Функции питон егэ информатика

Доброго времени суток каждому жителю Хабрвилля! Давненько я не писал статей! Пора это исправить!

В сегодняшней статье поговорим о насущной для многих выпускников школ теме — ЕГЭ. Да-да-да! Я знаю, что Хабр — это сообщество разработчиков, а не начинающих айтишников, но сейчас ребятам как никогда нужна поддержка именно сообщества. Ребят опять посадили на дистант. Пока не ясно на какой период, но уже сейчас можно сказать, что ЕГЭ по информатике будет на компьютерах и его можно зарешать при помощи языка Python.

Вот я и подумал, чтобы не получилось как в песне, стоит этим заняться. Я расскажу про все задачи первой части и их решения на примере демо варианта ЕГЭ за октябрь.

Всех желающих — приглашаю ниже!

Быстрый перевод из системы в систему

В Python есть интересные функции bin(), oct() и hex(). Работают данные функции очень просто:

bin(156) #Выводит '0b10011100'
oct(156) #Выводит '0o234'
hex(156) #Выводит '0x9c'

Как вы видите, выводится строка, где 0b — означает, что число далее в двоичной системе счисления, 0o — в восьмеричной, а 0x — в шестнадцатеричной. Но это стандартные системы, а есть и необычные…

Давайте посмотрим и на них:

n = int(input()) #Вводим целое число
 
b = '' #Формируем пустую строку
 
while n > 0: #Пока число не ноль
    b = str(n % 2) + b #Остатот от деления нужной системы (в нашем сл записываем слева
    n = n // 2 #Целочисленное деление
 
print(b) #Вывод

Данная программа будет работать при переводе из десятичной системы счисления в любую до 9, так как у нас нет букв. Давайте добавим буквы:

n = int(input()) #Вводим целое число

b = '' #Формируем пустую строку

while n > 0: #Пока число не ноль
	if (n % 21) > 9: #Если остаток от деления больше 9...
		if n % 21 == 10: #... и равен 10...
			b = 'A' + b #... запишем слева A
		elif n % 21 == 11:#... и равен 11...
			b = 'B' + b#... запишем слева B

'''

И так далее, пока не дойдём до системы счисления -1 (я переводил в 21-ную систему и шёл до 20)

'''

		elif n % 21 == 11:
			b = 'B' + b
		elif n % 21 == 12:
			b = 'C' + b
		elif n % 21 == 13:
			b = 'D' + b
		elif n % 21 == 14:
			b = 'E' + b
		elif n % 21 == 15:
			b = 'F' + b
		elif n % 21 == 16:
			b = 'G' + b
		elif n % 21 == 17:
			b = 'H' + b
		elif n % 21 == 18:
			b = 'I' + b
		elif n % 21 == 19:
			b = 'J' + b
		elif n % 21 == 20:
			b = 'K' + b
	else: #Иначе (остаток меньше 10)
		b = str(n % 21) + b #Остатот от деления записываем слева
	n = n // 21 #Целочисленное деление

print(b) #Вывод

Способ объёмен, но понятен. Теперь давайте используем тот же функцию перевода из любой системы счисления в любую:

def convert_base(num, to_base=10, from_base=10):
    # Перевод в десятичную систему
    if isinstance(num, str): # Если число - строка, то ...
        n = int(num, from_base) # ... переводим его в нужную систему счисления
    else: # Если же ввели число, то ...
        n = int(num) # ... просто воспринять его как число
    # Перевод десятичной в 'to_base' систему
    alphabet = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" # Берём алфавит
    if n < to_base: # Если число меньше системы счисления в которую переводить...
        return alphabet[n] # ... вернуть значения номера в алфавите (остаток от деления)
    else: # Иначе...
        return convert_base(n // to_base, to_base) + alphabet[n % to_base] # ... рекурсивно обратиться к функии нахождения остатка

Вызвав функцию вывода print(convert_base(156, 16, 10)) мы переведём 156 из 10 в 16 систему счисления, а введя print(convert_base('23', 21, 4)) переведёт 23 из 4-ичной в 21-ичную систему (ответ: B).

Задача 2

Все задания беру из первого октябрьского варианта (он же вариант № 9325894) с сайта Решу.ЕГЭ.

Решение данной задачи совсем простое: банальный перебор.

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Нам вывелась вся таблица истинности (1 = True, 0 = False). Но это не очень удобно. Обратите внимание, что в задании, функция равно 0, так и давайте подправим код:

print('y', 'x', 'z', 'F') #Напечатаем заголовки таблицы
for y in range(2): #Берём все переменные и меняем их в циклах '0' и '1'
	for x in range(2):
		for z in range(2):
			for w in range(2):
				F = ((not x or y) == (not z or w)) or (x and w) #Записываем функцию
				if not F:
					print(x, y, z, F) #Выводим результат

Результат:

Далее — простой анализ.

