Формулы для решения 7 задания егэ по информатике - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Урок посвящен разбору задания 7 ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Кодирование текстовой информации
- Кодирование графической информации
- Кодирование звуковой информации
- Определение скорости передачи информации
Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Тема: Кодирование изображений
- Тема: Кодирование звука
- Тема: Кодирование видео
- Тема: Скорость передачи данных

7-е задание: «Кодирование графической и звуковой информации, объем и передача информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 9 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Кодирование текстовой информации

I = n * i

где:

n — количество символов

i — количество бит на 1 символ (кодировка)

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2ⁱ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2ⁱ различных цветов.

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:

i = log₂N

N — количество цветов
i — глубина цвета
В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 2⁸ вариантов на каждый из трех цветов.
R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)

Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:

I = M * N * i

где:

I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
M — ширина изображения в пикселях
N — высота изображения в пикселях
i — глубина кодирования цвета или разрешение

Или можно формулу записать так:

I = N * i битов

где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Следует также помнить формулы преобразования:

1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,
1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.

Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ

T – интервал дискретизации (измеряется в с)
ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.

Разрядность кодирования

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Получим формулу объема звукового файла:

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:

✍ Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2³ * 1000 * 2⁴ * 2⁷ / 2³ = 2¹⁴ / 2³ =2¹¹ =
= 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)

Объем переданной информации I вычисляется по формуле:

I = V * t

I — объем информации
v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
t — время передачи

* Вместо обозначения скорости V иногда используется q
* Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q

Скорость передачи данных определяется по формуле:

V = I/t

и измеряется в бит/с

Егифка ©:

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Тема: Кодирование изображений

7_1:

Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Используем формулу нахождения объема:
Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
M x N:

160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 2⁶ = 
= 25 * 2⁴ * 2⁶

Нахождение глубины кодирования i:

256 = 2⁸ 
т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2ⁱ)

Находим объем:

I = 25 * 2⁴ * 2⁶ * 2³ = 25 * 2¹³ - всего бит на всё изображение

Переводим в Кбайты:

(25 * 2¹³) / 2¹³ = 25 Кбайт

Результат: 25

Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.2:

Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:
где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:

128 * 256 = 2⁷ * 2⁸ = 2¹⁵

В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
Найдем i из той же формулы:

i = I / (M*N)

Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:

2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³:
i = (2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³) / 2¹⁵ = 
= 3 * 2¹⁶ / 2¹⁵ = 6 бит

Теперь найдем количество цветов в палитре:

2⁶ = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Результат: 64

Смотрите видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.3:

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей,
а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

i можно найти, зная количество цветов в палитре:

до преобразования: i = 8 (2⁸ = 256)
после преобразования: i = 2 (2² = 4)

Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):

I = x * 8
I - 18 = x * 2

Выразим x в первом уравнении:

x = I / 8

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

I - 18 = I / 4
4I - I = 72
3I = 72
I = 24

Результат: 24

Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.4:

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:

42 = N * i
I = N / 4 * 4i

Выразим i в первом уравнении:

i = 42 / N

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

[ I= frac {N}{4} * 4* frac {42}{N} ]

После сокращений получим:

I = 42

Результат: 42

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.5:

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле скорости передачи файла имеем:

где I — объем файла, а t — время

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
Изменим формулу получения объема файла для города Б:

[ I= frac {2*N * i}{3} ]

Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:

Город А:

[ V= frac {N*i}{72} ]

Город Б:

[ 3*V= frac{frac {4*N*i}{3}}{t} ]

или:

[ t*3*V= frac {4*N*i}{3} ]

Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:

[ frac {t*3*N*i}{72}= frac {4*N*i}{3} ]

Выразим t:

t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

Результат: 32

Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.6:

Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для терировки

✍ Решение:

Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:

900 Кбайт = 2² * 225 * 2¹⁰ * 2³ = 225 * 2¹⁵

Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):

1024 * 768 = 2¹⁰ * 3 * 2⁸

Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):

[ frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = frac {75}{8} approx 9 ]

9 бит на 1 пиксель

9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2ⁱ:

2⁹ = 512

Результат: 512

Смотрите подробное решение на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

7_8: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Посмотрим, что из формулы нам уже дано:

I = 320 Кбайт, 
N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 2¹² всего пикселей, 
i - ?

Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:

количество цветов = 2ⁱ

Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:

320 Кбайт = 320 * 2¹⁰ * 2³ бит  = 320 * 2¹³ бит

Найдем i:

[ i = frac {I}{N} = frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} approx 8,5 бит ]

Найдем количество цветов:

2ⁱ = 2⁸ = 256

Результат: 256

Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

7_21: : ЕГЭ по информатике задание 7.21:

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.

Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).

Так как по заданию имеем разрешение, выраженное в пикселях на дюйм, то фактически это означает:

I = значение ppi² * N * i

Формула количества цветов:

количество цветов = 2ⁱ

Посмотрим, что из формулы нам уже дано до экономного варианта и при экономном варианте:

Неэкономный вариант:
I = 5 Мбайт = 5 * 2²³ бит, 
N - ?, 
i - ?
300 ppi

Экономный вариант:
I = 512 Кбайт = 2⁹ * 2¹³ бит = 2²² бит, 
N - ?, 
i = 4 бит (2⁴ = 16)
150 ppi

Так как в экономном режиме нам известны все составляющие формулы, кроме разрешения (N), то найдем разрешение:

N = I / (i * 150*150 ppi)
N = 2²² / (4 * 22500)

Подставим все известные значения, включая найденное N, в формулу для неэкономного режима:

I = N * 300*300 ppi * i
5 * 2²³ = (2²² * 300 * 300 * i) / (22500 * 4);

Выразим i и вычислим его значение:

i = (5 * 2²³ * 22500 * 4) / (2²² * 300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бит

По формуле нахождения количества цветов в палитре имеем:

2¹⁰ = 1024

Результат: 1024

Тема: Кодирование звука

7_7:

На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла получим:

I = β * t * ƒ * S

Из задания имеем:

I= 7500 Кбайт
β= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала

ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:

[ ƒ = frac {I}{S*B*t} = frac {7500 * 2^{10} * 2^3 бит}{2^7 * 30}Гц = frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 ]

2⁴ = 16 КГц

Результат: 16

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_9:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:

V = I/t

Вспомним также формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * s

где:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):

город Б: 
β - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше

Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:

город А: 
β_Б / 2
ƒ_Б * 3
I_Б / 2
V_Б / 4
t_Б / 2, t_Б * 3, t_Б * 4  -  ?

Дадим объяснения полученным данным:
так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:

t = t/2

так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:

t = t * 3

скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):

t = t * 4

Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:

[ t_А = frac {15}{2} * 3 * 4 ]

90 секунд

Результат: 90

Подробное решение смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7.10:

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:

1 состояние:
S = 2 канала
I = 30 Мбайт

2 состояние:
S = 1 канал
β = в 2 раза выше
ƒ = в 1,5 раза ниже
I = ?

Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:

I = I / 2

Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):

I = I * 2

Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:

I = I / 1,5

Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:

I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

Результат: 20

Смотрите видеоразбор данной задачи:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звуковых файлов:

ЕГЭ по информатике задание 7_11:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:

А:
t = 100 c.

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

✎ 1 способ решения:

Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:

 t_{A для преобразов.} = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд

Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:

75 / 15 = 5

Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.

Ответ: 5

✎ 2 способ решения:

Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А:
```
А:
t_А = 100 c.
V_А = I / 100
```
Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
I_Б = (3 / 4) * I
V_Б = ((3 / 4) * I) / 15

Теперь найдем соотношение V_Б к V_А:

[ frac {V_Б}{V_А} = frac {3/_4 * I}{15} * frac {100}{I} = frac {3/_4 * 100}{15} = frac {15}{3} = 5 ]

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

Результат: 5

Подробный видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_12:

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:

β = 32 бита
ƒ = 32кГц = 32000Гц
t = 2 мин = 120 с

Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 2²³ (2³ (байт) * 2¹⁰ (Кбайт) * 2¹⁰(Мбайт)):

(32 * 32000 * 120) / 2²³ = 
=( 2⁵ * 2⁷ * 250 * 120) / 2²³ = 
= (250*120) / 2¹¹ = 
= 30000 / 2¹¹ = 
= (2⁴ * 1875) / 2¹¹ =
= 1875 / 128 ~ 14,6

Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:

 14,6 * 4 = 58,5

Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

Результат: 60

Смотрите подробное решение:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_19: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения:

I = 48000 * 32 * 300 * 2

Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:

48000 | 2
24000 | 2
12000 | 2
 6000 | 2     = 375 * 2⁷
 3000 | 2
 1500 | 2
  750 | 2 
  375 | 2 - уже не делится
 187,5

300 | 2     = 75 * 2²
150 | 2
 75 | 2 - уже не делится 
37,5

Получим:

I = 375 * 75 * 2¹⁵

В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 2²³ (2³ * 2¹⁰ * 2¹⁰):

I = 375 * 75 * 2¹⁵ / 2²³ = 28125 / 2⁸

Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:

Получаем:

2¹⁰ * 2⁵ = 2¹⁵ = 32768
2¹⁰ * 2⁴ = 2¹⁴ = 16384

Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:

2¹⁵ / 2⁸ = 2⁷ = 128
2¹⁴ / 2⁸ = 2⁶ = 64

Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

Результат: 4

Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_20:

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:

ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 2² * 2¹⁰
B = 64 бит = 2⁶ / 2²³ Мбайт
t = 1 мин = 60 c = 15 * 2² c
S = 2

Подставим значения в формулу объема звукового файла:

I = 2⁶ * 2² * 2¹⁰ * 15 * 2² * 2¹ / 2²³ = 15/4 ~ 3,75

Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

Результат: 4

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование видео

7_22:

Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 2²⁴ = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.

Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:

ДО:
ƒ = 120, 
i = 24 бит

ПОСЛЕ:
ƒ = 20, 
i = 8 бит (2⁸ = 256)
t = 10 секунд
I = 512 Кбайт = 2⁹ Кбайт

Поскольку после преобразования количество кадров в секунду уменьшилось в 6 раз (120 / 20 = 6), а количество бит на пиксель уменьшилось в 3 раза (24 / 8 = 3), то и объем уменьшился в целом в 18 раз (6 * 3 = 18).
Вычислим объем файла, передаваемого за 10 секунд, до его преобразования:

за 10 секунд: I * 18 = 2⁹ * 18 Кбайт = (2⁹ * 18) . 2¹⁰ Мбайт = 9 Мбайт

Чтобы получить объем, переданный за 1 минуту, необходимо полученное значение умножить на 6:

за 1 мин: 9 * 6 = 54 Мбайт

Результат: 54

Тема: Скорость передачи данных

ЕГЭ по информатике задание 7_13:

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.

Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):

V = 128000 бит/с = 2¹⁰ * 125 бит/с
t = 1 мин = 60 с = 2² * 15 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?

Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:

Q = 2¹⁰ * 125 * 2² * 15 = 
= 2¹² * 1875 бит на все символы

Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 2¹² * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:

кол-во символов = 2¹² * 1875 / 16 = 2¹² * 1875 / 2⁴ = 
= 2⁸ * 1875 = 480000

Результат: 480000

Разбор 7 задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_14:

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2¹⁷ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁶ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Определим, что нам известно:

Вася: V = 2¹⁷ бит/с
Петя: V = 2¹⁶ бит/с
Общий объем Q = 8 Мбайт

Для начала переведем объем в биты:

Q = 8Мбайт = 8 * 2²³ бит = 2³ * 2²³ = 2²⁶ бит

Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 2¹⁷ бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:

t1 = 1024 Кбайт / 2¹⁷ = 2¹⁰ * 2¹³ бит / 2¹⁷ = 
= 2¹⁰ / 2⁴ = 64 с

t2 = 2²⁶ / 2¹⁶ = 2¹⁰ = 1024 c

Найдем общее время:

t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Результат: 1088

Подробный разбор смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_15:

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Отсюда получаем формулу для времени:
Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:

N — общее количество пикселей или разрешение, 
i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Q = 4 * 480000

Теперь найдем время:

t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

Результат: 60

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_16:

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

✍ Решение:

Формула скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
Объем переданных данных выразим в Мбитах:

1 Мбайт = 8 Мбит

 Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит

Из формулы выразим объем:
Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:

(60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
вынесем t за скобки, получим уравнение:
t * (20 + 60) = 72000
выразим t:
t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин

Результат: 15

Решение задания можно посмотреть и на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7.17:

Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2¹⁸ бит в секунду,
объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 2²³ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:

t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 2²³ / 2¹⁸ = 8 + 2⁵ = 40 c

Рассмотрим способ Б:

Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):

t = Q / V = 5 * 2²³ / 2¹⁸ = 5 * 2⁵ = 5 * 32 = 160 c

Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:

160 с - 40 с = 120 с

Результат: А120

Решение также можно посмотреть в видеоуроке:

📹 YouTube здесьздесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_18:

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁰ бит в секунду,
объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 секунды,
объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 секунды?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 2² * 2²³ бит  = 2²⁵ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:

t_A = 2²⁵ / 2²⁰ + 17 с = 2⁵ + 17 = 49 с

Рассмотрим способ Б:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 2¹ * 2²³ бит  = 2²⁴ бит

Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:

t_Б = 2²⁴ / 2²⁰ + 24 с = 2⁴ + 24 = 40 с

Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:

49 - 40 = 9 с

Результат: Б9

Тема: Скорость передачи информации:

Решение 7 ЕГЭ по информатике, задание 7_19:

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд. Размер исходного документа 45 Мбайт.

Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?

✍ Решение:

Выпишем исходные данные для двух состояний документа, используя неизвестное x для искомого параметра — объема:

неупакованный:

I₁ = 45 Мбайт
t₁ = 100 секунд (60 секунд + 40 секунд = 100)

упакованный:

I₂ = x Мбайт
t₂ = 20 секунд (30 секунд - 10 секунд = 20)

Получим систему уравнений:

45 = 100
х = 20

Выразим x, т.е. объем упакованного документа:

х = (45 * 20) / 100 = 9 Мбайт

Результат: 9

Источник

Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!

Данное задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.

Задача (классика, количество цветов изображения)

Какое максимальное количество цветов может быть в палитре неупакованного растрового изображения, имеющего размер 1024 * 256 пикселей и занимающего на диске не более 165 кб.

Решение:

1. Найдём сколько будет весить один пиксель! У нас всего 1024 * 256 пикселей. Берём максимально возможный объём картинки (165 Кб) и разделим его на количество пикселей.

Важно: Мы не пытаемся сразу вычислить, например, количество пикселей во всём изображении. А записываем сначала в виде действия 1024 * 256. Когда уже получается дробь, пытаемся сократить эту дробь по максимуму. Это позволяет экономить силы при решении седьмого задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Нам нужно найти: сколько именно целых бит занимает один пиксель. Округляем количество бит в меньшую сторону, потому что мы не можем «перевалить» за максимальную отметку 165 Кб для всего изображения.

Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.

Ответ: 32

Задача (Резервирование памяти)

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 * 256 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 4 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Задача обратная предыдущей. Первый вопрос на который нужно ответить: сколько весит 1 пиксель? Снова используется формула N = 2 ⁱ.

Видно, что 1 пиксель имеет объём i = 2 бита. Количество пикселей в изображении равно 64 * 256. Важно опять умножать эти два числа не сразу. Тогда объём картинки будет равен: количество пикселей (64 * 256) умножить на объём одного пикселя (2 бита).

В подобных задачах из ЕГЭ по информатике фишка в том, чтобы составить дробь и потом сократить её, тем самым вычисление делается без калькулятора и без лишних усилий.

Ответ: 4

Задача (работа со звуком)

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.

Её легко запомнить. Объём записанного файла равен произведению всех остальных параметров. Важно соблюдать единицы измерения.

Распишем формулу дискретизации для первой звукозаписи и для второй. В первом случае у нас режим квадро, значит, нужно к произведению добавить ещё 4. Во втором случае режим стерео, значит, должны поставить коэффициент 2. Т.к. производилась запись этого же фрагмента, то время в обоях случаях одинаковое.

Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.

Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.

Ответ: 80

Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решение:

Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.

Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.

Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.

После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.

Время было для обоих файлов одинаковым, потому что было сказано, что тот же музыкальный файл перезаписали второй раз с другими параметрами.

Ответ: 4

Удачи при решении 7 задания из ЕГЭ по информатике 2022!

Источник

Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!

Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.

Задача (классика, количество цветов изображения)

Решение:

Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.

Ответ: 32

Задача (Резервирование памяти)

Решение:

Ответ: 4

Задача (работа со звуком)

Решение:

Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.

Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.

Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.

Ответ: 80

Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)

Решение:

Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.

Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.

Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.

После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.

Ответ: 4

Удачи при решении 7 задания из ЕГЭ по информатике 2022!

Пусть I — информационный объём, требуемый для хранения исходного изображения. Информационный объём требуемой для хранения изображения видеопамяти можно рассчитать по формуле: T = I · X · Y , где T — информационный объём видеопамяти в битах; X · Y — количество точек изображения (X — количество точек по горизонтали, Y — по вертикали); I — глубина цвета в битах на точку.

Пусть V_А — скорость передачи данных в город А. Учитывая, что передача данных осуществлялась 9 секунд, имеем ${A}/{V_А}$ = 20.

После того как изображение было изменено, количество пикселей по высоте X₁ = 2X, а по ширине Y₁= ${Y}/{3}$. Размер полученного изображения T₁ = I · X₁ · Y₁ = I · 2X · ${Y}/{3}$ = ${2}/{3}$ I · X · Y = ${2}/{3}$ · T .

Скорость передачи данных в город Б в 5 раз меньше, чем в город А, то есть V_Б = ${V_А}/{5}$. Следовательно, в город Б передача данных продолжалась ${T_1}/{V_Б} = {2T · 5}/{3 · V_А} = {10T}/{3V_А} = {90}/{3} = 30$ (сек.)

Источник

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных

процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

информация — это новые факты, новые знания;
информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

полезность;
доступность (понятность);
актуальность;
полнота;
достоверность;
адекватность.

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Язык как способ представления и передачи информации

Для того чтобы сохранить информацию и передать ее, с давних времен использовались знаки.

В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:

зрительные (буквы и цифры, математические знаки, музыкальные ноты, дорожные знаки и др.);
слуховые (устная речь, звонки, сирены, гудки и др.);
осязательные (азбука Брайля для слепых, жесты-касания и др.);
обонятельные;
вкусовые.

Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.

Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).

По способу связи между формой и значением знаки делятся на:

иконические — их форма похожа на отображаемый объект (например, значок папки «Мой компьютер» на «Рабочем столе» компьютера);
символы — связь между их формой и значением устанавливается по общепринятому соглашению (например, буквы, математические символы ∫, ≤, ⊆, ∞; символы химических элементов).

Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками. Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.

Языки делятся на:

естественные (разговорные) — русский, английский, немецкий и др.;
формальные — встречающиеся в специальных областях человеческой деятельности (например, язык алгебры, языки программирования, электрических схем и др.)

Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

N = 2^I.

Например, пусть шарик находится в одной из четырех коробок. Таким образом, имеется четыре равновероятных события (N = 4). Тогда по формуле Хартли 4 = 2^I. Отсюда I = 2. То есть сообщение о том, в какой именно коробке находится шарик, содержит 2 бита информации.

Алфавитный подход

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

I = log₂ N.

Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:

I = log₂ 32 = 5 битов.

Если N не является целой степенью 2, то число log₂N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log₂N’, где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.

Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:

N = 26; N’ = 32; I = log₂N’ = log₂(2⁵) = 5 битов.

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:

I = M · log₂N.

Примеры решения задач

Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Решение. С помощью n лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2ⁿ сигналов. 2⁵ < 50 < 2⁶, поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит.

Ответ: 6.

Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log₂101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log₂128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:

80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.

Ответ: 70 байтов.

Вероятностный подход

Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

$I=-∑↙{i=1}↖{N}p_ilog_2p_i$,

где $I$ — количество информации;

$N$ — количество возможных событий;

$p_i$ — вероятность $i$-го события.

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

$p_1={1}/{2}, p_2={1}/{4}, p_3={1}/{8}, p_4={1}/{8}$.

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

$I=-({1}/{2}·log_2{1}/{2}+{1}/{4}·log_2{1}/{4}+{1}/{8}·log_2{1}/{8}+{1}/{8}·log_2{1}/{8})={14}/{8}$ битов $= 1.75 $бита.

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 байт = 8 битов

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2¹⁰ байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2²⁰ байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2³⁰ байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2⁴⁰ байтов

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.

Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).

Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

Примеры решения задач

Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.

Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 0100₂ = В4₁₆.

Ответ: В4₁₆.

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации, или скорость информационного потока.

Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.

Примеры решения задач

Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000 : 8 : 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:

Размер файла = (256000 : 8 : 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2⁸ ⋅ 10³ : 2³ : 2¹⁰) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2²) = (2⁸ ⋅ 125 ⋅ 2³ : 2³ : 2¹⁰) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2²) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

Ответ: 5625 Кбайт.

Технология обработки графической и звуковой информации

Растровая графика. Растровые графические объекты и операции над ними

Растровые графические изображения формируются в процессе сканирования рисунков и фотографий, а также при использовании цифровых фото- и видеокамер. С помощью графического редактора можно создать растровое графическое изображение непосредственно на компьютере.

Растровое графическое изображение состоит из отдельных точек — пикселей, образующих строки и столбцы. Основные свойства пикселя — расположение и цвет. Значения свойств кодируются двоичным кодом и сохраняются в видеопамяти компьютера.

Качество изображения на экране монитора зависит от пространственного разрешения и глубины цвета.

Пространственное разрешение определяется как произведение количества строк изображения на количество точек в строке. Глубина цвета измеряется в битах на точку и определяет количество цветов, в которые могут быть окрашены точки изображения. Чем больше пространственное разрешение и глубина цвета, тем выше качество изображения и тем больше объем его файла. В операционных системах предусмотрена возможность выбора необходимого пользователю и технически возможного графического режима.

Растровые изображения чувствительны к масштабированию. При уменьшении изображения несколько соседних точек преобразуются в одну, поэтому теряется четкость мелких деталей изображения. При его увеличении увеличивается размер каждой точки и появляется ступенчатый эффект (пикселизация изображения).

Для графических изображений могут использоваться различные палитры (наборы) цветов. Количество цветов N в палитре и количество информации I, необходимое для кодирования цвета каждой точки, связаны соотношением N = 2^I.

Например, для черно-белого изображения палитра состоит из двух цветов. Тогда с помощью этой формулы можно вычислить, какое количество информации необходимо, чтобы закодировать цвет каждой точки: 2 = 2^I ⇒ 2¹ = 2^I ⇒ I = 1 бит.

Информационный объем IП требуемой видеопамяти рассчитывается по формуле Iп = I · X · Y,

где I — глубина цвета в битах на точку,

Х — количество точек изображения по горизонтали,

Y — количество точек изображения по вертикали.

