Формулы для экзамена по статистике

Здравствуйте, на этой странице я собрала краткий курс лекций по предмету «Статистика».

Лекции подготовлены для студентов любых специальностей и охватывает курс предмета «Статистика».

В лекциях вы найдёте основные законы, теоремы, формулы и примеры с решением.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Стати́стика — отрасль знаний, наука, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения, мониторинга, анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных и их сравнение; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме. wikipedia.org/wiki/Статистика

Статистическое наблюдение, сводка и группировка

Статистическое наблюдение – это сбор данных (фактов, сведений) об изучаемых явлениях. При подготовке к проведению статистического наблюдения решаются программно-методологические и организационные вопросы.

Программно-методологические вопросы включают в себя формулировку задачи наблюдения, определение объекта и единиц наблюдения, а также составление программы наблюдения.

Объектом наблюдения называют явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения.

Единицы наблюдения – первичные элементы объекта, являющиеся носителями признаков, подлежащих регистрации.

Программа наблюдения – перечень вопросов, ответы на которые получают в процессе наблюдения.

Для решения организационных вопросов составляется организационный план статистического наблюдения, определяющий цель, вид, форму, способ наблюдения, место и сроки его проведения.

В результате статистического наблюдения получают первичные данные о единицах совокупности, которые на следующем этапе статистического исследования – этапе сводки – обобщаются в группы, систематизируются. Статистическая сводка – это приведение собранной информации к виду, удобному для проведения анализа. Простая сводка заключается в простом подсчете общих итогов, сложная – в группировке единичных данных по однородному признаку, подсчете итогов по ним и представлении результатов в виде статистических таблиц.

Статистические группировки в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные и аналитические.

Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности.

Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.

Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Вариантами ряда распределения являются отдельные значения признака, а численности отдельных вариантов или групп ряда, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называют частотами.

Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивными. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

Различают дискретные (признак – целое число) и интервальные вариационные ряды (признак принимает разные значения в пределах интервала).

При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп и величину интервала . Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стержесса:

где N – число единиц совокупности.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где и – максимальное и минимальное значение признака

Для изучения связи между явлениями и их признаками строят корреляционную таблицу и аналитическую группировку.

Корреляционная таблица – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному.

Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице.

Абсолютные и относительные показатели

Абсолютные и относительные величины являются обобщающими показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины.

Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на момент времени или за период. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, условнонатуральные, денежные и трудовые единицы измерения.

В практической деятельности при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:

где – запас на начало периода;
П – поступление за период;
Р – расход за период;
– запас на конец периода.

Отсюда:

Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни. На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.

Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин.

Числитель – сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной; знаменатель называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если отношение равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена а процентах (%), если база сравнения равна 1000 – в промилле (‰), 10000 – в продецимилле (‰0).

Различают следующие виды относительных показателей: планового задания и выполнения плана, динамики, структуры, интенсивности, координации, сравнения.

1. Относительные показатели планового задания (ОППЗ) – отношение уровня, запланированного на предстоящий период (П), уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде :

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) – отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период (П):

2. Относительные показатели динамики характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Показатели этого вида получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент. Относительные величины динамики иначе называют темпами роста. Они могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения – цепные и постоянной базы сравнения – базисные.

3. Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности :

где d – удельный вес частей совокупности.

4. Относительные показатели интенсивности характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными показателями и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

5. Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

6. Относительные показатели сравнения (ОПС) характеризуют отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям.

Средние величины и показатели вариации

Средняя является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода, медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

где х – значение признака (вариант);
n – число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или ранжированного ряда.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах (d). Метод расчета средней не изменяется:

Если проценты заменить коэффициентами , то

В статистике приходится вычислять средние по вариантам, которые являются групповыми (частными) средними. В таких случаях общая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних, в которой весами являются объемы единиц в группах.

Наряду со средней арифметической применяется средняя гармоническая, которая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где – мода;
— нижняя граница модального интервала;
— величина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где – медиана;
— нижняя граница медианного интервала;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.

Показатели вариации. Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

— невзвешенная (простая);

— взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

— невзвешенное;
— взвешенное.

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Правило сложения дисперсий (вариаций). Для статистической совокупности, сгруппированной по изучаемому признаку, возможно вычисление трех видов дисперсий: общей , частных (внутригрупповых и межгрупповой ). Общая дисперсия характеризует вариацию всех единиц совокупности от общей средней, частные – вариацию признака в группах от групповой средней и межгрупповая – вариацию групповых средних от общей средней. Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой:

Если основанием группировки является факторный признак, то с помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу его влияния на результативный признак, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

По абсолютной величине он может изменяться от 0 до 1. Если = 0, группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если = 1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, то есть между ними существует функциональная связь.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Выборочное наблюдение

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности — выборочная средняя и выборочная доля отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки .Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислить ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

Собственно-случайная и механическая выборки. При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней и для доли определяется по формулам:

где – дисперсия выборочной совокупности;
n – численность выборки;
t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р).

При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

где N – численность генеральной совокупности.

Типическая выборка. При типическом (районированном) отборе генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы, районы. Отбор единиц наблюдения в выборочную совокупность производится различными методами. Рассмотрим типическую выборку с пропорциональным отбором внутри типических групп.

Объем выборки из типической группы при отборе, пропорциональном численности типических групп, определяется по формуле

где – объем выборки из типической группы;
– объем типической группы.

Предельная ошибка выборочной средней и доли при бесповторном случайном и механическом способе отбора внутри типических групп рассчитывается по формулам:

где — дисперсия выборочной совокупности.

Серийная выборка. При серийном способе отбора генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы – серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.

При бесповторном отборе серий предельные ошибки выборочной средней и доли определяются по формуле

где – межсерийная дисперсия;
R – число серий в генеральной совокупности;
r – число отобранных серий.

В практике проектирования выборочного наблюдения возникает потребность в нахождении численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных характеристик – средней и доли.

Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариации признака предварительны известны.

При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле:

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки вычисляется по формуле:

Для типической выборки

Для серийной выборки

Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. Ряды динамики подразделяют на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин. По признаку времени ряды динамики абсолютных величин подразделяют на моментные и интервальные ряды динамики. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов: 1) периодов или моментов времени; 2) уровней.

Уровни ряда динамики должны сопоставимы по методологии расчета показателя, территории, продолжительности периодов, охватываемого объекта, единицам измерения и другим признакам.

В тех случаях, когда вначале имеются уровни ряда, исчисляемые по одной методологии или в одних границах, а затем уровни, исчисляемые по другой методологии или в других границах, уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой. Чтобы привести уровни в ряду динамики к сопоставимому, годному для анализа виду, необходимо применить прием, который называют смыканием рядов динамики.

В статистике для сравнения базисных темпов роста изучаемых рядов динамики за анализируемый период принято исчислять коэффициент опережения по формуле:

где – базисный темп первого ряда;
— базисный темп второго ряда.

Для интервального ряда динамики средний уровень исчисляется по формуле средней арифметической простой:

где у – уровни ряда.

Для моментного рядя динамики с равными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

Для моментного ряда динамики с неравными интервалами средний уровень ряда исчисляется по формуле:

где — средние уровни в интервале между датами;
t – интервал времени (число месяцев между моментами времени).

Аналитические показатели ряда динамики

1. Абсолютный прирост (Δу) – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). цепной – базисный —

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами: а) как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

б) как отношение базисного прироста к числу периодов:

2. Темп роста – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему: базисный – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятого за базу сравнения:

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равна базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

3. Темп прироста определяют двумя способами:
а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню:

— цепной, или к базисному уровню — базисный. б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:

4. Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) равно отношению абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному.

Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна сотая часть предыдущего уровня.
Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

где n – число коэффициентов;
П — знак произведения.

Среднегодовой темп роста может быть исчислен из отношения конечного и начального уровней по формуле:

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Выявление основной тенденции развития показателей может определяться следующими методами:

1) методом скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания.

2. Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой имеет вид

где — теоретические уровни;
– параметры прямой;
t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т.д.).

Для нахождения параметровнеобходимо решить систему нормальных уравнений:

где у – фактические уровни ряда динамики;
n – число уровней.

После решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда.

Индексы сезонности.
Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.
Для расчета индексов сезонности необходимо иметь помесячные данные минимум за три года. Для каждого месяца рассчитывается средний уровень затем исчисляется среднемесячный уровень для всего анализируемого ряда . По этим данным определяется индекс сезонности как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

где — среднемесячные уровни ряда (по одноименным месяцам); — общий средний уровень ряда (постоянная средняя).

Когда уровни ряда динамики проявляют тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные сопоставляются с выравненными.

Для расчета индекса сезонности в таких рядах динамики применяется формула:

где – эмпирические уровни ряда;
— теоретические уровни ряда;
n – число лет.

Индексы

Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Методики построения и расчета индексов как для временных, так и для пространственных сравнений одинаковы. Не различаются между собой и методы построения индексов различных явлений. Поэтому в данной главе формулы для расчета индексов приведены на примере индексируемых цен (р), объемов продаж (производства) (q), товарооборота (рq), изменяющихся во времени.

Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов (i), которые представляют собой известные относительные величины сравнения, динамики и выполнения плана (обязательств):

где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или момент времени, «1» — уровню отчетного (сравниваемого) периода или момента времени.

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не сопоставимых (например, различных видов продукции), изучают с помощью групповых, или общих, индексов (I). Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов:
1) физического объема:

где q – индексируемая величина;
– соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода.

В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема;

2) цен и других качественных показателей:

— (формула Пааше),

— (формула Ласпейреса)
где q – объемы (количества) являются весами, взятыми на одинаковом уровне (отчетном или базисном).

Разница между числителем и знаменателем индексов

означает:
— в первом случае – абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате изменения цен или экономию (перерасход_ денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;
— во втором случае – условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж в отчетном периоде совпали с объемами продаж в базисном периоде;

3) товарооборота (выручки от реализации или продаж):

где pq – индексируемое сложное явление, в состав которого входят соизмеримые элементы совокупности. Разница между числителем и знаменателем индекса составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и ее количества.

Формулы средних индексов из индивидуальных:
1) физического объема:

— средний арифметический индекс, где — доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода;

2) цен:

— средний гармонический индекс (Пааше),
где — доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте отчетного периода;

— средний арифметический индекс (Ласпейреса).

Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода (например, по формуле Пааше), то рассмотренные выше агрегатные индексы, а также их элементы взаимосвязаны между собой:
(так называемая мультипликативная модель);
(так называемая аддитивная модель).

Участие каждого фактора в формировании общего прироста товарооборота в относительном выражении может быть определено так:

(фактор цен);

(фактор объема).

При этом , или 100%.

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов.

Цепные и базисные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой:
— произведение цепных индексов равно конечному базисному;
— частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

Между цепными и базисными общими индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, аналогичная взаимосвязи между индивидуальными индексами.

Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредственно перемножать и делить нельзя.

Индексный метод широко применяется также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он может быть записан следующим образом:

Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

или

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней: цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, оплаты труда и др.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Статистические методы изучения взаимосвязей

При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построение модели связи.

Построение регрессионной модели проходит несколько этапов: предварительный теоретический анализ, определение объекта, отбор факторов, сбор и подготовка информации, выбор модели связи, исчисление показателей тесноты корреляционной связи, оценка адекватности регрессионной модели.

Вычисление параметров корреляционных линейных уравнений по первичным данным. Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой

(1)
где у — индивидуальные значения результативного признака;
х — индивидуальные значения факторного признака;
— параметры уравнения прямой (уравнения регрессии);
— теоретическое значение результативного признака.
Параметры уравнения прямой и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов или по формулам:

Что касается параметра уравнения регрессии в виде свободного члена, то возможен и такой подсчет:

Ясно, что практически приемлемым является наименее трудоемкий вариант расчета (возможно производить расчеты на компьютере).

В уравнении прямой параметрэкономического смысла не имеет. Параметр является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он рассчитывается для каждой точки и в среднем по всей совокупности. Коэффициент эластичности (Э) определяется по формуле

где — первая производная уравнения регрессии.

Средний коэффициент эластичности определяется для уравнения прямой по формуле

Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии по сгруппированным данным. Если данные сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, то параметры линейного уравнения регрессии могут быть определены путем решения следующей системы нормальных уравнений:

или по формулам

где — групповые средние.

Параметр уравнения регрессии можно определить также и по формуле (5).
Расчет параметров степенной функции. Если значения факторного признака расположены в порядке геометрической прогрессии и соответствующие значения результативного признака также образуют геометрическую прогрессию, то связь между признаками может быть представлена степенной функцией вида

Для определения параметров степенной функции методом наименьших квадратов необходимо привести ее к линейному виду путем логарифмирования:

Система нормальных уравнений имеет вид

Параметры можно определить, решая систему нормальных уравнений или по формулам

или

Параметр логарифмической функции является коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Расчет параметров уравнения гиперболы. Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (или убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы вида

Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных уравнений

Чтобы определить параметры уравнения гиперболы методом наименьших квадратов, необходимо привести его к линейному виду. Для этого произведем замену переменных получим следующую систему нормальных уравнений:

Параметры уравнения гиперболы можно вычислить по формулам

Статистические методы измерения тесноты корреляционной связи между двумя признаками. Одним из важнейших этапов исследования корреляционной связи является измерение ее тесноты. Для этого применяются: линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение, индекс корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формулам и применяется для измерения тесноты связи только при линейной форме связи:

Теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции применяются для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.

Оба показателя можно вычислять только после того, как определена форма связи и исчислена теоретическая линия регрессии.

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формулам

где — факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака-фактора, включенного в модель;
— общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Теоретическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1: чем ближе корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для упрощения расчетов меры тесноты корреляционной связи часто применяется индекс корреляционной связи, который определяется по следующим формулам:

, где — остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Проверка адекватности однофакторной регрессионной модели и значимости показателей тесноты корреляционной связи. Адекватность регрессионной модели при малой выборке можно оценить F-критерием Фишера:

, где m — число параметров модели;
n — число единиц наблюдения.

Эмпирическое значение критерия сравнивается с критическим (табличным) с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы. Если , то уравнение регрессии признается значимым.

Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессиии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента (n<30):

Эмпирическое значение t — критерия сравнивается с критическим (табличным) значением t — распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (n — 2). Параметр признается значимым, если эмпирическое значение t больше табличного.

Аналогично проводится оценка коэффициента корреляции r с помощью t критерия, который определяется по формуле

где (n — 2) — число степеней свободы.

Если эмпирическое значение t оказывается больше табличного, то линейный коэффициент корреляции признается значимым.

Построение моделей связи в виде уравнения множественной регрессии. Изменение экономических явлений происходит под влиянием не одного, а большого числа самых разнообразных факторов. Связь между результативным признаком и двумя и более факторами принято выражать уравнением множественной регрессии.

Уравнения множественной регрессии могут быть линейные, криволинейные и комбинированные.

Наиболее простым видом уравнения множественной регрессии является линейное уравнение с двумя независимыми переменными:

Параметры уравнения множественной регрессии определяются методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

Параметры уравнения множественной регрессии показывают изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Для оценки влияния факторных признаков на результативный рассчитываются частные коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

Частный коэффициент эластичности (Э) вычисляется по формуле

где — параметр при признаке-факторе;
— средние значения факторного и результативного признаков.

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксированных значениях других факторов.

Бета-коэффициент (β) вычисляется по формуле

Бета-коэффициент показывает, на какую часть сигмы изменяется результативный признак при изменении факторного признака на величину его сигмы.

Сравнение бета-коэффициентов при различных факторах дает возможность оценить силу их воздействия на результативный признак.

