Физика егэ задачи на свободное падение

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 291    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 291    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Свободное падение: разные задачи

В статье рассмотрены задачи, предложенные одному из учеников на контрольной работе. Такие же задачи, как первая, могут встретиться в блоке С ЕГЭ по физике. Задача не очень сложная, но тактика решения более сложной задачи будет аналогичная.

Задача 1.

Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит половину пути. Определить время и высоту падения.

Обозначим время движения тела на первой половине пути , а на второй — . Тогда можно записать для первой половины пути

За время движения тело набрало  скорость . Поэтому для второй половины запишем:

Или, подставив скорость,

Так как половинку пути совершенно одинаковые, то

Или, деля на и домножая на 2, получим:

Решим это квадратное уравнение относительно :

Отрицательный корень отбросили – он посторонний. Таким образом, с.

Тогда общее время падения равно с, а высота падения тела

Ответ: время падения с, высота падения — м.

Задача 2.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело?

Тело, брошенное горизонтально, так и будет лететь вдоль оси с той скоростью, которую ему сообщили. Если время полета — , то оно улетит на расстояние

Падение тела тоже будет происходить время , поэтому

По условию , следовательно,

И тогда высота, с которой оно падало:

Ответ: высота падения тела – 20 м.

Задача 3.

С некоторой высоты свободно падает тело. Через 2 с с той же высоты падает второе тело. Через сколько времени с момента падения второго тела расстояние между телами удвоится?

Первое тело прошло за первую секунду (если принять )

Так как пути, пройденные за последовательные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел, то  за вторую секунду первое тело прошло  15 м, а всего за 2 секунды – 20. То есть расстояние, разделяющее тела к моменту падения второго тела – 20 м, а нас интересует, когда оно станет равно 40. За третью секунду первое тело пройдет еще 25 м, а первое – 5, и расстояние между телами удвоится, став равным 40 м. Подтвердим расчетом эти доводы:

Тогда , и

С момента падения второго тела пройдет с.

Ответ: 1 с.

Данная тема посвящена решению задач на свободное падение тел.

Задача 1. С высоты 17 м без начальной скорости падает
камень. Одновременно с ним с некоторой высоты начинает падать второй камень с
начальной скоростью 11 м/с. Первый камень достигает поверхности Земли на 2 с
раньше, чем второй. Определите, с какой высоты падал второй камень, если
сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Задача 2. Пикирующий бомбардировщик Пе-2 заходит на
цель под углом 65^о к горизонту на скорости 95 м/c и сбрасывает бомбу
на высоте 350 м. На каком расстоянии от цели в горизонтальном направлении
летчик должен освободить бомбу, чтобы она поразила цель, если сопротивление
воздуха пренебрежимо мало?

Задача 3. Стоя на расстоянии 20 м от обрыва высотой 90
м, мальчик бросает камень так, как это показано на рисунке. Как близко к
основанию обрыва может упасть камень, если его начальная скорость равна 25 м/с,
а сопротивление воздуха пренебрежимо мало?

«Только кухарка прибавляет соли на глаз,

а физики должны все рассчитывать»

П.Л. Капица

Задачи на движение с ускорением свободного падения

 Формулы для решения задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту или горизонтально

За­да­чи на кри­во­ли­ней­ное дви­же­ние с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния чаще всего пред­став­ле­ны в ЕГЭ как за­да­чи на дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту. Рас­смот­рим общий вид таких задач и фор­му­лы для их ре­ше­ния.

Из точки, рас­по­ло­жен­ной на вы­со­те h (см. Рис. 1), со ско­ро­стью  под углом к го­ри­зон­ту  бро­ше­но тело.

Рис. 1. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту

1. Для того чтобы узнать, как вы­гля­дит урав­не­ние дви­же­ния тела, нужно пред­ста­вить на­чаль­ную ско­рость  в виде со­став­ля­ю­щих:  и .

 

Ско­рость по оси x не ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, так как уско­ре­ние на­прав­ле­но по оси y () и имеет толь­ко одну со­став­ля­ю­щую. Сле­до­ва­тель­но, с те­че­ни­ем вре­ме­ни из­ме­ня­ет­ся ско­рость по оси y.

 

2. В ре­ше­нии таких задач также нужно поль­зо­вать­ся урав­не­ни­ем для ко­ор­ди­нат.

 – урав­не­ние рав­но­мер­но­го дви­же­ния

Ко­ор­ди­на­та y в вы­бран­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну рав­но­пе­ре­мен­но­го дви­же­ния с от­ри­ца­тель­ным уско­ре­ни­ем:

 

3. Мо­дуль ско­ро­сти равен:

 

4. Урав­не­ние тра­ек­то­рии (за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x от y):

  – урав­не­ние па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой опу­ще­ны вниз, сме­щён­ной по оси x в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии.

5. Время по­лё­та (па­де­ния) тела:

 

6. Даль­ность по­лё­та:

 

7. При  даль­ность по­лё­та:

 

8. Наи­выс­шая вы­со­та подъ­ёма:

 

 Задача 1

Сна­ряд вы­ле­тел из ство­ла со ско­ро­стью 200 м/с под углом  к плос­ко­сти го­ри­зон­та. Опре­де­лить даль­ность по­лё­та сна­ря­да. Ответ вы­ра­зить в ки­ло­мет­рах.

