Графики гипербола решу егэ

Каталог заданий
Задания 10. Графики функций. Гиперболы


Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 10 № 508951

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =dfrackx плюс a. Найдите f левая круглая скобка минус 12 правая круглая скобка .

Аналоги к заданию № 508951: 508971 508952 508953 508954 508955 508956 508957 508958 508959 508960 … Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 10 № 508961

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =dfrackx плюс a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 0,8.

Аналоги к заданию № 508961: 508983 508962 508963 508964 508965 508966 508967 508968 508969 508970 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 10 № 564197

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: a, знаменатель: x плюс b конец дроби плюс c, где числа a, b и c  — целые. Найдите f левая круглая скобка 13 правая круглая скобка .

Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

4

Тип 10 № 564198

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: a, знаменатель: x плюс b конец дроби плюс c, где числа a, b и c  — целые. Найдите f левая круглая скобка 9 правая круглая скобка .

Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

5

Тип 10 № 564199

На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: a, знаменатель: x плюс b конец дроби плюс c, где числа a, b и c  — целые. Найдите f левая круглая скобка минус 13 правая круглая скобка .

Аналоги к заданию № 564197: 564198 564199 564200 564201 564202 564203 564204 564205 564206 564207 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №10. Гипербола

ЕГЭ Профиль №10. Гиперболаadmin2023-01-13T14:34:23+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №10. Гипербола

Задача 1. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)   Найдите  (fleft( { — 12} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 0,75.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = frac{k}{1} + a}\{2 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Тогда:    (4 = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)   и   (fleft( { — 12} right) = frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.)

Ответ: 0,75.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1;4} right)), поэтому:    (4 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)   и   (fleft( { — 12} right) = frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.)

Ответ: 0,75.
Задача 2. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите  (fleft( {50} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 2,96.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {2; — 2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{1} + a}\{ — 2 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (1 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Тогда:    ( — 1 = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{2}{x} — 3)   и   (fleft( {50} right) = frac{2}{{50}} — 3 =  — 2,96.)

Ответ: – 2,96.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 3). Следовательно, (a =  — 3). График проходит через точку (left( {1; — 1} right)), поэтому:   ( — 1 = frac{k}{1} — 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{x} — 3)   и   (fleft( {50} right) = frac{2}{{50}} — 3 =  — 2,96.)

Ответ: – 2,96.
Задача 3. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите  (fleft( {7,5} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 1,6.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {3;1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{1} + a}\{1 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда:    ( — 1 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) =  — frac{3}{x} + 2)   и   (fleft( {7,5} right) =  — frac{3}{{7,5}} + 2 = 1,6.)

Ответ: 1,6.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( {1; — 1} right)), поэтому:   ( — 1 = frac{k}{1} + 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} + 2)   и   (fleft( {7,5} right) =  — frac{3}{{7,5}} + 2 = 1,6.)

Ответ: 1,6.
Задача 4. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите  (fleft( {0,25} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 14.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {3; — 3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = frac{k}{1} + a}\{ — 3 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда:    ( — 5 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   (fleft( {0,25} right) =  — frac{3}{{0,25}} — 2 =  — 14.)

Ответ: – 14.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( {1; — 5} right)), поэтому:   ( — 5 = frac{k}{1} — 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   (fleft( {0,25} right) =  — frac{3}{{0,25}} — 2 =  — 14.)

Ответ: – 14.
Задача 5. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите, при каком значении  x  значение функции равно 0,8.

Ответ

ОТВЕТ: — 15.
Решение

1 Способ

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a)  проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = frac{k}{1} + a}\{2 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Тогда:    (4 = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)    и    (frac{3}{x} + 1 = 0,8,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{3}{x} =  — frac{1}{5},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x =  — 15.)

Ответ: – 15.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1;4} right)), поэтому:   (4 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)    и    (frac{3}{x} + 1 = 0,8,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{3}{x} =  — frac{1}{5},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x =  — 15.)

Ответ: – 15.
Задача 6. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите, при каком значении  x  значение функции равно 19.

Ответ

ОТВЕТ: 0,1.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( {2;0} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = frac{k}{1} + a}\{0 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (1 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Тогда:    (1 = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{2}{x} — 1)    и    (frac{2}{x} — 1 = 19,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,frac{2}{x} = 20,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 0,1.)

Ответ: 0,1.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {1;1} right)), поэтому:   (1 = frac{k}{1} — 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{x} — 1)    и    (frac{2}{x} — 1 = 19,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,frac{2}{x} = 20,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 0,1.)

Ответ: 0,1.
Задача 7. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите, при каком значении  x  значение функции равно 0,75.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 3} right)) и (left( {2; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = frac{k}{1} + a}\{ — 1 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    ( — 2 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 4.)

Тогда:    ( — 3 =  — 4 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) =  — frac{4}{x} + 1)   и   ( — frac{4}{x} + 1 = 0,75,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{4}{x} =  — frac{1}{4},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 16.)

Ответ: 16.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1; — 3} right)), поэтому:   ( — 3 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 4.)

