеринбурге, Новосибирске, Ростове-на-Дону, Нижнем Новгороде, Рязани, Ижевске, Казани и Сочи.