Формулы математика 10 11 класс для егэ

Формулы ЕГЭ по математике

27.09.2013

Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии.

В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них.

Смотреть в PDF:

Скачайте в pdf файле.

По разделам:

Алгебра — ЕГЭ                Тригонометрия — ЕГЭ                Геометрия — ЕГЭ                Стереометрия — ЕГЭ                Алгебра — ОГЭ                Геометрия — ОГЭ

Таблица всех основных формул ЕГЭ

Шпаргалка по математике для ЕГЭ

Сборник формул для 11 класса

 

Старая добрая советская шпаргалка

Формулы для производных функций

Сборник формул по элементарной математике

Формулы сокращенного умножения             

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Куб суммы: 

Куб разности:

Сумма кубов:

Разность кубов: 

Основные свойства степеней 

a1 = а, a0 = 1, a-n = 1/an   (a ≠ 0),    am/n = m

1°    aman = am+n;

2°    am/an = am-n;

3°    (ab)n = anbn;

4°    (am)n = amn;

5°    (a/b)n = an/bn.

Основные свойства корней

1°   ;

2°        ( b); 

3°    =               ( k>);

4°    k              ( k>);

5°     k = () k          ( если k)

Формулы и свойства логарифмов             

loga b = x,   ax = b.

Логарифм числа b по основанию a   –  loga b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм  –  lg b (Логарифм по основанию 10,  а = 10).

Натуральный логарифм  –  ln b (Логарифм по основанию e,  а = e).

1°    alogab = b  –  основное логарифмическое тождество;

2°    loga 1 = 0;

3°    loga a = 1;

4°    loga (xy) = loga x + loga y;

5°    loga () = logax — logay;

6°    loga xp = p logax;

7°    log(ac )b =  logab;

8°    logax = (logbx)/(logba) – формула перехода к новому основанию 

9°    logab = 1/logba;

                                     Таблица  производных

(C)I = 0 (x)I = 1 (xn)I = nxn—1 ()I = (ex)I = ex (ax)I = ax ln a

(ln x)I =  (sin x) I = cos x  (cos x) I = — sin x  (tg x) I = 1/cos2x  (ctg x) I = — 1/sin2x

(cu)I=cuI (u ± v)I = uI ± vI (uv)I  =  uI v+ u vI ( )I  = (uI v — u vI)/ v2

Тригонометрия

Значения тригонометрических функций некоторых углов

α	0
sin α	0				1	0	-1
cos α	1				0	-1	0
tg α	0		1		—	0	—
ctg α	—		1		0	—	0

sin α=    (отношение  противолежащего катета к гипотенузе). 
cos α=   (отношение  прилежащего катета к гипотенузе). 
tg α=    (отношение  противолежащего катета к прилежащему). 
ctg α=   (отношение  прилежащего катета к противолежащему). 

1. Перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если 0 < α < π/2. 

2. Функция меняется на кофункцию, если  n  нечетно, и не меняется, если  n  четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс. 

cos(-α) = cos α;              sin2α=2 sinα cosα

sin(-α) = — sin α;              cos2α=cos2α – sin2α         
tg(-α) = — tg α;
ctg(-α) = — ctg α. 

Решение простейших тригонометрических  уравнений

sin t = a если   a>1,       то уравнение не имеет решений; если   0k arcsin a + k,          kZ; если  -1k+1 arcsin(-a) + k,    kZ; если   a=1,         то  t = +2n  ,                        nZ; если   a=-1,       то  t = — + 2n  ,                     nZ;  если   a=0,        то  t = n  ,                                  nZ;	cos t = a если   a>1,       то уравнение не имеет решений; если   0 arccos a + 2n,            nZ; если  -1 (-arccos(-a)) + 2n,   nZ; если   a=1,        то  t = 2n  ,                               nZ; если   a=-1,       то  t =  + 2n  ,                        nZ; если   a=0,        то  t = +n  ,                          nZ;
tg t = a     t = arctg a + n,                                             nZ;	ctg t = a  tg t =   ;        t = arctg  + n,                   nZ;

Теорема  Пифагора.   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

                                   с2 = a2 + b2    

Теорема.   В прямоугольном треугольнике напротив угла  в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

     Если угол  α=30°, то   a= c

sin ے1 = cos ے2

cos ے1=sin ے2

sin ے3=sin ے2

cos ے3= cos ے2

Теорема.  Угол вписанный в окружность равен половине соответствующего центрального угла

ےBAC =  ےBOC

Теорема косинусов.  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

                                                  a2= b2 +  с2 – 2bc cosα

Теорема синусов.  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

                                               

Теорема.   Сумма углов выпуклого n-угольника равна   180° · ( n– 2 )

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

                   R =     r =  ,  

 где  a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь 

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

      Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.

 Формула n-го члена:

 Формулы суммы n первых членов: 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

       Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии.

Формула n-го члена:  

Формулы суммы n первых членов:

Площадь треугольника:                    1)   S =  a·h
2)  S =  b ·c ·sinA 3)  Формула Герона:   S =   ,    p =
Площадь прямоугольника:                                                             S = a·b     P=2(a+b)	Площадь параллелограмма:  S = AD·h  S =AD·AB·sinA
Площадь ромба:      S = ·AC ·BD	Площадь трапеции:       S =       Средняя линия трапеции:          MN =
Площадь круга:     S = 𝝅R2      Длина  окружности:     L=2𝝅R	Шар    Sсферы=4𝝅R2    V= 𝝅R3
Призма V=Sосн.·h Sполн.=2Sосн.+Sбок. Sбок.=Pосн.·h         (для прямой  призмы)	Пирамида V=  Sосн.·h Sполн.=Sосн.+Sбок. Sбок.=Pосн.·l (для прав. пирамиды)
Цилиндр V=Sосн.·h= 𝝅R2h Sполн.=2Sосн.+Sбок.=   =2𝝅R2+2𝝅Rh Sбок.=Lокр.·h= 2𝝅Rh	Конус V=Sосн.·h= 𝝅R2h Sполн.=Sосн.+Sбок.=   =𝝅R2+𝝅Rl Sбок.=Lокр.·l= 𝝅Rl
Прямоугольный     параллелепипед V= abc Sполн.=2(ab+bc+ac) d2 = a2 + b2 +c2	Куб V= a3 Sполн.=6а2

---