Задача 5

Данная задача легко решается простой последовательностью действий в интерпретационном режиме:

Задача 6

Перепечатали и получили ответ:

s = 0
k = 1
while s < 66:
    k += 3
    s += k
print(k)

Задача 12

В очередной раз, просто заменим слова на код:

a = '9' * 1000

while '999' in a or '888' in a:
	if '888' in a:
		a = a.replace('888', '9', 1)
	else:
		a = a.replace('999', '8', 1)
print(a)

Задача 14

Компьютер железный, он всё посчитает:

a = 4 ** 2020 + 2 ** 2017 - 15
k = 0

while a > 0:
    if a % 2 == 1:
    	k += 1
    a = a // 2

print(k)

Задача 16

Опять же, просто дублируем программу в python:

def F(n):
    if n > 0:
        F(n // 4)
        print(n)
        F (n - 1)
print(F(5))

Результат:

Задача 17

Задача с файлом. Самое сложное — достать данные из файла. Но где наша не пропадала?!

with open("17.txt", "r") as f: #Открыли файл 17.txt для чтения
    text = f.read() #В переменную text запихнули строку целиком
a = text.split("n") #Разбили строку энтерами (n - знак перехода на новую строку)

k = 0 #Стандартно обнуляем количество
m = -20001 #Так как у нас сумма 2-ух чисел и минимальное равно -10000, то минимум по условию равен -20000, поэтому...

for i in range(len(a)): #Обходим все элементы массива
	if (int(a[i - 1]) % 3 == 0) or (int(a[i]) % 3 == 0): #Условное условие
		k += 1 #Счётчик
		if int(a[i - 1]) + int(a[i]) > m: #Нахождение минимума
			m = int(a[i - 1]) + int(a[i])

print(k, m) #Вывод

Немного пояснений. Функция with() открывает файл считывает данные при помощи функции read() и закрывает файл. В остальном — задача стандартна.

Задача 19, 20 и 21

Все три задачи — задачи на рекурсию. Задачи идентичны, а вопросы разные. Итак, первая задача:

Пишем рекурсивную функцию и цикл перебора S:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 3: #Условия завершения игры
		return p == 3
	return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
		   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий

for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)
		break

Немного пояснений. В рекурсивной функции существует 3 переменные x — число камней в первой куче, y — число камней во второй куче, p — позиция. Позиция рассчитывается по таблице:

Далее — всё по условию задачи.

Вторая задача на теорию игр:

Все отличия в рамке. Ну и код, соответственно, не сильно отличается:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 4: #Условия завершения игры
		return p == 4
	if p % 2 != 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Отличия:

1. Выиграл Петя, соответственно, позиция 4

2. Так как Петя не может выиграть за один ход — он выигрывает за 2 хода (and, а не or на нечётных позициях (играх Пети))

3. Убрали break, так как нам нужны все S, а не единственный

Последняя вариация задачи:

Сразу код:

def f(x, y, p): #Рекурсивная функция
	if x + y >= 69 or p > 5: #Условия завершения игры
		return p == 3 or p == 5
	if p % 2 == 0:
		return f(x + 1, y, p + 1) or f(x, y + 1, p + 1) or
			   f(x * 2, y, p + 1) or f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий
	else:
		return f(x + 1, y, p + 1) and f(x, y + 1, p + 1) and
			   f(x * 2, y, p + 1) and f(x, y * 3, p + 1) #Варианты действий


for s in range (1, 58 + 1): #Перебор S
	if f(10, s, 1): #Начали с 10 камней
		print(s)

Ну и всего лишь 2 отличия:

1. Позиции 3 или 5, а не 4, так как выиграл Ваня

2. На второй ход выигрывает Ваня и нам нужно or и and поменять. Я заменил только кратность 2.

Задача 22

Ctrl+C, Ctrl+V — наше всё!

for i in range(1, 100000):
	x = i
	L = 0
	M = 0
	while x > 0 :
		L = L+1
		if (x % 2) != 0:
			M = M + x % 8
		x = x // 8
	if L == 3 and M == 6:
		print(i)

Задача 23

Итак, код:

def f(x, y):
	if x > y: #Перегнали цель
		return 0
	if x == y:  #Догнали цель
		return 1
	if x < y: #Догоняем цель тремя методами
		return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 2, y)

print(f(3, 10) * f(10, 12)) #Прошло через 10, значит догнали 10 и от де догоняем 12

Так как в условии задачи мы увеличиваем число, но будем числа «догонять». Три метода описаны, ну а пройти через 10 — значит дойти до него и идти от него.

Собственно, это и есть вся первая часть ЕГЭ по информатике решённая на Python.

Ссылка на репозиторий со всеми программами:

Надеюсь, что смог помочь в своей статье выпускникам и готовящимся

Остался один вопрос — нужен ли разбор второй части ЕГЭ по информатике на Python? Оставлю этот вопрос на ваше голосование.

Всем удачи!

Делаю разбор второй части?

Проголосовали 106 пользователей.

Воздержались 15 пользователей.