Таким образом,   (fleft( x right) =  — frac{4}{x} + 1)   и   ( — frac{4}{x} + 1 = 0,75,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,, — frac{4}{x} =  — frac{1}{4},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 16.)

Ответ: 16.
Задача 8. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a.)  Найдите, при каком значении  x  значение функции равно ( — 9,5.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,4.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {3; — 3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = frac{k}{1} + a}\{ — 3 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда: ( — 5 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   ( — frac{3}{x} — 2 =  — 9,5,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — frac{3}{x} =  — frac{{15}}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 0,4.)

Ответ: 0,4.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( {1; — 5} right)), поэтому:   ( — 5 = frac{k}{1} — 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом, (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)  и  ( — frac{3}{x} — 2 =  — 9,5,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{3}{x} =  — frac{{15}}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 0,4.)

Ответ: 0,4.
Задача 9. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите  (fleft( {19} right).)

Ответ

ОТВЕТ: 0,15.
Решение

1 Способ

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}})  проходит через точки (left( {0;3} right)) и (left( {2;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = frac{k}{{0 + a}}}\{1 = frac{k}{{2 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a,,,,,}\{k = 2 + a}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3a = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1,,,,k = 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (fleft( {19} right) = frac{3}{{19 + 1}} = 0,15.)

Ответ: 0,15.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {0;3} right)), поэтому:   (3 = frac{k}{{0 + 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (fleft( {19} right) = frac{3}{{19 + 1}} = 0,15).

Ответ: 0,15.
Задача 10. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите  (fleft( { — 4frac{2}{3}} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 0,75.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( {1; — 5} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{{ — 3 + a}}}\{ — 5 = frac{k}{{1 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3 — a,,,,,}\{k =  — 5 — 5a}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3 — a =  — 5 — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2,,,,k = 5.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{5}{{x — 2}})   и   (fleft( { — 4frac{2}{3}} right) = frac{5}{{ — 4frac{2}{3} — 2}} = frac{5}{{ — frac{{20}}{3}}} =  — 0,75.)

Ответ: – 0,75.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( { — 3; — 1} right)), поэтому:  ( — 1 = frac{k}{{ — 2 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{{x — 2}})   и   (fleft( { — 4frac{2}{3}} right) = frac{3}{{ — 4frac{2}{3} — 2}} = frac{5}{{ — frac{{20}}{3}}} =  — 0,75.)

Ответ: – 0,75.
Задача 11. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите  (fleft( {18} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 0,1.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}}}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a,,,,,}\{k = 2a — 6,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {18} right) = frac{{ — 2}}{{18 + 2}} =  — 0,1.)

Ответ: – 0,1.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:   ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {18} right) = frac{{ — 2}}{{18 + 2}} =  — 0,1.)

Ответ: – 0,1.
Задача 12. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите  (fleft( {6frac{1}{3}} right).)

Ответ

ОТВЕТ: — 0,24.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}}}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a,,,,,}\{k = 2a — 6,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {6frac{1}{3}} right) = frac{{ — 2}}{{6frac{1}{3} + 2}} = frac{{ — 2}}{{frac{{25}}{3}}} =  — 0,24.)

Ответ: – 0,24.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:    ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {6frac{1}{3}} right) = frac{{ — 2}}{{6frac{1}{3} + 2}} = frac{{ — 2}}{{frac{{25}}{3}}} =  — 0,24.)

Ответ: – 0,24.
Задача 13. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 0,2.)

Ответ

ОТВЕТ: 14.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {0;3} right)) и (left( {2;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = frac{k}{a},,,,,,}\{1 = frac{k}{{2 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a,,,,,,,,,,,}\{k = 2 + a,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3a = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1,,,,k = 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (frac{3}{{x + 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 1 = 15,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 14.)

Ответ: 14.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {0;3} right)), поэтому:   (3 = frac{k}{{0 + 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (frac{3}{{x + 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 1 = 15,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 14.)

Ответ: 14.
Задача 14. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) =  — 0,08.)

Ответ

ОТВЕТ: — 24.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {2;2} right)) и (left( {3;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = frac{k}{{2 + a}},,,,,,}\{1 = frac{k}{{3 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 4 + 2a,,,,,,,,,,,}\{k = 3 + a,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right., Leftrightarrow ,,,,,,,4 + ,2a = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1,,,,k = 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{2}{{x — 1}})   и   (frac{2}{{x — 1}} =  — 0,08,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 25,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 24.)

Ответ: – 24.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {2;2} right)), поэтому:   (2 = frac{k}{{2 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{{x — 1}})   и   (frac{2}{{x — 1}} =  — 0,08,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 25,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 24.)

Ответ: – 24.
Задача 15. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) =  — 0,04.)

Ответ

ОТВЕТ: 48.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}},,,,,,}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a}\{k = 2a — 6}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (frac{{ — 2}}{{x + 2}} =  — 0,04,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 2 = 50,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 48.)

Ответ: 48.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:    ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (frac{{ — 2}}{{x + 2}} =  — 0,04,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 2 = 50,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 48.)

Ответ: 48.
Задача 16. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}.)  Найдите значение x, при котором  (fleft( x right) = 0,2.)

