Гравитационная постоянная егэ физика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Десятичные приставки

Наименование	Обозначение	Множитель
гига	Г	10⁹
мега	М	10⁶
кило	к	10³
деци	д	10^–1
санти	с	10^–2
милли	м	10^–3
микро	мк	10^–6
нано	н	10^–9
пико	п	10^–12

Физические постоянные (константы)

число π	π = 3,14
ускорение свободного падения	g = 10 м/с²
гравитационная постоянная	G = 6,7·10^–11 Н·м²/кг²
газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана	k = 1,38·10^–23 Дж/К
постоянная Авогадро	N_A= 6,02·10²³ 1/моль
скорость света в вакууме	с = 3·10⁸ м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона	k = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
модуль заряд электрона	e = 1,6·10^-19 Кл
масса электрона	m_e = 9,1·10^{–31 кг}
масса протона	m_p = 1,67·10^{–27 кг}
постоянная Планка	h = 6,62·10^-34 Дж·с
радиус Солнца	6,96·10⁸ м
температура поверхности Солнца	T = 6000 K
радиус Земли	6370 км

Соотношение между различными единицами измерения

температура	0 К = –273 ⁰С
атомная единица массы	1 а.е.м. = 1,66·10^{–27 кг}
1 атомная единица массы эквивалентна	931,5 МэВ
1 электронвольт	1 эВ = 1,6·10^-19 Дж
1 астрономическая единица	1 а.е. ≈ 150 000 000 км
1 световой год	1 св. год ≈ 9,46·10¹⁵ м
1 парсек	1 пк ≈ 3,26 св. года

Масса частиц

электрона	9,1·10^–31кг ≈ 5,5·10^–4 а.е.м.
протона	1,673·10^–27 кг ≈ 1,007 а.е.м.
нейтрона	1,675·10^–27 кг ≈ 1,008 а.е.м.

Плотность

воды	1000 кг/м³
древесины (сосна)	400 кг/м³
керосина	800 кг/м³
подсолнечного масла	900 кг/м³
алюминия	2700 кг/м³
железа	7800 кг/м³
ртути	13 600 кг/м³

Удельная теплоёмкость

воды	4,2·10 ³ Дж/(кг·К)
льда	2,1·10 ³ Дж/(кг·К)
железа	460 Дж/(кг·К)
свинца	130 Дж/(кг·К)
алюминия	900 Дж/(кг·К)
меди	380 Дж/(кг·К)
чугуна	500 Дж/(кг·К)

Удельная теплота

парообразования воды	2,3·10 ⁶ Дж/кг
плавления свинца	2,5·10 ⁴ Дж/кг
плавления льда	3,3·10 ⁵ Дж/кг

Нормальные условия:

давление	10⁵ Па
температура	0⁰ C

Молярная маcса молекул

азота	28·10^–3 кг/моль
аргона	40·10^–3 кг/моль
водорода	2·10^–3 кг/моль
воздуха	29·10^–3 кг/моль
воды	18·10^–3 кг/моль
гелия	4·10^–3 кг/моль
кислорода	32·10^–3 кг/моль
лития	6·10^–3 кг/моль
неона	20·10^–3 кг/моль
углекислого газа	44·10^–3 кг/моль

Источник

Перейти к контенту

Десятичные приставки

Наименование	Обозначение	Множитель
гига	Г	10⁹
мега	М	10⁶
кило	к	10³
деци	д	10^–1
санти	с	10^–2
милли	м	10^–3
микро	мк	10^–6
нано	н	10^–9
пико	п	10^–12

Физические постоянные (константы)

число π	π = 3,14
ускорение свободного падения	g = 10 м/с²
гравитационная постоянная	G = 6,7·10^–11 Н·м²/кг²
газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана	k = 1,38·10^–23 Дж/К
постоянная Авогадро	N_A= 6,02·10²³ 1/моль
скорость света в вакууме	с = 3·10⁸ м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона	k = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
модуль заряд электрона	e = 1,6·10^-19 Кл
масса электрона	m_e = 9,1·10^{–31 кг}
масса протона	m_p = 1,67·10^{–27 кг}
постоянная Планка	h = 6,62·10^-34 Дж·с
радиус Солнца	6,96·10⁸ м
температура поверхности Солнца	T = 6000 K
радиус Земли	6370 км