Цветовые модели

Для кодирования цветов изображения в компьютере используются цветовые модели. Цветовая модель (система цветопередачи) — это способ представления различных цветов спектра в виде набора числовых характеристик определенных базовых компонентов.

Цветовая модель RGB. С экрана монитора человеческий глаз воспринимает цвет как сумму излучения трех базовых цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Эти цвета называются основными. Цвета палитры RGB формируются путем сложения базовых цветов, имеющих различную интенсивность. Цвет Color в палитре можно определить с помощью формулы Color = R + G + B.

Если все базовые цвета имеют максимальную интенсивность, получается белый цвет, если минимальную — черный. Серый цвет — промежуточный между черным и белым. В нем есть все цветовые составляющие, но они одинаковы и нейтрализуют друг друга. Красный цвет получается при максимальной интенсивности красного и минимальной интенсивности зеленого и синего цветов. Аналогично, зеленый и синий цвета получаются при максимальной интенсивности соответствующего базового цвета и минимальной интенсивности остальных цветов. При глубине цвета в 24 бита (трехбайтная кодировка) значение интенсивности каждого базового компонента задается целым десятичным числом от 0 до 255 или двоичным числом от 00000000 до 11111111. В этом случае красный цвет, например, будет закодирован последовательностью 255 0 0 (или 11111111 00000000 00000000); белый — 255 255 255 (11111111 11111111 11111111); желтый — 255 255 0 (или 11111111 11111111 00000000); голубой — 0 255 255 (или 00000000 11111111 11111111); черный — 0 0 0 (или 00000000 00000000 00000000). Последовательности 127 0 0 и 235 0 0 будут означать оттенки красного цвета, но в первом случае цвет будет более темный. Данная цветовая модель используется для компьютерных изображений, предназначенных для просмотра на экране монитора или телевизора.

Цветовая модель CMYK. Палитра цветов формируется путем наложения базовых цветов: голубого (Cyan), пурпурного (Magenta), желтого (Yellow) и черного (Black). Доля каждого базового компонента задается в процентах (целым числом от 0 до 100). Цвет Color в палитре можно определить с помощью формулы Color = C + M + Y.

Голубой, пурпурный и желтый цвета называются дополнительными, т. к. они дополняют основные цвета до белого: голубой дополняет красный, пурпурный — зеленый, а желтый — синий.

Данная палитра используется при печати изображений на принтере и основана на восприятии отражаемого света. Изображение на бумаге человек воспринимает в отраженном свете. Если на бумагу краски не нанесены, то падающий белый свет полностью отражается, и мы видим белый лист бумаги (White = (C = 0, M = 0, Y = 0)). Если краски нанесены, то они поглощают определенные цвета. Цвета в палитре формируются путем вычитания из белого цвета определенных цветов. Например, нанесенная на бумагу голубая краска поглощает красный свет и отражает зеленый и синий (Cyan = W – R = G + B); желтая краска поглощает синий свет и отражает красный и зеленый (Yellow = W – B = G + R).

Цветовая модель HSB. Палитра цветов формируется путем установки значений трех базовых компонентов: оттенка (Hue), насыщенности (Saturation) и яркости (Brightness). Оттенок Н определяет цвет в спектре и задается целым числом от 0 до 360 (0 — красный цвет, 360 — фиолетовый). Насыщенность S характеризует долю белого цвета, добавленного к выбранному оттенку, и задается в процентах от 0 до 100. При минимальной насыщенности какой-либо оттенок цвета становится серым. Яркость В определяется примесью черного цвета к выбранному оттенку и задается в процентах от 0 до 100. Любой оттенок при минимальной яркости становится черным. Эту модель используют художники при создании компьютерных изображений, моделируя нужный цвет на «виртуальном мольберте» графического редактора.

Форматы растровых графических файлов

При сохранении графического изображения на внешнем носителе могут использоваться различные способы упорядочивания данных в файле, каждый из которых определяет формат (тип) графического файла.

За счет большого количества пикселей в изображении и соответственно большого количества данных, которые надо сохранять, размеры файлов растровых изображений достаточно велики. Поэтому для растровых графических файлов применяется сжатие. Алгоритм сжатия включается непосредственно в формат графического файла.

BMP (Bit MaP image) — универсальный формат растровых графических файлов. Изображение в этом формате сохраняется попиксельно, без сжатия. Стандартное расширение имени файла — bmp. Этот формат поддерживается многими графическими редакторами и рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями.

JPEG (Joint Photographic Expert Group) — использует эффективные алгоритмы сжатия данных, которые значительно уменьшают размеры файлов. Но это достигается за счет необратимой потери части данных и ухудшения качества изображения. Стандартные расширения имени файла — jpg или jpeg. Данный формат целесообразно использовать для хранения многоцветных изображений с плавными переходами между цветами, где потеря качества малозаметна. Формат поддерживается приложениями для различных операционных систем и часто используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

GIF (Graphics Interchange Format) — самый «плотный» из графических форматов, не имеющих потери информации. Файлы этого формата имеют расширение gif. В этом формате хранятся и передаются малоцветные (до 256 цветов) изображения, например рисованные иллюстрации. У этого формата есть интересные особенности, позволяющие создавать необычные эффекты: прозрачность фона и анимацию изображения.

TIFF (Tagged Image File Format) — формат, поддерживаемый всеми основными графическими редакторами, включает в себя алгоритм сжатия без потерь информации. Файлы этого формата имеют расширение tif. Они сохраняют изображения с высоким качеством, поэтому широко используются в полиграфии. Формат обеспечивает не очень большую степень сжатия, но дает возможность сохранять в одном файле дополнительную информацию в невидимых вспомогательных слоях — каналах (например, наложение аннотаций и примечаний на рисунок).

PNG (Portable Network Graphic) — формат, аналогичный формату GIF, но позволяет использовать значительно больше цветов в изображении. Стандартное расширение имени файла — png.

Существуют и другие форматы растровых файлов, такие как PCX, IFF, LBM, IMG, MAC, MSP, PGL.

Среди всего разнообразия форматов нет идеального, удовлетворяющего всем требованиям пользователя. Поэтому графические редакторы предоставляют пользователю возможность самостоятельно выбирать формат графического файла в зависимости от целей работы с ним и последующего использования.

Графические редакторы

Для создания, редактирования и просмотра графических изображений используются специальные программы — графические редакторы.

С помощью растровых графических редакторов можно обрабатывать цифровые фотографии и отсканированные изображения, повышая при этом их качество путем изменения яркости, контрастности, цветовой палитры, а также удаления дефектов изображения. Кроме того, растровые графические редакторы позволяют создавать новые изображения и применять к ним различные эффекты преобразования. Необходимо помнить, что после окончания рисования нарисованный объект перестает существовать как самостоятельный элемент и становится лишь группой пикселей на рисунке.

Существуют простые растровые графические редакторы, например Paint — стандартное приложение операционной системы Windows, и мощные графические системы, например Adobe Photoshop. Основные возможности растровых графических редакторов:

cоздание изображения:

— определение области рисования (размер, поля, ориентация холста);

— рисование стандартных графических примитивов (линии, прямоугольники, многоугольники, овалы);

— рисование традиционными методами с помощью инструментов рисования, таких как карандаш, кисть, распылитель, заливка, ластик;

— добавление текста и его форматирование;

— управление цветом: выбор цвета из стандартной и расширенной палитры, копирование цвета, определение цвета пикселя;

редактирование изображения:

— выделение области изображения для обработки специальными инструментами;

— копирование, перемещение, удаление выделенных областей изображения;

— геометрическое преобразование выделенных областей изображения: изменение размера, поворот, наклон, отражение.

Примеры решения задач

Пример 1. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Как уменьшился его информационный объем?

Решение.

2^I1 = 65536; 2^I1 = 2¹⁶ ⇒ I1 = 16 .

2^I2 = 16; 2^I2 = 2⁴ ⇒ I2 = 4.

${I1}/{I2}= {16}/{4} = 4$.

Ответ: информационный объем уменьшился в 4 раза.

Пример 2. Черно-белое растровое графическое изображение имеет размер 10 $×$ 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?

Решение. В палитре 2 цвета, следовательно, глубина цвета I = 1 бит (2 = 2^I ; 2¹ = 2^I ⇒ I = 1).

Информационный объем I_Пнайдем по формуле: I_П = I · X · Y = 1 · 10 · 10 = 100 битов.

Ответ: 100 битов.

Пример 3. Растровое графическое изображение с палитрой из 256 цветов имеет размер 10 $×$ 10 точек. Какой информационный объем имеет изображение?

Решение. Найдем глубину цвета: 256 = 2^I; 28 = 2^I ⇒ I = 8 . Информационный объем I_П найдем по формуле: I_П = I ∙ X ∙ Y = 8 ∙ 10 ∙ 10 = 800 битов = 800 : 8 = 100 байтов.

Ответ: 100 байт.

Пример 4. Для хранения растрового изображения размером 64 $×$ 64 пикселя отвели 1,5 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение. По условию I_П =1,5 Кбайт или 1,5 · 2¹⁰ байт = 1,5 · 2¹⁰ · 8 бит.

X · Y = 64 · 64 = 2⁶ · 2⁶ = 2¹². Из формулы I_П = I · X · Y найдем глубину цвета I:

$I={I_П}/{X·Y}={1.5·2^{10}·8}/{2^{12}}=1.5·2^1=3$.

Из формулы N = 2^I найдем число цветов N: N = 2³ = 8 цветов.

Ответ: максимально возможное количество цветов в палитре — 8.

Пример 5. Каков минимальный объем памяти, достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 × 256 пикселей, если в изображении используется палитра из 216 цветов? (Саму палитру хранить не нужно).

Решение. Из формулы N = 2^I найдем глубину цвета I: 2¹⁶ = 2^I; I = 16. Тогда объем памяти I_П = I · X · Y = 16 · 256 · 256 = 2⁴ · 2⁸ · 2⁸ = 2²⁰ бита = 2²⁰ : 8 = 2¹⁷ байта = 2⁷ Кбайтт.

Ответ: 2⁷ Кбайт = 128 Кбайт.

Пример 6. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor = » = «# XXXXXX » , где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной командой языка HTML < body bgcolor = «# FFFFFF » > ?

Решение. В 24-битной RGB-модели каждая цветовая составляющая (красная, зеленая, синяя) может принимать значение от 0 до 255 и кодируется одним байтом (двумя шестнадцатеричными цифрами). FF₁₆ = 255₁₀. Т. е. FF FF FF = 255 255 255 . Это означает, что все цветовые составляющие имеют максимальную интенсивность. В RGB-модели это соответствует белому цвету.

Ответ: белый цвет.

Векторная графика. Векторные графические объекты и операции над ними

В векторной графике основным элементом изображения является линия. В растровой графике тоже существует линия, но там она рассматривается как комбинация точек. Для каждой точки отводится одна или несколько ячеек памяти. Следовательно, чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, поскольку линия представляется в виде нескольких параметров. Что бы мы ни делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в ячейках памяти. Количество же ячеек остается неизменным для любой линии.

Линия — это элементарный объект векторной графики. Простейшие объекты объединяются в более сложные. Например, объект четырехугольник можно рассматривать как четыре связанные линии, а объект куб — либо как 12 связанных линий, либо как 6 связанных четырехугольников. Из-за такого подхода векторную графику часто называют объектно-ориентированной графикой.