Ответ

ОТВЕТ: — 29.
Решение

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {3; — 3} right)) и (left( { — 1;3} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = frac{k}{{3 + a}},,,,,,}\{3 = frac{k}{{ — 1 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k =  — 9 — 3a,,,,,,,,,,,}\{k = 3a — 3,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right., Leftrightarrow ,,,,,,,3a — 3 =  — 9 — 3a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1,,,,k =  — 6.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{{ — 6}}{{x — 1}})   и   (frac{{ — 6}}{{x — 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 30,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 29.)

Ответ: – 29.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {3; — 3} right)), поэтому:   ( — 3 = frac{k}{{3 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 6.)

Таким образом, (fleft( x right) = frac{{ — 6}}{{x — 1}})   и   (frac{{ — 6}}{{x — 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 30,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 29.)

Ответ: – 29.
Задача 17. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите k.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 1), то (k = 1).

Ответ: 1.
Задача 18. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите k.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Ответ: 2.
Задача 19. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите k.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Ответ: 2.
Задача 20. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите k.

Ответ

ОТВЕТ: — 2.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = -2), то (k = -2).

Ответ: -2.
Задача 21. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: 9.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 1), то (k = 1).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x =  — 4), то (b = 4).

Следовательно: (fleft( x right) = 1 + frac{{a — 4}}{{x + 4}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( { — 3;6} right)).

Тогда:  (6 = 1 + frac{{a — 4}}{{ — 3 + 4}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a — 4}}{1} = 5,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 9.,,,)

Ответ: 9.
Задача 22. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: — 4.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x = 3), то (b =  — 3).

Следовательно: (fleft( x right) = 2 + frac{{a + 6}}{{x — 3}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( {5;3} right)).

Тогда:    (3 = 2 + frac{{a + 6}}{{5 — 3}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a + 6}}{2} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 4.,,,)

Ответ: – 4.
Задача 23. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: 1.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2), то (k =  — 2).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x = 3), то (b =  — 3).

Следовательно: (fleft( x right) =  — 2 + frac{{a — 6}}{{x — 3}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( {2;3} right)).

Тогда:    (3 =  — 2 + frac{{a — 6}}{{2 — 3}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a — 6}}{{ — 1}} = 5,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.,,,)

Ответ: 1.
Задача 24. На рисунке изображён график функции  (fleft( x right) = frac{{k,x + a}}{{x + b}}.)  Найдите a.

Ответ

ОТВЕТ: — 5.
Решение

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 1), то (k =  — 1).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2), то (b = 2).

Следовательно: (fleft( x right) =  — 1 + frac{{a + 2}}{{x + 2}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( { — 1; — 4} right)).

Тогда:   ( — 4 =  — 1 + frac{{a + 2}}{{ — 1 + 2}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a + 2 =  — 3,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 5.,,,)

Ответ: – 5.
Задача 25. На рисунке изображены графики функций (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1;3} right)). Следовательно:  (3 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{3}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( { — 2;4} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a + b}\{4 =  — 2a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 5 =  — a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 5.)

Тогда:  ( — 1 =  — 3 cdot 5 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = 14.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 5x + 14.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 5x + 14}\{y = frac{3}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,5x + 14 = frac{3}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,5{x^2} + 14x — 3 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 0,2,,,,{x_2} =  — 3.)

Значение (x =  — 3) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 0,2.

Ответ: 0,2.
Задача 26. На рисунке изображены графики функций (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ

ОТВЕТ: — 6,25.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1;5} right)). Следовательно:  (5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 4;1} right)) и (left( {1;5} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 =  — 4a + b}\{5 = a + b,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 4 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{4}{5}.)

Тогда:  (1 =  — 4 cdot frac{4}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{21}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{4}{5}x + frac{{21}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{4}{5}x + frac{{21}}{5}}\{y = frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{4}{5}x + frac{{21}}{5} = frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,4{x^2} + 21x — 25 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} =  — 6,25.)

Значение  (x = 1)  является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна – 6,25.

Ответ: – 6,25.
Задача 27. На рисунке изображены графики функций (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ

ОТВЕТ: 10.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1; — 5} right)). Следовательно:  ( — 5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {5; — 3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = a + b,,,}\{ — 3 = 5a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 =  — 4a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.)

Тогда:  ( — 5 = frac{1}{2} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — frac{{11}}{2}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{1}{2}x — frac{{11}}{2} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} — 11x + 10 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} = 10.)

Значение  (x = 1) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 10.

Ответ: 10.
Задача 28. На рисунке изображены графики функций  (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите абсциссу точки B.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 1;5} right)). Следовательно:  (5 = frac{k}{{ — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 1;5} right)) и (left( {4;3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — a + b}\{3 = 4a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a =  — frac{2}{5}.)

Тогда:  (5 = frac{2}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{23}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5} =  — frac{5}{x},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,2{x^2} — 23x — 25 = 0,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} = 12,5.)

Значение  (x =  — 1)  является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В  равна 12,5.