Продолжаем наш видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике 2022. Сегодня разоблачим второе задание!

Кто незнаком с основными логическими операциями, можете посмотреть прошлогоднюю статью по заданию 2 из ЕГЭ по информатике.

В этой статье будут раскрыты методики решения 2 задания через язык программирования Питон.

Будем перебирать для каждой логической переменной все возможные варианты в программе. А логическая переменная всего два значения может принимать: 1 или 0 (истину или ложь). Таким образом, если к примеру у нас 4 переменные, мы получим 2⁴=16 различных комбинаций.

Кто знаком с мощнейшим методом для 2 задания из ЕГЭ по информатике, о котором я рассказывал в прошлогодней статье, тот поймёт, что мы будем применять тот же самый мощнейший метод, но автоматизированный с помощью питона.

Нам нужно будет запрограммировать логическую функцию на языке Питон. Вот таблица, которая поможет это сделать.

Перейдём к практике решения задач задания 2 с помощью языка программирования Python.

Задача (Классическая)

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

(w → z) ∧ ((y → x) ≡ (z → y)),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже
не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение:

Решать задачу будем с помощью шаблона на языке Python (Питон).

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if (not(w) or z) and ((not(y) or x) == (not(z) or y)):
                    print(x, y, z, w)

В задаче у нас 4 переменные, значит, формируем 4 вложенных цикла. В каждом цикле перебираем все возможные значения для конкретной переменной. Мы перебираем значения 0 и 1.

Функция должна выдавать всегда 1 (единицу, истину). Внутри всех циклов прописываем условие, которое срабатывает как раз на истину. В этом условии прописываем нашу функцию. Если наша функция будет выдавать истину, то мы распечатаем значения переменных, при которых это произошло. Если функция будет выдавать ложь, значит, ничего распечатано не будет.

Четыре вложенных цикла проверяют все возможные варианты (2⁴ = 16 вариантов), и мы получим таблицу истинности, почти такую же, как нам и дали в условии задачи.

Так же вверху печатаем названия переменных, чтобы знать, какие значения каким переменным принадлежат.

Запустим программу, и на экране распечатается табличка:

В получившийся табличке может быть больше строчек, чем в условии. Так же при поиске переменных нельзя опираться на порядок, в котором идут нули и единицы в нашей табличке. А можно опираться лишь на количество нулей и единиц в строчках или столбцах.

Можно вычеркнуть первую строчку и последнюю, потому что в таблице, которую дали в условии, в каждой строчке есть хотя бы один ноль и хотя бы одна единица.

Сразу видно, что первый столбец принадлежит переменной x, только там могут быть все единицы.

Второй столбец принадлежит переменной w, только там могут быть все нули.

У нас остались две пустые клеточки в самой таблице. Нам нужно где-то поставить единицу, а где-то ноль, потому что у нас остались столбцы с двумя единицами и одним нулём, а так же с двумя нулями и одной единицей. Если мы в третий столбец поставим единицу, а в четвёртый ноль, то первая строчка и вторая будут совпадать.

А в условии сказано, что строки не должны повторяться. Поэтому нужно ноль и единицу расставить наоборот.

Получается, что в третий столбец идёт z, а в четвёртый y

Ответ: xwzy

Посмотрим, как решать задачи второго задания из ЕГЭ по информатике, когда функция выдаёт нули в таблице истинности.

Задача (Классическая, закрепление)

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных
w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому
столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬x / y, зависящим от двух
переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму
столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Решение:

Воспользуемся программой на языке Python.

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not( not(( x == (not(y)) )) or ((x and w) == z) ):
                    print(x, y, z, w)

От прошлой программы эта программа отличается только функцией!

В таблице видим, что функция должна выдавать ноль. Поэтому в условии мы функцию «оборачиваем» в not().

После == операцию not() мы заключили в скобки, чтобы не было синтаксической ошибки.

Получаем следующую таблицу истинности:

Разгадаем, где какая переменная находится.

Последнюю строку из нашей таблицы можно вычеркнуть, потому что, если мы вычеркнем другую строку, то не получится столбца, где все три единицы, а он должен быть.

Получается, что второй столбец достаётся переменной z.

В первом столбце должно быть две единицы. На эту роль подходит переменная y.

В нашей таблице нет строчки, где все единицы, значит, во второй строчке в пустом окошке выставляем ноль. И в этой строчке нулём обладает переменная x. Следовательно, в третьем столбце будет находится x.

А в последний столбец идёт переменная w по остаточному принципу.

Ответ: yzxw

А как Питон справится с более сложной функцией из примерного варианта ЕГЭ по информатике?

Задача (Сложная функция)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Источник задачи сайт решу ЕГЭ: https://inf-ege.sdamgia.ru/

Решение:

Запрограммируем функцию на языке Python.

print('x y z w')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for w in range(0, 2):
            for z in range(0, 2):
                if not( ((not(x) or y) and (not(y) or w)) or (z == (x or y)) ):
                    print(x, y, z, w)

Запустим программу и расставим переменные по своим местам.