Как и все объекты, линии имеют свойства: форма линии, ее толщина, цвет, характер линии (сплошная, пунктирная и т. п.). Замкнутые линии имеют свойство заполнения. Внутренняя область замкнутого контура может быть заполнена цветом, текстурой, картой. Незамкнутая линия имеет вершины, которые называются узлами. Узлы тоже имеют свойства, от которых зависит, как выглядит вершина линии и как две линии сопрягаются между собой.

Хотя объекты векторной графики хранятся в памяти в виде набора параметров, на экран все изображения все равно выводятся в виде точек. Перед выводом на экран каждого объекта программа производит вычисления координат экранных точек в изображении объекта. Аналогичные вычисления производятся и при выводе объектов на принтер.

Достоинства векторной графики:

Небольшой информационный объем файлов. Достаточно сложные композиции, насчитывающие тысячи объектов, расходуют лишь десятки и сотни килобайтов.
Легко решаются вопросы масштабирования. Если линии задана толщина, равная 0,15 мм, то, сколько бы мы ни увеличивали или ни уменьшали рисунок, эта линия все равно будет иметь только такую толщину, поскольку это одно из свойств объекта, жестко за ним закрепленное. Распечатав чертеж на большом или на малом листе бумаги, мы всегда получим линии одной и той же толщины. Это свойство векторной графики широко используется в картографии, в конструкторских системах автоматизированного проектирования (САПР) и в автоматизированных системах архитектурного проектирования. При увеличении рисунка можно более подробно рассмотреть сложный объект.

Программы, предназначенные для работы с векторными изображениями, называют векторными графическими редакторами. Их применяют в тех случаях, когда основным требованием к изображению является высокая точность формы. Такая задача возникает при разработке логотипов компаний, при художественном оформлении текста (например, журнальных заголовков или рекламных объявлений), а также во всех случаях, когда иллюстрация является чертежом, схемой или диаграммой, а не рисунком. Векторная графика также лежит в основе flash-анимации. Примеры редакторов: Adobe Illustrator, Macromedia Freehand, CorelDraw.

Основные возможности векторных графических редакторов:

1) создание изображения:

определение области рисования (размер, поля, ориентация холста);
рисование стандартных графических примитивов (линий, прямоугольников, многоугольников, овалов);
добавление текстовых областей и выносок;
изменение видимости объектов путем изменения порядка размещения их слоев (каждый графический объект рисуется в своем слое, а весь рисунок состоит из множества слоев);
градиентная заливка объектов;
задание степени прозрачности объекта;

2) редактирование изображения:

выделение отдельного объекта в рисунке или группы объектов;
группировка нескольких объектов в один новый объект;
выравнивание объектов с помощью сетки, которую можно настраивать;
копирование, перемещение, удаление выделенных объектов;
геометрическое преобразование выделенных объектов: изменение размера, поворот, наклон, отражение.

Форматы векторных графических файлов

Разнообразие форматов векторной графики значительно меньше, чем растровой графики, и практически каждый векторный редактор использует свой собственный формат сохранения данных.

WMF (Windows MetaFile) — универсальный формат векторных графических файлов для приложений Windows. Используется для хранения коллекции графических изображений Microsoft Clip Gallery. Возможные расширения файлов WMF, EMF, WMZ, EMZ:

CGM (Computer Graphic Metafile) — широко используется как стандартный формат векторных графических данных в сети Интернет.

EPS (Encapsulated PostScript) — формат, поддерживаемый программами для различных операционных систем. Рекомендуется для создания иллюстраций в настольных издательских системах.

CDR (CorelDRaw files) — оригинальный формат файлов векторного графического редактора CorelDraw. Изображение в файле может состоять из нескольких страниц. Формат позволяет сохранять не только векторную графику, но и текст и растровые изображения. Максимальный размер рисунка 45 × 45 м. Возможные расширения файлов CDR или CDТ.

AI (Adobe Illustrator files) — оригинальный формат файлов векторного графического редактора Adobe Illustrator. Сохраняет в файле только одну страницу, максимальный размер рисунка 3 × 3 м.

SVG (Scalable Vector Graphics) — универсальный формат двумерной графики. Позволяет сохранять в файле текст, графические изображения и анимацию. Файлы могут дополнительно сжиматься программами-архиваторами. Формат обрабатывается практически всеми векторными графическими редакторами. Широкое применение получил в инженерной графике и при разработке Web-сайтов.

Источник

№1. В ячейке D3 электронной таблицы записана
формула =B$2+$B3. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку
D3 скопируют в ячейку E4?

Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.

1) =C$2+$B4

2) =A$2+$B1

3) =B$3+$C3

4) =B$1+$A3

Пояснение.

B$2: меняется столбец и не меняется номер строки.

$B3: столбец не меняется, меняется номер строки.

Номер столбца Е больше номера столбца D на 1. Значит
столбец B станет столбцом С.

Номер строки 4 на 1 больше номера строки 3, значит,
строка 3 станет строкой 4.

Окончательный вид =С$2+$B4.

Правильный ответ указан под номером 1.

№2 была скопирована формула. При копировании
адреса ячеек в формуле автоматически изменились, и значение формулы
стало равным 8. В какую ячейку была скопирована формула? В ответе укажите
только одно число – номер строки, в которой расположена ячейка.

	A	B	C	D	E
1	1	2	3	4
2	2	3	4	= B$3 + $C2
3	3	4	5	6
4	4	5	6	7

Примечание.

Знак $ обозначает абсолютную адресацию.

Пояснение.

При копировании формулы из ячейки D2 у первого слагаемого
может изменяться только номер столбца, а у второго — только номер строки.
Таким образом формулы в ячейках E1—E4:

E1 = C$3+$C1 = 8 E2 = C$3+$C2 = 9 E3 = C$3+$C3 =
10 E4 = C$3+$C4 = 11.

Таким образом, формула была скопирована в ячейку
E1.

Ответ: 1.

№3. Саше нужно с помощью электронных таблиц
построить таблицу значений выражения a² + b²,
где a и b — целые числа, a меняется от 1 до 10, а b — от 6 до 15. Для этого
сначала в диапазоне В1:К1 он записал числа от 1 до 10, и в диапазоне
А2:А11 он записал числа от 6 до 15. Затем в ячейку С3 записал формулу
суммы квадратов чисел (А3 — значение b; С1 — значение a), после чего скопировал
её во все ячейки диапазона B2:К11. В итоге получил таблицу сумм квадратов
двузначных чисел. На рисунке ниже представлен фрагмент этой таблицы.

	A	B	C	D	E
1		1	2	3	4
2	6	37	40	45	52
3	7	50	53	58	65
4	8	65	68	73	80
5	9	82	85	90	97

В ячейке С3 была записана одна из следующих формул:

1) =С1^2+A3^2

2) =$С$1^2+$A$3^2

3) =С$1^2+$A3^2

4) =$С1^2+A$3^2

Укажите в ответе номер формулы, которая была записана
в ячейке С3.

Пояснение.

Формула, записанная в ячейку С3, должна иметь знак абсолютной
адресации перед буквой А, поскольку в противном случае, при копировании
формулы в ячейку B2, номер столбца будет автоматически уменьшаться,
появится неверная ссылка, произойдёт ошибка. Кроме того, формула должна
иметь знак абсолютной адресации перед цифрой 1, поскольку в противном
случае, при копировании формулы, например, в ячейку С2, номер строки
будет автоматически уменьшаться, появится неверная ссылка.

Правильный ответ указан под номером 3.

№4. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1		3	4
2	=(A1 + B1+2)/(C1 – B1)	=( 2*C1 – 2)/ A1	=B1*C1/(B1 – A1)

Какое целое число должно быть записано в ячейке A1,
чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям
диапазона ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?

Пояснение.

По рисунку видно, что значения всех трёх ячеек диапазона
A2:С2 равны. Приравняем значения в ячейках B2 и C2:

( 2*C1 – 2)/ A1 = B1*C1/(B1 – A1) ⇔ 6/ A1 =
12/(3 – A1) ⇔ A1 = 1 и A1
= 4.

Приравняв выражение в ячейке A2 и ячейке B2, находим
что A1 = 1.

Ответ: 1.

№5. Дан фрагмент электронной таблицы. Из
ячейки B2 в одну из ячеек диапазона A1:A4 была скопирована формула.
При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились,
и числовое значение в этой ячейке стало равным 8. В какую ячейку была
скопирована формула? В ответе укажите только одно число — номер строки,
в которой расположена ячейка.

	A	B	C	D	E
1		4	3	2	1
2		= D$3 + $C2	4	3	2
3		6	5	4	3
4		7	6	5	4

Примечание. Знак $ обозначает абсолютную адресацию.

Пояснение.

При копировании формулы в в одну из ячеек диапазона
A1:A4 формула примет вид = C$3 + $Cn, где n — номер строки той ячейки в которую
скопировали формулу. Числовое значение в этой ячейке стало равно 8,
следовательно, для того, чтобы выполнялось равенство 5 + Cn = 8, n
должно быть равным 1.

Ответ: 1.

№6. В ячейке F7 электронной таблицы записана
формула =D$12+$D13. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку
F7 скопируют в ячейку G8?

Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.

1) =C$12+$D11

2) =D$11+$C13

3) =D$13+$E13

4) =E$12+$D14

Пояснение.

D$12: меняется столбец и не меняется номер строки.

$D13: столбец не меняется, меняется номер строки.

Номер столбца G больше номера столбца F на 1. Значит
столбец D станет столбцом Е.

Номер строки 8 на 1 больше номера строки 7, значит,
строка 13 станет строкой 14.

Окончательный вид =Е$12+$D14.

Правильный ответ указан под номером 4.

№7. В ячейке D3 электронной таблицы записана
формула =B$2-$B3. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку
D3 скопируют в ячейку С4?

Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.

1) =C$2-$B4

2) =A$2-$B4

3) =B$1-$C4

4) =B$1-$B4

Пояснение.

B$2: меняется столбец и не меняется номер строки.

$B3: столбец не меняется, меняется номер строки.

Номер столбца C меньше номера столбца D на 1. Значит
столбец B станет столбцом A.

Номер строки 4 на 1 больше номера строки 3, значит,
строка 3 станет строкой 4.

Окончательный вид =A$2-$B4.

Правильный ответ указан под номером 2.

№8. В ячейке F7 электронной таблицы записана
формула =D$12-$D13. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку
F7 скопируют в ячейку E8?

Примечание: знак $ используется для обозначения
абсолютной адресации.

1) =C$12-$C14

2) =D$12-$D13

3) =D$13-$D14

4) =C$12-$D14

Пояснение.

D$12: меняется столбец и не меняется номер строки.

$D13: столбец не меняется, меняется номер строки.

Номер столбца Е меньше номера столбца F на 1. Значит
столбец D станет столбцом С.

Номер строки Е8 на 1 больше номера строки F7, значит,
строка 13 станет строкой 14.

Окончательный вид =С$12-$D14.

Правильный ответ указан под номером 4.

№9. В ячейке B1 записана формула =2*$A1.
Какой вид приобретет формула, после того как ячейку B1 скопируют в
ячейку C2?

1) =2*$B1

2) =2*$A2

3) =3*$A2

4) =3*$B2Н

Пояснение.

Запись $A1 означает , что столбец не меняется, меняется
номер строки.

Номер строки 2 на 1 больше номера строки 1, значит,
при копировании в ячейку C2 строка 1 станет строкой 2.

Окончательный вид =2*$A2.

Правильный ответ указан под номером 2.

№10. В ячейке C2 записана формула
=$E$3+D2. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку C2 скопируют
в ячейку B1?