Дано: ; ;   (см. Рис. 2)

Найти: S

Ре­ше­ние

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В дан­ной за­да­че на­чаль­ная и ко­неч­ная точка по­лё­та сна­ря­да лежат на одной вы­со­те, по­это­му вос­поль­зу­ем­ся сле­ду­ю­щей фор­му­лой даль­но­сти по­лё­та:

 

Ответ:  

 Задача 2

С вышки бро­си­ли ка­мень в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. Через 2 с ка­мень упал на землю на рас­сто­я­нии 30 м от ос­но­ва­ния вышки. Опре­де­лить ко­неч­ную ско­рость камня.

Дано: ;  – на­чаль­ная ско­рость имеет на­прав­ле­ние толь­ко по оси x;  (см. Рис. 3)

Найти: 

Ре­ше­ние

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ко­неч­ная ско­рость на­хо­дит­ся по сле­ду­ю­щей фор­му­ле (как мо­дуль век­то­ра):

 

Ско­рость по оси x равна:

 

На­чаль­ной ско­ро­сти по оси y не было, а далее она уве­ли­чи­ва­ет­ся с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния:

 

Сле­до­ва­тель­но:

 

Ответ: 

 Задача 3

Мяч, бро­шен­ный под углом  к го­ри­зон­ту, до­стиг мак­си­маль­ной вы­со­ты 17,3 м. Ка­ко­ва даль­ность по­лё­та мяча?

Дано: ; ;  (рис. 4)

Найти: S

Ре­ше­ние

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

H– мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ёма, то есть вы­со­та, на ко­то­рую тело под­ни­ма­ет­ся и с ко­то­рой па­да­ет.

Тело па­да­ет с вы­со­ты H за время , ко­то­рое равно вре­ме­ни подъ­ёма , сле­до­ва­тель­но:

 

 

По­это­му:

 

Фор­му­ла для даль­но­сти по­лё­та:

 

От­но­ше­ние даль­но­сти по­лё­та к мак­си­маль­ной вы­со­те:

 

Сле­до­ва­тель­но:

 

По­лу­чен­ную фор­му­лу даль­но­сти по­лё­та можно ис­поль­зо­вать и в дру­гих за­да­чах, в ко­то­рых тело дви­жет­ся по сим­мет­рич­ной тра­ек­то­рии.

 

Ответ: 

На данный момент ЕГЭ по физике проходит в виде решения задач. Задания, которые должны содержаться в КИМах составляются в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к подготовке выпускников к экзамену.

Данная статья написана в целях подготовки к экзамену по физике, в ней мы рассмотрим вышеописанные темы из раздела кинематики. Начнём с понятия о свободном падении.

Свободное падение

Свободным падением называют движение тела вниз в соответствии с силами притяжения.

Свободное падение считают нередким случаем движения тела, являющегося равноускоренным, при этом, оно двигается по направлению прямой траектории. При подкидывании любого предмета вверх, оно в любом случае будет падать к Земле.

Если же тело подбрасывают в вертикальном направлении, то половину пути движение будет равнозамедленным, далее тело останавливается и начинает движение в направлении, являющимся противоположным, при этом, ускоряется его движение.

Есть ещё один интересный момент – любая масса тела (пух, гиря и так далее). Например, тела, одинаковые по форме будут падать с одной высоты за один и тот же промежуток времени. Этот опыт провёл Галилео Галилей. Он выяснил, что тела, находящиеся на небольшом расстоянии от земли, будут падать с ускорением, являющимся одинаковым. Такое падение называют ускорением свободного падения. Рассмотрим определение понятия.

Ускорение свободного падения

Ускорением свободного падения называют такое ускорение, которое придаёт телам силу тяжести. То есть: g = 9,8 м / с. При этом, g будет зависеть от:

– Расстояния до поверхности нашей планеты;

– Местонахождение тела в определённой части планеты (расстояние, рассматриваемое от полюса Земли до его ядра, является меньшим, по сравнению с расстоянием от экватора Земли);

– Породы, находящиеся в данном месте (например, над океаном гораздо меньше залежей полезных ископаемых, чем в горах).

При решении заданий на свободное падение в ЕГЭ по физике следует применять уравнение движения, при этом нужно учитывать, что заместо ускорения а, следует использовать постоянное ускорение g. Рассмотрим соответствующую формулу:

h = u0 + gt^2 / 2.

Исходя из неё, получается, что если начальная скорость равна нулю, то получаем: h = gt^2 / 2.

Далее получаем выражение для нахождения времени падения тела: t = √ ( 2h / 9).

Зная, что v = gt, попробуем вычислить скорость тела во время падения: v = √ ( 2h / 9) * g = √ 2hg.

Брошенное с высоты тело движется ускоренно, следует, в уравнении ставим “+”. Если тело подброшено вертикально, то перед g ставим “-“.

