Хранение звуковых файлов информатика егэ формулы - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Урок посвящен разбору задания 7 ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Кодирование текстовой информации
- Кодирование графической информации
- Кодирование звуковой информации
- Определение скорости передачи информации
Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике
- Тема: Кодирование изображений
- Тема: Кодирование звука
- Тема: Кодирование видео
- Тема: Скорость передачи данных

7-е задание: «Кодирование графической и звуковой информации, объем и передача информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 9 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Если вычисления получаются слишком громоздкими, значит, Вы неправильно решаете задачу. Удобно выделить во всех множителях степени двойки, тогда умножение сведётся к сложению
показателей степеней, а деление – к вычитанию»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Кодирование текстовой информации

I = n * i

где:

n — количество символов

i — количество бит на 1 символ (кодировка)

Кодирование графической информации

Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2ⁱ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2ⁱ различных цветов.

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:

i = log₂N

N — количество цветов
i — глубина цвета
В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 2⁸ вариантов на каждый из трех цветов.
R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)

Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:

I = M * N * i

где:

I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
M — ширина изображения в пикселях
N — высота изображения в пикселях
i — глубина кодирования цвета или разрешение

Или можно формулу записать так:

I = N * i битов

где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

* для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Следует также помнить формулы преобразования:

1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,
1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Кодирование звуковой информации

Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 7 ЕГЭ по информатике.

Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.

Дискретизация, объяснение задания 7 ЕГЭ

T – интервал дискретизации (измеряется в с)
ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.

Разрядность кодирования

* Изображение взято из презентации К. Полякова

Получим формулу объема звукового файла:

Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:

✍ Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бит
I = 8000*16*128/8 = 2³ * 1000 * 2⁴ * 2⁷ / 2³ = 2¹⁴ / 2³ =2¹¹ =
= 2048000 байт

Определение скорости передачи информации

Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)

Объем переданной информации I вычисляется по формуле:

I = V * t

I — объем информации
v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
t — время передачи

* Вместо обозначения скорости V иногда используется q
* Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q

Скорость передачи данных определяется по формуле:

V = I/t

и измеряется в бит/с

Егифка ©:

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Тема: Кодирование изображений

7_1:

Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Используем формулу нахождения объема:
Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
M x N:

160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 2⁶ = 
= 25 * 2⁴ * 2⁶

Нахождение глубины кодирования i:

256 = 2⁸ 
т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2ⁱ)

Находим объем:

I = 25 * 2⁴ * 2⁶ * 2³ = 25 * 2¹³ - всего бит на всё изображение

Переводим в Кбайты:

(25 * 2¹³) / 2¹³ = 25 Кбайт

Результат: 25

Детальный разбор задания 7 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.2:

Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:
где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:

128 * 256 = 2⁷ * 2⁸ = 2¹⁵

В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
Найдем i из той же формулы:

i = I / (M*N)

Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:

2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³:
i = (2³ * 3 * 2¹⁰ * 2³) / 2¹⁵ = 
= 3 * 2¹⁶ / 2¹⁵ = 6 бит

Теперь найдем количество цветов в палитре:

2⁶ = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

Результат: 64

Смотрите видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.3:

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей,
а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

i можно найти, зная количество цветов в палитре:

до преобразования: i = 8 (2⁸ = 256)
после преобразования: i = 2 (2² = 4)

Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):

I = x * 8
I - 18 = x * 2

Выразим x в первом уравнении:

x = I / 8

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

I - 18 = I / 4
4I - I = 72
3I = 72
I = 24

Результат: 24

Подробный разбор 7 задания ЕГЭ смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.4:

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:

42 = N * i
I = N / 4 * 4i

Выразим i в первом уравнении:

i = 42 / N

Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):

[ I= frac {N}{4} * 4* frac {42}{N} ]

После сокращений получим:

I = 42

Результат: 42

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.5:

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле скорости передачи файла имеем:

где I — объем файла, а t — время

По формуле объема файла изображения имеем:

где N — общее количество пикселей или разрешение,
а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
Изменим формулу получения объема файла для города Б:

[ I= frac {2*N * i}{3} ]

Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:

Город А:

[ V= frac {N*i}{72} ]

Город Б:

[ 3*V= frac{frac {4*N*i}{3}}{t} ]

или:

[ t*3*V= frac {4*N*i}{3} ]

Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:

[ frac {t*3*N*i}{72}= frac {4*N*i}{3} ]

Выразим t:

t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

Результат: 32

Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

ЕГЭ по информатике задание 7.6:

Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Типовые задания для терировки

✍ Решение:

Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:

900 Кбайт = 2² * 225 * 2¹⁰ * 2³ = 225 * 2¹⁵

Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):

1024 * 768 = 2¹⁰ * 3 * 2⁸

Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):

[ frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = frac {75}{8} approx 9 ]

9 бит на 1 пиксель

9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2ⁱ:

2⁹ = 512

Результат: 512

Смотрите подробное решение на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование изображений:

7_8: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Посмотрим, что из формулы нам уже дано:

I = 320 Кбайт, 
N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 2¹² всего пикселей, 
i - ?

Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:

количество цветов = 2ⁱ

Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:

320 Кбайт = 320 * 2¹⁰ * 2³ бит  = 320 * 2¹³ бит

Найдем i:

[ i = frac {I}{N} = frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} approx 8,5 бит ]

Найдем количество цветов:

2ⁱ = 2⁸ = 256

Результат: 256

Подробное решение данного 7 (9) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

7_21: : ЕГЭ по информатике задание 7.21:

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 5 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 150 ppi и цветовую систему, содержащую 16 цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 512 Кбайт.

Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема файла изображения имеем:

I = N * i

где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель).

Так как по заданию имеем разрешение, выраженное в пикселях на дюйм, то фактически это означает:

I = значение ppi² * N * i

Формула количества цветов:

количество цветов = 2ⁱ

Посмотрим, что из формулы нам уже дано до экономного варианта и при экономном варианте:

Неэкономный вариант:
I = 5 Мбайт = 5 * 2²³ бит, 
N - ?, 
i - ?
300 ppi

Экономный вариант:
I = 512 Кбайт = 2⁹ * 2¹³ бит = 2²² бит, 
N - ?, 
i = 4 бит (2⁴ = 16)
150 ppi

Так как в экономном режиме нам известны все составляющие формулы, кроме разрешения (N), то найдем разрешение:

N = I / (i * 150*150 ppi)
N = 2²² / (4 * 22500)

Подставим все известные значения, включая найденное N, в формулу для неэкономного режима:

I = N * 300*300 ppi * i
5 * 2²³ = (2²² * 300 * 300 * i) / (22500 * 4);

Выразим i и вычислим его значение:

i = (5 * 2²³ * 22500 * 4) / (2²² * 300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бит

По формуле нахождения количества цветов в палитре имеем:

2¹⁰ = 1024

Результат: 1024

Тема: Кодирование звука

7_7:

На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла получим:

I = β * t * ƒ * S

Из задания имеем:

I= 7500 Кбайт
β= 32 бита
t= 30 секунд
S= 4 канала

ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:

[ ƒ = frac {I}{S*B*t} = frac {7500 * 2^{10} * 2^3 бит}{2^7 * 30}Гц = frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 ]

2⁴ = 16 КГц

Результат: 16

Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 7 задания ЕГЭ по информатике:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_9:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:

V = I/t

Вспомним также формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * s

где:
I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):

город Б: 
β - в 2 раза выше
ƒ - в 3 раза меньше
t - 15 секунд, 
пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше

Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:

город А: 
β_Б / 2
ƒ_Б * 3
I_Б / 2
V_Б / 4
t_Б / 2, t_Б * 3, t_Б * 4  -  ?

