Графики гиперболы егэ

ОТВЕТ: 0,75.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = frac{k}{1} + a}\{2 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Тогда:    (4 = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)   и   (fleft( { — 12} right) = frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.)

Ответ: 0,75.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1;4} right)), поэтому:    (4 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)   и   (fleft( { — 12} right) = frac{3}{{ — 12}} + 1 = 0,75.)

Ответ: 0,75.

ОТВЕТ: — 2,96.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {2; — 2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{1} + a}\{ — 2 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (1 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Тогда:    ( — 1 = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{2}{x} — 3)   и   (fleft( {50} right) = frac{2}{{50}} — 3 =  — 2,96.)

Ответ: – 2,96.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 3). Следовательно, (a =  — 3). График проходит через точку (left( {1; — 1} right)), поэтому:   ( — 1 = frac{k}{1} — 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{x} — 3)   и   (fleft( {50} right) = frac{2}{{50}} — 3 =  — 2,96.)

Ответ: – 2,96.

ОТВЕТ: 1,6.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {3;1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{1} + a}\{1 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда:    ( — 1 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) =  — frac{3}{x} + 2)   и   (fleft( {7,5} right) =  — frac{3}{{7,5}} + 2 = 1,6.)

Ответ: 1,6.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( {1; — 1} right)), поэтому:   ( — 1 = frac{k}{1} + 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} + 2)   и   (fleft( {7,5} right) =  — frac{3}{{7,5}} + 2 = 1,6.)

Ответ: 1,6.

ОТВЕТ: — 14.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {3; — 3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = frac{k}{1} + a}\{ — 3 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда:    ( — 5 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   (fleft( {0,25} right) =  — frac{3}{{0,25}} — 2 =  — 14.)

Ответ: – 14.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( {1; — 5} right)), поэтому:   ( — 5 = frac{k}{1} — 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   (fleft( {0,25} right) =  — frac{3}{{0,25}} — 2 =  — 14.)

Ответ: – 14.

ОТВЕТ: — 15.

1 Способ

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x} + a)  проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = frac{k}{1} + a}\{2 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Тогда:    (4 = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)    и    (frac{3}{x} + 1 = 0,8,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{3}{x} =  — frac{1}{5},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x =  — 15.)

Ответ: – 15.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1;4} right)), поэтому:   (4 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{x} + 1)    и    (frac{3}{x} + 1 = 0,8,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{3}{x} =  — frac{1}{5},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x =  — 15.)

Ответ: – 15.

ОТВЕТ: 0,1.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( {2;0} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = frac{k}{1} + a}\{0 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (1 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Тогда:    (1 = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{2}{x} — 1)    и    (frac{2}{x} — 1 = 19,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,frac{2}{x} = 20,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 0,1.)

Ответ: 0,1.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {1;1} right)), поэтому:   (1 = frac{k}{1} — 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{x} — 1)    и    (frac{2}{x} — 1 = 19,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,frac{2}{x} = 20,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 0,1.)

Ответ: 0,1.

ОТВЕТ: 16.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 3} right)) и (left( {2; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = frac{k}{1} + a}\{ — 1 = frac{k}{2} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    ( — 2 = k — frac{k}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 4.)

Тогда:    ( — 3 =  — 4 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) =  — frac{4}{x} + 1)   и   ( — frac{4}{x} + 1 = 0,75,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{4}{x} =  — frac{1}{4},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 16.)

Ответ: 16.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y = 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {1; — 3} right)), поэтому:   ( — 3 = frac{k}{1} + 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 4.)

Таким образом,   (fleft( x right) =  — frac{4}{x} + 1)   и   ( — frac{4}{x} + 1 = 0,75,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,, — frac{4}{x} =  — frac{1}{4},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 16.)

Ответ: 16.

ОТВЕТ: 0,4.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{x} + a) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {3; — 3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = frac{k}{1} + a}\{ — 3 = frac{k}{3} + a}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = k — frac{k}{3},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Тогда: ( — 5 =  — 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)   и   ( — frac{3}{x} — 2 =  — 9,5,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — frac{3}{x} =  — frac{{15}}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 0,4.)

Ответ: 0,4.

2 Способ

Заметим, что график имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( {1; — 5} right)), поэтому:   ( — 5 = frac{k}{1} — 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k =  — 3.)

Таким образом, (fleft( x right) =  — frac{3}{x} — 2)  и  ( — frac{3}{x} — 2 =  — 9,5,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{3}{x} =  — frac{{15}}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,x = 0,4.)

Ответ: 0,4.

ОТВЕТ: 0,15.

