Формула дифракционной решетки егэ

3.6.10 Интерференция света. Когерентные источники. Условия наблюдения максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух синфазных когерентных источников

Взаимодействие световых волн

Для упрощения рассмотрения процессов взаимодействия нескольких световых волн, рассмотрим две волны. Рассматриваемые нами процессы могут происходить с любыми существующими волнами (светом, электромагнитными, механическими и др.).

Все превращения, которые происходят в результате наложения волн, наблюдаются в результате сложения их характеристик (амплитуды, фазы и др.).

Если накладываются две волны с одинаковыми фазами, то они соединяются в одну, с большей амплитудой.

Если же волны приходят в противофазе, то происходит постоянное гашение максимума минимумом, в результате чего волна выравнивается в ноль.

Когерентность

Когерентные волны — волны, имеющие одинаковую фазу и постоянную разность фаз (как на картинках выше)

Условия max и min

Кроме перечисленных выше физических величин, важна разность хода.

Для указанных когерентных волн, разностью хода будет разность между отрезками S₁P и S₂P.

Как можно заметить на рисунке, разность хода между волнами равна длине одной волны — одна имеет три полных длины волны, а вторая — четыре. В точке Р данные волны складываются вместе, а так как мы знаем, что подобное сложение приводит к увеличению амплитуды, то говорят, что наблюдается интерференционный максимум.

Условие максимума: Разность хода волн равна целому числу волн.

Теперь же рассмотрим иную ситуацию сложения двух когерентных волн:

В данном случае фазы отличаются на одинаковое значение, волны находятся в противофазе.

В таком случае наблюдается интерференционный минимум.

Условие минимума: Разность хода равна некоторому количеству полуцелых длин волн.

Интерференция

В результате того, что в некоторых местах наложения волн наблюдается максимум, а в некоторых минимум, появляется интерференционная картина. Однако стоит заметить, что данное явление справедливо только для когерентных волн.

На рисунке изображена интерференция от двух когерентных источников. Как можно заметить на рисунке. Нет конкретного разделения черных и белых полос, существуют промежуточные значения, которые рассматриваются серым цветом. То же можно наблюдать и в результате двух малых источников света — на экране мы будем видеть плавные переходы от черного до белого цвета. Белый — максимум, черный — минимум.

Интерференция в тонких пленках

Все мы наблюдали ситуацию, когда свет, преломляясь на мыльном пузыре, приобретает радужную окраску. Все это происходит в результате интерференции.

Представим себе тонкую прозрачную среду, на которую попадает луч. Как мы знаем, он отражается от нее и преломляется. Как можно заметить, в результате данного процесса выходят два луча. А так как они выпущены от одного источника, то они интерферентны, но с разностью хода. В результате данной разницы хода, белый цвет будет разделяться на цвета радуги, и в зависимости от толщины пленки, выходить будет какой-то один.

Ту же ситуацию можно наблюдать и при соприкосновении стеклышка и линзы.

Е

максимумы:

минимумы:      

3.6.11 Дифракция света. Дифракционная решётка

Дифракция света

Волны могут огибать препятствия, имеющиеся на пути.

Дифракция — это процесс, при котором волна меняет свою траекторию движения, в результате появившегося на пути препятствия.

Аналогичная картина возможна, когда широкая река перетекает в некоторую часть через узкое отверстие. Волны от отверстия начнут распространяться во всех направлениях.

В центре имеется самое яркое пятно — оно, обычно, находится напротив отверстия, а вокруг наблюдаем волны, образованные источником света в результате огибания препятствия.

Дифракционная решётка — приспособление, имеющее большое количество преград, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга. Получить её достаточно просто. Для этого необходимо взять тонкую ткань и взглянуть через нее на свет. Свет огибает небольшие преграды, и позволяют отчетливо наблюдать за происходящим.

Дифракционная решетка характеризуется шириной щелей, промежутков между ними, а также периодом решетки, равным сумме ширины щелей и промежутков:

Условие максимумов для дифракционной решетки:

Условие минимумом:

В данной формуле все величины Вам знакомы, кроме угла — это угол падения света.

Белый свет

До этого момента мы рассматривали, как ведет себя монохроматический свет. Но что же будет в случае, когда свет будет белым, то есть состоящий из всех цветов радуги? Данную картину мы наблюдаем с Вами постоянно, когда смотрим на каплю бензина, на компакт диск. В данном случае белый свет разделится на все цвета радуги.

