Справочные материалы ЕГЭ База 2022-2023 по математике
10 марта 2015
В закладки
Обсудить
Жалоба
Справочные материалы к базовому уровню ЕГЭ по математике
ФИПИ добавил в демоверсию по математике справочные материалы к базовому уровню.
В спецификации к демоверсии сказано, что необходимые справочные материалы будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.
Демоверсию можно скачать здесь.
spravochnye_materialy_dlya_bazovogo_ege.pdf
Формулы для профильного ЕГЭ-2022 по математике
Формулы сокращённого умножения
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вероятность
Свойства степеней
Свойства логарифмов
Тригонометрия
Производные
Первообразные
Геометрия
Формулы сокращённого умножения
| `(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | |
| `(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` | |
| `a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` | |
| `a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` | |
| `a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` | |
| `(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` | |
| `(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3` |
Прогрессии
Арифметическая прогрессия:
| `a_n=a_(n-1)+d` |
| `a_n=a_1+(n-1)*d` |
| `S_n=((a_1+a_n)*n)/2` |
Геометрическая прогрессия:
| `b_n=b_(n-1)*q` |
| `b_n=b_1*q^(n-1)` |
| `S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)` |
| Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)` |
Вероятность
| Вероятность события A: | `P(A)=m/n` | |
| События происходят A и B происходят одновременно | `A*B` | |
| Независимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B)` | |
| Зависимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B|A)` | |
| Происходит или событие A, или B | `A+B` | |
| Несовместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)` | |
| Совместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)` |
Свойства степеней
| `a^0=1` | `a^1=a` |
| `a^(-1)=1/a` | `a^(-n)=1/a^n` |
| `a^(1/2)=sqrt(a)` | `a^(1/n)=root(n)(a)` |
| `a^m*a^n=a^(m+n)` | `a^m/a^n=a^(m-n)` |
| `(a*b)^n=a^n*b^n` | `(a/b)^n=a^n/b^n` |
| `(a^m)^n=a^(m*n)` | `a^(m/n)=root(n)(a^m)` |
Свойства логарифмов
| `log_ab=c``a^c=b` | |
| `log_a1=0` | |
| `log_aa=1` | |
| `log_a(b*c)=log_ab+log_ac` | |
| `log_a(b/c)=log_ab-log_ac` | |
| `log_ab^n=n*log_ab` | |
| `log_(a^m)b=1/m*log_ab` | |
| `log_ab=1/(log_ba)` | |
| `log_ab=(log_cb)/(log_ca)` | |
| `a^(log_cb)=b^(log_ca)` | |
| `a^(log_ab)=b` |
Тригонометрия
| `alpha` | `0` | `pi/6` | `pi/4` | `pi/3` | `pi/2` | `pi` | `(3pi)/2` | `2pi` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `0^circ` | `30^circ` | `45^circ` | `60^circ` | `90^circ` | `180^circ` | `270^circ` | `360^circ` | |
| `sinalpha` | `0` | `1/2` | `sqrt(2)/2` | `sqrt(3)/2` | `1` | `0` | `-1` | `0` |
| `cosalpha` | `1` | `sqrt(3)/2` | `sqrt(2)/2` | `1/2` | `0` | `-1` | `0` | `1` |
| `text(tg)alpha` | `0` | `sqrt(3)/3` | `1` | `sqrt(3)` | `infty` | `0` | `infty` | `0` |
| `text(ctg)alpha` | `infty` | `sqrt(3)` | `1` | `sqrt(3)/3` | `0` | `infty` | `0` | `infty` |
Основные соотношения
| `sin^2alpha+cos^2alpha=1` | |
| `text(tg)alpha=sinalpha/cosalpha=1/(text(ctg)alpha)` |
Формулы двойного угла
| `cos2alpha={(cos^2alpha-sin^2alpha),(1-2sin^2alpha),(2cos^2alpha-1):}` | |
| `sin2alpha=2sinalphacosalpha` | |
| `text(tg)2alpha=(2text(tg)alpha)/(1-text(tg)^2alpha)` |
Формулы суммы и разности аргументов
| `sin(alpha+-beta)=sinalphacosbeta+-cosalphasinbeta` |
| `cos(alpha+-beta)=cosalphacosbeta∓sinalphasinbeta` |
| `text(tg)(alpha+-beta)=(text(tg)alpha+-text(tg)beta)/(1∓text(tg)alpha*text(tg)beta)` |
Преобразование суммы и разности в произведение
| `sinalpha+-sinbeta=2sin((alpha+-beta)/2)cos((alpha∓beta)/2)` |
| `cosalpha+cosbeta=2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2)` |
| `cosalpha-cosbeta=-2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)` |
Формулы половинного аргумента
| `sin(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/2)` | |
| `cos(alpha/2)=+-sqrt((1+cosalpha)/2)` | |
| `text(tg)(alpha/2)=+-sqrt((1-cosalpha)/(1+cosalpha))=(1-cosalpha)/sinalpha=sinalpha/(1+cosalpha)` |
Обратные тригонометрические функции
| `sinx=A` | `x=(-1)^k*arcsinA + pik` или `{(x=arcsinA + 2pik),(x=pi-arcsinA+2pik):}` |
`kinZZ` |
| `cosx=A` | `x=±arccosA + 2pik` | `kinZZ` |
| `tg x=A` | `x=text(arctg) A + pik` | `kinZZ` |
| `ctg x=A` | `x=text(arcctg) A + pik` | `kinZZ` |
Также некоторые тригонометрические соотношения смотрите в разделе Геометрия.