Переменная z может быть только в третьем столбце.

Во второй столбец идёт переменная w, только этот столбец может иметь одну единицу.

Посмотрим на строчку, где у w стоит единица. В этой же строчке и у x единица. Значит, x идёт в последний столбец, а y в первый столбец.

Ответ: ywzx

Тот же шаблон работает, когда у нас во втором задании три переменные.

Задача (Три переменные)

(№ 1608) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z)

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

Решение:

Для трёх переменных шаблон на Питоне отлично работает.

print('x y z')
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
               if (not(x) and z) or (not(x) and not(y) and not(z)):
                    print(x, y, z)

Здесь и так понятно, куда какая переменная идёт.

Ответ: yxz

Посмотрим, как решать задачи из второго задания ЕГЭ по информатике, когда в таблице истинности разные значения у функции F.

Задача (Разные значения функции)

Логическая функция F задаётся выражением (¬a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (b ∨ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Источник задачи сайт К. Ю. Полякова: https://kpolyakov.spb.ru/

Решение:

Когда такая ситуация, что функция имеет различные значения в таблице, мы можем проверить, какие значения переменных дают единицу у всей функции. А потом проверить, какие значения выдают ноль у всей функции, если это потребуется.

print('a b c')
for a in range(0, 2):
    for b in range(0, 2):
        for c in range(0, 2):
               if (not(a) or b or not(c)) and (b or not(c)):
                    print(a, b, c)

В таблице 6 строчек, в которых главная функция превращается в единицу. Далее эти строчки и будем рассматривать. У нас тоже получилось 6 строчек.

Переменная a имеет три единицы. Это второй столбец, потому что там три единицы.

Переменная b имеет четыре единицы, значит, она расположена в первом столбце.

Переменной c достаётся последний столбец.

Ответ: bac

Ещё одна интересная задача для подготовки к ЕГЭ по информатике 2022.

Задача(С подвохом)

Логическая функция F задаётся выражением a ≡ b ∨ b → c.

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Источник задачи группа Евгения Джобса: https://vk.com/inform_web

Решение:

Подвох заключается в том, что если мы переведём бездумно функцию на язык Питон, то получится a==b or not(b) or c. Но у нас существуют приоритеты для логических операций, которые описаны в прошлогодней статье по подготовке к ЕГЭ по информатике.

В начале должно обрабатываться или, которое было изначально. Затем должно обработаться следование, а потом равносильность. А если мы переведём формулу бездумно, порядок будет не правильный.

Операцию b ∨ b можно представить, как просто b. Ведь, если b принимает значение 0, тогда будет 0 ∨ 0 = 0. Если значение будет 1, то 1 ∨ 1 = 1. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

a ≡ b → c

a == (not(b) or c)

В предыдущих задачах нам не приходилось думать над приоритетами, потому что везде были расставлены скобки. И в основном они уже расставлены в задачах второго задания из ЕГЭ по информатике.

Дальше решаем как обычно.

print('a b c')
for a in range(0, 2):
    for b in range(0, 2):
        for c in range(0, 2):
               if a == (not(b) or c):
                    print(a, b, c)

Последнюю строчку можно вычеркнуть из нашей таблицы, т.к. у нас в каждой строчке есть хотя бы один ноль.

Последний столбец занимает переменная a, т.к. только в последний столбец может влезть две единицы.

В строчке, где у a ноль, так же ноль и у переменной c. Значит, во второй столбец идёт переменная c. Если мы ноль поставим в первой строчке в первом столбце, то получится первый столбец из всех нулей. А такого у нас в таблице истинности нет.

Тогда переменная b в первом столбце.

Ответ: bca

Применение языка программирования Python в решении задач компьютерного
ЕГЭ по информатике

Автор:
Кусточкин Александр Валерьевич

учитель
информатики, МБОУ «Поспелихинская СОШ №1»

2021
г.

Оглавление

Введение

1. Основы
языка программирования Python

2. Обзор
задач компьютерного ЕГЭ по информатике и их решение на языке Python

3. Сравнение
эффективности программ, написанных на языках Pascal,
C и Python

Заключение

Введение

Единый
государственный экзамен по информатике необходим тем, кто планирует поступать в
российские вузы на специальности, связанные с IT-технологиями. Этот экзамен
нужен тем, кто хочет стать программистом, разработчиком, специалистом по
информационным технологиям.

Единый
государственный экзамен по информатике будет проходить на компьютерах уже с
2021 года. Новая модель реализована в виде компьютерной системы тестирования, а
ее апробация прошла в нашем городе осенью 2019. Смысл новой модели состоит в
том, что все задания выпускники будут выполнять при помощи компьютеров и с
применением различных языков программирования и программного обеспечения.

