Гидростатическое давление решу егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда F_Арх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ответ приведите в килограммах на кубический метр. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

В четыре сосуда, вертикальные сечения которых показаны на рисунке, налита вода. Одна клеточка на рисунке соответствует 10 см.

В одном из этих сосудов гидростатическое давление на дно максимально. Чему оно равно? (Ответ дайте в паскалях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Кубик из пробки с ребром 10 см опускают в воду. Каково отношение объёма кубика, находящегося над водой, к объёму кубика, находящегося под водой? Плотность пробки 0,25 г/см³.

Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/м³. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному объёму? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 82 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82

Добавить в вариант

Кубик со стороной a = 30 см плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны ρ₁ = 800 кг/м³ и ρ₂ = 1000 кг/м³. Объём кубика, погружённый в нижнюю жидкость, в 2 раза больше, чем объём, погружённый в верхнюю жидкость. Высота уровня первой жидкости над кубиком равна h = 10 см. Нижняя грань кубика удалена от дна сосуда на H = 20 см.

Установите соответствие между отношениями гидростатических давлений в разных указанных точках сосуда и численными значениями этих отношений. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ОТНОШЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ

А)  

Б)  

ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

ОТНОШЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ

А)  

Б)  

ЧИСЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

Всего: 82 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–82

Источник

Тема 30.

Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

30.01Кинематика

30.02Динамика

30.03Законы сохранения в механике

30.04Статика

30.05Гидростатика

30.06Механические колебания

Решаем задачи

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Выберем систему отсчета, неподвижно связанную с Землей, и будем считать эту систему отсчета
инерциальной (ИСО).
2. Стержень будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости
рисунка через точку A. Условия равновесия твердого тела – равенство нулю суммы моментов сил,
приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к
телу.
3. На стержень действует три силы: сила тяжести m ⃗g , сила Архимеда ⃗FA и сила реакции шарнира
. Силы m⃗g и ⃗FA направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила направлена
вертикально.
4. Силы и связаны третьим законом Ньютона: , поэтому сила тоже направлена по
вертикали.

Решение
Рисунок с изображением сил сделан в обосновании. Сила m ⃗g приложена к центру стержня, а сила F⃗
A
приложена к центру погруженной части.

Пусть длина стержня . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Стержень погружен в
жидкость на --h--S
cos α , то есть

h
F А = ρ0g -----S
cosα

Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через
точку . С учетом того, что момент силы находится произведением силы на плечо этой
силы.

Масса стержня равна

Тогда

l h h
ρ сlSg ⋅--= ρ0g-----S ⋅-------.
2 cosα 2 cosα

Выразим :

∘ ---
l = --h-- ρ0-
cosα ρс

Запишем второй закон Ньютона:

где – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, с учётом, что стержень покоится:

Тогда

---
h h h ∘ ρ0
N = ρ0gS -----− ρ сlSg = ρ0gS ----- − ρ с----- ---Sg
cosα cos α cosα ρ с

Или

∘ -----------------------
--h-- √----- − 4 2 0,2-м- 3 3 3
N = gS cosα (ρ0− ρ0 ρс) = 10 Н/ кг⋅0,25⋅10 м cos30∘ (1000 кг/м − 1000 кг/м ⋅ 600 кг/ м ) ≈ 0,01 Н.

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будет рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Сказано, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

5. Сказано использование третьего закона Ньютона.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано
правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана
формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру
погруженной части).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии
задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае
последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в
математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение
конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в
формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Наружный объём бутылки будет складываться из внутреннего объёма бутылки и объёма стекла
M
---
ρ .

V0 = V + M--.
ρ

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила Архимеда, – ускорение бутылки.
Сила Архимеда равна:

Условие плавания бутылки, полностью погруженной в воду, то есть объёмом , будет при условии
a = 0 .

Отсюда находим, что бутылка утонет, если в нее налить воды массой

( )
( ) 3 3
m > ρвV − M 1 − ρв- = 1000 кг/ м3 ⋅ 0,5 ⋅ 10 −3 м3 − 0,2 кг 1 −--10--кг/м---- = 0,38 кг
ρ 2,5 ⋅ 103 кг/м3

В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к
концам которой привязаны тело объемом и пружина жесткостью . Нижний конец пружины
прикреплен ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на
пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью ? Считать, что трение в
оси блока отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их
применение.

Сборник задач «1000 задач»

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны). Можно
применить второй закон Ньютона относительно ИСО для решения задачи.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс
погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

До погружения системы в жидкость, по второму закону Ньютона

где – сила натяжения нити до погружения системы в жидкость, – ускорение
системы.
Так как система неподвижна, то a1 = 0 . Проецируя второй закон Ньютона на ось

T1 = mg

После погружения системы в жидкость на тело начинает действовать сила Архимеда, поэтому по
второму закону Ньютона:

⃗ ⃗
T2 + m ⃗g + FA = m ⃗a2,

где – сила натяжения нити после погружения системы в жидкость, – сила Архимеда, –
ускорение системы.
Так как система неподвижна, то a1 = 0 . Проецируя второй закон Ньютона на ось

Сила Архимеда находится по формуле:

тогда сила натяжения нити изменится на величину:

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твёрдого тела.

