- ЕГЭ по математике профиль
Новые задания №9 ЕГЭ 2022 по профильной математике — графики функций.
Для успешного результата необходимо уметь выполнять действия с функциями.
Задание №9 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы
Скачать задания | Источник |
Новые задания 9 | ФИПИ |
Прототипы задания №9 | vk.com/mathegeexam |
Скачать задания | vk.com/ekaterina_chekmareva |
→ Теория → Задачи → Шпаргалка |
vk.com/abel_mat |
Линейная функция | math100.ru |
Парабола | |
Гипербола | |
Логарифмическая и показательная функции | |
Иррациональные функции | |
Тригонометрические функции |
Из кодификатора 2022 года для выполнения 9 задания нужно изучить основные элементарные функции, их свойства и графики:
3.3.1 Линейная функция, её график
3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3.3 Квадратичная функция, её график
3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.3.5 Тригонометрические функции, их графики
3.3.6 Показательная функция, её график
3.3.7 Логарифмическая функция, её график
Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций:
При отработке данного задания будут полезны книги:
Купить ЕГЭ. Математика. Графики функций, уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Купить Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств
Связанные страницы:
Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи в разделе контакты
Каталог заданий.
Параболы
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 10 № 509253
На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Аналоги к заданию № 509253: 509254 509255 509259 509262 509263 509264 509268 509256 509257 509258 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.3 Квадратичная функция, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 10 № 562060
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение
Аналоги к заданию № 562153: 562060 562154 562155 562156 562157 562158 562159 562160 562161 562162 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.3 Квадратичная функция, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 10 № 562061
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение дискриминанта уравнения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.3 Квадратичная функция, её график
Решение
·
·
1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 10 № 562153
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение
Аналоги к заданию № 562153: 562060 562154 562155 562156 562157 562158 562159 562160 562161 562162 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.3 Квадратичная функция, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 10 № 562154
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение
Аналоги к заданию № 562153: 562060 562154 562155 562156 562157 562158 562159 562160 562161 562162 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.3 Квадратичная функция, её график
Решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
💡 Если Вы — учитель математики, то Вы можете создавать готовые карточки для учеников с индивидуальными заданиями и с ответами для отработки заданий на графики функций. Данные задачи доступны в Конструкторе бесплатно.
3. На рисунке изображён график функции y=3x^2+bx+c . Найдите f(6) . [Ответ: 10] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
4. На рисунке изображён график функции y=ax^2+12x+c . Найдите f(7) . [Ответ: -74] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
5. На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+12 . Найдите f(-7) . [Ответ: 19] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
6. На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c . Найдите f(1) . [Ответ: 49] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
7. На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c , где числа a , b и c — целые. Найдите f(-5) . [Ответ: -29] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
8. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x}+a . Найдите f(0.1) . [Ответ: -17] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
9. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x}+a . Найдите, при каком значении x значение функции равно -4.4 . [Ответ: -12.5] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
10. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x+a} . Найдите f(-3.5) . [Ответ: 6] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
11. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x+a} . Найдите значение x , при котором f(x) = 10 . [Ответ: 0.6] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
12. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{kx+a}{x+b} . Найдите k . [Ответ: 1] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
13. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{kx+a}{x+b} . Найдите a . [Ответ: 2] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
14. На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax . Найдите f(frac{1}{9}) . [Ответ: 3] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
15. На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax . Найдите значение x , при котором f(x)=-11 . [Ответ: 64] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
16. На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b) . Найдите f(26) . [Ответ: -2] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
17. На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b) . Найдите значение x , при котором f(x)=4 . [Ответ: 82] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
18. На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b . Найдите f(-2) . [Ответ: 22] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
19. На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b . Найдите значение x , при котором f(x) = 77 . [Ответ: -4] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
20. На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b} . Найдите f(4) . [Ответ: 9] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
21. На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b} . Найдите значение x , при котором f(x) = 64 . [Ответ: 8] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