Дадим объяснения полученным данным:
так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:

t = t/2

так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:

t = t * 3

скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):

t = t * 4

Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:

[ t_А = frac {15}{2} * 3 * 4 ]

90 секунд

Результат: 90

Подробное решение смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7.10:

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S -количество каналов

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:

1 состояние:
S = 2 канала
I = 30 Мбайт

2 состояние:
S = 1 канал
β = в 2 раза выше
ƒ = в 1,5 раза ниже
I = ?

Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:

I = I / 2

Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):

I = I * 2

Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:

I = I / 1,5

Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:

I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

Результат: 20

Смотрите видеоразбор данной задачи:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звуковых файлов:

ЕГЭ по информатике задание 7_11:

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время

Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:

А:
t = 100 c.

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.

✎ 1 способ решения:

Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:

 t_{A для преобразов.} = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд

Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:

75 / 15 = 5

Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.

Ответ: 5

✎ 2 способ решения:

Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А:
```
А:
t_А = 100 c.
V_А = I / 100
```
Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:

Б:
β = в 3 раза выше
ƒ = в 4 раза ниже
t = 15 c.
I_Б = (3 / 4) * I
V_Б = ((3 / 4) * I) / 15

Теперь найдем соотношение V_Б к V_А:

[ frac {V_Б}{V_А} = frac {3/_4 * I}{15} * frac {100}{I} = frac {3/_4 * 100}{15} = frac {15}{3} = 5 ]

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

Результат: 5

Подробный видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

ЕГЭ по информатике задание 7_12:

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

✍ Решение:

Вспомним формулу объема звукового файла:

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов

Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:

β = 32 бита
ƒ = 32кГц = 32000Гц
t = 2 мин = 120 с

Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 2²³ (2³ (байт) * 2¹⁰ (Кбайт) * 2¹⁰(Мбайт)):

(32 * 32000 * 120) / 2²³ = 
=( 2⁵ * 2⁷ * 250 * 120) / 2²³ = 
= (250*120) / 2¹¹ = 
= 30000 / 2¹¹ = 
= (2⁴ * 1875) / 2¹¹ =
= 1875 / 128 ~ 14,6

Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:

 14,6 * 4 = 58,5

Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

Результат: 60

Смотрите подробное решение:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_19: Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения:

I = 48000 * 32 * 300 * 2

Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:

48000 | 2
24000 | 2
12000 | 2
 6000 | 2     = 375 * 2⁷
 3000 | 2
 1500 | 2
  750 | 2 
  375 | 2 - уже не делится
 187,5

300 | 2     = 75 * 2²
150 | 2
 75 | 2 - уже не делится 
37,5

Получим:

I = 375 * 75 * 2¹⁵

В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 2²³ (2³ * 2¹⁰ * 2¹⁰):

I = 375 * 75 * 2¹⁵ / 2²³ = 28125 / 2⁸

Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:

Получаем:

2¹⁰ * 2⁵ = 2¹⁵ = 32768
2¹⁰ * 2⁴ = 2¹⁴ = 16384

Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:

2¹⁵ / 2⁸ = 2⁷ = 128
2¹⁴ / 2⁸ = 2⁶ = 64

Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

Результат: 4

Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование звука:

7_20:

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

✍ Решение:

По формуле объема звукового файла имеем:

I — объем
β — глубина кодирования = 32 бита
ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
t — время = 5 мин = 300 с
S — количество каналов = 2

Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:

ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 2² * 2¹⁰
B = 64 бит = 2⁶ / 2²³ Мбайт
t = 1 мин = 60 c = 15 * 2² c
S = 2

Подставим значения в формулу объема звукового файла:

I = 2⁶ * 2² * 2¹⁰ * 15 * 2² * 2¹ / 2²³ = 15/4 ~ 3,75

Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

Результат: 4

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Кодирование видео

7_22:

Камера снимает видео без звука с частотой 120 кадров в секунду, при этом изображения используют палитру, содержащую 2²⁴ = 16 777 216 цветов. При записи файла на сервер полученное видео преобразуют так, что частота кадров уменьшается до 20, а изображения преобразуют в формат, использующий палитру из 256 цветов. Другие преобразования и иные методы сжатия не используются. 10 секунд преобразованного видео в среднем занимают 512 Кбайт.

Сколько Мбайт в среднем занимает 1 минута исходного видео?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Посмотрим, как изменялись параметры файла до преобразования и после:

ДО:
ƒ = 120, 
i = 24 бит

ПОСЛЕ:
ƒ = 20, 
i = 8 бит (2⁸ = 256)
t = 10 секунд
I = 512 Кбайт = 2⁹ Кбайт

Поскольку после преобразования количество кадров в секунду уменьшилось в 6 раз (120 / 20 = 6), а количество бит на пиксель уменьшилось в 3 раза (24 / 8 = 3), то и объем уменьшился в целом в 18 раз (6 * 3 = 18).
Вычислим объем файла, передаваемого за 10 секунд, до его преобразования:

за 10 секунд: I * 18 = 2⁹ * 18 Кбайт = (2⁹ * 18) . 2¹⁰ Мбайт = 9 Мбайт

Чтобы получить объем, переданный за 1 минуту, необходимо полученное значение умножить на 6:

за 1 мин: 9 * 6 = 54 Мбайт

Результат: 54

Тема: Скорость передачи данных

ЕГЭ по информатике задание 7_13:

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту.

Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):

V = 128000 бит/с = 2¹⁰ * 125 бит/с
t = 1 мин = 60 с = 2² * 15 с
1 символ кодируется 16-ю битами
всего символов - ?

Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:

Q = 2¹⁰ * 125 * 2² * 15 = 
= 2¹² * 1875 бит на все символы

Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 2¹² * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:

кол-во символов = 2¹² * 1875 / 16 = 2¹² * 1875 / 2⁴ = 
= 2⁸ * 1875 = 480000

Результат: 480000

Разбор 7 задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_14:

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2¹⁷ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁶ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Определим, что нам известно:

Вася: V = 2¹⁷ бит/с
Петя: V = 2¹⁶ бит/с
Общий объем Q = 8 Мбайт

Для начала переведем объем в биты:

Q = 8Мбайт = 8 * 2²³ бит = 2³ * 2²³ = 2²⁶ бит

Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 2¹⁷ бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:

t1 = 1024 Кбайт / 2¹⁷ = 2¹⁰ * 2¹³ бит / 2¹⁷ = 
= 2¹⁰ / 2⁴ = 64 с

t2 = 2²⁶ / 2¹⁶ = 2¹⁰ = 1024 c

Найдем общее время:

t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088

Результат: 1088

Подробный разбор смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_15:

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним формулу скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

Отсюда получаем формулу для времени:
Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:

N — общее количество пикселей или разрешение, 
i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

Q = 4 * 480000

Теперь найдем время:

t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

Результат: 60

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_16:

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

✍ Решение:

Формула скорости передачи данных:

* Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)

V - скорость
Q - объем
t - время

При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
Объем переданных данных выразим в Мбитах:

1 Мбайт = 8 Мбит

 Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит

Из формулы выразим объем:
Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:

(60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
вынесем t за скобки, получим уравнение:
t * (20 + 60) = 72000
выразим t:
t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин

Результат: 15

Решение задания можно посмотреть и на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7.17:

Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2¹⁸ бит в секунду,
объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 2²³ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:

t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 2²³ / 2¹⁸ = 8 + 2⁵ = 40 c

Рассмотрим способ Б:

Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):

t = Q / V = 5 * 2²³ / 2¹⁸ = 5 * 2⁵ = 5 * 32 = 160 c

Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:

160 с - 40 с = 120 с

Результат: А120

Решение также можно посмотреть в видеоуроке:

📹 YouTube здесьздесь

Тема: Скорость передачи информации:

ЕГЭ по информатике задание 7_18:

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

Какой способ быстрее и насколько, если

средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁰ бит в секунду,
объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 секунды,
объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 секунды?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.

✍ Решение:

Рассмотрим способ А:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 2² * 2²³ бит  = 2²⁵ бит

Формула времени передачи данных:

V - скорость
Q - объем
t - время

Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:

t_A = 2²⁵ / 2²⁰ + 17 с = 2⁵ + 17 = 49 с

Рассмотрим способ Б:

Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:

Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 2¹ * 2²³ бит  = 2²⁴ бит

Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:

t_Б = 2²⁴ / 2²⁰ + 24 с = 2⁴ + 24 = 40 с

Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:

49 - 40 = 9 с

Результат: Б9

Тема: Скорость передачи информации:

Решение 7 ЕГЭ по информатике, задание 7_19:

Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту и 40 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 10 секунд. Размер исходного документа 45 Мбайт.

Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?

✍ Решение:

Выпишем исходные данные для двух состояний документа, используя неизвестное x для искомого параметра — объема:

неупакованный:

I₁ = 45 Мбайт
t₁ = 100 секунд (60 секунд + 40 секунд = 100)

упакованный:

I₂ = x Мбайт
t₂ = 20 секунд (30 секунд - 10 секунд = 20)

Получим систему уравнений:

45 = 100
х = 20

Выразим x, т.е. объем упакованного документа:

х = (45 * 20) / 100 = 9 Мбайт

Результат: 9

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла – 64 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла  — 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Источник: ЕГЭ по информатике 2020. Досрочная волна. Вариант 1

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла  — 48 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 1,5 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Источник: ЕГЭ по информатике 2020. Досрочная волна. Вариант 2

Для проведения эксперимента записывается звуковой фрагмент в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; дополнительно в файл записывается служебная информация, необходимая для эксперимента, размер полученного файла 97 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Результаты тоже записываются в файл без сжатия и со служебной информацией, размер полученного файла 7 Мбайт. Объём служебной информации в обоих случаях одинаков. Укажите этот объём в мегабайтах. В ответе укажите только число (количество Мбайт), единицу измерения указывать не надо.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Седьмое задание из ЕГЭ по информатике 2022. Отличное задание, которое нужно решать!

Данное задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

Приступим к примерным вариантам из ЕГЭ по информатике.

Задача (классика, количество цветов изображения)

Какое максимальное количество цветов может быть в палитре неупакованного растрового изображения, имеющего размер 1024 * 256 пикселей и занимающего на диске не более 165 кб.

Решение:

1. Найдём сколько будет весить один пиксель! У нас всего 1024 * 256 пикселей. Берём максимально возможный объём картинки (165 Кб) и разделим его на количество пикселей.

Важно: Мы не пытаемся сразу вычислить, например, количество пикселей во всём изображении. А записываем сначала в виде действия 1024 * 256. Когда уже получается дробь, пытаемся сократить эту дробь по максимуму. Это позволяет экономить силы при решении седьмого задания из ЕГЭ по информатике 2022.

Нам нужно найти: сколько именно целых бит занимает один пиксель. Округляем количество бит в меньшую сторону, потому что мы не можем «перевалить» за максимальную отметку 165 Кб для всего изображения.

Применим формулу, которую нужно твёрдо знать для решения 7 задания из ЕГЭ по информатике.

Ответ: 32

Задача (Резервирование памяти)

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64 * 256 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 4 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Задача обратная предыдущей. Первый вопрос на который нужно ответить: сколько весит 1 пиксель? Снова используется формула N = 2 ⁱ.

Видно, что 1 пиксель имеет объём i = 2 бита. Количество пикселей в изображении равно 64 * 256. Важно опять умножать эти два числа не сразу. Тогда объём картинки будет равен: количество пикселей (64 * 256) умножить на объём одного пикселя (2 бита).

В подобных задачах из ЕГЭ по информатике фишка в том, чтобы составить дробь и потом сократить её, тем самым вычисление делается без калькулятора и без лишних усилий.

Ответ: 4

Задача (работа со звуком)

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Общая формула для решения 7-ого задания на тему звуковых файлов из ЕГЭ по информатике.

Её легко запомнить. Объём записанного файла равен произведению всех остальных параметров. Важно соблюдать единицы измерения.

Распишем формулу дискретизации для первой звукозаписи и для второй. В первом случае у нас режим квадро, значит, нужно к произведению добавить ещё 4. Во втором случае режим стерео, значит, должны поставить коэффициент 2. Т.к. производилась запись этого же фрагмента, то время в обоях случаях одинаковое.

Выражаем время из первого уравнения и подставляем во второе.

Опять удобно решать с помощью сокращение дробей.

Ответ: 80

Закрепим результат, решив ещё одну тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (ЕГЭ по информатике 2020, Досрочная волна)

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла – 12 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер в Мбайт файла, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла.

Решение:

Вначале выписываем формулу для первого файла и для второго файла. Подставляем всё, что нам известно.