Соотношение между различными единицами измерения

температура	0 К = –273 ⁰С
атомная единица массы	1 а.е.м. = 1,66·10^{–27 кг}
1 атомная единица массы эквивалентна	931,5 МэВ
1 электронвольт	1 эВ = 1,6·10^-19 Дж
1 астрономическая единица	1 а.е. ≈ 150 000 000 км
1 световой год	1 св. год ≈ 9,46·10¹⁵ м
1 парсек	1 пк ≈ 3,26 св. года

Масса частиц

электрона	9,1·10^–31кг ≈ 5,5·10^–4 а.е.м.
протона	1,673·10^–27 кг ≈ 1,007 а.е.м.
нейтрона	1,675·10^–27 кг ≈ 1,008 а.е.м.

Плотность

воды	1000 кг/м³
древесины (сосна)	400 кг/м³
керосина	800 кг/м³
подсолнечного масла	900 кг/м³
алюминия	2700 кг/м³
железа	7800 кг/м³
ртути	13 600 кг/м³

Удельная теплоёмкость

воды	4,2·10 ³ Дж/(кг·К)
льда	2,1·10 ³ Дж/(кг·К)
железа	460 Дж/(кг·К)
свинца	130 Дж/(кг·К)
алюминия	900 Дж/(кг·К)
меди	380 Дж/(кг·К)
чугуна	500 Дж/(кг·К)

Удельная теплота

парообразования воды	2,3·10 ⁶ Дж/кг
плавления свинца	2,5·10 ⁴ Дж/кг
плавления льда	3,3·10 ⁵ Дж/кг

Нормальные условия:

давление	10⁵ Па
температура	0⁰ C

Молярная маcса молекул

азота	28·10^–3 кг/моль
аргона	40·10^–3 кг/моль
водорода	2·10^–3 кг/моль
воздуха	29·10^–3 кг/моль
воды	18·10^–3 кг/моль
гелия	4·10^–3 кг/моль
кислорода	32·10^–3 кг/моль
лития	6·10^–3 кг/моль
неона	20·10^–3 кг/моль
углекислого газа	44·10^–3 кг/моль

Справочные данные из демоверсии, которые могут понадобиться вам при выполнении работы.

Десятичные приставки
Константы
Соотношения между различными единицами
Масса частиц
Астрономические величины
Плотность
Удельная теплоёмкость
Удельная теплота
Нормальные условия
Молярная маcса

→ sp-fizika.pdf
→ Другой справочник с формулами.
→ Основные формулы по физике.
→ 180 формул по физике на одном листе.

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Справочные материалы ЕГЭ по физике 2022-2023

Десятичные приставки

Наименование — Обозначение — Множитель

гига — Г — 10⁹
мега — М — 10⁶
кило — к — 10³
гекто — г — 10²
деци — д — 10^–1
санти — с — 10^–2
милли — м — 10^–3
микро — мк — 10^–6
нано — н — 10^–9
пико — п — 10^–12

Физические постоянные (константы)

число π: π = 3,14
ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
гравитационная постоянная: G = 6,7·10^–11 Н·м²/кг²
универсальная газовая постоянная: R = 8,31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана: k = 1,38·10^–23 Дж/К
постоянная Авогадро: NA = 6·10²³ 1/моль
скорость света в вакууме: с = 3·10⁸ м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона: k = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
модуль заряд электрона (элементарный электрический заряд): e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл
постоянная Планка: h = 6,6·10^-34 Дж·с

Соотношение между различными единицами измерения

температура: 0 К = –273 ⁰С
атомная единица массы: 1 а.е.м. = 1,66·10^–27 кг
1 атомная единица массы эквивалентна: 931,5 МэВ
1 электронвольт: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж

Масса частиц

электрона — 9,1·10^–31 кг ≈ 5,5·10^–4 а.е.м.
протона — 1,673·10^–27 кг ≈ 1,007 а.е.м.
нейтрона — 1,675·10^–27 кг ≈ 1,008 а.е.м.