Условие наблюдения главных максимумов при нормальном падении монохроматического света с длиной волны λ на решётку с периодом d: 

3.6.12 Дисперсия света

Дисперсия — это процесс, при котором белый цвет разделяется в спектр, в случае специальных условий.

Интерференция — такое наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) Волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени;

2) Волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции. Волны, для которых выполняются эти два условия, называются когерентными.

При наложении когерентных волн возможны два предельных случая:

1) Условие максимума:

Разность хода волн равна целому числу длин волн (иначе четному числу длин полуволн). [d_2=d_1=2kdfrac{lambda}{2}] где ((k=0, pm 1,pm 2, pm 3…)). В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга –– амплитуда колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной амплитуде.

2) Условие минимума:

Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн. [d_2=d_1=(2k+1)dfrac{lambda}{2}] где ((k=0, pm 1,pm 2, pm 3…)). Волны приходят в рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга. Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.

Принцип Гюйгенса

Каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Дифракция волн — явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия.

В прозрачной плоской дифракционной решетке (см. рисунок) ширина прозрачного штриха равна (a), ширина непрозрачного промежутка — (b). Величина (d=a+b=dfrac{1}{N}) называется периодом дифракционной решетки, где (N) — число штрихов на единицу длины решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. По принципу Гюйгенса-Френеля каждая щель является источником вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Получившуюся дифракционную картину можно наблюдать в фокальной плоскости линзы, на которую падает дифрагированный пучок.

Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом (varphi). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления (varphi) будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решетки:

[Delta=CF=(a+b)sinvarphi=dsinvarphi]

В тех направлениях, для которых разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. Наоборот, для тех направлений, где разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. Таким образом, в направлениях, для которых углы (varphi) удовлетворяют условию

[dsinvarphi=mlambda, (m=0,1,2,…)]

наблюдаются главные максимумы дифракционной картины. Эту формулу называют формулой дифракционной решетки. В ней (m) называется порядком главного максимума. Между главными максимумами располагается ((N — 2)) слабых побочных максимумов, но на фоне ярких главных максимумов они практически не видны. При увеличении числа штрихов (N) главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся более резкими.

При наблюдении дифракции в белом свете все главные максимумы, кроме нулевого центрального максимума, окрашены. Это объясняется тем, что, как видно из формулы [sinvarphi=dfrac{mlambda}{d}] различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы.

Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше — область ультразвука.

К основным характеристикам звука относятся громкость и высота. Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волнеиизмеряется в специальных единицах — децибелах (дБ). Чем больше амплитуда колебаний в звуковой волне, тем громче звук.

Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах — больше, чем в жидкостях.

Содержание:

Дифракция света:

Среда называется однородной, если ее физические свойства по всему объему одинаковы во всех точках пространства. Среда называется изотропной, если ее физические свойства одинаковы по всем направлениям в пространстве.

Закономерности распространения волн любой природы в различных средах носят универсальный характер.

Рассмотрим процесс распространения волн на поверхности воды.

Волны, возбуждаемые точечным источником S, распространяются на поверхности воды по всем направлениям с одинаковой по модулю скоростью v. Следовательно, фронт волны в этом случае будет иметь вид окружности (рис. 39). Соответственно, если волна будет распространяться в однородной изотропной среде по всем направлениям в пространстве, то ее волновой фронт будет иметь вид сферической поверхности.

Как видим из рисунка, если в некоторый момент времени t фронт волны занимал положение I, то через промежуток времени

Общие закономерности процесса распространения волн объяснил Гюйгенс, сформулировав в «Трактате о свете» принцип, позволяющий определить положение волнового фронта с течением времени. Согласно принципу Гюйгенса:

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса для нахождения положения волнового фронта через промежуток времени проведем окружности радиусом l = v (см. рис. 39), представляющие собой фронты вторичных волн, с центрами на фронте в положении I.

Соответственно, огибающая вторичных волн (1, 2, 3 и т. д.) определяет новое положение волнового фронта в момент t + — положение II. Напомним, что огибающей называется поверхность, касательная ко всем вторичным волнам.

«Линия, перпендикулярная волновому фронту, называется лучом (волновым лучом). Волновой луч определяет направление распространения волны, а также направление переноса энергии волной.

На очень больших расстояниях от точечного источника волны, излучаемые им, можно считать плоскими. Например, световые лучи в приходящем на Землю солнечном излучении являются практически параллельными друг другу.

