ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Вариант 1. Решение
Задание 1. Используя график зависимости модуля скорости тела от времени (см. рисунок), определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 1 с.
Решение.
Из графика видно, что скорость линейно возрастает со временем. Это означает, что тело движется с постоянным ускорением, равным 
. Из графика видно, что за время 
секунды тело приобрело скорость 
м/с, следовательно, ускорение равно
м/с2.
Ответ: 7,5.
Задание 2. Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость первой пружины k1?
Решение.
Так как тело находится в состоянии покоя, то равнодействующая сила равна 0. На тело с одной стороны действует сила от первой пружины, равная (согласно закону Гука) 
, а с другой, 
и 
. В задаче сказано, что 
, тогда из равенства сил имеем следующее уравнение:
Ответ: 450.
Задание 3. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 =2 кг*м/с и p2 = 3,5 кг*м/с (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси у в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен р’1 = 2,5 кг*м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.
Решение.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс шайб до удара и после удара равны по каждой координате x и y, то есть будет справедливо равенство:
где 
— импульсы шайб до удара по координатам x и y; 
— импульсы шайб после удара. В задаче сказано, что изначально первая шайба двигалась по оси Ox, то есть ее импульс 
, а второй вдоль оси Oy с импульсом 
. После удара импульс первой шайбы стал равен 
, а вторая шайба продолжила движение по оси Oy, то есть 
. Подставим эти величины в систему, получим:
откуда имеем:
Учитывая, что 
, получаем уравнение:
Решаем квадратное уравнение, получаем:
Предполагая, что первая шайба продолжила свое движение в прежнем направлении, ее импульс 
, следовательно, .
Ответ: 2.
Задание 4. Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 Гц. Какой будет частота таких колебаний маятника, если увеличить жёсткость его пружины в 4 раза?
Решение.
Период колебания пружинного маятника определяется выражением
где m – масса маятника; k – жесткость пружины. Так как частота связана с периодом колебания выражением , то для частоты имеем выражение:
.
Из последней формулы видно, что если жесткость пружины увеличить в 4 раза, то есть взять 4k, то частота станет равной
,
то есть увеличится в 2 раза. Так как изначально частота колебаний была равна 4 Гц, то после увеличения жесткости пружины в 4 раза, она станет равной
Гц.
Ответ: 8.
Задание 5. В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости Vx этого тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 20 с в два раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 60 до 80 с.
2) В промежутке времени от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) В промежутке времени от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг • м/с.
5) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза.
Решение.
1) На участке от 0 до 20 с тело достигло скорости 4 м/с, а на участке от 60 до 80 с, скорость тела изменилась на 4-3=1 м/с. Следовательно, ускорения были разными.
2) Тело переместилось бы за 10 с на 20 метров, если бы оно постоянно двигалось со скоростью 2 м/с, здесь же тело набирало скорость до 2 м/с, то есть оно прошло меньше 20 м.
3) Да, верно, так как скорость тела остается постоянной, следовательно, и равнодействующая всех сил должна быть равна 0 согласно второму закону Ньютона.
4) Импульс тела на 80-й секунде был равен , а на 100-й секунде
, следовательно, изменение импульса составило 60.
5) Кинетическая энергия тела определяется выражением и так как скорость с 10-й по 20-ю секунду изменилась в 2 раза, то кинетическая энергия изменилась в 4 раза.
Ответ: 34.
Задание 6. В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника и его скорость движения по орбите вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
На спутник действует только сила притяжения земли
,
где M — масса земли; m — масса спутника; R — радиус орбиты. В соответствии со вторым законом Ньютона, можем записать:
,
где a – играет роль центростремительного ускорения. Отсюда видно, что при уменьшении ускорения, радиус орбиты должен увеличиваться.
Теперь рассмотрим как изменится скорость движения спутника в зависимости от радиуса орбиты. Подставим вместо ускорения , получим:
.
То есть, при увеличении R, скорость спутника уменьшается.
Ответ: 12.
Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
|
ФОРМУЛЫ |
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 1) амплитуда колебаний скорости 2) циклическая частота колебаний 3) максимальная кинетическая энергия груза 4) период колебаний |
Решение.
А) Имеем пружинный маятник массой m и жесткостью пружины k, тогда период свободных колебаний этого маятника определяется по формуле , а частота как
. Циклическая частота
, следовательно, для буквы А имеем ответ под номером 2.
Б) Для пружинного маятника известны формулы кинетической энергии и потенциальной энергии
. Ответ под номером 3 (в таблице ошиблись, написали кинетическую энергию).
Ответ: 23.
Задание 8. В сосуде содержится гелий под давлением 100 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа.
Решение.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории дает связь между кинетической энергией молекул газа и его давлением:
,
где n – концентрация газа; p – давление; E – кинетическая энергия. Эта формула показывает, что если концентрация молекул увеличивается в 2 раза, то есть равна 2n, а кинетическая энергия уменьшается в 4 раза, то есть E/4, то давление становится равным
,
то есть уменьшается в 2 раза по сравнению с начальным и равна
кПа.
Ответ: 50.
Задание 9. Кусок металла удельной теплоёмкостью 500 Дж / (кг • К) нагрели от 20 °С до 80 °С, затратив количество теплоты, равное 75 кДж. Чему равна масса этого куска металла?
Решение.
Найдем массу металла из формулы зависимости количества переданной теплоты для нагревания материала от 20 °С до 80 °С, получим:
,
откуда
.
Подставляя числовые значения, получаем:
кг.
Ответ: 2,5.
Задание 10. Идеальный одноатомный газ участвует в процессе 1-2-3, график которого приведен на рисунке (V — объём газа, Т — абсолютная температура газа). Масса газа в ходе процесса не меняется. В процессе 1-2 газу сообщают количество теплоты, равное 8 кДж. Определите изменение внутренней энергии в процессе 1-2.
Решение.
Из первого закона термодинамики известно, что изменение внутренней энергии одноатомного газа связано количеством переданной ему теплоты и совершенной им работой, определяется формулой
.
Так как в данном опыте газ не совершает никакую работу, то и получаем, что
кДж.
Ответ: 8.
Задание 11. На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р-Т, где p — давление газа, Т — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе АВ газ получает некоторое количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе CD над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.
Решение.
Любой процесс изменения состояния идеального газа протекает в соответствии с уравнением Менделеева-Клайперона:
. (1)
На отрезке AB имеем линейную зависимость давления газа от его температуры, причем прямая условно начинается в начале координат в точке (0,0). Тогда будет справедлива запись , где
— некоторый коэффициенты. Выразим теперь из формулы (1) объем газа и посмотрим как он меняется на участке AB, получим:
,
то есть объем остается неизменным и имеем изохорный процесс. По аналогии на прямой DC происходит также изохорный процесс, но в обратном направлении.
На участках AD и BC температура газа не меняется, но происходит изменение давления, следовательно, из формулы имеем
и изменение давления ведет к обратно пропорциональному изменению объема.
1) Таким образом, получаем, на участке AB газ увеличивает давление и температуру при сохранении объема, следовательно, ему сообщают энергию. Затем на BC давление газа падает при постоянной температуре, то есть происходит увеличение объема – газ совершает работу. После этого на DC внутренняя энергия газа уменьшается и на AD давление газа увеличивается при неизменной температуре, то есть объем уменьшается – над газом совершают работу. Из рисунка видно, что совершенная газом работа больше работы, совершенной над газом, следовательно, газ совершил положительную работу.
