Формула для 11 задания егэ информатика

Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2022. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!

В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.

Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение:

У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!

И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!

Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.

Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).

Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.

Применяем:

N = 2ⁱ = 26

Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).

N = 2⁵ > 26

Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:

V_пароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)

В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).

Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.

7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит

Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!

Тогда на 50 пользователей потребуется:

50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).

Ответ: 350

Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве

Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26
прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе
данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым
и минимально возможным количеством бит.
Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения.
Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число — количество байт.

Решение:

Здесь длина пароля составляет 11 символов!

Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.

N = 2ⁱ = 36

N = 2⁶ = 64 > 36

Значит, 6 бит — минимальное количество бит, которое нужно, чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.

Найдём сколько бит нужно на весь пароль.

V_пароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)

Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:

9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит

Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.

Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.

V_{пользователя} = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)

Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:

V_{доп. о 1 пол.} = 25 байт — 9 байт = 16 байт

Это и будет ответ.

Ответ: 16

Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.

Задача (Номера спортсменов)

В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)

Решение:

Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.

В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2ⁱ.

Поэтому будем опять применять формулу N = 2ⁱ.

На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (2¹ = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (2² = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!

Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина «слова» (количество бит) ?

N = 2ⁱ = 2^{6 бит} = 64 > 48

Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 2⁵ = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).

Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:

6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт

Ответ: 36

Задача (Автомобильный номер)

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?

Решение:

Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.

N = 2ⁱ = 2^{4 бита} = 16 > 12

4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.

Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.

N = 2ⁱ = 2^{3 бита} = 8

Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.

Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.

Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.

Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.

4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит

4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.

Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей

160 автомобилей * 4 байта = 640 байт

Это и будет ответ.

Ответ: 640

Задача (Закрепление формулы)

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)

Решение:

Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.

N = 2ⁱ = 2^{7 бит} = 128 > 101

Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.

Всего было сделано 800 таких измерений

800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт

Ответ: 700

На этом всё! Удачи при решении 11 задания на ЕГЭ по информатике!

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

Рекурсия — это способ определения объектов (понятий), при котором определение объекта строится, опираясь на само понятие объекта.

Для того, чтобы задать рекурсию, необходимо описать:

— условие остановки рекурсии (базовый случай);

— рекуррентную формулу.

В программировании если процедура вызывает сама себя, то, по сути, это приводит к повторному выполнению содержащихся в ней инструкций, что аналогично работе цикла. Рекурсия позволяет заменить цикл и в некоторых сложных задачах делает решение более понятным, хотя часто менее эффективным.

Некоторые языки программирования не содержат циклических конструкций вовсе, предоставляя программистам организовывать повторения с помощью рекурсии (например, Пролог, где рекурсия — основной прием программирования).

Классическим примером рекурсивного алгоритма является описание вычисления факториала:

где F(n-1)=(n-1)!

Рекурсивные алгоритмы вычисления одной функции

Пример 1.

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми ре­кур­рент­ны­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = F(n − 1) · n при n ≥ 2.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(6)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

Решение:

По­сле­до­ва­тель­но на­йдём зна­че­ния функции от базового случая F(1) до искомого значения F(6):

F(1) = 1

F(2) = 2

F(3) = 6

F(4) = 24

F(5) = 120

F(6) = 720

Ответ:720

Рекурсивные алгоритмы вычисления нескольких функций

Пример 2.

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; G(1) = 1;

F(n) = F(n–1) – G(n–1),

G(n) = F(n–1) + 2*G(n–1), при n >=2

Чему равно значение величины F(5)/G(5)? В ответе запишите только целое число.

Решение:

По­сле­до­ва­тель­но на­йдём зна­че­ния функций от базового случая F(1), G(1) до искомых значений F(5), G(5):

F(1) = 1; G(1) = 1;

F(2) = F(1) – G(1) = 1 – 1 = 0;

G(2) = F(1) + 2*G(1) = 1+2 = 3;

F(3) = F(2) – G(2) = 0 – 3 = -3;

G(3) = F(2) + 2*G(2) = 0+6 = 6;

F(4) = F(3) – G(3) = -3 – 6 = -9 ;

G(4) = F(3) + 2*G(3) = -3+12 = 9;

F(5) = F(4) – G(4) = -9 – 9 = -18;

G(5) = F(4) + 2*G(4) = -9+18 = 9.

F(5)/G(5) = -18/9 = -2

Ответ:-2

Рекурсивные алгоритмы выполнения процедур

Пример 3.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему равна сумма всех чисел, на­пе­ча­тан­ных на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(1)?