Производные
Основные правила дифференцирования
| `(u+-v)’=u’+-v’` | |
| `(u*v)’=u’*v+u*v’` | |
| `(u/v)^’=(u’*v-u*v’)/v^2` | |
| `[f(g(x))]’=f'(g(x))*g'(x)` |
Уравнение касательной
| `y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)` |
Производные элементарных функций
| `C’=0` | `(C*x)’=C` | |
| `(x^m)’=mx^(m-1)` | `(sqrtx)’=1/(2sqrtx)` | |
| `(1/x)^’=-1/x^2` | ||
| `(e^x)’=e^x` | `(lnx)’=1/x` | |
| `(a^x)’=a^x*lna` | `(log_ax)’=1/(xlna)` | |
| `(sinx)’=cosx` | `(cosx)’=-sinx` | |
| `(text(tg)x)’=1/cos^2x` | `(text(ctg)x)’=-1/sin^2x` | |
| `(arcsinx)’=1/sqrt(1-x^2)` | `(arccosx)’=-1/sqrt(1-x^2)` | |
| `(text(arctg))=1/(1+x^2)’` | `(text(arcctg))’=-1/(1+x^2)` |
Также некоторые сведения про производные смотрите в описании задач
№14 (база), №7 (профиль), №12 (профиль).
Первообразные
| Первообразная: | `F'(x)=f(x)` | |||
| Неопределённый интеграл: | `intf(x)dx=F(x)+C` | |||
| Определённый интеграл (формула Ньютона-Лейбница): | `int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)` |  |
Таблица первообразных
| `f(x)` | `F(x)` | `f(x)` | `F(x)` | |
|---|---|---|---|---|
| `a` | `ax` | |||
| `x^n` | `x^(n+1)/(n+1)` | `1/x` | `lnx` | |
| `e^x` | `e^x` | `a^x` | `a^x/lna` | |
| `sinx` | `-cosx` | `cosx` | `sinx` | |
| `1/cos^2x` | `text(tg)x` | `1/sin^2x` | `-text(ctg)x` | |
| `1/(x^2+a^2)` | `1/atext(arctg)x/a` | `1/(x^2-a^2)` | `1/(2a)ln|(x-a)/(x+a)|` | |
| `1/sqrt(a^2-x^2)` | `text(arcsin)x/a` | `1/sqrt(x^2+a)` | `ln|x+sqrt(x^2+a)|` |
Геометрия
Планиметрия (2D)
Площади фигур:
| Окружность: | `S=pir^2` | |
| Треугольник: | `S=1/2ah` | |
| Параллелограмм: | `S=ah` | |
| Четырёхугольник: | `S=1/2d_1d_2sinvarphi` | |
| Трапеция: | `S=(a+b)/2*h` |
Стереометрия (3D)
| Призма: | `V=S_(осн)h` | |
| Пирамида: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| Конус: | `V=1/3S_(осн)h` | |
| `S_(бок)=pirl` | ||
| Цилиндр: | `V=pir^2h` | |
| `S_(бок)=2pirh` | ||
| Шар: | `V=4/3pir^3` | |
| `S=4pir^2` |
DOC-шпаргалка — подборка всех основных формул по разделам, которые нужны при решении заданий ЕГЭ по математике базового или профильного уровня…
Скачать шпаргалку
Скриншот:
Рейтинг: 3.6 из 5.0
Проголосовало: 17
Комментарии
Всего комментариев: 0
Полный сборник красиво оформленных школьных формул по алгебре и геометрии.