2) Как уже сказано в п. 1 газу на участке AB передают некоторое количество теплоты.
3) На участке BC температура газа остается неизменной, а уменьшение давления связано с увеличением объема, следовательно, внутренняя энергия газа постоянна.
4) На участке CD происходит остывание газа, работа не совершается.
5) На участке DA происходит увеличение давление и уменьшение объема, изотермическое сжатие.
Ответ: 12.
Задание 12. В сосуде неизменного объёма находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 3 моль первого газа. Как изменились в результате парциальное давление первого газа и суммарное давление газов, если температура в сосуде поддерживалась неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Решение.
Парциальное давление – это давление отдельно взятого газа. Пусть изначально, парциальное давление первого газа было равно p. После того как половину газа выпустили, осталось 0,5 моль первого газа, следовательно, его давление упало вдвое и стало равно p:2. Затем, в сосуд добавили 3 моль первого газа (p – это начальное давление 1-го моля), тогда давление первого газа стало равно
,
то есть оно увеличилось в 3,5 раз.
Суммарное давление стало равно , а изначально было
, то есть суммарное давление в итоге выросло.
Ответ: 11.
Задание 13. Заряд +q 0 находится на равном расстоянии от неподвижных точечных зарядов +Q 0 и -Q, расположенных на концах тонкой стеклянной палочки (см. рисунок). Куда направлено (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) ускорение заряда +q в этот момент времени, если на него действуют только заряды +Q и -Q? Ответ запишите словом (словами).
Решение.
Известно, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные – отталкиваются. Кроме того, согласно закону Кулона сила, действующая на точечный заряд +q со стороны другого точечного заряда +Q, равна
,
где k – коэффициент пропорциональности; r – расстояние между зарядами.
Аналогично для силы, действующей со стороны заряда –Q:
.
Так как расстояния до зарядов равны r, то и силы и
равны, но направлены под углом в разные стороны (см. рисунок ниже).
И результирующая сила направлена вправо (синяя линия).
Ответ: вправо.
Задание 14. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 1 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 2 А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?
Решение.
Из рисунка видно, что вольтметр будет показывать падение напряжения на первом сопротивлении плюс падение напряжение на втором сопротивлении. Через первое сопротивление в 1 Ом проходит ток 2 А, тогда по закону Ома падение напряжения составит
В.
Затем, ток разделяется пополам, так как суммарное сопротивление каждой из ветвей цепи одинаково, и на следующее сопротивление попадает ток в 1 А, а падение напряжения на нем будет равно
В.
Таким образом, вольтметр покажет напряжение
В.
Ответ: 3.
Задание 15. В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Bмакс за время T. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если Т увеличить в 2 раза, а Bмакс в 2 раза уменьшить.
Решение.
Для провода из одного витка, ЭДС индукции, создаваемое потоком , проходящим перпендикулярно рамки, равна
.
Если значение уменьшить в 2 раза, а время
увеличить в 2 раза, то ЭДС будет равен
то есть 2 мВ.
Ответ: 2.
Задание 16. На рисунке изображены графики зависимости мощности лампы накаливания Р = Р(Т) и сопротивления её спирали R = R(T) от температуры. Выберите два верных утверждения, которые можно сделать, анализируя эти графики.
1) Напряжение на спирали лампы при подводимой мощности Р = 200 Вт меньше 150 В.
2) Сопротивление спирали лампы при подводимой мощности Р = 100 Вт равно 80 Ом.
3) С уменьшением мощности, подводимой к лампе, напряжение на ней падает.
4) Напряжение на лампе возрастает прямо пропорционально подводимой к ней мощности.
5) Напряжение на спирали лампы при подводимой мощности Р = 100 Вт равно 100 В.
Решение.
Электрическая мощность определяется выражением
,
где U – напряжение; R – сопротивление; I – сила тока.
1) Из графика видно, что при P=200 имеем температуру T=3600 К. Найдем сопротивление спирали лампы при этой же температуре на правом графике. Наклонная линия имеет коэффициент наклона (это видно из графика), а одно деление по вертикали равно 20, следовательно, при температуре T=3600 К имеем сопротивление, равное
Ом. И напряжение на спирали лампы равно
2) При P=100 сопротивление равно R=80 Ом и напряжение
3) Из формулы видно, что при уменьшении мощности, напряжение также уменьшается.
4) Напряжение лампы не имеет линейную зависимость от мощности, что следует из формулы .
5) При P=100 сопротивление равно R=100 Ом и напряжение
Ответ: 35.
Задание 17. По проволочному резистору течёт ток. Резистор заменили на другой, с проволокой из того же металла и той же длины, но имеющей вдвое меньшую площадь поперечного сечения, и пропустили через него вдвое меньший ток. Как изменятся при этом напряжение на резисторе и его сопротивление? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
Сопротивление провода длины с поперечным сечением S определяется выражением
,
где — удельное сопротивление материала провода. Если площадь поперечного сечения уменьшить вдвое, то сопротивление резистора станет
,
то есть увеличится вдвое.
Найдем изменение напряжения из закона Ома . В задаче сказано, что ток уменьшили в 2 раза, следовательно, напряжение станет равным
,
то есть оно не изменится.
Ответ: 31.
Задание 18. По участку цепи постоянного тока с сопротивлением R течёт ток I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) мощность тока, выделяющаяся на резисторе Б) напряжение на резисторе |
ФОРМУЛЫ |
Решение.
А) Мощность тока, выделяемая на сопротивлении определяется формулой , что соответствует формуле 2.
Б) Напряжение на резисторе определяется по закону Ома и равно — формула под номером 1.
Ответ: 21.
Задание 19. Укажите число протонов и число нейтронов в ядре изотопа аргона .
Решение.
Для изотопа аргона имеем массовое число, равное 39 и порядковый номер, равный 18. Известно, что массовое число – это число протонов и нейтронов в атоме изотопа. Порядковый номер – это число протонов в атоме. Таким образом, имеем 18 протонов и 39-18=21 нейтронов.
Ответ: 1821.
Задание 20. Период полураспада изотопа кислорода составляет 71с. Какая доля от исходного большого количества этих ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный 142 с?
Решение.
Формула радиоактивного распада имеет вид:
,
где — период полураспада;
— время распада;
— начальная концентрация изотопа (масса изотопа). Чтобы найти долю нераспавшихся ядер, нужно найти отношение
, получим:
%.
Ответ: 25.
Задание 21. При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от длины волны падающего света фотоэлемент освещался через различные светофильтры. В первой серии опытов использовался светофильтр, пропускающий только зелёный свет, а во второй — пропускающий только фиолетовый свет. В каждом опыте наблюдали явление фотоэффекта и измеряли запирающее напряжение.
Как изменяются длина световой волны и запирающее напряжение при переходе от первой серии опытов ко второй? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Согласно формуле Эйнштейна по фотоэффекту работа выхода и кинетическая энергия частиц (фотоэлектронов) связана с частотой падающего света соотношением:
,
а запирающее напряжение равно
,
где e – элементарный заряд; U – запирающее напряжение.
Кинетическая энергия связана с частотой падающего света: чем выше частота, тем больше кинетическая энергия. Так, зеленый свет имеет меньшую частоту (большую длину волны), чем фиолетовый, соответственно, кинетическая энергия при фиолетовом свете будет выше и соответственно увеличивается запирающее напряжение U.
