Поиск
Всего: 27 1–20 | 21–27
Добавить в вариант
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наибольшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите точку максимума функции
Найдите наибольшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Найдите наименьшее значение функции
Найдите точку максимума функции
Всего: 27 1–20 | 21–27
ЕГЭ Профиль №10. Логарифмическая и показательная функции
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №10. Логарифмическая и показательная функции
Задача 1. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите (fleft( {27} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 1. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {1; — 2} right)) и (left( {3; — 1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = b + {{log }_a}1}\{ — 1 = b + {{log }_a}3}end{array},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 2,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 1 = b + {{log }_a}3}end{array}} right.} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 1 = — 2 + {log _a}3,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = 3.) Таким образом: (fleft( x right) = — 2 + {log _3}x) и (fleft( {27} right) = — 2 + {log _3}27 = 1.) Ответ: 1. |
|
Задача 2. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите (fleft( {16} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 7. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {2;1} right)) и (left( {4;3} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{log }_a}2}\{3 = b + {{log }_a}4}end{array}} right.) Вычтем из первого уравнения второе: ( — 2 = {log _a}2 — {log _a}4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{log _a}frac{1}{2} = — 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{a^2} = 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = sqrt 2 .) Тогда: (1 = b + {log _{sqrt 2 }}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,1 = b + 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 1.) Следовательно: (fleft( x right) = — 1 + {log _{sqrt 2 }}x) и (fleft( {16} right) = — 1 + {log _{sqrt 2 }}16 = — 1 + 8 = 7.) Ответ: 7. |
|
Задача 3. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите (fleft( {128} right).)
Ответ
ОТВЕТ: — 5. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {2;1} right)) и (left( {4;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{log }_a}2}\{0 = b + {{log }_a}4}end{array}} right.) Вычтем из первого уравнения второе: (1 = {log _a}2 — {log _a}4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{log _a}frac{1}{2} = 1,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Тогда: (1 = b + {log _{frac{1}{2}}}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,1 = b — 1,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 2.) Следовательно: (fleft( x right) = 2 + {log _{frac{1}{2}}}x) и (fleft( {128} right) = 2 + {log _{frac{1}{2}}}128 = 2 — 7 = — 5.) Ответ: – 5. |
|
Задача 4. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите (fleft( {0,125} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {2; — 3} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = b + {{log }_a}1,}\{ — 3 = b + {{log }_a}2}end{array},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 1,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 3 = b + {{log }_a}2}end{array}} right.} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 3 = — 1 + {log _a}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 2 }}.) Таким образом: (fleft( x right) = — 1 + {log _{_{frac{1}{{sqrt 2 }}}}}x) и (fleft( {frac{1}{8}} right) = — 1 + {log _{_{frac{1}{{sqrt 2 }}}}}frac{1}{8} = — 1 + 6 = 5.) Ответ: 5. |
|
Задача 5. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите значение x при котором (fleft( x right) = 3.)
Ответ
ОТВЕТ: 64. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {1; — 3} right)) и (left( {2; — 2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = b + {{log }_a}1}\{ — 2 = b + {{log }_a}2}end{array},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 3,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 2 = b + {{log }_a}2}end{array}} right.} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 2 = — 3 + {log _a}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = 2.) Таким образом: (fleft( x right) = — 3 + {log _2}x) и ( — 3 + {log _2}x = 3,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 64.) Ответ: 64. |
|
Задача 6. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите значение x при котором (fleft( x right) = 2.)
Ответ
ОТВЕТ: 81. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {1; — 2} right)) и (left( {3; — 1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = b + {{log }_a}1}\{ — 1 = b + {{log }_a}3}end{array},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 2,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 1 = b + {{log }_a}3}end{array}} right.} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 1 = — 2 + {log _a}3,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = 3.) Таким образом: (fleft( x right) = — 2 + {log _3}x) и ( — 2 + {log _3}x = 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 81.) Ответ: 81. |
|
Задача 7. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите значение x при котором (fleft( x right) = — 3.)
