Фипи графики функций егэ

Комбинированные задачи

Версия для печати и копирования в MS Word

Гиперболы

Версия для печати и копирования в MS Word

Кусочно-линейная функция

Версия для печати и копирования в MS Word

Параболы

Версия для печати и копирования в MS Word

Тригонометрические функции

Версия для печати и копирования в MS Word

Линейные функции

Версия для печати и копирования в MS Word

Показательные и логарифмические функции

Версия для печати и копирования в MS Word

ЕГЭ по математике профиль

Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи в разделе контакты

В ЕГЭ 2022 года добавили новую задачу на графики функций. Для решения этой задачи нужно сначала определить формулу функции, а затем вычислить ответ на вопрос задачи. И если вычисление ответа по известной формуле обычно не составляет труда, то вот определение самой формулы часто ставит школьников в тупик. Поэтому мы разберем три разных подхода к этому вопросу.

Замечание. Про то как определяется формула у прямой и параболы я написала в этой и этой статьях. Поэтому здесь в примерах я буду использовать другие функции – дробные, иррациональные, показательные и логарифмические, но все три описанных здесь способа работают и для линейных, и для квадратичных функций в том числе.

1 способ – находим формулу по точкам

Этот способ подходит вообще для любой девятой задачи, но занимает достаточно много времени и требует хорошего навыка решения систем уравнений.

Давайте разберем алгоритм на примере конкретной 9-ой задачи ЕГЭ:

Алгоритм:

1. Находим 2 точки с целыми координатами. Обычно они выделены жирно, но если это не так, то не проблема найти их самому.
Пример:

2. Подставляем эти координаты в «полуфабрикат» функции. Вместо (f(x))– координату игрек, вместо (x) – икс. Получается система.

3. Решаем эту систему и получаем готовую формулу.

4. Готово, функция найдена, можно переходить ко второму этапу – вычислению (f(-8)). Если вы вдруг не знаете, что это значит – в конце статьи я рассматриваю этот момент более подробно.

Давайте посмотрим метод еще раз на примере с логарифмической функцией.
Пример:

2 способ – преобразование графиков функций

Этот способ сильно быстрее первого, но требует больше знаний. Для использования преобразований функций нужно знать, как выглядят функции без изменения и как преобразования их меняют. Наиболее удобно использовать этот способ для иррациональной функции ((y=sqrt{x}) ) и функции обратной пропорциональности ((y=frac{1}{x})).

Вот как выглядит применение этого способа:

Для использования этого способа надо знать, как выглядят изначальные функции:

И понимать, как меняются функции от преобразований:

Часто даже по «полуфабрикату» функции понятно, какие преобразования сделали с функцией:

Пример:

3 способ – гибридный

Идеально подходит для логарифмических и показательных функций, так как обычно у таких функций неизвестно основание и с помощью преобразований его не найти. С другой стороны, независимо от оснований любая показательная функция должна проходить через точку ((0;1)), а любая логарифмическая — через точку ((1;0)).

По смещению этих точек легко понять, как именно двигали функцию, но только если ее не растягивали, а лишь перемещали вверх-вниз, влево-вправо (как обычно и бывает в задачах на ЕГЭ).

Основание же лучше находить уже следующим действием, используя подстановку координат точки в «полуфабрикат» функции.

Как отвечать на вопросы в задаче, когда уже определили функцию

— Если просят найти (f)(любое число), то нужно это число подставить в готовую функцию вместо икса.
Пример:

— Если просят найти «при каком значении x значение функции равно *любому числу*», то надо решить уравнение, в одной части которого будет функция, а в другой — то самое число. Аналогично надо поступить, если просят «найти корень уравнения (f(x)=) *любое число*».
Пример:

— Если просят найти абсциссу точки пересечения – надо приравнять 2 функции и решить получившееся уравнение. Корень уравнения и будет искомой абсциссой. Аналогично надо делать в задачах, где даны две точки пересечения (A)(*любое число*;*другое число*) и (B(x_0;y_0)) и просят найти (x_0).
Пример:

— Если просят найти ординату точки пересечения – надо приравнять 2 функции, найти иксы и подставить подходящий икс в любую функцию. Точно также решаем если просят найти (y_0) точки пересечения двух функций.
Пример:

— Иногда просят найти просто какой-либо из коэффициентов функции. Тогда надо просто восстановить функцию и записать в ответ то, о чем спросили:
Пример:

1.