В
настоящее время все большую популярность приобретает язык Python.
Одна из причин популярности Python  – более простое и компактное оформление,
чем в других языках. Это самый популярный язык общего назначения: он
используется для машинного обучения, аналитике, разработке игр и в науке о
данных. В данной работе будет применение языка Pythonв
решении задач компьютерного ЕГЭ по информатике.

Объект
работы – процесс решения задач компьютерного ЕГЭ
по информатике.

Предмет
работы – средства решения задач компьютерного
ЕГЭ по информатике.

Цель
работы – провести обзор возможностей языка
программирования Pythonв
решении задач компьютерного ЕГЭ по информатике.

Задачи:

—     рассмотреть
основы языка программирования Python;

—     выделить
типы задач компьютерного ЕГЭ по информатике и, по возможности, решить их
средствами языка программирования Python;

—     сравнить
эффективность программ, написанных на языках Pascal,
C
и Python.

1. Основы
языка программирования Python

Сценарии
исходного кода Python состоят из так называемых логических строк, каждая из которых в свою очередь
состоит из физических
строк. Для обозначения комментариев используется символ #.
Комментарии и пустые строки интерпретатор игнорирует.

Физические строки
разделяются самим символом конца строки. Для выделения блоков кода используются
исключительно отступы. Логические строки с одинаковым размером отступа
формируют блок, и заканчивается блок в том случае, когда появляется логическая
строка с отступом меньшего размера. Именно поэтому первая строка в сценарии
Python не должна иметь отступа.

Других радикальных
отличий от других языков программирования в синтаксисе Python нет. Также
используются стандартные правила для заданий идентификаторов переменных,
методов и классов – имя должно начинаться с подчеркивания или латинского символа
любого регистра и не может содержать символов @, $, %. Также не может
использоваться в качестве идентификатора только один символ подчеркивания.

Типы данных, используемых
в Python, совпадают с другими языками – целые и вещественные типы данных;
дополнительно поддерживается комплексный тип данных – с вещественной и мнимой
частью. Python поддерживает строки, которые могут быть заключены в одинарные,
двойные или тройные кавычки, при этом строки являются immutable-объектами, т.е.
не могут изменять свое значение после создания.

Есть в Python и
логический тип данных bool c двумя вариантами значения – True и False. Для
повышения читаемости кода рекомендуется использовать для логических переменных
тип bool.

В Python определены три
типа коллекций для хранения наборов данных:

—     
кортеж (tuple);

—     
список (list);

—     
словарь (dictionary).

Кортеж представляет собой
неизменяемую упорядоченную последовательность данных. В нем могут содержаться
элементы различных типов, например другие кортежи. Кортеж определяется в круглых
скобках, а его элементы разделяются запятыми. Специальная встроенная функция
tuple() позволяет создавать кортежи из представленной последовательности
данных.

Список – это изменяемая
упорядоченная последовательность элементов. Элементы списка также разделяются
запятыми, но задаются уже в квадратных скобках. Для создания списков
предлагается функция list().

Словарь является
хеш-таблицей, сохраняющей элемент вместе с его идентификатором-ключом.
Последующий доступ к элементам выполняется тоже по ключу, поэтому единица
хранения в словаре – это пара объект-ключ и связанный с ним объект-значение.
Словарь – это изменяемая, но не упорядоченная коллекция, так что порядок
элементов в словаре может меняться со временем. Задается словарь в фигурных
скобках, ключ отделяется от значения двоеточием, а сами пары ключ/значение
разделяются запятыми. Для создания словарей доступна функция dict().

В
листинге 1 приведены примеры различных коллекций, доступных в Python.

Листинг 1. Виды коллекций, доступные в Python

Многие возможности Pythonреализованы в виде
отдельных функций; кроме того, модули расширения чаще всего делаются тоже в
виде библиотеки функций. Функции также применяются и в классах, где они по
традиции называются методами.

Синтаксис
определения функций в Python крайне простой; с учетом изложенных выше
требований (листинг 2).

Листинг 2. Виды коллекций, доступные в Python

Как
видно, необходимо использовать служебное слово def, двоеточие и отступы.
Вызвать функцию также очень просто:

Есть
только несколько моментов, специфичных для Python, которые стоит учитывать.
Параметры могут передаваться как просто по порядку перечисления, так и по
именам, в этом случае не нужно указывать при вызове те параметры, для которых
есть значения по умолчанию, а передавать только обязательные или менять порядок
параметров при вызове функции (листинг 3).

Листинг 3. Виды коллекций, доступные в Python

Функция в Python
обязательно возвращает значение – это делается либо явно с помощью оператора
return, за которым следует возвращаемое значение, либо, в случае отсутствия
оператора return, возвращается константа None, когда достигается конец функции.
Как видно из примеров объявлений функций, в Python нет необходимости указывать,
возвращается что-либо из функции или нет, однако если в функции имеется один
оператор return, возвращающей значение, то и другие операторы return в этой
функции должны возвращать значения, а если такого значения нет, то необходимо
явно прописывать return None.

