Формулы приведения в егэ профильный

Поиск

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 172    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 172    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Как вы, наверное, уже обратили внимание, формулы приведения разработаны для углов, представленных в одном из следующих видов: (frac{pi}{2}+a), (frac{pi}{2}-a), (π+a), (π-a), (frac{3pi}{2}+a), (frac{3pi}{2}-a), (2π+a) и (2π-a). Аналогично их можно использовать для углов представленных в градусах: (90^°+a), (90^°-a), (180^°+a), (180^°-a), (270^°+a), (270^°-a), (180^°+a), (180^°-a).
К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.

Содержание:

• Как быстро получить любую формулу приведения
• Как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
• Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?
• Примеры из ЕГЭ с формулами приведения
• Как доказать формулу приведения

Как быстро получить любую формулу приведения

Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:

Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для синуса кофункцией будет косинус, а для косинуса – синус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.

Функция:                Кофункция:
(sin⁡) (a)          (→)            (cos⁡) (a)
(cos⁡) (a)          (→)             (sin⁡) (a)
(tg⁡) (a)            (→)            (ctg) (a)
(ctg⁡) (a)          (→)             (tg) (a)

Таким образом, например, синус при применении этих формул никогда не поменяется на тангенс
или котангенс, он либо останется синусом, либо превратиться в косинус. А котангенс никогда не станет синусом или косинусом, он либо останется котангенсом, либо станет тангенсом. И так далее. 

Едем дальше. Так как исходная функция и ее аргумент нам обычно даны, то весь вывод нужной формулы сводится к двум вопросам:
— как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
— как определить меняется ли функция на кофункцию или нет?

Как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?

Например, выводим формулу приведения для (⁡cos⁡(frac{3pi}{2}-a) =….) С исходной функцией понятно – косинус, а исходная четверть?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, представим, что (a) – угол от (0) до (frac{pi}{2}), т.е. лежит в пределах (0°…90^°) (хотя это может быть не так, но для определения знака данная условность необходима). В какой четверти тригонометрической окружности при таком условии будет находиться точка, обозначающая угол (frac{3pi}{2}-a)?
Чтобы ответить на вопрос, надо от точки, обозначающей (frac{3pi}{2}), повернуть в отрицательную сторону на угол (a).

В какой четверти мы окажемся? В третьей. А какой же знак имеет косинус в третьей четверти? Минус. Поэтому перед итоговой функцией будет стоят минус: (cos(frac{3pi}{2}-a)=-…)

Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?

Здесь правило еще проще:

То есть, при аргументах исходной функции (frac{pi}{2}+a), (frac{pi}{2}-a), (frac{3pi}{2}+a) или (frac{pi}{2}-a), мы должны поменять функцию, а при аргументах (π+a), (π-a), (2π+a) или (2π-a) — нет. Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:

Точки, обозначающие (frac{pi}{2}) ((90^°)) и (frac{3pi}{2}) ((270^°)), расположены вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря «да».

Точки же, обозначающие (π) ((180^°)) и (2π) ((360^°)), расположены горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет».

 

Эти «да» и «нет» — и есть ответ на вопрос: «меняется ли функция?».
Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше (cos⁡(frac{3π}{2}-a)=…) косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем, (cos⁡(frac{3π}{2}-a)=-sin⁡) (a). Это и есть верная формула приведения.

Примеры из ЕГЭ с формулами приведения:

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения (frac{18 cos {⁡{41}^°} }{sin⁡ {{49}^°}})

Решение:

(frac{18 cos {{⁡41}^°} }{sin⁡{{49}^°}}=)	Углы ({41}^°) и ({49}^°) нестандартные, поэтому «в лоб» без калькулятора вычислить непросто. Однако использовав формулы привидения, мы легко найдем правильный ответ. Прежде всего, обратите внимание на один важный момент: (49^°=90^°-41^°). Поэтому мы можем заменить (49^°) на (90^°-41^°).
(=frac{18 cos {⁡41^° }}{sin⁡ {({90}^°-{41}^°)}}=)	Теперь применим к синусу формулу приведения: (90^°-41^°) – это первая четверть, синус в ней положителен. Значит, знак будет плюс; (90^°)- находится на «вертикали» — функция меняется на кофункцию. (sin⁡{(90^°-41^°)}=cos⁡ 41^° )
(=frac{18 cos {⁡41^° }}{cos⁡ {{41}^°}}=)	В числителе и знаменателе получились одинаковые косинусы. Сокращаем их.
(= 18)	Записываем ответ