Принцип Гюйгенса объясняет прямолинейное распространение волн в однородной среде. Поскольку в такой среде радиусы фронтов вторичных волн (v) одинаковы на всех участках (рис. 40), то волновой фронт (А’В’) плоской волны с течением времени перемещается в одном и том же направлении, оставаясь параллельным своему начальному положению АВ.

Однако различные волны в однородной среде не всегда распространяются прямолинейно, поскольку наблюдаются отклонения от закона прямолинейного распространения. Действительно, стоя за углом дома, мы хорошо слышим, что едет автомобиль, хотя не видим его, поскольку находимся в области «тени». Таким образом, звуковые волны как бы «заворачивают за угол», в то время как световым волнам этого сделать не удается.

Явление отклонения распространения волн от прямолинейного вблизи краев препятствий и огибания волнами препятствий получило название дифракции (рис. 41).

Явление дифракции служит одним из подтверждений волновой природы наблюдаемого процесса.

Для проявления дифракции размеры препятствий (отверстий) должны быть меньше или сравнимы с соответствующей длиной волны, вот почему в рассмотренном примере звук

( )

смог «завернуть за угол», а свет, отраженный от автомобиля (= 500 нм = ), — нет.

Изучая дифракцию света, французский физик Огюстен Жан Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн, которые являются когерентными. Принцип Гюйгенса — Френеля позволил охарактеризовать явление дифракции количественно:

• все вторичные источники, расположенные на волновом фронте, когерентны между собой. Для расчета амплитуды огибающей волны в данной точке пространства следует учесть интерференцию вторичных волн от всех участков волнового фронта в начальном положении.

Таким образом, согласно Френелю дифракция света объясняется интерференцией вторичных волн от различных участков начального положения волнового фронта.

Для наблюдения дифракции света используется дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называют оптический прибор, предназначенный для очень точного измерения длин волн и разложения света в спектр.

Дифракционная решетка состоит из большого числа равноотстоящих параллельных штрихов (щелей), нанесенных на стеклянную или металлическую поверхность. Длина решеток составляет 10—15 см. Они содержат 10 000—20 000 штрихов на 1 см.

Рассмотрим дифракционную решетку, представляющую собой систему из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей (прозрачные участки) в плоском непрозрачном экране (рис. 42). Если ширина каждой щели b, ширина непрозрачной части между щелями а, то величина d = a + b называется постоянной решетки или ее периодом.

Пусть на решетку, постоянная которой равна d, падает плоская волна, длина которой Из принципа Гюйгенса следует, что волны, дифрагировавшие на щелях, распространяются за ней по всем направлениям.    

Собирающая линза фокусирует параллельные лучи (вторичные волны) в одну точку на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Далее вторичные волны, испущенные разными щелями, интерферируют на экране, усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от разности хода между ними. Таким образом, на экране получается дифракционная картина в виде системы светлых и темных полос.

Наиболее яркие дифракционные максимумы получили название главных дифракционных максимумов.

Условие образования главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под углами 9 с использованием дифракционной решетки, имеет вид:

Здесь m = О, ±1, ±2, … — порядок максимума, или порядок спектра, — длина волны падающего излучения.

Полученное условие образования главных дифракционных максимумов имеет наглядный физический смысл: на отрезке, равном разности хода от соседних щелей укладывается целое число длин волн.

В этом случае вторичные волны от всех щелей решетки приходят в точку наблюдения синфазно (с фазами, отличающимися на число, кратное ) и усиливают друг друга.

Таким образом, дифракционная картина на экране представляет собой чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности излучения. Центральный максимум (m = 0) называется нулевым. Дифракционные максимумы, соответствующие m= 1, образуют спектр первого порядка, m = 2 — спектр второго порядка и т. д. (рис. 43).

Между максимумами интенсивности расположены минимумы, так как при изменении угла на отрезке (см. рис. 42) уже не будет укладываться целое число длин воли. Следовательно, вторичные волны придут в точку наблюдения в противодействии, ослабляя результирующее действие.

По мере увеличения числа щелей (штрихов) дифракционной решетки максимумы на экране становятся более узкими, а расстояния между ними более широкими (рис. 44). При этом происходит перераспределение энергии падающего излучения, большая часть которой приходится на максимумы.

При падении белого света на решетку спектральные максимумы любого порядка (кроме нулевого) содержат все цвета радуги (рис. 45, а).