Плотность

воды — 1000 кг/м³
древесины (сосна) — 400 кг/м³
керосина — 800 кг/м³
подсолнечного масла — 900 кг/м³
алюминия — 2700 кг/м³
железа — 7800 кг/м³
ртути — 13 600 кг/м³

Удельная теплоёмкость

воды — 4,2·10³ Дж/(кг·К)
льда — 2,1·10³ Дж/(кг·К)
железа — 460 Дж/(кг·К)
свинца — 130 Дж/(кг·К)
алюминия — 900 Дж/(кг·К)
меди — 380 Дж/(кг·К)
чугуна — 500 Дж/(кг·К)

Удельная теплота

парообразования воды — 2,3·10⁶ Дж/кг
плавления свинца — 2,5·10⁴ Дж/кг
плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг

Нормальные условия

давление: 10⁵ Па
температура: 0 °С

Молярная масса молекул

азота: 28·10^–3 кг/моль
аргона: 40·10^–3 кг/моль
водорода: 2·10^–3 кг/моль
воздуха: 29·10^–3 кг/моль
воды: 18·10^–3 кг/моль
гелия: 4·10^–3 кг/моль
кислорода: 32·10^–3 кг/моль
лития: 6·10^–3 кг/моль
неона: 20·10^–3 кг/моль
углекислого газа: 44·10^–3 кг/моль

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Источник

Сила тяготения.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес тела, невесомость, искусственные спутники Земли.

Любые два тела притягиваются друг к другу — по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.

Закон всемирного тяготения.

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.

Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами $m_{displaystyle 1}$ и $m_{displaystyle 2}$ притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

$F=Gfrac{displaystyle m_{displaystyle 1}displaystyle m_{displaystyle 2}}{displaystyle r^{displaystyle 2}}.$ (1)

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

$G=6.67cdot 10^{-11} cdot frac{displaystyle Hcdot displaystyle m^{displaystyle 2}}{displaystyle kg^{displaystyle 2}}.$

Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой примерно $6cdot 10^{24}$ кг.

Формула (1), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда — расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.

2. Формула (1) справедлива, если одно из тел — однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда сстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

Сила тяжести.

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести — это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести — это сила притяжения к Земле.

Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

$mg=Gfrac{displaystyle Mm}{displaystyle R^{displaystyle 2}}$ ,

где — масса Земли, км — радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

$g= G frac {M}{R^{displaystyle 2}}$ . (2)

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .

Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

$mg(h)=Gfrac{displaystyle mM}{displaystyle (R+h)^{displaystyle 2}}$ .

Здесь g(h) — ускорение свободного падения на высоте :

$g(h)=Gfrac{displaystyle M}{displaystyle (R+h)^{displaystyle 2}}=frac{displaystyle gR^{2}}{displaystyle (R+h)^{displaystyle 2}}$ .

В последнем равенстве мы воспользовались соотношением

$GM=gR^{2},$

которое следует из формулы (2).

Вес тела. Невесомость.

Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).

Рис. 1. Сила тяжести, реакция опоры и вес тела

На рис. 1 изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести mvec{g} (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости vec{N} (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила vec{P} — вес тела. По третьему закону Ньютона силы vec{P} и vec{N} равны по модулю (P=N) и противоположны по направлению.

Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:

С учётом равенства N=P получаем mg=P . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вверх. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вверх (рис. 2).

Рис. 2. Вес тела больше силы тяжести.

Запишем второй закон Ньютона:

Перейдём к проекциям на ось :

ma=N-mg .

Отсюда . Следовательно, вес тела

Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вниз. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вниз (рис. 3).

Рис. 3. Вес тела меньше силы тяжести.

Схема решения та же. Начинаем со второго закона Ньютона:

Переходим к проекциям на ось :

ma=mg-N .

Отсюда c. Следовательно, вес тела

В данном случае вес тела меньше силы тяжести. При a=g (свободное падение тела с опорой) вес тела обращается в нуль. Это — состояние
невесомости, при котором тело вообще не давит на опору.

Искусственные спутники.

Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте над поверхностью планеты. Масса планеты , её радиус (рис. 4)

Рис. 4. Спутник на круговой орбите.

Спутник будет двигаться под действием единственной силы vec{F} — силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника — центростремительное ускорение

$a=frac{displaystyle v^{displaystyle 2}}{displaystyle R+displaystyle h}$ .

Обозначив через массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: ma=F , или

$mfrac{displaystyle v^{displaystyle 2}}{displaystyle R+displaystyle h}=Gfrac{displaystyle Mm}{displaystyle (R+h)^{2}}$ .

Отсюда получаем выражение для скорости:

$v=sqrt{frac{displaystyle GM}{displaystyle R+h}}$ .