Параметры уравнения регрессии можно определять по формулам через коэффициенты корреляции и средние квадратические отклонения:

Парные коэффициенты корреляции можно вычислить по следующим формулам:

Средние квадратические отклонения определяются по формулам

Статистические методы измерения тесноты корреляционной связи в многофакторных моделях. При проведении многофакторного корреляционного анализа возникает необходимость расчета множественных, парных и частных коэффициентов корреляции. Для измерения тесноты корреляционной связи между результативным признаком и несколькими факторными при линейной форме связи рассчитывается множественный коэффициент корреляции по формуле

где — парные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции изменяется от 0 до +1. Он показывает тесноту корреляционной связи между результативным признаком и факторными признаками, включенными в уравнение множественной регрессии.

Парные коэффициенты корреляции вычисляются по формулам

или по формулам (42), (43), (44).

Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту корреляционной связи как между факторными и результативными признаками, так и между признаками-факторами.

Для исследования тесноты корреляционной связи между признаками при построении моделей множественной регрессии применяются частные (парные) коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками, при элиминировании влияния учтенных факторов.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Частные коэффициенты корреляции вычисляются по формулам

Теоретическое корреляционное отношение и совокупный индекс корреляции. Эти показатели имеют такой же экономический смысл, что и при парной регрессии, и определяются по формулам

Вместо теоретического корреляционного отношения может быть использован адекватный ему показатель — совокупный индекс корреляции:

Проверка адекватности многофакторной регрессионной модели. Построенное уравнение множественной регрессии необходимо содержательно интерпретировать и оценить его с точки зрения адекватности реальной действительности. Прежде всего следует установить, соответствуют ли полученные данные тем гипотетическим представлениям, которые сложились в результате анализа, и показывают ли они причинно-следственные связи, которые ожидались. Для оценки адекватности модели можно вычислить отклонение теоретических данных от эмпирических, остаточную дисперсию, также ошибку аппроксимации, которая определяется по формуле

Особое внимание необходимо обратить на интерпретацию и оценку параметров уравнения. Параметры уравнения регрессии следует проверить на их значимость.

Для оценки значимости параметров при малых выборках уравнения множественной регрессии используется t -критерий Стьюдента при (n — m- 1) степенях свободы:

Значения и берутся по модулю. Параметры признаются значимыми, если с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n — m- 1).

Адекватность уравнения регрессии оценивается с помощью F-критерия Фишера, который определяется по формуле

Если , то уравнение множественной регрессии признается значимым. Табличное значение определяется с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (m — 1), (n — m).

Существенность совокупного коэффициента корреляции также оценивается с помощью t-критерия Стьюдента:

Если с заданным уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (n — m- 1) , то коэффициент множественной корреляции признается значимым.

Статистика населения и трудовых ресурсов

Экономически активное население (рабочая сила) – часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения включает занятых и безработных.

Коэффициент экономической активности населения определяется отношением численности экономически активного населения к общей численности населения:

Коэффициент занятости населения определяется отношением численности занятого населения к численности экономически активного населения:

Коэффициент безработицы определяется отношением численности безработных к численности экономически активного населения:

Численность трудовых ресурсов определяется как численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста (лица пенсионного возраста и подростки).

Статистика национального богатства

По определению, принятому в отечественной статистике, национальное богатство представляет собой совокупность ресурсов страны – экономических активов, создающих необходимые условия для производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни людей.

Экономические активы, включаемые в состав национального богатства, подразделяются на финансовые и нефинансовые.
Объем национального богатства определяется, как правило, в стоимостном выражении в текущих и постоянных ценах на начало и конец года.

Значительный удельный вес в составе накопленного богатства занимают основные производственные фонды. Статистика характеризует фонды системой показателей, среди которых показатели объема, состава фондов, коэффициенты состояния, движения основных фондов, показатели их использования, показатели динамики.

К коэффициентам состояния основных фондов относятся:

— коэффициент износа основных фондов;

— коэффициент годности основных фондов:

Эти коэффициенты являются моментными показателями, то есть характеризуют степень физического состояния фондов на определенную дату.
Расширенное воспроизводство основных фондов характеризуют коэффициенты выбытия и обновления за период.
Коэффициент выбытия рассчитывается как отношение стоимости фондов, выбывших за год, к стоимости фондов на начало года.
Коэффициент обновления представляет собой отношение стоимости введенных за год новых фондов к их полной стоимости на конец года.

Для характеристики простого и расширенного воспроизводства основных фондов составляют балансы основных фондов по полной стоимости и по стоимости за вычетом износа. В балансах основных фондов показывается их наличие на начало года, поступление по источникам, выбытие по направлениям, наличие на конец года. При составлении баланса основных фондов по стоимости за вычетом износа, кроме того. учитывают сумму амортизации, уменьшающей стоимость основных фондов.
Эффективность использования основных фондов характеризует показатель фондоотдачи, рассчитываемый как отношение объема выпуска продукции за год к среднегодовой полной стоимости основных фондов.
Статистика рассчитывает ряд показателей для характеристики оборотных фондов. Основными из них являются коэффициент оборачиваемости (количество оборотов) оборотных средств и продолжительность одного оборота.

Коэффициент оборачиваемости есть отношение объема реализации к оборотным средствам. Продолжительность одного оборота может быть рассчитана как отношение числа дней в периоде к числу оборотов.

При ускорении оборачиваемости оборотных средств часть их высвобождается из оборота. Эта высвобождающаяся в результате ускорения оборачиваемости часть может быть рассчитана по формуле

где — продолжительность одного оборота средств соответственно в базисном и отчетном периодах;
— объем реализации в отчетном периоде;
Д — продолжительность периода (месяц — 30 дней, квартал — 90 дней, год — 360 дней).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Статистика макроэкономических показателей

Система показателей, характеризующих развитие экономики, включает результаты деятельности на всех уровнях производства. Оценка конечных результатов деятельности осуществляется на уровне отдельного предприятия, организации, учреждения и других хозяйствующих субъектов, а также в разрезе секторов отраслей и экономики в целом.

Система статистических показателей необходима для достоверной оценки результатов функционирования и прогнозирования дальнейшего развития экономики страны.

Показатели результатов функционирования экономики в целом на макроуровне принято называть макроэкономическими показателями. Они определяются на основе системы национальных счетов (СНС) и характеризуют различные стадии экономической деятельности: производство товаров и услуг, образование и распределение доходов и их конечное использование.

Стадия производства характеризуется следующими показателями: валовой выпуск (ВВ), промежуточное потребление (ПП), валовая добавленная стоимость (ВДС) и валовой внутренний продукт (ВВП).

Валовой выпуск — это суммарная стоимость всех произведенных товаров и услуг за год в экономике, имеющих рыночный и нерыночный характер.

Товары и услуги оцениваются по основным ценам, т.е. ценам, по которым они продаются, поэтому валовой выпуск в отраслевом разрезе исчисляется в основных ценах.

Промежуточное потребление определяется как стоимость товаров и рыночных услуг, которые трансформируются или полностью потребляются в течение данного периода с целью производства других товаров и услуг. Потребление основного капитала (амортизация) не входит в промежуточное потребление.

Валовая добавленная стоимость (ВДС) исчисляется на уровне отраслей экономики как разность между валовым выпуском товаров, услуг и промежуточным потреблением. Термин «валовая» означает то, что показатель включает потребленную в процессе производства стоимость основного капитала.

В системе национальных счетов валовая добавленная стоимость оценивается в основных ценах, т.е. в ценах, включающих субсидии на продукты, но не включающих налоги на продукты.

Налоги на продукты включают платежи, размер которых прямо зависит от стоимости произведенной продукции и оказанных услуг: налог на добавленную стоимость, налог с продаж, акцизы и др. Налоги на импорт — это налоги на импортируемые товары и услуги.

Термин «чистые» налоги на продукты и импорт (ЧНП) и (ЧНИ) в данном случае означает, что налоги показаны за вычетом соответствующих субсидий.

