Задание 9 Профильного ЕГЭ по математике – это несколько типов текстовых задач. Условия и «сюжеты» задач могут быть разными. При этом в каждой из них нужно построить математическую модель, то есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его. И еще есть неочевидные секреты их решения. О них – в конце статьи.
Вот основные типы текстовых задач, которые могут вам встретиться на ЕГЭ под номером 9. Переходите по ссылкам, читайте краткую теорию и разбирайте вместе с нами решения задач!
1. Задачи на движение
2. Задачи на работу
3. Задачи на проценты
4. Задачи на сплавы, смеси, растворы
5. Задачи на движение по окружности
Формула 
работает и в этом случае. Здесь 
– расстояние, 
– скорость, 
– время.
А секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в 
-ный раз.
6. Задачи на нахождение средней скорости
По определению, средняя скорость получается, если всё расстояние поделить на всё время. В общем случае она не равна среднему арифметическому скоростей, а находится по следующей формуле:
.
7. Задачи на движение протяженных тел, встречное движение и обгон
Да, это те самые задачи, где поезд проходит через туннель. Или проезжает мимо платформы. И нам нужно учитывать длину поезда.
Есть еще задачи на встречное движение или обгон. Например, два поезда движутся навстречу друг другу (конечно, по параллельным путям), или один поезд обгоняет другой. Такие задачи удобно решать в движущейся системе отсчета.
Но и это не все. Есть еще задачи ЕГЭ на арифметическую и геометрическую прогрессии.
8. Задачи на арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
9. Задачи на геометрическую прогрессии
Геометрическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
И еще мы обещали секреты решения текстовых задач на движение и работу. Читайте и применяйте!
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 9. Текстовые задачи u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Все для решения текстовых задач ЕГЭ по математике
- 15.08.2016
Представляем вашему вниманию пособие по решению самых часто встречающихся текстовых задач на ЕГЭ.
В этом сборнике дается полная теория и подробные примеры решения всех типов задач, которые могут встретиться на ЕГЭ:
- задачи на движение
- задачи на работу
- задачи на проценты
- задачи на концентрацию
- задачи на прогрессии
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
На ЕГЭ по профильной математике с собой можно взять только черные гелевые ручки и линейку. На экзамене профильного уровня, в отличие от базового, не выдаются справочные материалы – выпускникам не предоставляются формулы, необходимые для решения задач. Исключение составляют лишь 5 формул по тригонометрии, но, естественно, они не помогут набрать максимальные баллы, если экзаменуемые не будут знать об остальных важных сведениях и математических свойствах.
Содержание
Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²
Разность квадратов: a² – b² = (a + b)(a – b)
Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Прогрессия
Арифметическая
Геометрическая
Таблица степеней
Свойства степеней
Таблица квадратов
Интенсивы по подготовке к региональному этапу ВсОШ
Все, что нужно знать
для победы, за 7 дней!
Свойства корней
Тригонометрия
Таблица значений тригонометрических функций
Тригонометрическая окружность
Тригонометрические формулы
Обратные тригонометрические функции
Преобразование суммы и разности в произведение
Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ
Поступаем в вуз мечты без проблем!
Вероятность
Вероятность события А: m – благоприятные, n – общее число событий
P(A) = m/n
События А и В происходят одновременно: A · B
Независимые события: P(A · B) = P(A) · P(B)
Зависимые события: P(A · B) = P(A) · P(B | A)
Происходит или А, или В: A + B
Несовместные события: P(A + B) = P(A) + P(B)
Совместные события: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)
Свойства модуля
Производные
Основные правила дифференцирования
Таблица производных
Первообразные
Логарифмы
Квадратные уравнения
Дискриминант
Теорема Виета
Разложение на множители
Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Геометрия
Планиметрия
Треугольник
Следствие из теоремы косинусов:
Длина биссектрисы (через угол):
Длина биссектрисы (через отрезки):
Прямоугольный треугольник
24 декабря – 20 января
5-11 классы
Онлайн-олимпиада Коалиции
Равносторонний треугольник
Аргументы для итогового сочинения
Подборка лучших аргументов
Равносторонний шестиугольник
Площадь внутреннего треугольника:
Площадь внутреннего прямоугольника:
Ромб
Трапеция
Произвольный четырёхугольник
Окружность
Стереометрия
Выводы
Не заучивайте формулы без осознания того, откуда берутся числа. Как можно чаще применяйте формулы при решении задач, тренируйте гибкость мышления, чтобы на ЕГЭ по профильной математике справиться со всеми заданиями.