Если функция очень
простая и состоит из одной строки, то ее можно определить прямо на месте
использования, в Python подобная конструкция называется лямбда-функцией
(lambda). lambda-функция – это анонимная функция (без собственного имени),
телом которой является оператор return, возвращающий значение некоторого
выражения. Такой подход может оказаться удобным в некоторых ситуациях, однако
стоит заметить, что повторное использование подобных функций невозможно.

Еще стоит описать
отношение Python к использованию рекурсии. По умолчанию глубина рекурсии
ограничена 1000 уровней, и когда этот уровень будет пройден, возникнет
исключительная ситуация, и работа программы будет остановлена. Однако при
необходимости величину этого предела можно изменить.

2. Обзор
задач компьютерного ЕГЭ по информатике и их решение на языке Python

В
проекте компьютерного ЕГЭ по информатике предлагаются десять типов заданий на
следующие темы.

1.    
Вычисления

2.    
Решение уравнений численными методами

3.    
Перебор целых чисел. (Разбиение числа на
цифры)

4.    
Перебор чисел. Проверка делимости

5.    
Перебор целых чисел. Количество делителей

6.    
Символьные строки. Цепочки символов

7.    
Функции двух аргументов. Таблицы значений

8.    
Электронные таблицы. Встроенные функции
(не решается средства Python)

9.    
Рекурсия. Рекурсивные функции

10.
Исследование моделей. Оптимизация

1.    
Пример задания на вычисление

ПрограмманаязыкеPython

from math
import sqrt, cos, pi

print( sqrt(1
+ cos(3.53*pi)*10)*310 )

Ответ:
431.

Для
решения данного задания, нужно знать правила записи математических функций на
языке Python. В связи с невозможностью записи некоторых стандартных
математических функций с клавиатуры персонального компьютера в языке Python
существуют так называемые встроенные функции, с помощью которых пользователь
записывает арифметические выражения.

Основные
математические функции языка Python представлены в таблице 1. Прежде чем
использовать математические функции, необходимо в начале программы написать
инструкцию import math, однако тогда перед упоминанием каждой функции необходимо
будет добавлять имя модуля — math, например, y=math.sin(x). Другой способ,
который позволит избежать многократного вызова модуля math, — сделать следующую
запись в начале программы: from math import *.

Таблица
1. Общие математические функции модуля Math

В таблице2 представлены
некоторые встроенные функции для работы с числами, не требующие подключения
модуля math.

Таблица
2. Функции для работы с числами

2. Пример задания на решение уравнения численным
методом

Программа
на языке Python:

from math
import cos, exp       # подключить функции cos, exp

def
f(x):                       # это функция f(x)

return
0.01*exp(x) — cos(3*x)

a, b =
0, 1.5                   # границыотрезка

while b-a
> 1e-6:               # пока ширина отрезка >= 10^(-6)   

  c = (a +
b) / 2               # середина отрезка

  if
f(a)*f(c) <= 0:            # сдвигаем правую или левую границу

        b =
c

  else: a =
c

# вывод с 5
знаками в дробной части

print(
«{:.5f}».format((a + b) / 2) )

Ответ:
0.51800

3. Пример
задания на перебор целых чисел. Разбиение числа на цифры

Программа на языке Python

count = 0

for n in
range(1000, 10000):

  d0 = n %
10; n //= 10

  d1 = n %
10; n //= 10

  d2 = n %
10

  d3 = n //
10

  if
abs(d3+d2-d1-d0) <= 3:

    count
+= 1

print(count)

Поскольку
заданный отрезок [1000; 9999] содержит всего 9000 чисел, можно решать задачу
простым перебором. Для этого сначала нужно разбить число на цифры с помощью
операций деления нацело и остатка от деления; цифры помещаем в переменные d0,
d1, d2, d3. Затем проверяем «счастливость» числа: число счастливое при
выполнении условияв этом случае увеличиваем счётчик найденных счастливых чисел.

Ответ:
4071.

4. Пример
задания на перебор целых чисел. Проверка делимости

Программа на языке Python

count = 0

maxGood = 0

for n in
range(1033, 7737+1):

  if (n % 5
== 0) and (n % 11 != 0) and

     (n %
17 != 0) and (n % 19 != 0) and (n % 23 != 0):

    maxGood
= n

count += 1

print(count,
maxGood)

Поскольку
заданный отрезок [1033; 7737] содержит не так много чисел, можно решать задачу
простым перебором. Условие будем понимать так: интересующие нас числа делятся
на 5 и не делятся ни на одно из чисел 11, 17, 19 и 23. Нам выгоднее перебирать
числа в порядке возрастания, тогда последнее найдённое число – это и есть искомое
максимальное подходящее число (если требуется найти наименьшее подходящее
число, удобнее перебирать числа в порядке убывания)

Ответ:
1040 7730

ПрограмманаязыкеPython

for n in
range(194455, 194500+1):

  divs = []

  for d in
range(1,n+1):

    if n %
d == 0:

     
divs.append(d)

  if
len(divs) == 4:

print(
*divs )