1) =$E$3+C1

2) =$D$3+D2

3) =$E$3+E

4) =$F$4+D2

Пояснение.

Запись $E$3 означает, что столбец не меняется и номер
строки не меняется.

Номер строки 2 уменьшился на 1, значит, при копировании
в ячейку B1 из C2 строка 2 станет строкой 1.

Номер столбца С уменьшился на 1, значит, при копировании
в ячейку B1 из C2 столбец D станет столбцом С.

Окончательный вид =$E$3+С1.

Правильный ответ указан под номером 1.

Определения значения формулы

№1. В электронной таблице значение формулы
=CP3HAЧ(A3:D3) равно 5. Чему равно значение формулы =СУММ(АЗ:СЗ), если значение
ячейки D3 равно 6?

1) 1

2) -1

3) 14

4) 4

Пояснение.

Функция СРЗНАЧ(A3:D3) считает среднее арифметическое
диапазона A3:D3, т. е. сумму значений четырёх ячеек A3, B3, C3, D3,
делённую на 4. Умножим среднее значение на число ячеек и получим сумму
значений ячеек A3 + B3 + C3 + D3 = 5 * 4 = 20.

Теперь вычтем значение ячейки D3 и найдём искомую
сумму: A3 + B3 + C3 = 20 — 6 = 14.

Правильный ответ указан под номером 3.

№2. В электронной таблице значение формулы
=СРЗНАЧ(С2:С5) равно 3. Чему равно значение формулы =СУММ(С2:С4), если значение
ячейки С5 равно 5?

1) 1

2) 7

3) -4

4) 4

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СРЗНАЧ(С2:С5) считает среднее арифметическое
диапазона С2:С5, т. е. сумму значений четырёх ячеек С2, С3, C4, С5,
делённую на 4. Умножим среднее значение на число ячеек и получим сумму
значений ячеек С2 + С3 + C4 + С5 = 3 * 4 = 12

Теперь, вычтем значение ячейки С5 и найдём искомую
сумму: С2 + С3 + C4 = 12 — 5 = 7

Правильный ответ указан под номером 2.

№3. В электронной таблице значение формулы
=СУММ(А5:D5) равно 6. Чему равно значение формулы =СРЗНАЧ(А5:С5), если значение
ячейки D5 равно 9?

1) 1

2) -3

3) 3

4) -1

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СУММ(А5:D5) считает сумму значений ячеек диапазона
A5:D5, т. е. A5 + B5 + C5 + D5 = 6

Функция СРЗНАЧ(А5:С5) считает среднее арифметическое
диапазона А5:С5, т. е. сумму значений трёх ячеек A5, B5, C5, делённую на
3.

Вычтем значение ячейки D5 из первой суммы и найдём
сумму: A5 + B5 + C5 = 6 — 9 = -3.

Теперь разделим ответ на 3 и найдём искомое среднее
значение: СРЗНАЧ(А5:С5) = -3 / 3 = -1.

Правильный ответ указан под номером 4.

№4. В электронной таблице значение формулы
=CУMM(D2:D5) равно 10. Чему равно значение формулы =CP3HAЧ(D2:D4), если значение
ячейки D5 равно −2?

1) 6

2) 2

3) 8

4) 4

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СУММ(D2:D5) считает сумму значений ячеек диапазона
D2:D5, т. е. D2 + D3 + D4 + D5 = 10

Функция СРЗНАЧ(D2:D4) считает среднее арифметическое
диапазона D2:D4, т. е. сумму значений трёх ячеек D2, D3, D4, делённую на
3.

Вычтем значение ячейки D5 из первой суммы и найдём
сумму: D2 + D3 + D4 = 10 — (-2) = 12.

Теперь разделим ответ на 3 и найдём искомое среднее
значение: СРЗНАЧ(D2:D4) = 12 / 3 = 4.

Правильный ответ указан под номером 4.

№5. В электронной таблице значение формулы
=СРЗНАЧ(А4:С4) равно 5. Чему равно значение формулы СУММ(А4:D4), если значение
ячейки D4 равно 6?

1) 1

2) 11

3) 16

4) 21

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СРЗНАЧ(A4:C4) считает среднее арифметическое
диапазона A4:C4, т. е. сумму значений трёх ячеек A4, B4, C4, делённую на
3. Умножим среднее значение на количество ячеек данного диапазона и
найдём: A4 + B4 + C4 = 5 * 3 = 15

Теперь прибавим к полученному резльтату значение
ячейки D4 и найдём искомую сумму:

A4 + B4 + C4 +
D4 = 15 + 6 = 21

Правильный ответ указан под номером 4.

№6. В электронной таблице значение формулы
=СРЗНАЧ(Е2:Е4) равно 3,

чему равно значение формулы =СУММ(Е2:Е5), если значение
ячейки Е5 равно 5?

1) 11

2) 2

3) 8

4) 14

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СРЗНАЧ(Е2:Е4) считает среднее арифметическое
диапазона Е2:Е4, т. е. сумму значений трёх ячеек E2, E3, E4, делённую на
3. Умножим среднее значение на количество ячеек данного диапазона и
найдём: E2 + E3 + E4 = 3 * 3 = 9

Теперь прибавим к полученному резльтату значение
ячейки E5 и найдём искомую сумму:

E2 + E3 + E4 + E5 = 9 + 5 = 14

Правильный ответ указан под номером 4.

№7. В электронной таблице значение формулы
=СУММ(А7:С7) равно 9. Чему равно значение формулы =CPЗHAЧ(A7:D7). если значение
ячейки D7 равно 3?

1) -6

2) 6

3) 3

4) 4

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СУММ(А7:С7) считает сумму значений ячеек А7, B7
и С7, поэтому А7 + B7 + С7 = 9.

Функция СРЗНАЧ(A7:D7) считает среднее арифметическое
диапазона A7:D7, т. е. сумму значений четырёх ячеек А7, B7, С7, D7,
делённую на 4. Поэтому прибавим к первой сумме значение ячейки D7 и
найдём:

А7 + B7 + С7 + D7 = 9 + 3 = 12.

Теперь разделим полученный резльтат на число ячеек и
найдём искомую величину:

СРЗНАЧ(A7:D7) = 12 / 4 = 3.

Правильный ответ указан под номером 3.

№8. В электронной таблице значение формулы
=СУММ(В2:В4) равно 6. Чему равно значение формулы =СРЗНАЧ(В2:В5), если значение
ячейки В5 равно 14?

1) 5

2) 8

3) 10

4) 20

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СУММ(В2:В4) считает сумму значений ячеек B2, B3
и B4, поэтому B2 + B3 + B4 = 6.

Функция СРЗНАЧ(В2:В5) считает среднее арифметическое
диапазона В2:В5, т. е. сумму значений четырёх ячеек B2, B3, B4, B5,
делённую на их количество. Поэтому прибавим к первой сумме значение
ячейки В5 и найдём: B2 + B3 + B4 + В5 = 6 + 14 = 20.

Теперь разделим полученный резльтат на 4 и найдём искомую
величину: СРЗНАЧ(В2:В5) = 20 / 4 = 5.

Правильный ответ указан под номером 1.

№9. В электронной таблице значение формулы
=CPЗHAЧ(A3:D4) равно 5. Чему равно значение формулы =СРЗНАЧ(АЗ:С4), если
значение формулы =CУMM(D3:D4) равно 4?

1) 1

2) 6

3) 3

4) 4

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СУММ(D3:D4) считает сумму значений ячеек D3 и
D4: D3 + D4 = 4.

Функция СРЗНАЧ(A3:D4) считает среднее арифметическое
диапазона A3:D4, т. е. сумму значений восьми ячеек A3, B3, C3, D3, A4,
B4, C4, D4, делённую на их количество. Умножим среднее значение на 8 и
найдём суммму значений этих ячеек: СУММ(A3:D4) = 5 * 8 = 40.

Вычтем из полученной суммы СУММ(A3:D4) значение суммы
D3 + D4 и найдём значение суммы СУММ(A3:C4): оно равно 40 — 4 = 36.

Теперь разделим полученный резльтат на количество
ячеек данной суммы (их здесь 6) и найдём искомую величину: СРЗНАЧ(АЗ:С4)
= 36 / 6 = 6.

Правильный ответ указан под номером 2.

№10. В электронной таблице значение формулы
=CPЗHAЧ(C2:D5) равно 4. Чему равно значение формулы =CУMM(C5:D5), если значение
формулы =CPЗHAЧ(C2:D4) равно 5

1) -6

2) 2

3) -4

4) 4

Пояснение.

*Для лучшего понимания рекомендуется нарисовать
таблицу.

Функция СРЗНАЧ(C2:D5) считает среднее арифметическое
диапазона C2:D5, т. е. сумму значений восьми ячеек С2, D2, C3, D3, C4,
D4, C5, D5, делённую на их количество. Умножим среднее значение на 8 и
найдём суммму значений этих ячеек: СУММ(C2:D5) = 4 * 8 = 32.

Аналогично для CPЗHAЧ(C2:D4), количество ячеек 6:
СУММ(C2:D4) = 5 * 6 = 30.

Вычтем из СУММ(C2:D5) значение СУММ(C2:D4) и найдём значение
суммы С5 + D5: оно равно

32 — 30 = 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

Работа с таблицами

№1. В электронной таблице Excel отражены
данные о деятельности страховой компании за 4 месяца. Страховая
компания осуществляет страхование жизни, недвижимости, автомобилей
и финансовых рисков своих клиентов. Суммы полученных по каждому виду
деятельности за эти месяцы страховых взносов (в тысячах рублей)
также вычислены в таблице.

	Страхование	Страхование	Страхование	Страхование
	жизни	автомобилей	фин. рисков	недвижимости
	тыс. р.	тыс. р.	тыс. р.	тыс. р.
Май	10	3	20	11
Июнь	2	4	8	10
Июль	4	6	8	5
Август	6	12	7	4
Сумма	22	25	43	30

Известно, что за эти 4 месяца компании пришлось выплатить
двум клиентам по 20 000 рублей каждому.

Каков общий доход страховой компании в рублях за прошедшие
4 месяца?

1) 120 000

2) 100 000

3) 80 000

4) 60 000

Пояснение.

Найдём сумму значений из строки Сумма: 22 + 25 + 43 + 30
= 120(тыс. р.).

Двум клиентам компания выплатила 2 * 20000 = 40000.
Соответственно общий доход составит:

120000 — 40000 = 80000 руб.

Правильный ответ указан под номером 3.

№2. В электронной таблице Excel приведен
фрагмент банковских расчетов по вкладам населения. Таблица отражает
фамилии вкладчиков, процентные ставки по вкладам за два фиксированных
одногодичных промежутка времени и суммы вкладов с начисленными
процентами за соответствующие истекшие периоды времени. Также
приведены общие суммы всех вкладов в банке после начисления процентов
и доход вкладчиков за истекший двухгодичный период.

	Вклад, р.	4 %	5 %	Сумма начислений за два периода
Осин	2100000	2184000	2293200	193200
Пнев	200000	208000	248400	18400
Чуйкин	50000	52000	54600	4600
Шаталов	2400000	2496000	2620800	220800
Общая сумма	4750000	4940000	5187000	437000

Определите, кто из вкладчиков за истекшее с момента
открытия вклада время получил средний ежемесячный доход от вклада
более 9 000 рублей.

1) Осин

2) Пнев

3) Чуйкин

4) Шаталов

Пояснение.

Для определения среднемесячного дохода необходимо
разделить доход каждого на количество месяцев вклада, т. е. на
24 месяца.