22. На рисунке изображён график функции f(x) = ksqrt{x} . Найдите f(8.41) . [Ответ: 8.7] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
23. На рисунке изображён график функции f(x) = ksqrt{x} . Найдите значение x , при котором f(x)=-6.75 . [Ответ: 7.29] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
24. На рисунке изображены графики функций f(x)=-4x+22 и g(x)=ax^2+bx+c , которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. [Ответ: 9] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
25. На рисунке изображены графики функций f(x)=-6x-28 и g(x)=ax^2+bx+c , которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. [Ответ: 38] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
26. На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x} и g(x)=ax+b , которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. [Ответ: 0.2] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
27. На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x} и g(x)=ax+b , которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. [Ответ: 20] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
28. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков. [Ответ: -2.08] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
29. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков. [Ответ: -2.4] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
30. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков. [Ответ: -11.3] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
31. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков. [Ответ: 6.8] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
32. На рисунке изображены графики функций f(x) = 2x^2+16x+30 и g(x) = ax^2+bx+c , которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. [Ответ: -9] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
33. На рисунке изображены графики функций f(x) = -2x^2-3x+1 и g(x) = ax^2+bx+c , которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. [Ответ: -13] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
34. На рисунке изображены графики функций f(x)=asqrt{x} и g(x)=kx+b , которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A. [Ответ: 3.24] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
35. На рисунке изображены графики функций f(x)=asqrt{x} и g(x)=kx+b , которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A. [Ответ: 9] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
36. На рисунке изображён график функции f(x) = asin{x}+b . Найдите a . [Ответ: 2] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
37. На рисунке изображён график функции f(x) = asin{x}+b . Найдите b . [Ответ: 1,5] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
38. На рисунке изображён график функции f(x) = acos{x}+b . Найдите a . [Ответ: 1,5] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
39. На рисунке изображён график функции f(x) = acos{x}+b . Найдите b . [Ответ: −1] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
40. На рисунке изображён график функции f(x) = a;tg{x}+b . Найдите a . [Ответ: 2] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
41. На рисунке изображён график функции f(x) = a;tg{x}+b . Найдите b . [Ответ: −1,5] |
Смотреть видеоразбор похожего >> |
ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические функции
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические функции
Задача 1. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
|
Задача 2. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 1,5. |
|
Задача 3. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 2. |
|
Задача 4. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 2,5. |
|
Задача 5. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 0,5. |
|
Задача 6. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: 1,5. |
|
Задача 7. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
|
Задача 8. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,cos x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 1. |
|
Задача 9. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 2,5. |
|
Задача 10. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 0,5. |
|
Задача 11. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. |
|
Задача 12. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 2,5. |
Задача 13. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите b. Ответ
ОТВЕТ: 0,5. |
|
Задача 14. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 0,5. |
|
Задача 15. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: 0,5. |
|
Задача 16. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,sin x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 0,5. |
|
Задача 17. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 2. |
|
Задача 18. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: 0,5. |
|
Задача 19. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 2. |
|
Задача 20. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите a.
Ответ
ОТВЕТ: — 0,5. |
|
Задача 21. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
|
Задача 22. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 1. |
|
Задача 23. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: 1,5. |
|
Задача 24. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = a,,{text{tg}},x + b.) Найдите b.
Ответ
ОТВЕТ: — 1,5. |
Задание
№9 «Графики функции»
ЕГЭ
математика профиль
1) Гиперболы
2) Кусочно-линейная функция
3)Параболы
4) Синусоиды
1) Гиперболы
1. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые.
Найдите
Решение.
1. На рисунке
изображён график функции вида где
числа a, b и c — целые. Найдите
Решение.
График функции имеет горизонтальную асимптоту значит,
График функции имеет вертикальную асимптоту значит,
По графику тогда
Таким образом, Найдём
Асимпто́та, или аси́мптота[1] (от др.-греч. ἀσύμπτωτος — несовпадающая, не касающаяся кривой с бесконечной ветвью) — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от
точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль
ветви в бесконечность[2]. Термин впервые появился у Аполлония
Пергского, хотя
асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед[3].
2. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые.
Найдите
2. На рисунке
изображён график функции вида где
числа a, b и c — целые. Найдите
Решение.
График функции имеет горизонтальную асимптоту значит,
График функции имеет вертикальную асимптоту значит,
По графику тогда
Таким образом, Найдём
Ответ: −0,75.
3. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые.
Найдите
3. На рисунке
изображён график функции вида где
числа a, b и c — целые. Найдите
Решение.
График функции имеет горизонтальную асимптоту значит,
График функции имеет вертикальную асимптоту значит,
По графику тогда
Таким образом, Найдём
Ответ: 2,875.
2) Кусочно-линейная функция
1. На рисунке
изображён график функции вида где
числа a, b, c и d — целые.
Найдите корень уравнения
1. На рисунке
изображён график функции вида где числа a, b, c и d —
целые. Найдите корень уравнения
Решение.
В любом из
случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию где угловой коэффициент или а
свободный член или Очевидно, что значит, большему значению
углового коэффициента соответствует а
меньшему — Аналогично большему
значению свободного члена соответствует а
меньшему —
По рисунку определяем, что Значит,
Решим уравнение
Ответ: 1.
2.
На
рисунке изображён график функции вида где
числа a, b, c и d — целые. Найдите
корень уравнения
2. На рисунке
изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые.
Найдите корень уравнения
Решение.
Заметим, что в точке излома, т.е.
при Значит, корнем уравнения является число 2.
3. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые.
Найдите корень уравнения
4. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые.
Найдите корень уравнения
4. На рисунке
изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые.
Найдите корень уравнения
Решение.
Заметим, что в точке излома, т.е.
при Значит, корнем уравнения является число 3.
3)Параболы
На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c —
целые. Найдите значение .
Решение.1 способ
По рисунку определяем, что значит,
Тогда
Решение.2 способ
Выбрать три точки . Например (0;-1),
(6,8), (2;4). Подставив координаты первой точки, мы найдем с=-1. Далее
подставив две другие координаты и с, решаем систему уравнений и находим а и в.
4) Синусоиды
На рисунке
изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые.
Найдите
Решение.
По графику тогда и
По графику тогда, если то
— не
имеет целочисленных решений,
если то
Значит, и
Найдём наименьший положительный период функции
Наименьший положительный период функции равен а по графику наименьший
положительный период равен 2, тогда
Таким образом, Найдём
Ответ: −2.
Решу ЕГЭ 2022 задание №9 по математике 11 класс профильный уровень с ответами и решением для практики и подготовки к экзамену.
- скачать задания прямая с ответами
- скачать задания парабола с ответами
- скачать задания гипербола с ответами
- скачать задания логарифмические функции с ответами
- скачать задания иррациональные функции с ответами
- скачать задания тригонометрические функции с ответами
Решу ЕГЭ 2022 линейные функции 9 задание математика с ответами:
Решу ЕГЭ 2022 парабола 9 задание профиль математика с ответами:
Решу ЕГЭ 2022 гипербола 9 задание профиль математика с ответами:
Решу ЕГЭ 2022 логарифмические функции 9 задание профиль математика с ответами:
Решу ЕГЭ 2022 иррациональные функции 9 задание профиль математика с ответами:
Решу ЕГЭ 2022 тригонометрические функции 9 задание профиль математика с ответами:
Как формулируется новое задание 9 ЕГЭ 2022 по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.
Как решать 9 задание ЕГЭ 2022 математика профиль видео теория:
1)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a3x+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.
2)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.
3)На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.
4)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(−22).
5)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите решение уравнения f(x)=18.
6)На рисунке изображён график функции вида f(x)= 2ax+b x+c , где числа a, b и c — целые. Найдите a.
7)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(15).
8)На рисунке изображён график функции вида f(x)= a x+b +c, где числа a, b и c — целые. Найдите x, при котором f(x)=21.
9)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log5(ax+b)+c, где числа a, b, c — целые. Найдите наибольшее значение функции g(x)=−x2+ax+b.