Ответ: 12,5.
Задача 29. На рисунке изображены графики функций  (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 3; — 1} right)). Следовательно:  ( — 1 = frac{k}{{ — 3}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{3}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( { — 2;4} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a + b}\{4 =  — 2a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 5 =  — a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 5.)

Тогда:  ( — 1 =  — 15 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = 14.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 5x + 14.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 5x + 14}\{y = frac{3}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,5x + 14 = frac{3}{x},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,5{x^2} + 14x — 3 = 0,,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,{x_1} =  — 3,,,,{x_2} = frac{1}{5},,,,{y_1} =  — 1,,,,,{y_2} = 15.)

Следовательно, (Aleft( { — 3; — 1} right)) и (Bleft( {frac{1}{5};15} right)). Таким образом, ордината точки В равна 15.

Ответ: 15.
Задача 30. На рисунке изображены графики функций  (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ

ОТВЕТ: — 16.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {4;1} right)). Следовательно:   (1 = frac{k}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 4.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{4}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {4;1} right)) и (left( {3; — 3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = 4a + b,,}\{ — 3 = 3a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (4 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 4.)

Тогда:  (1 = 16 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — 15.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 4x — 15.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 4x — 15}\{y = frac{4}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,4x — 15 = frac{4}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,4{x^2} — 15x — 4 = 0,,,,,,, Leftrightarrow )( Leftrightarrow ,,,,,{x_1} = 4,,,,{x_2} =  — frac{1}{4},,,,{y_1} = 1,,,,,{y_2} =  — 16.)

Следовательно,  (Aleft( {4;1} right))  и  (Bleft( { — frac{1}{4}; — 16} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 16.

Ответ: – 16.
Задача 31. На рисунке изображены графики функций  (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ

ОТВЕТ: — 0,4.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 1;5} right)). Следовательно:   (5 = frac{k}{{ — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 1;5} right)) и (left( {4;3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — a + b,,}\{3 = 4a + b,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (2 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a =  — frac{2}{5}.)

Тогда:  (5 = frac{2}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{23}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} — 23x — 25 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} = frac{{25}}{2},,,,,,,,,,{y_1} = 5,,,,{y_2} =  — 0,4.)

Следовательно,  (Aleft( { — 1;5} right))  и  (Bleft( {frac{{25}}{2}; — 0,4} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 0,4.

Ответ: – 0,4.
Задача 32. На рисунке изображены графики функций  (fleft( x right) = frac{k}{x}) и (gleft( x right) = a,x + b,,)  которые пересекаются в точках  A и B. Найдите ординату точки B.

Ответ

ОТВЕТ: — 0,5.
Решение

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1; — 5} right)). Следовательно:  ( — 5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {5; — 3} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = a + b,,,}\{ — 3 = 5a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 =  — 4a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.)

Тогда:  ( — 5 = frac{1}{2} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — frac{{11}}{2}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{1}{2}x — frac{{11}}{2} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} — 11x + 10 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} = 10,,,,,,,,,,,{y_1} =  — 5,,,,{y_2} =  — 0,5.)

Следовательно,  (Aleft( {1; — 5} right))  и  (Bleft( {10; — 0,5} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 0,5.

Ответ: – 0,5.

Источник

09
Янв 2022

Категория: 10 Графики функций

2022-01-09
2022-09-11

Задача 1. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x}+a.  Найдите f(50). 

Решение: + показать

Задача 2. На рисунке изображён график функции вида f(x)=frac{a}{x+b}+c,  где числа a,b и c — целые. Найдите значение x, при котором f(x)=2,5.

Решение: + показать

Задача 3. На рисунке изображён график функции  вида f(x)=frac{a}{x+b}+c, где a,b,c – целые числа.  Найдите f(frac{8}{3}).

Решение: + показать

Задача 4. На рисунке изображён график функции f(x)=frac{kx+a}{x+b}.  Найдите a.

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x}  и g(x)=ax+b и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест “Гиперболы”

Автор: egeMax |

Нет комментариев

Источник

Гипербола на координатной плоскости график дробно-линейной функции

Гипербола на координатной плоскости

      Определение 1. Гиперболой (равносторонней гиперболой) называют график функции

Электронный справочник по математике для школьников алгебра гипербола на координатной плоскости график дробно-линейной функции (1)

где   k   – любое, отличное от нуля, число.

      Функция (1) обладает следующими свойствами:

      Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой

Электронный справочник по математике для школьников алгебра гипербола на координатной плоскости график дробно-линейной функции (2)

где   a,   b,   c,   d   – произвольные числа, а число   c   не равно нулю.

      Определение 2. Дробно-линейной функцией называют функцию, заданную формулой (2), если дробь, стоящая в правой части формулы (2), несократима.

      Графиком дробно–линейной функции является гипербола.

Примеры графиков дробно–линейных функций

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

верхняя шапка

картинка

MATHM
>>
ЕГЭ
>>
ЕГЭ профиль

>>

Задача 9

картинка

ЗАДАЧА 9
сортировка
по темам

СПИСОК ТЕМ

Тема 1: График параболы
Тема 2: График гиперболы и корня
Тема 3: График модуля
Тема 4: Графики тригонометрических функций
Тема 5: График показательной функции и логарифма
Тема 6: Пересечение графиков

Задачи разделены на темы. Задачи из любой темы вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ. Внутри каждой темы задачи
мы постарались расположить по возрастанию сложности.