При
написании программы на языке Python можно поступить так

for для
всех чисел n в интервале:

  divs =
массив всех делителей n

  if
len(divs) == 4:

    вывести
массив делителей

5. Пример
задания на работу с простыми числами

ПрограмманаязыкеPython

from
math import sqrt

count
= 0

for
n in range(3532000, 3532160+1):

 
prime = True

 
for d in range(2, round(sqrt(n))):

   
if n % d == 0:

     
prime = False

     
break

 
ifprime:

count
+= 1

print(
count, n )

6. Пример
задания на работу с символьными строками

Программанаязыке
Python

s =
open(‘k7.txt’).read()

count = 0

for i in
range(len(s)-2):

    if s[i]
in ‘BCD’ and s[i+1] in ‘BDE’

      and
s[i+2] in ‘BCE’ and s[i]!=s[i+1]

      and
s[i+1]!=s[i+2]:

      count
+= 1

print(count)

Решение:

1) 
Считываем из файла и перебираем символы.

2) 
Перебираем все тройки символов. Примем,
что переменная i будет хранить номер первого элемента в тройке, то есть, будем
рассматривать тройки (s[i], s[i+1], s[i+2]).

3) 
Организуем цикл который перебирает
значения i от 1 до len(s)-2

for i in
range(len(s)-2):

  …

4)  Проверяем
символы в каждой тройке на соответствие условию. Проверка принадлежности
символов набору аналогична заданию 1. Дополнительно необходимо указать условия
неравенства символов, указанных в условии задачи. Если условия выполняются, то
к переменной количества прибавляется единица.

7. Пример задания на
вычисление значения функции от двух переменных

Решение:

1)                
Чтобы написать программу, нужно
использовать вложенный цикл: в одном цикле будем перебирать значения x,
а во втором (вложенном) – значения y; учитывая, что цикл с переменной (for
… in …)
работает только с целыми последовательностями чисел, придётся использовать
циклы с условием:

s =
0                # это неправильная программа

x =
5.5              # это неправильная программа

while x
<= 8.5:      # это неправильная программа  

  y = 10

  while y
<= 13:

    #
print(x, y) # отладочная печать, см. обсуждение ниже

s +=
2*x**3/(y+1)

    y +=
0.3

  x += 0.5

print( s )

сумма значений функции накапливается в
переменной s

2)                
однако эта программа выводит неверный
ответ.

3)                
Дело в том, что вещественные числа,
которые нельзя представить в виде суммы целых (в том числе и отрицательных)
степеней числа 2, в двоичной системе счисления представляют собой бесконечную
дробь и поэтому не могут быть точно записаны в памяти двоичного компьютера; при
выполнении вычислений с такими числами ошибка накапливается, и к последнему
шагу (это можно проверить с помощью отладочной печати) значение y равно
не 12,7, а чуть больше:

12.700000000000006

из-за
этого следующее значение, равное 13,000000000000006, уже больше, чем 13, и не
удовлетворяет условию работы цикла; таким образом, на каждом шаге цикла по x
мы теряем одно значение y, и соответствующее значение функции не
включается в сумму.

4)                
с переменной x подобных проблем
нет, так как шаг изменения x равен 0,5 = 2^–1

5)                
исправить ситуацию можно так: организовать
перебор только целых значений, используя вспомогательные целочисленные
переменные x₁₀ = x×
10 и y₁₀
= y×
10:

s
= 0

for
x10 in range(55, 86, 5):

 
for y10 in range(100, 131, 3):

s
+= 2*(x10/10)**3/(y10/10+1)

print(s)

8. Пример задания на
вычисление значения рекурсивной функции

Решение:

Первое,
что может прийти в голову – вызывать приведённую процедуру при разных значениях
параметра и увеличивать это значение до тех пор, пока сумма выведенных чисел не
превысит заданное значение 500000; это тупиковый подход, поскольку чисел очень
много и сложение займет очень много времени при низкой вероятности правильного
ответа

Можно
попробовать изменить программу так, чтобы сумма выводимых чисел считалась
автоматически: добавим в программу глобальную переменную s
и будем увеличивать её при выводе каждого числа на значение этого числа; при
этом для ускорения (значительного!) работы программы сразу закомментируем вывод
чисел на экран:

def
F( n ):

 
global s    # если не объявить s глобальной – ошибка!

#
print(2*n)

  s += 2*n

  if n >
1:

    #
print(n-5)

s += n — 5

    F(n-1)

F(n-2)

Дальше
можно написать такую программу и запускать её при различных значениях
переменной n:

n
= 15

s
= 0

F(n)

print(
n, s )

Увеличивая
каждый раз значение n
на 1, мы в конце концов найдём первое (минимальное) значение n,
при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове F(n),
будет больше 500000 – это F(24) = 531864

Ответ:
24  531864.