Первая космическая скорость — это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте h=0 . Для первой космической скорости имеем

$v_{displaystyle 1}=sqrt{frac{displaystyle GM}{displaystyle R}}$ ,

или, с учётом формулы ( 2),

$v_{displaystyle 1}=sqrt{gR}$ .

Для Земли приближённо имеем:

$v_{displaystyle 1}=sqrt{10cdot 6400000}=8000 m/c = 8$ км/с.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Сила тяготения.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Справочные материалы ЕГЭ по физике 2022-2023

Десятичные приставки

Наименование — Обозначение — Множитель

гига — Г — 10⁹
мега — М — 10⁶
кило — к — 10³
гекто — г — 10²
деци — д — 10^–1
санти — с — 10^–2
милли — м — 10^–3
микро — мк — 10^–6
нано — н — 10^–9
пико — п — 10^–12

Физические постоянные (константы)

число π: π = 3,14
ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
гравитационная постоянная: G = 6,7·10^–11 Н·м²/кг²
универсальная газовая постоянная: R = 8,31 Дж/(моль·К)
постоянная Больцмана: k = 1,38·10^–23 Дж/К
постоянная Авогадро: NA = 6·10²³ 1/моль
скорость света в вакууме: с = 3·10⁸ м/с
коэффициент пропорциональности в законе Кулона: k = 1/(4πε₀) = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
модуль заряд электрона (элементарный электрический заряд): e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл
постоянная Планка: h = 6,6·10^-34 Дж·с

Соотношение между различными единицами измерения

температура: 0 К = –273 ⁰С
атомная единица массы: 1 а.е.м. = 1,66·10^–27 кг
1 атомная единица массы эквивалентна: 931,5 МэВ
1 электронвольт: 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж

Масса частиц

электрона — 9,1·10^–31 кг ≈ 5,5·10^–4 а.е.м.
протона — 1,673·10^–27 кг ≈ 1,007 а.е.м.
нейтрона — 1,675·10^–27 кг ≈ 1,008 а.е.м.

Плотность

воды — 1000 кг/м³
древесины (сосна) — 400 кг/м³
керосина — 800 кг/м³
подсолнечного масла — 900 кг/м³
алюминия — 2700 кг/м³
железа — 7800 кг/м³
ртути — 13 600 кг/м³

Удельная теплоёмкость

воды — 4,2·10³ Дж/(кг·К)
льда — 2,1·10³ Дж/(кг·К)
железа — 460 Дж/(кг·К)
свинца — 130 Дж/(кг·К)
алюминия — 900 Дж/(кг·К)
меди — 380 Дж/(кг·К)
чугуна — 500 Дж/(кг·К)

Удельная теплота

парообразования воды — 2,3·10⁶ Дж/кг
плавления свинца — 2,5·10⁴ Дж/кг
плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг

Нормальные условия

давление: 10⁵ Па
температура: 0 °С

Молярная масса молекул

азота: 28·10^–3 кг/моль
аргона: 40·10^–3 кг/моль
водорода: 2·10^–3 кг/моль
воздуха: 29·10^–3 кг/моль
воды: 18·10^–3 кг/моль
гелия: 4·10^–3 кг/моль
кислорода: 32·10^–3 кг/моль
лития: 6·10^–3 кг/моль
неона: 20·10^–3 кг/моль
углекислого газа: 44·10^–3 кг/моль

Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Источник

Видеоурок: Закон всемирного тяготения

Лекция: Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от высоты над поверхностью планеты

Закон гравитационного взаимодействия

До некоторого времени Ньютон не задумывался о том, что его предположения справедливы для всех тех, находящихся во Вселенной. Спустя некоторое время им были изучены законы Кеплера, а также законы, которых придерживаются тела, что свободно падают на поверхность Земли. Данные мысли не были зафиксированы на бумаге, а только остались заметки про яблоко, упавшее на Землю, а также о Луне, которая вращается вокруг планеты. Он считал, что

все тела рано или поздно упадут на Землю;
они падают с одинаковым ускорением;
Луна двигается по окружности с постоянным периодом;
размеры Луны практически в 60 раз меньше, чем у Земли.

В результате всего это был сделан вывод, что все тела притягиваются друг к другу. При этом, чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе окружающие объекты.

В результате этого был открыт закон всемирного притяжения:

Любые материальные точки притягиваются друг к другу с силой, увеличивающейся в зависимости от роста их масс, но при этом уменьшается в квадратной пропорциональности в зависимости от расстояния между этими телами.