Тема 1: График параболы.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-12).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  2. На рисунке изображен график функции вида 𝑓𝑥=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−𝑐, где числа 𝑎,𝑏 и 𝑐 – целые. Найдите 𝑓(6).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-8).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(18).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  5. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-16).

    6. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  6. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(8).

    7. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  7. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a(x+1)〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-12).

    8. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  8. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a(x-2)〗^2+b(x+1)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-15).

    9. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  9. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a(x-4)〗^2+b(x+3)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-12).

    10. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  10. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖ax〗^2+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-18).

    11. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  11. На рисунке изображен график функции вида f(x)=x^2/a+bx+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-12).

    12. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

  12. На рисунке изображен график функции вида 𝑓𝑥=𝑥2𝑎+𝑏𝑥+𝑐, где числа 𝑎,𝑏 и 𝑐 – целые. Найдите 𝑓(20).

    13. посмотреть ответ

    посмотреть решение 1

    посмотреть решение 2

    видеоурок 1 по графику параболы

    yotube

    видеоурок 2 по графику параболы

    yotube

Тема 2: График гиперболы и корня.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=a/(x+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-14).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику гиперболы

    yotube

  2. На рисунке изображен график функции вида f(x)=a/(x+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(12).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику гиперболы

    yotube

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=a/(x+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(15).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику гиперболы

    yotube

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=a/(x+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(20).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику гиперболы

    yotube

  5. На рисунке изображен график функции вида f(x)=√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(160).

    6. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

  6. На рисунке изображен график функции вида f(x)=√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(399).

    7. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

  7. На рисунке изображен график функции вида f(x)=√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-1056).

    8. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

  8. На рисунке изображен график функции вида f(x)=√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-895).

    9. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

  9. На рисунке изображен график функции вида f(x)=-√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-1056).

    10. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

  10. На рисунке изображен график функции вида f(x)=-√(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(720).

    11. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику корня

    yotube

Тема 3: График модуля.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=|ax+b|+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(88).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику модуля

    yotube

  2. На рисунке изображен график функции вида f(x)=|ax+b|+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-56).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику модуля

    yotube

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=-|ax+b|+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(81).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику модуля

    yotube

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=-|ax+b|+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-23).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок по графику модуля

    yotube

Тема 4: Графики тригонометрических функций.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙cos〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(10/3).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

  2. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙cos〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-11/3).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙cos〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(19/3).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙cos〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-22/3).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

  5. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙sin〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(23/6).

    6. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

  6. На рисунке изображен график функции вида f(x)=〖a∙sin〗⁡(bπx)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(23/6).

    7. посмотреть ответ

    посмотреть решение

    видеоурок 1 по графикам тригонометрических функций

    yotube

    видеоурок 2 по графикам тригонометрических функций

    yotube

Тема 5: График показательной функции и логарифма.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=2^(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(4).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  2. На рисунке изображен график функции вида f(x)=3^(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(3).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(x+b)+c, где числа b и c – целые. Найдите f(510).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(x+b)+c, где числа b и c – целые. Найдите f(257).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  5. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_3⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(244).

    6. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  6. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_4⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(65).

    7. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  7. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-130).

    8. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  8. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_3⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-84).

    9. посмотреть ответ

    посмотреть решение

Тема 6: Пересечение графиков.

  1. На рисунке изображен график функции вида f(x)=2^(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(4).

    2. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  2. На рисунке изображен график функции вида f(x)=3^(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(3).

    3. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  3. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(x+b)+c, где числа b и c – целые. Найдите f(510).

    4. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  4. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(x+b)+c, где числа b и c – целые. Найдите f(257).

    5. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  5. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_3⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(244).

    6. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  6. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_4⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(65).

    7. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  7. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_2⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-130).

    8. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  8. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_3⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-84).

    9. посмотреть ответ

    посмотреть решение

  9. На рисунке изображен график функции вида f(x)=log_3⁡(ax+b)+c, где числа a,b и c – целые. Найдите f(-84).

    10. посмотреть ответ

    посмотреть решение

нижняя шапка

  • Альфашкола
  • Статьи
  • Как построить график гиперболы?

График гиперболы имеет вид (y =frac{k}{x}) , где k-вещественное число и x ≠ 0. Также данную функцию называют обратной пропорциональностью, где (k-)коэффициент обратной пропорциональности. Как выглядит сам график в зависимости стоит ли функция с минусом или без перед (x ):

График гиперболы

Каковы особенности  гиперболы?

График (y =frac{k}{x})  приближается к оси (x ) по мере увеличения значения (x ), но никогда не встречается с осью (X).  Это называют горизонтальной асимптотой графика.

Каждая часть графика также становится ближе к оси (y), поскольку (x ) приближается к (0), но никогда не встречается с осью (y), потому что нет значения для (y), когда (x = 0). Это называется вертикальной асимптотой графика.