3. Обоснована применимость второго закона Ньютона для решения задачи.

4. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру
погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделаны рисунки с расстановкой всех сил
действующих на тела системы, второй закон Ньютона для тела в векторной форме и в проекции на
координатную ось, закон Архимеда).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем спицу моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между
любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений — поступательного и
вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для
поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого
тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие
равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Сила давления на дно сосуда связана с силой реакции опоры по третьему закону Ньютона. Так
как поверхность гладкая, то трение отсутствует и на спицу действует сила реакции опоры со стороны
дна сосуда направленная перпендикулярно поверхности.

Решение

Сделаем рисунок с изображением сил, действующих на спицу

Здесь m ⃗g – сила тяжести, – сила натяжения нити, ⃗FA – архимедова сила, – сила реакции
дна сосуда. Приложение сил: сила тяжести приложена к центру спицы, архимедова сила – к центру
погруженной в воду ее части, сила реакции дна – в месте касания спицы дна, сила натяжения нити – в
месте крепления нити к спице.

Найдем массу спицы

также найдем модуль силы Архимеда

где – объём погруженной части спицы.
Уравнение моментов относительно точки подвеса спицы имеет вид:

( )
F ′L cosα + Slρ g L − l- cos α = SL ρ g L-cosα
в 2 a 2

Учитывая, что по третьему закону Ньютона ′
F = F , находим ответ

( ( ) ) ( 3 ( ) )
F = Lρa-− 1 − -l- lρв gS = 0,25-м-⋅ 2700-кг/м-− 1 − ---0,1---- ⋅ 0,1 м ⋅ 1000 кг/м3 ⋅10 Н/ кг⋅0,1⋅10−4 м2 ≈ 0,026 Н
2 2L 2 2 ⋅ 0,25 м

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будет рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Сказано, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

1. На подводную часть действует сила Архимеда, равная:

где
V п – объём погруженной части.
При этом на весь кусок действует сила тяжести

А
весь объём куска льда

M
V0 = ---.
ρ

По
второму закону Ньютона:

Так
как лёд находится в равновесии, то a = 0 и

M--
Fт = FA ⇔ M g = ρ0gV п ⇒ V п = ρ0.

Искомая величина равна

2.
Объем надводной части уменьшился в два раза, следовательно половина льда растаяла, при этом
температура воды в равновесии не изменилась. Запишем уравнение теплового баланса:

5
cm (t − t ) = 0,5M λ ⇒ m = 0,-5M-λ--= 0,5-⋅ 0,45-кг-⋅ 3,36-⋅ 10-Дж/-к-г = 0,6 кг
1 0 c(t1 − t0) 4200 Д ж/ (кг⋅∘C)(30∘C − 0∘C )

Показать ответ и решение

Давление на поршень определяется формулой:

F-
P = S ,

где
– сила, – площадь поршня.
Тогда давление у верхнего поршня

F
P2 = -2. (1)
S2

Давление жидкости на уровне нижнего (первого) поршня

P1 = F1. (2)
S1

При
этом на нижний поршень действует столб жидкости , при этом разность давлений равняется
гидростатическому давлению ρgh

Из
(1) – (3)

F1 F2 1, 76 кН 3,3 кН
---− --- -------2-− ------2-
h = S1----S2-= -110-см---3-220-см-2-= 1 м
ρg 1000 кг/м ⋅ 10 м/ с

Определить натяжение нити, связывающей два плавающих в воде шара объёмом каждый,
если верхний плавает, наполовину погрузившись в воду, а нижний шар в = 3 тяжелее верхнего.
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей. Второй закон Ньютона будем
записывать относительно ИСО

2. Описываем тело моделью абсолютно твердого тела (форма и размер тела неизменны).

Решение

Расставим все силы. Запишем второй закон Ньютона для каждого из шаров,

с учетом равновесия

(
{ V-
m1g − ρ0g 2 + T = 0
(
m2g − ρ0gV − T = 0

где m
1 и m
2 – масса верхнего и нижнего шара, ρ
0 – плотность воды, – сила натяжения
нити.
Сложим два уравнения с учетом условия

3 3
4m1g = -ρ0gV ⇒ m1 = -ρ0V
2 8

Подставим во второе уравнение массу шарика

9ρ gV − ρ gV − T = 0
8 0 0

Откуда сила натяжения нити

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Объяснена возможность применения второго закона Ньютона.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и оказывает на него давление с силой,
равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность материала шара. Какие законы Вы
используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью абсолютно твёдрого тела (форма и размеры тела неизменны).

Решение

По третьему закону Ньютона, шари давит на дно с силой, равной силе давления дна на шар, то есть
силе реакции опоры .

Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на
шар

V
N = mg − ρ0g --,
2

где – сила давления на дно, – масса шарика, – плотность воды, – объем шарика. С
учётом условия получим, что:

1-
N = 3 mg

Масса шарика же равна

где – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим

1 V
-ρgV = ρgV − ρ0g --
3 2

Откуда плотность тела

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать абсолютно твёдрого тела.