Осин: 193200 / 24 = 8 050,

Пнев: 18400 / 24 = 766,7,

Чуйкин: сам доход меньше 9 000, поэтому он не подходит,

Шаталов: 220800 / 24 = 9 200.

Более 9 000 рублей имеет Шаталов.

Правильный ответ указан под номером 4.

№3. В электронной таблице Excel приведен
фрагмент банковских расчетов по вкладам населения. Таблица отражает
фамилии вкладчиков, процентные ставки по вкладам за фиксированные
промежутки времени и суммы вкладов с начисленными процентами за соответствующие
истекшие периоды времени. Также приведены общие суммы всех вкладов в
банке после начисления процентов.

	Вклад, р.	4 %	3 %
Агеев	2100000	2184000	2249520
Агнесян	200000	208000	214240
Сестров	50000	52000	53560
Кучкин	2300000	2392000	2463760
Общая сумма	4650000	4836000	4981080

Определите общую сумму вкладов населения в банке в
рублях после очередного начисления процентов, если процентная ставка
будет составлять 10%.

1) 5 000 000

2) 5 134 567

3) 5 345 678

4) 5 479 188

Пояснение.

Общая сумма вкладов после начисления процентов составила
4 981 080. Увеличение на 10% можно заменить операцией умножения
на 1,1. Тогда общая сумма составит: 4 981 080 · 1,1 = 5 479 188.

Правильный ответ указан под номером 4.

№4. В электронной таблице Excel отражены
данные по продаже некоторого штучного товара в торговых центрах города
за четыре месяца. За каждый месяц в таблице вычислены суммарные продажи
и средняя по городу цена на товар, которая на 2 рубля больше цены поставщика
данного товара.

ТЦ	Январь	Февраль	Март	Апрель
	Продано, шт.	Цена, р.	Продано, шт.	Цена, р.	Продано, шт.	Цена, р.	Продано, шт.	Цена, р.
Эдельвейс	5	14	1	17	5	15	4	15
Покупочка	6	13	2	16	6	11	4	14
Кошелек	2	17	5	14	4	15	1	18
Солнечный	8	12	7	13	7	11	7	13
Продано всего	21		15		22		16
Средняя цена	14		15		13		15

Известно, что весь поступивший от поставщика в текущем
месяце товар реализуется в этом же месяце.

В каком месяце выручка поставщика данного товара
была максимальна?

1) Январь

2) Февраль

3) Март

4) Апрель

Пояснение.

Найдём выручку за продажи в торговых центрах на каждый
месяц. В том месяце, где она максимальна, поставщик также получил наибольшую
прибыль.

Январь: 21 * 14 = 294,

Февраль: 15 * 15 = 225,

Март: 22 * 13 = 286,

Апрель: 16 * 15 = 240.

Наибольшая прибыль в январе.

Правильный ответ указан под номером 1.

№5. В электронной таблице Excel отражены
данные о деятельности страховой компании за 4 месяца. Страховая
компания осуществляет страхование жизни, недвижимости,/автомобилей
и финансовых рисков своих клиентов. Суммы полученных по каждому виду
деятельности за эти месяцы страховых взносов (в тысячах рублей)
также вычислены в таблице.

	Страхование жизни, тыс. р.	Страхование автомобилей, тыс. р.	Страхование фин. рисков, тыс. р.	Страхование недвижимости, тыс, р.
январь	10	4	20	11
февраль	8	4	80	14
март	43	3	8	5
апрель	6	12	7	65
сумма	67	23	115	95

Известно, что за эти 4 месяца компании пришлось выдать
трем клиентам страховые выплаты по 30 000 рублей каждому. Каков общий
доход страховой компании в рублях за прошедшие 4 месяца?

1) 310 000

2) 200 000

3) 210 000

4) 300 000

Пояснение.

Найдём общую сумму: 67 + 23 + 115 + 95 = 300 (тыс. р).

Выплаты клиентам: 30 000 * 3 = 90 000 (р).

Общий доход: 300 000 — 90 000 = 210 000 рублей.

Правильный ответ указан под номером 3.

№6. В электронной таблице Excel приведен
фрагмент банковских расчетов по вкладам населения. Таблица отражает
фамилии вкладчиков, процентные ставки по вкладам за два фиксированных
одногодичных промежутка времени и суммы вкладов с начисленными
процентами за соответствующие истекшие периоды времени. Также
приведены общие суммы всех вкладов в банке после начисления процентов
и доход вкладчиков за истекший двухгодичный период.

	Вклад р.	4 %	5 %	Сумма начислений за два периода
Столков	3200000	3328000	3494400	294400
Чин	3212000	3340480	3507504	295504
Прокопчин	400000	416000	436800	36800
Щеглов	1000000	1040000	1092000	92000
Общая сумма:	7812000	8124480	8530704	718704

Определите, кто из вкладчиков за истекшее с момента
открытия вклада время получил средний ежемесячный доход от вклада
менее 2 000 рублей.

1) Столков

2) Чин

3) Прокопчин

4) Щеглов

Пояснение.

Сумма начислений указана за 2 года, т. е. за 24 месяца.
Чем меньше сумма, тем меньше средний доход. Самая маленькая сумма у Прокопчина.
Проверим 36800 / 24 = 1533,33.

Правильный ответ указан под номером 3.

№7. В 2000 году в РФ создано 7 федеральных
округов. Используя представленную таблицу укажите номер региона с
наименьшей плотностью населения.

Название	Состав	Площадь (тыс.км²)	Население (2002 г.)
1. Северо-Западный	11 регионов − субъектов РФ, центр — г. Санкт-Петербург	1677,9	14158
2. Центральный	18 регионов − субъектов РФ, центр — г. Москва	650,7	36482
3. Приволжский	15 регионов − субъектов РФ, центр — г. Нижний Новгород	1038	31642
4. Южный	13 регионов − субъектов РФ, центр — г. Ростов-на-Дону	589,2	21471
5. Уральский	6 регионов − субъектов РФ, центр — г. Екатеринбург	1788,9	12520
6. Сибирский	16 регионов − субъектов РФ, центр — г. Новосибирск	5114,8	20542
7. Дальневосточный	10 регионов − субъектов РФ, центр — г. Хабаровск	6515,9	7038

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

Пояснение.

Проверим все варианты. Для этого найдём плотность населения
в округах 4—7, поделив население на площадь.

Увидим, что седьмой округ имеет наименьшую плотность населения.

Правильный ответ указан под номером 4.

№8. В 2000 году в РФ создано 7 федеральных
округов. Используя представленную таблицу укажите номер региона с
наибольшей плотностью населения.

Название	Состав	Площадь (тыс.км²)	Население (2002 г.)
1. Северо-Западный	11 регионов − субъектов РФ, центр — г. Санкт-Петербург	1677,9	14158
2. Центральный	18 регионов − субъектов РФ, центр — г. Москва	650,7	36482
3. Приволжский	15 регионов − субъектов РФ, центр — г. Нижний Новгород	1038	31642
4. Южный	13 регионов − субъектов РФ, центр — г. Ростов-на-Дону	589,2	21471
5. Уральский	6 регионов − субъектов РФ, центр — г. Екатеринбург	1788,9	12520
6. Сибирский	16 регионов − субъектов РФ, центр — г. Новосибирск	5114,8	20542
7. Дальневосточный	10 регионов − субъектов РФ, центр — г. Хабаровск	6515,9	7038

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Пояснение.

Проверим все варианты. Для этого найдём плотность населения
в округах 1—4, поделив население на площадь.

Увидим, что второй окурга имеет наибольшую плотность
населения.

Правильный ответ указан под номером 2.

№9. Коле нужно с помощью электронных таблиц
построить таблицу умножения чисел от 3 до 6.

Для этого сначала в диапазонах В1:Е1 и А2:А5 он записал
числа от 3 до 6. Затем в ячейку Е2 записал формулу умножения, после чего
скопировал её во все ячейки диапазона В2:Е5. В итоге на экране получился
фрагмент таблицы умножения (см. рисунок).

	A	B	C	D	E
1		3	4	5	6
2	3	9	12	15	18
3	4	12	16	20	24
4	5	15	20	25	30
5	6	18	24	30	36

Какая формула была записана в ячейке Е2?

1) =А$2*$Е1

2) =А2*Е1

3) =$А2*$Е1

4) =$А2*Е$1

Пояснение.

Формула, записанная в ячейку Е2, должна иметь знак абсолютной
адресации перед буквой А, поскольку в противном случае, при копировании
формулы в диапазон B2:D2, номер столбца будет автоматически уменьшаться,
появится неверная ссылка. произойдёт ошибка. Кроме того, формула должна
иметь знак абсолютной адресации перед цифрой 1, поскольку в противном
случае, при копировании формулы в диапазон E3:E5, номер строки будет
автоматически увеличиваться, появится неверная ссылка.

Следовательно, ответ 4.

№10. Коле нужно с помощью электронных таблиц
построить таблицу двузначных чисел от 50 до 89.

Для этого сначала в диапазоне В1:К1 он записал числа
от 0 до 9, и в диапазоне А2:А5 он записал числа от 5 до 8. Затем в ячейку
В2 записал формулу двузначного числа (А2 — число десятков;
В1 — число единиц), после чего скопировал её во все ячейки диапазона
В2:К5. В итоге получил таблицу двузначных чисел. На рисунке ниже представлен
фрагмент этой таблицы.

	A	B	C	D	E
1		0	1	2	3
2	5	50	51	52	53
3	6	60	61	62	63
4	7	70	71	72	73
5	8	80	81	82	83

Какая формула была записана в ячейке В2?

1) =А$2*10+$В1

2) =$А2*10+$В1

3) =А2*10+В1

4) =$А2*10+В$1

Пояснение.

Формула, записанная в ячейку В2, должна иметь знак абсолютной
адресации перед буквой А, поскольку в противном случае,при копировании
формулы в диапазон B5:E5, номер столбца будет автоматически увеличиваться,
появится неверная ссылка. Кроме того, формула должна иметь знак абсолютной
адресации перед цифрой 1, поскольку в противном случае, при копировании
формулы в диапазон B3:B5, номер строки будет автоматически увеличиваться,
появится неверная ссылка.

Следовательно, ответ 4.

Составление диаграмм по данным

№1. Сплавляются два вещества, состоящие
из серы, железа, водорода и меди. Массовые доли серы (S), железа (Fe),
водорода (Н) и меди (Си) в каждом веществе приведены на диаграммах.

Определите, какая из диаграмм правильно отражает соотношение
элементов в сплаве.

Пояснение.

Отталкиваемся от железа: в каждом веществе железа
было больше половины, следовательно, и в смеси его будет половина
или более, такой вариант изображён на диаграмме 3.

Правильный ответ: 3.

№2. На диаграмме представлен уровень зарплат
трех членов семьи за два месяца.

Какая из диаграмм правильно отражает суммарный за
два месяца доход каждого члена семьи?

Пояснение.

Визуально видно, что за два месяца папа набирает наибольшую
из всех сумму,

дочка на втором месте (стабильно за оба месяца), и на
третьем месте — мама.

Сразу отсеиваем диаграмму 2 и 3, а вот для 4ой скажем,
что заработок отца во много больше дочери, следовательно остается
диаграмма 1.

Правильный ответ: 1.

№3. Диаграмма отражает количество (в килограммах)
собранного за четыре месяца урожая двух сортов огурцов в парниковом
хозяйстве.

Какая из диаграмм правильно отражает объемы суммарного
за четыре месяца собранного урожая по каждому из сортов?