Пример 1.

Построим график (y =frac{5}{x}) на промежутке от (4) до (4), за исключением точки когда (x = 0). Выберем призвольное значение (x ) и посчитаем соответствующее значение (y): 

Таблица построения гиперболы

По высчитанным точка из таблицы построим график:

График гиперболы

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

График функции гипербола решу егэ

Репетитор по математике

Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева

Всем привет! Меня зовут Анжела! Я преподаю английский язык для учеников 1-11 кл. На моих уроках вы точно полюбите иностранные языки и выучите их с лёгкостью! Моим ученикам удаётся заговорить на иностранном языке очень быстро. Занятия проходят увлекательно и интересно! Мой опыт в преподавании более 6 лет.

График функции гипербола решу егэ

Репетитор по математике

Самаркандский государственный университет

Репетитор 5-9 классов. Учитель первой категории. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Объясняю доступно, ясно, легко. Учитываю личность, характер ученика. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход.

График функции гипербола решу егэ

Репетитор по математике

Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина

Репетитор для 1-9 классов. Выстрою с учеником его индивидуальное занятие, исходя из знаний математики. Не все задачи решаются моментально, но мы вместе будем искать самые быстрые и понятные пути решения.

Источник

В ЕГЭ 2022 года добавили новую задачу на графики функций. Для решения этой задачи нужно сначала определить формулу функции, а затем вычислить ответ на вопрос задачи. И если вычисление ответа по известной формуле обычно не составляет труда, то вот определение самой формулы часто ставит школьников в тупик. Поэтому мы разберем три разных подхода к этому вопросу.

Замечание. Про то как определяется формула у прямой и параболы я написала в этой и этой статьях. Поэтому здесь в примерах я буду использовать другие функции – дробные, иррациональные, показательные и логарифмические, но все три описанных здесь способа работают и для линейных, и для квадратичных функций в том числе.

1 способ – находим формулу по точкам

Этот способ подходит вообще для любой девятой задачи, но занимает достаточно много времени и требует хорошего навыка решения систем уравнений.

Давайте разберем алгоритм на примере конкретной 9-ой задачи ЕГЭ:

задача с гиперболой

Алгоритм:

1. Находим 2 точки с целыми координатами. Обычно они выделены жирно, но если это не так, то не проблема найти их самому.
Пример:

находим две точки с целыми координатами

2. Подставляем эти координаты в «полуфабрикат» функции. Вместо (f(x))– координату игрек, вместо (x) – икс. Получается система.

составляем уравнения

3. Решаем эту систему и получаем готовую формулу.

решаем систему

4. Готово, функция найдена, можно переходить ко второму этапу – вычислению (f(-8)). Если вы вдруг не знаете, что это значит – в конце статьи я рассматриваю этот момент более подробно.

отвечаем на вопрос задачи

Давайте посмотрим метод еще раз на примере с логарифмической функцией.
Пример:

Пример с логарифмической функцией

2 способ – преобразование графиков функций

Этот способ сильно быстрее первого, но требует больше знаний. Для использования преобразований функций нужно знать, как выглядят функции без изменения и как преобразования их меняют. Наиболее удобно использовать этот способ для иррациональной функции ((y=sqrt{x}) ) и функции обратной пропорциональности ((y=frac{1}{x})).

Вот как выглядит применение этого способа:

преобразование графиков функций

Для использования этого способа надо знать, как выглядят изначальные функции:

Виды функций

И понимать, как меняются функции от преобразований:

Преобразование графиков функций

примеры преобразований функций

Преобразование показательной функции Преобразование гипербол

Часто даже по «полуфабрикату» функции понятно, какие преобразования сделали с функцией:

как по формуле определить какие были преобразования с функцией

Пример:

пример с функцией обратной пропорциональности

3 способ – гибридный

Идеально подходит для логарифмических и показательных функций, так как обычно у таких функций неизвестно основание и с помощью преобразований его не найти. С другой стороны, независимо от оснований любая показательная функция должна проходить через точку ((0;1)), а любая логарифмическая — через точку ((1;0)).

показательная и логарифмическая функция

По смещению этих точек легко понять, как именно двигали функцию, но только если ее не растягивали, а лишь перемещали вверх-вниз, влево-вправо (как обычно и бывает в задачах на ЕГЭ).

Основание же лучше находить уже следующим действием, используя подстановку координат точки в «полуфабрикат» функции.