В дифракционном спектре больше всего отклоняются от начального направления распространения красные лучи (рис. 45, б), меньше всего — синие (рис. 45, в), что и следует из формулы для определения дифракционных максимумов решетки.

Первая дифракционная решетка, сконструированная американским ученым Дэвидом Риттенхаузом, состояла из волосков диаметром около 0,1 мм и длиной 10 мм, натянутых параллельно на расстоянии порядка 0,2 мм один от другого. Немецкий физик Йозеф Фраунгофер вместо волосков использовал штрихи, наносимые на стекло алмазным острием. Их число на 1 мм решетки достигало у него 300.

Направления, в которых наблюдаются минимумы интенсивности при дифракции света на двух щелях, остаются минимумами для дифракции на дифракционной решетке. Однако к ним добавляются минимумы, связанные с интерференцией излучения, идущего от каждой из щелей (см. рис. 44). Эти минимумы легко определить из условия, что разность хода света от соседних щелей в данном направлении должна быть кратна нечетному числу полуволн.

Пример №1

Определите угол отклонения излучения зеленого цвета ( = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с использованием дифракционной решетки, период которой d = 0,020 мм.

Решение

Условие дифракционных максимумов определяется соотношением

Откуда находим

Ответ:

Пример №2

На дифракционную решетку, имеющую N=500  падает монохроматическое излучение с длиной волны = 550 нм. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать при нормальном падении излучения на решетку.

Решение

Условие дифракционных максимумов определяется соотношением

Следовательно,

Наибольшее значение  дифракционного максимума наблюдается при угле , близком к 90°. Вследствие этого будем считать, что

тогда наибольшее значение максимума находится по формуле

Для определения  необходимо взять целую часть полученного значения, т. е.

= 3.

Ответ: = 3.

Дифракция света и интерференция

Весной радуемся появлению цветных блесков в воздухе после дождя, на мыльном пузыре, на масле, разлитом на асфальте. Но мы не задумываемся над тем, как они появляются. Причиной этого является интерференция света. Явление интерференции свойственно волнам любой природы. Для осмысления этого явления начнем изучение интерференции механических волн.

При распространении волн в какой-либо среде они ведут себя самостоятельно, как будто нет других волн. Это называется принципом суперпозиции (независимость) распространения волн. Результирующее смещение частицы в пространстве в произвольное время равно геометрической сумме смещения волновых процессов, в которых участвовала частица. Например, если в среде распространяются две волны, то они самостоятельно друг от друга будут действовать на частицу, находящуюся в определенной точке. Если частоты этих волн равны и разница фаз не меняется, то в точке, где они встречаются, они усиливают друг друга или погашают. Это явление называется интерференцией волн. Волны, имеющие равные частоты и у которых разница фаз не меняется, называются когерентными волнами. Явление усиления или погашения друг друга при встрече когерентных волн называется интерференцией волн. В каких случаях они друг друга усиливают или погашают? Для этого рассмотрим встречу волн, выходящих из двух когерентных источников (рис. 4.13). 

Путь, пройденный волной, вышедшей из источника , до точки М, равен . Путь, пройденный волной, вышедшей из источника   до точки М, равен . В таком случае — называется разностью хода волны. Если разность хода будет кратной четному числу половины длины волны:

в этой точке наблюдается усиление колебания. Выражение (4-6) называется условием максимума интерференции.

Если разность хода будет кратной нечетному числу длины волны:

В этой точке наблюдается погашение колебания. Выражение (4-7) называется условием минимума интерференции.

Интерференция света является частным случаем интерференции механических волн. Для наблюдения этого явления две световые волны, испущенные двумя когерентными источниками, должны встречаться в одной точке пространства. Однако сколько бы ни выбрали отдельных источников, световые излучения, испущенные ими, не будут когерентными. Поэтому световое излучение, испущенное одним источником, искусственно делят на два излучения и получают когерентные волны.

Метод Юнга (1801 год)

Этот метод приведен на рис. 4.14. Солнечный луч проникает в темную комнату через маленькую щель S. Этот луч, проходя между двух щелей 5, и разделяется на два луча. При пересечении их на экране, в центральной части создастся белая полоса, в крайних частях — цветные полосы. Юнг в своих экспериментах точно определил длину волны света. Для крайней фиолетовой части спектра длину волны берут 0,42 мкм, для красного света — 0,7 мкм.