Решение:

Выпишем последовательно все действия, которые выполнят запускаемые процедуры:

F(1) выполнит следующие действия: Вывод числа 1, F(2), F(4)

F(2) выполнит следующие действия: Вывод числа 2, F(3), F(5)

F(4) выполнит следующие действия: Вывод числа 4, F(5), F(7)

F(3) выполнит следующие действия: Вывод числа 3, F(4), F(6)

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(7) выполнит следующие действия: Вывод числа 7

F(4) выполнит следующие действия: Вывод числа 4, F(5), F(7)

F(6) выполнит следующие действия: Вывод числа 6

F(5) выполнит следующие действия: Вывод числа 5

F(7) выполнит следующие действия: Вывод числа 7

Просуммируем все числа, выведенные на экран: 1+2+4+3+5+5+7+4+6+5+7 = 49

Ответ: 49

Пример 4.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­са­ны две ре­кур­сив­ные функ­ции (процеду­ры): F и G.

Сколь­ко сим­во­лов «звёздоч­ка» будет на­пе­ча­та­но на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(11)?

Решение:

Выпишем последовательно все действия, которые выполнят запускаемые процедуры:

F(11)  G(10) * F(7) G(6) * F(3) G(2) * F(-1)

Всего на экране будет напечатано 3 «звездочки».

Ответ: 3

Пример 7.36.

Дан рекурсивный алгоритм:

procedure F(n: integer);

begin

 writeln(‘*’);

 if n > 0 then begin

   F(n-3);

   F(n-2);

   F(n div 2);

   F(n div 2);

 end

end;

Сколько символов «звездочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(6)?

Решение:

Для наглядности изобразим схему работы алгоритма в виде дерева:

Причем, распишем до конца каждое значение F(n)  только один раз. Например, расписав один раз F(1), мы видим, что она напечатает в результате 5 звездочек. Т.е. F(1) = 5.

Проанализировав дерево, видим, что

F(0) = 1

F(2) = 3 + 2*F(1) = 13

F(3) = 1 + F(0) + 3*F(1) = 1 + 1 + 15 = 17

F(4) = 1 + F(1) + 3*F(2) = 1 + 5 + 3*13 = 45

F(6) = 1 + 3*F(3) + F(4) = 1 + 3*17 + 45 = 46 + 51 = 97

Ответ: 97

• Взрослым: Skillbox, Geekbrains, Хекслет, Eduson, XYZ, Яндекс.
• 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
• До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
• Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Формулы для заданий ЕГЭ по информатике

Кодирование текстовой информации

I = n * i

• n — количество символов
• i — количество бит на 1 символ (кодировка)

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре

i = log₂N

• N — количество цветов
• i — глубина цвета

Формула объема памяти для хранения растрового изображения

I = M * N * i

• I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
• M — ширина изображения в пикселях
• N — высота изображения в пикселях
• i — глубина кодирования цвета или разрешение

Или

I = N * i битов

• N – количество пикселей (M * N)
• i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

Для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Формула объема звукового файла

I = β * ƒ * t * S

• I — объем
• β — глубина кодирования
• ƒ — частота дискретизации
• t — время
• S — количество каналов (S=1 для моно, S=2 для стерео, S=4 для квадро)

Формула объема переданной информации

I = V * t

• I — объем информации
• v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду и пр.)
• t — время передачи

Формула скорости передачи данных

V = I / t

• I — объем информации
• v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду и пр.)
• t — время передачи