Ответ
ОТВЕТ: 32. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {2;1} right)) и (left( {4;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = b + {{log }_a}2}\{0 = b + {{log }_a}4}end{array}} right.) Вычтем из первого уравнения второе: (1 = {log _a}2 — {log _a}4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,1 = {log _a}frac{1}{2},,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Тогда: (1 = b + {log _{frac{1}{2}}}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,1 = b — 1,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 2.) Следовательно: (fleft( x right) = 2 + {log _{frac{1}{2}}}x) и (2 + {log _{frac{1}{2}}}x = — 3,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 32.) Ответ: 32. |
|
Задача 8. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = b + {log _a}x.) Найдите значение x при котором (fleft( x right) = 3.)
Ответ
ОТВЕТ: 0,25. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = b + {log _a}x) проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( {2; — 3} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = b + {{log }_a}1}\{ — 3 = b + {{log }_a}2}end{array},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 1,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 3 = b + {{log }_a}3}end{array}} right.} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 3 = — 1 + {log _a}2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 2 }}.) Таким образом: (fleft( x right) = — 1 + {log _{frac{1}{{sqrt 2 }}}}x) и ( — 1 + {log _{frac{1}{{sqrt 2 }}}}x = 3,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x = 0,25.) Ответ: 0,25. |
|
Задача 9. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите (fleft( {27} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( { — 1;2} right)) и (left( { — 4;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 4 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 + b = {a^2}}\{ — 4 + b = 1}end{array}} right. Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = b — 1}\{b = 5,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = 2.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _2}left( {x + 5} right)) и (fleft( {27} right) = {log _2}left( {27 + 5} right) = 5.) Ответ: 5. |
|
Задача 10. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите (fleft( {238} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( { — 2;1} right)) и (left( { — 4;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = {{log }_a}left( { — 2 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 4 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{a = — 2 + b}\{ — 4 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,b = 5,,,,,,,a = 3.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _3}left( {x + 5} right)) и (fleft( {238} right) = {log _3}left( {238 + 5} right) = 5.) Ответ: 5. |
|
Задача 11. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите (fleft( {30} right).)
Ответ
ОТВЕТ: — 5. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( {2; — 2} right)) и (left( { — 1;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = {{log }_a}left( {2 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^{ — 2}} = 2 + b}\{ — 1 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{{{a^2}}} = 2 + b}\{b = 2,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = frac{1}{2}.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _{frac{1}{2}}}left( {x + 2} right)) и (fleft( {30} right) = {log _{frac{1}{2}}}left( {30 + 2} right) = — 5.) Ответ: – 5. |
|
Задача 12. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите (fleft( {77} right).)
Ответ
ОТВЕТ: — 4. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( { — 1; — 1} right)) и (left( { — 3;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 3 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{a} = — 1 + b}\{ — 3 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{a = frac{1}{{b — 1}}}\{b = 4,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = frac{1}{3}.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _{frac{1}{3}}}left( {x + 4} right)) и (fleft( {77} right) = {log _{frac{1}{3}}}left( {77 + 4} right) = — 4.) Ответ: – 4. |
|
Задача 13. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 6.)
Ответ
ОТВЕТ: 59. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( { — 1;2} right)) и (left( { — 4;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 4 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = — 1 + b}\{ — 4 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = — 1 + b}\{b = 5,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = 2.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _2}left( {x + 5} right)) и ({log _2}left( {x + 5} right) = 6,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 5 = 64,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 59.) Ответ: 59. |
|
Задача 14. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 5.)
Ответ
ОТВЕТ: 31. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( {0;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = {{log }_a}left( {1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}b,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + b = a}\{b = 1,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = 2.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _2}left( {x + 1} right)) и ({log _2}left( {x + 1} right) = 5,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 1 = 32,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 31.) Ответ: 31. |
|
Задача 15. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = — 8.)
Ответ
ОТВЕТ: 79. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( {1; — 2} right)) и (left( { — 1;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = {{log }_a}left( {1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^{ — 2}} = 1 + b}\{ — 1 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{{{a^2}}} = 1 + b}\{b = 2,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = frac{1}{{sqrt 3 }}.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _{frac{1}{{sqrt 3 }}}}left( {x + 2} right)) и ({log _{frac{1}{{sqrt 3 }}}}left( {x + 2} right) = — 8,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 2 = 81,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 79.) Ответ: 79. |
|
Задача 16. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right).) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = — 5.)