Ответ: 21.
Задание 22. Ученик измерял температуру воздуха в классе. Показания термометра приведены на фотографии. Погрешность измерения температуры равна цене деления термометра. Чему равна температура воздуха в классе по результатам этих измерений?
Запишите в ответ показания термометра с учётом погрешности измерений.
Решение.
Из рисунка видно, что одна шкала деления равна одному градусу. Термометр показывает 23 градуса, а цена деления – это 1 градуса, следовательно, погрешность измерения термометром температуры равна градус.
Ответ: .
Задание 23. Ученик изучает силу Архимеда, действующую на тела, полностью погружённые в жидкость. В его распоряжении имеются пять установок, состоящие из ёмкостей с различными жидкостями и сплошных шариков разного объёма, сделанных из разных материалов (см. таблицу). Какие две установки необходимо использовать ученику для того, чтобы на опыте обнаружить зависимость силы Архимеда от объёма тела?
|
№ установки |
Жидкость, налитая в ёмкость |
Объём шарика |
Материал, из которого сделан шарик |
|
1 |
керосин |
30 см3 |
сталь |
|
2 |
вода |
20 см3 |
алюминий |
|
3 |
керосин |
20 см3 |
алюминий |
|
4 |
подсолнечное масло |
30 см3 |
сталь |
|
5 |
вода |
30 см3 |
алюминий |
В ответ запишите номера выбранных установок.
Решение.
Сила Архимеда определяется выражением:
,
где — плотность жидкости; V – объем погруженного в жидкость тела; g – ускорение свободного падения. Для исследования силы Архимеда от объема V нужно взять одинаковые жидкости, одинаковые материалы, но разные объемы тел. Этому условию соответствуют установки под номером 2 и 5.
Ответ: 25.
Задание 24. Груз массой 1 кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). При этом второй груз движется с ускорением 0,8 м/с2, направленным вниз. Каков коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола?
Решение.
Два груза связаны между собой нерастяжимой нитью через блок. На первый груз действует сила Н и сила трения
, направленная в противоположную сторону движения груза. На второй груз действует только сила тяжести, равная
Н. Равнодействующая этих тел равна силе
, которая вызывает движение системы из двух грузов с ускорением
. Тогда, согласно второму закону Ньютона можно записать:
,
где — массы первого и второго грузов соответственно. Отсюда находим силу трения:
и коэффициент трения равен
.
Ответ: 0,05.
Задание 26. В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник массой 0,2 кг, по которому течёт ток 2 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок), В = 2 Тл. Чему равна длина проводника, если известно, что ускорение проводника направлено вниз и равно 2 м/с2?
Решение.
На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, направление которой можно определить по правилу «левой руки» (см. рисунок).
Величина силы Ампера определяется выражением
,
где — индукция магнитного поля;
— сила тока в проводнике;
— длина проводника
— угол между вектором магнитной индукции и проводником. По условию задачи угол
и
, поэтому в данном случае
.
В соответствии с правилом «левой руки», сила Ампера будет направлена вверх, то есть в противоположную сторону силе тяжести, равной , где
м/с2 – ускорение свободного падения. Таким образом, перемещение проводника вертикально вниз будет описываться вторым законом Ньютона
,
где в качестве силы будет выступать сумма силы Ампера и силы тяжести, т.е.
и получаем выражение
,
откуда
Подставляем числовые значения, получаем длину проводника
метра.
Ответ: 0,4.
Задание 26. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. Расстояние от предмета до линзы равно 30 см. Определите расстояние от линзы до изображения предмета.
Решение.
Оптическая сила линзы в d=10 диоптрий означает, что ее фокусное расстояние F равно
метр
что составляет 10 см. Найдем расстояние от линзы до изображения предмета, используя соотношение для тонкой линзы:
,
где — расстояние от предмета до линзы;
— расстояние от линзы до изображения предмета. Из последней формулы имеем:
см.
Ответ: 15.
Задание 27. Стеклянный сосуд, содержащий воздух с относительной влажностью 50 % при t1 = 30 °С, плотно закрыли крышкой и нагрели до t2 = 50 °С. Опираясь на законы молекулярной физики, объясните, как изменятся при этом парциальное давление водяного пара и относительная влажность воздуха в сосуде.
Решение.
Учитывая, что сосуд с паром жесткий, получаем изохорный процесс, при котором объем остается неизменным. Тогда из уравнения Менделеева-Клайперона следует отношение
,
где — парциальные давления паров при температурах
соответственно. При увеличении температуры получаем, что
и из соотношения следует, что и
, то есть давление увеличивается.
При увеличении температуры плотность насыщенного пара будет увеличиваться, а плотность пара в сосуде
не изменяется (так как сосуд герметичный, масса газов не меняется). Так как относительная влажность воздуха определяется выражением
,
то относительная влажность воздуха уменьшится.
Ответ: парциальное давление увеличится, относительная влажность уменьшится.
Задание 28. Небольшой брусок массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты Н = 3 м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли R, если на высоте h = 2,5 м от нижней точки петли брусок давит на её стенку с силой F = 4 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.
Решение.
Пусть скорость бруска на высоте h равна v, а в нижней точке петли потенциальная энергия равна нулю. Тогда по закону сохранения механической энергии, получаем:
,
откуда
. (1)
Когда брусок находится на высоте h, на него действую две силы: сила тяжести и сила реакции опоры N. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление (Ox на рисунке):
, (2)
где — центростремительное ускорение. По третьему закону Ньютона
. Из рисунка видно, что
, тогда из выражения (2) получаем:
.
Подставив полученное значение из (1), найдем:
и после подстановки числовых значений, имеем:
м.
Ответ: 2,5.
Задание 29. Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?
Решение.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для водорода и гелия в смеси:
Согласно закону Дальтона давление смеси равно
,
а масса смеси равна
.
Объединяя полученные выражения, имеем:
,
подставляя числовые значения, получаем:
.
Ответ: 1,5.
Задание 30. На рис. 1 изображена зависимость силы тока через светодиод D от приложенного к нему напряжения, а на рис. 2 — схема его включения. Напряжение на светодиоде практически не зависит от силы тока через него в интервале значений 0,05 А
Решение.
Как следует из рисунка 1, при силе тока А напряжение на светодиоде
В. По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе, будет равно
. По закону Ома для полной (замкнутой) цепи, имеем:
.
Таким образом, получаем:
,
и сопротивление резистора равно
Ом.
Напряжение на светодиоде не зависит от силы тока, проходящего через него в интервале значений (это следует из графика рис. 1), поэтому
для любой силы тока из этого интервала значений, следовательно, сила тока в цепи при изменении ЭДС источника
Ответ: 0,05.
Задание 31. Металлическую пластину освещают монохроматическим светом с длиной волны λ = 531 нм. Каков максимальный импульс фотоэлектронов, если работа выхода электронов из данного металла Авых = 1,73 • 10^-19 Дж?
Решение.
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта
,
где h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; — кинетическая энергия фотоэлектронов. Кинетическая энергия определяется также выражением
,
где — масса электрона;
— максимальная скорость фотоэлектронов. Объединяя данные формулы, имеем:
Ответ: .