F – сила гравитационного притяжения
m₁, m₂ – массы взаимодействующих тел, кг
r – расстояние между телами (центрами масс тел), м
G – коэффициент (гравитационная постоянная) ≈ 6,67*10^-11 Нм²/кг²

Данный закон справедлив в том случае, когда тела можно принять за материальные точки, а вся их масса сконцентрирована в центре.

Коэффициент пропорциональности из закона всемирного тяготения был определен экспериментальным путем ученым Г.Кавендишем. Гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются килограммовые тела на расстоянии одного метра:

G = 6,67*10^-11 Нм²/кг²

Взаимное притяжение тел объясняется гравитационным полем, подобным электрическому, которое находится вокруг всех тел.

Сила тяжести

Вокруг Земли также существует такое поле, его еще называют полем земного притяжения. Все тела, что находятся в местах его действия, притягиваются к Земле.

Сила тяжести — это равнодействующая гравитационной силы, а также центростремительной силы, направленной по оси вращения.

Именно с такой силой все планеты притягивают к себе другие тела.

Характеристика силы тяжести:

1. Точка приложения: центр масс тела.

2. Направление: к центру Земли.

3. Модуль силы определяется по формуле:

F_тяж = gm
g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения
m — масса тела

Так как сила тяжести — это частный случай закона гравитационного взаимодействия, то ускорение свободного падения определяется по формуле:

g — ускорение свободного падения, м/с2
G — гравитационная постоянная, Нм²/кг²
M₃ — масса Земли, кг
R₃ — радиус Земли

Из этого можно сделать

вывод:

чем больше масса космического объекта, тем больше ускорение свободного падения;
чем больше расстояние до космического объекта, тем меньше ускорение свободного падения.

Более того, на данную величину влияет и период вращения планеты вокруг оси.

Если тело находится на некотором расстоянии от поверхности Земли, то определить ускорение можно по следующей формуле:

Если же с увеличением высоты уменьшается ускорение, то можно сделать вывод, что сила тяжести так же уменьшается.

Источник

Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F — сила всемирного тяготения, m₁ и m₂ — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10^–11Н ∙ м²/кг²).

Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m₁ = 1 кг и m₂ = 1 кг, то F = G.

G = 6,67∙10^–11Н ∙ м²/кг².

Сила тяжести

Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.

Расчет силы тяжести на Земле

Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:

Вывод формулы ускорения свободного падения

Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.

Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.

Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:

Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:

Отсюда:

Формула расчета ускорения свободного падения

Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.

Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10²² кг.

Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.

Первая космическая скорость

Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.

ОпределениеПервая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

Вывод формулы первой космической скорости

Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:

Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.

Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:

Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:

Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:

Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:

Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.

Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:

8 км/с — первая космическая скорость Земли.

Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10²⁴ кг, а ее радиус равен 6052 км.

Задание EF18521

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 2 м друг от друга, равна 9 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние увеличить до 6 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать закон всемирного тяготения.
Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.

Решение

Запишем исходные данные:

Расстояние между двумя шарами в первом случае: R₁ = 2 м.
Расстояние между двумя шарами во втором случае: R₂ = 6 м.
Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.

Запишем закон всемирного тяготения:

Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m₁ и m₂.

R₂ больше R₁ втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3² раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17569

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

а) 7F

б) 9F

в) 12F

г) 16F

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения.

2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.

3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.

4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.

Решение

Закон всемирного тяготения выглядит так:

Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:

Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:

Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18678

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличилась
2)	уменьшилась
3)	не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость

спутника

Потенциальная энергия спутника

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.

3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.

Решение

На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

F=maц=GmM(R+h)2

Отсюда центростремительное ускорение равно:

aц=GM(R+h)2

Но центростремительное ускорение также равно:

aц=v2(R+h)

Приравняем правые части выражений и получим:

GM(R+h)2=v2(R+h)

v2=MG(R+h)(R+h)2=MG(R+h)

Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

E_p = mgh

Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

Верная последовательность цифр в ответе: 21.

Ответ: 21

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17578

Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.

3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.

4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.

5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.

6.Подставить известные данные и произвести вычисление.

Решение

Запишем исходные данные:

• Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙10³ м/с.

• Радиус орбиты спутника: R_о = 4000 км, или 4∙10⁶ м.

• Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с².

