Физика егэ 1020

а) (1,2,5,9,23).

б) (1,1,5,10,23).

в) Рассмотрим последовательность, в которой есть два члена, равные единице. В противном случае сумма членов этой последовательности увеличится. Пусть первые два числа равны 1 (наименьшие натуральные числа). Рассмотрим последовательность (1,1,a,b,c,d).

Выберем третий член последовательности. Это наименьшее из натуральных чисел, для которых выполняется неравенство 1 < frac{1+a}{2}, откуда a=2. Аналогично b выберем наименьшим из натуральных чисел, для которых выполняется неравенство 2 < frac{1+b}{2}, то есть b=4, далее находим c и d из условий 4 < frac{2+c}{2}, то есть c=7,, 7 < frac{4+d}{2}, то есть d=11. Получили последовательность (1,1,2,4,7,11). Сумма её членов равна 26.

Заметим:

1) три члена, равные единице, в последовательности быть не могут;

2) две единицы могут занимать только соседние места.

В случае, если обе единицы расположены на 2-м и 3-м месте, приводят последовательность (2,1,1,2,4,7), сумма членов которой равна 17.

Если обе единицы расположены на 3-м и 4-м месте, получим последовательность (4,2,1,1,2,4), сумма членов которой равна 14.

Остальные случаи симметричны рассмотренным ранее.