10)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log1.4(x−a)+b, где числа a, b — целые. Найдите ab.
11)На рисунке изображён график функции вида f(x)=2ax+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если f(1)=10.
12)На рисунке изображён график функции вида f(x)=log2(ax+b)+2, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b.
13)На рисунке изображён график функции вида f(x)=ln(a+x)+b, где числа a, b — целые. Найдите сумму коэффициентов a+b, если A(0;ln2e).
Задание №3 ЕГЭ 2022 по математике профиль прототипы с ответами
Задание №4 ЕГЭ 2022 по математике профиль прототипы с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Слайд 1
«ЗАДАНИЕ № 9 В ЕГЭ 2022 ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ» Зялалова З.А учитель математики МБОУ ВСОШ №4
Слайд 2
Задание №9 . «Анализ графиков» Прямая Парабола Гипербола Логарифмическая и показательная функции Иррациональные функции Тригонометрические функции
Слайд 3
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1
Слайд 4
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 5
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 6
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 7
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 8
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 9
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 10
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение:
Слайд 11
На рисунке изображён график функции f(x)= kx + b . Найдите f( 12 ) . Задача №1 Решение: Ответ: 4.
Слайд 12
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2
Слайд 13
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 14
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 15
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 16
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 17
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 18
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 19
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 20
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 21
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 22
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 23
По графику функции f(x)= kx + b найдите х, при котором f( х ) = − 13,5. Задача №2 Решение:
Слайд 24
Прототип 1. (Прямая) На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения. 1 2 Решение: Уравнение прямой у = kx+b . 1) Первая прямая проходит через точки (-4;1) и (-2;4) , Решаем систему = > k=1,5; b=7 у =1,5х+7-уравнение 1 прямой. 2) Вторая прямая проходит через точки (-1;0) и (2;3) . Решаем систему = > k=1; b=1 Тогда у=х+1-уравнение 2 прямой. 3)Решим систему уравнений , х = -12.Тогда у = -11. Ответ:-11
Слайд 25
Прототип 2. (Парабола) На рисунке изображен график функции f(x)= x²+bx+c . Найдите f( -1 ) . Решение. Из рисунка видно, что график проходит через (3;2);(4;5);(5;4) В ычтем из 2 уравнения 1-е , п олучим7 a + b = Вычтем из 3уравнения 2 -е , получим 9 a + b=- Решив систему уравнений находим = -2 , b = 17. Тогда f(x )= — 2 x² + 17 x + c и f( 3 ) = 2, найдем ,что с = -31. f(x )= — 2 x²+ 17 x — 31, f( -1 ) =-2-17-31=-50 Ответ:-50
Слайд 26
Прототип 3 . (Парабола) На рисунке изображен график функции f(x)= ах ² + bx+c ,где числа , b и c -целые. Найдите абсциссу вершины параболы . Решение. Из рисунка видно, что график проходит через (3 ;-2);(2;1);(1;6) Тогда вычтем из 1 уравнения 2-е, получим 5a-b=- вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3 a-b=- Решив систему уравнений находим =1 , b =8. Абсцисса вершины параболы = — =-4 . Ответ:-4
Слайд 27