• Заказать решение задач по физике

Цвета на тонких пленках

Вернемся к цветам на масле, разлитом на асфальте, и на мыльных пузырях. Белый свет падает на тонкую пленку (рис. 4.15). Часть падающей волны (волна 1) отражается от верхней поверхности пленки. Часть проходит внутрь пленки и отражается от нижней поверхности (волна 2).

Две отраженные волны различаются пройденным путем. Когда они встречаются в восприятии глазом, наблюдается картина интерференции. Из-за того что белый цвет состоит из волн с длиной волны от 380 до 760 нм, в различных точках воспринимающего глаза они усиливают друг друга и мы видим цветное изображение.

Кольца Ньютона

Пусть на тонкую пластину поставлена линза с выпуклой поверхностью (рис. 4.16). Здесь между плоской параллельной пластиной и поверхностью линзы, касающейся ее в точке О, имеется слой воздуха. Свет, падающий на плоскую поверхность линзы, отражается от верхнего и нижнего слоя воздуха. При встрече этих лучей наблюдается интерференция.

Если устройство будет освещено монохроматическим (только одного цвета) лучом, картина интерференции выглядят в форме светлых и темных колец. Если устройство будет освещено белым светом, то будут видны темные пятна в отраженном свете от точки касания линзы с поверхностью. Вокруг нее располагаются цветные кольца. Путем измерения радиуса кольца соответствующего

порядка можно определить длину волны света или радиус кривизны линзы:
 — радиус светлых колец; R радиус кривизны линзы 

 радиус темных колец.

Дифракция света

Люди давно заметили, что свет заходит за края преграды, встречающейся на своем пути. Научное объяснение этого явления первым дал Ф. Грималди. Он объясняет причину того, что тень, которая появляется за предметами, тусклая. Это явление он назвал дифракцией. Таким образом, огибание волнами, встречающими препятствия на своем пути, называется дифракцией волн. При этом не выполняется закон прямолинейного распространения света. Чтобы наблюдалась дифракция, размер преграды должен быть меньше, чем длина падающей на него волны. Дифракцию света также можно увидеть при прохождении света через узкие щели. Здесь размер щели тоже должен быть меньше, чем длина падающей на нее волны.

Для получения четкой и точной дифракционной картины пользуются дифракционной решеткой. Дифракционная решетка состоит из многочисленных преград и щелей, которые пропускают и отражают. Дифракционная решетка по расположению преград делится на два вида: упорядоченные и неупорядоченные дифракционные решетки.

В упорядоченных дифракционных решетках щели расположены в строго определенном порядке. В неупорядоченных дифракционных решетках щели располагаются беспорядочно.

Для изготовления плоской упорядоченной дифракционной решетки берется прозрачная пластина и с помощью лезвия наносятся параллельные и очень близко расположенные друг к другу линии. Нанесенные линии служат как щель, а расстояния между ними как преграда. Пусть ширина щели будет а, ширина преграды в. Тогда называется постоянной, или периодом решетки.

Рассмотрим прохождение света через дифракционную решетку (рис. 4.17).

Пусть монохроматическая волна падает перпендикулярно к поверхности решетки. Вторичные волны, прошедшие через щель, в результате явления дифракции отклоняются на угол ср. Затем собираясь, они направляются на экран. На экране появится дифракционная картина,  в виде чередующихся светлых полос, разделенных затемненными промежутками.

При этом постоянная решетки d, длина волны света, угол отклонения луча на решетке ф связаны с помощью формулы:

здесь: -порядковый номер дифракционных максимумов. Если

при встрече волны усиливают друг друга. Если, тогда волны друг друга гасят.

Наблюдаемые явления интерференции и дифракции доказывают, что свет имеет волновые свойства. Эти явления используют в технике. Например, прибор, называемый интерферометром, является очень чувствительным. С его помощью можно точно измерить маленькие углы, определить длину волны света, длину маленьких отрезков, показатели преломления света различных веществ, проверить шероховатость поверхности, а также определить степень блеска.

Пример №3

На дифракционную решетку падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Если спектр второго порядка наблюдается под углом 30°, чему равна постоянная решетки?
Дано:  Найти:

Формула:

Решение:

Дисперсия света и спектральный анализ

Вопрос о цвете разных тел и веществ интересовал людей с давних времен. Почему Солнце, заходя за горизонт, краснеет? Почему появляется радуга? Почему при прохождении света через некоторые минералы, они блестят? Ответы на подобные вопросы нашлись только во времена Ньютона. В 1666 году И. Ньютон написал о своем эксперименте следующее: «Я при обработке различных оптических стекол для проверки известных явлений по цвету изготовил треугольную стеклянную призму. В этих целях я затемнил комнату и для поступления солнечного луча на окне сделал маленькую дырку. Я расположил призму так, чтобы луч попадал на призму и, отражаясь от нее, собирался на стене. Таким образом, наблюдение полученных разнообразных и усиленных цветов оставили у меня большое удовольствие».