Ответ:  (18).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения (frac{5,tg⁡,163^°}{tg⁡,17^°})

Решение:

(frac{5, tg⁡,163^°}{tg⁡,17^°}=)		Опять замечаем интересное «совпадение»: (163^°=180^°-17^°). Поэтому можно заменить (163^°) на (180^°-17^°).
(=frac{5,tg⁡,(180^°-17^°)}{tg⁡,17^°}=)		Воспользуемся формулой приведения: ((180^°-17^°)) – это вторая четверть, тангенс в ней отрицателен. Значит, знак будет минус; (180^°) — находится на «горизонтали» — функция остается прежней. Значит, (tg⁡,(180^°-17^°)=-tg⁡,17^°).
(=-frac{5,tg⁡,17^°}{tg⁡,17^°})(=-5)

Ответ:  (-5).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения (-19,tg,101^°cdot tg,191^°)

Решение:

(-19,tg,101^°cdot tg ,91^°=)		(101^°=90^°+11^°); (191^°=180^°+11^°).
(=-19,tg,(90^°+11^° )cdot tg, (180^°+11^° )=)		Применим формулы приведения: ((90^°+11^°)) – это вторая четверть, тангенс в ней отрицателен. Значит, знак будет минус; (90^°)- находится на «вертикали» — функция меняется. Значит, (tg⁡,(90^°+11^°)=-ctg⁡,11^°). ((180^°+11^°)) – это третья четверть, тангенс в ней положителен. Значит, знак будет плюс; (180^°) — находится на «горизонтали» — функция остается прежней. Значит, (tg⁡,(180^°+11^°)=tg⁡,11^°).
(=19,ctg,11^°cdot tg,11^°=)		Вот тут можно применить одну из формул связи.
(=19).

Ответ:  (19).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Вычислить: (frac{-12}{sin^2⁡{131}^° + sin^2⁡{221}^°}).

Решение:

(frac{-12}{sin^2⁡{131}^° + sin^2⁡{221}^°})		(131^°=90^°+41^°); (221^°=180^°+41^°).
(frac{-12}{sin^2⁡(90^°+41^°)+ sin^2⁡(180^°+41^°)})		(sin^2⁡(90^°+41^°):) ((90^°+41^°)) – (90^°) на вертикали, синус меняется на косинус; Знак синуса не важен, так как он все равно в квадрате. (sin^2⁡(180^°+41^° ):) ((180^°+41^°)) – (180^°) на горизонтальной оси, синус остается синусом.
(frac{-12}{cos^2⁡{41^°} + sin^2⁡{41^°}})		Очевидно, что в знаменателе можно применить основное тригонометрическое тождество.
(=frac{-12}{1}=-12).

Ответ:  (-12).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите (26, cos⁡(frac{3π}{2}+α)), если (cos⁡α=frac{12}{13}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)).

Решение:

Очевидно, что к исходному выражению можно применить формулу приведения (26,cos⁡(frac{3π}{2}+α)=26,sin⁡α). Задача свелась к нахождению синуса по косинусу, много похожих заданий было разобрано в статье «формулы связи».

(sin^2⁡α+cos^2⁡α=1)
(sin^2⁡α+(frac{12}{13})^2=1)
(sin^2⁡α+frac{144}{169}=1)
(sin^2⁡α=1-frac{144}{169})
(sin^2⁡α=frac{169-144}{169})
(sin^2⁡α=frac{25}{169})
(sin⁡,α=±frac{5}{13})

С учетом того, что (α∈(frac{3π}{2};2π)), то есть в четвертой четверти, (sin,⁡α=-frac{5}{13}).

(26,cos⁡(frac{3π}{2}+α)=26,sin⁡α=26cdot (-frac{5}{13})=-frac{26cdot 5}{13}=-2cdot 5=-10).

Ответ:  (-10).

Ну и последний пример – с очень важным выводом после него.

Пример. (Задание из ЕГЭ) Вычислить, чему равен (ctg(-a-frac{7π}{2})), если (tg⁡,a=2).