Формулы преобразования

• 1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,
• 1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Задание 1. Анализ информационных моделей На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта D в пункт В и из пункта F в пункт A. В ответе запишите целое число.	На графе расставим веса вершин. Мы видим, что вершина В уникальна, имеет вес 2 и связана с двумя «тройками по весу». Из таблицы видим, В это 4, далее видим, что «тройки по весу» это вершины 2 и 7.  7 вершина связана кроме В, еще с двумя «тройками по весу», значит D это 7, а F это 2.  Далее 2 и 7 вершины ведут нас к 5, значит А это 5, оставшаяся «тройка» это вершина Е под номером 6. Рассуждая дальше видим, что С это 1, G это 2. Сумма дорог BD + AF = 53 + 5 = 58   Ответ: 58
Задание 2.  Построение таблиц истинности логических выражений Миша заполнял таблицу истинности логической функции F  F= ¬(y → x) v (z→ w) v ¬z , но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.  Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.  Пример. Функция задана выражением ¬x v y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид. В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx.	¬(y → x) v (z→ w) v ¬z=0. Следовательно y → x =1, z→ w=0,  z=1. Значит третий столбец z. z→ w=0, значит w=0, и это может быть только 4 столбец. y → x =1, следовательно из второй строки мы видим, что первый столбец может быть только у, а второй х. y  x  z w 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Решение на Python   Ответ: YXZW
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 3.  Базы данных. Файловая система  В прикрепленном файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общий вес (в кг) крахмала картофельного, поступившего в магазины Заречного района за период с 1 по 8 июня включительно. В ответе запишите только число.	На третьем листе книги применим фильтр по району и получим ID четырех магазинов.  На втором листе применим фильтр по товару и получим ID товара. На первом листе применим фильтры по ID товара и ID магазинов и типу операции. Все даты попадают в интервал от 1 до 8 июня. Получим: Поступило в продажу 710 упаковок. В упаковке 0,5 кг. Получим 355 кг. Ответ: 355
Задание 4.  Кодирование и декодирование информации По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код,удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?	Ответ: 14
Задание 5.  Анализ и построение алгоритмов для исполнителей На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.  Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.	Минимальное R, большее 40, это 41. В результате выполнения алгоритма число R должно либо начинаться на 10 и оканчиваться 0, либо начинаться на 11 и оканчиваться 1. Из чисел, больших 41, это 42, 44, 46, 49, и т.д. Мы должны найти минимальное N, из которого данное число получено. Поскольку первые цифры заменялись, то мы видим, что данные числа могли быть получены из чисел 29, 30, 23, 16.  Из которых 16 минимальное, и меньше уже быть не может. ИЛИ программное решение Ответ: 16
Задание 6.  Определение результатов работы простейших алгоритмов Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n–целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.  Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.   ИЛИ Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n– целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n– целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m– целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.  Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.	Сначала нужно построить фигуру.  Это можно сделать к примеру, на тетрадном листе, при помощи библиотеки Turtle или в Excel.   Далее мы находим уравнения прямых, которыми ограничена фигура и решаем систему уравнений программно. ИЛИ Фигуру можно построить программно или к примеру, в Excel. Далее анализируем и считаем точки. Ответ: 1 задание  — 38, 2 задание — 128
Задание 7.  Кодирование и декодирование информации. Передача информации Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 28 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3,5 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер полученного при повторной записи файла в Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.	I = ν ⋅ i ⋅ t ⋅ k, где ν — частота дискретизации (Гц),  i — разрешение (бит), t — время (с), k — количество дорожек (1 -моно, 2- стерео, 4 — квадро) I1 = ν ⋅ i ⋅ t  I2 = ν/2 ⋅ 3,5 ⋅ i ⋅ t ⋅ 2 = 3,5 ⋅ I1 I2 = 3,5 · 28 = 98   Ответ: 98
Задание 8. Перебор слов и системы счисления Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.	* * * * * — пятизначное число.  В восьмеричной системе счисления в алфавите 8 цифр: 0..7. Первая цифра 0 быть не может. Цифра 6 — одна, при этом стоит рядом только с четными цифрами — 0, 2 или 4. Получим: 6 * * * * — вариантов 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 1029 * 6 * * * — вариантов 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 = 294 * * 6 * * — вариантов 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 378 * * * 6 * — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 3 = 378 * * * * 6 — вариантов 6 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 3 = 882 Ответ: 2961
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 9. Работа с таблицами Файл с данными Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется дважды; – среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки не больше суммы повторяющихся чисел. В ответе запишите только число.	Для решения этой задачи понадобится 10 вспомогательных столбцов. Сначала мы посчитаем количество повторяющихся чисел в каждой строке. Затем сумму каждой строки диапазона H:M. Если повторений нет, то эта сумма равна 6.   Далее мы найдем среднее арифметическое неповторяющихся значений. Затем найдем сумму повторяющихся значений. Затем проверим соблюдение двух условий. И подсчитаем количество строк, в которых соблюдаются оба условия. Ответ: 2241
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 10. Поиск символов в текстовом редакторе Файл с данными Текст произведения Льва Николаевича Толстого «Севастопольские рассказы» представлен в виде файлов различных форматов. Откройте один из файлов и определите, сколько раз встречается в тексте отдельное слово «теперь» со строчной буквы. Другие формы этого слова учитывать не следует. В ответе запишите только число.	В текстовом редакторе используем инструмент найти (по умолчанию он не учитывает регистр, в расширенном поиске есть кнопка больше, где можно проверить настройки). Ищем слово целиком. Ставим галочку учитывать регистр. Слово теперь со строчной буквы встречается 45 раз. Ответ: 45
Задание 11. Вычисление количества информации При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 250 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1650-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.	I = K · i,    N = 2 i ID : ****….**** – всего 250 различных символов в наборе N = 10 + 1650 = 1660,  1024<1660<2048, 2048 = 211, значит  для кодирования одного символа нужно 11 бит. IID = 250 · 11 = 2750 бит = 343,75 байт ≈ 344 байт – отводится на идентификатор целое число байт I65536 = 65536 ⋅ 344 = 22544384 байта = 22016 Кбайт– всего Ответ: 22016
Задание 12. Выполнение алгоритмов для исполнителей Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.  Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.  Цикл     ПОКА условие         последовательность команд     КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно). В конструкции     ЕСЛИ условие         ТО команда 1         ИНАЧЕ команда 2     КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда 1 (если условие истинно) или команда 2 (если условие ложно). Дана программа для Редактора: НАЧАЛО      ПОКА нашлось (>1) ИЛИ нашлось (>2) ИЛИ нашлось (>0)           ЕСЛИ нашлось (>1)               ТО заменить (>1, 22>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>2)               ТО заменить (>2, 2>)           КОНЕЦ ЕСЛИ           ЕСЛИ нашлось (>0)               ТО заменить (>0, 1>)           КОНЕЦ ЕСЛИ      КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «>», а затем содержащая 39 цифр «0», n цифр «1» и 39 цифр «2», расположенных в произвольном порядке. Определите наименьшее значение n, при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является простым числом.	def pr(n): #функция определяет простое ли число     for i in range(2,int(n**0.5)+1):         if (n%i) == 0:             return False     return True    for n in range(100): #перебираем n     s=’>’ + 39*’0′ + n*’1′ + 39*’2′     while ‘>1’ in s or ‘>2’ in s or ‘>0’ in s:         if ‘>1’ in s:             s=s.replace(‘>1′,’22>’,1)         if ‘>2’ in s:             s=s.replace(‘>2′,’2>’,1)         if ‘>0’ in s:             s=s.replace(‘>0′,’1>’,1)     sum_s = 0     for i in s[:-1]: #считаем сумму цифр в строке         sum_s += int(i)     if pr(sum_s): #проверяем на простоту         print(n)         break Ответ: 5