Ответ
ОТВЕТ: 239. |
|
Решение
График логарифмический функции (fleft( x right) = {log _a}left( {x + b} right)) проходит через точки (left( { — 1; — 1} right)) и (left( { — 3;0} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = {{log }_a}left( { — 1 + b} right)}\{0 = {{log }_a}left( { — 3 + b} right)}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{a^{ — 1}} = b — 1}\{ — 3 + b = 1}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{a = frac{1}{{b — 1}}}\{b = 4,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a = frac{1}{3}.) Таким образом: (fleft( x right) = {log _{frac{1}{3}}}left( {x + 4} right)) и ({log _{frac{1}{3}}}left( {x + 4} right) = — 5,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,x + 4 = 243,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 239.) Ответ: 239. |
Задача 17. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите (fleft( {10} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 29. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 2} right)) и (left( {4;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = {a^0} + b}\{1 = {a^4} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 3,,,,,,}\{1 = {a^4} + b}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{a^4} = 4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = sqrt 2 .) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 2 ^x} — 3) и (fleft( {10} right) = {sqrt 2 ^{10}} — 3 = 29.) Ответ: 29. |
|
Задача 18. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите (fleft( 8 right).)
Ответ
ОТВЕТ: 79. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 1} right)) и (left( {2;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = {a^0} + b}\{1 = {a^2} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 2,,,,,,}\{1 = {a^2} + b}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{a^2} = 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = sqrt 3 .) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 3 ^x} — 2) и (fleft( 8 right) = {sqrt 3 ^8} — 2 = 79.) Ответ: 79. |
|
Задача 19. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите (fleft( { — 5} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 28. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 3} right)) и (left( { — 1; — 2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = {a^0} + b}\{ — 2 = {a^{ — 1}} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 4,,,,,,}\{ — 2 = frac{1}{a} + b}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{2}} right)^x} — 4) и (fleft( { — 5} right) = {left( {frac{1}{2}} right)^{ — 5}} — 4 = 32 — 4 = 28.) Ответ: 28. |
|
Задача 20. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите (fleft( { — 8} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 77. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 3} right)) и (left( { — 2; — 1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = {a^0} + b}\{ — 1 = {a^{ — 2}} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 4,,,,,,}\{ — 1 = frac{1}{{{a^2}}} + b}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,frac{1}{{{a^2}}} = 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 3 }}.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^x} — 4) и (fleft( { — 8} right) = {left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^{ — 8}} — 4 = 81 — 4 = 77.) Ответ: 77. |
|
Задача 21. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 13.)
Ответ
ОТВЕТ: 8. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 2} right)) и (left( {4;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = {a^0} + b}\{1 = {a^4} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 3,,,,,,}\{1 = {a^4} + b}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,{a^4} = 4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = sqrt 2 .) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 2 ^x} — 3) и ({left( {sqrt 2 } right)^x} — 3 = 13,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{2^{frac{x}{2}}} = 16,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x = 8.) Ответ: 8. |
|
Задача 22. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 25.)
Ответ
ОТВЕТ: 6. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 1} right)) и (left( {2;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = {a^0} + b}\{1 = {a^2} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 2,,,,,,}\{1 = {a^2} + b}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,{a^2} = 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = sqrt 3 .) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 3 ^x} — 2) и ({sqrt 3 ^x} — 2 = 25,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{3^{frac{x}{2}}} = 27,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x = 6.) Ответ: 6. |
|
Задача 23. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 12.)
Ответ
ОТВЕТ: — 4. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 3} right)) и (left( { — 1; — 2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = {a^0} + b}\{ — 2 = {a^{ — 1}} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 4,,,,,,}\{ — 2 = frac{1}{a} + b}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,frac{1}{a} = 2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{2}} right)^x} — 4) и ({left( {frac{1}{2}} right)^x} — 4 = 12,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{2^{ — x}} = 16,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x = — 4.) Ответ: – 4. |
|
Задача 24. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^x} + b.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 23.)