Полученный набор разных цветов, которые появлялись при прохождении света через призму, Ньютон назвал спектром (от лат. spectrum — увидеть) (рис. 4. 20).

При закрывании щели стеклом красного цвета Ньютон наблюдал на стене только красное пятно, при закрывании щели стеклом зеленого цвета он наблюдал на стене только зеленое пятно. При изучении спектра он установил, что лучи разного цвета преломляются по-разному.

Например, красный цвет преломляется меньше, чем другие, а фиолетовый цвет — больше всех остальных.

Ньютон не знал причину этого. Но этот эксперимент доказал, что белый цвет является сложным цветом. Он состоит из семи цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Имеются и другие эксперименты Ньютона, доказывающие, что белый цвет является сложным цветом. Ньютон взял окружность и, разделив ее на секторы, раскрасил их в семь разных цветов. Эту окружность он закрепил на ось вращения двигателя. При определенной скорости вращения разноцветная окружность выглядит как белая.

Если на пути света, разделенного на разные цвета, после прохождение через первую призму поставить призму под углом 180°, она выполняет функцию собирающей линзы. В точке сбора лучей, выходящих из призмы, получается белый цвет (рис. 4.21).

Открытое Ньютоном явление получило название дисперсия света (от лат. dispеrge — рассеять). Таким образом Ньютон доказал, что белый луч Солнца состоит из суммы лучей разных цветов. То, что разные предметы и вещи имеют разные цвета, объясняется тем, что некоторые цвета поглощаются, а некоторые отражаются. Абсолютно черные тела поглощают все лучи, а белые — отражают.

Согласно волновой теории света, свет — это волны, распространяющиеся в пространстве с большой скоростью. Цвет световой волны зависит от частоты.

Длина волны световых волн очень короткая. Например, красный луч имеет самую большую длину волны, его значение Самая маленькая длина волны принадлежит фиолетовому лучу, его значение Длина волны других лучей лежит между ними.

В 1873 году английский ученый Дж. Максвелл теоретически доказал, что свет состоит из электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью Эту теорию экспериментально доказал Г. Герц.

Отсюда можно сделать вывод: лучи, имеющие разные цвета, в среде распространяются с различной скоростью. При переходе света из одной среды в другую меняется его длина волны, но частота не меняется. Нам известно, что скорость волны длина волны и частота v связаны следующим образом:

Если учесть связи показателя преломления света скорость распространения света в вакууме и скорость распространения света в среде (вспомните из 9-го класса): 

Получается, что показатель преломления луча в среде для разных лучей будет разным.

Зависимость показателя преломления света от длины волны называется дисперсией.

Это объясняет, почему лучи, прошедшие через призму, отклоняются на разные углы. Таким образом, скорость красного луча в любой среде будет больше, чем фиолетового. Например, в воде в сульфиде углерода В вакууме не наблюдается дисперсии света, так как в вакууме все световые волны распространяются с одинаковой скоростью.

В 1807 году английский физик Томас Юнг, комбинируя красный, зеленый и голубой цвета, доказал, что возможно получить белый цвет. Также, комбинируя красный, зеленый и голубой цвета, можно получить другие цвета (рис. 4.22).

Красный, зеленый и голубой цвета Юнг назвал первичными лучами. Никакой из этих первичных цветов невозможно получить из комбинации других цветов. Это можно легко проверить, освещая экран лучом красного, зеленого и голубого цветов. В том месте, где накладываются эти три цвета, образуется белый цвет.

При смешивании красного и голубого цветов появится темный цвет, при смешивании красного и зеленого цветов появится желтый цвет. В современных телевизорах и на экране компьютера цветное изображение создается благодаря соединению этих трех цветов.

Если через призму пропустить свет из разных источников, никакой из них (кроме лазера) не является монохроматическим, т.е. не излучает волны с одинаковой частотой. Нагретые тела тоже излучают волны разного спектра. Их спектр можно разделить на три вида.

Солнечный спектр или спектр лампы накаливания является непрерывным. Свет, испущенный нагретым веществом в твердом или жидком состоянии и сильно сжатыми газами, имеет непрерывный спектр.