Решение:

(ctg(-a-frac{7π}{2})=)		Прежде чем применять формулу приведения, приведем аргумент функции к стандартному (одному из указанных в начале статьи). Давайте поменяем местами слагаемые аргумента, сохраняя знаки – для того, чтобы a стояла после «точки привязки».
(= ctg(-frac{7π}{2}-a) =)		Уже лучше, но все еще есть проблемы – «точка привязки» с минусом, а такого аргумента у нас нет. Избавимся от минуса, вынеся его за скобку внутри аргумента.
(= ctg(-(frac{7π}{2}+a)) =)		Теперь вспомним о том, что котангенс – функция нечетная, то есть (ctg,(-t)=- ctg,t). Преобразовываем наше выражение.
(=- ctg(frac{7π}{2}+a) =)		Теперь преобразуем (frac{7π}{2}) следующим образом: (frac{7π}{2}=frac{4π+3π}{2}=2π+frac{3π}{2}).
(=- ctg(2π+frac{3π}{2}+a) =)		Но ведь (2π) – это просто полный оборот по кругу, он не оказывает никакого влияния на значение функции: (ctg,(2π+x)=ctg(x)). Так что, его можно просто отбросить.
(=- ctg(frac{3π}{2}+a) =)		Вот теперь применяем формулу приведения. ((frac{3π}{2}+a)) это четвертая четверть, и котангенс там отрицателен. «Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем. Окончательно имеем (ctg(frac{3π}{2}+a)=-tg,a).
(= — (- tg,a) = tg,a = 2)		Готов ответ.

Ответ:  (2).

Важное замечание! На самом деле преобразовывать функцию по формулам приведения можно было сразу после получения (ctg(-frac{7π}{2}-a)), не делая все последующие преобразования.
Действительно:
((-frac{7π}{2}-a)) – это первая четверть, там котангенс положителен.
«Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем.
Таким образом, можно сразу получить, что (ctg,(-frac{7π}{2}-a)=tg,a).

Вывод:

Но обратите внимание – они никогда не могут быть (-frac{π}{3}),(frac{5π}{6}),(frac{17π}{4}) и т.д. – потому что эти точки не лежат на пересечении с осями. Давайте, вместе выясним почему это так.

Как доказать формулу приведения, или почему «точки привязки» обязательно должны быть точками пересечения с осями

Возьмем какую-либо формулу приведения – например, вот эту (sin⁡(frac{π}{2}+a)=cos⁡a) – и попробуем получить из левой части правую.
Что у нас слева? Синус суммы аргументов.
У нас на этот случай есть формула: (sin⁡(x+y)=sin⁡x cos⁡y+sin⁡y cos⁡x)
Применим ее: (sin⁡(frac{π}{2}+a)=sin⁡frac{π}{2}cos⁡a+sin⁡a cos⁡frac{π}{2})
Мы знаем, что (sin⁡frac{π}{2}=1, а cos⁡frac{π}{2}=0). Таким образом имеем окончательную цепочку преобразований:

(sin⁡(frac{π}{2}+a)=sin⁡frac{π}{2}cos⁡a+sin⁡a cos⁡frac{π}{2}=1·cos⁡a+sin⁡a·0=cos⁡a)

Получилось!

Попробуем еще. Возьмем вот эту формулу: (cos⁡(π-a)=-cos⁡a)
Преобразовываем с помощью формулы разности в косинусе:

(cos⁡(π-a)=cos⁡π cos⁡a+sin⁡a sin⁡π=-1·cos⁡a+sin⁡a·0=-cos⁡a)

Опять всё верно.

Ну и еще одну: (cos⁡(frac{3π}{2}+a)=sin⁡a)
Преобразовываем с помощью формулы суммы в косинусе:

(cos⁡(frac{3π}{2}+a)=cos⁡frac{3π}{2}cos⁡a-sin⁡a sin⁡frac{3π}{2}=0·cos⁡a-sin⁡a·(-1)=sin⁡a)

Сошлось.

А теперь присмотритесь к преобразованиям. Замечаете что-нибудь общее?
Да, всё верно — во всех случаях у нас одна из функций превращается в (1) или (-1), а вторая в (0). И именно благодаря этому — итоговое выражение становится проще!