Задание 13. Поиск путей в графе На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.	Начнем подсчет из вершины Е налево через В и возвращаемся в Е через Л.   Ответ: 21
Задание 14. Кодирование чисел. Системы счисления Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.  123x515 + 1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.	for x in range(15):     s1=’123’+ str(x) +’5′     s2=’1’+ str(x) +’233′     n= int(s1,15)+ int(s2,15)     if n%14 == 0:         print(n//14)         break Ответ: 8767
Задание 15. Преобразование логических выражений На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) & ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.	def deli(n,m):     if n%m == 0:         return True for A in range(1,1000):     Ok = True     for x in range(1,10000):         Ok*=( (not(deli(x,2)) or (not(deli(x,3)))) or ((x+A)>=100) )     if Ok:         print(A)         break Ответ: 94
Задание 16. Рекурсивные алгоритмы Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n = 1; F(n) = n × F(n — 1), если n > 1. Чему равно значение выражения F(2023) / F(2020)?	F(2023) = 2023! = 2023 ⋅ 2022! F(2023)/F(2020) = (2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 ⋅ 2020!)/2020! = 2023 ⋅ 2022 ⋅ 2021 = = 8266912626 Ответ: 8266912626
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 17. Проверка на делимость Файл с данными В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только одно число оканчивается на 3, а сумма квадратов элементов пары не меньше квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.	f= open(’17.txt’) p=[int(i) for i in f] f.close() k = 0 PP = 0 M3 = 0 for i in p:     if (abs(i))%10 == 3:         M3 = max(i, M3) for i in range(1,len(p)): #Осторожно, скобки!     if ( ((abs(p[i-1])%10 == 3) + ((abs(p[i])% 10 == 3)) ==1 ) and ((p[i-1]**2 + p[i]**2) >= M3**2) ):         k+=1         PP = max(PP, p[i-1]**2 + p[i]**2) print(k,PP) Ответ: 180  190360573
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 18. Робот-сборщик монет Файл с данными Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков — сначала максимальную сумму, затем минимальную. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.Пример входных данных:  1 8 8 4 10 1 1 3 1 3 12 2 2 3 5 6 Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.	Сначала скопируем таблицу рядом, начиная со столбца АА, можно уменьшить ширину столбца до 4-5. Ячейка АА1=А1. Ячейка АВ1 = АА1+В1, протягиваем ее до АТ1. Ячейка АА2 = АА1 + А2, протягиваем ее до АА20. Далее ячейка АВ2 = В2+МАКС(АА2;АВ1), протягиваем ее на весь оставшийся диапазон, копируем только значения, не трогая стен.    Справа от стен формулы повторяют крайний левый рял, столбец АА, снизу от стен формулы копируют верхнюю строку 1. Далее делаем замену всех формул МАКС на МИН. Ответ: 1099 1026
Задание 19. Выигрышная стратегия. Задание 1 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.	При значениях S < 64 у Пети есть возможность сделать такой ход, что Ваня не сможет выиграть своим первым ходом. При значении S = 64 Петя своим первым ходом может получить 65 или 128 камней в куче. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим первым ходом. Ответ: 64
Задание 20. Выигрышная стратегия. Задание 2  Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в порядке возрастания.	Значение S должно быть меньше 64, поскольку иначе Ваня сможет выиграть своим первым ходом.   Ответ: 32    63
Задание 21. Выигрышная стратегия. Задание 3 Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.	Ответ: 62
Задание 22. Многопроцессорные системы  В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0. Типовой пример организации данных в файле: Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.	В независимых процессах время считается от 0, в зависимых прибавляется к времени процесса, от которого зависит.   Ответ: 17
Задание 23. Анализ программы с циклами и условными операторами Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Умножить на 2 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.	def f(x, y):     if x == y:         return 1     if x > y or x == 17:         return 0     else:         return f(x + 1, y) + f (2 * x, y) print (f(1,10) * f(10, 35)) Ответ: 98
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 24. Анализ программы с циклами и условными операторами Файл с данными Текстовый файл состоит из символов A, C, D, F и O. Определите максимальное количество идущих подряд пар символов вида согласная + гласная в прилагаемом файле. Для выполнения этого задания следует написать программу.	f=open(’24.txt’)  p= f.readline() f.close() PP = [‘CA’, ‘CO’, ‘DA’, ‘DO’, ‘FA’, ‘FO’] M=k=0 for i in range(1, len(p), 2):     x = p[i-1] + p[i]     if x in PP:         k += 1     else:         k = 0         M=max(M,k) print(M) Ответ: 95
Задание 25. Анализ программы с циклами и условными операторами Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.  Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023. Количество строк в таблице для ответа избыточно.	Самый простой способ использовать библиотеку fnmatch. Функция fnmatch() проверяет, соответствует ли строка шаблонной строке, возвращая True или False или так полным перебором: y = {»,’0′,’00’,’000′} for x in y:     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + x + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023) for x in range (1000):     for j in range(10):         s = ‘1’ + str(j) + ‘2139’ + str(x) + ‘4’         if int(s) % 2023 == 0:             print (s, int(s)//2023 Ответ: 162139404 80148 1321399324 653188 1421396214 702618 1521393104 752048
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 26. Анализ программы с циклами и условными операторами В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок. Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрёшки – подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т.д. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 3 единицы меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку. Входные данные В первой строке входного файла находится число N – количество коробок в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок (все числа натуральные, не превышающие 10 000), каждое – в отдельной строке. Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе. Типовой пример организации данных во входном файле 5 43 40 32 40 30 Пример входного файла приведён для пяти коробок и случая, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 30, 40 и 43 или 32, 40 и 43 соответственно, т.е. количество коробок равно 3, а длина стороны самой маленькой коробки равна 32. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов Задание 27. Анализ программы с циклами и условными операторами У медицинской компании есть N пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных контейнерах вместимостью не более 36 штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна. Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию. Входные данные Файл А Файл В Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих N строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает 1000). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой отметки. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B. Типовой пример организации данных во входном файле 6 1 100 2 200 5 4 7 3 8 2 10 190 При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей 96 пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте 2. В этом случае сумма транспортных затрат составит: 1 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 2. Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.  Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.	Ответ: 51063 5634689219329