3. Обоснована применимость законов Ньютона для решения задачи.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

На границе раздела двух жидкостей плотностями и плавает шарик.
Какая должна быть плотность шарика , чтобы над границей раздела жидкостей находилось 25%
объема шарика. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Второй закон Ньютона будем записывать относительно ИСО.

Решение

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать
силу тяжести.

где и – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей.
Так как по условию над границей раздела двух жидкостей должно находится 25 % объема,
то

---V1--- 1- ---V2--- 1- 3-
V + V = 4 ⇒ V + V = 1 − 4 = 4 (2)
1 2 1 2

Разделим (1) на и получим

С учетом (2) уравнение (3) можно переписать в виде

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Объяснена возможность применения второго закона Ньютона.

3. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру
погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Архимеда, условие плавания тел
(или второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на вертикальную ось), формула
плотности вещества).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тела моделью абсолютно твердого тела, так как тела имеют постояннуые размеры и
форму.

Решение

1. Сделаем рисунки с расставлением всех сил

2. Так как нить нерастяжима и невесома, то сила натяжения нить повсюду одинакова. Кроме того,
из кинематической связи имеем, что ускорение первого груза совпадает с ускорением второго (в первом
случае), тогда в проекциях на ось второй закон Ньютона примет вид

({
m1g − T = m1a
(
m2g − T = − m2a

Сложим 2 уравнения и выразим массу второго груза

m = m1-(g −-a)
2 g + a

3. Запишем второй закон Ньютона для второго случая

(
{ m1g − T′ − Fарх = 0

( m2g − T′ = 0

Вычтем из первого уравнения системы второе, выразив ускорение, с учетом того, что сила Архимеда
равна , а масса второго груза m (g − a)
m2 = --1-------
g + a

3 − 4 3
a = ---ρgV----= 1000-к-г/м--⋅-10-Н/к-г ⋅ 1,5-⋅ 10-м- ≈ 1,8 м/ с2
2m1 − ρV 2 ⋅ 0,5 кг − 1000 кг/м3 1, 5 ⋅ 10 −4 м3

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Обоснована применимость второго закона Ньютона для описания движения тел.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделаны рисунки
для обоих случаев с расстановкой всех сил действующих на тела системы, обосновано
равенство ускорений движения тел, второй закон Ньютона для каждого из тел системы для
первого и второго случаев в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон
Архимеда).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную алюминиевую палочку длиной 10 см и
массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты h = 4 см воду. Найдите модуль силы , с которой
верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на
палочку. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. Так как поверхность гладкая, то трение отсутствует и на доску действует сила реакции опоры со
стороны дна сосуда направленная перпендикулярно поверхности, также действует сила реакции опоры,
направленная со со стороны левой стенки вправо.

Решение

1. Найдем высоту палочки, относительно дна стакана

∘ -----------------------
√ 2------2- 2 2
H = l − 4R = 0,01 м − 4 ⋅ 0,0016 м = 0,06 м

где – длина палочки, – радиус стакана.
2. Сделаем рисунок с изображением всех сил, действующих на палочку.

3. Найдем силу Архимеда, действующую на палочку. Палочка погружена в жидкость на h
---
H от
своего объема, то есть

( )
h ρж mgh
F Арх = ρжg --V = --------
H ρ H

где – объем тела, – плотность палочки, – плотность жидкости.
4. Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку
приложения сил и .

( )
h-
mgR − F арх 2ctgα − N H = 0

Выразим силу реакции опоры. С учетом третьего закона Ньютона она будет равна силе давления
палки на стенку сосуда.

( ) ( ( )2 )
R-- -h-- -R- ρж- h--
N = mg H − F арх 2H ctgα = mg H 1 − ρ H =

( ( ) )
0,-04 м 1000-кг/м3- 0,04-м- 2 − 3
F = N = 0,0009 кг ⋅ 10 Н/ кг0, 06 м 1 − 2700 кг/м3 0,06 м ≈ 5 ⋅ 10 Н

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описание того, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: правило моментов сил условия равновесия
твердого тела в ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, закон Архимеда, формула
плотности вещества, третий закон Ньютона).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним
концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его
медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в
кДж). Площадь поршня 100 см Атмосферное давление 100 кПа. Какие законы Вы используете для
решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем поршень моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Так как по условию сказано, трением пренебречь, то можно утверждать что вся работа идет на
поднятие поршня

Решение

Процесс поднятия поршня происходит в 2 этапа. Первый этап: давление под поршнем будет
положительным и равное

где – плотность воды, – высота подъезда поршня.
Вода будет заполнять весь объем под поршнем, а приложенная к поршню сила будет компенсировать
давление внутри, она будет равна

Она будет линейно возрастать. Это будет до момента, пока вода не поднимется на высоту,
равную

p 100 кП а
h0 = -0-= ----------3----- = 10 м
ρg 1000 кг/м ⋅ 10 ∕

При подъеме поршня на высоту давление станет равным нулю. После этого вода перестает
подниматься, а сила, приложенная к поршню, остается равной

Работа по поднятию равна сумме работ: работе по поднятию до высоты : 0-+-F1- poSh0-
A0 = 2 h0 = 2
(так как она линейно возрастает, то берем как среднее арифметическое от начального, до конечного) и
работе по поднятию от высоты и конечной высоты . Значит,
полная работа равна

( )
poSh0- h0- − 2 2
A = 2 + p0Sh1 − p0Sh0 = p0S h1 − 2 ) = 100 к Па ⋅ 10 м (20 м − 5 м = 15 кД ж

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Сказано, на что идет работа при поднятии поршня.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой m = 3 кг. Нить образует со стенкой
сосуда угол ∘
α = 30 . Найдите силу натяжения нити. Какие законы Вы используете для решения
задачи? Обоснуйте их применение.
Досрочная волна, 2018

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между
любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит,
все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым,
проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через
центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю.
следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже
равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр
шара.