Для второго звукового файла коэффициенты все переносим в одну сторону.

Выражаем из первого уравнения произведение M * i * t и подставляем его во второе уравнение.

После небольших сокращений получаем 4 Мб для второго звукового файла.

Время было для обоих файлов одинаковым, потому что было сказано, что тот же музыкальный файл перезаписали второй раз с другими параметрами.

Ответ: 4

Удачи при решении 7 задания из ЕГЭ по информатике 2022!

Источник

Взрослым: Skillbox, Geekbrains, Хекслет, Eduson, XYZ, Яндекс.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Формулы для заданий ЕГЭ по информатике

Кодирование текстовой информации

I = n * i

n — количество символов
i — количество бит на 1 символ (кодировка)

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре

i = log₂N

N — количество цветов
i — глубина цвета

Формула объема памяти для хранения растрового изображения

I = M * N * i

I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
M — ширина изображения в пикселях
N — высота изображения в пикселях
i — глубина кодирования цвета или разрешение

Или

I = N * i битов

N – количество пикселей (M * N)
i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)

Для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

Формула объема звукового файла

I = β * ƒ * t * S

I — объем
β — глубина кодирования
ƒ — частота дискретизации
t — время
S — количество каналов (S=1 для моно, S=2 для стерео, S=4 для квадро)

Формула объема переданной информации

I = V * t

I — объем информации
v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду и пр.)
t — время передачи

Формула скорости передачи данных

V = I / t

I — объем информации
v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду и пр.)
t — время передачи

Формулы преобразования

1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,
1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Взрослым: Skillbox, Geekbrains, Хекслет, Eduson, XYZ, Яндекс.
8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Источник

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала. Чем чаще записывается сигнал, тем лучше качество записи.

Частота дискретизации f – это количество раз в секунду, которое происходит преобразование аналогового звукового сигнала в цифровой. Измеряется в Герцах (Гц).

Глубина кодирования (а также, разрешение) – это количество бит, выделяемое на одно преобразование сигнала. Измеряется в битах (Бит).

Возможна запись нескольких каналов: одного (моно), двух (стерео), четырех (квадро).

Обозначим частоту дискретизации – f (Гц), глубину кодирования – B(бит), количество каналов – k, время записи – t(Сек).

Количество уровней дискретизации d можно рассчитать по формуле: d = 2^B.

Тогда объем записанного файла V(бит) = f * B * k * t.

Или, если нам дано количество уровней дискретизации,

V(бит) = f * log₂d * k * t.

Единицы измерения объемов информации:

1 б (байт) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 2¹⁰ б

1 Мб (мегабайт) = 2²⁰ б

1 Гб (гигабайт) = 2³⁰ б

1 Тб (терабайт) = 2⁴⁰ б

1 Пб (петабайт) = 2⁵⁰ б

При оцифровке графического изображения качество картинки зависит от количества точек и количества цветов, в которые можно раскрасить точку.

Если X – количество точек по горизонтали,

Y – количество точек по вертикали,

I – глубина цвета (количество бит, отводимых для кодирования одной точки), то количество различных цветов в палитре N = 2^I. Соответственно, I = log₂N.

Тогда объем файла, содержащего изображение, V(бит) = X * Y * I

Или, если нам дано количество цветов в палитре, V(бит) = X * Y * log₂N.

Скорость передачи информации по каналу связи (пропускная способность канала) вычисляется как количество информации в битах, переданное за 1 секунду (бит/с).

Объем переданной информации вычисляется по формуле V = q * t, где q – пропускная способность канала, а t – время передачи.

Кодирование звука

Пример 1.

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 32 бит. Запись длится 12 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 30 2) 45 3) 75 4) 90

Решение:

V(бит) = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования, k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³

Переведем все величины в требуемые единицы измерения:

V(Мб) = (16*1000 * 32 * 2 * 12 * 60 ) / 2²³

Представим все возможные числа, как степени двойки:

V(Мб) = (2⁴ * 2³ * 125 * 2⁵ * 2 * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (5625 * 2¹⁷) / 2²³ = 5625 / 2⁶ =

5625 / 64 ≈ 90.

Ответ: 4

!!! Без представления чисел через степени двойки вычисления становятся намного сложнее.

!!! Частота – это физическая величина, а потому 16 кГц = 16 * 1000 Гц, а не 16 * 2¹⁰. Иногда этой разницей можно пренебречь, но на последних диагностических работах она влияла на правильность ответа.

Пример 2.

В течение трех минут производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 16 КГц и 24-битным разрешением. Сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 25 Мбайт

2) 35 Мбайт

3) 45 Мбайт

4) 55 Мбайт

Решение:

V(бит) = f(Гц)* B(бит) * k * t(Сек),

где V – размер файла, f – частота дискретизации, B – глубина кодирования (или разрешение), k – количество каналов, t – время.

Значит, V(Мб) = (f * B * k * t ) / 2²³= (16 * 1000 * 24 * 4 * 3 * 60) / 2²³ = (2⁴ * 2³ * 125 * 3 * 2³ * 2² * 3 * 15 * 2²) / 2²³ = (125 * 9 * 15 * 2¹⁴) / 2²³ = 16875 / 2⁹ = 32, 96 ≈ 35

Ответ: 2

Пример 3.

Аналоговый звуковой сигнал был записан сначала с использованием 64 уровней дискретизации сигнала, а затем с использованием 4096 уровней дискретизации сигнала. Во сколько раз увеличился информационный объем оцифрованного звука?

1) 64

2) 8

3) 2

4) 12

Решение:

V(бит) = f * log₂d * k * t, где V – размер файла, f – частота дискретизации, d – количество уровней дискретизации, k – количество каналов, t – время.

V₁= f * log₂64 * k * t = f * 6 * k * t

V₂= f * log₂4096 * k * t = f * 12 * k * t

V₂ / V₁ = 2

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

Кодирование изображения

Пример 4.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 64×64 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

V(бит) = X * Y * log₂N, где V – объем памяти, X,Y – количество пикселей по горизонтали и вертикали, N – количество цветов.

V (Кб) = (64 * 64 * log₂256) / 2¹³ = 2¹² * 8 / 2¹³ = 4

Ответ: 4

Пример 5.

Для хранения растрового изображения размером 64×32 пикселя отвели
1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

log₂N = V /( X*Y) = 2¹³ / (2⁶* 2⁵) = 4

N = 16

Ответ:16

Сравнение двух способов передачи данных

Пример 6.

Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2¹⁸ бит в секунду,

– объем сжатого архиватором документа равен 80% от исходного,

– время, требуемое на сжатие документа – 35 секунд, на распаковку – 3 секунды?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого. Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение:

Способ А. Общее время складывается из времени сжатия, распаковки и передачи. Время передачи t рассчитывается по формуле t = V / q, где V — объём информации, q — скорость передачи данных.