Субсидии (С) — текущие некомпенсируемые выплаты из федерального бюджета предприятиям при условии производства ими определенного вида продукции или услуг.

ВДС (в основных ценах) = (ВВ — ПП) — косвенно измеряемые услуги финансового посредничества.

ВДС (в рыночных ценах) = ВДС (в основных ценах) + ЧНП + ЧНИ, ЧНП = НП — С, ЧНИ = НИ — С,

где ЧНП, ЧНИ — чистые налоги на продукты и импорт,
НП и НИ — налоги на продукты и импорт,
С — субсидии.

Валовой внутренний продукт (ВВП) является основным экономическим индикатором в зарубежной и отечественной статистике. ВВП — показатель стоимости товаров и услуг, созданной в результате производственной деятельности институциональных единиц на экономической территории данной страны, как правило, за год.

ВВП на стадии производства рассчитывается как сумма валовой добавленной стоимости всех отраслей и секторов экономики в рыночных ценах (включая налоги на продукты и импорт без НДС):

ВВП = Σ ВДС.

ВВП исчисляется также в рыночных ценах:

ВВП = Σ ВДС + ЧНП + ЧНИ.

Стадия образования доходов в СНС характеризуется следующими показателями:
• оплата труда наемных работников (ОТ);
• налоги на производство и импорт (включая налоги на продукты) (НП);
• другие налоги на производство (ДНП);
• субсидии на производство и импорт;
• валовая прибыль экономики (ВПЭ). Таким образом, ВВП на стадии образования доходов равен сумме:

ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ДНП + ВПЭ.

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) — макроэкономический показатель, характеризующий превышение доходов над расходами, которые предприятия имеют в результате производства до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

Показатель ВПЭ рассчитывается балансовым путем и определяется как валовая добавленная стоимость (ВДС) за вычетом оплаты труда наемных работников (ОТ) и других чистых налогов на производство (ДЧНП):

ВПЭ = ВДС — ОТ — ДЧНП.

Чистая прибыль экономики (ЧПЭ) — это показатель макроэкономической прибыли в СНС, который рассчитывается путем вычитания потребления основного капитала (ПОК) из валовой прибыли экономики:

ЧПЭ = ВПЭ — ПОК.

На стадии использования ВВП рассчитывается как сумма конечного потребления продуктов и услуг (КП), валового накопления (ВН) и чистого экспорта товаров и услуг, который представляет разницу между экспортом и импортом (Э — И):

ВВП = КП + ВН + (Э — И).

Конечное потребление продуктов и услуг складывается из расходов на конечное потребление домашних хозяйств, государственных учреждений, некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства. Валовое накопление рассчитывается как сумма валового накопления основного капитала, изменения запасов материальных оборотных средств и чистого приобретения ценностей. Прирост основного капитала приравнивается к общему объему капитальных вложений за счет всех источников финансирования.

Чистый экспорт товаров и услуг рассчитывается во внутренних ценах как разница между экспортом и импортом и включает в себя оборот российской торговли со странами как дальнего, так и ближнего зарубежья.

Для оценки качества расчетов, проводимых в СНС, используют специфический показатель — статистическое расхождение между произведенным и использованным ВВП. Он показывает расхождение между объемами ВВП, рассчитанными различными способами: на стадии производства и на стадии использования. Расхождение может возникнуть из-за многих объективных и субъективных причин. К основным причинам возникновения статистического расхождения относятся: недостаток необходимой информации, определенные методологические неточности, связанные с переходным характером современной российской экономики и общей незавершенностью системы национальных счетов. В международной практике принято считать допустимым уровнем погрешности статистическое расхождение, составляющее не более 5% ВВП.

Индекс-дефлятор ВВП — отношение ВВП измеренного в текущих ценах к объему ВВП, исчисленного в постоянных ценах базисного периода. Индекс-дефлятор ВВП рассчитывается по структуре веса отчетного периода, характеризует среднее изменение цен на добавленную стоимость, созданную во всех отраслях экономики (включая рыночные и нерыночные услуги), и чистых налогов на продукты и импорт.

Для обобщающей характеристики экономики региона рассчитывается показатель валовой региональный продукт (ВРП). Расчеты ВРП осуществляются производственным методом как сумма валовой добавленной стоимости, произведенной на территории региона за определенный период.

Валовой национальный доход (ВИД) равен сумме ВВП в рыночных ценах плюс доходы от собственности, полученные от «остальною мира», минус соответствующие им потоки, переданные «остальному миру».

Чистый национальный доход (ЧНД) в рыночных ценах получается в результате вычитания потребления основного капитала (ПОК) из валового национального дохода:

ЧНД = ВНД — ПОК.

Потребление основного капитала представляет собой уменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результате его физического и морального износа, случайных повреждений.

Располагаемый доход образуется в результате распределения и перераспределения доходов и предназначен для конечного потребления и сбережения.

Располагаемый национальный доход (РНД) в рыночных ценах представляет собой ЧНД плюс чистые текущие трансферты из-за границы (т.е. дарения, пожертвования, гуманитарная помощь, а также аналогичные перераспределительные поступления из-за границы за вычетом аналогичных трансфертов, переданных за границу).

Валовой располагаемый доход (ВРД) равен ВНД в рыночных ценах плюс (минус) текущие трансферты, полученные от «остального мира» и переданные «остальному миру».

Чистый располагаемый доход (ЧРД) представляет собой разность между ВРД и потреблением основного капитала (ПОК):

ЧРД = ВРД — ПОК.

Сбережение — часть ВРД, которая не входит в конечное потребление товаров и услуг. В экономическом смысле она соответствует сложившемуся в отечественной практике показателю «Накопление». Сбережение определяется как разность между суммой текущих доходов и расходов.

Валовое сбережение (ВС) — сбережение до вычета потребления основного капитала, равное сумме валовых сбережений всех секторов экономики.

Валовое накопление в целом по экономике включает валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств и чистое приобретение ценностей.

Социальная статистика

К основным социально-экономическим индикаторам уровня жизни населения относятся денежные доходы и расходы населения, их состав и использование; динамика реальных располагаемых доходов населения; показатели потребления товаров и услуг; показатели дифференциации доходов; уровень бедности и др.

Среднедушевые денежные доходы населения (или средние по домашним хозяйствам) исчисляются делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домохозяйств).

Располагаемые доходы — это номинальные денежные доходы за вычетом обязательных платежей и взносов.

Среднемесячная начисленная заработная плата работников в отраслях экономики рассчитывается делением начисленного месячного фонда заработной платы на среднесписочную численность работающих (занятых в экономике) в расчете на месяц.

С целью устранения фактора изменений цен номинальные и располагаемые денежные доходы (расходы) населения рассчитываются в реальном выражении с корректировкой на индексы потребительских цен (сводный и субиндексы на отдельные товарные группы).

Расчет показателей в реальном выражении осуществляется делением соответствующих показателей текущего периода на индекс потребительских цен.

Индекс реальной заработной платы исчисляется по формуле

где — номинальная заработная плата в отчетном и базисном периодах;
— индекс потребительских цен;
— индекс номинальной заработной платы;
— индекс покупательной способности рубля.

Реальные располагаемые денежные доходы определяются исходя из денежных доходов текущего года за минусом обязательных платежей и взносов, скорректированных на индекс потребительских цен.

Для оценки интенсивности изменения структуры доходов (расходов) населения, а также потребительских расходов домашних хозяйств по группам населения в одном из исследуемых периодов используют:
1) линейный коэффициент структурных различий (сдвигов)

где — относительные показатели структуры изучаемых совокупностей;
n — число структурных составляющих:

2) квадратический коэффициент структурных сдвигов (в том случае, если показатели измерены в процентах,

3) интегральный коэффициент К. Гатева

изменяется в пределах

4) индекс Салаи

изменяется в пределах

Динамика общего объема потребления населением товаров и услуг, а также динамика потребления по отдельным товарным группам или услугам изучается индексным методом.