Линейчатый спектр

В таком спектре имеется одна линия. Такой спектр испускает атомы, не связанные друг с другом. Отдельные атомы испускают электромагнитные волны с одной длиной волны.

Полосатый спектр

Отдельные слабо связанные или не связанные молекулы излучают спектр в виде отдельных полос, разделенных темными промежутками. Если поставить красное стекло на пути света, излучаемого лампой, через него проходит только красный свет, а остальные лучи поглощаются. Если белый луч пропустить через неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появятся черные линии. Причиной этого является поглощение газом лучей некоторых частот. Исследования показали, что нагретое тело испускает свет тех длин волн, которые оно поглащает.

Каждый химический элемент имеет свойственный только ему спектр. Подобно неповторяемости отпечатков пальцев, спектр каждого элемента также не похож на другие.

Определение состава химического вещества по его спектру называется спектральным анализом. Этот метод является очень чувствительным. С его помощью можно обнаружить элемент в составе сложного вещества, если даже его масса не превышает

Такой анализ в основном имеет качественный характер, т.е. можно определить, какие элементы имеются в веществе. Однако определить количественное значение этих элементов сложно. Так как при низких температурах вещества большинство спектральных линий не проявляют себя.

В настоящее время определены спектры всех атомов, составлены их таблицы (рис. 4.23). С помощью спектрального анализа были открыты такие химические элементы, как рубидий, цезий и другие. Слово «цезий» означает «небесно-голубой».

Спектр элемента цинка

Именно благодаря спектральному анализу стало возможным определить химический состав Солнца и звезд. Другими методами его определить невозможно. Следует сказать, что элемент гелий сначала открыли на Солнце, а затем нашли в атмосфере Земли. «Гелий» означает «солнечный». Спектральный анализ проводится не только с помощью спектра испускания, но и спектра поглощения.

Пример №4

Показатель преломления линзы для красного света равен 1,5, для фиолетового — 1,52. Две поверхности линзы имеют одинаковый радиус кривизны, равный 1 м. Определите разницу между фокусными расстояниями линзы для красного и фиолетового лучей.

Дано:  Найти:

Формула:

Решение:

Дифракция волн и дифракция света

Световой луч — линия, вдоль которой распространяется световая энергия.

Световые лучи бывают параллельные, дивергентные (расходящиеся) и конвергентные (сходящиеся). Лучи, падающие на земную поверхность из источников, находящихся на очень больших расстояниях, например, от Солнца, звезд. Луны, принято считать параллельными.

Свет в вакууме и однородной среде распространяется прямолинейно.

Однородной называется среда, в которой её свойства по всему объёму одинаковы.

Образование тени является результатом прямолинейного распространения света.

 Прогуливаясь на природе, вы возможно обращали внимание на паутину, искусно сплетенную пауками. Иногда она привлекает внимание, поблескивая всеми цветами радуги.

Волновая поверхность и фронт волны

Закономерности распространения любых волн в разных средах носят универсальный характер. Например, колебания, созданные в точке падения капли на неподвижной водной поверхности, распространяются с течением времени с одинаковой скоростью, охватывая определенную часть среды (b). С течением времени волна, продолжая распространяться, возмущает еще большую часть водной поверхности. Значит, в процессе распространения волны поверхность воды (среда) состоит из части, в которой волна распространилась, и части, в которой еще не распространилась. Линия, отделяющая эти части волны, называется волновой поверхностью.

Волновая поверхность — геометрическое место точек, до которых в данный момент времени дошла волна.

Определенный набор частиц среды, в которой распространяется волна, колеблется в одинаковой фазе. Поверхность, во всех точках которой колебания происходят в одинаковой фазе, называют поверхностью одинаковой фазы, или фронтом волны.

Фронт волны — геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах.

Фронт волны, являясь геометрической концепцией, создает представление о поверхности, проходящей через точки, колеблющиеся в одинаковых фазах (с). Значение фазы колебаний различных последовательных точек среды при распространении волны в ней может иметь различное значение, поэтому в этой среде может одновременно существовать бесконечное количество фронтов волны.

Волна, фронт которой представляет собой плоскость, называется плоской волной, а волну с фронтом сферической или цилиндрической формы называют соответственно сферической или цилиндрической волной.

Плоская волна распространяется в направлении, перпендикулярном плоскому фронту волны.