Ответ
ОТВЕТ: — 6. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^x} + b) проходит через точки (left( {0; — 3} right)) и (left( { — 2; — 1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = {a^0} + b}\{ — 1 = {a^{ — 2}} + b}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = — 4,,,,,,}\{ — 1 = frac{1}{{{a^2}}} + b}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,frac{1}{{{a^2}}} = 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 3 }}.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^x} — 4) и ({left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^x} — 4 = 23,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{3^{ — frac{x}{2}}} = {3^3},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,x = — 6.) Ответ: – 6. |
|
Задача 25. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите (fleft( { — 5} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 0,125. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( {3;2} right)) и (left( {5;4} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = {a^{3 + b}}}\{4 = {a^{5 + b}}}end{array}} right.) Разделим второе уравнение на первое: (frac{{{a^{5 + b}}}}{{{a^{3 + b}}}} = frac{4}{2},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^2} = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = sqrt 2 .) Тогда: ({sqrt 2 ^{3 + b}} = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{2^{frac{{3 + b}}{2}}} = {2^1},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{3 + b}}{2} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 1.) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 2 ^{,x — 1}}) и (fleft( { — 5} right) = {sqrt 2 ^{ ,- 5 — 1}} = {2^{frac{1}{2} cdot left( { — 6} right)}} = {2^{ — 3}} = frac{1}{8} = 0,125.) Ответ: 0,125. |
|
Задача 26. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите (fleft( 6 right).)
Ответ
ОТВЕТ: 81. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( { — 2;1} right)) и (left( {2;9} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = {a^{ — 2 + b}}}\{9 = {a^{2 + b}}}end{array}} right.) Разделим второе уравнение на первое: (frac{{{a^{2 + b}}}}{{{a^{ — 2 + b}}}} = frac{9}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^4} = 9,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = sqrt 3 .) Тогда: ({sqrt 3 ^{ ,- 2 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{sqrt 3 ^{ ,- 2 + b}} = {sqrt 3 ^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 2 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 2.) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 3 ^{,x + 2}}) и (fleft( 6 right) = {sqrt 3 ^{,6 + 2}} = {sqrt 3 ^8} = {3^4} = 81.) Ответ: 81. |
|
Задача 27. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите (fleft( { — 9} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 16. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( { — 1;1} right)) и (left( { — 3;2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = {a^{ — 1 + b}}}\{2 = {a^{ — 3 + b}}}end{array}} right.) Разделим первое уравнение на второе: (frac{{{a^{, — 1 + b}}}}{{{a^{, — 3 + b}}}} = frac{1}{2},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^2} = frac{1}{2},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 2 }}.) Тогда: ({left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^{, — 1 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^{, — 1 + b}} = {left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 1 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 1.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^{,x + 1}}) и (fleft( { — 9} right) = {left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^{, — 9 + 1}} = {left( {frac{1}{{sqrt 2 }}} right)^{, — 8}} = {2^4} = 16.) Ответ: 16. |
|
Задача 28. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите (fleft( { — 2} right).)
Ответ
ОТВЕТ: 32. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( {3;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = {a^{1 + b}}}\{1 = {a^{3 + b}}}end{array}} right.) Разделим второе уравнение на первое: (frac{{{a^{3 + b}}}}{{{a^{1 + b}}}} = frac{1}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^2} = frac{1}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Тогда: ({left( {frac{1}{2}} right)^{3 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{left( {frac{1}{2}} right)^{3 + b}} = {left( {frac{1}{2}} right)^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 3.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{2}} right)^{x — 3}}) и (fleft( { — 2} right) = {left( {frac{1}{2}} right)^{ — 2 — 3}} = {2^5} = 32.) Ответ: 32. |
|
Задача 29. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 16.)
Ответ
ОТВЕТ: 5. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( {1;4} right)) и (left( { — 3;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = {a^{1 + b}}}\{1 = {a^{ — 3 + b}}}end{array}} right.) Разделим первое уравнение на второе: (frac{{{a^{1 + b}}}}{{{a^{ — 3 + b}}}} = frac{4}{1},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^4} = 4,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = sqrt 2 .) Тогда: ({left( {sqrt 2 } right)^{ — 3 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{left( {sqrt 2 } right)^{ — 3 + b}} = {sqrt 2 ^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 3 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 3.) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 2 ^{,x + 3}}) и ({sqrt 2 ^{,x + 3}} = 16,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{2^{frac{{x + 3}}{2}}} = {2^4},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,frac{{x + 3}}{2} = 4,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = 5.) Ответ: 5. |
|
Задача 30. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 0,125.)