Типовые экзаменационные варианты по структуре и форме полностью соответствуют вариантам контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по физике. Экзаменационная работа включает в себя задания, проверяющие освоение элементов содержания из всех разделов школьного курса физики, при этом для каждого раздела предлагаются задания трёх уровней сложности.
Каждый вариант экзаменационной работы состоит из 2 частей и включает в себя 31 задание разной формы и разного уровня сложности. Часть 1 содержит 23 задания с кратким ответом. Из них 13 заданий с записью ответа в виде числа, слова или двух чисел, 10 заданий на установление соответствия и множественный выбор, в которых ответы необходимо записать в виде последовательности цифр. Задания 1-21 группируются исходя из тематической принадлежности: механика — 7 заданий, молекулярная физика — 5 заданий, электродинамика — 6 заданий, квантовая физика — 3 задания. Эти задания проверяют освоение понятийного аппарата школьного курса физики.
Группа заданий по каждому разделу начинается с заданий, в которых после проведения несложных математических расчётов нужно записать ответ в виде числа. Затем идут задания на множественный выбор, а в конце раздела — одно или два задания на изменение физических величин в различных процессах и на установление соответствия между физическими величинами и графиками, формулами или единицами измерений. Ответ к этим заданиям записывается в виде двух цифр.
В конце части 1 предлагаются два задания, проверяющие различные методологические умения и относящиеся к разным разделам физики. В задании 22 нужно записать показания прибора с учётом абсолютной погрешности измерений, а в задании 23 выбрать две экспериментальных установки, которые можно использовать для проверки заданной гипотезы.
Вторая часть работы посвящена решению задач. Это традиционно наиболее значимый результат освоения курса физики средней школы, наиболее востребованная деятельность при дальнейшем изучении предмета в вузе. В каждом варианте часть 2 содержит 3 расчётных задачи повышенного уровня сложности с кратким ответом и 5 задач с развёрнутым ответом высокого уровня сложности, из которых одна качественная и четыре расчётные. По содержанию задачи распределяются по разделам следующим образом: 2 задачи по механике, 2 — по молекулярной физике и термодинамике, 3 — по электродинамике и одна задача по квантовой физике.
Лебедева Алевтина Сергеевна, учитель физики, стаж работы 27 лет. Почетная грамота Министерства образования Московской области (2013 год), Благодарность Главы Воскресенского муниципального района (2015 год), Грамота Президента Ассоциации учителей математики и физики Московской области (2015 год).
В работе представлены задания разных уровней сложности: базового, повышенного и высокого. Задания базового уровня, это простые задания, проверяющие усвоение наиболее важных физических понятий, моделей, явлений и законов. Задания повышенного уровня направлены на проверку умения использовать понятия и законы физики для анализа различных процессов и явлений, а также умения решать задачи на применение одного-двух законов (формул) по какой-либо из тем школьного курса физики. В работе 4 задания части 2 являются заданиями высокого уровня сложности и проверяют умение использовать законы и теории физики в измененной или новой ситуации. Выполнение таких заданий требует применения знаний сразу из двух трех разделов физики, т.е. высокого уровня подготовки. Данный вариант полностью соответствует демонстрационному варианту ЕГЭ 2017 года, задания взяты из открытого банка заданий ЕГЭ.
Задание 1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с.
Решение. Путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с проще всего определить как площадь трапеции, основаниями которой являются интервалы времени (30 – 0) = 30 c и (30 – 10) = 20 с, а высотой является скорость v = 10 м/с, т.е.
| S = | (30 + 20) с | 10 м/с = 250 м. |
| 2 |
Ответ. 250 м.
Задание 2. Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости V груза на ось, направленную вверх, от времени t. Определите модуль силы натяжения троса в течение подъема.
Рис. 1
Рис. 2
Решение. По графику зависимости проекции скорости v груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени t, можно определить проекцию ускорения груза
| a = | ∆v | = | (8 – 2) м/с | = 2 м/с2. |
| ∆t | 3 с |
На груз действуют: сила тяжести 
, направленная вертикально вниз и сила натяжения троса 
, направленная вдоль троса вертикально вверх смотри рис. 2. Запишем основное уравнение динамики. Воспользуемся вторым законом Ньютона. Геометрическая сумма сил действующих на тело равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение.
+ = 
(1)
Запишем уравнение для проекции векторов в системе отсчета, связанной с землей, ось OY направим вверх. Проекция силы натяжения положительная, так как направление силы совпадает с направлением оси OY, проекция силы тяжести отрицательная, так как вектор силы противоположно направлен оси OY, проекция вектора ускорения тоже положительная, так тело движется с ускорением вверх. Имеем
T – mg = ma (2);
из формулы (2) модуль силы натяжения
Т = m(g + a) = 100 кг (10 + 2) м/с2 = 1200 Н.
Ответ. 1200 Н.
Задание 3. Тело тащат по шероховатой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью 
модуль которой равен 1, 5 м/с, прикладывая к нему силу 
так, как показано на рисунке (1). При этом модуль действующей на тело силы трения скольжения равен 16 Н. Чему равна мощность, развиваемая силой F?
Рис. 1
Рис. 2
Решение. Представим себе физический процесс, заданный в условии задачи и сделаем схематический чертеж с указанием всех сил, действующих на тело (рис.2). Запишем основное уравнение динамики.
+ тр + + = (1)
Выбрав систему отсчета, связанную с неподвижной поверхностью, запишем уравнения для проекции векторов на выбранные координатные оси. По условию задачи тело движется равномерно, так как его скорость постоянна и равна 1,5 м/с. Это значит, ускорение тела равно нулю. По горизонтали на тело действуют две силы: сила трения скольжения тр. и сила , с которой тело тащат. Проекция силы трения отрицательная, так как вектор силы не совпадает с направлением оси Х. Проекция силы F положительная. Напоминаем, для нахождения проекции опускаем перпендикуляр из начала и конца вектора на выбранную ось. С учетом этого имеем: F cosα – Fтр = 0; (1) выразим проекцию силы F, это Fcosα = Fтр = 16 Н; (2) тогда мощность, развиваемая силой , будет равна N = Fcosα V (3) Сделаем замену, учитывая уравнение (2), и подставим соответствующие данные в уравнение (3):
N = 16 Н · 1,5 м/с = 24 Вт.
Ответ. 24 Вт.
Задание 4. Груз, закрепленный на легкой пружине жесткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке представлен график зависимости смещения x груза от времени t. Определите, чему равна масса груза. Ответ округлите до целого числа.
Решение. Груз на пружине совершает вертикальные колебания. По графику зависимости смещения груза х от времени t, определим период колебаний груза. Период колебаний равен Т = 4 с; из формулы Т = 2π
выразим массу m груза.
| = |
T | ; | m | = | T2 | ; m = k | T2 | ; m = 200 H/м | (4 с)2 | = 81,14 кг ≈ 81 кг. |
| 2π | k | 4π2 | 4π2 | 39,438 |
Ответ: 81 кг.
Задание 5. На рисунке показана система из двух легких блоков и невесомого троса, с помощью которого можно удерживать в равновесии или поднимать груз массой 10 кг. Трение пренебрежимо мало. На основании анализа приведенного рисунка выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
- Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец веревки с силой 100 Н.
- Изображенная на рисунке система блоков не дает выигрыша в силе.
- Для того чтобы медленно поднять груз на высоту h, нужно вытянуть участок веревки длиной 3h.