Объем сжатого документа: 5 * 0,8 = 4 Мб =4 * 2²³ бит.

Найдём общее время: t = 35 с + 3 с + 4 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 38 + 2⁷ с = 166 с.

Способ Б. Общее время совпадает с временем передачи: t = 5 * 2²³ бит / 2¹⁸ бит/с = 5 * 2⁵ с = 160 с.

Способ Б быстрее на 166 — 160 = 6 с.

Ответ: Б6

Определение времени передачи данных

Пример 7.

Скорость передачи данных через ADSL─соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение:

Время t = V / q, где V — объем файла, q — скорость передачи данных.

t = 625 * 2¹⁰ байт / (2 ⁷ * 1000) бит/c = 625 * 2¹³ бит / (125 * 2¹⁰) бит/c = 5 * 2³ с = 40 с.

Ответ: 40

Пример 8.

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 2¹⁷ бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁵ бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 4 Мбайта по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Нужно определить, сколько времени будет передаваться файл объемом 4 Мбайта по каналу со скоростью передачи данных 2¹⁵ бит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 2¹⁷ бит/с).

Время скачивания данных Петей: t₁= 4*2²³ бит / 2¹⁵ бит/с = 2¹⁰ c.

Время задержки: t₂ = 512 кб / 2¹⁷ бит/с = 2^{(9 + 10 + 3) — 17} c = 2⁵ c.

Полное время: t₁ + t₂ = 2¹⁰ c + 2⁵ c = (1024 + 32) c = 1056 c.

Ответ: 1056

Пример 9.

Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2¹⁹ бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 2²⁰ бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 25 секунд. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Полное время складывается из времени передачи из пункта А в пункт Б (t₁), задержки в пункте Б (t2) и времени передачи из пункта Б в пункт В (t₃).

t₁= (60 * 2²³) / 2¹⁹ =60 * 16 = 960 c

t₂ = 25 c

t₃ = (60 * 2²³) / 2²⁰ =60 * 8 = 480 c

Полное время t₁ + t₂ +t₃ = 960 + 25 + 480 = 1465 c

Ответ: 1465

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задача №9. Кодирование звуковой и графической информации. Передача информации, Время записи звукового файла, время передачи данных, определение объема информации.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Характеристика задания

1. Тип ответа: числовой ответ.

2. Структура содержания задания: дана задача.

3. Уровень сложности задания: базовое.

4. Примерное время выполнения: (5) минут.

5. Количество баллов: (1).

6. Требуется специальное программное обеспечение: нет.

7. Задание проверяет умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации.

Пример задания

Рис. (1). Пример задания из демоверсии (2023)

Что нужно знать?

Информационный объём растрового графического изображения ((I)) зависит от количества пикселей в изображении ((k)) и от глубины цвета ((i)):

Глубина цвета ((i)) — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя, зависит от количества используемых цветов ((N)):

На качество изображения влияет также разрешение монитора, сканера или принтера.
Разрешение ((ppi), (dpi)) — величина, определяющая количество точек растрового изображения на единицу длины. При решении задач величины (ppi), (dpi) имеют одинаковый смысл.
При расчётах используется формула

I=k⋅i⋅ppi2

Для решения задач на нахождение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации, используется формула:

I=H⋅i⋅t⋅k

, где
(I) — информационный объём звукового файла (бит);
(H) — частота дискретизации (Гц);
(i) — глубина кодирования информации (бит);
(k) — количество каналов (моно — (1) канал, стерео — (2) канала, квадро — (4) канала).

Если известно количество уровней дискретизации ((N)), то глубину кодирования ((i)) можно найти по формуле:

N=2i

Любой файл может быть передан по каналу связи, тогда его информационный объём ((I)) можно найти как произведение пропускной способности канала ((V)) на время передачи ((t)):

Важно помнить связь между единицами измерения информации:

1 Мбайт=220 байт=223 бит.1 Кбайт=210 байт=213 бит.

Решение

Воспользуемся формулой для нахождения информационного объёма звукового файла

I=H⋅i⋅t⋅k

I1=28 Мбайт=1⋅t⋅i⋅H;I2=2⋅t⋅3,5⋅i⋅H2;I2I1=2⋅t⋅3,5⋅i⋅H2⋅1⋅t⋅i⋅H=I228;3,5=I228.I2=98 Мбайт.

Ответ: (98).

Источники:

Источник

3.
Онлайн-тесты Константина Полякова для подготовки к ЕГЭ: http://kpolyakov.spb.ru/school/egetest/b9-1.htm http://kpolyakov.spb.ru/school/egetest/b9-2.htm http://kpolyakov.spb.ru/school/egetest/b9-v.htm

Задания

Кодирование изображений

Кодирование звука

Скорость передачи данных

Кодирование изображений

Задание (ДЕМО ФИПИ 2020)

Для
хранения произвольного растрового
изображения размером 128×320 пикселей
отведено 40 Кбайт памяти без учёта
размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется
одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в
файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов
можно использовать в изображении?

Дано: Решение:

K
= 128×320 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

= 40 Кбайт}1)
i = 40•2¹³/(128•320)
бит = 40•2¹³/(2⁷•2⁵•10)
бит = 8 бит

2)
N = 28 =
256

Найти: N
Ответ: 256

Задание (ДЕМО ФИПИ 2019)

Автоматическая
камера производит растровые
изображения размером 200×256
пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое
количество бит, коды пикселей записываются в файл
один за другим без промежутков. Объём
файла с изображением не может превышать 65 Кбайт
без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество
цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 200×256 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 65 Кб} i
= 65•2¹³/(200•256)
бит = 13•2⁵/40
= 13•2⁵/(10•4)
=1,3•8 =

= 10,4 ≈ 10 (бит)

N = 2¹⁰= 1024

Найти: N
Ответ: 1024

Задание (ДЕМО ФИПИ 2018)

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

640×480 пикселей.
При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт,
упаковка данных не производится. Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 640×480 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 320 Кбайт} i
= 320•2¹³/(640•480)
бит = 2⁵•10•2¹³/(2⁶•10•2⁴•30)
=

=
2⁸/30
=25,6/3 = 7,xxx ≈ 8 (бит)

N = 2⁸= 256

Найти: N
Ответ: 256

Задание (ДЕМО ФИПИ 2017)

Для
хранения произвольного растрового
изображения размером 1024×1024 пикселей
отведено 512 Кбайт
памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число – код цвета этого
пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество
бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов
можно использовать в изображении?