7 января 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Умение подсчитывать информационный объём сообщения.

Большая подборка с разборами всех прототипов, которые есть на текущий день.

→ кодирование паролей,
→ номера и танки,
→ задачи на определенные конфигурации строк.

11inf.pdf

Источник: vk.com/inform_web

№1. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(2) = 3

F(n) = F(n–1) * n + F(n–2) * (n – 1) , при n >2

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(5)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(2) * 3 + F(1) * 2 = 11,

F(4) = F(3) * 4 + F(2) * 3 = 53,

F(5) = F(4) * 5 + F(3) * 4 = 309.

№2. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(2) = 3

F(n) = F(n−1) * F(n−2) + (n−2), при n > 2

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(5)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(2) * F(1) + 1 = 4,

F(4) = F(3) * F(2) + 2 = 14,

F(5) = F(4) * F(3) + 3 = 59.

№3. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = 2 * F(n–1) + (n – 2) * F(n–2), при n >2

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(6)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = 2 * F(2) + (3 – 2) * F(1) = 5,

F(4) = 2 * F(3) + (4 – 2) * F(2) = 14,

F(5) = 2 * F(4) + (5 – 2) * F(3) = 43,

F(6) = 2 * F(5) + (6 – 2) * F(4) = 142.

№4. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Фи­бо­нач­чи
за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 1

F(2) = 1

F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно вось­мое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Фи­бо­нач­чи?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(1) + F(2) = 2,

F(4) = F(2)
+ F(3) = 3,

F(5) = F(3)
+ F(4) = 5,

F(6) = F(4)
+ F(5) = 8,

F(7) = F(5)
+ F(6) = 13,

F(8) = F(6) + F(7) = 21.