пример с логарифмической функцией

пример с логарифмической функцией

Как отвечать на вопросы в задаче, когда уже определили функцию

— Если просят найти (f)(любое число), то нужно это число подставить в готовую функцию вместо икса.
Пример:

что значит найти f от числа

— Если просят найти «при каком значении x значение функции равно *любому числу*», то надо решить уравнение, в одной части которого будет функция, а в другой — то самое число. Аналогично надо поступить, если просят «найти корень уравнения (f(x)=) *любое число*».
Пример:

найдите, при каком значении x значение функции равно 8

— Если просят найти абсциссу точки пересечения – надо приравнять 2 функции и решить получившееся уравнение. Корень уравнения и будет искомой абсциссой. Аналогично надо делать в задачах, где даны две точки пересечения (A)(*любое число*;*другое число*) и (B(x_0;y_0)) и просят найти (x_0).
Пример:

найдите точку пересечения функций

— Если просят найти ординату точки пересечения – надо приравнять 2 функции, найти иксы и подставить подходящий икс в любую функцию. Точно также решаем если просят найти (y_0) точки пересечения двух функций.
Пример:

найдите ординату точки пересечения

— Иногда просят найти просто какой-либо из коэффициентов функции. Тогда надо просто восстановить функцию и записать в ответ то, о чем спросили:
Пример:

найдите k

Источник

Задание 13539

На рисунке изображён график функции $$y=frac{k}{x}+a$$. Найдите $$f(-8)$$.

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 13557

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{k}{x}+a$$. Найдите, при каком значении х значение функции равно 7.

Ответ: 0,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Задание 14432

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{k}{x+a}$$.Найдите $$f(-7)$$.

Ответ: -0,4

Скрыть

Точка $$A(-4;1)$$ и $$B(-1;2)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$left{begin{matrix} -1=frac{k}{-4a}\ 2=frac{k}{-1+a} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} 4-a=k\ 2a-2=k end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} 4-a=2a-2\ k=4-a end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} a=2\ k=2 end{matrix}right.$$

Получим: $$f(-7)=frac{2}{-7+2}=frac{2}{-5}=-0,4$$

Задание 14449

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{k}{x+a}.$$ Найдите значение х, при котором $$f(x)=-0,2.$$

Ответ: -13

Скрыть

Вертикальная асимптота графика гиперболы проходит через точку $$x=2,$$ следовательно, параметр $$a=-2.$$

Второй параметр k вычислим из координаты точки $$(-1; -1)$$ на графике:

$$-1=frac{k}{-1-2}Rightarrow k=3$$

Получаем график гиперболы:

$$f(x)=frac{3}{x-2}$$

Найдем точку x, при которой $$f(x)=-0,2:$$

$$-frac{1}{5}=frac{3}{x-2}Rightarrow x=-3cdot5+2=-13$$

Задание 14591

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{kx+a}{x+b}.$$ Найдите $$k.$$

Ответ: -2

Скрыть

Точки $$(-4;-1)$$ и $$(-2;1)$$ принадлежат графику функции $$f(x).$$ Тогда:

$$left{begin{matrix} -1=frac{a-4k}{b-4}\ 1=frac{a-2k}{b-2} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a-4k=4-b\ a-2k=-2+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 2a-6k=2\ 2k=-6-2b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a=3k+1\ k=-3-b end{matrix}right.Rightarrow b=-k-3$$

Точка $$(0;5)$$ принадлежит графику функции $$f(x).$$ Тогда:

$$frac{a}{b}=5$$

$$a=5b$$

$$left{begin{matrix} 3k+1=5b\ b=-k-3 end{matrix}right.$$

$$3k+1=5(-k-3)$$

$$8k=-16$$

$$k=-2$$

Задание 14596

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{kx+a}{x+b}.$$ Найдите $$а.$$

Ответ: 6

Скрыть

$$f(x)=frac{kx+a}{x+b}=k+frac{a-kb}{x+b}$$

При этом $$b=-2,$$ так как вертикальная асимптота сдвинута на 2 единицы вправо.

Получим: $$f(x)=k+frac{a+2k}{x-3}.$$

При этом $$k=-1,$$ так как горизонтальная асимптота сдвинута на 1 единицу вниз.

Получим: $$f(x)=-1+frac{a-2}{x-3}.$$

График проходит через $$(-2;-2).$$

Получим: $$-2=-1+frac{a-2}{-2-2}Leftrightarrow -1=frac{a-2}{-4}Rightarrow a=6.$$

Задание 14621

На рисунке изображен график функции $$y=frac{1}{x+a}+c,$$ где $$a,c$$ ‐ целые числа. Найдите $$c.$$

Ответ: -2

Скрыть

График проходит через $$(4;-1)$$ и $$(2;-3)$$

Получим: $$left{begin{matrix} -1=frac{1}{4+a}+c\ -3=frac{1}{2+a}+c end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -c-1=frac{1}{4+a}\ -c-3=frac{1}{2+a} end{matrix}right.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$-2=frac{1}{2+a}-frac{1}{4+a}Leftrightarrow -2=frac{4+a-2-a}{(4+a)(2+a)}$$

$$-2(8+6a+a^2)=2Leftrightarrow a^2+6a+8=-1Leftrightarrow a^2+6a+9=0$$

$$Rightarrow a=-3Rightarrow -c-1=frac{1}{4-3}Rightarrow -c=1+1Rightarrow c=-2$$

Задание 14875

На рисунке изображён график функции $$f(x)=frac{k}{x+a}.$$ Найдите $$f(19).$$

Ответ: 0,15

Скрыть

Точки $$(2;1)$$ и $$(-4;-1)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$left{begin{matrix} frac{k}{2+a}=1\ frac{k}{-4+a}=-1 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} k=2+a\ k=4-a end{matrix}right.$$

$$2+a=4-a$$

$$2a=2$$

$$a=1$$

$$k=4-1=3$$

$$f(x)=frac{3}{x+1}$$

$$f(19)=frac{3}{19+1}=frac{3}{20}=0,15$$

Задание 14894

На рисунке изображен график функции $$f(x)=frac{ax+b}{x+c},$$ где числа $$a, b, c$$ — целые. Найдите значение $$f(29).$$