- Для того чтобы медленно поднять груз на высоту h, нужно вытянуть участок веревки длиной 2h.
- Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец веревки с силой 50 Н.
Решение. В данной задаче необходимо вспомнить простые механизмы, а именно блоки: подвижный и неподвижный блок. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, при этом участок веревки нужно вытянуть в два раза длиннее, а неподвижный блок используют для перенаправления силы. В работе простые механизмы выигрыша не дают. После анализа задачи сразу выбираем нужные утверждения:
- Для того чтобы медленно поднять груз на высоту h, нужно вытянуть участок веревки длиной 2h.
- Для того чтобы удерживать груз в равновесии, нужно действовать на конец веревки с силой 50 Н.
Ответ. 45.
Задание 6. В сосуд с водой полностью погружен алюминиевый груз, закрепленный на невесомой и нерастяжимой нити. Груз не касается стенок и дна сосуда. Затем в такой же сосуд с водой погружают железный груз, масса которого равна массе алюминиевого груза. Как в результате этого изменятся модуль силы натяжения нити и модуль действующей на груз силы тяжести?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- Увеличивается;
- Уменьшается;
- Не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Модуль силы натяжения нити |
Модуль действующей на груз силы тяжести |
Рис. 1
Решение. Анализируем условие задачи и выделяем те параметры, которые не меняются в ходе исследования: это масса тела и жидкость, в которую погружают тело на нити. После этого лучше выполнить схематический рисунок и указать действующие на груз силы: сила натяжения нити Fупр, направленная вдоль нити вверх; сила тяжести , направленная вертикально вниз; архимедова сила a, действующая со стороны жидкости на погруженное тело и направленная вверх. По условию задачи масса грузов одинакова, следовательно, модуль действующей на груз силы тяжести не меняется. Так как плотность грузов разная, то объем тоже будет разный
Плотность железа 7800 кг/м3, а алюминиевого груза 2700 кг/м3. Следовательно, Vж < Va. Тело в равновесии, равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю. Направим координатную ось OY вверх. Основное уравнение динамики с учетом проекции сил запишем в виде Fупр + Fa – mg = 0; (1) Выразим силу натяжения Fупр = mg – Fa (2); архимедова сила зависит от плотности жидкости и объема погруженной части тела Fa = ρgV п.ч.т. (3); Плотность жидкости не меняется, а объем тела из железа меньше Vж < Va, поэтому архимедова сила, действующая на железный груз будет меньше. Делаем вывод о модуле силы натяжения нити, работая с уравнение (2), он возрастет.
Ответ. 13.
Задание 7. Брусок массой m соскальзывает с закрепленной шероховатой наклонной плоскости с углом α при основании. Модуль ускорения бруска равен a, модуль скорости бруска возрастает. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
|
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА |
ФОРМУЛА |
|
А) Модуль силы реакции, действующей на брусок со стороны наклонной плоскости |
1) mg |
|
Б) Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость |
3) mg cosα |
Решение. Данная задача требует применение законов Ньютона. Рекомендуем сделать схематический чертеж; указать все кинематические характеристики движения. Если возможно, изобразить вектор ускорения и векторы всех сил, приложенных к движущемуся телу; помнить, что силы, действующие на тело, – результат взаимодействия с другими телами. Затем записать основное уравнение динамики. Выбрать систему отсчета и записать полученное уравнение для проекции векторов сил и ускорений;
Следуя предложенному алгоритму, сделаем схематический чертеж (рис. 1). На рисунке изображены силы, приложенные к центру тяжести бруска, и координатные оси системы отсчета, связанной с поверхностью наклонной плоскости. Так как все силы постоянны, то движение бруска будет равнопеременным с увеличивающейся скоростью, т.е. вектор ускорения направлен в сторону движения. Выберем направление осей как указано на рисунке. Запишем проекции сил, на выбранные оси.
Рис. 1
Запишем основное уравнение динамики:
+ тр + = (1)
Запишем данное уравнение (1) для проекции сил и ускорения.
На ось OY: проекция силы реакции опоры положительная, так как вектор совпадает с направлением оси OY Ny = N; проекция силы трения равна нулю так как вектор перпендикулярен оси; проекция силы тяжести будет отрицательная и равная mgy = –mgcosα; проекция вектора ускорения ay = 0, так как вектор ускорения перпендикулярен оси. Имеем N – mgcosα = 0 (2) из уравнения выразим силу реакции действующей на брусок, со стороны наклонной плоскости. N = mgcosα (3). Запишем проекции на ось OX.
На ось OX: проекция силы N равна нулю, так как вектор перпендикулярен оси ОХ; Проекция силы трения отрицательная (вектор направлен в противоположную сторону относительно выбранной оси); проекция силы тяжести положительная и равна mgx = mgsinα (4) из прямоугольного треугольника. Проекция ускорения положительная ax = a; Тогда уравнение (1) запишем с учетом проекции mgsinα – Fтр = ma (5); Fтр = m(gsinα – a) (6); Помним, что сила трения пропорциональна силе нормального давления N.
По определению Fтр = μN (7), выразим коэффициент трения бруска о наклонную плоскость.
| μ = | Fтр | = | m(gsinα – a) | = tgα – | a | (8). |
| N | mgcosα | gcosα |
Выбираем соответствующие позиции для каждой буквы.
Ответ. A – 3; Б – 2.
Задание 8. Газообразный кислород находится в сосуде объемом 33,2 литра. Давление газа 150 кПа, его температура 127° С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Решение. Важно обратить внимание на перевод единиц в систему СИ. Температуру переводим в Кельвины T = t°С + 273, объем V = 33,2 л = 33,2 · 10–3 м3; Давление переводим P = 150 кПа = 150 000 Па. Используя уравнение состояния идеального газа
| PV = | m | RT, (уравнение Менделеева –Клапейрона) |
| μ |
выразим массу газа.
и подставим числовые значения в полученное уравнение.
| m = | 1,5 · 105 ·33,2 · 10–3 · 32 · 10–3 | = 0,0479 кг = 47,9 г ≈ 48 г |
| 8,31 · 400 |
Обязательно обращаем внимание, в каких единица просят записать ответ. Это очень важно.
Ответ. 48 г.
Задание 9. Идеальный одноатомный газ в количестве 0,025 моль адиабатически расширился. При этом его температура понизилась с +103°С до +23°С. Какую работу совершил газ? Ответ выразите в Джоулях и округлите до целого числа.
Решение. Во-первых, газ одноатомный число степеней свободы i = 3, во-вторых, газ расширяется адиабатически – это значит без теплообмена Q = 0. Газ совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии. С учетом этого, первый закон термодинамики запишем в виде 0 = ∆U + Aг; (1) выразим работу газа Aг = –∆U (2); Изменение внутренней энергии для одноатомного газа запишем как
Проведем вычисления подставив (3) в (2). Не забываем перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины.
| Aг = – | 3 | 0,025 · 8,31 · (–80) = 24,93 (Дж) ≈ 25Дж |
| 2 |
Ответ. 25 Дж.
Задание 10. Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10 %. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при неизменной температуре его относительная влажность увеличилась на 25 %?