А теперь давайте попробуем взять в качестве «точки привязки» не точку пересечения с осями, а какую-нибудь другую, например, (frac{π}{3}):

(cos⁡(frac{π}{3}-a)=cos⁡frac{π}{3}cos⁡a+sin⁡a sin⁡frac{π}{3}=frac{1}{2}·cos⁡a+sin⁡a·frac{sqrt{3}}{2}=)(frac{cos⁡a+sqrt{3}sin⁡a}{2})

Мда… Что-то такое себе упрощение получилось…

Понимаете теперь?

«Точки привязки» должны быть точками пересечения с осями, потому что только в этом случае получаются более простые выражения. Так происходит потому, что в точках пересечения круга с осями всегда одна из функций (синус или косинус) равна нулю, а вторая плюс или минус единице. Для всех остальных точек – это не работает.

Смотрите также:
Формулы тригонометрии с примерами
Как доказать тригонометрическое тождество?

Формулы приведения

Применять формулы приведения — легко! Их не надо зубрить наизусть. И не надо тащить на экзамен шпаргалки, рискуя спалиться. Надо всего лишь запомнить два правила, о которых вы узнаете, посмотрев этот ролик. Это так просто, что даже лошадка поймет! Посмотри и передай друзьям.

Часто в задачах встречаются выражения вида   а также или — то есть такие, где к аргументу прибавляется нечетное число, умноженное на или целое число, умноженное на Они упрощаются с помощью формул приведения.

Запомните: формулы приведения, от слова «привести». К привидениям, то есть к призракам и прочим глюкам, эти формулы отношения не имеют : -)

Эти формулы называются так потому, что с их помощью можно привести выражения к более простым.

Например, 

Зубрить наизусть формулы приведения не нужно. Достаточно знать правило, состоящее из двух пунктов.

1) Если в тригонометрической формуле к аргументу прибавляется (или вычитается из него) — в общем, угол, лежащий на вертикальной оси, — функция меняется на кофункцию. Синус меняется на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если же мы прибавляем или вычитаем — в общем, то, что лежит на горизонтальной оси, — функция на кофункцию не меняется.

Это легко запомнить. Если прибавляемый угол лежит на вертикальной оси — вертикально киваем головой, говорим: «Да, да, меняется функция на кофункцию». Если прибавляемый угол лежит на горизонтальной оси — горизонтально мотаем головой, говорим: «Нет, нет, не меняется функция на кофункцию».

Это первая часть правила. Теперь вторая.

2) Знак получившегося выражения такой же, каким будет знак тригонометрической функции в левой его части, при условии, что аргумент мы берем из первой четверти.

Упростим, например, выражение Функция меняется на кофункцию — и в результате получится синус. Взяв x из первой четверти и прибавив к нему попадем во вторую четверть. Во второй четверти косинус отрицателен. Значит, получится

Посмотрим, как формулы приведения применяются в задачах ЕГЭ по математике.

1. Найдите значение выражения:

Ответ: 11.

2. Вычислите:

Ответ: 4.

3. Вычислите:

Мы упростили выражения в скобках.

Ответ: — 24.

4. Найдите значение выражения:

Ответ: 4.

5. Упростите выражение:

Ответ: 2.

6. Найдите значение выражения:

Решение:

Используя формулы приведения, получим

Ответ: 0,4.

7. Найдите значение выражения: cos

Решение:

cos cos cos

Снова формула приведения.

Ответ: -12.

8. Найдите значение выражения:

Решение:

Мы применили одну из формул приведения.

Ответ: 42.

9. Найдите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся формулами приведения:

Также мы применили основное тригонометрическое тождество. Сумма квадратов синуса и косинуса угла альфа равна единице.

Ответ: 9,5.

Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида $sin x=a, cos x=a, tg x=a$, где $а$ – действительное число.

Перед решением уравнений разберем некоторые тригонометрические выражения и формулы.

$1$ радиан $={180}/{π}≈57$ градусов

$1$ градус $={π}/{180}$ радиан

Значения тригонометрических функций некоторых углов

$α$	$ 0$	${π}/{6}$	${π}/{4}$	${π}/{3}$	${π}/{2}$	$π$
$sinα$	$ 0$	$ {1}/{2}$	$ {√2}/{2}$	$ {√3}/{2}$	$ 1$	$ 0$
$cosα$	$ 1$	$ {√3}/{2}$	$ {√2}/{2}$	$ {1}/{2}$	$ 0$	$ -1$
$tgα$	$ 0$	$ {√3}/{3}$	$ 1$	$ √3$	$ -$	$ 0$
$ctgα$	$ -$	$ √3$	$ 1$	$ {√3}/{3}$	$ 0$	$ -$

Периоды повтора значений тригонометрических функций

Период повторения у синуса и косинуса $2π$, у тангенса и котангенса $π$

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Эта информация нам пригодится для использования формул приведения. Формулы приведения необходимы для понижения углов до значения от $0$ до $90$ градусов.

