Фипи демонстрационные варианты егэ 2023

Утверждённые демоверсии ЕГЭ 2023 от ФИПИ.

В демонстрационных вариантах представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы.

МатематикаРусскийОбществознаниеФизикаИнформатикаХимияБиологияГеографияИсторияЛитератураАнглийскийФранцузскийНемецкийИспанскийКитайский

Изменения в КИМ ЕГЭ 2023 года по сравнению с 2022 годом

С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В 2023 г. продолжается корректировка экзаменационных моделей по большинству учебных предметов в соответствии с ФГОС. Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развёрнутого объяснения, аргументации и др.

Русский язык

1) В части 1 экзаменационной работы изменён порядок следования заданий на основе микротекста (1-3).

2) В задании 2 (в КИМ 2022 года — задание 3) части 1 экзаменационной работы изменены формулировка, система ответов (множественный выбор) и спектр предъявляемого языкового материала.

3) Заданиям 3 (в КИМ 2022 года — задание 1), 21 и 26 части 1 экзаменационной работы присвоен статус заданий повышенного уровня с учётом расширения языкового материала, предъявляемого в указанных заданиях. Так, задание 3 (в КИМ 2022 года — задание 1) становится заданием не общелингвистического, а сугубо стилистического анализа текста. Задания 3 (в КИМ 2022 г. — задание 1), 21 и 26 разрабатываются в соответствии с расширенным и уточнёнными перечнем элементов стилистического анализа, перечнем пунктуационных правил и перечнем основных изобразительно-выразительных средства языка, представленными в Кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по русскому языку. Кроме того, в задании 26 изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 4 до 3).

4) В задании 4 части 1 экзаменационной работы изменены формулировка и система ответов (множественный выбор), расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Орфоэпический словник).

5) В задании 5 части 1 экзаменационной работы расширен предъявляемый языковой материал (обновлён Словарик паронимов).

6) В задании 8 части 1 экзаменационной работы изменена система оценивания (максимальное количество баллов уменьшено с 5 до 3).

7) В задании 9 части 1 экзаменационной работы изменены формулировка и спектр предъявляемого языкового материала (задание по формату стало аналогичным орфографическим заданиям 10-12).

8) Изменена формулировка задания 27 части 2 экзаменационной работы; изменён максимальный балл по критерию К2 «Комментарий к сформулированной проблеме исходного текста» (уменьшен с 6 до 5). Кроме того, в критериях К7 и К8 исключено понятие «негрубая ошибка».

9) Уточнены нормы оценивания сочинения при наличии фактической(-их) ошибки (ошибок); в связи с этим внесены коррективы в критерии К1, К2, К3, К12.

10) В критериях оценивания сняты ограничения на максимальный объём сочинения.

11) Изменён первичный балл за выполнение работы с 58 до 54.

Обществознание

1. Изменена формулировка задания 18.

2. Детализирована формулировка задания 25 и изменена система его оценивания. Максимальный балл увеличен с 4 до 6.

3. Максимальный балл за выполнение задания 3 уменьшен с 2 до 1 балла.

4. Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы изменён с 57 до 58 баллов.

Математика (базовый уровень)

Изменения в содержании КИМ отсутствуют.

В структуру КИМ внесены изменения, позволяющие участнику экзамена более эффективно организовать работу над заданиями за счёт перегруппировки заданий по тематическим блокам. В начале работы собраны практико-ориентированные задания, позволяющие продемонстрировать умение применять полученные знания из различных разделов математики при решении практических 2
задач, затем следуют блоки заданий по геометрии, по алгебре и началам математического анализа.

Математика (профильный уровень)

Изменения в содержании КИМ отсутствуют.

В структуру части 1 КИМ внесены изменения, позволяющие участнику экзамена более эффективно организовать работу над заданиями за счёт перегруппировки заданий по тематическим блокам. Работа начинается с заданий по геометрии, затем следует блок заданий по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, а затем идут задания по алгебре и началам математического анализа.

Физика

1) В 2023 г. изменено расположение заданий в части 1 экзаменационной работы. Интегрированные задания, включающие в себя элементы содержания не менее чем из трёх разделов курса физики, которые располагались на линиях 1 и 2 в КИМ ЕГЭ 2022 г. перенесены на линии 20 и 21 соответственно.

2) В части 2 расширена тематика заданий 30 (расчетных задач высокого уровня по механике). Кроме задач на применение законов Ньютона (связанные тела) и задач на применение законов сохранения в механике добавлены задачи по статике.

Химия

1) Изменён формат предъявления условия задания 23, ориентированного на проверку умения проводить расчёты концентраций веществ в равновесной системе: вместо табличной формы, предъявления количественных данных, все элементы будут представлены в форме текста.

2) Изменён порядок следования заданий 33 и 34.

3) Изменён уровень сложности заданий 9, 12 и 16: в 2023 году указанные задания будут представлены на повышенном уровне сложности.