Решение. Вопросы, связанные с насыщенным паром и влажностью воздуха, чаще всего вызывают затруднения у школьников. Воспользуемся формулой для расчета относительной влажности воздуха
| φ = | Pв.п. | · 100 % (1); |
| Pн.п. |
По условию задачи температура не изменяется, значит, давление насыщенного пара остается тем же. Запишем формулу (1) для двух состояний воздуха.
| φ1 = | P1в.п. | · 100 % (2); |
| Pн.п. |
и
| φ2 = | P2в.п. | · 100 % (3); |
| Pн.п. |
φ1 = 10 % ; φ2 = 35 %
Выразим давления воздуха из формул (2), (3) и найдем отношение давлений.
| P2 | = | φ2 | = | 35 | = 3,5 |
| P1 | φ1 | 10 |
Ответ. Давление следует увеличить в 3,5 раза.
Задание 11. Горячее вещество в жидком состоянии медленно охлаждалось в плавильной печи с постоянной мощностью. В таблице приведены результаты измерений температуры вещества с течением времени.
|
Время, мин |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
|
Температура, °С |
250 |
242 |
234 |
232 |
232 |
232 |
230 |
216 |
Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных измерений и укажите их номера.
- Температура плавления вещества в данных условиях равна 232°С.
- Через 20 мин. после начала измерений вещество находилось только в твердом состоянии.
- Теплоемкость вещества в жидком и твердом состоянии одинакова.
- Через 30 мин. после начала измерений вещество находилось только в твердом состоянии.
- Процесс кристаллизации вещества занял более 25 минут.
Решение. Так как вещество охлаждалось, то его внутренняя энергия уменьшалась. Результаты измерения температуры, позволяют определить температуру, при которой вещество начинает кристаллизоваться. Пока вещество переходит из жидкого состояния в твердое, температура не меняется. Зная, что температура плавления и температура кристаллизации одинаковы, выбираем утверждение:
1. Tемпература плавления вещества в данных условиях равна 232°С.
Второе верное утверждение это:
4. Через 30 мин. после начала измерений вещество находилось только в твердом состоянии. Так как температура в этот момент времени, уже ниже температуры кристаллизации.
Ответ. 14.
Задание 12. В изолированной системе тело А имеет температуру +40°С, а тело Б температуру +65°С. Эти тела привели в тепловой контакт друг с другом. Через некоторое время наступило тепловое равновесие. Как в результате изменилась температура тела Б и суммарная внутренняя энергия тела А и Б?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- Увеличилась;
- Уменьшилась;
- Не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Температура тела Б |
Суммарная внутренняя энергия тел А и Б |
Решение. Если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается. (По закону сохранения энергии.) При этом суммарная внутренняя энергия системы не меняется. Задачи такого типа решаются на основании уравнения теплового баланса.
| ∆U = ∑ | n | ∆Ui = 0 (1); |
i = 1 |
где ∆U – изменение внутренней энергии.
В нашем случае в результате теплообмена внутренняя энергия тела Б уменьшается, а значит уменьшается температура этого тела. Внутренняя энергия тела А увеличивается, так как тело получило количество теплоты от тела Б, то температура его увеличится. Суммарная внутренняя энергия тел А и Б не изменяется.
Ответ. 23.
Задание 13. Протон p, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции 
магнитного поля, как показано на рисунке. Куда направлена действующая на протон сила Лоренца относительно рисунка (вверх, к наблюдателю, от наблюдателя, вниз, влево, вправо)
Решение. На заряженную частицу магнитное поле действует с силой Лоренца. Для того чтобы определить направление этой силы, важно помнить мнемоническое правило левой руки, не забывать учитывать заряд частицы. Четыре пальца левой руки направляем по вектору скорости, для положительно заряженной частицы, вектор должен перпендикулярно входить в ладонь, большой палец отставленный на 90° показывает направление действующей на частицу силы Лоренца. В результате имеем, что вектор силы Лоренца направлен от наблюдателя относительно рисунка.
Ответ. от наблюдателя.
Задание 14. Модуль напряженности электрического поля в плоском воздушном конденсаторе емкостью 50 мкФ равен 200 В/м. Расстояние между пластинами конденсатора 2 мм. Чему равен заряд конденсатора? Ответ запишите в мкКл.
Решение. Переведем все единицы измерения в систему СИ. Емкость С = 50 мкФ = 50 · 10–6 Ф, расстояние между пластинами d = 2 · 10–3 м. В задаче говорится о плоском воздушном конденсаторе – устройстве для накопления электрического заряда и энергии электрического поля. Из формулы электрической емкости
выразим электрический заряд q = C · U (2). Используя связь напряженности электрического поля E и напряжения U, запишем формулу
где d – расстояние между пластинами.
Выразим напряжение U = E · d (4); Подставим (4) в (2) и рассчитаем заряд конденсатора.
q = C · Ed = 50 · 10–6 · 200 · 0,002 = 20 мкКл
Обращаем внимание, в каких единицах нужно записать ответ. Получили в кулонах, а представляем в мкКл.
Ответ. 20 мкКл.
Задание 15.
Рис. 1
Ученик провел опыт по преломлению света, представленный на фотографии. Как изменяется при увеличении угла падения угол преломления света, распространяющегося в стекле, и показатель преломления стекла?
- Увеличивается
- Уменьшается
- Не изменяется
- Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Угол преломления |
Показатель преломления стекла |
Решение. В задачах такого плана вспоминаем, что такое преломление. Это изменение направления распространения волны при прохождении из одной среды в другую. Вызвано оно тем, что скорости распространения волн в этих средах различны. Разобравшись из какой среды в какую свет распространяется, запишем закона преломления в виде
где n2 – абсолютный показатель преломления стекла, среда куда идет свет; n1 – абсолютный показатель преломления первой среды, откуда свет идет. Для воздуха n1 = 1. α – угол падения луча на поверхность стеклянного полуцилиндра, β – угол преломления луча в стекле. Причем, угол преломления будет меньше угла падения, так как стекло оптически более плотная среда – среда с большим показателем преломления. Скорость распространения света в стекле меньше. Обращаем внимание, что углы измеряем от перпендикуляра, восстановленного в точке падения луча. Если увеличивать угол падения, то и угол преломления будет расти. Показатель преломления стекла от этого меняться не будет.
Ответ.
Задание 16. Медная перемычка в момент времени t0 = 0 начинает двигаться со скоростью 2 м/с по параллельным горизонтальным проводящим рельсам, к концам которых подсоединен резистор сопротивлением 10 Ом. Вся система находится в вертикальном однородном магнитном поле. Сопротивление перемычки и рельсов пренебрежимо мало, перемычка все время расположена перпендикулярно рельсам. Поток Ф вектора магнитной индукции через контур, образованный перемычкой, рельсами и резистором, изменяется с течением времени t так, как показано на графике.
Используя график, выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
- К моменту времени t = 0,1 с изменение магнитного потока через контур равно 1 мВб.
- Индукционный ток в перемычке в интервале от t = 0,1 с t = 0,3 с максимален.
- Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, равен 10 мВ.
- Сила индукционного тока, текущего в перемычке, равна 64 мА.
- Для поддержания движения перемычки к ней прикладывают силу, проекция которой на направление рельсов равна 0,2 Н.