Ответ
ОТВЕТ: — 5. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( {3;2} right)) и (left( {5;4} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = {a^{3 + b}}}\{4 = {a^{5 + b}}}end{array}} right.) Разделим второе уравнение на первое: (frac{{{a^{5 + b}}}}{{{a^{3 + b}}}} = frac{4}{2},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^2} = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = sqrt 2 .) Тогда: ({sqrt 2 ^{,3 + b}} = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{sqrt 2 ^{,3 + b}} = {sqrt 2 ^{,2}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3 + b = 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 1.) Таким образом: (fleft( x right) = {sqrt 2 ^{,x — 1}}) и ({sqrt 2 ^{,x — 1}} = frac{1}{8},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{2^{frac{{x — 1}}{2}}} = {2^{ — 3}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = — 5.) Ответ: – 5. |
|
Задача 31. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 64.)
Ответ
ОТВЕТ: — 3. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( {3;1} right)) и (left( {1;4} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = {a^{3 + b}}}\{4 = {a^{1 + b}}}end{array}} right.) Разделим первое уравнение на второе: (frac{{{a^{3 + b}}}}{{{a^{1 + b}}}} = frac{1}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^2} = frac{1}{4},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{2}.) Тогда: ({left( {frac{1}{2}} right)^{3 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{left( {frac{1}{2}} right)^{3 + b}} = {left( {frac{1}{2}} right)^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,3 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 3.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{2}} right)^{x — 3}}) и ({left( {frac{1}{2}} right)^{x — 3}} = 64,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{left( {frac{1}{2}} right)^{x — 3}} = {left( {frac{1}{2}} right)^{ — 6}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,x — 3 = — 6,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = — 3.) Ответ: – 3. |
|
Задача 32. На рисунке изображён график функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}.) Найдите значение x, при котором (fleft( x right) = 81.)
Ответ
ОТВЕТ: — 6. |
|
Решение
График показательной функции (fleft( x right) = {a^{x + b}}) проходит через точки (left( { — 2;9} right)) и (left( {2;1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{9 = {a^{ — 2 + b}}}\{1 = {a^{2 + b}}}end{array}} right.) Разделим второе уравнение на первое: (frac{{{a^{2 + b}}}}{{{a^{ — 2 + b}}}} = frac{1}{9},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{a^4} = frac{1}{9},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a = frac{1}{{sqrt 3 }}.) Тогда: ({left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^{2 + b}} = 1,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,{left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^{2 + b}} = {left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^0},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2 + b = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = — 2.) Таким образом: (fleft( x right) = {left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^{x — 2}}) и ({left( {frac{1}{{sqrt 3 }}} right)^{x — 2}} = 81,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{3^{ — ,frac{{x — 2}}{2}}} = {2^4},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,, — ,,frac{{x — 2}}{2} = 4,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,x = — 6.) Ответ: – 6. |
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Логарифмические функции»
Открытый банк заданий по теме логарифмические функции. Задания B12 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Тригонометрические уравнения
Задание №1132
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наименьшее значение функции y=5x^2-12x+2ln x+37 на отрезке left[frac35; frac75right].
Показать решение
Решение
ОДЗ: x>0.
Найдём производную исходной функции:
y'(x)= 10x-12+frac{2}{x}= frac{10x^2-12x+2}{x}.
Определим нули производной: y'(x)=0;
frac{10x^2-12x+2}{x}=0,
5x^2-6x+1=0,
x_{1,2}= frac{3pmsqrt{3^2-5cdot1}}{5}= frac{3pm2}{5},
x_1=frac15notinleft[frac35; frac75right],
x_2=1inleft[frac35; frac75right].
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции на рассматриваемом промежутке.
Из рисунка видно, что на отрезке left[frac35; 1right]исходная функция убывает, а на отрезке left[1; frac75right]возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке left[frac35; frac75right]достигается при x=1 и равно y(1)= 5cdot 1^2-12cdot 1+2 ln 1+37= 30.
Ответ
30
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1124
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=4x^2-19x+11ln x+715 на отрезке left[frac34; frac54right].
Показать решение
Решение
ОДЗ: x>0.
Найдём производную исходной функции:
y'(x)= 8x-19+frac{11}{x}= frac{8x^2-19x+11}{x}.