Биология

1) В первой части КИМ добавлено одно задание. Соответственно с 28 до 29 увеличилось общее число заданий КИМ.

2) Задания содержательного блока «Система и многообразие органического мира» первой части экзаменационной работы представлены единым вариативным модулем (задания 9-12), состоящим из комбинации двух тематических разделов: «Многообразие растений и грибов» (два задания) «Многообразие животных» (два задания).

3) Задания содержательного блока «Организм человека и его здоровье» в первой части экзаменационной работы собраны в единый модуль, состоящий из 4 заданий (задания 13-16).

4) Задания с кратким ответом, проверяющие знания бактерий и вирусов, будут представлены в заданиях блока «Клетка и организм — биологические системы» (задания 5-8).

5) Из второй части работы исключена линия 24 на анализ биологической информации. Собран мини-модуль из двух линий заданий (задания 23 и 24), направленных на проверку сформированности методологических умений и навыков.

История

1) Число заданий увеличено с 19 в 2022 г. до 21. В работу включено задание на проверку знания фактов истории Великой Отечественной войны (8). В работу включено задание на проверку умения сравнивать исторические события, процессы, явления (20).

2) Максимальный первичный балл увеличен с 38 в 2022 г. до 42.

3) Уточнены критерии оценивания ответов на задания 18 и 19 (по нумерации 2023 г.).

4) Время выполнения экзаменационной работы увеличено со 180 до 210 минут.

При формировании экзаменационных вариантов история Великой Отечественной войны будет проверяться не только заданиями 8 и 17 (по нумерации 2023 г.), но и широко представлена в других заданиях. Не менее 20% заданий экзаменационной работы будут включать в себя факты истории Великой Отечественной войны.

География

Изменений нет

Литература

1) Изменена формулировка задания 9: снято указание точного количества правильных ответов, которое теперь в зависимости от анализируемого произведения (фрагмента произведения) может варьироваться от 2 до 4 (ранее в задании требовалось выбрать 3 правильных ответа из 5 предложенных).

2) Уточнен критерий 1 «Соответствие теме сочинения и её раскрытие».

Иностранные языки (английский, немецкий, французский, испанский)

1) В экзаменационной работе 2023 г. сокращено с 20 до 18 количество заданий в разделе 3 «Грамматика и лексика».

2) Уменьшено максимальное количество баллов за выполнение заданий 1, 2, 10 и 11. Максимальный балл за верное выполнение заданий 1 и 11 стал равен 3 баллам, за верное выполнение заданий 2 и 10 — 4 баллам.

3) Максимальный первичный балл за выполнение экзаменационной работы уменьшен со 100 до 86 баллов.

4) Уточнены формулировки задания 38 письменной части и задания 4 устной части, а также критерии оценивания задания 37 письменной части и задания 3 устной части.

Китайский язык

В экзаменационную работу 2023 г. были внесены изменения в раздел 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») и 5 («Говорение»).

В разделе 3 («Грамматика, лексика и иероглифика») экзаменуемым предлагается:

1) в задании 17 заполнить пропуск в предложении подходящей лексической единицей;
2) в задании 23 заполнить пропуск в предложении подходящей результативной морфемой;
3) в задании 26 установить, какая последовательность расположения фрагментов предложения является верной с точки зрения грамматики;
4) в заданиях 15, 16, 17, 18, 22, 23 выбрать правильный ответ из четырёх предложенных (количество вариантов ответов сокращено с пяти вариантов ответов до четырёх).

В разделе 5 («Говорение) для более качественного решения коммуникативной задачи повышены требования к объёму ответа в задании 2 (с 8-9 до 10-12 фраз) и уточнена формулировка задания 3.

Информатика

1) Задание 6 в 2023 году будет посвящено анализу алгоритма для конкретного исполнителя, определению возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов.

2) Задание 22 призвано привлечь внимание к параллельному программированию, технологиям организации многопроцессорных / многопоточных вычислений. Это задание будет выполняться с использованием файла, содержащего информацию, необходимую для решения задачи.

Демоверсии прошлых лет: 2022 | 2021 | 2020 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 | 2013 | 2012 | 2004-2009

ФИПИ опубликовал утвержденные демоверсии ЕГЭ 2023.

Также представлены кодификаторы проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения ЕГЭ 2023 и спецификации контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена.

Утвержденные документы, определяющие структуру и содержание КИМ ЕГЭ и ОГЭ, были доработаны по результатам общественно-профессионального обсуждения и согласованы научно-методическими советами ФИПИ.

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) 2023 г.  следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2023 г.

Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2023 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для единого государственного экзамена 2023 г.

В демонстрационном варианте представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы.

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих вариантов КИМ, количестве заданий, об их форме, уровне сложности.

Приведённые критерии оценки выполнения задания с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.

Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ в 2023 г.