Дано: Решение:

K
= 1024×1024 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

I = 512 Кбайт i
= 29•213/(210•210)
бит = 22
= 4 (бита);

4 =
16

N = 2

Найти: N
Ответ: 16

Задание № 9

Какой минимальный объём
памяти (в Кбайт)
нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером
64×64 пикселов при условии, что в изображении могут
использоваться 256 различных цветов?
В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано: Решение:

K
= 64×64 пикселей I=K•i, N=2ⁱ

N
= 256 цветов 1) 2ⁱ= 256, i = 8 битов = 1 байт

2) I = 64•64 байт = 2⁶•2⁶
байт = 2¹²
байт = 4 Кб Найти: I – ? (Кб) Ответ:
4

Разбор заданий № 9. СтатГрад.
Подготовка к ЕГЭ 2019^{^[2]}

Вариант 3

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

800×600
пикселей. При этом объём файла с изображением не может
превышать 600 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 800×600 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 600 Кбайт} i
= 600•2¹³/(800•600)
бит = 2¹³/(2³•100)
= 1024/100 ≈ 10 (бит)

N
= 210
=
1024

Найти: N
Ответ: 1024

Вариант 4

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером
800×600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать
400 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество
цветов можно использовать в палитре?
Дано: K = 800×600 пикселей I ≤ 400 Кбайт	Решение: I = K•i, N = 2ⁱ
i = 400•2¹³/(800•600) бит = 2¹³/(2¹•600) = 1024•2/(100•3) ≈ 6 (бит) N = 2⁶= 64
Найти: N	Ответ: 64

Вариант 5

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

300×200
пикселей. При этом объём файла с изображением не может
превышать 30 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 300×200 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 30 Кбайт} i
= 30•2¹³/(300•200)
бит = 2¹²/1000
≈ 4 (бит)

N
= 24 =
16

Найти: N
Ответ: 16

Вариант 6

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

600×450
пикселей. При этом объём файла с изображением не может
превышать 90 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 600×450 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 90 Кбайт} i
= 90•2^{1^[3]}/(600•450)
бит = 2¹³/3000
≈ 8/3 ≈ 2 (бит)

N
= 22 =
4

Найти: N
Ответ: 4

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

тренировочных вариантов³

Вариант № 1

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

500×400 пикселей.
При этом объём файла с изображением не может превышать 200 Кбайт,
упаковка данных не производится. Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 500×400 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 200 Кбайт} i
= 200•2¹³/(500•400)
бит = 2¹³/1000
≈ 8 (бит)

N
= 28 =
256

Найти: N
Ответ: 256

Вариант № 6

Автоматическая фотокамера
производит растровые изображения
размером

600×800
пикселей. При этом объём файла с изображением не может
превышать 540 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Дано: Решение:

K
= 600×800 пикселей I = K•i, N = 2ⁱ

^{I

≤ 540 Кбайт} i
= 540•2¹³/(600•800)
бит = 9•2¹⁰/1000
≈ 9 (бит)

N
= 29 =
512

Найти: N
Ответ: 512

Кодирование звука

Разбор заданий № 9. СтатГрад.
Подготовка к ЕГЭ 2019^{^[4]}

Вариант 1

Производится четырёхканальная
(квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц
и 32-битным
разрешением. Запись длится 3
минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Определите приблизительно размер полученного файла в Мбайт.
В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

Дано: Решение:

ν
= 32 кГц I = k•K•i , K = ν•t

i
= 32 бит I = 4•32000•32•180 (бит) = 2²•2^{^[5]}•1000•2⁵•2•90
=90000•2¹³(бит)
= t = 3 мин = 180 c = 90000 (Кбайт) ≈ 90 (Мбайт)k = 4 (квадро)

Найти: I
(Мбайт) Ответ: 90

Вариант 2

Производится
двухканальная
(стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц
и 32-битным
разрешением. Запись длится 3
минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится. Определите приблизительно размер полученного файла в Мбайт.
В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 5.

Дано: Решение:

ν
= 32 кГц I = k•K•i , K = ν•t

^{i

= 32 бит}I = 2•32000•32•180 (бит) = 2¹•2⁵•1000•2⁵•2²•45
=45000•2¹³(бит)
= t = 3 мин = 180 c = 45000 (Кбайт) ≈ 45 (Мбайт) k
= 2 (стерео)

Найти: I
(Мбайт) Ответ: 45

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10 тренировочных вариантов⁵

Вариант № 2

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате квадро
(четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и *24-битным*
разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится;
размер полученного файла 60 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же
фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации
16 кГц и *16-битным* разрешением. Сжатие данных не производилось. Укажите
размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только
целое число, единицу измерения писать не нужно.

	Дано: k₁ = 4 (квадро) ν₁ = 16 кГц i₁ = 24 бит I₁ = 60 Мбайт k₂ = 2 (стерео) ν₂ = 16 кГц i₂ = 16 бит	Решение: I = k•K•i , K = ν•t ⇒ I = k•ν•t•i ⇒ t ⁼_k_•^I_ν•i
	I1 I2 t1 = t 2 ⇒ •ν1 1 = k2•ν2•i2 ⇒ I2 = k₁•i I2 == 606•2 = 20 (Мбайт)	I1•k2•ν2•i2 k1•ν1•i1
	Найти: I₂ (Мбайт)	Ответ: 20

Вариант № 3

Производится двухканальная
(стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц
и 4-битным
разрешением. Запись длится одну
минуту, её результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится.

Укажите размер полученного файла (в
Мбайт), с точностью до 1 Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу
измерения писать не нужно.

Дано: Решение:

ν
= 16 кГц I = k•K•i , K = ν•t

^{i

= 4 бит}I = 2•16000•4•60 (бит) = 2¹•2⁴•2³•3•10000
(бит) =2⁵•30•1000(байт)≈
t = 1 мин = 60 c ≈ 960 (Кбайт) ≈ 1 (Мбайт) k
= 2 (стерео)

Найти: I
(Мбайт) Ответ: 1

Вариант № 7

Производится звукозапись
музыкального фрагмента в формате квадро (четырёхканальная
запись) с частотой дискретизации 32
кГц и 24-битным
разрешением. Результаты записываются в файл,
сжатие данных не производится; размер полученного файла 90 Мбайт.
Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате стерео (двухканальная
запись)
с частотой
дискретизации 64 кГц и 16-битным
разрешением. Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе
запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Дано: Решение:

k₁
= 4 (квадро) I = k•K•i , K =
ν•t ⇒
I = k•ν•t•i ⇒ t ⁼_k_•^I_ν•i ν₁
= 32 кГц

i₁
= 24 бит I1 = I2 I
= I1•k2•ν2•i2

I₁
= 90 Мбайт          t1
= t 2 ⇒ k₁•ν₁•i1           k2•ν2•i2
⇒
2      k1•ν1•i1
k₂
= 2 (стерео)

ν₂
= 64 кГц I2
=
= 903•2
=
60
(Мбайт)
i₂
= 16 бит

Найти: I₂
(Мбайт) Ответ:
60

Вариант № 8

Производится
двухканальная
(стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц
и количеством
уровней квантования 65536. Запись длится 4
минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не
производится.