Дифракция волн и принцип Гюйгенса

Одним из общих свойств, присущих всем видам волн, является их дифракция.

Дифракция волн — явление отклонения волны от геометрического направления распространения при встрече с препятствием (огибание препятствий, проникая за их края).

Огибание волной препятствий связано с соотношением размера препятствия с длиной волны. Явление дифракции наблюдается при соблюдении соотношения:

Здесь — длина волны, D — размер препятствия (или щели) на пути волны, — расстояние от препятствия до точки, в которой наблюдается дифракция.

Дифракцию можно объяснить на основе принципа, сформированного Гюйгенсом в 1690 году. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка среды, до которой доходит фронт волны, превращается в источник полусферических волн с частотой колебаний, равной частоте колебаний исходной волны. Касательная к этим сферическим волнам (их называют вторичными волнами) представляет собой новый фронт волны в следующий момент времени (см. с).

Так как направление распространения волны перпендикулярно фронту волны, можно определить луч — это направление распространения волны в любой последующий момент времени.

•    Луч — это нормаль, проведенная к фронту волны в данной точке.

Таким образом, дифракция объясняется с позиций принципа Гюйгенса следующим образом: представим, что на пути волны есть препятствие с щелью, перпендикулярное фронту волны. Вторичные полусферические волны, образованные в точках щели, когда волна доходит до препятствия, проникают за края препятствия — происходит явление дифракции. Но принцип Гюйгенса дал возможность решить проблемы, только связанные с направлением распространения фронта волны, он не смог объяснить изменение амплитуды, а значит, интенсивности распространяющейся по всем направлениям волны. Эта проблема была решена французским физиком Опостеном Френелем (1788-1827) в 1819 году, определившим и объяснившим дифракцию света.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Согласно Френелю, развившему принцип Гюйгенса, все точки фронта волны являются источниками когерентных вторичных волн (и т.д.). Поэтому дифракция света является результатом интерференции — сложения в произвольной точке М когерентных волн, идущих из этих когерентных источников (d).

• Дифракция света — явление отклонения от закона прямолинейного распространения света при прохождении вблизи препятствий и попадания в зону геометрической тени. Принцип Гюйгенса, дополненный Френелем принципом интерференции, называется принципом Гюйгенса-Френеля.

Этот (обобщенный) принцип позволил объяснить дифракцию количественно. Длина световой волны очень мала, поэтому дифракция света наблюдается при прохождении света сквозь щели очень малого размера или у края предметов. Поэтому для наблюдения и количественного исследования дифракции света используют специальное устройство, называемое дифракционной решеткой (е).

Дифракционная решетка — оптический прибор, разлагающий свет на спектр и позволяющий измерять длину световой волны.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа непрозрачных штрихов, разделенных очень узкими прозрачными полосками (обычно на 1 мм прибора приходится от 500 до 1200 таких штрихов). Лучи света, падающие на дифракционную решетку перпендикулярно её поверхности, проходя сквозь прозрачные полоски, выходят отклоняющимися на некоторый угол (). Эти полоски, являясь источниками когерентных волн, распространяют световые волны по всем направлениям. В результате интерференции этих волн на экране образуются дифракционные максимумы и минимумы (см. е).

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

Здесь — период дифракционной решетки (или постоянная решетки), равная — ширина соответственно щели и непрозрачных штрихов, — угол отклонения лучей, дающий максимум k-го порядка (k — порядок максимума — порядковый номер максимума от центра картинки). Максимальное значение k соответствует углу отклонения получаем:

Все максимумы прошедшего через дифракционную решетку белого света (за исключением центрального, нулевого) получаются цветными. Начиная с центра, каждый максимум отражает 7 видимых цветов от фиолетового до красного. Это называют дифракционным спектром. В отличие от дисперсионного спектра полученные в дифракционном спектре более всего отклоняются красные лучи, менее всего отклоняются лучи фиолетового цвета.

Дифракционная решётка, имеющая 1000 штрихов на 1 мм своей длины, освещается параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 420 нм. Свет падает перпендикулярно решётке. Вплотную к дифракционной решётке, сразу за ней, расположена тонкая собирающая линза. За решёткой на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы, параллельно решётке расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. Выберите все верные утверждения.

1)  Максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов равен 2.

2)  Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов увеличится.

3)  Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

4)  Если заменить линзу на другую, с бóльшим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

5)  Если заменить дифракционную решётку на другую, с бóльшим периодом, то угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум, увеличится.