Решение

Второй закон Ньютона в этом случае

где – сила Архимеда, – сила натяжения нити, – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось

С учетом того, что сила Архимеда равна

m
F А = ρ0gV = ρ0g-- (2)
ρ

– плотность жидкости, – объем погруженной части тела, – плотность алюминия.
Выразим из (1) силу натяжения нити , с учетом (2)

mg − ρ0gm--
--------ρ--- mg-(ρ-−-ρ0) 30 Н-(2700-к-г/м3-−-1000-кг/м3-)
T = cosα = ρ cosα = √3-- = 22 Н
2700 к г/м3 ⋅----
2

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описание того, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения..

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Будем использовать формулы механики для решения данной задачи.

3. Так как масло «легче»воды, то она будет сверху в трубе.

Решение

Воды будет общей жидкостью для двух сообщающихся сосудов.
Приравняем давление внутри трубки и вне ее.

где ρ м – плотность масла, ρ в – плотность воды, h м – высота столба масла, h в – высота столба
воды, – атмосферное давление.
Высоту столба жидкостей выразим через массу масла. Для этого воспользуемся формулами
массы:

где – плотность масла, – его объем.
Объем можно найти по формуле:

V = Sh,

где – высота столба масла.
Отсюда для масла

h = --m---- (2)
м ρ м ⋅ S

Из (1) выразим высоту воды

ρм
h в = --h м,
ρв

тогда с учётом (2):

h = --m---
в ρ в ⋅ S

Разность высот

m ( 1 1 ) 0,1 кг ( 1 1 )
Δh = h м − h в = -- ---− --- = --------2 ---------3 − ----------3 = 0,025 м = 2,5 см
S ρ м ρ в 0, 001 м 800 кг/м 1000 кг/м

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что решать задачу будем при помощи формул механики.

3. Сказано, что менее плотная жидкость находится сверху, нежели более плотная.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью материальной точки, так как в условиях данной задачи размерами тела
можно пренебречь.

Решение

Пусть – плотность жидкости, – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити
уровень уменьшится на . Значит гидростатическое давление до перерезания нити

Сила давления на дно же равна

F = PS,

где – площадь дна сосуда. Так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в
воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна

F = ρ ⋅ g ⋅ H ⋅ S − T
1

Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на , тогда сила
давления на дно будет равна

Поскольку масса шара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных
состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять и

Выразим силу натяжения нити

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 6

На рисунке представлены графики (1 и 2) зависимости гидростатического давления p от глубины h для двух различных жидкостей. Если плотность первой жидкости rho_1   =  0,80 г/см³, то плотность второй жидкости rho_2 равна:

1) 0,80 г/см³

2) 0,90 г/см³

3) 1,4 г/см³

4) 1,6 г/см³

5) 1,8 г/см³

Источник: Демонстрационный вариант теста по физике 2016 год.

Тип 6 № 66

В нижней части сосуда, заполненного газом, находится скользящий без трения невесомый поршень (см.рис.). Для удержания поршня в равновесии к нему приложена внешняя сила vecF. Направление силы давления газа, действующей на плоскую стенку AB сосуда, указано стрелкой, номер которой:

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016

В двух вертикальных сообщающихся сосудах находится ртуть (ρ₁ = 13,6 г/см³). Поверх ртути в один сосуд налили слой воды (ρ₂ = 1,00 г/см³) высотой H = 49 см. Разность Delta h уровней ртути в сосудах равна:

1) 28,0 мм

2) 32,1 мм

3) 34,9 мм

4) 36,0 мм

5) 38,7 мм

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2015

1) 16,9 мм

2) 20,5 мм

3) 23,8 мм

4) 29,6 мм

5) 32,3 мм

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2015

Источник: Централизованное тестирование по физике, 2016

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Гидростатика: задачи ненулевого уровня.

В этой статье собраны задачи по гидростатике из задачника Русакова и др. Задачи «крепкие» — тянут на подготовку к городскому этапу олимпиады. Вполне доступны для решения школьниками от 8 класса.

Задача 1. Сосуд без дна, имеющий форму и размеры, указанные на рисунке, стоит на гладком столе. Масса сосуда равна . В сосуд наливают жидкость. После того, как уровень достигает высоты , сосуд приподнимается под действием жидкости. Найти плотность жидкости.

Рисунок 1

Сосуд начнет приподниматься, когда сила давления воды снизу и сила тяжести сравняются.

Ответ:

Задача 2.