Вось­мое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Фи­бо­нач­чи равно
21.

№5. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Фи­бо­нач­чи
за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 1

F(2) = 1

F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно де­вя­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Фи­бо­нач­чи?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(1) + F(2) = 2,

F(4) = F(2)
+ F(3) = 3,

F(5) = F(3)
+ F(4) = 5,

F(6) = F(4)
+ F(5) = 8,

F(7) = F(5)
+ F(6) = 13,

F(8) = F(6) + F(7) = 21,

F(9) = F(7) + F(8) = 34.

Де­вя­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Фи­бо­нач­чи
равно 34.

№6. По­сле­до­ва­тель­ность чисел три­бо­нач­чи
за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 0

F(2) = 1

F(3) = 1

F(n) = F(n–3) + F(n–2) + F(n–1), при n >3, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно де­вя­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти три­бо­нач­чи?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(4) = F(1) + F(2) + F(3) = 2,

F(5) = F(2)
+ F(3) + F(4) = 4,

F(6) = F(3)
+ F(4) + F(5) = 7,

F(7) = F(4)
+ F(5) + F(6) = 13,

F(8) = F(5) + F(6) + F(7) = 24,

F(9) = F(6) + F(7) + F(8) = 44.

Де­вя­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти три­бо­нач­чи
равно 44.

№7. По­сле­до­ва­тель­ность чисел три­бо­нач­чи
за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 0

F(2) = 1

F(3) = 1

F(n) = F(n–3) + F(n–2) + F(n–1), при n >3, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно один­на­дца­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти
три­бо­нач­чи?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(4) = F(1) + F(2) + F(3) = 2,

F(5) = F(2)
+ F(3) + F(4) = 4,

F(6) = F(3)
+ F(4) + F(5) = 7,

F(7) = F(4)
+ F(5) + F(6) = 13,

F(8) = F(5)
+ F(6) + F(7) = 24,

F(9) = F(6)
+ F(7) + F(8) = 44,

F(10) =
F(7) + F(8) + F(9) = 81,

F(11) = F(8) + F(9) + F(10) = 149.

Один­на­дца­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти три­бо­нач­чи
равно 149.

№8. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Люка за­да­ет­ся
ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 2

F(2) = 1

F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно вось­мое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Люка?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(1) + F(2) = 3,

F(4) = F(2)
+ F(3) = 4,

F(5) = F(3)
+ F(4) = 7,

F(6) = F(4)
+ F(5) = 11,

F(7) = F(5)
+ F(6) = 18,

F(8) = F(6) + F(7) = 29.

Вось­мое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Люка равно 29.

№9. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Люка за­да­ет­ся
ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 2

F(2) = 1

F(n) = F(n–2) + F(n–1), при n >2, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно де­ся­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Люка?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(1) + F(2) = 3,

F(4) = F(2)
+ F(3) = 4,

F(5) = F(3)
+ F(4) = 7,

F(6) = F(4)
+ F(5) = 11,

F(7) = F(5)
+ F(6) = 18,

F(8) = F(6) + F(7) = 29,

F(9) = F(7) + F(8) = 47,

F(10) = F(8) + F(9) = 76.

Де­ся­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Люка равно 76.

№10. По­сле­до­ва­тель­ность чисел Па­до­ва­на
за­да­ет­ся ре­кур­рент­ным со­от­но­ше­ни­ем:

F(1) = 1

F(2) = 1

F(3) = 1

F(n) = F(n–3) + F(n–2), при n >3, где n – на­ту­раль­ное
число.

Чему равно де­ся­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Па­до­ва­на?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(4) = F(1) + F(2) = 2,

F(5) = F(2)
+ F(3) = 2,

F(6) = F(3)
+ F(4) = 3,

F(7) = F(4)
+ F(5) = 4,

F(8) = F(5)
+ F(6) = 5,

F(9) = F(6) + F(7) = 7,

F(10) = F(7) + F(8) = 9.

Де­ся­тое число в по­сле­до­ва­тель­но­сти Па­до­ва­на равно
9.

       Вызов рекурсивных процедур 

№1. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему равна сумма всех чисел, на­пе­ча­тан­ных на экра­не при
вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(1)?

По­яс­не­ние.

Пер­вым дей­стви­ем про­це­ду­ра F(1) вы­ве­дет число 1.
Далее про­це­ду­ра F(1) вы­зо­вет про­це­ду­ру F(n + 1), в ре­зуль­та­те
вы­пол­не­ния ко­то­рой на экра­не по­явит­ся число n + 1 = 2. Про­це­ду­ра
F(2) вы­зо­вет про­це­ду­ру F(3), ко­то­рая вы­ве­дет на экран число 3 и вы­зо­вет
про­це­ду­ру F(4), ко­то­рая вы­ве­дет на экран число 4 и вы­зо­вет F(5), ко­то­рая
вы­ве­дет на экран число 5.