В пособии содержатся все разделы школьной математики, все формулы и даны подробные описания к каждому из них.
Смотреть в PDF: Скачайте pdf файл.
Можете записаться на занятия к репетитору математики, если что-то не понятно.
По разделам:
Степени и корни:
Сокращенное умножение
:
Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители:
Логарифмы:
Формулы тригонометрии, тождества:
Тригонометрические уравнения:
Значения тригонометрических функций:
Формулы приведения:
Сумма и разность углов:
Формулы двойного и тройного аргумента:
Формулы половинного аргумента:
Сумма и разность тригонометрических функций:
Произведение тригонометрических функций:
Производная: признаки возрастания, убывания, минимума функции:
Дифференциальное исчисление:
Геометрия: формулы площадей. Прямоугольники, окружности, трапеции:
Стереометрия: объёмы, площади поверхностей:
Обратиться к репетитору по математике.
Удержать в голове абсолютно все изученные в курсе алгебры и геометрии формулы к моменту сдачи ЕГЭ по математике практически невозможно. Поэтому, чтобы подойти к экзамену во всеоружии, стоит «вычислить» и запомнить те из них, которые могут понадобиться для решения типовых заданий КИМов.
Формулы по базовой математике для ЕГЭ
Разработчики КИМ считают, что для решения задач математики ЕГЭ базового уровня достаточно знания формул, представленных в справочных материалах – они выдаются на экзамене в индивидуальном комплекте вместе с КИМ. В «официальную шпаргалку», которой можно пользоваться во время проведения ЕГЭ, входят:
- таблица квадратных чисел от 0 до 99;
- свойства арифметического квадратного корня;
- формулы сокращенного умножения;
- корни квадратного уравнения;
- свойства степени и логарифма;
- теорема Пифагора;
- формула расчета длины окружности и площади круга;
- расчет средней линии треугольника и трапеции;
- радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника;
- формулы расчета площади планиметрических фигур;
- вычисление поверхностей и объемов тел;
- основные тригонометрические функции и тождества;
- график линейной функции;
- геометрический смысл производной.
Понять, нужны ли еще какие-то формулы для ЕГЭ по математике, поможет решение тренировочных тестов, например, содержащихся в открытом банке заданий на сайте ФИПИ. Для подстраховки можно изучить КЭС (кодификатор элементов содержания), актуальный в текущем учебном году. В нем перечислены все темы, которые выносятся на экзамен.
Основные формулы для профильного ЕГЭ
Выпускники, планирующие сдавать профиль, ставятся в более жесткие условия, чем те, кто выбрал базовый уровень. Учитывая то, что они видят перспективу своего дальнейшего обучения по направлениям, тесно или напрямую связанным с математикой, к их знаниям предъявляются повышенные требования. В частности, на официальные справочные материалы особенно рассчитывать не приходится. Все, что в них есть, это 5 тригонометрических тождеств.
Естественно, чтобы сдать профильную математику, для ЕГЭ потребуется запомнить намного больше формул. Выяснить, на какие темы нужно обратить внимание, можно по тому же алгоритму, что и для базы (из КЭС или, решая тренировочные задания).
Основываясь на данных, опубликованных на сайте ФИПИ, с большой долей вероятности потребуется знание следующих формул для сдачи ЕГЭ по профильной математике:
- правила сокращенного умножения;
- арифметическая и геометрическая прогрессии;
- основы вероятностной теории;
- свойства степеней и логарифмов;
- азы тригонометрии (формулы двойного угла, суммы и разности аргументов; алгоритм преобразования разности и суммы в произведение; обратные функции);
- производная (правила дифференцирования, элементарнее функции и уравнение касательной);
- первообразная;
- двухмерная планиметрия;
- правила нахождения площадей геометрических фигур;
- трехмерная стереометрия.
Опытные учителя и репетиторы собрали все формулы по математике, которые приходилось использовать на ЕГЭ в последние три года:
- ЕГЭ по математике – формулы для алгебры и начал анализа
- Формулы ЕГЭ – математика, раздел геометрия
Материалы для скачивания – в формате pdf.
Выученные назубок формулы к ЕГЭ по математике – это только часть пути к успешной сдаче, надо еще научиться правильно применять их. Хорошую практику даст решение сложных задач.
Математика
+27
баллов
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике
Русский язык
+30
баллов
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языку
Обществознание
+25
баллов
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Физика
+31
балл
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по физике
Английский язык
+24
балла
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по английскому языку
Биология
+29
баллов
к ЕГЭ
Курсы подготовки к ЕГЭ по биологии
На ЕГЭ формулами пользоваться нельзя, нужно их помнить!