Чтобы правильно раскрыть формулы приведения необходимо помнить, что:

1. если в формуле содержатся углы $180°$ и $360°$ ($π$ и $2π$), то наименование функции не изменяется; (если же в формуле содержатся углы $90°$ и $270°$ (${π}/{2}$ и ${3π}/{2}$), то наименование функции меняется на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);
2. чтобы определить знак в правой части формулы ($+$ или $-$), достаточно, считая угол $α$ острым, определить знак преобразуемого выражения.

Четность тригонометрических функций

Косинус четная функция: $cos(-t)=cos t$

Синус, тангенс и котангенс нечетные функции: $sin(-t)= — sin t; tg(-t)= — tg t; ctg(-t)= — ctg t$

Тригонометрические тождества

Из основного тригонометрического тождества можно выразить формулы для нахождения синуса и косинуса

$sinα=±√{1-cos^2α}$

$cosα=±√{1-sin^2α}$

1. $tgα·ctgα=1$
2. $1+tg^2α={1}/{cos^2α}$
3. $1+ctg^2α={1}/{sin^2α}$

• Мне нравится 

 

Алгебра 10-11 класс. Формулы приведенияadmin2022-10-13T15:58:11+03:00

Скачать файл в формате pdf.

Алгебра 10-11 класс. Формулы приведения

Задача 1. Упростите выражение    (frac{{cos left( {frac{pi }{2} — alpha } right)}}{{2sin alpha }}) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 2. Упростите выражение    (frac{{3cos left( {frac{pi }{2} + alpha } right)}}{{2sin left( {pi  — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: -1,5.

Задача 3. Упростите выражение    (frac{{3sin left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{4sin left( {frac{pi }{2} — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: -0,75.

Задача 4. Упростите выражение    (frac{{ — 3cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{5sin left( {2pi  — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 5. Упростите выражение    (frac{{sin left( {{{180}^ circ } + alpha } right)}}{{4cos left( {{{270}^ circ } + alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: -0,25.

Задача 6. Упростите выражение    (frac{{sin left( {alpha  — {{180}^ circ }} right)}}{{5cos left( {{{90}^ circ } + alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 0,2.

Задача 7. Упростите выражение    (frac{{{text{4}},{text{tg}}left( { — alpha  — {{180}^ circ }} right)}}{{5,{text{ctg}}left( {{{90}^ circ } + alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 0,8.

Задача 8. Упростите выражение    (frac{{6,{text{tg}}left( { — alpha  + {{270}^ circ }} right)}}{{5,{text{ctg}}left( {{{360}^ circ } — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: -1,2.

Задача 9. Упростите выражение    (frac{{sin left( {pi  + alpha } right) cdot cos left( { — alpha } right)}}{{2cos left( {pi  + alpha } right) cdot sin left( {3pi  — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 10. Упростите выражение    (frac{{{text{5tg}}left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) cdot cos left( {pi  — alpha } right)}}{{2,{text{ctg}}left( {pi  + alpha } right) cdot sin left( {frac{{5pi }}{2} — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 2,5.

Задача 11. Упростите выражение    (frac{{{text{5cos}}left( {{{540}^ circ } + alpha } right) cdot cos left( {{{630}^ circ } — alpha } right)}}{{4,sin left( {alpha  — {{450}^ circ }} right) cdot sin left( {alpha  — {{900}^ circ }} right)}}) Ответ ОТВЕТ: 1,25.

Задача 12. Упростите выражение    (frac{{{text{7}},{text{tg}}left( {{{630}^ circ } + alpha } right) cdot cos left( {{{270}^ circ } — alpha } right)}}{{2,cos left( {alpha  — {{810}^ circ }} right) cdot {text{tg}}left( {alpha  — {{990}^ circ }} right)}}) Ответ ОТВЕТ: -3,5.

Задача 13. Упростите выражение    (frac{{{text{5sin}}left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) + 2cos left( {pi  — alpha } right)}}{{2,cos left( {pi  + alpha } right) + sin left( {frac{{5pi }}{2} — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 7.