9. Пример задания на
оптимизацию

Решение:

В
простейшем варианте можно просто вывести на экран все варианты сочетаний  a
и b с соответствующими значениями K,
в конце программы вывести макcимальное
значение K; затем вручную найти все строки, где значение K
равно максимальному.

S0
= 500000 # доступная сумма

cost1
= 18000  # стоимость одного комплекта

packM
= 6     # количество комплектов в упаковке M

packN
= 4     # количество комплектов в упаковке N

  
# максимальное значение a

aMax = int(S0 /
(packM*cost1))

#
поиск максимального K по всем вариантам

maxK = 0

for a in
range(aMax+1):

  Sb = S0 —
a*packM*cost1  # сумманазакупкуу N

  b =
int(Sb / (packN*cost1))

K =
packM*a + packN*b    # общее количество

print(a, b,
K)

  if K >
maxK:

    maxK = K              
# новыймаксимум

print(maxK,
maxK*cost1)

3. Сравнение
эффективности программ, написанных на языках Pascal, C и Python

Сравним
программы, написанные на языках Pascal,
C
и Python
по таким критериям, как время работы и используемая память. Для примера возьмем
линейные программы, программы с циклами и программы с рекурсивными функциями.

Задача
1:дано натуральное число.
Выведите его последнюю цифру.

Как видно из таблицы, при реализации линейных
алгоритмов программа на Pythonпроигрывает во времени реализации и используемой
памяти программам на Pascalи C.

Задача2:подсчитайте количество натуральных
делителей числа x (включая
1 и само число;x210⁹).

Из-за того, что значение xможет быть достаточно большим, все написанные программы не проходят все
тесты. Последние два теста не выполняются из-за того, что превышено
максимальное время работы (рис. 1).

Рис. 1. Результаты
прохождения тестов

Поэтому простым перебором данную задачу решать
нельзя. Повысим эффективность программы, идея состоит в
том, чтобы для определения количества делителей числа N
перебирать только числа до ;
если число q целое, его нужно
добавить в список делителей, а все остальные делители – парные, то есть если a
– делитель N, то b
= N
/ a
– тоже делитель N.

Таким
образом, циклом пробегаемся от 1 до (корня X)-1, и проверяем на делимость, если
делится, то увеличиваем счетчик. После цикла удваиваем наш счетчик, так как
любое число если имеет делитель до корня этого числа, то он имеет ещё один
делитель после корня этого числа. Проверяем отдельным if-ом случай для корня X,
если делится нацело, то увеличиваем на один и выводим наш счетчик, иначе просто
выводим счетчик.

Заключение

Девяносто
процентов задач компьютерного ЕГЭ по информатике решается с помощью программирования.

В
процессе выполнения работы были решены следующие задачи:

—     рассмотрены
основы языка программирования Python;

—     выделены
типы задач компьютерного ЕГЭ по информатике. Задачи решены средствами языка
программирования Python;

—     проанализирована
эффективность программ, написанных на языках Pascal,
C
и Python.

Список литературы

1.  
Сайт К. Ю. Полякова. Методические материалы и
программное обеспечение [Электронный ресурс]. Режим доступа:http://kpolyakov.spb.ru

2.  
Прохоренок Н. А. Python 3. Самое
необходимое [Текст]. – Спб.: БХВ-Петербург, 2019. – 608 с.

3.       
Основы Python [Электронный ресурс]. Режим доступа: 

4.       
Применение и основы Python [Электронный ресурс]. Режим доступа: 

5.       
Дистанционная подготовка к информатике [Электронный ресурс]. Режим доступа
https://informatics.mccme.ru

Что необходимо знать из Python для ЕГЭ

Как данные в этом языке обрабатываются и какие есть основные конструкции — то, с чего начинается разговор о программировании. 

Основные конструкции = способы создания алгоритма.

Цель на ЕГЭ для выпускников — научиться решать задачи с помощью Python. 

Базовые знания этого языка программирования состоят из

• циклов;
• типов данных (хранение информации в вашей программе);
• условий;
• функций

Функция в Python — метод, позволяющий какие-то значения передать, преобразовать и что-то, в итоге, получить или не получить.

ЕГЭ-шные нюансы в Python

Если вы в Python разберётесь с особенностями программы, о которых мы рассказываем дальше, то станет гораздо проще решать задания на экзамене.

• списки, срезы, словари (необходимо посмотреть, как именно обрабатываются данные);
• обработка строк
• файлы (чтобы научиться с ними работать, необходимо выучить две команды — считать одну строку и считать все строки.

Самое важное в программирование — ЖЕЛАНИЕ разобраться во всех тонкостях и УМЕНИЕ их применять.

Ресурсы для освоения Python

• metanit.com;
• sobolearn.com;
• Платформа stepik;
• Платформа coursera;
• Бесплатный спецкурс, где Коля Касперский объясняет программу с нуля и рассказывает, как решать задания 6,12,16,17,24 и 27 для ЕГЭ.