Стоимость реализованных населению товаров и услуг в фактических ценах пересчитывается в цены и тарифы базисного периода методом дефлятирования. При этом общий объем потребления населением товаров и услуг отчетного периода делят на средний индекс потребительских цен товаров и услуг:

где — количество потребленных товаров в отчетном периоде;
— цена товара в базисном и отчетном периодах;
— фактическое потребление отдельных услуг;
— тариф за определенные услуги в базисном и отчетном периодах.

Расчет агрегатного индекса физического объема потребления осуществляется по формуле

где и — количество потребленных в отчетном и базисном периодах соответственно товаров и услуг.

Для изучения динамики потребления отдельных групп товаров или услуг применяется средний гармонический индекс физического объема следующего вида:

где — индивидуальные индексы цен на отдельные товары и услуги.

В социальной статистике на практике используется коэффициент эластичности потребления в зависимости от изменения доходов, который рассчитывается по формуле

где х и у — начальные доход и потребление;
Δх и Δy — их приращения за некоторый период (или при переходе от одной группы к другой).

Он позволяет определить, на сколько процентов возрастает (или снижается) потребление товаров или услуг при росте дохода на 1%.

Если коэффициент эластичности отрицательный, то качество товара принято квалифицировать как низкое, т.е. потребление товара уменьшается с повышением доходов. Если , то потребление растет быстрее доходов. Если , то между доходом и потреблением — пропорциональная зависимость. Если , то потребление увеличивается медленнее, чем доход.

К основным характеристикам дифференциации доходов населения и уровня бедности относятся следующие показатели:
• модальный, медианный и средний доход;
• коэффициент фондов, децильный коэффициент дифференциации;
• коэффициент концентрации доходов Джини;
• уровень бедности, среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода.

Их исчисляют на основе распределения численности (или долей) населения по размеру среднедушевого (среднего на домохозяйство) денежного дохода, сгруппированного по интервалам с заданными (фиксированными) границами, децильным (10%-м) и другим интервалам.

Коэффициент фондов — это соотношение между средними доходами в десятой и первой децильных группах:

где — среднедушевой доход соответственно 10% населения с наименьшими доходами и 10% населения с самыми высокими доходами.

При расчете среднего дохода 10% населения в знаменателе показателей находятся одинаковые значения, поэтому коэффициент фондов можно рассчитать по следующей формуле:

где — суммарный доход соответственно 10% самой бедной и 10% наиболее богатой частей населения.

Децильные коэффициенты доходов и потребления населения — это отношение уровней верхнего и нижнего децилей вариационных рядов соответствующих показателей. Дециль — вариант ранжированного ряда, отсекающий десятую часть совокупности:

где — соответственно девятый и первый децили.
Коэффициент концентрации доходов Джини показывает распределение всей суммы доходов населения между его отдельными группами и определяется по формуле

где — доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения;
— доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;
n — число социальных групп;
— кумулятивная доля дохода.

При равномерном распределении доходов коэффициент Джини стремится к нулю. Чем выше поляризация доходов в обществе, тем ближе этот коэффициент к единице.

Для графического изображения степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца. При равномерном распределении доходов каждая 20%-я группа населения имела бы пятую часть доходов общества. На графике это изображается диагональю квадрата, что означает равномерное распределение. При неравномерном распределении «линия концентрации» представляет собой вогнутую вниз кривую. Чем больше отклонение кривой Лоренца от диагонали квадрата, тем выше поляризация доходов общества. Коэффициент Джини можно рассчитать но кривой Лоренца как отношение площади фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного распределения к площади треугольника ниже линии равномерного распределения

Уровень бедности — это удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения. Прожиточный минимум представляет собой стоимость минимальной продовольственной «корзины», а также расходы на непродовольственные товары и услуги, налоги и обязательные платежи, исходя из доли затрат на эти цели в бюджетах у 10% низкодоходных домашних хозяйств.

Показатель дефицита дохода равен суммарному доходу населения, недостающему до величины прожиточного минимума.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Система национальных счетов

Система национальных счетов (СНС) — это современная информационная база, адекватная реальному хозяйственному механизму и используемая для описания и анализа процессов рыночной экономики на макроуровне. СНС представляет собой развернутую статистическую макроэкономическую модель экономики.

СНС — основа национального счетоводства. Для экономического анализа деятельности хозяйствующих субъектов и для макроэкономического анализа на национальном уровне экономические операции представляются в виде отдельных счетов. Счета используются для регистрации экономических операций, осуществляемых институциональными единицами, а именно предприятиями, учреждениями, организациями, домашними хозяйствами и др., которые являются резидентами данной страны. Отражаются также и операции между резидентами данной страны и нерезидентами.

Национальные счета — набор взаимосвязанных таблиц, имеющих вид балансовых построений. По методу построения национальные счета аналогичны бухгалтерским счетам. Каждый счет представляет собой баланс в виде двухсторонней таблицы, в которой каждая операция отражается дважды: один раз — в ресурсах, другой — в использовании. Итоги операций на каждой стороне счета балансируются или по определению, или с помощью балансирующей статьи, которая является ресурсной статьей следующего счета.

Балансирующая статья счета, обеспечивающая баланс (равенство) его правой и левой частей, рассчитывается как разность между объемами ресурсов и их использованием. Иначе говоря, балансирующая статья предыдущего счета, отраженная в разделе «Использование», является исходным показателем раздела «Ресурсы» последующего счета (табл. 12.1). Этим достигается увязка счетов между собой и образование системы национальных счетов. Таблица 12.1 — Балансирующие статьи счетов

Реализуемая в отечественной статистике Система национальных счетов основана на методологии, рекомендованной ООН, но категории и понятия СНС ООН приняты с учетом специфики организации и функционирования экономики страны. В ходе построения счетов использовались некоторые рекомендации новой версии Системы национальных счетов ООН, пересмотренной и принятой Статистической комиссией ООН в 1993 г. (СНС-93). Система национальных счетов, реализуемая в Российской Федерации, включает следующие счета:

Счета внутренней экономики:
• счет производства;
• счет образования доходов;
• счет распределения доходов:
а) счет распределения первичных доходов;
б) счет вторичного распределения доходов;
• счет использования располагаемого дохода;
• счет операций с капиталом;
• счет товаров и услуг.

Счета внешнеэкономических связей («остального мира»):
• счет текущих операций;
• счет капитальных затрат;
• финансовый счет.

Все счета являются консолидированными, т.е. построенными для экономики в целом, и отражают, с одной стороны, отношения между национальной экономикой и зарубежными странами, а с другой — взаимосвязь различных показателей системы счетов.

Для каждого сектора внутренней экономики предусматривается составление набора счетов — от счета производства до финансового счета. Счета разрабатываются также по секторам и регионам.

Статистика цен

Статистика уровня и структуры цен. Обобщающей характеристикой уровня цен на одноименный товар является его средняя цена. Наилучшая характеристика средней цены — средняя взвешенная:
• арифметическая, когда весами являются объемы продаж в натуральном выражении:

• гармоническая, когда весами служат объемы продаж в стоимостном выражении (выручка от продаж, или товарооборот):

где р — индивидуальные значения цен на определенный момент времени (временные интервалы) регистрации или на конкурентных субрынках;
q — объемы продаж в натуральном выражении;
pq — выручка от продажи, или товарооборот.

Если данные об указанных весах недоступны, то в качестве весов могут использоваться другие показатели, например численность населения или число семей, проживающих на территориях, обслуживаемых субрынком. Здесь применяется средняя арифметическая взвешенная. Если, например, известно число дней непрерывной торговли при данном уровне цен, то используется средняя гармоническая взвешенная.