Укажите размер полученного файла (в
Мбайт), с точностью до 5 Мбайт. В ответе запишите только целое число, единицу
измерения писать не нужно.

Дано: Решение:

ν
= 16 кГц I = k•K•i , K = ν•t , N = 2ⁱ

^{N

= 65536}1) i = log₂N,
i = log₂65536 = 16
(бит)

^{t

= 4 мин = 240 c}2) I = 2•16000•16•240 (бит) = 2¹•2⁴•2⁴•2³•3•10000
(бит) =

Найти: I
(Мбайт) Ответ: 15

Задание № 9

Музыкальный
фрагмент был записан в формате моно,
оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного
файла — 24
Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан
повторно в формате стерео
(двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4
раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше,
чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер
файла в Мбайт,
полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу
измерения писать не нужно.

Дано:

I₁
= 24 Mb

i2=
4•i1
ν2=
ν1/1,5
t1=
t2

k₁=
1 (1-й файл — режим моно), k₂=
2 (2-й файл – стерео)

Решение:

I=k•K•i, K = t•ν

I1=
1•t•i1•ν 1,
I
2=
2•t•i2•ν 2

I₂=
2•t•4•i₁•ν₁/1,5
= 2•4(t•i₁•ν₁)/1,5
= I₁•2•4/1,5
=

= 24•8/1,5 = 3•8•8•2/3
= 128 (Mb)

Найти:
I₂
(Mb) — ?

Ответ: 128

Задание № 3211

Производится
одноканальная
(моно)
звукозапись
с частотой
дискретизации
48 кГц и глубиной
кодирования
16 бит. Запись длится
2
минуты,
ее результаты
записываются
в файл, сжатие данных не производится.
Какое из приведённых ниже чисел наиболее
близко
к размеру
полученного
файла, выраженному
в мегабайтах?

1)
11 2) 12 3) 13 4) 20

Дано:

ν = 48
кГц i = 16 бит t
= 2 мин

Найти: I (Мб)

Решение:

I = K•i•k , K = v•t

I = v•t•i

Ответ: 1) 11

Задание №

Производится
одноканальная
(моно)
звукозапись
с частотой
дискретизации

256 Гц.
При записи
использовались
4096
уровней
дискретизации.
Запись
длится
10 минут, её результаты
записываются
в файл, причём каждый сигнал
кодируется
минимально
возможным
и одинаковым
количеством
битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее
близко
к размеру
полученного
файла, выраженному
в килобайтах?

1)
16 2) 25 3) 64 4) 225

Дано:

N = 4096 ν = 256 Гц t = 10 мин k = 1 (моно)

Решение:

N=2ⁱ;
i = log₂N

I
= K•i; K = v•t ⇒ I = v•t•i

1). N = 4096 = 2¹²;
i = 12(бит)

2). I = 256 *600*12
(бит) =2⁸*75*2³*3*2²
(бит) = 225*2¹⁰
(байт)= =225 (Кб)

Найти: I (Кб)

Ответ: 4) 225

Задание № 3218

Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц
и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 20 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая
из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?

1) 1 мин 2) 2 мин 3) 5 мин 4)
10 мин

Дано:

ν = 16 кГц i = 32 бит
I = 20 Мбайт k = 1 (монозапись)

Решение:

I = K•i, K= ν•t ⇒
I = k•ν•t•i, t = I/(k•ν•i)

t = 20•2²³/(16000•32) = 20•2²³/(2⁴•1000•2⁵) = 2•2²³/(2⁴•100•2⁵) =

= 2¹⁵/100 = 327,68 (сек) = 5,461333333(мин) ≈ 5,5 (мин)

Найти: t (мин)

Ответ: 3) 5 мин

Задание № 8657

Производилась четырехканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации

24 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл
размером 1800 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько минут
производилась запись.

В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое
число минут.

Дано:

k = 4 (квадро)
ν = 24 кГц

i = 16
бит

I = 1800
Мбайт

Решение:

I = k•ν•t•i, t = I/(k•ν•i)

t = 1800•2²³/(4•24•1000•16)
= 3•2²³/(4•4•10•16)
=3•2²³/(5•2⁹)
= =3•2¹⁵/10
= 3•3276,8 = 9830,4(сек) = 163,84 = ≈164 (мин)

Найти: t (мин)

Ответ: 164

Скорость передачи данных

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

тренировочных вариантов^{^[6]}

Вариант № 4

Документ объемом 4 Мбайта можно передать с одного компьютера на другой
двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой *спо**соб быстрее и насколь*ко, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2¹⁸ бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 50% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 20 секунд, на распаковку – 5 секунд?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите
количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единиц измерения
«секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Дано: I =4 Mb = 4 • 2²³ бит; v = 2¹⁸ бит/c; I_a= 50% • I; t_a= 20 c; t_p = 5 c	Решение: t = I/v Б) t₁= 4 • 2²³/2¹⁸ = 128 (c); А) I_a= 0,5 • 4 • 2²³ = 2 • 2²³(бит); t₂= t + t_a+ t_p ; t = 2 • 2²³/2¹⁸ = 64 (c) t₂= 64+20+5 = 89 (c) t₁— t₂= 128 — 89 = 39 (c)
Найти: t1 ? t 2	Ответ: А39

Вариант № 5

Документ объемом 320 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой
двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой *спо**соб быстрее и насколь*ко, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁴ бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 50% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 60 секунд, на распаковку – 30 секунд?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите
количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единиц измерения
«секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Дано: I = 320 Mb = 320•2²³ бит; v = 2²⁴ бит/c; I_a= 50% • I; t_a= 60 c; t_p = 30 c	Решение: t = I/v Б) t₁= 320 • 2²³/2²⁴ = 160 (c); А) I_a= 0,5 • 320 • 2²³ = 160 • 2²³(бит); t₂= t + t_a+ t_p ; t = 160 • 2²³/2²⁴ = 80 (c) t₂= 80+60+30 = 170 (c) t₂— t₁= 170 — 160 = 10 (c)
Найти: t1 ? t 2	Ответ: Б10

Вариант № 9

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой
двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой *спо**соб быстрее и насколь*ко, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²¹ бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 25% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 8 секунд, на распаковку – 3 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите
количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единиц измерения
«секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Дано: I = 16 Mb = 16•2²³ бит; v = 2²¹ бит/c; I_a= 25% • I; t_a= 8 c; t_p = 3 c	Решение: t = I/v Б) t₁= 16 • 2²³/2²¹ = 64 (c); А) I_a= 0,25 • 16 • 2²³ = 4 • 2²³(бит); t₂= t + t_a+ t_p ; t = 4 • 2²³/2²¹ = 16 (c) t₂= 16 + 8 + 3 = 27 (c) t₁— t₂= 64 — 27 = 37 (c)
Найти: t1 ? t 2	Ответ: А37