А чтобы в разы повысить шансы на успех и разобраться в тонкостях непростой науки, можно обратиться за помощью к преподавателю онлайн-курса по подготовке к ЕГЭ.
Поделиться в социальных сетях
Какими формулами вам приходится пользоваться чаще всего?
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Читайте также
Ученики, сдающие базовую математику, почти не тратят времени на подготовку к ней, ведь в экзамене нужно решить лишь задания, которые требуют самых основ. Тем же выпускникам, которые хотят поступать в технические вузы, предстоит готовиться не только к предметам по выбору, но и к профилю. В этой статье мы расскажем, какие формулы для ЕГЭ по математике (профильный уровень) сделают подготовку легче, а баллы на экзамене — выше.
Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?
Помимо очевидного, что для сдачи профиля нужно уметь складывать, вычитать и умножать, необходимы еще некоторые знания. Все это проходится в течение школы, но повторить или заполнить пробелы перед экзаменом нужно обязательно. Вот, что пригодится:
- Формулы сокращенного умножения;
- Арифметическая и геометрическая прогрессии;
- Вероятность;
- Свойства степеней;
- Свойства логарифмов;
- Тригонометрия;
- Производные;
- Первообразные.
Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше.
Формулы сокращённого умножения
Первые в нашем списке – формулы сокращенного умножения – нужны для решения задания №9 из профильного уровня. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.
Вот то, что будет вашим спасательным кругом:
Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене. Вот они:
Умея применять эти формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень вам уже будет решить легче. Но это далеко не все, что нужно знать, чтобы получить сто баллов за ЕГЭ.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Для задания №19 нужно знание арифметической и геометрической прогрессии. Прикладываем формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень которой невозможен без их знания:
Вероятность
Вероятность встречается в задании №4, а ведь в самом начале обычно ставят легкие задания. Тем не менее, придется применять знания, которые представлены ниже:
Перейдем к свойствам степеней, ведь в них тоже есть, что запомнить.
Свойства степеней
Эти свойства нужно знать и для того, чтобы решить «базу», так что гуманитарии тоже могут обратить внимание на это:
Как вы видите, запоминать не очень много, зато формулы не самые простые. Но есть еще сложнее, и сейчас узнаем, какие они.
Свойства логарифмов
Формулы логарифмов лучше всего начать с их определения:
Теперь перейдем к более сложному:
Тригонометрия
Тригонометрические уравнения встречаются в задании №13. Для того, чтобы заработать баллы, нужно знать это:
Но это еще не все. Есть такая вещь, как основное тригонометрическое тождество. Вот оно:
Формулы двойного угла:
Формулы суммы и разности аргументов:
Преобразование суммы и разности в произведение:
Формулы половинного аргумента:
На этом с тригонометрией все.
Производные
Начнем с основных правил дифференцирования:
Уравнение касательной:
Производные элементарных функций:
Закончим эту статью первообразными.
Первообразные
Она выглядит так:
Таблица первообразных:
Итог
То, что работа предстоит колоссальная — и правда, и нет. Да, придется хорошо постараться, чтобы набрать высокие баллы, так как составители ЕГЭ все больше усложняют экзамен. С другой стороны, хотя бы часть формул, описанных выше, вы уже знаете. А значит, работы хоть на немного, но меньше. А это ли не счастье в такие тяжелые времена подготовки?