Ускорение свободного падения определяется формулой:

Отсюда радиус равен:

Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:

Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:

Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:

Отсюда:

Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:

Из этой формулы выразим массу планеты:

Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:

Подставляем известные данные и вычисляем:

Этот радиус соответствует 3400 км.

Ответ: 3400

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 17.1k

Источник

Десятичные приставки

Наименование	Обозначение	Множитель	Наименование	Обозначение	Множитель
мега-	М	10⁶	санти-	с	10^-2
кило-	к	10³	милли-	м	10^—³
гекто-	г	10²	микро-	мк	10^-6

Основные физические константы

Число π	π = 3,14
Ускорение свободного падения на Земле	g = 10 м/с²
Гравитационная постоянная	G = 6,7 ∙ 10^-11 Н ∙ м²/кг²
Универсальная газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(моль ∙ К)
Постоянная Больцмана	k = 1,38 ∙ 10^—²³Дж/К
Постоянная Авогадро	N_А = 6 ∙ 10²³ 1/моль
Скорость света в вакууме	с = 3 ∙ 10⁸ м/с
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона	k = 9 ∙ 10⁹ Н ∙ м²/Кл²
Модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)	е = 1,6 ∙ 10^—¹⁹ Кл
Постоянная Планка	h = 6,6 ∙ 10^-34 Дж ∙ с

Соотношение между различными единицами

Температура	0 К = -273,15° С
Атомная единица массы	1 а.е.м. = 1,66 ∙ 10^—²⁷ кг
1 атомная единица массы эквивалентна	931,5 МэВ
1 электронвольт	1 эВ = 1,6 ∙ 10^—¹⁹Дж

Масса частиц

Электрона	9,1 ∙ 10^—³¹ кг ≈ 5,5 ∙ 10^—⁴ а.е.м.
Протона	1,637 ∙ 10^—²⁷ кг ≈ 1,007 а.е.м.
Нейтрона	1,675 ∙ 10^—²⁷ кг ≈ 1,008 а.е.м.

Нормальные условия

Давление

10⁵ Па

Температура

0° С

Плотность тел

Бензин	710 кг/м³	Древесина	600 кг/м³
Спирт	800 кг/ м³	Алюминий	2700 кг/м³
Масло машинное	900 кг/м³	Сталь	7800 кг/м³
Вода морская	1030 кг/м³	Медь	8900 кг/м³
Вода	1000 кг/м³	Мрамор	2700 кг/м³
Ртуть	13600 кг/м³	Лёд	900 кг/м³

Удельное электрическое сопротивление (Ом ∙ мм²/м)

Алюминий 0,028	Ртуть 0,96
Железо 0,10	Медь 0,017

Удельная теплоёмкость
Воды 4200 Дж/(кг ∙ град) Льда 2100 Дж/(кг ∙ град) Железа 444 Дж/(кг ∙ град) Меди 380 Дж/(кг ∙ град)	Олова 230 Дж/(кг ∙ град) Свинца 130 Дж/(кг ∙ град) Стали 460 Дж/(кг ∙ град)
Удельная теплота плавления
Свинца 2,5 ∙ 10⁴ Дж/кг Льда 3,3 ∙ 10⁵ Дж/кг	Стали 82 ∙ 10³ Дж/ кг
Удельная теплота парообразования
Воды 2,3 ∙ 10⁶ Дж/кг

Источник

Справочные материалы ЕГЭ по физике 2022-2023

Десятичные приставки

Физические постоянные (константы)

Соотношение между различными единицами измерения

Масса частиц

Плотность

Удельная теплоёмкость

Удельная теплота

Нормальные условия

Молярная масса молекул

Сила тяготения.

Закон всемирного тяготения.

Сила тяжести.

Вес тела. Невесомость.

Искусственные спутники.

Справочные материалы ЕГЭ по физике 2022-2023

Десятичные приставки

Физические постоянные (константы)

Соотношение между различными единицами измерения

Масса частиц

Плотность

Удельная теплоёмкость

Удельная теплота

Нормальные условия

Молярная масса молекул

Сила тяжести

Вывод формулы ускорения свободного падения

<img decoding="async" onError="javascript: wp_broken_images = window.wp_broken_images || function(){}; wp_broken_images(this);" loading="lazy" width="495" height="77" src="https://spadilo.ru/wp-content/uploads/2020/07/word-image-352.png" />

Первая космическая скорость

Вывод формулы первой космической скорости