1 Способ

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}})  проходит через точки (left( {0;3} right)) и (left( {2;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = frac{k}{{0 + a}}}\{1 = frac{k}{{2 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a,,,,,}\{k = 2 + a}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3a = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1,,,,k = 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (fleft( {19} right) = frac{3}{{19 + 1}} = 0,15.)

Ответ: 0,15.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {0;3} right)), поэтому:   (3 = frac{k}{{0 + 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (fleft( {19} right) = frac{3}{{19 + 1}} = 0,15).

Ответ: 0,15.

ОТВЕТ: — 0,75.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( {1; — 5} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = frac{k}{{ — 3 + a}}}\{ — 5 = frac{k}{{1 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3 — a,,,,,}\{k =  — 5 — 5a}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3 — a =  — 5 — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2,,,,k = 5.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{5}{{x — 2}})   и   (fleft( { — 4frac{2}{3}} right) = frac{5}{{ — 4frac{2}{3} — 2}} = frac{5}{{ — frac{{20}}{3}}} =  — 0,75.)

Ответ: – 0,75.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 2). Следовательно, (a =  — 2). График проходит через точку (left( { — 3; — 1} right)), поэтому:  ( — 1 = frac{k}{{ — 2 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{3}{{x — 2}})   и   (fleft( { — 4frac{2}{3}} right) = frac{3}{{ — 4frac{2}{3} — 2}} = frac{5}{{ — frac{{20}}{3}}} =  — 0,75.)

Ответ: – 0,75.

ОТВЕТ: — 0,1.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}}}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a,,,,,}\{k = 2a — 6,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {18} right) = frac{{ — 2}}{{18 + 2}} =  — 0,1.)

Ответ: – 0,1.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:   ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {18} right) = frac{{ — 2}}{{18 + 2}} =  — 0,1.)

Ответ: – 0,1.

ОТВЕТ: — 0,24.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}}}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a,,,,,}\{k = 2a — 6,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {6frac{1}{3}} right) = frac{{ — 2}}{{6frac{1}{3} + 2}} = frac{{ — 2}}{{frac{{25}}{3}}} =  — 0,24.)

Ответ: – 0,24.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:    ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (fleft( {6frac{1}{3}} right) = frac{{ — 2}}{{6frac{1}{3} + 2}} = frac{{ — 2}}{{frac{{25}}{3}}} =  — 0,24.)

Ответ: – 0,24.

ОТВЕТ: 14.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {0;3} right)) и (left( {2;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = frac{k}{a},,,,,,}\{1 = frac{k}{{2 + a}}}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 3a,,,,,,,,,,,}\{k = 2 + a,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3a = 2 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1,,,,k = 3.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (frac{3}{{x + 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 1 = 15,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 14.)

Ответ: 14.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 1). Следовательно, (a = 1). График проходит через точку (left( {0;3} right)), поэтому:   (3 = frac{k}{{0 + 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{3}{{x + 1}})   и   (frac{3}{{x + 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 1 = 15,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 14.)

Ответ: 14.

ОТВЕТ: — 24.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {2;2} right)) и (left( {3;1} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = frac{k}{{2 + a}},,,,,,}\{1 = frac{k}{{3 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 4 + 2a,,,,,,,,,,,}\{k = 3 + a,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right., Leftrightarrow ,,,,,,,4 + ,2a = 3 + a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1,,,,k = 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{2}{{x — 1}})   и   (frac{2}{{x — 1}} =  — 0,08,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 25,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 24.)

Ответ: – 24.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {2;2} right)), поэтому:   (2 = frac{k}{{2 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 2.)

Таким образом,    (fleft( x right) = frac{2}{{x — 1}})   и   (frac{2}{{x — 1}} =  — 0,08,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 25,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 24.)

Ответ: – 24.

ОТВЕТ: 48.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)) и (left( { — 3;2} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = frac{k}{{ — 1 + a}},,,,,,}\{2 = frac{k}{{ — 3 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k = 2 — 2a}\{k = 2a — 6}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2a — 6 = 2 — 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2,,,,k =  — 2.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (frac{{ — 2}}{{x + 2}} =  — 0,04,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 2 = 50,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 48.)

Ответ: 48.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2). Следовательно, (a = 2). График проходит через точку (left( { — 1; — 2} right)), поэтому:    ( — 2 = frac{k}{{ — 1 + 2}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 2.)

Таким образом,   (fleft( x right) = frac{{ — 2}}{{x + 2}})   и   (frac{{ — 2}}{{x + 2}} =  — 0,04,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 2 = 50,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x = 48.)

Ответ: 48.

ОТВЕТ: — 29.