Пояснение.

1 сорт: 10+20+30+30=90 кг.

2 сорт: 20+40+30+30=120 кг.

2го сорта больше, чем 1го на 120 — 90 = 30 кг или на
30*100/120=25%, что соответствует графику 4.

Правильный ответ: 4.

№4. На диаграмме показано количество
участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение
общего количества участников (из всех трех регионов) по каждому из
предметов тестирования?

Пояснение.

При помощи столбчатых диаграмм можно найти общее количество
учеников:

400+100+200+400+200+200+400+300+200=2400

Круговые диаграммы дают нам представление о долях отдельных
составляющих в общей сумме. Соответственно подсчитаем, какую долю тестируемых
составляют учащиеся, тестируемые по различным предметам:

Биология: 12002400=0,5=50%

История: 6002400=0,25=25%

Химия: 6002400,25=25%

Этим данным соответствует первая диаграмма

№5. На диаграмме показано количество
участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение
общего количества участников тестирования по регионам?

Пояснение.

При помощи столбчатых диаграмм можно найти общее количество
учеников:

200+100+200+200+200+200+400+300+200=2000

Круговые диаграммы дают нам представление о долях отдельных
составляющих в общей сумме. Соответственно подсчитаем, какую долю тестируемых
составляют учащиеся из различных регионов:

Татарстан: 5002000=0,25=25%

Чувашия: 6002000=0,30=30%

Якутия: 9002000=0,45=45%

Этим данным соответствует третья диаграмма

№6. На диаграмме показано количество
участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение
количества участников тестирования по химии в регионах?

Пояснение.

Из условия видно, что соотношение для всех регионов
по участникам тестирования по химии одинаково.

Правильный ответ соответствует четвертой диаграмме

№7. На диаграмме показано количество
участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение
количества участников тестирования по истории в регионах?

Пояснение.

При помощи столбчатых диаграмм можно найти общее количество
учеников, принимавших участие в тестировании по истории:

100+200+300=600

Татарстан: 100600=0,17=17%

Чувашия: 200600=0,33=33%

Якутия: 300600=0,5=50%

Этим данным соответствует вторая диаграмма

№8. На диаграмме показано количество
участников тестирования по предметам в разных регионах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение
количества участников тестирования по русскому языку в регионах?

Пояснение.

При помощи столбчатых диаграмм можно найти общее количество
учеников, принимавших участие в тестировании по русскому языку:

200+200+200=600

Башкирия: 200600=0,33=33%

Калмыкия: 200600=0,33=33%

Удмуртия: 200600=0,33=33%

Этим данным соответствует четвёртая диаграмма.

Второй вариант рассуждения

Проанализировав диаграмму, увидим, что тестирование
по русскому языку проходило равное количество учеников во всех трех
регионах. Таким образом, диаграмма под номером 4 правильно отражает
соотношение количества участников тестирования по русскому
языку.

Правильный ответ указан под номером 4.

№9. В таблице представлены средние рыночные
цены для 4–х типов товаров на начало и конец года. Какая из диаграмм наиболее
верно отражает рост цен этих товаров в процентах относительно начала
года?

Пояснение.

Найдем на сколько процентов изменилась цена, для
этого нужно найти изменение цены каждого товара, а затем отнести его к
цене товара в начале года:

1-ый товар:

2-ой товар:

3-ий товар:

4-ый товар:

Анализируя столбчатые диаграммы, приходим к выводу,
что таким данным наиболее точно соответствует 2-ая диаграмма.

№10. На протяжении 3–х минут центральный
процессор компьютера был загружен следующим образом: 1–ю минуту
был загружен на 30%, 2–ю – на 10% и 3–ю – на 60%. Какая из диаграмм соответствует
загруженности процессора на протяжении 3–х минут?

Пояснение.

Для анализа круговых диаграмм необходимо выяснить,
какая доля памяти выделялась программе в течение каждого промежутка
времени. Анализируя круговые диаграммы, видим, что 1-я соответствует
условию задачи.

На второй диаграмме все части равные, что неверно.

На диаграмме 3 третья минута не занимает 60 %. На
четвёртой третья минута также меньше 60 %.

Ответ: 1.

Столбчатая и круговая диаграммы

№1. Все ученики старших классов (с 9-го по
11-й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований
каждый из них получил от 0 до 3-х баллов. На диаграмме I отражено распределение
учеников по классам, а на диаграмме II — количество учеников, набравших
баллы от 0 до 3-х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один
раз.

Имеются четыре утверждения:

1 ) Среди учеников 9-го класса есть хотя бы один, набравший
2 или 3 балла.

2 ) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками.

3 ) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла.

4 ) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего учеников 45 + 30 + 20 + 15 = 110.

Круговая диаграмма дает нам представление о долях отдельных
составляющих в общей сумме. Из нее мы выясняем, что

«9 класс»,=50%=55

«11 класс»,

«10 класс» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм,
поскольку суммарное количество учеников, набравших 2 или 3 балла
равно 20 + 15 = 35, а учеников девятого класса 55.

2. Могут, так как 0 баллов набрало 45, а 9-классников
55.

3. Не могли, так как 10-классников 37, а ровно по 2 балла
набрало всего 20.

4. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

№2. В магазине продаются мячи четырёх цветов
(синие, зелёные, красные и жёлтые) и трёх размеров (большие, средние и маленькие).
На диаграмме I отражено количество мячей разного размера, а на диаграмме
II — распределение мячей по цветам.

Имеются четыре утверждения:

1 ) Среди больших мячей должен быть хотя бы один синий.

2 ) Ни один мяч среднего размера не может быть красным.

3 ) Все маленькие мячи могут быть зелёными.

4 ) Все зелёные мячи могут быть маленькими.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего мячей 30+40+35+15=120.

Круговая диаграмма дает нам представление о долях отдельных
составляющих в общей сумме. Из нее мы выясняем, что М=50%=60, Ср=25%=30,
Б=25%=30.

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Может, но не обязательно.

2. Может, так как Ср=30, а красных 35.

3. Не могут, так как М=60, а зеленых всего 40.

4. Могут так как зеленых всего 40, а М=60.

№3. В магазине продаются мячи четырёх цветов
(синие, зелёные, красные и жёлтые) и трёх размеров (большие, средние и маленькие).
На диаграмме I отражено количество мячей разного размера, а на диаграмме
II — распределение мячей по цветам.

Имеются четыре утверждения:

1 ) Все маленькие мячи могут быть синими или жёлтыми.

2 ) Среди больших мячей найдётся хотя бы один красный.

3 ) Среди маленьких мячей найдётся хотя бы один зелёный
или красный.

4 ) Все красные мячи могут быть среднего размера.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего мячей 30+40+35+15=120.

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Не могут, так как М=60, а синих 30, жёлтых 15.

2. Может, но не обязательно.

3. Найдется, так как неверно «1.»

4. Не могут так как красных 35, а Ср=30.

№4. Заведующая детским садом обнаружила,
что в её саду все дети называются только четырьмя разными именами;
Саша, Валя, Миша и Ира. По цвету волос каждого из них можно чётко отнести
к блондинам, шатенам или брюнетам. На диаграмме I отражено количество
детей каждого имени, а на диаграмме II — распределение детей по цвету
волос.

Имеются четыре утверждения:

1 ) Всех брюнетов могут звать Саша.

2 ) Все Иры могут быть шатенками.

3 ) Среди Миш найдётся хотя бы один блондин.

4 ) Среди Саш нет ни одного шатена.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего детей

40+20+35+25=120

«Бр»,=50%=60

«Бл»,

«Ш» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Не могут, так «Бр»=60, а Саш 40.

2. Могут, так как «Ш»=45, а Ир 25.

3. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

4. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

№5. Заведующая детского сада обнаружила,
что в сад ходят дети только четырёх имен: Саши, Вали, Миши и Иры. По цвету
волос каждого из них можно чётко отнести к блондинам, шатенам и брюнетам.
На диаграмме I отражено количество детей каждого имени, а на диаграмме
II — распределение детей по цвету волос.

Имеются четыре утверждения:

1) Всех блондинов зовут Саша.

2) Все Миши могут быть блондинами.

3) Среди Саш может не быть ни одного шатена.

4) Среди брюнетов есть хотя бы один ребёнок по имени Валя
или Ира.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего детей

40+20+35+25=120

«Бр»,=50%=60

«Бл»,

«Ш» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

2. Не могут, так как «Бл»=20, а Миш 35.

3. Может не быть.

4. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

№6. В магазине продаются головные уборы
трёх видов (панамки, шляпы и бейсболки) и четырёх материалов (брезент,
хлопок, шёлк и соломка).На диаграмме 1 отражено количество головных
уборов каждого вида, а на диаграмме II — распределение головных уборов
по материалам.

Имеются четыре утверждения:

A) Все шляпы могут быть из шёлка.

Б) Все панамы могут быть из соломки.

B) Среди головных уборов из соломки найдётся хотя бы
одна панама.

Г) Все бейсболки должны быть из хлопка.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего головных уборов

45+35+20=100

«Х»

«Б»,

«С»,

«Ш» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Могут, так как шляп 45, а «Ш»=50.

2. Не могут, так как «С»=25, а панам 35.

3. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

4. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

№7. В магазине продаются головные уборы
трёх видов (панамки, шляпы и бейсболки) и четырёх материалов (брезент,
хлопок, шёлк и соломка).На диаграмме I отражено количество головных
уборов каждого вида, а на диаграмме II — распределение головных уборов
по материалам.

Имеются четыре утверждения:

A) Все соломенные изделия могут быть бейсболками.

Б) Все панамки могут быть из хлопка или брезентовыми.

B) Среди изделий из шёлка может не быть ни одной шляпы.

Г) Среди изделий, сделанных не из соломки, может не
быть ни одной панамы.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

45+35+20=100

«Х»

«Б»,

«С»,

«Ш» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Не могут, так как «С»=25 а бейсболок 20.

2. Не могут, так как панам 35, а «Б» и
«Х» меньше 20.

3. Может, так как «Ш»=50, а шляп всего 45.

4. Не может.

№8. Молодой человек решил сделать подарок
своей невесте и пришёл в ювелирный магазин. Там он обнаружил кольца
из золота, серебра и платины, каждое из которых было украшено одним
драгоценным камнем (топазом, изумрудом, алмазом или рубином). Он исследовал
соотношение количества колец с разными камнями (результаты отражены
на диаграмме I) и количество колец разных материалов (результаты отражены
на диаграмме II).

Молодой человек сделал четыре предположения:

A) Все кольца с изумрудами могут быть из золота.

Б) Среди серебряных колец найдётся хотя бы одно с изумрудом.

B) Все кольца с рубинами и алмазами могут быть платиновыми.

Г) Все золотые кольца могут быть с алмазами.

Какое из этих предположений следует из анализа обеих
диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что количество колец разных материалов

45+35+20=100

«P» ,=25%*100=25

«A» ,=25%*100=25

«И» .

«Т» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Могут, так как «И»=33, а золотых 45.

2. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

3. Не могут, так как платиновых всего 20, а
«P»+»A»=50.

4. Не могут, так как золотых 45, а «A»=25.

№9. Молодой человек решил сделать подарок
своей невесте и пришёл в ювелирный магазин. Там он обнаружил кольца
из золота, серебра и платины, каждое из которых было украшено одним
драгоценным камнем (топазом, изумрудом, алмазом или рубином). Он исследовал
соотношение количества колец с разными камнями (результаты отражены
на диаграмме I) и количество колец разных материалов (результаты отражены
на диаграмме И).