Задача 14. Упростите выражение    (frac{{{text{3tg}}left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{2,{text{ctg}}left( {pi  + alpha } right) + 4{text{tg}}left( { — frac{{5pi }}{2} — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: -0,5.

Задача 15. Упростите выражение    (frac{{{text{6cos}}left( {frac{{7pi }}{2} + alpha } right) — 2sin left( {5pi  — alpha } right)}}{{2,sin left( {7pi  + alpha } right) + 4cos left( {frac{{17pi }}{2} — alpha } right)}}) Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 16. Упростите выражение    (frac{{{text{6cos}}left( {frac{pi }{2} + 2alpha } right) — 2sin left( {5pi  — 2alpha } right)}}{{,sin left( {2alpha  — pi } right) — 5cos left( {2alpha  — frac{{7pi }}{2}} right)}}) Ответ ОТВЕТ: -2.

Задача 17. Упростите выражение    (frac{{7cos {{72}^ circ }}}{{sin {{18}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: 7.

Задача 18. Упростите выражение    (frac{{7cos {{165}^ circ }}}{{4cos {{15}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: -1,75.

Задача 19. Упростите выражение    (frac{{12sin {{49}^ circ }}}{{5sin {{311}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: -2,4.

Задача 20. Упростите выражение    (frac{{2cos {{440}^ circ }}}{{cos {{80}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 21. Упростите выражение    (frac{{3,{text{ctg}},{{562}^ circ }}}{{{text{5ctg}},{{202}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: 0,6.

Задача 22. Упростите выражение    (frac{{3,{text{ctg}},{{62}^ circ }}}{{{text{8}},{text{tg}},{{152}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: -0,375.

Задача 23. Упростите выражение    (12,,{text{tg}},{37^ circ } cdot {text{tg}},{53^ circ }) Ответ ОТВЕТ: 12.

Задача 24. Упростите выражение    (23,,{text{ctg}},{49^ circ } cdot ,,{text{ctg}},{139^ circ }) Ответ ОТВЕТ: -23.

Задача 25. Упростите выражение    (frac{{ — 2}}{{{{sin }^2}{{152}^ circ } + {{sin }^2}{{242}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: -2.

Задача 26. Упростите выражение    (frac{{32}}{{{{cos }^2}{{37}^ circ } + {{cos }^2}{{233}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: 32.

Задача 27. Упростите выражение    (frac{{24}}{{{{cos }^2}{{89}^ circ } + {{sin }^2}{{269}^ circ }}}) Ответ ОТВЕТ: 24.

Задача 28. Упростите выражение    (frac{{ — 1,5}}{{{{sin }^2}{{25}^ circ } + {{cos }^2}left( { — {{155}^ circ }} right)}}) Ответ ОТВЕТ: -1,5.

Задача 29. Найдите   (4sin left( {frac{{11pi }}{2} — alpha } right)),   если   (sin alpha  = 0,6)   и   (alpha  in left( {frac{pi }{2};;pi } right)) Ответ ОТВЕТ: 3,2.

Задача 30. Найдите   (39cos left( {frac{{5pi }}{2} + alpha } right)),   если   (cos alpha  = frac{{12}}{{13}})   и   (alpha  in left( {frac{{3pi }}{2};;2pi } right)) Ответ ОТВЕТ: 15.

Задача 31. Найдите   ({text{5}},{text{tg}}left( {alpha  + frac{{3pi }}{2}} right)),   если   ({text{tg}},alpha ,{text{ = }},{text{0}}{text{,4}}) Ответ ОТВЕТ: -12,5.

Задача 32. Найдите   (5,{text{ctg}}left( {frac{{3pi }}{2} — beta } right) — 4{text{tg}}left( { — beta } right)),   если   ({text{tg}},beta ,{text{ = }},9) Ответ ОТВЕТ: 81.

Задача 33. Найдите   (4cos left( {3pi  + beta } right) — 2sin left( {frac{{3pi }}{2} + beta } right)),   если   (cos beta  =  — frac{1}{4}) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 34. Найдите   (5sin left( {alpha  — 3pi } right) + 2cos left( {frac{pi }{2} + alpha } right)),   если   (sin alpha  =  — 0,25) Ответ ОТВЕТ: 1,75.