При решении таких задач должен быть определённый алгоритм, рассмотрим его:

– Записываем краткое условие задачи;

– Переводим все известные величины к единицам;

– Рисуем схему, обозначаем начало координат, оси, а также направление, скорость и ускорение;

– В виде вектора записываем уравнение;

– Пишем уравнение движения;

– Используем дополнительные формулы (если это необходимо).

Таким образом, мы рассмотрели тему свободного падения, а также его ускорение, определённые факторы, от которых зависит точка g, формулы по теме, а также алгоритмы решения задач.

Движение тела, брошенного под углом

Перейдём к рассмотрению движения тела, которое брошено к горизонту под углом а.

Данный вид движения является криволинейным, его можно выразить суммой двух движений (равномерное прямолинейное – по горизонтали, свободное падение – по вертикали).

Для наглядности изобразим систему координат (рис. 1), записываем изменения кинематических величин в обоих направлениях. Итак, по:

– Горизонтали (вдоль х): начальное положение х0 равно 0, начальная скорость u0x = u0 cos a, ускорение ах = 0. Исходя из закона движения: ч = u0 cos at;

– Вертикали (ось у): у = 0, u0y = u0 sin a, uy = u0y = u0y – gt = u0 sin a – gt. Ускорение ау = -g. Получаем закон движения: y = u0 sin at – gt = 0.

Данные характеристики, описывающие движение, можно применять при вычислении высоты, на которую поднимается тело. При достижении высоты, являющейся максимальной, составляющая скорости становится нулём: u0 sin a – gt = 0.

Время подъема предмета можно вычислить по формуле: t0 = u0 sin a / g.

Следовательно, время самого полёта вычисляем по формуле: tp = 2t0 = 2u0.

Траекторией двигающегося тела, которое брошено под углом а, считают параболу.

Вышеописанные темы следует применять на экзамене при наличии соответствующих заданий. Тема ускорения в ЕГЭ по физике встречается довольно часто, поэтому рассмотрим примеры задач из раздела кинематики.

1. Высота дома = 20 метров, с крыши упал камень.

Дано: S = 20 м., u0 = 0, g = 10 м / с^2.

Найти: время, в течение которого камень падает.

Решение: так как начальная скорость камня будет равно нулю, то формула будет более простой. Sx = gxt^2 / 2; t = √ ( 2 * Sx / gx ).

t = √ ( 2 * 20м ) / 10 м / с^2 = 4 м^2 / с^2 = 2 с.

Ответ: камень будет падать в течение двух секунд.

1. Подушку подбросили в вертикальном положении вверх. Её начальная скорость равна 10 м / с.

Найти: время, в течение которого подушка поднимется на максимальную высоту.

Решение: u0 = 10 м / c, g = 10 м / с^2, u = 0.

Ux = u0x + gxt; t = ux – u0x / gx.

t = ( 0 – 10 м / с ) / ( -10 м / с^2 ) = 1 с.

Ответ: На максимальную высоту подушка поднимается в течение одной секунды.

1. Стрелу запустили в вертикальном направлении вверх, её скорость равна тридцати метрам в секунду.

Найти: наибольшую высоту, на которую поднимется стрела.

Решение: u0 = 30 м / с, g = 10 м /с^2, u  = 0.

Sx = u0xt + ( gxt^62 / 2 )

Ux = u0x + gxt; t = ( ux – u0x ) / gx.

t = ( 0 – 30 м / с ) / (- 10 м / с) = 3 с.

Sx = 30 м / с * 3с + ( -10 м / с^2 ) * ( 3c )^2 / 2 = 90 м – 45 м = 45 м.

Ответ: наибольшая высота поднятия стрелы равна сорока пяти метрам.

1. Молоток падает с высоты. Высота равна двадцати метрам.

Найти: скорость, которая будет перед столкновением с Землёй.

Решение: известно, что h = 2. Для решения задачи нужно применить формулу скорости, падающего тела. Получаем: v = √ 2gh.

v = √ 2 * 9.81 * 20 = 19.8 м / с.

Ответ: Перед столкновением с Землей скорость молотка будет равна 19.8 м / с.

Также есть теоретические задания, которые могут содержаться в КИМах ЕГЭ по физике, рассмотрим их:

1. Каково направление у вектора свободного направления?

Направление данного вектора – вниз. Принято говорить, что ускорение падения будет направлено к центру Земли.

1. Есть ли зависимость ускорения свободного падения? Если есть, то какая?

Ускорение в данном случае зависит от высоты, на которую тело поднимается над поверхностью. При рассмотрении других планет, эта величина будет зависеть непосредственно от массы, а также радиуса тела.

1. Если подбросить тело горизонтально либо под углом. Каким будет движение?

Данное движение можно назвать свободным падением. В этом случае оно рассматривается в вертикальной и горизонтальной осях. Например, в соответствии с горизонтальной осью тело будет двигаться равномерно, а в соответствии с вертикальной оно будет равноускоренным с g.

Таким образом, мы изучили необходимую теорию по теме, разобрали примерные задания, встречающиеся на ЕГЭ по физике, а также теоретические вопросы, которые могут быть на экзамене. Изучив данный, а также дополнительные материалы, просмотрев демонстрационные варианты, вы будете готовы к сдаче единого государственного задания.