В тех случаях, когда сведения о весах отсутствуют вообще, допускается применение средних невзвешенных (простых) величин. Предпочтение при этом чаще всего отдается средней арифметической. Так, например, рассчитывается средняя цена конкретного товара, реализуемого различными торговыми точками за торговый день. Таким же образом определяют и среднюю цену товара на конкретном торговом месте за определенный период па основе данных о ежедневных значениях цен или одинаковых значениях цен в течение равных промежутков времени. Однако если цена резко возрастает в течение изучаемого периода, что вызывает заметное снижение объема продаж товара, то средняя арифметическая дает завышенное значение обобщающего показателя. Меньшее значение средней цены получается при использовании средней гармонической простой.

Средние цены в п. 2 и 3 совпали между собой. Они представляют собой наиболее точный уровень, истинное значение обобщающей характеристики цен торгового дня.

Остальные значения отличаются от найденного выше, поскольку были вычислены либо без взвешивания (п.1), либо с использованием не прямых, а косвенных показателей в качестве весов.

При этом завышение средней цены, найденной без взвешивания, объясняется отрицательной корреляцией между уровнями цен и объемами продаж — по более низким ценам продается больше товара, чем по более высокой цене.

Завышение цен, найденных в п. 4 и 5, вызвано неодинаковой структурой объема продаж товара и структурой населения, обслуживаемого различными субрынками. В данном случае доля населения, проживающего на территории субрынка I, выше, чем доля этого субрынка по количеству продаж. На данном субрынке цена самая высокая, что и приводит к завышению общей средней цены.

Средняя цена, вычисленная в п. 4, больше, чем в п. 5. Объясняется это различиями в структуре семейных образований между территориями. Здесь средний размер семьи на территории, обслуживаемой субрынком II, меньше, чем на территории субрынка I, a число семей больше. При этом цена товара на субрынке II ниже, что и занижает общую среднюю характеристику цены.

Структура цен изучается с помощью традиционных статистических методов на основе расчета и анализа во времени и в пространстве удельных весов или долей (относительных величин структуры) отдельных элементов общего уровня цен, выделяемых по различным признакам, исходя из целей исследования. Наиболее общую методику такого изучения см. в гл. 2.

Специфические особенности изучения структуры в статистике цен состоят в анализе числа и роли посреднических звеньев в формировании конечной (например, розничной) цены.

Определение числа посреднических звеньев связано с расчетом коэффициента звенности который рассчитывается делением валового товарооборота данной товарной массы на чистый или конечный (чаще всего — розничный) товарооборот. Если проследить продвижение на рынке данной массы конкретного товара, то коэффициент звенности покажет минимальное количество посреднических звеньев, которые прошел товар от производителя к конечному потребителю. Более точное количество звеньев определяется округлением дробного значения коэффициента до целого числа в сторону его увеличения.

Роль звеньев-посредников в нарастании конечной цены товара характеризуется соотношением этой цены с оптовой ценой производителя товара.

Статистика вариации цен. Для изучения собственно вариации (дифференциации) цен используются традиционные методы анализа, основанные на вычислении таких показателей, как размах вариации, среднее линейное (арифметическое) отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Методику их расчета и решение типовой задачи см. в гл. 3.

Связанная (зависимая от факторов) вариация цен изучается с помощью дисперсионного анализа, проводимого на основе аналитической группировки с расчетом показателей тесноты взаимосвязи, например коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Если наличие эмпирической зависимости между уровнем цен и влияющим на него фактором установлено, то анализ дополняется расчетом коэффициентов эластичности. Применяемый для фактических данных эмпирический коэффициент эластичности А. Маршала вычисляется по формуле

где Δх и Δр — абсолютные приросты факторного признака и цены; х и р — базовые значения факторного признака и цены соответственно.

Если, например, при изучении изменения цен в зависимости от уровня доходов населения по территориям коэффициент эластичности составил +1,1, то это означает, что прирост денежных доходов на один процент вызывает увеличение уровня цен на 1,1%.

Статистика динамики цен. Методику традиционного анализа динамических рядов любых явлений, включая цены, а также вычисления индексов с решением типовых задач см. в гл. 5 и 6.

Однако помимо традиционных методик для расчета индексов цен используются и другие.

Например, для однородных товаров (услуг) могут быть вычислены простейшие агрегатные индексы (субиндексы) по методикам:
Дюто —

Карли —

средней геометрической —

Для разноименных товаров (услуг) помимо общеизвестных также вычисляют индексы по методикам:
Эджворта — Маршалла —

Фишера (так называемая «идеальная» формула) —

Если при изучении динамики средней цены традиционная методика не дает положительных результатов оценки влияния структурного сдвига, то вычисления индексов цен переменного состава постоянного состава (Iр) и структурных сдвигов следует производить по таким формулам:

Статистика кредита

Статистика кредита использует различные показатели, изучающие объем, состав, структурные сдвиги, динамику, взаимосвязи и эффективность кредитный вложений.

Для характеристики объема кредитных вложений используются следующие показатели: остатки задолженности и размер выданных и погашенных ссуд (оборот по погашению и выдаче), средний размер ссуды, средний размер задолженности но кредиту, средний срок ссуды, средняя процентная ставка (доходность кредита) и др.

Состав кредитных вложений изучают по целевому назначению, формам собственности, территориям, категориям заемщиков, экономическим секторам, срокам погашения, видам остатков задолженности и другим признакам.

Большое внимание статистика уделяет изучению просроченных ссуд по их объему, составу и динамике.

Для анализа и прогноза кредитных вложений статистика кредита рассматривает тенденции их изменения, интенсивность изменений кредита во времени с использованием показателей анализа ряда динамики, а также трендовых и факторных динамических моделей.

Для выявления статистических закономерностей статистика изучает взаимосвязи кредитных вложений с показателями объема производства, капитальных вложений и т.д. при помощи однофакторного и многофакторного регрессионного анализа и индексного метода. Особое внимание уделяется эффективности кредитных вложений, т.е. анализу оборачиваемости кредитов, оценке влияния отдельных факторов на изменения оборачиваемости ссуд и др.

Структура, динамика, взаимосвязи кредитных вложений рассматриваются в гл. 2 «Абсолютные и относительные показатели», гл. 5 «Ряды динамики», гл. 6 «Индексы», гл. 7 «Статистические методы изучения взаимосвязей».

В данной главе изучаются объем и эффективность кредитных вложений.

Для изучения влияния отдельных факторов на изменение средней длительности пользования кредитом строится система взаимосвязанных индексов

— индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава показывает ее абсолютное и относительное изменение за счет влияния двух факторов:
1) изменения длительности пользования кредитом в отраслях;
2) структурных сдвигов в однодневном обороте

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет двух факторов:

Далее, — индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава — характеризует ее относительное и абсолютное изменения при изменениях длительности пользования кредитом в отраслях.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет снижения длительности пользования кредитом в отраслях составит:

И, наконец, — индекс структурных сдвигов — показывает абсолютное и относительное изменения средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитам за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

Общее изменение средней длительности пользования кредитом

Индексы средней длительности пользования кредитом можно определить и по формулам

где — показатель структуры однодневного оборота по погашению.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Статистика денежного обращения

Система показателей статистики денежного обращения включает: денежный оборот, денежную массу, наличные деньги внебанковской системы, безналичные средства, скорость обращения, продолжительность оборота, купюрное строение денежной массы, индекс-дефлятор, покупательную способность рубля и др.

Денежная масса является важным количественным показателем движения денег, ее величина зависит от количества денег в обращении и от скорости их обращения.

Скорость обращения денег измеряется двумя показателями:
1) количеством оборотов (V) денег в обращении за рассматриваемый период, которое рассчитывается по формуле

где ВВП — валовой внутренний продукт в текущих ценах;
М — общая масса денег, рассчитанная как остатки денег за изучаемый период.

Этот показатель характеризует скорость оборота денежной единицы. На практике в качестве универсального показателя денежной массы применяется денежный агрегат М2, который представляет собой объем наличных денег в обращении (вне банков) и остатков средств в национальной валюте на расчетных, текущих счетах и депозитах нефинансовых предприятий, организаций и физических лиц, являющихся резидентами Российской Федерации;

2) продолжительностью одного оборота денежной массы, которая рассчитывается по формуле

где Д — число календарных дней в периоде.