В жидкость опущена тонкостенная трубка диаметром , к которой прилегает цилиндрический диск диаметром и толщиной . Плотность диска больше плотности жидкости . На какой глубине диск оторвется, если трубку медленно вытаскивать из жидкости?

Рисунок 2

Рассмотрим диск. На него давит вода и снизу, и сверху. Поэтому, когда сила давления воды снизу станет меньше суммы силы давления воды сверху и силы тяжести, диск оторвется.

Сила давления воды снизу:

Сила давления воды сверху:

Тогда условие равенства нулю равнодействующей:

Ответ:

Задача 3. Шар массой , привязанный ко дну невесомой нитью, плавает на поверхности воды и погружен в нее наполовину. Сила натяжения нити равна . Найти плотность материала шара. Плотность воды считать известной.

Рисунок 3

Запишем условие равновесия шара:

Ответ:

Задача 4.

Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,5 всего объема тела. Определить долю погруженной части от полного объема тела, когда тело переместят в воду. Плотность керосина принять равной 800 кг/м.

Запишем условие плавания в керосине:

Мы нашли плотность тела, теперь перемещаем его в воду. Записываем условие плавания:

Где — объем погруженной в воду части.

Подставим ранее найденную плотность

Ответ: .

Задача 5.

Шар массой наполовину погружен в воду и давит на дно с силой . Найти плотность материала шара. Плотность воды дана.

Рисунок 4

Сила давления шара на дно равна разности силы тяжести и силы Архимеда:

Ответ:

Задача 6.

Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объема 8 см, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в три раза тяжелее верхнего. Плотность воды известна, принять м/с.

Рисунок 5

Пусть — верхний шарик, тогда — нижний.

Записываем условия равновесия шариков:

Если уравнения сложить, получим

Теперь можно найти силу натяжения нити:

Ответ: 0,01 Н.

5

Роман
✉️
07.07.2020 16:17:05

Анна, не совсем понятно решение 3-ей задачи. Вы плотность шара выражаете через плотность этого же шара. В итоговой формуле должны быть известные величины: m, Т и плотность воды.

Анна Валерьевна
✨
09.07.2020 07:36:37

Конечно! Отвлеклась и не дорешала. Исправлено.

Aktrc
✉️
13.08.2020 16:34:01

Откуда берется радиус r во второй задаче?

Анна Валерьевна
✨
14.08.2020 05:43:48

Пояснила.

Татьяна
✉️
24.10.2020 12:31:16

большое спасибо за задачи

Источник

Статика жидкостей и газов.

Гидростатическое давление.
Закон Паскаля.
Гидравлический пресс.
Закон Архимеда.
Плавание тел.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: давление жидкости, закон Паскаля, закон Архимеда, условия плавания тел.

В гидро- и аэростатике рассматриваются два вопроса: 1) равновесие жидкостей и газов под действием приложенных к ним сил; 2) равновесие твёрдых тел в жидкостях и газах.

Многие из обсуждаемых далее фактов относятся равным образом как к жидкостям, так и к газам. В таких случаях мы будем называть жидкость и газ средой.

При сжатии среды в ней возникают силы упругости, называемые силами давления. Силы давления действуют между соприкасающимися слоями среды, на погружённые в среду твёрдые тела, а также на дно и стенки сосуда.

Сила давления среды обладает двумя характерными свойствами.

1. Сила давления действует перпендикулярно поверхности выделенного элемента среды или твёрдого тела. Это объясняется текучестью среды: силы упругости не возникают в ней при относительном сдвиге слоёв, поэтому отсутствуют силы упругости, касательные к поверхности.

2. Cила давления равномерно распределена по той поверхности, на которую она действует.

Естественной величиной, возникающей в процессе изучения сил давления среды, является давление.

Пусть на поверхность площади действует сила , которая перпендикулярна поверхности и равномерно распределена по ней. Давлением называется величина

$p=frac{displaystyle F}{displaystyle S}$ .

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). 1 Па — это давление, производимое силой 1 Н на поверхность площадью 1 м $^{2}$ .

Полезно помнить приближённое значение нормального атмосферного давления: $p_{0}=10^{5}$ Па.

к оглавлению ▴

Гидростатическое давление.

Гидростатическим называется давление неподвижной жидкости, вызванное силой тяжести. Найдём формулу для гидростатического давления столба жидкости.

Предположим, что в сосуд с площадью дна налита жидкость до высоты (рис. 1). Плотность жидкости равна rho

Рис. 1. Гидростатическое давление

Объём жидкости равен , поэтому масса жидкости . Сила давления жидкости на дно сосуда — это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, её вес равен силе тяжести:

Разделив силу на площадь , получим давление жидкости:

Это и есть формула гидростатического давления.

Так, на глубине 10 м вода оказывает давление Па, примерно равное атмосферному. Можно сказать, что атмосферное давление приблизительно равно 10 м водного столба.

Для практики столь большая высота столба жидкости неудобна, и реальные жидкостные манометры — ртутные. Посмотрим, какую высоту должен иметь столб ртути ( кг/м $^{3}$ ), чтобы создать аналогичное давление:

$h=frac{p}{rho g}=frac{10^{5}}{13600cdot 9,8}=0.75$ м = 750 мм.