Задание 9 ЕГЭ- 2022
профильного
уровня по
математике
Графики функций
Рубцова Т.Г.
МБОУ Калманская СОШ имени Г.А. Ударцева, Алтайский край
2022 г.

2.

Кодификатор ЕГЭ 2022

3.

4.

Раздел 1
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ

5.

Степенные функции

6.

Степенные функции

7.

Показательная и логарифмическая
функции

8.

Тригонометрические функции

9.

Обратные тригонометрические функции

10.

Раздел 2
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

11.

Сдвиг по горизонтали
Пусть функция задана формулой y = f(x) и a>0. Тогда график функции
y = f(x — m) сдвинут относительно исходного на m вправо. График
функции y = f(x + m) сдвинут относительно исходной на m влево.

12.

Сдвиг по вертикали
Пусть функция задана формулой y = f(x) и a>0 и С — некоторое
положительное число. Тогда график функции y = f(x)+n сдвинут
относительно исходного на n вверх. График функции y = f(x)-n сдвинут
относительно исходного на n вниз.

13.

Растяжение (сжатие) по горизонтали
Пусть функция задана формулой y = f(x) и k>0. Тогда график
функции y=(kx) растянут относительно исходного в k раз по
горизонтали, если 0<k<1, и сжат относительно исходного в k раз по
горизонтали, если k>1.

14.

Растяжение (сжатие) по вертикали
Пусть функция задана формулой y = f(x) и M>0. Тогда график
функции y = M∙f(x) растянут относительно исходного в М раз по
вертикали, если M>1 , и сжат относительно исходного в М раз по
вертикали, если 0<M<1.

15.

Отражение по горизонтали
График функции y = f(-x) симметричен графику функции y = f(x)
относительно оси Y.

16.

Отражение по вертикали
График функции y = -f(x) симметричен графику функции y = f(x)
относительно оси Х.

17.

Графики функций y = f(|x|) и y = |f(x)|

18.

Раздел 3
ВИДЫ ЗАДАЧ
И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

19.

Виды задач
Используя предложенный график функции,
найти:
значения коэффициентов в уравнении функции;
абсциссу или ординату вершины параболы;
значение функции по данному значению
аргумента или значение аргумента по
заданному значению функции;
абсциссу или ординату точки пересечения
графиков функций;
значение дискриминанта квадратного
уравнения f(x)=т;
корень уравнения ax+d=0 или bx+c=0 (для
кусочно-линейных функций).

20.

Способы решения:
1) Нахождение коэффициентов функции через
решение систем уравнений, используя
целочисленные координаты точек графика ( в том
числе и точек пересечения с осями).
2) Нахождение коэффициентов, используя
вспомогательные формулы. Например, формулу
тангенса угла наклона прямой, абсциссы вершины
параболы, периодичности функции и др.)
3) Преобразование формулы, задающую функцию.
4) Нахождение коэффициентов через
преобразования графиков функций.

21.

1 способ

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

2 способ

29.

30.

3 способ

31.

32.

4 способ

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

Кусочно-линейная функция

40.

41.

42.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/elementarnyefunkcii-i-ix-grafiki/
https://ege-study.ru/preobrazovanie-grafikov-funkcij/
https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/matematika/zadanie-9-egepo-matematike-grafiki-funkcij/
https://ege.sdamgia.ru/test?theme=191
https://unikum.rudn.ru/blog/printsipy-resheniya-zadachi-9-ege-pomatematike-2022
https://zen.yandex.ru/media/shevkin/kusochnolineinaia-funkciiazadanie-9-v-ege2022-61894df122ed344ee28e551d