Рассмотренные показатели взаимосвязаны, поэтому если известна величина одного из них, то можно определить и другой показатель:

Скорость обращения денег зависит от величины валового внутреннего продукта, или совокупности созданных продуктов и услуг, и денежной массы.

Из известного уравнения денежного обмена MV = PQ, которое означает, что произведение денежной массы на скорость обращения денег равно произведению уровня цен на объем произведенных товаров и услуг (ВВП в текущих ценах), можно записать: MV = ВВП Тогда скорость обращения денег определяется по формуле

где

Этот показатель находится в прямой зависимости от объема ВВП и динамики цен на товары и услуги и обратно пропорционален денежной массе.

Изучение данных показателей в динамике позволяет установить их взаимосвязь:

где — индекс-дефлятор ВВП;
— индекс объема денежной массы;
— индекс оборачиваемости денежной массы;
— индекс физического объема ВВП.

На практике индекс-дефлятор ВВП рассчитывается по формуле

где — объем ВВП в текущих ценах;
— объем ВВП текущего периода, оцененный по базисному периоду (в постоянных ценах).

При увеличении числа оборотов скорость обращения денежной массы возрастает; при сокращении числа дней, необходимых для одного оборота денег, требуется меньшая денежная масса.

Для определения изменения скорости обращения денежной массы используется взаимосвязь следующих индексов:

где — индекс количества оборотов денежной массы;

— индекс количества оборотов наличной денежной массы;

— индекс доли наличности в общем объеме денежной массы.

Абсолютное изменение скорости обращения денежной массы, определяемое индексным метолом, обусловлено влиянием следующих факторов:
1) изменением скорости обращения наличной денежной массы

2) изменением доли наличности в общем объеме денежной массы

Таким образом, абсолютное изменение скорости обращения массы денег равно

Для контроля за динамикой денежной массы и анализа объемов кредитных вложений коммерческих банков в экономику используется показатель, называемый денежным мультипликатором и рассчитываемый по формуле

где М — денежная масса в обращении; Н — денежная база.

При этом денежная масса определяется по денежному агрегату М2, а показатель «денежная база» включает в себя наличные деньги н обращении (в том числе остатки средств в кассах коммерческих банков), остатки средств коммерческих банков на корреспондентских счетах в Банке России, фонд обязательных резервов коммерческих банков в Банке России. Денежный мультипликатор представляет собой коэффициент, характеризующий увеличение денежной массы в обороте в результате роста банковских резервов.

Для характеристики динамики купюрного строения денежной массы и выявления тенденции его изменения необходимы данные о величине средней купюры, которую можно рассчитать но формуле средней арифметической взвешенной:

где М — достоинство купюр; f — число купюр.

В случае когда происходит переполнение каналов денежного обращения избыточной денежной массы при отсутствии увеличения произведенных товаров и услуг, возникает проблема опенки инфляции. Инфляция, как правило, измеряется с помощью индекса-дефлятора ВВП и индекса потребительских цен. На практике чаще всего для измерения инсоляции применяется индекс потребительских цен или индекс покупательной способности денежной единицы, определяемый как величина, обратная индексу потребительских цен:

— индекс покупательной способности рубля:
— индекс потребительских цен (ИПЦ).

Индекс покупательной способности рубля показывает, во сколько раз обесценились деньги, т.е. характеризует инфляцию, и может исчисляться по отношению к денежной единице текущего и базисного периодов. Если индекс цен за анализируемый период повысится, то индекс покупательной способности рубля снизится, и наоборот, если индекс цен за рассматриваемый период понизится, то индекс покупательной способности рубля возрастет. Относительные показатели инсоляции рассчитывают как темпы роста или снижения покупательной способности рубля. Относительный показатель инфляции можно представить также как величину, обратную индексу потребительских цен.

При исчислении индекса изменения цен на товары и услуги необходимо учитывать также изменение курса рубля (по отношению к иностранным валютам, в частности к доллару США), соответственно должен корректироваться и индекс покупательной способности рубля. При этом корректировка номинального индекса покупательной способности должна осуществляться пропорционально доле денежного оборота в иностранной валюте в общем денежном обороте страны.

Обратная величина индекса курса рубля по отношению к доллару США и другим иностранным валютам, котирующимся в России, представляет собой индекс цен на покупку долларов в России.

Статистика страхования

Страховой рынок подразделяется на отрасли имущественного, личного страхования, страхования ответственности и социального страхования.

Объектами имущественного страхования являются основные и оборотные фонды предприятий, организаций, домашнее имущество граждан. К основным абсолютным показателям этой отрасли относятся: страховое поле , число застрахованных объектов (заключенных договоров) (N), число страховых случаев , число пострадавших объектов , страховая сумма застрахованного имущества (S), страховая сумма пострадавших объектов , сумма поступивших платежей (V), сумма выплат страхового возмещения (W). На основе абсолютных показателей определяются различные относительные и средние показатели: частота страховых случаев, доля пострадавших объектов, опустошительность страховых случаев, полнота уничтожения, коэффициент выплат, убыточность страховой суммы, средние страховые суммы пострадавших и застрахованных объектов, средняя сумма страхового возмещения, средний коэффициент тяжести страховых событий и т.д. Особое внимание уделяется расчету страховых тарифов: нетто-ставки и брутто-ставки, динамике показателей работы страховых организаций.

Нетто-ставка исчисляется по формуле

где — среднее квадратическое отклонение убыточности:

3. Брутто-ставка определяется по формуле

где f — доля нагрузки к нетто-ставке:

Важнейшей задачей статистики личного страхования является расчет единовременных тарифных ставок на дожитие, на случай смерти с различным сроком договора и выдачи платежей.
Единовременная нетто-ставка на дожитие определяется по формуле

где — единовременная нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок t лет;
— число лиц, доживших до срока окончания договора;
— число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры;
V — дисконтный множитель;
S — страховая сумма.

Единовременная ставка на случай смерти — временная, т.е. на определенный срок. Она равна

где — единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на n лет;
— число застрахованных лиц;
— число умирающих в течение периода страхования.

Расчет тарифных нетто-ставок производится с использованием таблиц смертности и средней продолжительности жизни.

Для практических расчетов разработаны специальные таблицы коммутационных чисел, в которых содержатся показатели, взятые из таблиц смертности, дисконтирующие множители и расчетные показатели (коммутационные числа). Таблицы составлены в двух видах: на дожитие и на случай смерти. Для удобства вычислений они могут быть объединены в одну показатели уровня травматизма:
1) частоту травматизма;
2) тяжесть травматизма;
3) коэффициент нетрудоспособности (количество человеко-дней нетрудоспособности на одного работающего).

Статистика ценных бумаг

Рынок ценных бумаг — часть финансового рынка, на котором обращаются средне- и долгосрочные бумаги. К ценным бумагам относятся акции, облигации, сертификаты, векселя, казначейские обязательства и др. Рынок ценных бумаг складывается из спроса и предложения и уравновешивающих их цен. Существуют различные виды ценных бумаг: с нефиксированным доходом, с фиксированным доходом. Смешанные формы.

Акции не имеют установленного срока обращения, их владельцы получают дивиденды в течение всего срока существования акционерного общества (АО).

В зависимости от длительности обращения ценных бумаг на рынке устанавливаются цены на акции: номинальная, эмиссионная, рыночная. На акции указывается номинальная стоимость, которая определяется путем деления величины уставного капитала на количество выпущенных акций:

где — номинальная стоимость акции;
УК — величина уставного капитала;
N — количество выпущенных акций.

На основе номинальной стоимости устанавливается эмиссионная цена, по которой осуществляется первичное размещение акций. На рынке ценных бумаг акции реализуются по рыночной цене, зависящей от соотношения спроса и предложения.

Активность бирж базируется на биржевых индексах цен, характеризующих динамику цен и средний уровень цены на акции.