Вот почему для измерения атмосферного давления широко используется миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

к оглавлению ▴

Закон Паскаля.

Если поставить гвоздь вертикально и ударить по нему молотком, то гвоздь передаст действие молотка по вертикали, но не вбок. Твёрдые тела из-за наличия кристаллической решётки передают производимое на них давление только в направлении действия силы.

Жидкости и газы (напомним, что мы называем их средами) ведут себя иначе. В средах справедлив закон Паскаля.

Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку этой среды без изменения по всем направлениям.

(В частности, на площадку, помещённую внутри жидкости на фиксированной глубине, действует одна и та же сила давления, как эту площадку ни поворачивай.)

Например, ныряльщик на глубине испытывает давление $p=p_{0}+rho gh$ . Почему? Согласно закону Паскаля вода передаёт давление атмосферы $p_{0}$ без изменения на глубину , где оно прибавляется к гидростатическому давлению водяного столба rho gh .

Отличной иллюстрацией закона Паскаля служит опыт с шаром Паскаля. Это шар с множеством отверстий, соединённый с цилиндрическим сосудом (рис. 2)

Рис. 2. Шар Паскаля

Если налить в сосуд воду и двинуть поршень, то вода брызнет из всех отверстий. Это как раз и означает, что вода передаёт внешнее давление по всем направлениям.

То же самое наблюдается и для газа: если сосуд наполнить дымом, то при движении поршня струйки дыма пойдут опять-таки из всех отверстий сразу. Стало быть, газ также передаёт давление по всем направлениям.

Вы ежедневно пользуетесь законом Паскаля, когда выдавливаете зубную пасту из тюбика. А именно, вы сжимаете тюбик в поперечном направлении, а паста двигается перпендикулярно вашему усилию — в продольном направлении. Почему? Ваше давление передаётся внутри тюбика по всем направлениям, в частности — в сторону отверстия тюбика. Туда-то паста и выходит.

к оглавлению ▴

Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс — это устройство, дающее выигрыш в силе. То есть, прикладывая сравнительно небольшую силу в одном месте устройства, оказывается возможным получить значительно большее усилие в другом его месте.

Гидравлический пресс изображён на рис. 3. Он состоит из двух сообщающихся сосудов, имеющих разную площадь поперечного сечения и закрытых поршнями. В сосудах между поршнями находится жидкость.

Рис. 3. Гидравлический пресс

Принцип действия гидравлического пресса очень прост и основан на законе Паскаля.

Пусть $S_{1}$ — площадь малого поршня, $S_{2}$ — площадь большого поршня. Надавим на малый
поршень с силой $F_{1}$ . Тогда под малым поршнем в жидкости возникнет давление:

$p=frac{displaystyle F_{displaystyle 1}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Согласно закону Паскаля это давление будет передано без изменения по всем направлениям в любую точку жидкости, в частности — под большой поршень. Следовательно, на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила:

$F_{displaystyle 2}=pS_{displaystyle 2}=F_{displaystyle 1}frac{displaystyle S_{displaystyle 2}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Полученное соотношение можно переписать и так:

$frac{displaystyle F_{displaystyle 2}}{displaystyle F_{displaystyle 1}}=frac{displaystyle S_{displaystyle 2}}{displaystyle S_{displaystyle 1}}$ .

Мы видим, что $F_{2}$ больше $F_{1}$ во столько раз, во сколько $S_{2}$ больше $S_{1}$ . Например, если площадь большого поршня в 100 раз превышает площадь малого поршня, то усилие на большом поршне окажется в 100 раз больше усилия на малом поршне. Вот каким образом гидравлический пресс даёт выигрыш в силе.

к оглавлению ▴

Закон Архимеда.

Мы знаем, что дерево в воде не тонет. Следовательно, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой, действующей на кусок дерева со стороны воды вертикально вверх. Эта сила называется
выталкивающей или архимедовой силой. Она действует на всякое тело, погружённое в жидкость или газ.

Выясним причину возникновения архимедовой силы. Рассмотрим цилиндр площадью поперечного сечения и высотой , погружённый в жидкость плотности rho . Основания цилиндра горизонтальны. Верхнее основание находится на глубине $h_{1}$ , нижнее — на глубине $h_{2}=h_{1}+h$ (рис. 4).

На боковую поверхность цилиндра действуют силы давления, которые приводят лишь к сжатию цилиндра. Эти силы можно не принимать во внимание.

На уровне верхнего основания цилиндра давление жидкости равно $p_{1}=rho g h_{1}$ . На верхнее основание действует сила давления $F_{1}=p_{1}S=rho g h_{1}S$ , направленная вертикально вниз.

На уровне нижнего основания цилиндра давление жидкости равно $p_{2}=rho g h_{2}$ . На нижнее основание действует сила давления $F_{2}=p_{2}S=rho g h_{2}S$ , направленная вертикально вверх (закон Паскаля!).

Так как $h_{2}>h_{1}$ , то $F_{2}>F_{1}$ , и поэтому возникает равнодействующая сил давления, направленная вверх. Это и есть архимедова сила $F_{A}$ . Имеем:

$F_{A}=F_{2}-F_{1}=rho g h_{2}S-rho g h_{1}S=rho g S(h_{2}-h_{1})=rho gSh$ .