В этой подборке формул использованы 3 основных принципа, для упрощения запоминания:
- Выбраны только те формулы, которые могут встретиться на ЕГЭ по математике (это лишь часть того, что изучено в школе);
- Формулы разобраны на тематические блоки;
- Блоки формул выделены цветовым фоном, который позволяет, всего после нескольких обращений, вспоминать картинку и буквально читать с нее нужную формулу.
Как легко запомнить именно нужные формулы из всего курса математики?
Для подготовки нужно выбрать такое оформление математических формул, чтобы они отложились в памятки наиболее эффективно.
10+ формул, которые помогут тебе сдать базовую математику на отлично
Математика — один из самых сложных предметов для сдачи ЕГЭ. Особенно, если ты гуманитарий. Какие основные формулы помогут тебе хорошо сдать базовый экзамен? Делимся с тобой необходимым материалом для подготовки к ЕГЭ по математике.
Свойства арифметического квадратного корня
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Если нужно прочитай это утверждение ещё раз, чтобы понять его. Этот арифметический корень имеет свойства, представленные на картинке. Заучи их, ведь задания на подобную тематику встречаются в семнадцатом вопросе ЕГЭ.
Демоверсия ЕГЭ-2022 по математике. Базовый уровень
Корни квадратного уравнения
Напоминаем, что уравнение является равенством, содержащим в себе переменную, значение которой нужно найти. А когда переменная, входящая в уравнение, возведена во вторую степень (в квадрат), то такое уравнение называют уравнением второй степени или квадратным уравнением. Чтобы решить его без проблем, нужно выучить несколько формул. Не забивай на это, так как квадратные уравнения будут в девятом вопросе.
Формулы сокращенного умножения
Тут всё сложнее, чем дважды два — четыре. Но тебя снова выручат формулы. Они облегчат работу с объёмными вычислениями. Есть вероятность, что на ЕГЭ ты встретишь задания на сокращённое умножение в седьмом вопросе.
Стоит сказать, что на картинке выше собраны не все формулы. На самом деле их больше.
Степень и логарифм
Логарифмы считаются одной из самых сложных тем в курсе школьной математики, поэтому не жалей времени на её разбор. Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. В неравенстве всё выглядит так: loga x = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм. На картинке ниже мы собрали формулы со свойствами степени и логарифма. Их стоит приберечь (в уме, а не шпаргалках) для седьмого и семнадцатого заданий.
Площади поверхностей и объёмы тел
Спроси любого школьника и он ответит: площадь геометрической фигуры — это величина, характеризующая её размер. Объём — это величина фигуры в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. Если ты тоже знаешь эти правила, значит в формулах ниже разберёшься без проблем и с шестнадцатым вопросом ЕГЭ справишься.
Тригонометрические функции
Напоследок повторим, что такое тригонометрические функции. Это элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Синус, косинус, тангенс, котангенс — ключевые понятия тригонометрии. Чтобы запомнить, как они работают, тебе пригодится картинка ниже. Задания на тригонометрию есть в седьмом вопросе ЕГЭ.
Справочные материалы базового ЕГЭ-2022 по математике
Теперь ты знаешь всё о наиболее распространённых формулах в базовом ЕГЭ по математике. К сожалению, подготовку к экзамену на этом закончить нельзя. Но ты можешь записаться на бесплатное пробное занятие по математике в Адукар.
Cпасибо, что дочитал до конца. Мы рады, что были полезны. Чтобы получить больше информации, посмотри ещё:
Типичные ошибки при выборе профессии
ЕГЭ по математике: что изменится в 2022 году?
Итоговое сочинение 2022: всё, что о нём нужно знать
Не пропускай важные новости и подписывайся на наш YouTube, ВК, Instagram, Telegram.
***
Если хотите разместить этот текст на своём сайте или в социальной сети, свяжись с нами по адресу info@adukar.by. Перепечатка материалов возможна только с письменного согласия редакции.
Хочешь быть в курсе новостей ЦТ?
Подписывайся на Адукар в соцсетях!
Начни подготовку к ЦТ и ЦЭ прямо сейчас!
Адукар обещает крутых преподавателей и много полезной практики.
итоговые занятия перед ЦТ? Такие занятия мы проводим уже четвёртый год, и преподаватели нашего учебного центра
научились достаточно точно предсказывать, какие вопросы будут на ЦТ. На этом занятии мы прорешаем их вместе с тобой!
Регистрируйся,
если еще не сделал этого — и увеличь свои шансы на поступление!