После этого управ­ле­ние вернётся к про­це­ду­ре F(4), ко­то­рая
начнёт вы­пол­нять сле­ду­ю­щий шаг сво­е­го ал­го­рит­ма, т. е. об­ра­тить­ся
к про­це­ду­ре F(n + 3) = F(7). Про­це­ду­ра F(7) вы­ве­дет на экран число 7.
Далее управ­ле­ние вернётся к про­це­ду­ре F(3). Рас­суж­дая ана­ло­гич­но при­хо­дим
к вы­во­ду, что про­це­ду­ра F(3) до­пол­ни­тель­но вы­ве­дет на экран число 6,
про­це­ду­ра F(2) — 5.

По­след­ним дей­стви­ем про­це­ду­ры F(1) будет вызов про­це­ду­ры
F(n + 3) = F(4), ко­то­рая вы­ве­дет на экран числа 4, 5, 7.

Таким об­ра­зом, на экра­не будут числа 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6,
5, 4, 5, 7. Их сумма равна 49.

Ответ: 49.

№2. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему будет равно зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом
при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(5)?

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом при вы­зо­ве F(5)
равно:

F(5)= F(4) + F(3) = F(3) + F(2) + F(2) + F(1) = F(2) + F(1)
+1 + 1 + 1 = 5.

Ответ: 5.

­№3. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему будет равно зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом
при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(6)?

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом при вы­зо­ве F(6)
равно:

F(6)= F(5)
+ F(4) = F(4) + F(3) + F(3) + F(2) = F(3) + F(2) + 2(F(2) + F(1)) + 1 =

= F(2) + F(1) + 1 + 2 · 2 + 1= 8.

Ответ: 8.

№4. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему равна сумма всех чисел, на­пе­ча­тан­ных на экра­не при
вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(5)?

По­яс­не­ние.

Пер­вым дей­стви­ем про­це­ду­ра F(5) вы­ве­дет число 5 и вы­зо­вет
про­це­ду­ры F(4) и F(2).

Далее про­це­ду­ра F(2) вы­ведет на экран число 2 и вы­зо­вет
про­це­ду­ры F(1) и F(−1). Про­це­ду­ра F(1) вы­ве­дет на экран число 1 и вы­зо­вет
про­це­ду­ры F(0) и F(−2). Функ­ция F(0) вы­ве­дет на экран число 0. Функ­ции
F(−1) и F(−2) вы­ве­дут на экран числа −1 и −2.

Про­це­ду­ра F(4) вы­ве­дет число 4 и вы­зо­вет про­це­ду­ры
F(3) и F(1). Про­це­ду­ра F(1) вы­ве­дет на экран цифры 1, 0 и −2. Про­це­ду­ра
F(3) вы­ве­дет число 3 и вы­зо­вет про­це­ду­ры F(2) и F(0). Про­це­ду­ра F(2)
вы­ве­дет на экран цифры 2, 1, −2, −1 и 0, а про­це­ду­ра F(0) вы­ве­дет число
0.

В итоге на экра­не по­явят­ся числа 5, 4, 3, 2, 1, 0, −2,
−1, 0, 1, 0, −2, 2, 1, 0, −2, −1.

Сумма чисел будет равна 11.

Ответ: 11.

№5. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему равна сумма всех чисел, на­пе­ча­тан­ных на экра­не при
вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(6)?

По­яс­не­ние.

На пер­вом шаге про­це­ду­ра F(6) вы­ве­дет число 6 и вы­зо­вет
про­це­ду­ры F(5) и F(3).

На вто­ром шаге про­це­ду­ры F(5) и F(3) вы­ве­дут числа 5 и
3 и вы­зо­вут про­це­ду­ры F(4), F(2), F(2) и F(0).

На тре­тьем шаге будут вы­ве­де­ны числа 4, 2, 2 и 0; вы­зва­ны
про­це­ду­ры F(3), F(1), F(1), F(−1), F(1), F(−1).

На четвёртом шаге будут вы­ве­де­ны числа 3, 1, 1, −1, 1,
−1; вы­зва­ны про­це­ду­ры F(2) и F(0).

На пятом шаге будут вы­ве­де­ны числа 2, 0 и вы­зва­ны про­це­ду­ры
F(1), F(−1).

На ше­стом шаге будут вы­ве­де­ны числа 1 и −1.

Найдём сумму вы­ве­ден­ных чисел:

6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 2+ 0 + 3 + 1 + 1 + (−1) + 1 + (−1) + 2 +
0 + 1 + (−1) = 28.