Но произведение равно объёму цилиндра . Получаем окончательно:

$F_{A}=rho gV$ . (1)

Это и есть формула для архимедовой силы. Возникает архимедова сила вследствие того, что давление жидкости на нижнее основание цилиндра больше, чем на верхнее.

Формулу (1) можно интерпретировать следующим образом. Произведение rho V — это масса
жидкости , объём которой равен . Но тогда , где — вес жидкости, взятой в объёме . Поэтому наряду с (1) имеем:

$F_{A}=P$ . (2)

Иными словами, архимедова сила, действующая на цилиндр, равна весу жидкости, объём которой совпадает с объёмом цилиндра.

Формулы (1) и (2) справедливы и в общем случае, когда погружённое в жидкость или газ тело объёма имеет любую форму, а не только форму цилиндра (конечно, в случае газа rho — это плотность газа). Поясним, почему так получается.

Выделим мысленно в среде некоторый объём произвольной формы. Этот объём находится в равновесии: не тонет и не всплывает. Следовательно, сила тяжести, действующая на среду, находящуюся внутри выделенного нами объёма, уравновешена силами давления на поверхность нашего объёма со стороны остальной среды — ведь на нижние элементы поверхности приходится большее давление, чем на верхние.

Иными словами, равнодействующая сил гидростатического давления на поверхность выделенного объёма — архимедова сила — направлена вертикально вверх и равна весу среды в этом объёме.

Сила тяжести, действующая на наш объём, приложена к его центру тяжести. Значит, и архимедова сила должна быть приложена к центру тяжести выделенного объёма. В противном случае сила тяжести и архимедова сила образуют пару сил, которая вызовет вращение нашего объёма (а он находится в равновесии).

А теперь заменим выделенный объём среды твёрдым телом того же объёма и той же самой формы. Ясно, что силы давления среды на поверхность тела не изменятся, так как неизменной осталась конфигурация среды, окружающей тело. Поэтому архимедова сила попрежнему будет направлена вертикально вверх и равна весу среды, взятой в объёме . Точкой приложения архимедовой силы будет центр тяжести тела.

Закон Архимеда. На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу среды, объём которой равен объёму тела.

Таким образом, архимедова сила всегда находится по формуле (1). Заметим, что в эту формулу не входят ни плотность тела, ни какие-либо его геометрические характеристики — при фиксированном объёме величина архимедовой силы не зависит от вещества и формы тела.

До сих пор мы рассматривали случай полного погружения тела. Чему равна архимедова сила при частичном погружении? На ту часть тела, которая находится над поверхностью жидкости, никакая выталкивающая сила не действует. Если эту часть мысленно срезать, то величина архимедовой силы не изменится. Но тогда мы получим целиком погружённое тело, объём которого равен объёму погружённой части исходного тела.

Значит, на частично погружённое в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, объём которой равен объёму погружённой части тела. Формула (1) справедлива и в этом случае, только объём всего тела нужно заменить на объём погружённой части погр:

$F_{A}=rho gV$ погр.

Архимед обнаружил, что целиком погружённое в воду тело вытесняет объём воды, равный собственному объёму. Тот же факт имеет место для других жидкостей и газов. Поэтому можно сказать, что на всякое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом среды.

к оглавлению ▴

Плавание тел.

Рассмотрим тело плотности rho и жидкость плотности $rho_{0}$ . Допустим, что тело полностью погрузили в жидкость и отпустили.

С этого момента на тело действуют лишь сила тяжести и архимедова сила $F_{A}$ . Если объём тела равен , то

$mg=rho gV, F_{A}=rho_{0}gV$ .

Имеются три возможности дальнейшего движения тела.

1. Сила тяжести больше архимедовой силы: $mg > F_{A}$ , или $rho > rho_{0}$ . В этом случае тело тонет.

2. Сила тяжести равна архимедовой силе: $mg = F_{A}$ , или $rho = rho_{0}$ . В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.

3. Сила тяжести меньше архимедовой силы: $mg < F_{A}$ , или $rho < rho_{0}$ . В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости. При дальнейшем всплытии начнёт уменьшаться объём погружённой части тела, а вместе с ним и архимедова сила. В какой-то момент архимедова сила сравняется с силой тяжести (положение равновесия). Тело по инерции всплывёт дальше, остановится, снова начнёт погружаться. . . Возникнут затухающие колебания, после которых тело останется плавать в положении равновесия ( $mg = F_{A}$ ), частично погрузившись в жидкость.

Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства: $rho leq rho_{0}$ .

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Статика жидкостей и газов.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

В последнее время мы разбирали решения многих простейших физических задач по разным темам: законы Ньютона, сила трения, свободное падение и т.д. Пришла пора взяться за что-то посложнее. Сегодня решаем задачи по теме «гидростатика».

За полезными лайфхаками и новостями студенческой жизни добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Задачи по гидростатике с решениями

Задача №1 на гидростатику

Условие

B кувшине с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?

Решение

По условию плавания тел:

V – объем погруженной в воду части льда. После таяния льда образуется объем воды:

Как видим, объемы совпадают. Это значит, что при таянии льда его объем будет заменен таким же объемом воды.