Молодой человек сделал четыре предположения:

A) Все кольца с изумрудами не могут быть серебряными.

Б) Среди золотых и серебряных колец найдётся хотя бы
одно с рубином.

B) Все золотые кольца могут быть с топазами.

Г) Все рубины находятся в серебряных кольцах.

Какое из этих предположений следует из анализа обеих
диаграмм?

Пояснение.

45+35+20=100

«P» ,=25%*100=25

«A» ,=25%*100=25

«И» .

«Т» .

Теперь рассмотрим утверждения:

1. Могут, так как «И»=33, а серебряных 35.

2. Найдется, так как платиновых всего 20, а
«Р»=25, следовательно, 5 колец либо золотые, либо серебрянные.

3. Не могут, так как золотых 45, а «Т»=17.

4. Однозначно не следует из анализа обеих диаграмм.

№10. Все ученики старших классов (с 9–го по
11–й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований
каждый из них получил от 0 до 3–х баллов. На диаграмме I отражено распределение
учеников по классам, а на диаграмме II – количество учеников, набравших
баллы от 0 до 3–х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один
раз.

Имеются четыре утверждения:

А) Среди учеников 9–го класса есть хотя бы один, кто набрал
0 баллов.

Б) Все 11–классники набрали больше 0 баллов.

В) Все ученики 11–го класса могли набрать ровно один
балл.

Г) Среди учеников 10–го класса есть хотя бы один, кто набрал
2 балла.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Пояснение.

Столбчатая диаграмма дает нам представление о численных
данных. Из нее мы выясняем, что всего учеников

45+30+20+110

«9 класс»,=50%=55

«11 класс»,

«10 класс» .

Теперь рассмотрим утверждения:

A)Нельзя однозначно утверждать из анализа обеих диаграмм

Б)Нельзя однозначно утверждать из анализа обеих диаграмм

В)Да, могли, т.к. 11-классников 18, а учеников, набравших
один балл 30.

Г)Нельзя однозначно утверждать из анализа обеих диаграмм

Электронные таблицы и диаграммы

№1. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	4	2
2	=2*(A1–C1)	=(2*B1+A1)/4	=C1-1

Какое целое число должно быть записано в ячейке C1,
чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям
диапазона ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?

Пояснение.

По рисунку видно, что значения всех трёх ячеек диапазона
A2:С2 равны. По данным таблицы найдём значение B2: B2 = (2 * 2 + 4) / 4 =
2.

Выразим С1 из значения С2: С1 = С2 + 1 = B2 + 1 = 2 + 1
= 3.

Ответ: 3.
Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по информатике. Вариант 1.

№2. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	4	2
2	=A1+C1	=B1+A1	=3*C1

Пояснение.

В ячейке В2 будет значение 6. Из диаграммы следует,
что значения в ячейках равны между собой. Следовательно, из того, что
6=3*C1 => C1= 2.

№3.

Дан фрагмент электронной таблицы.

	A	B	C
1	2	4
2	= (B1 – A1)/2	= 2 – A1/2	= (C1 – A1)*2 – 4

Какое целое число должно быть записано в ячейке C1,
чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям
диапазона ячеек A2 : С2 соответствовала рисунку? Известно, что все
значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и
тот же знак.

Пояснение.

В ячейке А₂ будет значение 1. В ячейке В₂ будет
значение 1. Из диаграммы следует, что значения в ячейке С₂ в
2 раза больше. Следовательно, из того, что 2 = (C1 – A1)*2 – 4, следует,
что ответ 5.

№4. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	2		=A1+1
2	=C1-B1	=(3*B1+C1)/3	=B2+A1

Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная
после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек
A2:С2 соответствовала рисунку? Известно, что все значения диапазона,
по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

В ячейке С₁ будет значение 3. С₁ =
3, А₁ = 2, следовательно В₂ = В₁ +
1, С₂ = В₂ + 2 = В₁ + 3. Следовательно,
B₂не равно С₂, то есть, одно из них (судя по диаграмме)
больше другого в 2 раза. Решим эти уравнения последовательно для В₂ =
2С₂ и С₂ = 2В₂. В первом случае В₁ =
-5, А₂ = 8, В₂ = −4, C₂ = −2.
Это не соответствует диаграмме. Во втором случае В₁ =
1, А₂ = В₂ = 2, C₂ = 4. Этот вариант
соответствует диаграмме, следовательно, правильный ответ — 1.

№5. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	2	1
2	=C1-B1*5	=(B1+C1)/A1	=C1-5

Какое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная
после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона
ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена
диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

По рисунку видно, что значения всех трёх ячеек диапазона
A2:С2 равны. Приравняем значения ячеек А2 и В2, решим уравнение: C1 − B1
* 5 = (B1 + C1) / A1, из него C1 = 11 при А1 равном 2, В1 равном 1.

Ответ: 11.

№6. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	2	1
2	=C1-B1*3	=(B1+C1)/A1	=C1-3

Известно, что все значения диапазона, по которым построена
диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

По рисунку видно, что значения всех трёх ячеек диапазона
A2:С2 равны. Приравняем значения ячеек А2 и В2, решим уравнение: C1 − B1
* 3 = (B1 + C1) / A1, из него C1 = 7 при А1 равном 2, В1 равном 1.

Ответ: 7.

№7.

Дан фрагмент электронной таблицы.

	A	B	C
1	5		=A1*2
2	=(B1-A1)/2	=B1-C1	=B2+A1

Какое число должно быть записано в ячейке В1, чтобы построенная
после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона
ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена
диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

В ячейке С₁ будет значение 10. С₁ =
10, А₁ = 5, следовательно, В₂ = В₁ −
10, С₂ = В₂ + 5 = В₁ − 5. Поэтому
B₂ не равно С₂, одно из них, судя по диаграмме,
больше другого в 2 раза.

Решим эти уравнения последовательно для В₂ =
2С₂ и С₂ = 2В₂. В первом случае: В₁ =
−5, А₂ = 8, В₂ = −4, C₂ = 5.
Это не соответствует диаграмме. Во втором случае: В₁ =
15, А₂ = В₂ = 5, C₂ = 10. Этот
вариант соответствует диаграмме, следовательно, правильный ответ
— 15.

№8. Дан фрагмент электронной таблицы

	A	B	C
1	2		=A1*4
2	=b1/A1	=C1/B1	=B2+A1

Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная
после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона
ячеек A2:C2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена
диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

Посчитаем значения в тех клетках, в которых это возможно.

	A	B	C
1	2		8
2	=B1/2	=8/B1	=8/B1+2

Из диаграммы видно, что две ячейки должны быть равны
друг другу. B2 не равно C2 значит, A2 = B2, а значение в ячейке C2 в два
раза больше.

Таким образом: B1/2 = 8/B1, B1 = 4.

№9. Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	5		=A1*2
2	=B1/5	=A1/B1	=B2+C1/10

Известно, что все значения диапазона, по которым построена
диаграмма, имеют один и тот же знак.

Пояснение.

Вычислим значения в тех клетках, в которых это возможно.

	A	B	C
1	5		10
2	=B1/5	=5/B1	=5/B1+1

Из диаграммы видно, что две ячейки должны быть равны
друг другу, а значение в ячейке C2 в два раза больше. Поскольку B2 не
равно C2, имеем B1/5 = 5/B1, B1 = 5 и B1 = −5. Поскольку по условию все значения
диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак,
ответ 5.

№10.

Дан фрагмент электронной таблицы:

	A	B	C
1	2		44
2	=С1 − В1В15	=(В1*В1+С1)/А1	=C1−20

Какое целое число должно быть записано в ячейке B1,
чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям
диапазона ячеек A2:С2 соответствовала рисунку? Известно, что все
значения диапазона А1 :С2 имеют один и тот же знак.

Пояснение.

Преобразуем таблицу:

	A	B	C
1	2		44
2	=44 − В1·В1·5	=В1·В1/2+22	44−20

Из диаграммы следует, что значения в ячейках равны
между собой. Следовательно, из того, что
В1·В1/2 + 22 = 24, В1 = 2, либо
В1 = −2. Все значения диапазона А1 :С2 имеют один и тот же знак,
следовательно, ответ 2.

Источник

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 80.4%
Ответом к заданию 7 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Разбор сложных заданий в тг-канале

Задачи для практики

Задача 1

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^22$ бита в секунду;
объём сжатого архиватором документа равен 25% исходного;
время, требуемое на сжатие документа, — 15 секунд, на распаковку — 4 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 13 секунды, в ответе нужно написать Б13. Единицы измерения к ответу добавлять не нужно.

Решение

В случае А на сжатие файла потребуется 15 секунд. Объём сжатого файла будет равен 16 ∗ 0,25 = 4 Мбайта = 4 · 2²³ бит. На передачу сжатого файла потребуется 4 · 2²³/2²² = 8 секунд. На распаковку файла — 4 секунды. Итого 15 + 8 + 4 = 27 секунд.

В случае Б объём исходного файла равен 16 Мбайт = 16 · 2²³ бит. На передачу этого файла потребуется 16 · 2²³/2²² = 32 секунды.

Следовательно, способ А быстрее на 32 − 27 = 5 секунд.

Ответ: а5

Задача 2

Растровое изображение было передано в город А по каналу связи за 9 секунд. Затем это изображение по высоте увеличили в 2 раза, а по ширине уменьшили в 3 раза. Полученное изображение было передано в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 5 раз меньше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

Ответ: 30

Задача 3

Найдите наибольшее возможное количество цветов в растровом изображении, если известно, что его размер — 256 на 512 пикселей, а объём памяти, которую занимает изображение, — 80 Кбайт.

Решение

В первую очередь определим количество бит, необходимое для хранения цвета одного пикселя. Всего изображение состоит из 256·512 = 2⁸ ·2⁹ = 2¹⁷ пикселей. Изображение занимает 80 Кбайт = 80 · 2¹ 3 бит. Следовательно, под один пиксель отводится ${80 · 2^{1}3}/{2^{1}7} = 5$ бит. Наибольшее возможное количество цветов в растровом изображении соответствует количеству различных значений, которое можно закодировать 5 битами: 2⁵ = 32.

Ответ: 32

Задача 4

Для хранения растрового изображения размером 128 × 240 пикселей отвели 30 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задача 5

Для хранения растрового изображения размером 512 × 400 пикселей отвели 250 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задача 6

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 96 × 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Задача 7

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 × 64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Задача 8

Для хранения произвольного растрового изображения размером 768 × 256 пикселей отведено 168 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя отведено двоичное число—код цвета этого пикселя. Для хранения кода каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Задача 9

Для хранения произвольного растрового изображения размером 512 × 256 пикселей отведено 0, 125 Мбайт памяти, при этом для каждого пикселя отведено двоичное число — код цвета этого пикселя. Для хранения кода каждого пикселя выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Задача 10

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1024 × 640 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 256 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Задача 11

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 256×512 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 84 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Кодирование текстовой информации

Кодирование графической информации

Кодирование звуковой информации

Определение скорости передачи информации

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Тема: Кодирование изображений

Тема: Кодирование звука

Тема: Кодирование видео

Тема: Скорость передачи данных

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Язык как способ представления и передачи информации

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицы измерения количества информации

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Технология обработки графической и звуковой информации

Растровая графика. Растровые графические объекты и операции над ними

Векторная графика. Векторные графические объекты и операции над ними

Задачи для практики

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Рекомендуемые курсы подготовки

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных

процессов. Информационный аспект в деятельности человека