Вариант № 10

Документ объёмом 3 Гбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя
способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой *спо**соб быстрее и насколь*ко, если
– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²⁷ бит в секунду,
– объем сжатого архиватором документа равен 50% от исходного,
– время, требуемое на сжатие документа – 100 секунд, на распаковку – 20 секунды?
В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите
количество секунд, насколько один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Единиц измерения
«секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
Дано: I = 3 Гбайт = 3•2³³ бит; v = 2²⁷ бит/c; I_a= 50% • I; t_a= 100 c; t_p = 20 c	Решение: t = I/v Б) t₁= 3 • 2³³/2²⁷ = 3•64 = 192 (c); А) I_a= 0,5 • 3 • 2³³ = 3 • 2³²(бит); t₂= t + t_a+ t_p ; t = 3 • 2³²/2²⁷ = 3•32 = 96 (c) t₂= 96 + 100 + 20 = 216 (c) t₂— t₂= 216 — 192 = 24 (c)
Найти: t1 ? t 2	Ответ: Б24

Задание № 2507

Сколько секунд потребуется
модему передающему информацию со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать
24─цветное растровое изображение размером 800 на 600 пикселей, при условии что цвет кодируется минимально возможным количеством бит.

Дано:

v = 32000 бит/с;

N = 24

K =
800•600

Решение:

I = K•i,
t = I/v, N = 2ⁱ

24 = 2ⁱ, i ≈ 4,xxxx > 4, i = 5
бит

16 < 24 < 32, i =
5

t = 800•600•5/32000 =
8•60•5/32 = 15•5 = 75 (c)

Найти: t (сек)

Ответ: 75

Задание № 8097

Музыкальный фрагмент был
оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся
файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же
музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза
меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не
производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность
канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать
не нужно.

Дано:

t_A= 30 c i_Б = 2• i_A νБ = ν
A /1,5 vБ = 4•v A

Решение:

t = I/v,
I = i•ν•T

1). I_Б / I_А = 2/1,5 = 4/3; I_Б = (4/ 3)•I_А

2). t_Б= I_Б / v_Б = ( (4/ 3)•I_А) / (4•v_A ) = 1/3•I_А / v_A=
(1/3)•30 =10

IБ 43•IA 4•tA

t_Б⁼vБ ⁼4•vA ⁼3•4 == 10 (с)

Найти: t_Б

Ответ: 10c

Задание №
2426.

Документ
объемом
10 Мбайт можно передать
с одного
компьютера
на другой
двумя способами:

А) Сжать архиватором,
передать
архив по каналу связи, распаковать

Б) Передать
по каналу
связи без использования
архиватора.

Какой
способ быстрее
и насколько,
если

–
средняя
скорость
передачи
данных
по каналу
связи составляет
2¹⁸
бит в секунду,

–
объем
сжатого
архиватором
документа
равен 30% от исходного,

–
время,
требуемое
на сжатие
документа
– 7 секунд,
на распаковку
– 1 секунда?

В
ответе
напишите
букву А, если способ А быстрее
или Б, если быстрее способ
Б. Сразу после буквы напишите
количество
секунд,
насколько
один способ
быстрее
другого.

Так,
например,
если способ
Б быстрее
способа
А на 23 секунды, в ответе
нужно написать
Б23. Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу
добавлять
не нужно.

Дано:

I =10 Mb = 2²³•10
бит; v = 2¹⁸
бит/c; I_a=
30%•I; t_a=
7 c; t_p
= 1 c

Решение: t
= I/v

Б) t₁=
10 • 2²³/2¹⁸
= 320 (c);

А) I_a=
0,3•10 • 2²³ = 3 • 2²³(бит);

t₂=
t + t_a+
t_p
; t = 3 • 2²³/2¹⁸
= 96 (c) t₂=
96+7+1=104 (c)

t₁—
t₂=
216 (c)

Найти: t1
? t 2

Ответ: А216

Источник

Кодирование текстовой информации

Кодирование графической информации

Кодирование звуковой информации

Определение скорости передачи информации

Решение заданий 7 ЕГЭ по информатике

Тема: Кодирование изображений

Тема: Кодирование звука

Тема: Кодирование видео

Тема: Скорость передачи данных

Формулы для заданий ЕГЭ по информатике

Кодирование текстовой информации

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре

Формула объема памяти для хранения растрового изображения

Формула объема звукового файла

Формула объема переданной информации

Формула скорости передачи данных

Формулы преобразования

Кодирование изображений

За​да​ние ​(ДЕМО ФИПИ 2020)

​За​да​ние ​(ДЕМО ФИПИ 2019)

​За​да​ние ​(ДЕМО ФИПИ 2018)

​За​да​ние ​(ДЕМО ФИПИ 2017)

За​да​ние № 9

Разбор заданий № 9. ​СтатГрад. Подготовка к ЕГЭ 2019[2]

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Разбор заданий № 9. ​ЕГЭ 2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

тренировочных вариантов3

Вариант № 1

Вариант № 6

Кодирование звука

Разбор заданий № 9. ​СтатГрад. Подготовка к ЕГЭ 2019[4]

Вариант 1

Вариант 2

Разбор заданий № 9. ​ЕГЭ 2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10 тренировочных вариантов5

Вариант № 2

Вариант № 3

Вариант № 7

Вариант № 8

За​да​ние № 9

За​да​ние № ​3211

За​да​ние №

За​да​ние № ​3218

За​да​ние № ​8657

Скорость передачи данных

Разбор заданий № 9. ​ЕГЭ 2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

Вариант № 4

Вариант № 5

Вариант № 9

Вариант № 10

Задание №​ ​2507

Задание №​ ​8097

Задание (ДЕМО ФИПИ 2020)

Задание (ДЕМО ФИПИ 2019)

Задание (ДЕМО ФИПИ 2018)

Задание (ДЕМО ФИПИ 2017)

Задание № 9

Разбор заданий № 9. СтатГрад.
Подготовка к ЕГЭ 2019^{^[2]}

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

тренировочных вариантов³

Разбор заданий № 9. СтатГрад.
Подготовка к ЕГЭ 2019^{^[4]}

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10 тренировочных вариантов⁵

Задание № 9

Задание № 3211

Задание №

Задание № 3218

Задание № 8657

Разбор заданий № 9. ЕГЭ
2020. Информатика. Ушаков Д.М. 10

Задание № 2507

Задание № 8097