Решение. По графику зависимости потока вектора магнитной индукции через контур от времени определим участки, где поток Ф меняется, и где изменение потока равно нулю. Это позволит нам определить интервалы времени, в которые в контуре будет возникать индукционный ток. Верное утверждение:
1) К моменту времени t = 0,1 с изменение магнитного потока через контур равно 1 мВб ∆Ф = (1 – 0) · 10–3 Вб; Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре определим используя закон ЭМИ
| Ɛ = | – | ∆Ф | = | – | 1 ·10–3 | = 0,01 В = 10 мВ |
| ∆t | 0,1 |
Ответ. 13.
Задание 17.
По графику зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой равна 1 мГн, определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 5 до 10 с. Ответ запишите в мкВ.
Решение. Переведем все величины в систему СИ, т.е. индуктивность 1 мГн переведем в Гн, получим 10–3 Гн. Силу тока, показанной на рисунке в мА также будем переводить в А путем умножения на величину 10–3.
Формула ЭДС самоиндукции имеет вид
где L – индуктивность цепи; ∆I – изменение тока; ∆t – интервал времени (при котором происходит изменение тока).
Модуль ЭДС самоиндукции будет иметь вид
при этом интервал времени дан по условию задачи
∆t = 10 c – 5 c = 5 c
секунд и по графику определяем интервал изменения тока за это время:
∆I = 30 · 10–3 – 20 · 10–3 = 10 · 10–3 = 10–2 A.
Подставляем числовые значения в формулу (2), получаем
|Ɛ| = 2 ·10–6 В, или 2 мкВ.
Ответ. 2.
Задание 18. Две прозрачные плоскопараллельные пластинки плотно прижаты друг к другу. Из воздуха на поверхность первой пластинки падает луч света (см. рисунок). Известно, что показатель преломления верхней пластинки равен n2 = 1,77. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
|
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА |
ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ |
|
А) Синус угла падения луча на границу 2-3 между пластинами |
1) ≈ 0,698 |
|
2) ≈ 0,433 |
|
|
Б) Угол преломления луча при переходе границы 3-1 ( в радианах) |
3) ≈ 0,363 |
|
4) ≈ 0,873 |
Решение. Для решения задач о преломлении света на границе раздела двух сред, в частности задач на прохождение света через плоскопараллельные пластинки можно рекомендовать следующий порядок решения: сделать чертеж с указанием хода лучей, идущих из одной среды в другую; в точке падения луча на границе раздела двух сред провести нормаль к поверхности, отметить углы падения и преломления. Особо обратить внимание на оптическую плотность рассматриваемых сред и помнить, что при переходе луча света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду угол преломления будет меньше угла падения. На рисунке дан угол между падающим лучом и поверхностью, а нам нужен угол падения. Помним, что углы определяются от перпендикуляра, восстановленного в точке падения. Определяем, что угол падения луча на поверхность 90° – 40° = 50°, показатель преломления n2 = 1,77; n1 = 1 (воздух).
Запишем закон преломления
для границы 1-2:
| sinβ = | sin50 | = 0,4327 ≈ 0,433 |
| 1,77 |
Построим примерный ход луча через пластинки. Используем формулу (1) для границы 2–3 и 3–1. В ответе получаем
А) Синус угла падения луча на границу 2–3 между пластинками – это 2) ≈ 0,433;
Б) Угол преломления луча при переходе границы 3–1 (в радианах) – это 4) ≈ 0,873.
Ответ. 24.
Задание 19. Определите, сколько α – частиц и сколько протонов получается в результате реакции термоядерного синтеза
+ → x
+ y
;
|
Количество α-частиц |
Количество протонов |
Решение. При всех ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов. Обозначим через x – количество альфа частиц, y– количество протонов. Составим уравнения
+ → x + y;
решая систему имеем, что x = 1; y = 2
Ответ. 1 – α-частица; 2 – протона.
Задание 20. Модуль импульса первого фотона равен 1,32 · 10–28 кг·м/с, что на 9,48 · 10–28 кг·м/с меньше, чем модуль импульса второго фотона. Найдите отношение энергии E2/E1 второго и первого фотонов. Ответ округлите до десятых долей.
Решение. Импульс второго фотона больше импульса первого фотона по условию значит можно представить p2 = p1 + Δp (1). Энергию фотона можно выразить через импульс фотона, используя следующие уравнения. Это E = mc2 (1) и p = mc (2), тогда
E = pc (3),
где E – энергия фотона, p – импульс фотона, m – масса фотона, c = 3 · 108 м/с – скорость света. С учетом формулы (3) имеем:
Ответ округляем до десятых и получаем 8,2.
Ответ. 8,2.
Задание 21. Ядро атома претерпело радиоактивный позитронный β – распад. Как в результате этого изменялись электрический заряд ядра и количество нейтронов в нем?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- Увеличилась;
- Уменьшилась;
- Не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Электрический заряд ядра |
Количество нейтронов в ядре |
Решение. Позитронный β – распад в атомном ядре происходит при превращений протона в нейтрон с испусканием позитрона. В результате этого число нейтронов в ядре увеличивается на единицу, электрический заряд уменьшается на единицу, а массовое число ядра остается неизменным. Таким образом, реакция превращения элемента следующая:
→ 
+ 
Ответ. 21.
Задание 22. В лаборатории было проведено пять экспериментов по наблюдению дифракции с помощью различных дифракционных решеток. Каждая из решеток освещалась параллельными пучками монохроматического света с определенной длиной волны. Свет во всех случаях падал перпендикулярно решетке. В двух из этих экспериментов наблюдалось одинаковое количество главных дифракционных максимумов. Укажите сначала номер эксперимента, в котором использовалась дифракционная решетка с меньшим периодом, а затем – номер эксперимента, в котором использовалась дифракционная решетка с большим периодом.
|
Номер эксперимента |
Период дифракционной решетки |
Длина волны падающего света |
|
1 |
2d |
λ/2 |
|
2 |
d |
λ |
|
3 |
2d |
λ |
|
4 |
d/2 |
λ/2 |
|
5 |
d/2 |
2λ |
Решение. Дифракцией света называется явление светового пучка в область геометрической тени. Дифракцию можно наблюдать в том случае, когда на пути световой волны встречаются непрозрачные участки или отверстия в больших по размерам и непрозрачных для света преградах, причем размеры этих участков или отверстий соизмеримы с длиной волны. Одним из важнейших дифракционных устройств является дифракционная решетка. Угловые направления на максимумы дифракционной картины определяются уравнением
dsinφ = k λ (1),
где d – период дифракционной решетки, φ – угол между нормалью к решетке и направлением на один из максимумов дифракционной картины, λ – длина световой волны, k – целое число, называемое порядком дифракционного максимума. Выразим из уравнения (1)
Подбирая пары согласно условию эксперимента, выбираем сначала 4 где использовалась дифракционная решетка с меньшим периодом, а затем – номер эксперимента, в котором использовалась дифракционная решетка с большим периодом – это 2.
Ответ. 42.
Задание 23. По проволочному резистору течет ток. Резистор заменили на другой, с проволокой из того же металла и той же длины, но имеющей вдвое меньшую площадь поперечного сечения, и пропустили через него вдвое меньший ток. Как изменятся при этом напряжение на резисторе и его сопротивление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- Увеличится;
- Уменьшится;
- Не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Напряжение на резисторе |
Сопротивление резистора |
Решение. Важно помнить от каких величин зависит сопротивление проводника. Формула для расчета сопротивления имеет вид
где ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения. Для полного ответа на вопрос задачи необходимо записан формулу
закона Ома для участка цепи, из формулы (2), выразим напряжение
U = IR (3).