1 Способ

График гиперболы (fleft( x right) = frac{k}{{x + a}}) проходит через точки (left( {3; — 3} right)) и (left( { — 1;3} right)).

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = frac{k}{{3 + a}},,,,,,}\{3 = frac{k}{{ — 1 + a}},,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{k =  — 9 — 3a,,,,,,,,,,,}\{k = 3a — 3,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right., Leftrightarrow ,,,,,,,3a — 3 =  — 9 — 3a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1,,,,k =  — 6.)

Следовательно, уравнение гиперболы:

(fleft( x right) = frac{{ — 6}}{{x — 1}})   и   (frac{{ — 6}}{{x — 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 30,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 29.)

Ответ: – 29.

2 Способ

Заметим, что график имеет вертикальную асимптоту (x = 1). Следовательно, (a =  — 1). График проходит через точку (left( {3; — 3} right)), поэтому:   ( — 3 = frac{k}{{3 — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 6.)

Таким образом, (fleft( x right) = frac{{ — 6}}{{x — 1}})   и   (frac{{ — 6}}{{x — 1}} = 0,2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x — 1 =  — 30,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x =  — 29.)

Ответ: – 29.

ОТВЕТ: 1.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 1), то (k = 1).

Ответ: 1.

ОТВЕТ: 2.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Ответ: 2.

ОТВЕТ: 2.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Ответ: 2.

ОТВЕТ: — 2.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = -2), то (k = -2).

Ответ: -2.

ОТВЕТ: 9.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 1), то (k = 1).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x =  — 4), то (b = 4).

Следовательно: (fleft( x right) = 1 + frac{{a — 4}}{{x + 4}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( { — 3;6} right)).

Тогда:  (6 = 1 + frac{{a — 4}}{{ — 3 + 4}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a — 4}}{1} = 5,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 9.,,,)

Ответ: 9.

ОТВЕТ: — 4.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y = 2), то (k = 2).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x = 3), то (b =  — 3).

Следовательно: (fleft( x right) = 2 + frac{{a + 6}}{{x — 3}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( {5;3} right)).

Тогда:    (3 = 2 + frac{{a + 6}}{{5 — 3}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a + 6}}{2} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 4.,,,)

Ответ: – 4.

ОТВЕТ: 1.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 2), то (k =  — 2).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x = 3), то (b =  — 3).

Следовательно: (fleft( x right) =  — 2 + frac{{a — 6}}{{x — 3}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( {2;3} right)).

Тогда:    (3 =  — 2 + frac{{a — 6}}{{2 — 3}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{a — 6}}{{ — 1}} = 5,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.,,,)

Ответ: 1.

ОТВЕТ: — 5.

Преобразуем данную функцию (fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}}) следующим образом:

(fleft( x right) = frac{{kx + a}}{{x + b}} = frac{{kx + kb + a — kb}}{{x + b}} = frac{{kleft( {x + b} right)}}{{x + b}} + frac{{a — kb}}{{x + b}} = k + frac{{a — kb}}{{x + b}})

Так как график функции имеет горизонтальную асимптоту (y =  — 1), то (k =  — 1).

Так как график функции имеет вертикальную асимптоту (x =  — 2), то (b = 2).

Следовательно: (fleft( x right) =  — 1 + frac{{a + 2}}{{x + 2}}.)

Воспользуемся тем, что график функции проходит через точку (left( { — 1; — 4} right)).

Тогда:   ( — 4 =  — 1 + frac{{a + 2}}{{ — 1 + 2}},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a + 2 =  — 3,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 5.,,,)

Ответ: – 5.

ОТВЕТ: 0,2.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1;3} right)). Следовательно:  (3 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 3.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{3}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( { — 2;4} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a + b}\{4 =  — 2a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 5 =  — a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 5.)

Тогда:  ( — 1 =  — 3 cdot 5 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = 14.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 5x + 14.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 5x + 14}\{y = frac{3}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,5x + 14 = frac{3}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,5{x^2} + 14x — 3 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 0,2,,,,{x_2} =  — 3.)

Значение (x =  — 3) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 0,2.

Ответ: 0,2.

ОТВЕТ: — 6,25.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1;5} right)). Следовательно:  (5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 4;1} right)) и (left( {1;5} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 =  — 4a + b}\{5 = a + b,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 4 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{4}{5}.)

Тогда:  (1 =  — 4 cdot frac{4}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{21}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{4}{5}x + frac{{21}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{4}{5}x + frac{{21}}{5}}\{y = frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{4}{5}x + frac{{21}}{5} = frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,4{x^2} + 21x — 25 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} =  — 6,25.)