Прототип 4 . (Парабола) На рисунке изображены графики функций f(x )= 5х+9 и g(x)= ах ² + bx+c , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3). Подставим координаты точки (-1;-3), получим -3=а- b -3. Отсюда а= b . g(x)= ах ² + а x -3. Подставим координаты точки (2;3 ), получим, что а=1. g(x)= х ² +x -3. Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х ² +x -3 = 5х+9, х ² — 4 x — 12=0. По теореме Виета = -12, + = 4 По графику = -2, тогда =6. Ответ:6
Слайд 28
Прототип 5. (Гипербола) На рисунке изображен график функции f(x)= +a . Найдите f (0,25) Решение: График функции имеет горизонтальную асимптоту y = -2 , значит, а = -2 . ( График функции f(x ) = + a получается сдвигом графика функции f(x ) = вдоль оси Оу на величину |а| вверх, если а >0 и вниз если a<0 ) По графику а = -2 и проходит через точку (3;-3). -3 = -2 отсюда k = -3 .Значит, f(x ) = -2, f( 0,25 ) = -2= -14. Ответ:- 14
Слайд 29
Прототип 6 . (Гипербола) На рисунке изображён график функции вида f(x )= +c , где числа a, b и c — целые. Найдите f(13). Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y = 2, значит, c = 2. График функции имеет вертикальную асимптоту x = 3 , значит, b = — 3. По графику f(2 ) = 1 , тогда +2=1, отсюда a = 1 . Таким образом, f(x ) = +2 Найдём f(13 ) = +2=2,1. f(13)=2,1. Ответ:2,1
Слайд 30
Прототип 7 . (Гипербола) На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите f . Решение. График функции имеет вертикальную асимптоту x = 2, значит, а = — 2. По графику а= -2 и проходит через точку (-3;-1). -1= , отсюда k = 5.Значит , f(x ) = , f = = 5: = -0,75. Ответ: -0,75
Слайд 31
Прототип 8. (Гипербола) На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите k Решение. Преобразуем данную функцию f(x)= f(x ) = Тогда, делаем вывод, что k- горизонтальная асимптота b -вертикальная асимптота График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит , k =2. Ответ:2
Слайд 32
Прототип 9 . (Гипербола) На рисунке изображен график функции f(x)= . Найдите a . Решение. График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит, k =2 . График функции имеет вертикальную асимптоту x=3, значит, b = — 3. По графику f( 5 )= 3, тогда 3= , отсюда а=-4. Ответ:-4 k-u горизонтальная асимптота b -вертикальная асимптота
Слайд 33
Прототип 10. ( Тригонометрическая функция ) На рисунке изображен график функции вида f(x )= cos(b π x+c )+d, где числа , b, c и d -целые. Найдите . Решение. По графику = -3 d = = = -1. |a|= = =2. По графику =2, c =0, T=2 T= = , то есть =2 , отсюда b=1 f (x)=2cos π x-1, f =f f , f =2cos π· -1 = 2cos π -1 = 2cos -1= -2cos 1= -2. Ответ:-2 Т=2
Слайд 34
Прототип 11.(Тригонометрическая функция) На рисунке изображён график функции вида f(x)= cos(b π x+c )+d, где числа , b, c и d -целые. Найдите . Решение. По графику = -3 d= = = -1. |a|= = =2. По графику = — 2 , c=0, T=2 T= = , то есть =2 , отсюда b=1 f(x )= — 2cos π x-1, f =f f , f = — 2cos π· -1 = — 2cos π -1 = — 2cos -1= 2cos 1= 0 . Ответ:0
Слайд 35
Прототип 12.(Иррациональная функция) На рисунке изображен график функции f(x)=k Найдите f(2,56) Решение. График этой функции проходит через точку (4;-3).Подставив координаты этой точки, получим -3= k , 2 k =-3, k =-1,5. f(2,56 ) =-1,5 Ответ:-2,4
Слайд 36
Прототип 13.(Логарифмическая функция) На рисунке изображен график функции f(x )=b+ x. Найдите значение х при котором f(x )=2. Решение. График функции f(x)= b+ x получается сдвигом графика функции f(x)= x. вдоль оси Оу на величину |b| вверх , если b > 0 и вниз если b <0 . По графику b = -2 и проходит через точку (3;- 1 ). -1= — 2 + , отсюда а =3 .Значит, f(x)= — 2 x , найдем х при котором f(x )= 2. 2=-2 x , x =4, значит, х=81. Ответ:81
Слайд 37
Прототип 14.(Показательная функция) На рисунке изображен график функции f(x )= . Найдите f (-5 ). Решение. График функции f(x)= получается сдвигом графика функции f(x)= вдоль оси Ох на величину | b | влево, если b>0 и вправо если b<0 . По графику b = — 1 и проходит через точку ( 3 ; 2 ). отсюда а = . Значит, f ( -5 )= = = Ответ:0,125