Ответ: -2,12

Скрыть

График проходит через $$(1;-1); (3;1); (5;-5).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} -1=frac{acdot1+b}{1+c}\ 1=frac{3a+b}{3+c}\ -5=frac{5a+b}{5+c} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -1-c=a+b\ 3+c=3a+b\ -25-5c=5a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 4+2c=2a\ 28+6c=-2a\ 3+c=3a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 32+8c=0\ a=2+c\ b=c+3-3a end{matrix}right.Leftrightarrow$$

$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} c=-4\ a=-2\ b=5 end{matrix}right.$$

Получим: $$y=frac{-2x+5}{x-4}.$$ Тогда $$f(29)=frac{-2cdot29+5}{29-4}=frac{-53}{25}=-2,12$$

Задание 15049

На рисунке изображены графики функций $$f(x)=frac{k}{x}$$ и $$g(x)=ax+b,$$ которые пересекаются в точках $$А(-2;3)$$ и $$В(x_0;y_0).$$ Найдите $$x_0.$$

Ответ: 0,75

Скрыть

Прямая проходит через $$(-2;-3)$$ и $$(0;5).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} -3=-2k+b\ 5=0k+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -2k=-8\ b=5 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} k=4\ b=5 end{matrix}right.$$

Гипербола проходит через $$(-2;-3).$$ Тогда:

$$-3=frac{k}{-2}Rightarrow k=6.$$ Получим $$y=frac{6}{x}.$$

$$frac{6}{x}=4x+5Leftrightarrow 4x^2+5x-6=0$$

$$D=25+96=121$$

$$x_1=frac{-5+11}{2cdot4}=frac{1,5}{2}=0,75$$

$$x_2=frac{-5-11}{2cdot4}=-2$$

Задание 15068

На рисунке изображен график функции $$f(x)=frac{ax+b}{x+c},$$ где a, b и с — целые. Найдите значение f(17).

Ответ: -1,9

Скрыть

График проходит через $$(-1;-1); (-2;0)$$ и $$(-4;-4).$$

Получим:

$$left{begin{matrix} -1=frac{acdot(-1)+b}{-1+c}\ 0=frac{acdot(-2)+b}{-2+c}\ -4=frac{acdot(-4)+b}{-4+c} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -1=frac{b-a}{c-1}\ 0=frac{b-2a}{c-2}\ -4=frac{b-4a}{c-4} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 1-c=b-a\ b-2a=0\ 16-4c=b-4a end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 1-c=2a-a\ b=2a\ 16-4c-b=-4a end{matrix}right.Leftrightarrow$$

$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} c=1-a\ b=2a\ 16-4+4a-2a=-4a end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a=-2\ b=-4\ c=3 end{matrix}right.$$

Получим:

$$y=frac{-2x-4}{x+3}.$$

$$y(17)=frac{-34-4}{17+3}=frac{-38}{20}=-1,9$$

Задание 15125

На рисунке изображен график функции $$f(x)=frac{k}{x}+a.$$ Найдите $$f(-12).$$

Ответ: 0,75

Скрыть

$$2=frac{k}{3}+a​$$

$$​−2=frac{k}{-1}+a​$$

Решая систему, получаем:

$$​f(x)=frac{3}{x}+1​$$

$$​f(-12)=0,75$$

Задание 15302

На рисунке изображен график функции $$f(x)=frac{kx+a}{x+b}.$$ Найдите $$a.$$

Ответ: 9

Скрыть

График проходит через $$(1;2), (-3;6), (-5;-4).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} 2=frac{k+a}{1+b}\ 6=frac{-3k+a}{-3+b}\ -4=frac{-5k+a}{-5+b} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 2+2b=k+a\ -18+6b=-3k+a\ 20-4b=-5k+a end{matrix}right.$$

Вычтем второе из первого и третьего:

$$left{begin{matrix} 20-4b=4k\ 38-10b=-2k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 5-b=k\ -19+5b=k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 24-6b=0\ 5-b=k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=4\ k=1 end{matrix}right.$$

Тогда:

$$2+2cdot4=1+aRightarrow a=9$$

Задание 15533

На рисунке изображены части графиков функций $$f(x)=frac{k}{x}$$ и $$g(x)=frac{c}{x}+d$$. Найдите ординату точки пересечения графиков этих функций.

Ответ: -4

Скрыть

Задание 15689

На рисунке изображены части графиков функций $$f(x)=frac{k}{x}$$ и $$g(x)=frac{c}{x}+d$$. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

Ответ:

Скрыть

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • График экзаменов урфу
  • График экзаменов спбгасу
  • График экзаменов свфу
  • График экзаменов рязгму
  • График экзаменов пдд