Ответ: 28.

№6. Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния
за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

Чему будет равно зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом
при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(5)?

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние, вы­чис­лен­ное ал­го­рит­мом при вы­зо­ве F(5)
равно:

F(5)= F(4) + F(3) = F(3) + F(2) + F(2) + F(1) = F(2) + F(1)
+2 + 2 + 1 = 8.

Ответ: 8.

       Алгоритмы опирающиеся на одно предидущеезначение

№1. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(n) =
F(n–1) * n, при n >1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(5)? В от­ве­те за­пи­ши­те
толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим: F(2) = F(1) * 2 = 2, F(3) =
F(2) * 3 = 6, F(4) = F(3) * 4 = 24, F(5) = F(4) * 5 = 120.

При­ме­ча­ние

Ис­поль­зо­ва­ние функ­ции поз­во­ля­ет вы­чис­лить так на­зы­ва­е­мый
фак­то­ри­ал числа n — про­из­ве­де­ние на­ту­раль­ных чисел от 1 до n.
Тем самым, F(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

№2. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 3

F(n) =
F(n–1) * (n–1), при n
>1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(6)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = F(1) * 1 = 3,

F(3) = F(2) * 2 = 6,

F(4) = F(3) * 3 = 18,

F(5) = F(4) * 4 = 72,

F(6) = F(5) * 5 = 360.

№3. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(n) =
5*F(n–1) + 3*n, при n
>1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = 5 * F(1) + 3 * 2 = 11,

F(3) = 5 * F(2) + 3 * 3 = 64,

F(4) = 5 * F(3) + 3 * 4 = 332.

№4. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * F(n–1) − F(n–1) * n + 2 * n, при n >1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = F(1) * F(1) − F(1) * 2 + 2 * 2 = 3,

F(3) = F(2) * F(2) − F(2) * 3 + 2 * 3 = 6,

F(4) = F(3) * F(3) − F(3) * 4 + 2 * 4 = 20.

№5. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n) и G(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 0

F(n) =
F(n–1) + n, при n >1

G(1) = 1

G(n) =
G(n–1) * n, при n >1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(5) + G(5)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = F(1) + 2 = 2,

F(3) = F(2)
+ 3 = 5,

F(4) = F(3)
+ 4 = 9,

F(5) = F(4)
+ 5 = 14,

G(2) = G(1)
* 2 = 2,

G(3) = G(2)
* 3 = 6,

G(4) = G(3) * 4 = 24,

G(5) = G(4) * 5 = 120.

Затем на­хо­дим F(5) + G(5)=14 + 120=134.

№6. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n) и G(n), где n – на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1

F(n) = 2 *
G(n–1) + 5 * n, при n
>1

G(1) = 1

G(n) =
F(n–1) + 2 * n, при n
>1

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4) + G(4)?

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = 2 * G(1) + 5 * 2 = 12,

G(2) = F(1)
+ 2 * 2 = 5,

F(3) = 2 *
G(2) + 5 * 3 = 25,

G(3) = F(2)
+ 2 * 3 = 18,

F(4) = 2 *
G(3) + 5 * 4 = 56,

G(4) = F(3)
+ 2 * 4 = 33.

Затем на­хо­дим F(4) + G(4)=56 + 33=89.

№7. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n). где n — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1;

F(n) =
F(n-1) * (n+1), при n
>1.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)? В от­ве­те за­пи­ши­те
толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = F(1) * 3 = 3,

F(3) = F(2) * 4 = 12,

F(4) = F(3) * 5 = 60.

Ответ: 60.

№8. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n). где n — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1;

F(n) =
F(n-1) * (n+1), при n
>1.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(5)? В от­ве­те за­пи­ши­те
толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(2) = F(1) * 3 = 3,

F(3) = F(2) * 4 = 12,

F(4) = F(3) * 5 = 60

F(5) = F(4) * 6 = 360.

Ответ: 360.

№9. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n). где n — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1)= 1; F(2)=1;

F(n) = F(n-2) * n при n >2.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(7)? В от­ве­те за­пи­ши­те
толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) =3F(1)
= 3, F(4) = 4F(2) = 4, F(5) = 5F(3) = 15, F(6) = 6F(4) = 24, F(7) = 7F(5) =
105.

№10. Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции
F(n), где n — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(1) = 1; F(2) = 1;

F(n) = F(n — 2) * (n — 1), при n > 2.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(7)? В от­ве­те за­пи­ши­те
толь­ко на­ту­раль­ное число.

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но на­хо­дим:

F(3) = F(1) * 2 = 2,

F(4) = F(2) * 3 = 3,

F(5) = F(3) * 4 = 8,

F(6) = F(4) * 5 = 15,

F(7) = F(5) * 6 = 48.