Ответ: уровень не изменится.

Задача №2 на гидростатику

Условие

Кочан капусты массой 8 кг и объемом 10 л опускают в воду. Какой объем кочана окажется над водой?

Решение

Кочан плавает на поверхности, на него действуют сила Архимеда и сила тяжести:

Здесь V – объем кочана, погруженный в воду. Чтобы узнать объем кочана над водой, нужно из общего объема вычесть погруженный:

В одном кубическом метре – тысяча литров.

Ответ: 2 литра.

Задача №3 на гидростатику

Условие

Каково давление на дне озера глубиной 5 м? Атмосферное давление принять равным 100 кПа.

Решение

Вспоминаем основное уравнение гидростатики и записываем:

Ответ: 150 кПа.

Задача №4 на гидростатику

Условие

Вес тела в вакууме 2,6Н, в воде 1,6Н. Плотность воды 1000кг/м3. Определите плотность тела.

Решение

Вес – сила, с которой тело действует на опору. В воде вес меньше, так как на тело действует сила Архимеда, которая стремиться «поднять» его. В вакууме вес тела равен силе тяжести.

Ответ: 2600 кг/м3.

Задача №5 на гидростатику

Условие

Гидростатическое давление жидкости увеличилось в 5 раз. Как при этом изменилась высота столба жидкости в сосуде?

Решение

Формула для гидростатического давления:

Так как плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются неизменными, можно сделать вывод, что высота столба жидкости увеличилась в пять раз.

Ответ: высота увеличилась в 5 раз.

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы по гидростатике

Вопрос 1. Что такое гидростатический парадокс?

Ответ. Гидростатический парадокс – явление, когда вес жидкости в сосуде не совпадает с весовым давлением, которое она оказывает на стенки сосуда. Возникает в сосудах конусообразной формы.

Вопрос 2. Какие есть внесистемные единицы изменения давления:

Ответ. Внесистемные единицы давления:

миллиметр ртутного столба;
бар;
атмосфера.

Вопрос 3. В условиях физических задач часто можно встретить формулировку «нормальные условия». Что этот значить?

Ответ. Это значит, что давление нужно брать равным 101325 Па (или 760 мм рт. ст.), а температуру – 0 градусов Цельсия (или 273 Кельвина).

Вопрос 4. Что такое сообщающиеся сосуды?

Ответ. Сообщающиеся сосуды – это емкости, соединенные между собой. Жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Уровень жидкости с одной плотностью в сообщающихся сосудах всегда одинаков. Простейший пример сообщающихся сосудов: обычный чайник. Если мы нальем в него воду, уровень будет одинаковым как в носике, так и в основном объеме. Если же плотности жидкостей разные, то выше будет уровень той, у которой плотность меньше.

Вопрос 5. Что такое гидравлический пресс?

Ответ. Гидравлический пресс – устройство, в основе действия которого лежит закон Паскаля и принцип сообщающихся сосудов. Пресс состоит из двух соединённых и заполненных маслом цилиндров: узкого и широкого. При нажатии на поршень узкого цилиндра, широкий цилиндр получает во столько раз большее давление, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.

Гидростатика: немного теории

Гидростатика – раздел физики, изучающий равновесие жидкостей.

Равновесие жидкостей – очень важный раздел. Например, если вы выпили много пива, просто необходимо, чтобы оно находилось в равновесии. Но шутки в сторону! Какие фундаментальные понятия нужно знать, чтобы решать задачи по гидростатике?

Давление и плотность

Давление – физическая величина, равная отношению модуля силы, перпендикулярно действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

Давление столба жидкости называют гидростатическим, а измеряется оно в Паскалях. Гидростатическое давление столба жидкости высотой h на дно сосуда рассчитывается по формуле:

Греческое «ро» — плотность жидкости. Плотность измеряется в килограммах на кубический метр и равна отношению массы тела к его объему.

Жидкость – изотропная среда. Это значит, что ее свойства одинаковы в любой ее точке.

Закон Паскаля и основное уравнение гидростатики

Давление, оказываемое на жидкость или газ передается в любую точку этой жидкости одинаково и во всех направлениях.

Это и есть закон Паскаля. Согласно ему, давление жидкости зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. На глубине h жидкость оказывает одинаковое давление как на дно, так и на стенки сосуда.

В данном случае р нулевое – давление столба воздуха (атмосферы), которое действует на жидкость.

В своей другой формулировке основное уравнение гидростатики показывает, что гидростатический напор является постоянной величиной для всего объема неподвижной жидкости. Здесь мы не будем останавливаться на этом понятии, так как оно изучается в курсе гидравлики.

Закон Архимеда и условия плавания тел

Закон Архимеда – еще одна важнейшая часть гидростатики. Он гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Тело плавает, если выталкивающая сила Архимеда больше действующей на него силы тяжести. Это же условие можно переписать, используя понятие плотности: тело будет плавать, если плотность жидкости больше, чем плотность тела.

Подробнее о законе Архимеда и фактах из жизни этого выдающегося античного инженера читайте в нашем отдельном материале.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис за качественным и быстрым объяснением.

Источник