Определим нули производной: y'(x)=0;
frac{8x^2-19x+11}{x}=0,
8x^2-19x+11=0,
x_{1,2}= frac{19pmsqrt{19^2-4cdot8cdot11}}{2cdot8}= frac{19pm3}{16},
x_1=1,
x_1in left[frac34; frac54right],
x_2=frac{22}{16}=frac{11}{8}>frac{10}{8}=frac{5}{4},
x_2notin left[frac34; frac54right].
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
Из рисунка видно, что на отрезке left[frac34; 1right] исходная функция возрастает, а на отрезке left[1; frac54right] убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке left[frac34; frac54right] достигается при x=1 и равно y(1)= 4cdot 1^2-19cdot 1+11 ln 1+715= 700.
Ответ
700
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №1116
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наименьшее значение функции y=7x-ln(x+11)^7 на отрезке [-10,5;,,0].
Показать решение
Решение
ОДЗ: (x+11)^7>0, x+11>0, x>-11. На ОДЗ исходная функция примет вид:y=7x-7 ln (x+11).
Найдём производную: y’=7-frac{7}{x+11}. Определим нули производной: 7-frac{7}{x+11}=0,
frac{1}{x+11}=1,
x=-10.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
Из рисунка видно, что на отрезке [-10,5; -10] исходная функция убывает, а на отрезке [-10; 0] возрастает. Таким образом, наименьшее значение на отрезке [-10,5; 0] достигается при x=-10 и равно y(-10)= 7cdot (-10)-ln (-10+11)^7= -70.
Ответ
-70
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №952
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+7)^9-9x на отрезке [-6,5; 0].
Показать решение
Решение
ОДЗ. (x+7)^9>0, x+7>0, x>-7.
Так как на ОДЗ ln(x+7)^9=9ln(x+7), то исходная функция примет вид: y=9ln(x+7)-9x. Найдём производную: y’=frac{9}{x+7}-9.
Определим нули производной
frac{9}{x+7}-9=0,
frac{1}{x+7}=1,
x=-6.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции
Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает, а на отрезке [-6; 0] — убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при x=-6 и равно y(-6)=ln(-6+7)^9-9cdot(-6)=54.
Ответ
54
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №336
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наименьшее значение функции y=12x-ln(12x)+100 на отрезке left [frac{1}{36}; frac34 right ].
Показать решение
Решение
y’=(12x-ln(12x)+100)’=12-frac{12}{12x}=frac{12x-1}{x}.
y’=0 при x=frac{1}{12}, причем y’ меняет знак в этой точке с «−» на «+». Это означает, что x=frac{1}{12} является точкой минимума.
yleft ( frac{1}{12} right )=12cdotfrac{1}{12}-lnleft ( 12cdotfrac{1}{12} right )+100=1-0+100=101.
Ответ
101
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №125
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+8)^3-3x на отрезке [−7,5; 0]
Показать решение
Решение
Выполним преобразования и вычислим производную.
y=3ln(x+8)-3x
y’=frac{3}{x+8}-3
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
frac{3}{x+8}=3
x+8=1
x=-7
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
При переходе через точку x = −7 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −7 – точка максимума функции.
Найдем наибольшее значение функции в точке x = −7.
y(-7)=3ln1+21=21
Наибольшее значение функции равно 21.
Ответ
21
Задание №124
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите точку максимума функции y=log_2(4+10x-x^2)-71.
Показать решение
Решение
Определим область допустимых значений функции.
4+10x-x^2>0
x^2-10x-4<0
5-sqrt{29}<x<5+sqrt{29}
Вычислим производную функции.
y’=frac{10-2x}{(4+10x-x^2)ln2}
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
10-2x=0
x = 5
На числовой оси отложим граничные точки ОДЗ и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.
При переходе через точку x = 5 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 5 – точка максимума функции.
Ответ
5
Задание №123
Тип задания: 12
Тема:
Логарифмические функции
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^4-4x на отрезке [−4,5; 0].
Показать решение
Решение
Выполним преобразования и вычислим производную.
y=4ln(x+5)-4x
y’=frac{4}{x+5}-4
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
frac{4}{x+5}=4
x+5=1
x=-4
На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.
При переходе через точку x = −4 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −4 – точка максимума функции.
Найдем наибольшее значение функции в точке x = −4.
y(-4)=ln(-4+5)^4-4cdot(-4)=16
Наибольшее значение функции равно 16.
Ответ
16
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928