Связанные страницы:


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по профильной математике + видеоразбор


    (22757)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по базовой математике + видеоразбор


    (31971)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по русскому языку + видеоразбор


    (25947)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по английскому языку + видеоразбор


    (11170)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по биологии + видеоразбор


    (8850)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по географии + видеоразбор


    (2620)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по информатике + видеоразбор


    (6202)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по истории


    (11331)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по литературе + видеоразбор


    (5650)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по обществознанию + видеоразбор


    (20914)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по физике + видеоразбор


    (9420)


  • 24.08.2022

    Демоверсия ЕГЭ 2023 по химии + видеоразбор


    (10643)

демоверсия егэ 2023 фипи

ФИПИ новые демоверсии ЕГЭ 2023 года по всем предметам со списком изменений, демонстрационный вариант с ответами и видео разбором для каждого предмета, из последних новостей демоверсии были опубликованы 24 августа на сайте fipi.ru. Ниже вы можете скачать или посмотреть разбор демоверсии.

→Демоверсия ЕГЭ 2023 русский язык

→Демоверсия ЕГЭ 2023 математика профильный уровень

→Демоверсия ЕГЭ 2023 математика базовый уровень

→Демоверсия ЕГЭ 2023 обществознание

→Демоверсия ЕГЭ 2023 физика

→Демоверсия ЕГЭ 2023 химия

→Демоверсия ЕГЭ 2023 информатика

→Демоверсия ЕГЭ 2023 биология

→Демоверсия ЕГЭ 2023 история

→Демоверсия ЕГЭ 2023 география

→Демоверсия ЕГЭ 2023 литература

→Демоверсия ЕГЭ 2023 английский язык

→Демоверсия ЕГЭ 2023 немецкий язык

→Демоверсия ЕГЭ 2023 французский язык

В данном разделе представлены проекты демоверсиий, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2023 года:

— кодификаторы проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена;

— спецификации контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена;

— демонстрационные варианты контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена.

Изменения в ЕГЭ 2023 года

izmeneniya_KIM_EGE_2023

С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В 2023 г. продолжается корректировка экзаменационных моделей по большинству учебных предметов в соответствии с ФГОС.

Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации и др.

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ


Перейти к содержимому

Официальные демоверсии ЕГЭ 2023 от ФИПИ по всем предметамЕГЭ 2023. В данном разделе представлены проекты документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2022 года

— кодификаторы проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена;

— спецификации контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена;

— демонстрационные варианты контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена.

Русский язык
Математика
Физика


Химия
Информатика ИКТ
Биология


История
География
Обществознание


Литература
Английский язык
Немецкий язык


Французский язык
Испанский язык
Китайский язык

С 2022 года ЕГЭ проводится на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. В 2023 г. продолжается корректировка экзаменационных моделей по большинству учебных предметов в соответствии с ФГОС. Все изменения, в том числе включение в КИМ новых заданий, направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развёрнутого объяснения, аргументации и др.

Просмотрите изменения в КИМах ЕГЭ 2023 по сравнению с 2022 годом:

Изменения в КИМ ЕГЭ 2023 года по сравнению с 2022 годом


* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Поделиться:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по математике. Профильный уровень.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE  — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Ответ:


2

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Ответ:


3

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

ИЛИ

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Ответ:


4

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

ИЛИ

В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ:


5

Найдите корень уравнения: 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =81.

ИЛИ

Найдите корень уравнения  корень из 3x плюс 49=10.

ИЛИ

Найдите корень уравнения  логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка =3.

ИЛИ

Решите уравнение  корень из 3 плюс 2x=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:


6

Найдите  синус 2 альфа , если  косинус альфа = 0,6 и  Пи меньше альфа меньше 2 Пи .

ИЛИ

Найдите значение выражения: 16 логарифм по основанию 7 корень 4 степени из левая круглая скобка 7 правая круглая скобка .

ИЛИ

Найдите значение выражения: 4 в степени левая круглая скобка tfrac1 правая круглая скобка 5 умножить на 16 в степени левая круглая скобка tfrac9 правая круглая скобка 10.

Ответ:


7

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y  =  f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y  =  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ:


8


9

Весной катер идёт против течения реки в  целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими

автомобилями через 15 минут после обгона?

Ответ:


10


11

Найдите наименьшее значение функции y=9x минус 9 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 11 правая круглая скобка плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус 10,5; 0 правая квадратная скобка .

ИЛИ

Найдите точку максимума функции y= левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .

ИЛИ

Найдите точку минимума функции y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби .

Ответ:


12

а)  Решите уравнение: 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус 2x = корень из 3 косинус x плюс 1.

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи }; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


13

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


14

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс 7 правая круглая скобка .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


15

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг
(в млн рублей)
1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй  — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а)  Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


17

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

 система выражений левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =9, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =a в квадрате конец системы .

имеет единственное решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.


18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а)  Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в)  Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Фипи демонстрационные варианты егэ 2022
  • Фильмы типа экзамен список
  • Финансы сложный план егэ
  • Фипи демоверсия экзамена по английскому языку
  • Фильмы с неожиданным концом экзамен