Индекс цены на акцию определенного наименования исчисляется по формуле

где — курсовая цена отчетного и базисного периодов.

Индекс средних уровней

где — средние курсовые цены отчетного и базисного периодов.

Доходность акции определяется двумя факторами: получением части распределяемой прибыли АО (дивидендом) и дополнительным доходом, который равен разнице между курсовой ценой и ценой приобретения (∆ = РК — РПР).

Годовая ставка дивиденда рассчитывается по формуле

где

Д — абсолютный уровень дивиденда. Сумма годового дохода акции определяется по формуле

Для оценки дохода по акции, приобретенной по курсу, используют показатель рендит, который характеризует процент прибыли от цены приобретения акции:

Совокупная доходность исчисляется отношением совокупного дохода (СД = Д + ∆д ) к цене приобретения:

Доходность облигации определяется двумя факторами: купонными выплатами, которые производятся ежегодно (иногда раз в квартал или полугодие), и разницей между ценой погашения и приобретения бумаги:

где — купонный доход;
— номинальная стоимость облигации;
— годовая купонная ставка, %.

Разница между ценой погашения и приобретения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа. Если погашение производится по номиналу, а облигация куплена с дисконтом, инвестор имеет прирост капитала. При покупке облигации по цене с премией владелец, погашая бумагу, терпит убыток. Облигация с премией имеет доходность ниже указанной на купоне. Сумма купонных выплат и годового прироста (убытка) капитала определяет величину совокупного годового дохода по облигации. Совокупная годовая доходность облигации представляет собой отношение совокупного годового дохода к цене приобретения облигации:

Текущая доходность облигации без выплаты процентов исчисляется по формуле

где — курс покупки облигации;
n — срок от момента приобретения до выкупа облигации.

При этом, если облигация приобретена с дисконтом, до ее выкупа

Доходность облигации с выплатой процентов в конце срока рассчитывается по формуле

где g — объявленная годовая норма доходности по облигации.

Доходность облигации с периодической выплатой процентов, погашаемой в конце срока, определяется по формулам:

а) сложных процентов:

где g — норма доходности по купонам;
Р — рыночная цена;

б) простых процентов:

Текущая доходность облигаций с учетом налоговых льгот исчисляется по формуле

где t — ставка налоговых льгот;
n — срок от даты приобретения до погашения облигации;
К — количество дней в году.

Стоимость облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов определяется по формулам:
а) современная стоимость:

б) курсовая цена:

Для сравнительной оценки акций используются следующие показатели:
ценность акции =

коэффициент котировки =

Ожидаемая доходность акций рассчитывается по эффективной ставке процентов:

где Д — ожидаемый доход;
n — срок операций;
Р — ожидаемая цена акции.

При расчете доходности векселей необходимо учитывать следующее:

1) если владелец векселя держит документ до даты его погашения, причем вексель размещен по номинальной цене с доходом в виде процента, то векселедержатель сверх номинала получает сумму дохода, равную

где — годовая процентная ставка по векселю:
— номинальная цена векселя;
n — число дней от даты выставления векселя до даты погашения.

2) если вексель размещен с дисконтом, а погашение производится по номиналу, доход владельца составляет

где — дисконтная цена векселя, по которой он размещен.

Доходность векселя

— цена (номинальная или дисконтная), по которой произведено первичное размещение векселя.

Абсолютный размер дохода по сертификату определяется по формуле

где — годовая ставка процента по сертификату;
n — число месяцев, на которое выпущен сертификат.

Доходность сертификата исчисляется по формуле

Кстати тут дополнительная теория из учебников.

Статистика финансов предприятий и организаций

В условиях рыночной экономики, когда развитие предприятий и организаций осуществляется в основном за счет собственных средств, важное значение имеет устойчивое финансовое состояние, которое характеризуется системой показателей. Эта система содержит четыре группы показателей: ликвидность, оборачиваемость активов, привлечение средств, прибыльность.

Первая группа — показатели ликвидности: коэффициент ликвидности, который определяется как отношение быстрореализуемых активов (денежные средства, отгруженные товары, дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам (краткосрочные ссуды, задолженность рабочим и служащим по заработной плате и социальным выплатам, кредиторская задолженность); коэффициент покрытия, который рассчитывается как отношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам.

Вторая группа — коэффициенты оборачиваемости активов (оборачиваемость всех активов основных средств, дебиторских счетов, средств в расчетах и запасов).

Третья группа — степень покрытия фиксированных платежей — определяется как отношение балансовой прибыли к сумме фиксированных платежей.

Четвертая группа — показатели прибыли и рентабельности.

Прибыль oт реализации продукции определяется как разница между выручкой, полученной от реализации продукции, и затратами на ее производство:

где р — цена единицы продукции;
z — затраты па производство единицы продукции:
q -объем продукции.

Балансовая прибыль предприятия

где — балансовая прибыль;
— прибыль от реализации продукции, работ и услуг;
— прибыль от прочей реализации, включающей реализацию основных фондов и другого имущества, материальных активов, ценных бумаг и т.п.;
— прибыль от внереализационных операций (сдача имущества в аренду, долевое участие в деятельности других предприятий и др.).

Чистая прибыль представляет собой разность между балансовой прибылью и суммой платежей в бюджет.

Прибыльность предприятия определяется показателями рентабельности.

Рассчитывают рентабельность продукции и предприятия.

Рентабельность продукции (r) исчисляют как отношение прибыли , полученной от реализации продукции, к затратам (С) на ее производство:

Рентабельность предприятия (R) определяется по формуле

где К — величина капитала.

Анализируя показатели прибыли и рентабельности, статистика дает не только общую оценку их размера, но и характеризует их изменение под влиянием отдельных факторов.

Относительное изменение среднего уровня рентабельности продукции определяется системой индексов:

где – затраты на производство и реализацию продукции;
и — удельный вес затрат на производство и реализацию продукции в общих затратах.

Абсолютное изменение среднего уровня рентабельности

обусловлено влиянием следующих факторов:

а) рентабельности:

б) структуры:

Оборачиваемость оборотных средств характеризуется двумя показателями: числом оборотов и продолжительностью одного оборота.

Количество (n) оборотов оборотных средств определяется отношением стоимости реализованной продукции (РП) к средним
остаткам оборотных средств :

продолжительность (t) одного оборота оборотных средств равна

где Д — количество календарных дней.

Финансовые вычисления

Методы финансовых расчетов подразделяются на общие и специфические, применяемые при выполнении особого класса финансовых операций и сделок, требующих адаптации общих методов, их видоизменения применительно к сути финансовых операций и сделок, исполнения на основе документарных данных.

Ввиду очевидной специфики указанных методов примеры их применения приводятся отдельно в виде решения актуарных и инвестиционных задач, исчисления биржевых индексов, проведения приближенных расчетов и т.д.

К наиболее распространенным относятся методы исчисления простых и сложных процентов, математического и банковского дисконтирования, консолидированных и рентных расчетов.

Ниже представлены основные формулы, по которым производится подавляющее большинство расчетов в современной практике финансовых вычислений.

Здесь S — наращенная сумма (стоимость);
Р — первоначальная сумма;
n— число периодов;
i — процентная ставка:
m — число случаев начисления в периоде:
d — учетная ставка:
R — член ренты.

В зарубежной практике к этим широко применяемым формулам добавляются, как правило, следующие шесть дополнительных, предназначенных для определения различных норм эффективности.

1. Срок окупаемости

где NI — чистые инвестиции (приведенные затраты):
NP — чистая прибыль (годовая).

2. Норма эффективности (окупаемости инвестиций)

3. Чистая текущая (дисконтированная) стоимость

= чистые дисконтированные доходы — чистые дисконтированные расходы,
где FND — чистая сумма будущих доходов;
FNI — чистая сумма будущих расходов.

4. Внутренняя ставка доходности

5. Ставка доходности дисконтированных денежных потоков

где FF — объем будущих поступлений;
А — аннуитеты.

6. Учетная ставка доходности