Значение  (x = 1)  является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна – 6,25.

Ответ: – 6,25.

ОТВЕТ: 10.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1; — 5} right)). Следовательно:  ( — 5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {5; — 3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = a + b,,,}\{ — 3 = 5a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 =  — 4a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.)

Тогда:  ( — 5 = frac{1}{2} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — frac{{11}}{2}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{1}{2}x — frac{{11}}{2} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} — 11x + 10 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} = 10.)

Значение  (x = 1) является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В равна 10.

Ответ: 10.

ОТВЕТ: 12,5.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 1;5} right)). Следовательно:  (5 = frac{k}{{ — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 1;5} right)) и (left( {4;3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — a + b}\{3 = 4a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a =  — frac{2}{5}.)

Тогда:  (5 = frac{2}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{23}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5} =  — frac{5}{x},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,2{x^2} — 23x — 25 = 0,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} = 12,5.)

Значение  (x =  — 1)  является абсциссой точки А. Следовательно, абсцисса точки В  равна 12,5.

Ответ: 12,5.

ОТВЕТ: 15.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 3; — 1} right)). Следовательно:  ( — 1 = frac{k}{{ — 3}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,k = 3.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{3}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 3; — 1} right)) и (left( { — 2;4} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a + b}\{4 =  — 2a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 5 =  — a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 5.)

Тогда:  ( — 1 =  — 15 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = 14.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 5x + 14.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 5x + 14}\{y = frac{3}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,5x + 14 = frac{3}{x},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,5{x^2} + 14x — 3 = 0,,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,{x_1} =  — 3,,,,{x_2} = frac{1}{5},,,,{y_1} =  — 1,,,,,{y_2} = 15.)

Следовательно, (Aleft( { — 3; — 1} right)) и (Bleft( {frac{1}{5};15} right)). Таким образом, ордината точки В равна 15.

Ответ: 15.

ОТВЕТ: — 16.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {4;1} right)). Следовательно:   (1 = frac{k}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k = 4.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) = frac{4}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {4;1} right)) и (left( {3; — 3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = 4a + b,,}\{ — 3 = 3a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (4 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 4.)

Тогда:  (1 = 16 + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — 15.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = 4x — 15.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 4x — 15}\{y = frac{4}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,4x — 15 = frac{4}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,4{x^2} — 15x — 4 = 0,,,,,,, Leftrightarrow )( Leftrightarrow ,,,,,{x_1} = 4,,,,{x_2} =  — frac{1}{4},,,,{y_1} = 1,,,,,{y_2} =  — 16.)

Следовательно,  (Aleft( {4;1} right))  и  (Bleft( { — frac{1}{4}; — 16} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 16.

Ответ: – 16.

ОТВЕТ: — 0,4.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( { — 1;5} right)). Следовательно:   (5 = frac{k}{{ — 1}},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( { — 1;5} right)) и (left( {4;3} right)).

Следовательно:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — a + b,,}\{3 = 4a + b,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:    (2 =  — 5a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a =  — frac{2}{5}.)

Тогда:  (5 = frac{2}{5} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = frac{{23}}{5}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — frac{2}{5}x + frac{{23}}{5} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} — 23x — 25 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} = frac{{25}}{2},,,,,,,,,,{y_1} = 5,,,,{y_2} =  — 0,4.)

Следовательно,  (Aleft( { — 1;5} right))  и  (Bleft( {frac{{25}}{2}; — 0,4} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 0,4.

Ответ: – 0,4.

ОТВЕТ: — 0,5.

График гиперболы  (fleft( x right) = frac{k}{x})  проходит через точку (left( {1; — 5} right)). Следовательно:  ( — 5 = frac{k}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,k =  — 5.)

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:   (fleft( x right) =  — frac{5}{x}.)

График прямой (gleft( x right) = ax + b) проходит через точки (left( {1; — 5} right)) и (left( {5; — 3} right)).

Следовательно:    (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 5 = a + b,,,}\{ — 3 = 5a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 =  — 4a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.)

Тогда:  ( — 5 = frac{1}{2} + b,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b =  — frac{{11}}{2}.)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:   (gleft( x right) = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и гиперболы необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = frac{1}{2}x — frac{{11}}{2}}\{y =  — frac{5}{x},,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{1}{2}x — frac{{11}}{2} =  — frac{5}{x},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} — 11x + 10 = 0,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} = 10,,,,,,,,,,,{y_1} =  — 5,,,,{y_2} =  — 0,5.)

Следовательно,  (Aleft( {1; — 5} right))  и  (Bleft( {10; — 0,5} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 0,5.

Ответ: – 0,5.