По условию задачи второй резистор изготовлен из проволоки того же материала, той же длины, но разной площади поперечного сечения. Площадь в два раза меньшая. Подставляя в (1) получим, что сопротивление увеличивается в 2 раза, а сила тока уменьшается в 2 раза, следовательно, напряжение не изменяется.
Ответ. 13.
Задание 24. Период колебаний математического маятника на поверхности Земли в 1, 2 раза больше периода его колебаний на некоторой планете. Чему равен модуль ускорения свободного падения на этой планете? Влияние атмосферы в обоих случаях пренебрежимо мало.
Решение. Математический маятник – это система, состоящая из нити, размеры которой много больше размеров шарика и самого шарика. Трудность может возникнуть если забыта формула Томсона для периода колебаний математического маятника.
T = 2π
(1);
l – длина математического маятника; g – ускорение свободного падения.
По условию
Используя формулу Томсона для периода колебаний математического маятника T = 2π (3), запишем формулу (1) в виде
| Tз | =  (4). |
| Tп |
Выразим из (3) gп = 14,4 м/с2. Надо отметить, что ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса
Ответ. 14,4 м/с2.
Задание 25. Прямолинейный проводник длиной 1 м, по которому течет ток 3 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл под углом 30° к вектору . Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?
Решение. Если в магнитное поле, поместить проводник с током, то поле на проводник с током будет действовать с силой Ампера. Запишем формулу модуля силы Ампера
FА = ILBsinα;
FА = 0,6 Н
Ответ. FА = 0,6 Н.
Задание 26. Энергия магнитного поля, запасенная в катушке при пропускании через нее постоянного тока, равна 120 Дж. Во сколько раз нужно увеличить силу тока, протекающего через обмотку катушки, для того, чтобы запасенная в ней энергия магнитного поля увеличилась на 5760 Дж.
Решение. Энергия магнитного поля катушки рассчитывается по формуле
По условию W1 = 120 Дж, тогда W2 = 120 + 5760 = 5880 Дж.
| I12 = | 2W1 | ; I22 = | 2W2 | ; |
| L | L |
Тогда отношение токов
Ответ. Силу тока нужно увеличить в 7 раз. В бланк ответов Вы вносите только цифру 7.
Задание 27. Электрическая цепь состоит из двух лампочек, двух диодов и витка провода, соединенных, как показано на рисунке. (Диод пропускает ток только в одном направлении, как показано на верхней части рисунка). Какая из лампочек загорится, если к витку приближать северный полюс магнита? Ответ объясните, указав, какие явления и закономерности вы использовали при объяснении.
Решение. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса магнита и расходятся. При приближении магнита магнитный поток через виток провода увеличивается. В соответствии с правило Ленца магнитное поле, создаваемое индукционным током витка, должно быть направлено вправо. По правилу буравчика ток должен идти по часовой стрелке (если смотреть слева). В этом направлении пропускает диод, стоящий в цепи второй лампы. Значит, загорится вторая лампа.
Ответ. Загорится вторая лампа.
Задание 28. Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см2 подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы l = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия ρа = 2,7 г/см3, плотность воды ρв = 1,0 г/см3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2
Решение. Выполним поясняющий рисунок.
– Сила натяжения нити;
– Сила реакции дна сосуда;
a – архимедова сила, действующая только на погруженную часть тела, и приложенная к центру погруженной части спицы;
– сила тяжести, действующая на спицу со стороны Земли и приложена к центу всей спицы.
По определению масса спицы m и модуль архимедовой силы выражаются следующим образом : m = SLρa (1);
Fa = Slρвg (2)
Рассмотрим моменты сил относительно точки подвеса спицы.
М(Т) = 0 – момент силы натяжения; (3)
М(N) = NLcosα – момент силы реакции опоры; (4)
| М(Fa) = Slρв g (L – | 1 | ) cosα – момент архимедовой силы ; (5) |
| 2 |
| М(mg) = SLρa g | L | cosα – момент силы тяжести; (6) |
| 2 |
С учетом знаков моментов запишем уравнение
| NLcosα + Slρв g (L – | l | ) cosα = SLρa g | L | cosα (7) |
| 2 | 2 |
учитывая, что по третьему закону Ньютона сила реакции дна сосуда равна силе Fд с которой спица давит на дно сосуда запишем N = Fд и из уравнения (7) выразим эту силу:
| Fд = [ | 1 | Lρa – (1 – | l | )lρв]Sg (8). |
| 2 | 2L |
Подставим числовые данные и получим, что
Fд = 0,025 Н.
Ответ. Fд = 0,025 Н.
Задание 29. Баллон, содержащий m1 = 1 кг азота, при испытании на прочность взорвался при температуре t1 = 327°С. Какую массу водорода m2 можно было бы хранить в таком баллоне при температуре t2 = 27°С, имея пятикратный запас прочности? Молярная масса азота M1 = 28 г/моль, водорода M2 = 2 г/моль.
Решение. Запишем уравнение состояния идеального газа Менделеева – Клапейрона для азота
Из уравнения состояния азота следует, что давление, при котором взорвался баллон,
| p1 = | m1 | · | RT1 | , (2) |
| M1 | V |
где V – объем баллона, T1 = t1 + 273°C. По условию водород можно хранить при давлении p2 = p1/5; (3) Учитывая, что
| p2 = | m2 | · | RT2 | (4) |
| M2 | V |
можем выразить массу водорода работая сразу с уравнениями (2), (3), (4). Конечная формула имеет вид:
| m2 = | m1 | M2 | T1 | (5). | ||
| 5 | M1 | T2 |
После подстановки числовых данных m2 = 28 г.
Ответ. m2 = 28 г.
Задание 30. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 2,0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.
Решение. В идеальном колебательном контуре сохраняется энергия колебаний. Для момента времени t закон сохранения энергий имеет вид
| C | U2 | + L | I2 | = L | Im2 | (1) |
| 2 | 2 | 2 |
Для амплитудных (максимальных) значений запишем
| C | Um2 | = L | Im2 | (2) |
| 2 | 2 |
Из равенства (1) следует :
а из уравнения (2) выразим
Подставим (4) в (3). В результате получим:
I = Im 
(5)
Таким образом, сила тока в катушке в момент времени t равна
I = 4,0 мА.
Ответ. I = 4,0 мА.
Задание 31. На дне водоема глубиной 2 м лежит зеркало. Луч света, пройдя через воду, отражается от зеркала и выходит из воды. Показатель преломления воды равен 1,33. Найдите расстояние между точкой входа луча в воду и точкой выхода луча из воды, если угол падения луча равен 30°
Решение. Сделаем поясняющий рисунок
α – угол падения луча;
β – угол преломления луча в воде;
АС – расстояние между точкой входа луча в воду и точкой выхода луча из воды.
По закону преломления света
где n2 – показатель преломления воды; n1 – показатель преломления воздуха. n1 = 1. Тогда формулу (1) можно записать
Выразим
Рассмотрим прямоугольный ΔАDВ. В нем АD = h, тогда DВ = АD
| tgβ = htgβ = h | sinα | = h | sinβ | = h | sinα | (4) |
| cosβ |  |
 |
Получаем следующее выражение:
| АС = 2 DВ = 2h | sinα | (5) |
|
Подставим числовые значения в полученную формулу (5)
АС = 1,63 м
Ответ. 1,63 м.